高中数学人教A版必修3教学案复习课(三) 概 率 Word版含解析

复习课(三) 概率
古典概型是命题的热点，主要考查古典概型概率的求法，常与互斥事件、对立事件结合在一起考查．也有时与抽样方法交汇命题．主要以选择题、填空题为主．有时也出解答题，属中低档题．
．互斥事件与对立事件的概率()互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外
，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立
事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．()当事件与互斥时，(＋)＝()＋()，当事件与对立时，(＋)＝()＋()＝，即()＝－()．()求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；
二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式()＝－()求解．
．古典概型的求法
对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数与事件包含的基本事件的个数
，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式()＝
求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保
证不重复、不遗漏．[典例]甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女．()若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师
性别相同的概率；()若从报名的名教师中任选名，写出所有可能的结果，并求选出的名教师来自同一学
校的概率．[解]甲校两名男教师分别用，表示，女教师用表示；乙校男教师用表示，两名女教师分
别用，表示．()从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，
(，)，(，)，(，)，(，)，共种．
从中选出的名教师性别相同的结果有：
(，)，(，)，(，)，(，)，共种，
所以选出的名教师性别相同的概率为＝. ()从甲校和乙校报名的教师中任选名的所有可能的结果为：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，
(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种．从中选出的名教师来自同一学校的结果有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种．
所以，选出的名教师来自同一学校的概率为＝＝.
[类题通法]
解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随
机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．
．某导演先从个金鸡奖和个百花奖的位演员名单中挑选名演主角，后又从剩下的演员中挑选名演配角．这位导演挑选出个金鸡奖演员和个百花奖演员的概率为( )
解析：选设个金鸡奖演员编号为个百花奖演员编号为.从编号为的演员中任选名有种
挑选方法：()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共种．其中挑选出名金鸡奖和名百花奖的
有种：()，()，()，故所求的概率为＝.．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校
与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校名学生的体重发育评价情况，得下表：
.
()求的值；
()若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取名，问应在肥胖学生中抽多少名？
()已知≥，≥，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：()由题意得，从这批学生中随机抽取名学生，抽到偏痩男生的概率为，可知)＝，所
以＝.
()由题意，可知肥胖学生人数为＋＝(人)．设应在肥胖学生中抽取人，则＝).所以＝.
即应在肥胖学生中抽名．
()由题意，可知＋＝，且≥，≥，满足条件的基本事件如下：
()，()，…，()，共有组．
设事件：“肥胖学生中男生不少于女生”，即≤，满足条件的(，)的基本事件有：()，()，…，
()，共有组，所以()＝.
所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为.
低档题．。