几何量公差与检测-第2、3讲尺寸公差
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由于公差永远是正值，所以Th ，Ts 数字前不能带符号
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
F xi
2
2
lim (xi )
4）确定测量结果 y ( y y) 3 lim(y)
参照如图所示，如果在万能工具显微镜上用弓高弦长法间接测
量圆弧样板的半径R，测得弓高h=3.96mm，弦长b=40.12mm，
偏差：某一尺寸—公称尺寸 极限偏差：极限尺寸—公称尺寸
上偏差=最大极限尺寸—公称尺寸 下偏差=最小极限尺寸—公称尺寸 孔：ES=Dmax-D EI=Dmin-D 轴：es=dmax-D ei=dmin-D 实际偏差：实际尺寸—公称尺寸 孔： Ea = Da- D 轴：ea = da-D 说明：极限尺寸和实际尺寸皆可能大于、小于或等
配合：配合、间隙（配合）、过盈（配合）、 过渡（配合）、配合制（基轴制、基孔制）
一、孔和轴
孔—指圆柱形内表面，以及由两平行平面或切面形 成的非圆柱形内表面。是包容面，加工时尺寸 由小变大。
轴—指圆柱形的外表面，以及由两平行平面或切面 形成的非圆柱形外表面。是被包容面，加工时 尺寸由大变小。
孔
孔 轴
解：
+ 0 -
+25
孔
-25
轴 -41
四、有关配合的术语及定义
配合：基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间 的关系。
间隙：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正时， 称为间隙。用代号X表示。
过盈：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负时， 称为过盈。用代号Y表示。
注意： 间隙数值的前面必须冠以“+” 过盈数值的前面必须冠以“-”。
尺寸-偏差-公差综合图示
公差带示意图及公差带
零线
表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差，零线以 上为正，以下为负。
基本偏差
标准中规定的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差 或下偏差。靠近零线的那个极限偏差为基本偏差。
尺寸公差带
由代表上、下偏差或最大、最小极限尺寸的两条直线所限 定的一个区域。两个基本参数，公差带大小与位置。
极限制
用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的 制度。
公差带图
孔--斜线，轴--网点；基本尺寸的单位—mm，极限偏差及
公差的单位—mm或μm,习惯用μm。
公差带图-2.swf
尺寸公差带图（举例）
已知：
公称尺寸为Ø 50mm，孔的最大极限尺寸为Ø 50 .025 mm、 最小极限尺寸为Ø 50 mm，轴的最大极限尺寸为 Ø 49.975 mm、最小极限尺寸为Ø 49.959mm 画出：孔、轴的尺寸公差带图。
50.8084 0.0192mm
置信概率为99.73%。
孔、轴公差与配合国家标准
GB/T 1800.1-2009《极限与配合 基础 第一部分：词汇》 GB/T 1800.2-2009 《极限与配合 基础 第二部分：公差、
偏差和配合的基本规定》 GB/T 1800.3-2009 《极限与配合 基础 第三部分：标准公
带》 GB/T 5371-2004 《极限与配合 过盈配合的计算与说明》
主要内容 基本术语、定义 《极限与配合》国家标准的构成 常用尺寸孔、轴公差与配合的选择
§3.1 基本术语及其定义
孔、轴
尺寸：线性尺寸、公称（基本）尺寸、极限尺 寸、实际尺寸
偏差、公差：尺寸偏差、极限偏差、实际偏差、 尺寸公差、公差带（图）、基本偏差
平均值 (mm)
63.327
残差 (um)
+2 -2 +1 0 +1 -1 0 +1 -2 0 +2 -2 -1 0 +1
残差平方 (um2)
4 4 1 0 1 1 0 1 4 0 4 4 1 0 1
判断有无粗大误差 无
（7）计算测量列算术平均偏差
1.362 0.35um
x
N
15
（8）计算测量列的极限误差：
Tf Ymin Ymax Th Ts
过渡配合
轴
+
孔
0-
定义：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。
孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
特征值：最大间隙X max和最大过盈Y max
X
：
max
X
max=
D
max-
dmin=ES
– ei
Y
：
max
Y max =
D min- d max =EI
-
es
差和基本偏差数值表》 GB/T 1800.4-2009 《极限与配合 标准公差等级和孔、轴
的极限偏差表》 GB/T 1801-2009 《极限与配合 公差带和配合的选择》 GB/T 1804-2000 《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸
的公差》 GB/T 1803-2003 《极限与配合 尺寸至18mm孔、 轴 公差
lim (x)
3 x
1.1um
（9）确定测量结果：
de (x x) lim(x) (63.327 (0.001)) 0.001
63.326 0.001mm
置信概率为：99.73%。
间接测量列的数据处理
y是xi的函数，y的测量误差是xi的误差的函数，这种 误差称为函数误差
y F x1, x2 , , xi , xm
的测得值剔除
5）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列的算术平均值、 它的标准偏差和测量极限误差
6）确定测量结果
xvii 2
例1 用比较仪对某一轴径尺寸进行了16次等精度测量， 测得值如下：63.329，63.325，63.328，63.327，63.328，63.326，63.327， 63.328，63.325，63.327，63.343，63.329，63.325，63.326，63.327，63.328。 （单位是mm），系统误差为+0.001mm。试求测量结果。
他们的系统误差测量极限偏差分别为 h 0.0012mm；
；
，
lim(h) 0.0015 mm
h 0.0012mm lim(b) 0.002 mm
。试确定圆弧半径R的测量结果。
解： （1）计算圆弧半径
R b2 h 40.122 3.96 52.7885 mm 8h 2 8 3.96 2
Dmax、
实际尺寸
零件加工后通过测量所得的尺寸。包含测量误差，同一表
面不同部位的实际尺寸往往不同。孔-Da，轴- da
D D D 说明：基本尺寸和极限尺寸是设计时给定的，实际尺寸应限
制在极限尺寸范围内，也可达到极限尺m寸in。孔或a轴实际尺m寸ax
的合格条件为：
dmin da dmax
三、有关偏差和公差的术语及定义
解：1、求残差等
各测得值 （mm）
63.329 63.325 63.328 63.327 63.328 63.326 63.327 63.328 63.325 63.327 63.343 63.329 63.325 63.326 63.327 63.328
平均值 (mm)
63.328
残差 (um)
+1 -3 0 -1 0 -2 -1 0 -3 -1 +15 +1 -3 -2 -1 0
)
2
2 lim
(b)
(
b2 8h2
1 2
)
2
2 lim
(h)
( 40.12 (0.002))2 0.0022 ( 40.122 1)2 0.0015
4 3.96
8 3.962 2
0.0192mm
（4）确定测量结果R
Re (R R) lim(R) (52.7885 (0.0199)) 0.0192
孔
二、有关尺寸的术语及定义
线性尺寸
两点之间的距离，图样上的尺寸以毫米（mm）为单位时， 不需标注
公称尺寸（又叫基本尺寸） 设计确定的尺寸，标准尺寸系列, 孔、轴-D
极限尺寸
允许尺寸变化的两个极端值。允许的最大尺寸称为最大极
限尺寸，允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。孔Dmin ，轴- dmax 、 dmin
平均间隙X av：X av =（X max +X min）/2
间隙公差（配合公差）Tf：间隙的允许变动量
Tf X max X min Th Ts
轴
Ymin
过盈配合 定义：
+ 0
孔
-
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。
孔的公差带在轴的公差带之下。
特征值：最大过盈Y max和最小过盈Y min Ymax： Ymax= D min- d max =EI – es Ymin： Ymin= D max - dmin=ES – ei 平均过盈Yav： Yav =（Y max +Y min）/2 过盈公差（配合公差） Tf ：过盈的允许变动量
残差平方 (um2)
1 9 0 1 0 4 1 0 9 1 225 1 9 4 1 0
判断有无粗大误差
有 63.343
（2）单次测量值的标准偏差：
N
vi2 i1
266 4.21um
N 1 15
（3）
lim 3 3 4.21um 12.63um
尺寸63.343的残差+15>4.21*3=12.63，63.343为粗大误差，应
从作用上看：极限偏差用于控制件实际尺寸的差 异程度。
从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易 程度，即加工精度的高低，它是制订工艺的主要依据，而 极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依 据。
两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确 定了两极限偏差也就确定了公差。
（2）计算系统误差
R
F b
b
F h
h
b 4h
b
(
b2 8h2
1 )h 2
40.12 (0.002) 4 3.96
(
40.122 8 3.962
1) 0.0012 2
0.0199mm
（3）计算测量列的测量极限误差
lim(R)
(
F b
)2
2 lim
(b)
(
F h
)2
2 lim
(h)
(
b 4h
配合的分类 间隙配合 过盈配合 过渡配合
间隙配合
定义：
+
孔
0
-
轴
具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。
孔的公差带在轴的公差带上方。
特征值：最大间隙X max和最小间隙X min
X max： X max=D max- dmin=ES – ei
X
：
min
X min=D min - d max =EI – es
于公称尺寸，所以偏差可能是正值、负值或零，除
零外，偏差前面必须冠以“+”或“-”。
孔或轴实际偏差的合格条件：
EI Ea ES ei ea es
尺寸公差：允许尺寸的变动量。 =最大极限尺寸—最小极限尺寸 =上偏差—下偏差 孔：Th= Dmax- Dmin = ES-EI 轴： Ts=dmax- dmin = es-ei
略掉。
（4）重新计算平均值、残差（表格在下一页）
（5）单次测量值的标准偏差：
N
vi2
i1 N 1
26 1.362um 14
（6）此时 ， lim 3 31.362um 4.086um
上表中可以看出无粗大误差
xvii 2
各测得值 （mm）
63.329 63.325 63.328 63.327 63.328 63.326 63.327 63.328 63.325 63.327 63.329 63.325 63.326 63.327 63.328
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
F xi
2
2
lim (xi )
4）确定测量结果 y ( y y) 3 lim(y)
参照如图所示，如果在万能工具显微镜上用弓高弦长法间接测
量圆弧样板的半径R，测得弓高h=3.96mm，弦长b=40.12mm，
偏差：某一尺寸—公称尺寸 极限偏差：极限尺寸—公称尺寸
上偏差=最大极限尺寸—公称尺寸 下偏差=最小极限尺寸—公称尺寸 孔：ES=Dmax-D EI=Dmin-D 轴：es=dmax-D ei=dmin-D 实际偏差：实际尺寸—公称尺寸 孔： Ea = Da- D 轴：ea = da-D 说明：极限尺寸和实际尺寸皆可能大于、小于或等
配合：配合、间隙（配合）、过盈（配合）、 过渡（配合）、配合制（基轴制、基孔制）
一、孔和轴
孔—指圆柱形内表面，以及由两平行平面或切面形 成的非圆柱形内表面。是包容面，加工时尺寸 由小变大。
轴—指圆柱形的外表面，以及由两平行平面或切面 形成的非圆柱形外表面。是被包容面，加工时 尺寸由大变小。
孔
孔 轴
解：
+ 0 -
+25
孔
-25
轴 -41
四、有关配合的术语及定义
配合：基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间 的关系。
间隙：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正时， 称为间隙。用代号X表示。
过盈：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负时， 称为过盈。用代号Y表示。
注意： 间隙数值的前面必须冠以“+” 过盈数值的前面必须冠以“-”。
尺寸-偏差-公差综合图示
公差带示意图及公差带
零线
表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差，零线以 上为正，以下为负。
基本偏差
标准中规定的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差 或下偏差。靠近零线的那个极限偏差为基本偏差。
尺寸公差带
由代表上、下偏差或最大、最小极限尺寸的两条直线所限 定的一个区域。两个基本参数，公差带大小与位置。
极限制
用标准化的公差与极限偏差组成标准化的孔、轴公差带的 制度。
公差带图
孔--斜线，轴--网点；基本尺寸的单位—mm，极限偏差及
公差的单位—mm或μm,习惯用μm。
公差带图-2.swf
尺寸公差带图（举例）
已知：
公称尺寸为Ø 50mm，孔的最大极限尺寸为Ø 50 .025 mm、 最小极限尺寸为Ø 50 mm，轴的最大极限尺寸为 Ø 49.975 mm、最小极限尺寸为Ø 49.959mm 画出：孔、轴的尺寸公差带图。
50.8084 0.0192mm
置信概率为99.73%。
孔、轴公差与配合国家标准
GB/T 1800.1-2009《极限与配合 基础 第一部分：词汇》 GB/T 1800.2-2009 《极限与配合 基础 第二部分：公差、
偏差和配合的基本规定》 GB/T 1800.3-2009 《极限与配合 基础 第三部分：标准公
带》 GB/T 5371-2004 《极限与配合 过盈配合的计算与说明》
主要内容 基本术语、定义 《极限与配合》国家标准的构成 常用尺寸孔、轴公差与配合的选择
§3.1 基本术语及其定义
孔、轴
尺寸：线性尺寸、公称（基本）尺寸、极限尺 寸、实际尺寸
偏差、公差：尺寸偏差、极限偏差、实际偏差、 尺寸公差、公差带（图）、基本偏差
平均值 (mm)
63.327
残差 (um)
+2 -2 +1 0 +1 -1 0 +1 -2 0 +2 -2 -1 0 +1
残差平方 (um2)
4 4 1 0 1 1 0 1 4 0 4 4 1 0 1
判断有无粗大误差 无
（7）计算测量列算术平均偏差
1.362 0.35um
x
N
15
（8）计算测量列的极限误差：
Tf Ymin Ymax Th Ts
过渡配合
轴
+
孔
0-
定义：可能具有间隙也可能具有过盈的配合。
孔的公差带与轴的公差带相互重叠。
特征值：最大间隙X max和最大过盈Y max
X
：
max
X
max=
D
max-
dmin=ES
– ei
Y
：
max
Y max =
D min- d max =EI
-
es
差和基本偏差数值表》 GB/T 1800.4-2009 《极限与配合 标准公差等级和孔、轴
的极限偏差表》 GB/T 1801-2009 《极限与配合 公差带和配合的选择》 GB/T 1804-2000 《一般公差 未注公差的线性和角度尺寸
的公差》 GB/T 1803-2003 《极限与配合 尺寸至18mm孔、 轴 公差
lim (x)
3 x
1.1um
（9）确定测量结果：
de (x x) lim(x) (63.327 (0.001)) 0.001
63.326 0.001mm
置信概率为：99.73%。
间接测量列的数据处理
y是xi的函数，y的测量误差是xi的误差的函数，这种 误差称为函数误差
y F x1, x2 , , xi , xm
的测得值剔除
5）计算消除系统误差和剔除粗大误差后的测量列的算术平均值、 它的标准偏差和测量极限误差
6）确定测量结果
xvii 2
例1 用比较仪对某一轴径尺寸进行了16次等精度测量， 测得值如下：63.329，63.325，63.328，63.327，63.328，63.326，63.327， 63.328，63.325，63.327，63.343，63.329，63.325，63.326，63.327，63.328。 （单位是mm），系统误差为+0.001mm。试求测量结果。
他们的系统误差测量极限偏差分别为 h 0.0012mm；
；
，
lim(h) 0.0015 mm
h 0.0012mm lim(b) 0.002 mm
。试确定圆弧半径R的测量结果。
解： （1）计算圆弧半径
R b2 h 40.122 3.96 52.7885 mm 8h 2 8 3.96 2
Dmax、
实际尺寸
零件加工后通过测量所得的尺寸。包含测量误差，同一表
面不同部位的实际尺寸往往不同。孔-Da，轴- da
D D D 说明：基本尺寸和极限尺寸是设计时给定的，实际尺寸应限
制在极限尺寸范围内，也可达到极限尺m寸in。孔或a轴实际尺m寸ax
的合格条件为：
dmin da dmax
三、有关偏差和公差的术语及定义
解：1、求残差等
各测得值 （mm）
63.329 63.325 63.328 63.327 63.328 63.326 63.327 63.328 63.325 63.327 63.343 63.329 63.325 63.326 63.327 63.328
平均值 (mm)
63.328
残差 (um)
+1 -3 0 -1 0 -2 -1 0 -3 -1 +15 +1 -3 -2 -1 0
)
2
2 lim
(b)
(
b2 8h2
1 2
)
2
2 lim
(h)
( 40.12 (0.002))2 0.0022 ( 40.122 1)2 0.0015
4 3.96
8 3.962 2
0.0192mm
（4）确定测量结果R
Re (R R) lim(R) (52.7885 (0.0199)) 0.0192
孔
二、有关尺寸的术语及定义
线性尺寸
两点之间的距离，图样上的尺寸以毫米（mm）为单位时， 不需标注
公称尺寸（又叫基本尺寸） 设计确定的尺寸，标准尺寸系列, 孔、轴-D
极限尺寸
允许尺寸变化的两个极端值。允许的最大尺寸称为最大极
限尺寸，允许的最小尺寸称为最小极限尺寸。孔Dmin ，轴- dmax 、 dmin
平均间隙X av：X av =（X max +X min）/2
间隙公差（配合公差）Tf：间隙的允许变动量
Tf X max X min Th Ts
轴
Ymin
过盈配合 定义：
+ 0
孔
-
具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。
孔的公差带在轴的公差带之下。
特征值：最大过盈Y max和最小过盈Y min Ymax： Ymax= D min- d max =EI – es Ymin： Ymin= D max - dmin=ES – ei 平均过盈Yav： Yav =（Y max +Y min）/2 过盈公差（配合公差） Tf ：过盈的允许变动量
残差平方 (um2)
1 9 0 1 0 4 1 0 9 1 225 1 9 4 1 0
判断有无粗大误差
有 63.343
（2）单次测量值的标准偏差：
N
vi2 i1
266 4.21um
N 1 15
（3）
lim 3 3 4.21um 12.63um
尺寸63.343的残差+15>4.21*3=12.63，63.343为粗大误差，应
从作用上看：极限偏差用于控制件实际尺寸的差 异程度。
从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易 程度，即加工精度的高低，它是制订工艺的主要依据，而 极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依 据。
两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确 定了两极限偏差也就确定了公差。
（2）计算系统误差
R
F b
b
F h
h
b 4h
b
(
b2 8h2
1 )h 2
40.12 (0.002) 4 3.96
(
40.122 8 3.962
1) 0.0012 2
0.0199mm
（3）计算测量列的测量极限误差
lim(R)
(
F b
)2
2 lim
(b)
(
F h
)2
2 lim
(h)
(
b 4h
配合的分类 间隙配合 过盈配合 过渡配合
间隙配合
定义：
+
孔
0
-
轴
具有间隙（包括最小间隙为零）的配合。
孔的公差带在轴的公差带上方。
特征值：最大间隙X max和最小间隙X min
X max： X max=D max- dmin=ES – ei
X
：
min
X min=D min - d max =EI – es
于公称尺寸，所以偏差可能是正值、负值或零，除
零外，偏差前面必须冠以“+”或“-”。
孔或轴实际偏差的合格条件：
EI Ea ES ei ea es
尺寸公差：允许尺寸的变动量。 =最大极限尺寸—最小极限尺寸 =上偏差—下偏差 孔：Th= Dmax- Dmin = ES-EI 轴： Ts=dmax- dmin = es-ei
略掉。
（4）重新计算平均值、残差（表格在下一页）
（5）单次测量值的标准偏差：
N
vi2
i1 N 1
26 1.362um 14
（6）此时 ， lim 3 31.362um 4.086um
上表中可以看出无粗大误差
xvii 2
各测得值 （mm）
63.329 63.325 63.328 63.327 63.328 63.326 63.327 63.328 63.325 63.327 63.329 63.325 63.326 63.327 63.328