对电容器和电容平行板电容器的动态分析(含答案)

电容器、电容器的电容、平行板电容器的动态分析
一、基础知识
（一）电容器的充、放电和电容的理解
1、电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2、电容
(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值．
(2)定义式：C ＝Q U
. (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量．
3、平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比．
(2)决定式：C ＝εr S 4πkd
，k 为静电力常量． 特别提醒 C ＝Q U (或C ＝ΔQ ΔU )适用于任何电容器，但C ＝εr S 4πkd
仅适用于平行板电容器． （二）平行板电容器的动态分析
运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路
(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．
(2)用决定式C ＝εr S 4πkd
分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝Q U
分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． (4)用E ＝U d
分析电容器两极板间电场强度的变化．
平行板电容器的动态分析问题常见的类型
平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U 恒定，
则Q ＝CU ∝C ，而C ＝εr S 4πkd ∝εr S d ，两板间场强E ＝U d ∝1d
；二是电容器充电后与电源断开，此时Q 恒定，则U ＝Q C ，C ∝εr S d ，场强E ＝U d ＝Q Cd ∝1εr S
. 1、关于电容器及其电容的叙述，正确的是( )
A ．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电
无关
B ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C ．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D ．一个电容器的电荷量增加ΔQ ＝1.0×10－
6 C 时，两板间电压升高10 V ，则电容器的电容无法确定
答案 A
2、(2011·天津·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板
间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12
d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )
A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1
B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1
C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1
D ．U 2＝2U 1，
E 2＝2E 1
答案 C
解析 由C ＝Q U 和C ＝εr S 4k πd 及E ＝U d 得，E ＝4k πQ εr S
，由电荷量由Q 增为2Q ，板间距由d 减为d 2
，得E 2＝2E 1；又由U ＝Ed 可得U 1＝U 2，故A 、B 、D 错，C 对． 3、(2012·海南·9)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电
荷分别用d 、U 、E 和Q 表示．下列说法正确的是( )
A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半
B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍
C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半
D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则
E 变为原来的一半
答案 AD
解析 E ＝U d
，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，E 变为原来的一半，A 对；保持E 不变，则d 变为原来的一半，则U 变为原来的一半，B 错；C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd
，保持d 不变，C 不变，Q 加倍，U 加倍，C 错；E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εr S 4πkd
·d ＝4πkQ εr S ，Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半，D 对．
4、如图所示，两块较大的金属板A 、B 平行放置并与一电源相连，S 闭合后，两板间有一质
量为m 、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态．以下说法中正确的是( )
A ．若将A 板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G 中有b →a 的电流
B ．若将A 板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G 中有b →a 的电流
C ．若将S 断开，则油滴立即做自由落体运动，G 中无电流
D ．若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G 中有b →a 的电流 答案 AB
解析 根据电路图可知，A 板带负电，B 板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的电场力刚好与重力平衡；当S 闭合，若将A 板向上平移一小段
位移，则板间间距d 变大，而两板间电压U 此时不变，故板间场强E ＝U d
变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C ＝εr S 4πkd
可知，电容C 减小，故两板所带电荷量Q 也减小，因此电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项A 正确；在S 闭合的情况下，若将A 板向左平移一小段位移，两板间电压U 和板间间距d 都不变，所以板间场强E 不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S 减小了，根
据C ＝εr S 4πkd
可知，电容C 减小，两板所带电荷量Q 也减小，电容器放电，所以G 中有b →a 的电流，选项B 正确；若将S 断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E 也不变，油滴仍然静止，选项C 错误；若将S 断开，再将A 板向下平移一小段位移，两板
所带电荷量Q 仍保持不变，两板间间距d 变小，根据C ＝εr S 4πkd ，U ＝Q C 和E ＝U d
，可得E ＝4πkQ εr S
，显然，两板间场强E 不变，所以油滴仍然静止，G 中无电流，选项D 错误． 5、在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B 与一灵敏静电计相接，极板A 接地．下
列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是( )
A ．极板A 上移
B ．极板A 右移
C ．极板间插入一定厚度的金属片
D ．极板间插入一云母片
答案 A
解析 静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持
不变，由C ＝Q U 可得电压U ＝Q C ，根据平行板电容器的电容C ＝εr S 4πkd
可知，通过减小极板正对面积S 、增大板间距d 和减小板间电介质的介电常数εr 可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U ，故只有选项A 是正确的．
6、如图所示，两个相同的平行板电容器C 1、C 2用导线相连，开始都不带电．现将开关S
闭合给两个电容器充电，待充电完毕后，电容器C1两板间有一带电微粒恰好处于平衡状态．再将开关S断开，把电容器C2两板稍错开一些(两板间距离保持不变)，重新平衡后，下列判断正确的是()
A．电容器C1两板间电压减小
B．电容器C2两板间电压增大
C．带电微粒将加速上升
D．电容器C1所带电荷量增大
答案BCD
解析充电完毕后电容器C1、C2并联，两端电压相等，都等于电源电压U，断开S后，
电容器C2两板稍错开一些，即两板正对面积S减小，根据C＝εr S
4πkd知电容减小，又由
C＝Q
U′
可知，两板间电压U′增大，此时U′>U，则电容器C2又开始给C1充电，直到两电容器电压再次相等，此时两者两端的电压比原来的电压都增大，故A错误，B 正确；电容器C1所带电荷量增大，故D正确；电容器C1两端的电压增大，根据E＝U/d可知，C1两板间电场强度增大，则带电微粒受到的电场力增大，带电微粒将加速向上运动，故C正确．。