零极点对系统的影响

MATLAB各种图形结论1对稳定性影响○1增加零点不改变系统的稳定性；○2增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。

2对暂态性能的影响○A增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。

分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。

当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。

增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。

同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。

具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。

○B增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。

①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。

②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。

③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚轴越远，对系统的暂态性影响越小。

3 对稳态性能的影响①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。

②当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入信号的能力下降。

③当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入信号的能力增强。

1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ）%画G1（s）的根轨迹曲线n=[1,0]; %分子d=[1,1,2]; %分母figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色rlocus(n,d); %画G1(s)根轨迹曲线title('G1(s)的根轨迹'); %标题说明2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿２．ｍ）%画G1（s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for a=1:10 %a取1,2,3……10,时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1/a,1],[1,1,1]);nyquist(G);hold onendtitle('G1(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明3、绘制G2（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿３．ｍ）%画G2（s）的根轨迹曲线n=[1,1,1,0] ; %分子d=[1,1,2] ; %分母figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色g2=tf(n,d) %求G2(s)的传递函数rlocus(g2); %画G2(s)根轨迹曲线title('G2(s)的根轨迹'); %标题说明4、绘制ξ=0.1，0.3，1，1.5，2时G2（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿４．ｍ）%画ξ=0.1，0.3，1，1.5，2时G2（s）的根轨迹曲线figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for kth=[0.05 0.1 1 1.5 2]n=[1,2*kth,1,0] ; %分子d=[1,2*kth,2] ; %分母g2=tf(n,d); %求G(s)的传递函数rlocus(g2); %画G(s)根轨迹曲线hold onendaxis([-4,1,-1.5,1.5]);title('G(s)的根轨迹'); %标题说明x=[0.18;-0.4;-0.7;-1.5;-1.1]; %标注各曲线y=[1.3;1.3;1;0.5;0.4];s=['ξ=0.05';'ξ=0.10';'ξ=1.00';'ξ=1.50';'ξ=2.00'];text(x,y,s);5、绘制G2（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿５．ｍ）%画G2（s）的奈奎斯特曲线figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for p=[0.01 0.1 1 10 100] %p取各值时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1],[1/p,1/p+1,2/p+1,2]);nyquist(G);hold onendtitle('G2(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明legend('p=0.01','p=0.1','p=1','p=10','p=100'); %图例说明6、绘制Ф11(s)的阶跃响应曲线和伯德图（Ｍ３＿１．ｍ）%画Ф11(s)的阶跃响应曲线num=[100,1]; %分子den=[1,101,2]; %分母figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色step(num,den); %画Ф11(s)的阶跃响应曲线grid on; %增加网格title('Ф11(s)的阶跃响应曲线'); %标题说明xlabel('t'),ylabel('c(t)'); %增加坐标%画G11(s)的伯德图num1=[100,1]; %分子den1=[1,1,1]; %分母G11=tf(num1,den1); %求开环传递函数G11（s）Mr=norm(G11,inf) %求谐振峰值Wb=bandwidth(G11) %求系统带宽figure2 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色bode(G11); %画Ф11(s)的伯德图grid on; %增加网格title('G11(s)的伯德图'); %标题说明xlabel('w'); %增加坐标7、绘制不同极点下的阶跃响应曲线Ｍ３＿２．ｍ）figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %½«Í¼Ðα³¾°¸ÄΪ°×É«forp=[0.1,1,10,100]; %aÈ¡1,2,3¡-¡-10,ʱ£¬»-³ö¶ÔÓ¦µÄÄο G=tf([1],[1/p,1/p+1,1/p+1,2]);step(G);grid on;hold onendtitle('G1(s)µÄÄοü˹ÌØÇúÏß'); %±êÌâ˵Ã÷legend('p=0.1','p=1','p=10','p=100'); %ͼÀý˵Ã÷8增加零极点后的稳态误差（Ｍ４＿１．ｍ）%画c取不同的值时的阶跃响应figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色step(1,[1 1 2],'--'); %画原系统阶跃响应曲线hold onstr=[':';'.';'-']; %设线型变量for c=[0.01 1 100] %对c赋不同值时a=0.5*log10(c)+2;G3=tf([1,c],[1,1,1]); %生成开环传递函数f3=feedback(G3,1); %生成闭环传递函数step(f3,str(a)); %画阶跃响应曲线hold onendtitle('c取不同的值时的阶跃响应'); %标题说明xlabel('t'),ylabel('c(t)'); %增加坐标legend('原系统','c=0.01','c=1','c=100'); %图例说明9 单位速度误差响应曲线%画d取不同值时的速度误差响应曲线figure4 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色step(f-f0,'--');str=[':';'.';'-']; %设线型变量hold on %画原系统速度误差响应曲线for d=[0.01 1 100] %对d赋不同值时a=0.5*log10(d)+2;f4=tf(1,[1,1+d,1+d,d+1,0]);step(f-f4,str(a)); %画速度误差响应曲线hold onendtitle('d取不同的值时的速度误差响应'); %标题说明xlabel('t'),ylabel('c(t)'); %增加坐标legend('原系统','d=0.01','d=1','d=100'); %图例说明axis([0 100 0 100]);10加速度误差响应曲线%画c取不同值时的加速度误差响应曲线figure5 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色f=tf(1,[1 0 0]);f0=tf(1,[1 1 2 0 0]);step(f-f0,'--'); %画原系统加速度误差响应曲线str=[':';'.';'-']; %设线型变量hold onfor c=[0.01 1 100] %对c赋不同值时a=0.5*log10(c)+2;f3=tf([1,c],[1,2,1+c,0,0]);step(f-f3,str(a)); %画加速度误差响应曲线hold onendtitle('c取不同的值时的加速度误差响应'); %标题说明xlabel('t'),ylabel('c(t)'); %增加坐标legend('原系统','c=0.01','c=1','c=100'); %图例说明axis([0 500 0 1000]); %限制横纵坐标。