【精品】高中物理第六章万有引力与航天5宇宙航行教学案新人教版必修2

5 宇宙航行
[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程
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一、宇宙速度
1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星
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图1
2.三个宇宙速度
二、梦想成真
1.1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星.
2.1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.
3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球.
4.2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空. [即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.(√) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)
(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.(×)
2.已知月球半径为R ，月球质量为M ，引力常量为G ，则月球的第一宇宙速度v ＝________. 答案
GM R
一、第一宇宙速度的理解与计算
[导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
答案 (1)不同.由GMm R 2＝m v 2
R
得，第一宇宙速度v ＝
GM
R
，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关.
(2)越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力. [知识深化]
1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2
，则
3.推广
由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行
星都有自己的第一宇宙速度，都应以v ＝
GM
R
或v ＝gR 表示，式中G 为引力常量，M 为中心天体的质量，g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 4.理解
(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度.
②“最大绕行速度”：由G Mm r 2＝m v 2
r
可得v ＝
GM
r
，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度. (2)发射速度与发射轨道
①当7.9 km/s ≤v 发<11.2 km/s 时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.
②当11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s 时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”. ③当v 发≥16.7 km/s 时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.
例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的1
4，地球上的第
一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s
答案 B
解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度. 卫星所需的向心力由万有引力提供，
G Mm r 2＝m v 2
r
，得v ＝GM
r
， 又由
M 月M 地＝181、r 月r 地＝14
， 故月球和地球上第一宇宙速度之比
v 月v 地＝29
， 故v 月＝7.9×2
9 km/s ≈1.8 km/s ，
因此B 项正确.
例2 某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中.已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度.
答案
2vR
t
解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g ＝2v
t
，该星球的第一
宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)
提供卫星做圆周运动的向心力，则mg ＝mv 1
2R
，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝
2vR
t
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二、人造地球卫星 [导学探究]
1. 如图2所示，圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上.b 、c 的圆心与地心重合，d 为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
图2
答案 b 、c 、d 轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b 、c 轨道都可以，a 轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d 轨道也可以.
2.地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？
答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面. [知识深化]
1.人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道.如图3所示.
图3
2.地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s).
例3关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
D.所有同步卫星的质量一定相同
答案 B
解析同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A 项错误，B项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误.
解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度.
针对训练(多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案BC
解析“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A 错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确.其运行周期为24小时，小于月
球的绕行周期27天，由ω＝2π
T
知，其运行角速度比月球的大，C正确.同步卫星与静止在赤
道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a n＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错.
1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )。