湘教版八年级数学上册习题1.5知识点及解析

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湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》说课稿1

湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》说课稿1一. 教材分析《分式方程的应用》是湘教版数学八年级上册第1.5节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握分式方程的应用，学会如何将实际问题转化为分式方程，并能够求解。

教材通过引入实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和性质，对分式有一定的认识。

但是，学生对分式方程的应用还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对将实际问题转化为分式方程的过程感到困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法，能够将实际问题转化为分式方程并求解。

2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握分式方程的求解方法。

2.教学难点：学生能够将实际问题转化为分式方程，并能够求解。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实例教学法和小组合作学习法。

通过教师的讲解和实例的分析，引导学生理解和掌握分式方程的应用。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

2.新课导入：讲解分式方程的概念和性质，引导学生理解分式方程的定义和求解方法。

3.实例分析：通过具体的实例，引导学生将实际问题转化为分式方程，并求解。

4.小组合作：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，引导学生进一步思考和探索。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的求解方法3.实际问题转化为分式方程的步骤4.小组合作学习的成果展示八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作学习的效果。

湘教版八年级上册数学 1.5 综合习题重点练习课件

解：原分式方程去分母得：1＋3x－6＝x－k，即 2x＝5－k，由分式方程有增根，得 x－2＝0，即 x＝2，把 x＝2 代入 2x＝5－k，得 4＝5－k，解得 k＝1.
13．小敏同学认为：总有一个符合条件的 x 的值，使得代数式 1x－－x2－2－1 x＋2 的值为 0.你觉得她的判断正确吗？为什么？
解：设每套《三国演义》的价格为 x 元，则每套《西游记》的价格为(x＋40)元，依题意得3 2x00＝2×x2＋40400，解得 x＝80，经检验，x＝80 是所列分式方程的解，且符合题意．答：每套《三国演义》的价格为 80 元．
16．【中考·泰安节选】端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用 3 000 元购进 A，B 两种粽子 1 100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同．已知 A 种粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2 倍．求 A， B 两种粽子的单价各是多少．
A．40×1.25x－40x＝800 C.8x00－18.2050x＝40
B.80x0－28.2050x＝40 D.18.2050x－80x0＝40
7．【中考·淮安】方程x＋1 2＝1 的解是_x_＝__－__1__．
8．【中考·岳阳】分式方程1x＝x＋2 1的解为 x＝___1___．
9．当 x＝____56____时，x－x 5－2 与x＋x 1互为相反数．【点拨】依题意得x－x 5－2＋x＋x 1＝0. 解得 x＝56. 经检验 x＝56是分式方程的根．
解：小敏的判断不正确，理由：若令代数式的值为 0，则1x－－x2－2－1 x＋2＝0，两边同乘 x－2，得 1－x＋1＋2(x－2)＝0，解得 x＝2. 经检验 x＝2 是增根，原方程无解，所以1x－－x2－2－1 x＋2 的值不能为 0.

湘教版八年级数学上册知识点总结

湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。

二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。

知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

2.最简分式：分子与分母没有公因式。

知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。

考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。

2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。

第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。

湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)

湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。

2022最新湘教版初中数学八年级上册数学知识点大全

第3章实数
要点梳理
一、平方根
1. 平方根的概念及性质 a (1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根. (2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0，负数没有平方根.
2. 算术平方根的概念及性质 a (1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根. (2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平
2. 线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定) 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
3. 线段垂直平分线的作法
五、全等三角形 1.全等三角形的性质
对应角相等，对应边相等
2.全等三角形的判定 SAS ASA AAS SSS
3.三角形的稳定性
依据：SSS
六、用尺规作三角形 1.作一个角的平分线
方程；（2）解：解这个整式方程；（3）验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，而是其增根，舍去；
（4）写根：写出原方程的根.
3.列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；（2）找：找出题目中的等量关系；（3）设：根据题意设出未知数；（4）列：列出分式方程；（5）解：解这个分式方程；（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程
分式的除法
（1）同分母分式相加减
分式的乘方
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的分母叫公分母.
(确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母)
三、整数指数幂
1.同底数幂除法：a m an
amn
(a≠0, m、n为正整数且m>n)

湘教版数学八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程课件

x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是
原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
x
x 1

2.
4. 解方程：
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
学习目标
1.理解分式方程的概念；
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
（难点）
4.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）
5.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决
实际问题.（重点）
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
议一议
分式方程
25

−
30
1.5
=
1
6
的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
2 = 8
2 = 0
=4
=0
经检验 = 0是原方程的解，
∴原分式方程的解是 = 0 ；
经检验 = 4是原方程的解，
∴原分式方程的解是 = 4.
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
3.解方程
x

湘教版八年级数学上册第1章分式复习知识点及复习题解析

g gh
即分式的分子、分母都乘它们的公因式，所得分式与原分式相等。
f f f . g g g
分式及其分子、分母三处法符号，任意改变两处的符号，即把负号移到另一处，分式的值不变。
f mk m . g nk n
即分式的分子、分母都约去公因式，所得分式与原分式相等。
1. 分式乘分式把分子相乘的积作分子，把分母相乘的积作分母。最后结果约分成最简分式 .
概念和性质
乘、除运算
分
式
运算
整数指数幂的运算
加、减运算
可化为一元一次方程的分式方程
1. 整式f除以非零整式g(g中含有字母 )所得的商 f ，叫做分式。
g
2. 当分母等于0 时，分式的值不存在(无意义)；当分子等于等于0 但分母不等于0 时，分式
的值等于0.
f f h h 0.
(ab)n=anbn
a b
n
an bn
am an
amn
1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 .
2.各分式的分母的所有因式的最高次幂的积，叫做这些分式的最简公分母.
3.根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程叫做通分 .通分的方法：先确定各分母的最简公分母，再将各分式的分子、分母都乘最简公分母约去各分式的分母所得的整式。
【答案】x=±2.
2.先约分，再求值：
2x 6 x2 4x
4
x2 x2 3x
，其中x
3.
【答案】原式=
2
xx
2
2 3
.
3.计算：
16a3b 3b；
2 24x5 y3 36x4 y4；

湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1

湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.5《分式方程的应用》是学生在学习了分式方程的基础上，进一步探讨分式方程在实际问题中的应用。

本节课通过具体的实例，让学生了解分式方程在解决实际问题中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。

教材中给出了几个典型的实际问题，让学生通过列方程、解方程的过程，体会分式方程在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式方程的基本知识，能够熟练地列出和解分式方程。

但是对于分式方程在实际问题中的应用，还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出方程，并运用已学的分式方程知识解决问题。

三. 教学目标1.让学生了解分式方程在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.通过对实际问题的分析，培养学生从实际问题中提炼出方程的能力。

3.巩固和提高学生列方程、解方程的技能。

四. 教学重难点1.教学重点：分式方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：从实际问题中提炼出分式方程，并解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出方程，并通过合作交流的方式，解决问题。

同时，运用案例分析法、讨论法等，帮助学生理解和掌握分式方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备几个实际的例子，用于引导学生从实际问题中提炼出方程。

2.准备相关的问题，用于巩固和拓展学生对分式方程应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中提炼出方程。

例如：甲、乙两地相距120公里，甲地有一批货物需要运往乙地，如果每小时运60吨，则运完需要4小时。

如果每小时运80吨，则运完需要几小时？2.呈现（10分钟）呈现教材中的几个实际问题，让学生独立思考，提炼出方程。

如教材中的例1、例2等。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解决。

湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1

湘教版数学八年级上册1.5《可化为一元一次方程的分式方程的解法》说课稿1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程的解法》是湘教版数学八年级上册1.5节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本性质、分式的运算、分式方程的初步知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握如何将分式方程化为整式方程，并运用一元一次方程的解法来求解。

通过这部分的学习，让学生能够解决一些实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的分式知识基础，但对于如何将分式方程化为整式方程，以及如何运用一元一次方程的解法来求解，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为整式方程的方法，以及运用一元一次方程的解法来求解分式方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为整式方程的方法，以及一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生理解分式方程的化简过程，以及如何将问题转化为一元一次方程来解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决分式方程。

2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为整式方程。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法。

4.教师引导：教师引导学生总结分式方程化简的方法，并讲解一元一次方程的解法。

5.巩固练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

湘教版版八年级上册数学知识点总结

湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。

八年级上册数学知识点湘教

八年级上册数学知识点湘教八年级上册数学是中学数学学习中的重要一步。

为了帮助大家更好地学习八年级上册数学知识点，本文将以湘教版八年级上册数学为例，整理出重点知识点，帮助大家更好地掌握数学知识。

1. 线性方程组线性方程组是数学学习中的重点内容。

八年级上册数学首先要学习简单的一元一次线性方程的解法，然后掌握二元一次线性方程的解法，并且仔细思考解的唯一性问题；最后，学习三元一次线性方程的解法，把线性方程的解法学习精通，以便于后面高斯消元法的学习。

2. 几何初步几何初步内容包括了直线和角的概念，此外还包括三角形、四边形、平行线、垂线等内容。

需要特别注意的是，八年级上册数学主要讲解三角形，需要掌握的内容包括：既定条件下角和边的关系；直角三角形中三边和角的关系；斜角三角形的解法，以及严格的证明。

3. 全等三角形全等三角形是数学学习中的重点内容。

在学习过程中，需要注意学习全等三角形的判定条件，并学会运用全等三角形进行证明，掌握必要的技巧和思路。

在学习过程中，需要注意三角形的相似和全等都是基于三角形特定的性质而进行的判定，在学习过程中，要根据实际情况运用不同的方法。

4. 比例与相似比例和相似是数学学习中不可缺少的内容。

在初中数学学习中，涉及到对形、直线段等的比值关系，需要运用比例的概念来解决。

而相似的有关概念和性质也在数学学习中有着广泛的应用，需要灵活运用，从形式和内容上加深理解，掌握图形的相似性质，进而运用于实际问题的解决。

5. 数形结合数形结合在初中数学学习中是一个非常重要的内容。

其中，数可以用来刻画一个图形的特征，或者需要图形的配合帮助解决问题。

因此，掌握数形结合的关系将有助于初中数学的学习，尤其是解决实际问题时，运用数与图形的结合解决大部分问题。

总结八年级上册数学中涉及到较多的内容，许多知识点是需要相互连接和关联的，而且需要注重细节的把握和整体把握的平衡。

因此，为了掌握好这门学科，首先需要抓住重点，理清知识点之间的关联，同时需要注重形式与内容的相互联系，始终保持学习的专注性，力争取得较高的成绩。

湘教版八年级数学上册1.5(第2课时)

例2
在直流电路中，电功率P(W)与电压U（V）、电 ,一个 U 2 40W的电灯泡接在电
阻R（Ω ）的关系式为：P＝
R 压为220V的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
2 220 解：依题意得：40＝ ,两边乘以R，得： R
40R=2202,解得：R=1210.显然：R≠0,因此R=1210是原方
（1）读题（2）若设建筑二队单独施工需要x天才能完成，你打算怎样列方程？
1 1 估计学生会列出： 1 1 1 , 或者： 100 ( ) 1 180 x 100 180 x
（3）你能解析你所列的方程中的每一个式子的含义以及你用到了什么样的等量关系吗？
（4）请你完成余下的解题过程.
第1章分式
1.5 可化为一元二次方程的分式方程
第2课时分式方程的应用
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解
应用题的方法和步骤.
2.通过列分式方程解应用题，渗透数学建模的思想，培养学生用方程来描述和刻画各种实际问题的能力. 3.使学生体验将实际问题“数学化”的过程，感出分式方程解决实际问题，并对分式方
程的根进行检验.
难点：根据题意，寻找出等量关系，运用分式方程
将实际问题准确地描述出来.
（1）列一元一次方程解应用题的基本思路是什么？基本
步骤是什么？列方程解应用题的基本思路是：根据题目的条件找出等量关系，从而列出方程解决问题.基本步骤是：一审（仔细审题，找出等量关系）、二设（合理设未知数）、三列（根据等量关系列出方程）、四解（解出方程）、五答（答题）. 上节课我们学会了如何解分式方程.这节课我们学习如何
2.条件：“由建筑一队、二队同时施工，100天盖成了”
改为：“如果由建筑一队、二队同时施工30天后，甲队因事离开，由乙队单独完成余下的工程又用了75天才完成”其他不变.你能列出方程吗？