人教A版数学必修一双基限时练7.docx

双基限时练(七)
1．y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝1，则y 关于x 的解析式为( )
A ．y ＝2
x B ．y ＝1
x C ．y ＝－2
x D ．y ＝－1
x
答案 A
2．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )
A ．y ＝1
2x (x >0) B ．y ＝2
4x (x >0) C ．y ＝2
8x (x >0)
D ．y ＝2
16x (x >0) 解析 正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为x
4，
由勾股定理得(2y )2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 42
，
∴y 2
＝x 2
32，
∴y ＝2
8x (x >0)．
答案 C
3．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
答案 D
4．若y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )
x －1的定义域是
( )
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．[0,1)∪(1,4]
D ．(0,1)
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤2，x －1≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤1，
x ≠1.
∴g (x )的定义域为[0,1)． 答案 B
5．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1x ＝x 2＋1
x 2，则f (x )的表达式为
( )
A ．f (x )＝x ＋1
x B ．f (x )＝x 2＋2 C ．f (x )＝x 2
D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1x 2 解析 ∵f ⎝ ⎛
⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2. 答案 B
6．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：
每间房定价 100元 90元 80元 60元 住房率
65%
75%
85%
95%
要使每天的收入最高，每间房的定价应为( ) A ．100元 B ．90元 C ．80元
D ．60元
解析 100×65＝6500(元)，90×75＝6750(元)， 80×85＝6800(元)，60×95＝5700(元)． 比较结果知，每间房定价为80元收入最高． 答案 C
7．已知函数的关系由下表给出：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 f (x )
－4
－3
－2
－1
1
2
则函数f (x )的解析式可表示为____________． 解析 观察表可知f (x )的值比x 的值小1， 因此f (x )＝x －1. 答案 f (x )＝x －1
8．若f (x )－1
2f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝________.
解析
由⎩⎪⎨⎪⎧
f (2)－12f (－2)＝4，
f (－2)－12f (2)＝－4，
得⎩⎨⎧
2f (2)－f (－2)＝8，
f (－2)－1
2f (2)＝－4.
相加得32f (2)＝4，f (2)＝83. 答案 83
9．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出．
x 1 2 3 f (x )
2
1
1
x 1 2 3 g (x )
3
2
1 则f [g (1)]的值为________；当g [f (x )]＝2时，x ＝________. 解析 由表知，g (1)＝3，g (2)＝2. ∴f [g (1)]＝f (3)＝1.
由g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，∴x ＝1. 答案 1 1
10．已知f (x )为二次函数，其图象顶点为(1,3)，且过原点，求f (x )． 解 解法一：由于图象的顶点是(1,3)， 故设f (x )＝a (x －1)2＋3(a ≠0)．
∵图象过原点(0,0)， ∴a ＋3＝0，∴a ＝－3. 故f (x )＝－3(x －1)2＋3.
解法二：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，
依题意得⎩⎪⎨⎪⎧
－b
2a ＝1，
4ac －b
2
4a ＝3，c ＝0，
即⎩⎪⎨⎪⎧
b ＝－2a ，b 2
＝－12a ，c ＝0.
解得⎩⎪⎨⎪
⎧
a ＝－3，
b ＝6，
c ＝0.
∴f (x )＝－3x 2＋6x .
11．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．
解 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：
x … －2 －1 0 1 2 3
4
…
y … －5
3
4
3
0 －5 …
连线，描点，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)<f (0)<f (1)．
(2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)．
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
12．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝2bx ax －1，a ≠0，f (1)＝1且使f (x )
＝2x 成立的实数x 只有一个，求函数f (x )的表达式．
解 由f (x )＝2bx
ax －1，f (1)＝1，得a ＝2b ＋1.
由f (x )＝2x 只有一个解，即2bx
ax －1＝2x ，也就是
2ax 2－2(1＋b )x ＝0(a ≠0)只有一解， ∴b ＝－1，∴a ＝－1. 故f (x )＝2x
x ＋1
.。