基于Black-Scholes期权定价模型下若干假设的修正与研究
BLACK-SCHOLES模型
BLACK-SCHOLES模型介绍BLACK-SCHOLES模型是金融学中一个重要的数学模型，用于定价欧式期权。
它由费希尔·布莱克（Fischer Black）和默顿·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年提出，1973年诺贝尔经济学奖授予了这个发现。
BLACK-SCHOLES模型是金融工程领域的重要里程碑，它为衍生证券的定价提供了一个强大而准确的工具。
原理与假设BLACK-SCHOLES模型的核心思想是基于偏微分方程构建的，通过对期权价格进行分析，得出隐含在期权价格中的一些参数，如股价、时间、利率等。
该模型建立在以下假设的基础上：1. 市场是完全有效的，不存在任何交易成本和税收，并且投资者可以自由买卖证券。
2. 市场不存在任何风险溢价，即投资者对风险是中立的。
3. 股票价格服从几何布朗运动，即股票价格变动符合随机游走的过程。
模型的计算公式BLACK-SCHOLES模型将期权定价问题转化为一个偏微分方程的求解问题。
模型的核心公式如下：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-rt) * N(d2)其中：- C表示期权的价格（call option）；- S_0表示标的资产的当前价格；- N表示标准正态分布的累积分布函数；- d1 = (ln(S_0/X) + (r + σ^2/2) * t) / (σ * sqrt(t))；- d2 = d1 - σ * sqrt(t)；- X表示期权的执行价格；- r表示无风险利率；- t表示期权的剩余时间（年）；- σ表示标的资产的波动率。
C代表认购期权的价格，而对于认沽期权，则用相应的公式进行计算。
模型的优缺点BLACK-SCHOLES模型是一个非常重要的工具，它在金融市场的衍生品定价中被广泛使用。
然而，该模型也存在一些局限性。
优点：1. 计算简单：BLACK-SCHOLES模型提供了一个相对简单的数学公式，可以通过计算机程序迅速计算出期权的合理价格。
基于分数Black-scholes模型的外汇期权定价及其评判检验
品质量 和档次 ． 强品牌在 国际市场上 的知 名度 。 增 从而 扩大 出 口。事 实也 是如此 ，２０ ０ ５年～ ０ ６年 。外商 投资企业 出 ２０
口 、进 口 总 额 已 占 我 国 出 口 、进 口 总 额 已接 近 ５ ，８ 、 ８１％
５ ． ％和 ５ ． ％ 、 ９ ０ ８２ ９ ８ ０ ５ ． ％。 ７ ７
外 汇期 权 是 期 权 家 族 的 重 要 一 支 ． １８ 年 １ 自 ９２ ２月 １ ０ 日美 国 费 城 交 易 所 （ＨＬ 推 出 了外 汇期 权 交 易 以来 。 汇 Ｐ Ｘ） 外 期 权 得 到 了迅 速 的 发 展 ． 目前 已 成 为 国 际 上 一 种 发 展 成
熟、 运用广泛 的能有 效规避 和控制 汇率 风险的外 汇衍生 工 具 我 国已加入 了 ＷＴ 成 功规避汇 率风险也成 为我 国企 Ｏ． 速率使进 口贸易额 回到长期均衡 。 从模型 （ ） ４ 得知 ， 外商直 接投资与我 国进 口贸易额 呈正 向关 系 ． 短期 内外 商直 接投 资每 增加 １ ， 带 动滞后 三 、 ％ 将
【 关键词 】 外汇期权 分形 市场 分数布 朗运动 定价偏差 【 中图分类号 ｌ ３． 【 Ｆ ０ 文献标识码 ｌ 【 ８ ９ Ａ 文章 编号 ｌ ０— ０５ ０８ ２ ０６— ３ １ ６ ２２（ ¨ ） —¨ ８ ０ ０ ２０ ０ ０ 【 作者简介 】 强， 傅 重庆大学经济与工商管理学院教授 ， 士生导师 ， 博 主要研 究方向为金 融数学和金 融 系统动力学 ；
情况． 外商 直接投 资将 以 ５ ． ％的速率 使进 口贸易额 回到 ３２ ８
长期 均 衡
三、 结论 通过 上述的分析 ． 可以得 出如下一 些结论 ： １ 商直 接投 资与我 国进 出 口贸易之 间都存 在着长期 夕 均衡关 系。外 商直接投资每增加 １ 我 国进 出口贸易额 会 ％， 分别 同方向增加 ６ ％和 ５ ％． ７ ９ 外商直 接投 资推动 了我 国进
基于Black-Scholes模型的欧式期权定价研究
基于Black-Scholes模型的欧式期权定价研究摘要：期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具。
期权定价是金融衍生工具理论研究和实际应用的核心问题。
本文介绍了金融衍生品概况，利用随机过程的知识，系统研究了基于Black-Scholes模型的欧式期权定价问题。
文章推导出了标的资产的价格过程，进而应用风险中性法详细解析了Black-Scholes模型。
关键词：期权定价，伊藤过程，Black-Scholes模型，风险中性。
1 金融衍生品概论1.1 金融衍生品及其市场期权是最基本的金融衍生品之一。
金融衍生工具（derivative instruments）又称金融衍生品（derivatives）或金融证券（derivative securities），是一种金融工具，其价格或投资回报最终取决于另一种资产，即所谓的标的资产（underlying asset）的价格。
这就是说金融衍生品的价值是由其标的资产价值衍生（derived）而得到的。
其中，用来作为标的资产的可以是债券、股票、货币等基础金融工具，也可以是其它实物资产，或者是金融衍生品本身。
从金融工程学角度看，远期合同、期货合同和期权合同是三种最基本的衍生品。
市场上还存在的的其它衍生品，如掉期（swaps）、按揭抵押债券（mortgage-backed securities）、结构化债券（structured securities）等都可以看作上述三种基本衍生工具及债券、股票的基础金融工具不同组合的产物。
金融衍生品市场是一个非常巨大的市场，表1和表2分别列出了5年前交易所内外交易的金融衍生产品市值。
目前全球每年的交易额超过100万亿美元，而全世界所有国家的当年GDP总和也不过30万亿美元。
这个市场发展极其迅猛，也对全世界的经济走势产生了极其深远的影响。
从原理上来讲，金融衍生品市场首先是规避风险的工具，通过交易使得风险从风险厌恶者手中转移到风险喜好者手中。
Black-Scholes期权定价公式的探讨
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率（资产价格的平均增长率）和波动率， 并且可以简单的认为股价与两部分有 关，一部分ｔｘｄｔ是与银行的无风险收益 率相关的可预见的收益，另一部分ｃｒｄｘ 是股价对例如意料外信息等外部影响的
高斯过程中假定股价的概率分布为 偏度为零，峰度为３且为瘦尾的正态分 布，而实证研究说明并非如此。研究发 现，金融过程的偏度不为零，且峰度大于 ３，并且是厚尾的。而在高斯过程的瘦尾 假定下的期权定价，就意味着忽略了诸 如股价大跌等极端情形的概率分布，在 实际操作中就会低估风险，造成如长期 资产管理公司那样的严重后果。研究证 明ＭＢＳ理论没有能够很好的考虑极端 事件发生的情形。
四、结论 通过对非高斯过程和非马尔可夫情 况下的期权定价理论的探讨，我们可以 看出无论是ＳＶ模型还是ＦＢＭ模型都对 ＭＢＳ模型中不够现实的假设进行修正，
（ｅｒＢＨ（ｔ）＋ｌ上ｔ－丁１叮２ｔ’在准
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Black-Scholes期权定价模型和特性
Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。
该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。
它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。
Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。
Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。
它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。
2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。
3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。
通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。
4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。
然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。
Black_Scholes期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论
经济工作・ＥＣＯＮＯＭＩＣＰＲＡＣＴＩＣＥ自中国证监会２００５年４月２９日宣布启动股权分置改革以来，权证作为遵循市场原则的补偿对价方式应运而生。
布莱克—舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型是最著名和应用最广泛的期权定价模型。
本文就如何将Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证的定价展开讨论。
一、布莱克－舒尔斯（Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ）期权定价模型简介Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型，简称Ｂ－Ｓ期权定价模型。
该模型由美国人ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ共同完成，被誉为３０年来金融领域最重要的发展之一，并因此获得诺贝尔奖。
正因为这个模型，人们才对期权出售有了一个深刻的理解。
以下是以不支付股息的股票为基础的欧式看涨期权的基本估价模型。
Ｃ＝ＳＮ（ｄ１）－Ｋｅ－ＲＴＮ（ｄ２）（１）其中：ｄ１＝ｌｎＳＫ＋（Ｒ＋!２２）Ｔ"Ｔ!，ｄ２＝ｄ１－#Ｔ!，Ｓ＝股票现价，Ｋ＝期权的执行价格，ｅ＝自然对数的底，Ｒ＝无风险利率，Ｔ＝距离期权到期日的时间，$＝基础证券收益的标准差，ｌｎ＝自然对数，Ｎ（ｄ１）和Ｎ（ｄ２）积累标准正态分布函数。
注意：与变量相关的时间结构必须是一致的。
如果“Ｔ”是按年计算的，那么Ｒ就必须是年利率，%也是按年计算的。
二、关于Ｂ－Ｓ期权定价模型应用于我国证券市场权证定价的几点讨论１．用于权证定价的可行性探讨。
在权证实务中，ＢＳＯＰＭ被广泛用于进行权证定价，该模型在海外期权、权证市场数十年的发展过程中已经得到了检验，被证实为成熟而有效的。
本文将在理论上加以论证：（１）从ＢＳＯＰＭ产生的过程可以证明用于权证定价的可行性。
早在ＢＳＯＰＭ问世以前，萨缪尔森在他发表的一篇题为《认股权证定价的推理理论》文章中指出：认股权证定价在逻辑上应该与期权定价很相似。
实际上，当ＦｉｓｈｅｒＢｌａｃｋ取得最初的数学突破并最终导致ＢＳＯＰＭ的产生时，也正是从研究认股权证定价的研究开始。
Black-Scholes期权定价模型
Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。
它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。
该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。
此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。
根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。
Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。
d1和d2是通过一系列数学计算得出的。
利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。
它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。
然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。
首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。
其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。
另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。
因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。
此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。
Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。
它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。
该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。
Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
Black Scholes期权定价模型 对B S模型的检验
Black Scholes期权定价模型对B S模型的检验､批评与发展B-S模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。
但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S模型的角度出发，对之进行了扩展。
1977年美国学者伽莱(galai)利用芝加哥期权交易所上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。
此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。
其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)､奇拉斯(chiras)､曼纳斯特(manuster)､麦克贝斯(macbeth)及默维勒(merville)等。
综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付红利者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的买入期权，高估高离散度的买方期权。
但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。
而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。
不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：首先，对股价分布的假设。
布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何维纳过程，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。
麦顿(merton)､考克斯(cox)､罗宾斯坦(robinstein)以及罗斯(ross)等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。
他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的期权定价模型。
其次，关于连续交易的假设。
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据
BLACKSCHOLES期权定价模型计算公式套用数据Black-Scholes期权定价模型是一种用于计算欧式期权价格的数学模型，它基于以下假设：资产价格的波动性是已知且恒定的、市场无摩擦、无风险利率是已知且恒定的、欧式期权只能在到期日行使以获得支付。
根据Black-Scholes模型，欧式期权的价格可以通过以下公式计算：C=S*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)P=X*e^(-rT)*N(-d2)-S*N(-d1)其中C表示认购期权的价格P表示认沽期权的价格S表示标的资产的当前价格X表示期权的行权价格r表示无风险利率T表示剩余期限，单位为年份d1 = (ln(S/X) + (r + σ^2/2)T) / (σ * √T)d2=d1-σ*√TN(d)和N(-d)是标准正态分布函数。
标准正态分布函数可以通过查找Z表或使用计算机程序进行近似计算。
在应用Black-Scholes模型时，需要提供以下数据：1.标的资产的当前价格（S）2.期权的行权价格（X）3.无风险利率（r）4.剩余期限（T）（以年为单位）5.标的资产的波动率（σ）下面举一个实例来说明如何使用Black-Scholes模型计算期权价格。
假设只股票的当前价格为100美元，期权的行权价格为105美元，无风险利率为5%，剩余期限为6个月（0.5年），股票的波动率为20%。
首先，根据给定的数据，计算d1和d2：d1 = (ln(100/105) + (0.05 + 0.2^2/2) * 0.5) / (0.2 * √0.5) d2=d1-0.2*√0.5然后，使用标准正态分布函数计算N(d1)、N(d2)、N(-d1)和N(-d2)的值。
假设N(d1)=0.6、N(d2)=0.5、N(-d1)=0.4和N(-d2)=0.3接下来，根据公式可计算出认购期权和认沽期权的价格：C=100*0.6-105*e^(-0.05*0.5)*0.5=7.16美元P=105*e^(-0.05*0.5)*0.3-100*0.4=3.84美元因此，在给定的条件下，该认购期权的价格为7.16美元，认沽期权的价格为3.84美元。
对Black-Scholes期权定价模型的修正及检验
S 定价模型中，对于波动率的估计有赖于历史数据的数量。因
此，我们要考虑到数据选取的准确性。其次，与无风险利率一
样，这种对波动率计算的方法没有考虑到市场对其的未来预
期，故也可能存在一定的偏差。
对于以上所述的种种问题，需要提出合适的方法加以修
正。对于红利的问题，本文主要参考了 Merton 提出的两种红
其中，d1=
ln（（S0-∑Kaie-rt））+（r+
滓2 2
）（T-t）
滓 姨T-t
d2=d1- 滓 姨T-t 2. 存在连续红利时 B-S 模型的变形。对于期限较长的期 权，通常把其标的股票所支付的红利看做是连续的。因为红利
□·56·２０12． 11 下旬
的每一次支付都会使股票的价格下降相同的幅度，因此也可
□财会月刊·全国优秀经济期刊
对Black-Scholes期权定价模型的修正及检验
王未卿 洪 贤 邓静涛
（北京科技大学东凌经济管理学院 北京 100083）
【摘要】 Black-Scholes 期权定价模型是期权定价研究历史上的一个里程碑。受当时研究条件的限制，原始的 BlackScholes 期权定价模型的假设条件并不完善，故其在准确性以及适用性上存在着不足。本文从原始 Black-Scholes 期权定价 模型出发，基于对红利、交易费用和波动率的分析，在比较原始模型的基础上，对原始模型进行修正，从而整合出新的修正 模型。同时，本文选取通用电气作为研究对象，通过市场中真实的数据进行期权价格的实证研究，结果表明修正后的模型在 准确性与适用性方面相比于原始模型有了一定的提升。
基于改进的BlackScholes模型在期权定价的应用
对称随机游动在每个时间段 内等可能的向左或向右移动 一个单位长度，现在加速这 个过程，在越来越小的时间 间隔内走越来越小的步子。 若能以正确的方式趋于极限 ，就得到布朗运动。
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的 BlackScholes模型在期
权定价的应用
2020/11/11
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
主要内容
1 研究背景及意义 2 B-S模型及离散二叉模型 3 对二叉树模型进行参数改进求
解并比较分析 4 总结及展望
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
1.研究背景意义
• 近年来随着美国金融海啸的到来，资本市 场面临风险加剧的问题。
• 期权作为风险管理的有效工具倍受投资人 瞩目。
• 期权定价是期权投资的核心因而意义重大 。
• 期权定价模型理论还不成熟。
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
期权介绍 期权————持有人在到期日T，按敲定价格K向出售方买卖
利用伊藤过程推得
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
用两点分布代替正态分布
是(-1,1) 等概率的两点分布
表2.2 两点分布
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
基于改进的BlackScholes模型在期权 定价的应用
对波动率的修正 B-S模型中波动率是常数，这与股票价格时时有 跳跃的情况相背。波动率应与时间有关。 考虑到波动率是时间函数，每个数据有用信息量不同。 利用指数加权平移法是以几何衰减的指数为权重具体表示
基于B-S公式的金融衍生品定价模型的改进及实证分析
基于B-S公式的金融衍生品定价模型的改进及实证分析摘要：本文主要从对金融衍生品定价影响深远的black-scholes 公式展开，详细介绍black-scholes公式的理论基础，推导过程，以及在不同时期标的资产的价格变化失去“独立性”时对于该公式的改进。
在模型的基础上，文中还包括了实证研究的部分，在实证研究中，文中对2010年贵州茅台的股价行为进行分析，并以此得到基于贵州茅台的欧式期权定价。
文章一共分为四个主要部分：随机微分方程基础、black-scholes公式的介绍、模型的参数估计和模型的改进、以及基于文中模型的实证检验。
关键词：金融衍生品定价 black-scholes公式ornstein-uhlenbeck过程一、引言期权，权证以及其他金融衍生品定价理论的出现是现代金融发展一个重要的里程碑。
基于广为人知的无套利理论，black,scholes 和merton在1973年创立了著名的期权定价公式。
此公式的创立立即在学术界和专业投资领域得到了广泛的认可，并由此推动了现代金融衍生品市场的发展。
black-scholes公式对金融衍生品定价的深远影响和内在的重要性体现在于，它表明在一定的条件下，衍生品的价格可以通过特定的动态投资策略被精确地制定出来，而这个投资策略只和标的资产的价格和市场无风险利率有关。
这在本质上改变了期权定价的方式，使得期权定价更加精确和严格，因而极大程度地推动了现代金融市场的发展。
利用black-scholes模型中所采用的方法，各种各样的金融衍生品，包括各种金融衍生品的组合，可以被精确地定价。
虽然衍生品的最后定价数值往往是高度计算机相关的，但是本质上由于模型建立在无套利条件的基本假设下，整套定价理论的实际应用中并没有留给传统统计学多少可以深入研究的空间。
这主要是由于中间没有“误差项”可以去最小化，也没有相应的统计波动值得研究。
诸如回归分析等传统统计方法即使在标的资产的价格变化模型的数据处理中都很少有用武之地。
第三节Black-Scholes期权定价模型 一 与期权定价有关的基本假设 (一
第三节Black-Scholes期权定价模型一与期权定价有关的根本假设:〔一〕.关于金融市场的根本假设市场无摩擦的假设在于简化金融资产定价的分析过程,其主要理由有以下两点:第一,对于大的金融机构来说,这一假设是一个较好的近似,因为他们的交易本钱很低,他们在保证金要求和卖空方面受的约束很少,他们能够以买卖差的中间价进行交易等.由于金融机构是市场价格的制定者,所以从描述性角度出发,上述假设是一个较为现实的假设.第二,对于小的市场参与者来说,他们首先需要了解的是无摩擦条件下金融市场将如何运作.在此根底上,才能对复杂场合下的市场规律进行进一步深入分析.因此,从标准性角度出发,上述假设也是绝对必要的. 假设二:市场参与者不承当对家风险.这就是说,对于市场参与者所涉及的任何一个金融合同交易,合同对家不存在违约的可能.假设三:市场是完全竞争的这就是说,金融市场上任何一位参与者都是价格的承受者,而不是价格的制定者.此假设被现代财务金融学普遍采纳,相当于一条标准的公理.任何参与者都可以根据自己的愿望买入和卖出任何数量的证券,而不至于影响该证券的市场价格.显然市场规模越大,竞争性市场假设就越接近于现实.假设四:市场参与者厌恶风险,而且希望财富越多越好.假设五:市场不存在套利时机.如果市场上存在套利的时机,价格会迅速准确的进行调整,使得这种套利时机很快消失.〔二〕.关于股利的假设股利是影响期权价值的一个重要因素.不过,在研究期权定价问题时,股利是一个广义概念.首先,这一概念包含了通常意义上的股利,即发行标的股票公司向其股东定期支付的现金股利,我们称之为离散股利对于标的资产为股票的合同其大小一般用D 表示.一般来说,离散股利的支付发生在期权有效期内某些特定的时刻,它们往往是可以预先知道的.例如,公司将在每个季度末或每隔半年发放一定的股利.另一方面,对于标的资产为货币,股票指数,期货等的非股票期权来讲,所谓的的股利是指标的资产所有者在一段时间内,按一定的收益率所得到的报酬,如利息收入,因此它是一种连续的支付,我们称之为连续股利,其大小通常用股利支付率二 模型假设与概述〔一〕模型假设Black 和Scholes 在推导B-S 模型时做了以下假设:(1)无风险利率r ,且为一个常数,不随时间变化.(2)标的资产为股票,其价格t s 的变化为一几何布朗运动,即t t t t ds s dt s dz μσ=+或者说, t s 服从正态分布21/20exp{(0.5)},0t t s s t t e t T μσσ=-+<<……… 由(18)式容易得到 其中t e 为标准正态分布N(0,1),且不同时刻的t e 相互独立.(3)标的股票不支付股利.(4)期权为欧式期权(5)对于股票市场,期权市场和资金借贷市场来说,不存在交易费用,且没有印花税.(6)投资者可以自由借入或贷出资金,借入利率与贷出的利率相等,均为无风险利率.而且,所有证券交易可以无限制细分,即投资者可以购置任意数量的标的股票.(7)对卖空没有任何限制(如不设保证金),卖空所得资金可由投资者自由使用.〔二〕模型的概述在上述假设下,假设记t s 为定价日标的股票的价格,X 为看涨期权合同的执行价格,r 是按连续复利计算的无风险利率,T 为到期日,t 为当前定价日,T t -是定价日距到期日的时间(单位为年),σ是标的股票价格的波动率,那么可得到B-S 模型如下:(1) 在定价日t (t T <),欧式看涨期权的价值t c 为()12()()r T t t t c s N d Xe N d --=- (22)式中:21/21[ln(/)(/2)()]/[()]t d s X r T t T t σσ=++-- (23)1/221()d d T t σ=-- (24)而()N x 是标准正态变量的累积分布函数,即()N x {}p X x =<其中X 服从(0,1)N .(2) 由看涨期权-看跌期权平价公式:()r T t t t t p c s Xe --=-+,且注意到()N x 的性质()N x +()N x -1=,欧式看跌期权在定价日t 的价值t p 为t p ()12()()r T t t s N d Xe N d --=--+- (25)三 模型的推导与推广〔一〕 Black 和Scholes 的推导假设期权当前时刻的价值为t F ,显然t F 是标的股票当前市场价格t s 的函数. Black 和Scholes 首先构造了如下套期组合:即在当前t 时刻,以t s 买入标的股票/t t F s ∂∂股,同时以t F 卖空一份期权.显然,该组合的构造本钱(/)t t t t t A F s s F =∂∂-.当时间变化一个微小区间t (即从t 到t t +),/t t F s ∂∂可近似看成是一个常数,那么该组合价值t A 的变动t dA 为:t t t tF dA ds dF s ∂=-∂…………………………(26) 注意到,由B-S 模型的假设t t t t ds s dt s dz μσ=+又由伊藤引理(11)式,期权价值t F 作为t s 的函数,应满足以下公式2222(0.5)t t t t t t t t t t t tF F F F dF s s dt s dz t s s s μσσ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 将上述两式代入(26)式得2222[0.5]t t t t tF F dA s dt t s σ∂∂=-+∂∂………………………(27) 在(27)式中随机项t dz 已经不存在,这说明在[,]t t t +这段时间上,该套期组合价值的变动是确定的,不存在风险.因此,根据无套利定价原那么,不考虑交易本钱等因素,在该时间段组合的收益应当是无风险利率r ,即()t t t t t tF dA rA dt r s F dt s ∂==-∂…………………(28) 将(27),(28)结合化简得:22220.5t t t t t t t tF F F rs s rF t s s σ∂∂∂++=∂∂∂………………(29) 此式就是著名的B-S 微分方程,它构成的包括期权在内的任何一种衍生工定价模型的根底.这就是说,B-S 方程可以用于任何一种衍生工具的定价,只要该衍生工具的标的资产价格变化服从几何布朗运动.对于不同类型的衍生工具来说,其价值t F 有不同的边界条件.给定这些特定的边界条件,就可以通过求解上述偏微分方程,得到该衍生工具的定价模型.对于欧式看涨期权来说,其价值t F t c =在到期日T 的边界条件为: max(0,)T T T F c s X ==-而对于欧式看跌期权来说,其价值max(0,)T T T F p X s ==-根据上述边界条件,Black 和Scholes 得到了B-S 方程的解,它们就是B-S 期权定价模型。
修正的Black-Scholes期权定价及套期保值的开题报告
修正的Black-Scholes期权定价及套期保值的开题报告
这份开题报告将讨论修正的Black-Scholes期权定价模型及其在套期保值中的应用。
本报告将从以下几个方面进行分析：
1. 期权定价
首先，将介绍Black-Scholes期权定价模型的基本原理，并讨论其在实际交易中的应用和局限性。
然后，将介绍修正的Black-Scholes模型，包括考虑波动率变化和股息率等因素的修正。
最后，将分析在修正的Black-Scholes模型中如何计算欧洲期权的价格。
2. 套期保值
此外，将讨论在修正的Black-Scholes模型中如何进行套期保值。
我们将介绍套期保值的基本原理，包括买入或卖出期货合约以对冲风险。
然后，将讨论如何使用修正的Black-Scholes模型来计算期货合约的价值，以及如何利用这些价值来进行套期保值。
3. 研究方法
本报告将采用文献综述和数学模型分析相结合的方法进行研究。
使用文献综述的方法，我们将收集和分析相关的文献和研究成果，以了解Black-Scholes模型和套期保值的基本理论和应用。
使用数学模型分析的方法，我们将开发修正的Black-Scholes模型，并使用数学公式和计算方法进行模拟。
4. 结论
最后，报告将得出关于修正的Black-Scholes模型和套期保值的结论，并讨论这些结论在实际交易中的应用和局限性。
通过这份开题报告的研究，我们将对修正的Black-Scholes模型和套期保值有更深入的理解，并为实际交易提供更好的决策支持。
基于Black-Scholes公式的供应链期权契约的定价研究
结论方程组（9）则为实现供应链协调的期权价格及期权执 行价格的计算公式。方程组即能够保证期权供应链契约协调又
要实现供应链的协调，则
（4） 成立。即（4）=（2）。得：
能够达到金融市场期权定价的标准，得到在使用 Black-Scholes 期权定价公式下的（co.ce）的期权供应链契约协调。
三、结语
在大量使用弹性数量契约的环境下，引入期权供应链契约， （5） 将现货市场风险分担，达到供应链协调。供应商作为领导者，如
当中避免成员的自私从而导致双重边际化（Double Marginalization）,实现协调各决策者之间的利益。因此供应商作为领导者给 出以下价格参数来激励零售商采用。
参数设置及其定义： r：零售商的单位产品在市场的零售价格；w：供应商出售给 零售商的单位产品的批发价格；c：供应商的单位产品的生产成 本(不包括商务成本)；ce：单位产品的期权价格；co：单位产品的期 权执行价格；M：零售商的期权购买量；νs：单位产品在供应商处 的产品残值；νr：单位产品在零售商处的产品残值；P：供应商和 零售商因为缺货而导致的损失 （如商誉损失和顾客损失）；T：供 应链中零售商对供应商的转移支付；F(x)：市场需求 D 的分布函 数；f(x)：市场需求 D 的概率密度函数；μ：需求 D 的期望 供应链的总利润表示为：
由于等式（5）成立，可得要实现供应链的协调，供应商的价 格策略必须满足条件：
何给出一份具有吸引力的价格参数显得尤为重要，通过 Black-Scholes 期权定价公式的引入，为供应商在制定期权价格 以及期权执行价格提供了重要的工具。零售商作为理性经济人
（6） 和跟随者，通过对供应商的定价分析，找到适合自身的最优订货
.一部Al分l的风R险ig补h偿t。s在R两e极s化e供rv应e链d当.中，零售商与供应商互相
基于Black-Scholes模型的期权定价新方法
基于Black-Scholes模型的期权定价新方法沈玉波;张待见;宋立新【摘要】考虑到实际金融市场的不完备性以及收益率分布的厚尾性,基于经典Black-Scholes模型并运用函数的下凸性,期权定价公式H（a）=E[（X-a）2]被推广为Hk（a）=E[（X-a）2k].通过DJSH（道琼斯上海）指数收益率的GARCH模型,并使用随机模拟的方法对这两个公式进行定价比较.结果表明这种方法有效提高了定价,从而降低了风险.%Actual financial markets are incompleted and distributions of yield rate are fat-tailed,so based on the classical Black-Scholes model and using downward convex property of function,option pricing formula H（a）=E[（X-a）2] is generalized to Hk（a）=E[（X-a）2k].With the GARCH model of DJSH rate and by using the method of stochastic simulation,effects of the two pricing formulas are compared.The results show that the new formula of option pricing effectively increases the price and reduces the risk.【期刊名称】《大连理工大学学报》【年(卷),期】2011(051)004【总页数】4页(P621-624)【关键词】Black-Scholes公式;GARCH模型;Girsanov定理【作者】沈玉波;张待见;宋立新【作者单位】大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024;大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024;大连理工大学数学科学学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】O212.90 引言次贷危机的蝴蝶效应引发全球经济的动荡不堪.为了应付金融危机，全球性大规模联手救市展开，降息成为全球救市最直接的手段.尽管金融危机最主要的原因不是金融衍生品的定价不足，但是若整个金融市场的衍生品定价提高，则会对金融危机有所缓解，特别是应对全球金融风暴这样的突发高风险事件.为了期权卖出者将来不再因为突发高风险事件而破产，用新的定价方法来提高价格是有必要采取的手段，为此本文延续Black－Scholes模型简单易操作且结果精确的优点，并且考虑到金融风险分布的厚尾特性，引入H k（a）＝E［（X－a）2k］（k≥1）来放大高风险突发事件在定价中的作用.1 经典Black－Scholes模型经典Black－Scholes模型的主要假设有［1～4］（1）标的资产的价格服从对数正态分布，μ和σ为常数；（2）标的资产允许卖空；（3）不存在无风险套利机会；（4）资产交易是连续的；（5）没有交易费用或税收，所有资产高度可分；（6）资产在有效期内无红利支付；（7）无风险利率r为常数，且对所有到期日都相同.在以上假设下，完备的概率空间（Ω，F，P）上，资产价格St模型定义如下：基于资产价格St的欧式看涨期权定价公式如下：下面给出一个很重要的定理，主要用于计算过程中的测度变换.定理1（Girsanov Theorem）［5］在完备的概率空间（Ω，F，P）上，假设在测度P下是一个鞅，W t是（Ω，F，P）上的一个D维布朗运动，X t是D维可测适应过程且定义测度Q使得则对每一个固定的T∈［0，＋∞），W t是（Ω，F，Q）上一个D维布朗运动.2 基于经典Black－Scholes模型的新定价方法2.1 新方法的提出及证明下面从数学的角度来分析一下经典的Black－Scholes模型定价公式，以欧式看涨期权为例，用X代表（ST－K）＋，E［（ST－K）＋］事实上就是函数的极小值点.将式（4）一般化，利用的最小值点ak作为期权的定价，由下凸函数的性质可以肯定这样的定价要比原定价高，但尚需通过股票指数DJSH（道琼斯上海）收益率的GARCH模型随机模拟，分别应用两个公式进行定价比较.下面仍给市场以经典模型的假设，资产价格服从对数正态过程，分析H k（a）＝E ［（X－a）2k］（k＝1，2，…）的函数性态，有（1）H（a）＝E［｜X－a｜］时，最小值点α是X的中位数，此时尾部对α没有影响；（2）H1（a）＝E［（X－a）2］时，最小值点β是EX，尾部对β产生影响；（3）H k（a）＝E［（X－a）2k］，a≥0，k＝1，2，…时，假设EX2k＜＋∞，由控制收敛定理［6、7］可推得H k（a）＝E［（X－a）2k］关于a可导，由可知H k（a）＝E［（X－a）2k］在正半轴上有唯一的最小值点ak.换个角度来说ak为方程H′k（a）＝－2kE［（X－a）2k－1］＝0的实根，即E［（X－a）2k－1］＝0的实根.由以上判断可知：正半轴上根是唯一的，当a＜0时，H′k（a）＝－2kE［（X－a）2k－1］＜0恒成立，所以方程无负实根.综上H′k（a）＝0有唯一的正实根ak.这样就可以用ak作为期权的定价.资产价格服从模型仍是这样就可以得到其导数的表达式，但是比较复杂，下面具体就k＝2时进行分析.H2（a）的导数为三次多项式，由三次方程的公式解可得卡尔丹公式x3＋px＋q＝0的解为从而看跌期权的定价为2.2 新方法下看涨－看跌期权平价关系对于两个相同有效期T－t，相同敲定价格K的欧式看涨和看跌期权有平价公式新定价的欧式看涨－看跌期权平价关系为3 随机模拟对于定价新公式，可以选择不同的k，随着k的增大，突发事件的放大作用也增大，这正是所想要的结果.本文以k＝2为例，采用随机模拟的方法［8］，以两年期的DJSH指数的欧式看涨期权为例，分别使用Black－Scholes公式和基于Black－Scholes模型的新定价公式为它定价并进行比较.GARCH模型一定程度地反映现实市场的不完备性，并且运用计量经济软件Eviews可以很方便地得到，因此采用DJSH（2006～2009）的数据，用GARCH （1，1）模型对DJSH指数的对数日收益率建模.用估计好的对数日收益率的GARCH（1，1）模型模拟出DJSH指数的1 000个日价格，然后对基于该指数的两年期欧式看涨期权进行定价.设定常用的无风险年收益率r＝0.05，T＝720 d，即2 a，选择两个执行价格K1＝276.00，K2＝278.00，分别用式（5）和经典Black－Scholes模型进行定价，计算得到定价的平均价格和价格的标准差，为了明确比较，列成表1.表1 定价的平均价格和价格标准差Tab.1 Mean price and its standard deviation of option pricing应用公式K1＝276.00 K2＝278.00平均价格标准差平均价格标准差Black－Scholes公式 27.372 201 81 1.743 521 67225.562 526 97 1.751 301 921新定价公式 27.818 447 18 0.620 262 322 25.818 447 18 0.623 029 379从表1中可以看出，新公式下期权平均定价有所提高，而且标准差减少了很多，这正是期望得到的.4 结语本文对Black－Scholes定价公式进行了推广得到了新定价公式.实例模拟表明：新的期权定价公式放大了突发高风险事件的作用，有效提高了定价，并且这种定价没有因为高风险突发事件增大定价的标准差，从而降低了风险.从公式的得出过程来看，新定价公式不仅适用于基于股票的期权定价，且由于金融衍生品定价的前提和市场环境都是相似的，可以将新方法推广应用于各种金融衍生产品.【相关文献】［1］朱浩民.衍生性金融商品［M］.北京：中国人民大学出版社，2005［2］姜礼尚.金融衍生产品定价的数学模型与案例分析［M］.北京：高等教育出版社，2004 ［3］HULL J C，ZAGRODNY D.Option，Futures，and Other Derivatives［M］.5thed.Beijing：Huaxia Publishing House，2000［4］BHLMANN H.Mathematical Methods in Risk Theory［M］.New York：Springer，1970［5］胡必锦，朱自清.鞅分析及其应用［M］.武汉：华中科技大学出版社，1988［6］程士宏.测度论与概率论基础［M］.北京：北京大学出版社，2006［7］汪嘉冈.现代概率论基础［M］.上海：复旦大学出版社，1988［8］邓留宝，刘柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析［M］.合肥：合肥工业大学出版社，2007。
Black-Scholes期权定价模型的修正
其中，Ｓ为股票价格，Ⅳ为执行价格，ｔ为距到期同的时间，矿为买方价格，
哈尔滨下程大学硕＋学付论文
巾（．）为标准『Ｆ态分布的分布函数，伊（·）为标准正态分布的概率密度函数。
２．会融数学活动经过半个世纪的沉寂之后，伴随着计算机的广泛应用，２０ 世纪５０年代再度兴起，而且与金融学研究相得益彰、相辅相成，在金融经济 学频频荣获诺贝尔经济学奖的同时，也使得金融数学越来越受到金融理论界、 实务界和应用数学、计算机数学界的青睐。Ｍａｒｋｏｗｉｌｚ在１９５２年发表“Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ”论文，提出了证券组合选择理论，表示为如下的二次规划：
哈尔滨Ｔ程大学硕十学侍论文
式中ｆ＝Ｔ－ｔ，∥＝五（１＋ｔ），五是Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ期权价格，盯２＋彬２／Ｔ为瞬
时方差率，盯为股票价格标准差，，一五＾＋ｎｖ／ｔ为无风险利率，ｖ＝，。（１＋ｋ）对
于Ｂ—Ｓ公式，通常的解释是它不受任何投资者风险偏好的影响，其中出现的 参数：股票当Ｉｊｉ『价格＆期限长度丁一ｆ，无风险利率ｒ与股票价格的标准差盯
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日 期 幽辩字７７ 一加 ｐ阳
哈尔滨Ｉ：稃大学硕七学付论文
第１章绪论
本章主要介绍金融数学的基本知识，首先介绍了金融数学的发展、目Ｉｊｉｆ 的研究现状；接着阐述了期权定价理论的发展、历史研究方法、基本思想及 现实意义：最后阐述了本文的主要内容和创新点。
１．１金融数学的发展
金融数学是金融学和数学的交叉学科，它通过使用随机分析等数学工具 来构造金融市场的金融数学模型，以研究风险资产的定价、风险规避和最优 投资消费策略的选择。
都与偏好无关，因此称它为风险中性定价公式。而现实状况并不是风险中性
的，这就导致了一些不同看法和对Ｂ．Ｓ公式进一步的探讨。然而不论怎样改
对Black—Scholes期权定价模型的修正及检验
对Black—Scholes期权定价模型的修正及检验王未卿;洪贤;邓静涛【期刊名称】《财会月刊（理论版）》【年(卷),期】2012(000)011【摘要】Black-Scholes期权定价模型是期权定价研究历史上的一个里程碑。
受当时研究条件的限制，原始的Black-Scholes期权定价模型的假设条件并不完善，故其在准确性以及适用性上存在着不足。
本文从原始Black—Scholes期权定价模型出发，基于对红利、交易费用和波动率的分析，在比较原始模型的基础上，对原始模型进行修正，从而整合出新的修正模型。
同时，本文选取通用电气作为研究对象，通过市场中真实的数据进行期权价格的实证研究，结果表明修正后的模型在准确性与适用性方面相比于原始模型有了一定的提升。
【总页数】4页(P56-59)【作者】王未卿;洪贤;邓静涛【作者单位】北京科技大学东凌经济管理学院,北京100083;北京科技大学东凌经济管理学院,北京100083;北京科技大学东凌经济管理学院,北京100083【正文语种】中文【中图分类】F832.51【相关文献】1.Black-Scholes期权定价模型修正 [J], 李晓雷2.基于修正Black-Scholes期权定价模型的存款保险定价探微 [J], 周孝华;熊云飞3.股票期权定价模型的修正及实证检验——基于Black-Scholes和GARCH模型[J], 张启文;王春棣;高延雷4.基于 Black-Scholes 期权定价模型下若干假设的修正与研究——以交易成本假设和支付红利假设为例 [J], 陈志成5.基于修正Black-Scholes期权定价模型的存款保险定价探微 [J], 周孝华;熊云飞因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Black-Scholes期权定价模型的进一步研究
Black-Scholes期权定价模型的进一步研究Black-Scholes期权定价模型是一种经典的金融工具定价模型，被广泛应用于股票、期货、期权等金融市场。
Black-Scholes模型的基本假设是股价服从几何布朗运动，并不考虑波动率的变化，这在实际金融市场中往往是不符合实际的。
因此，针对Black-Scholes模型的不足，有学者提出了一些进一步的研究。
首先，Black-Scholes模型基于的假设是股价服从几何布朗运动，但在实际市场中，股价往往表现出的是随机游走过程，波动率不是恒定的。
因此，人们现在普遍认为股价应该服从更加广义的随机游走过程，比如GBM、Heston、Jump-Diffusion等更加复杂的模型。
这些模型有助于对股价的波动率变化进行更加准确的描述，从而提高了定价的精度和可靠性。
其次，Black-Scholes模型假设市场是完美的，不存在交易费用和税收等因素。
但实际市场中存在的交易费用和税收等因素必须考虑进去，否则会影响到定价的准确性。
因此，实际应用中需要引入更加复杂的模型，以考虑这些现实因素的影响。
再次，Black-Scholes模型假设市场是连续的，且股票价格是可租售的，但实际市场中往往存在暂停交易、停牌等情况，这可能导致模型的偏差。
因此，有学者针对暂停交易、停牌等现实情况提出了修正后的模型，以更加准确地对现实市场进行建模。
最后，Black-Scholes模型忽略了潜在的波动性、价格粘性和非正态性等因素。
这些因素可能对期权价格产生影响，因此，有学者提出了相应的修正和改进，以提高模型的精度。
综上所述，Black-Scholes期权定价模型的进一步研究主要是为了更加准确地对实际市场进行建模，从而提高定价的精度和可靠性。
这些研究意义深远，不仅对金融市场的分析和决策具有重要意义，同时也反映了数学建模在实际问题中的重要地位。
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基于Black-Scholes期权定价模型下若干假设的修正与研究
作者：陈志成
来源：《中国经贸·下半月》2012年第08期
期权定价问题是金融工程学的核心问题之一.1973年，美国著名的金融数学家Black和Scholes发表了关于期权定价的开创性论文.文中以有效市场和股票价格满足几何布朗运动等为假设条件，利用无套利原理和Ito公式推出了著名的Black—Scholes模型.该模型是期权定价发展史上的里程碑，它为期权乃至其他为定价权益的定价打下了坚实的基础，使得原本空洞的期权定价在理论上有了依据.
然而，Black—Scholes模型基于理性人假设和期望效用理论，是一种相对理想的状况，在现实市场中，它的假设往往不符合投资者的实际.正是由于这样的疑问，本文试图通过改变原有模型中的某些假设，使模型更为合理.本文最终得到的关于修正后的Black—Scholes模型为：
几何布朗运动较好而非完美的描述了股票价格的变化过程.
在描述股票价格变化过程中：
μ:预期收益率σ:波动率
2.伊藤公式（Ito formula）
(1)伊藤过程
—— Keith Cuthbertson & Dirk Nitzsche(1)关于原有模型的假设
①所有的无风险套利机会都被消除
②没有交易成本和税收
③交易是连续进行的，一股股票可以分为任意小部分，股票不支付红利
④投资者可以在期权生命期中以无风险利率无限量地借入或贷出资金
⑤股票价格服从“几何布朗运动”随机过程。
这一随机过程使得股票价格具有恒定期望收益μ和波动率σ的对数正态分布（它的扩展模型可以包括r和S是时间的特定函数的情况）
(2)Black-Scholes PDE
上述偏微分方程的符号说明：
f：衍生证券的价格
S：标的证券价格
t：时间间隔
r：无风险利率（常数）
σ：标的证券价格波动率（常数）
(3)布莱克－斯科尔斯欧式期权定价公式（The BlackScholes European Call Pricing Formula）
1.修正模型的假设
(1)在期权有效期内，支付的红利率可以确切预测.
(2)在除权日当天股票价格会下降，下降幅度为每一股股票支付红利的数量.（红利即为在除权日当天由支付红利引起的股票价格减少的量）.
(3)把除权日当天所支付的红利平均分配到每一天，即认为红利是连续支付的.
(4)交易费用可看成投资者在买卖股票时所产生的直接费用，并且将其以交易额的固定比例表示出来.
2.红利支付
在实际的交易中，股票的投资者一般会得到一定的股票红利，与之对应的是也需要支付一定的交易费用.。