2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题含答案解析

2016年秋人教版八年级上第11章三角形检测题
含答案解析
（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （2016 •长沙中考）若一个三角形的两边长分不为3和乙则第三边长
可能是（）
A. 6
B.3
C.2
D.11
2. （2015 •山东滨州中考）在厶ABC中，/ A :/ B :/ C=3 : 4 : 5,则/
C等于（）
A. 45 °
B.60 °
C.75°
D.90 °
3. （2016 •四川乐山中考）如图，CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线,
若/ B=35 ° ,Z ACE=60 °，则/ A=（）
A.35 °
B.95°
C.85°
D.75°
题图
4. 已知△ ABC中，/ ABC和/ACB的平分线交于点O,则/ BOC 一定
（）
A.小于直角
B.等于直角
C.大于直角
D.不能确定
5•下列讲法中正确的是（）
A. 三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B. 等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C. 三角形的外角一定是钝角
D. 在厶ABC 中，如果/ A/ B/ C,那么/ A60° ,Z C60°
6.（2016 •山东枣庄中考）如图，在△ ABC中，AB=AC，/ A=30 ° ,
E 为BC延长线上一点，/ ABC与/ ACE的平分线相交于点D，则/ D的度数
为（）
A.15 °
B.17.5°
C.20°
D.22.5°
第14题图
A
BCE
第6题图
7•不一定在三角形内部的线段是（）
A.三角形的角平分线
B.三角形的
C.三角形的高
D.以上皆
8. 已知△ ABC中，，周长为12，
，则b为（）
A.3
B.4
C.5
D.6 第9 题图
9. 如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC，/ B=80°,贝卩/ C的度数为（）
A.30 °
B.40 °
C.45°
D.60 °
10. 直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）
A.45°
B.135°
C.45°或135°
D.以上答案均不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. （广州中考）在厶ABC中，已知A 60, B 80，贝y C的外角的度数
是______ °.
12. 如图所示是一个直角三角形纸片，剪去直角
后，得到一个四边形，
则/ 1 + Z 2= ______ °.
13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加___________ .
14. （2016 -浙江金华中考）如图，已知AB // CD, BC // DE.若/A = 20°, / C= 120°,则/ AED的度数是
15. ____________________________ 设为△ ABC的三边长，则第14题图
16. （2015 •江苏连云港中考）在厶ABC中，AB = 4,AC = 3,AD是厶ABC
的角平分线，则△ ABD与厶ACD的面积之比是
17. 如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则/ BAD= _____
第17题图第18题图
18. （2015 •四川南充中考）如图，点D在厶ABC边BC的延长线上，CE 平分/ ACD，/ A
=80°,/ B = 40°，则/ ACE 的大小是 _________
度.
三、解答题（共46分）
19. （6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其
余角的和为2 750 °,求那个多边形的边数.
20. （6分）如图所示，在△ ABC中，AB=AC , AC边上的中线把三角
形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长.
21. （6分）有人讲，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗题？用
你学过的数学知识讲明理由.
22. （6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的
边长都为整数，试判定此三角形的形状.
23. （6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共
汽车从B站前往到C站.
（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD , AD这条线段是什
么线段？如此的线段在△ ABC中有几条？现在有面积相等的三角形吗？
第14题图
求证：/ BAE+ / CBF+ / ACD=360
. 证法 1: v ，二 / BAE+ / 1 + Z CBF+ / 2+Z ACD+ / 3=180
X 3=540 ••• / BAE+ / CBF+ / ACD=540 -(/ 1 + Z 2+Z 3).
• Z BAE+ Z CBF+ Z ACD=540
-180° =360° . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法 2.
25. (8分)规定，满足(1)各边互不相等且均为整数，(2)最短边上的高与 最长边上的高的比值为整数k ,如此的三角形称为比高三角形，其中k 叫做 比高系数.按照规定解答下列咨询题：
(1) 求周长为13的比高三角形的比高系数k 的值；
(2) 写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
(2)汽车连续向前运动，当运动到点E 时，发觉Z BAE= Z CAE ,那么A E 这条线段是什 扌段？在厶ABC 中, (3)汽车连续向前运动，当运动到点 则
AF 是什么线段?，如此的线段有几条?
24. (8分)(2016 •南京中考)用
“三角形的外角和等于360°” •如
图，
AC ［第是ABC 的三个外角. 如此的线段又有几条？
F 时，发觉/ AFB= / AFC=90° , 两种方法证明 f 门 Z BAE , Z CB D E F C E
F 第24题图 3
第十一章三角形检测题参考答案
1. A 解析：设第三边长为x,则7-3v x v3+7,即4v x v 10,故选A. 点拨：本题
考查了三角形的三边关系，熟记“两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边”是解题的关键.
2. C 解析：按照三角形内角和为180° 得/ C=180°x 5 =180°
3+4+5
X 2=75° ,即/C=75° .
12
3. D 解析：T CE是厶ABC的外角/ ACD的平分线，/ ACE=60°, •••/
ACD=2 / ACE=120°.
vZ ACD= / B+ / A,
• / A= Z ACD- Z B=120 ° -35° =85° .故选 C.
4. C 解析：因为在△ ABC 中，Z ABC+ Z ACB180 ° ,
因此1因此Z BOC90° .故选C.
2
5. D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐
角三角形和钝角三角形，因此A错误；
B. 等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，因此B错误；
C. 三角形的外角可能是钝角、锐角，也可能是直角，因此C错误；
D. 因为△ ABC 中，Z A Z B Z C,若Z A<60°，则Z A+ Z B+ Z C<60° + 60° +60° =180°;若Z C> 60°，则Z A+ Z B+ Z C>6
60° +60° =180°,与三角形的内角和为180°相矛盾, 原结论
正确，故选D.
6. A 解析：如图，v Z ABC的平分线与Z ACE "忙的
平分线交于点D,
• Z 仁Z 2,Z 3= Z4.
v Z ACE= Z A+ Z ABC ,
即Z 3+Z 4=Z A+ Z 1 + Z 2,
2Z 4=2Z 2+ Z A.
Z 4= Z 2+Z D，二Z A=2 Z D, 第16题答图
0° +
Z D= Z A= X 30° =15° .故选A.
点拨：本题考查了二角形内角和定理，关键是按照二角形内角和是18 0°和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和这一性质进行分析
7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，因此答案选
C.
8.B 解析：因
为, 因此.
又，因此故选 B.
9.B解析:Q AB AD, ADB B 80 .
Q AD DC,C CAD,
ADB C CA D 2 C 80 , C 40 .
10.C解析: 如图所示：v AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
/ OAB+ / OBA=90 ° - 2=45°
两角平分线组成的角有两个：/ BOE与/ EOD,
按照三角形外角的性质，/ BOE= / OAB+ / OBA=45 ° ,
••• / EOD=180° -45° =135°,故选C.
11.140解析：按照三角形内角和定理得/ C=40°,则/ C的外角为
180 40 140 .
12.270解析：如图，按照题意可知/ 5=9
• / 3+ / 4=90°,
+ / 2=180°+180° - (/3+Z 4) =360°-90°= 第12题答图
13.解析：利用多边形内角和定理进行运算.
因为边形与边形的内角和分不为和，
因此内角和增加.
270°
14. 80°解析：方法1:如图①，延长DE交AB于点F.
BC // DE，二 / AFE= / B.
v AB // CD，二 / B+ / C=180° .
v / C= 120°
V / A = 20°，/ • / AFE= / B=60 ° .
AED= / A+ / AFE=80
第10题答图
0 C
第14题答图
方法2:如图②，延长AE 交BC 于点F.
BC // DE ，二 / AED 二 / AFC.
AB // CD ，二 / B+ / C=180° .
/ C = 120°,A / B=60° .
/ A = 20°,二 / AED= / AFC= / A+ / B=
15. 解析：因为为△ ABC 的三边长, 因此，，
因此原式= 16.4： 3 解析：如图所示，过点 D 作DM 丄AB , DN 丄AC ,垂足分 不为 点M 和点N ,
v AD 平分/ BAC ，二 DM = DN.
•/ AB X DM , AC X DN ,
...g = 2AB 'DM AB 4
S A ACD 1AC ' DM AC 3
17.72解析：正五边形ABCDE 的每个内角为
△ AED 是等腰三角形得，/ EAD=- (180° -108° 2 / EAB- / EAD=108 -36° =72° .
18.60 解析：V ACD 是厶ABC 的一个外角,
ACD A B 80 40 120 .
1 1
v CE 平分/ ACD, . ACE - ACD - 120 60 . 2 2 19.分析：由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两 个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会显现这种咨询
题，这就需要依据条件中两个未知量的专门含义去求值 .
解：设那个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为° (0vv 180),
按照题意，得
点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范畴， 通
过解不等式得到了那个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角 和咨询题的一种常用方法.
20•分析：因为BD 是中线，因此AD 二DC ,造成所分两部分周长不相等 的80
第16题答图 (5 2) 180 =108°，由 5 )=36°，因此/ DAB=
缘故就在于腰长与底边长的不相等，故应分情形讨论.
解：设AB=AC=2，贝卩AD=CD=.
(1)当AB + AD=30 , BC + CD=24 时，有2=30,
••• =10, 2 =20, BC=24- 10=14.
三边长分不为：20 cm, 20 cm, 14 cm.
(2)当AB + AD=24 , BC + CD=30 时，有=24,
• =8,, BC=30 —8=22.三边长分不为：16 cm, 16 cm, 22 cm.
21. 分析：人的两腿能够看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4 米，这与实际情形不符.
因此他一步不能走四米多.
22. 分析：已知三角形的三边长，按照三角形的三边关系，列出不等式，再求解.
解：按照三角形的三边关系，得
vv,
3
0vv 6-, 0vv 2 .
因为2, 3-x均为正整数，因此=1.
因此三角形的三边长分不是2, 2, 2. 因此，该三角形是等边三角形.
23•分析：(1)由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；
(2)由于/ BAE= / CAE，因此AE是三角形的角平分线；
（3）由于/ AFB= / AFC=90。

，则AF是三角形的高线.
解：（1）AD是厶ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.现在△ ABD与厶ADC的面积相等.
（2）AE是厶ABC中/ BAC的平分线，三角形中角平分线有三条.（3）
AF是厶ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线.
24. /BAE+ / 仁/CBF+ / 2二/ ACD+ / 3=180° （1 分）
必 1 + / 2+ / 3=180°（3 分）
第24题答图
证法2:如图，过点A作射线AP,使AP// BD.（4分）
v AP / BD,
••• / CBF= / PAB,/ ACD= / EAP.（6分）
v / BAE+ / PAB+/ EAP=360°,
• / BAE+ / CBF+ / ACD=360 .（8 分）
解析：（1）因为/ 1与/ BAE互为邻补角，/ 2与/ CBF互为邻补角， / 3与/ ACD互为邻补角，因此按照邻补角的定义，得/ BAE+ /仁/ CBF + /
2=/ACD+ / 3=180° .因为/ 1,/ 2,/ 3是厶ABC的三个内角，因此按照三角形的内角和定理，得/ 1 + / 2+/ 3= 180° .（2）过点A作射线AP/ BD，按照两直线平行，同位角相等，得/ CBF= / PAB,/ ACD= / EAP按照 / BAE+ / PAB+ / EAP=360 °，咨询题得证.
注意：三角形的内角和为180°以及邻补角等差不多上题目中的隐含条件，在做证明题时注意隐含条件的使用.
25. 分析：（1）按照定义结合三角形的三边关系“任意两边之和〉第三边，任意两边之差v第三边”，进行分析；
（2）按照比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系
数的比高三角形的周长.
解：（1）按照定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边长是2, 5, 6或3, 4, 6,则k=3 或2.
（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数.当比高系数为 2 时，那个三角形三边长分不为9、10、18或8、13、16；当比高系数为3时，那个三角形三边长分不为6、13、18；当比高系数为 6 时，那个三角形三边长
分不为3、16、18；当比高系数为9 时，那个三角形三边长分不为2、17、18．。