【教育资料】当堂检测：4-5-1,4-5-2学习专用

4.5 定积分与微积分基本定理
4．5.1 曲边梯形的面积
4．5.2 计算变力所做的功
1．由直线x ＝1，x ＝2，y ＝0和y ＝x ＋1围成的图形的面积为
A.32 B ．2 C.52 D ．3
答案 C
解析 S ＝12(2＋3)×1＝52.
2．抛物线y ＝x 2与直线x ＝0，x ＝1，y ＝0所围成的平面图形的面积为
A.14
B.13
C.12 D ．1
答案 B
3.∑6
k ＝1
(1k －1k ＋1)＝________. 答案 67
4．已知和式1p ＋2p ＋3p ＋…＋n p
n p ＋1
(p ＞0)当n →∞时，能无限趋近于一个常数A ，此时，A 的几何意义是表示由y ＝f (x )和x ＝0，x ＝1以及x 轴围成的图形面积，根据和式，可以确定f (x )＝________.
答案 x p
解析因为1p＋2p＋3p＋…＋n p
n p＋1
＝1
n·[(
1
n)
p＋(2
n)
p＋…＋(n
n)
p]，
所以当n→∞时，和式表示函数f(x)＝x p和x＝0，x＝1，以及x轴围成的曲边梯形面积，填x p.
1．曲边梯形的面积
要求一个曲边梯形的面积，不能用已有的面积公式计算，为了计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积．
2．变力所做的功
变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样的，仍然是“化整为零，以直代曲”的策略．虽然它们的意义不同，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限．通过这两个背景问题，能使我们更好地了解定积分的概念．。