2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：10.3 抛物线及其性质 Word版含解析

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所以△PAB 的面积 S=|AB|d=2(3t2+1) 3������2 + 1=2(3t2+1)2,
所以当 t=0 时,S 取得最小值,为 2,即△PAB 面积的最小值为 2.
方法 2 利用抛物线的定义解决有关问题的方法
1.(2018 浙江宁波模拟,8)设抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过点 P(5,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物
所以|AB|= 1 + 16������2|x1-x2|= 1 + 16������2 12������2 + 4.
|8������2 - ������2 + 2 - ������2| 6������2 + 2
点 P 到直线 AB 的距离 d=
1 + 16������2
=
.
1 + 16������2
作斜率为 k(k≠0)的直线 l 交抛物线于 A(异于 O 点),已知 D(0,5),直线 AD 交抛物线于另一点 B.
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)若 OA⊥BF,求 k 的值.
解析 (1)由题意知, =1,所以 p=2,所以抛物线 C:x2=4y.
(2)由题意知,直线 OA:y=kx,将其代入抛物线方程:x2=4y 中,
抛物线的焦点坐 标
抛物线的定义和 标准方程、直线与抛物线 ★★★
的位置关系
2014 浙江文,22
抛物线的焦点坐 标
直线与抛物线的位置关 系、
抛物线的定义和标准方程
分析解读 1.考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质.
2.考查直线与抛物线的位置关系,以及与抛物线有关的综合问题. 3.预计 2020 年高考中,抛物线的标准方程及简单几何性质仍将被考查.
抛物线的定义和 标准方程
抛物线的定义 和标准方程
直线与抛物线的
位置关系、抛物线的焦
点坐标、准线方程 直线与抛物线的位置关
★★★
系、
抛物线的焦点坐标
2016 浙江,9
抛物线的焦点坐 标、
准线方程
抛物线的定义和 标准方程
抛物线 的几何 性质
1.掌握抛物线的简单几何性质. 2.理解数形结合的数学思想.
2015 浙江,5
又因为 B 在抛物线 C 上,则 4������2 - 1
=4×
,
4������2 - 1
5 得(4k2+3)(4k2-5)=0,得 k=± .
2
2.(2018 浙江名校协作体期初,21)如图,已知抛物线 C1:x2=2py(p>0)的焦点在抛物线 C2:y=x2+1 上,点 P 是抛
物线 C1 上的动点.
消去 y,得 x2-4kx=0,则 A(4k,4k2).
4������2 - 5 直线 AB:y= 4������ x+5,直线 BF:y=-x+1,
( ) - 16������ 4������2 + 15
联立可解得 B 4������2
-
, 1 4������2
-
1
.
( ) - 16������ 2 4������2 + 15
-
������1 ������2
+ +
2 2
-
������2 ������2
= =
0, 0,所以直线 AB 的方程为 4tx-y+2-t2=0.
{ { ������ = 4������������ + 2 - ������2,
������1 + ������2 = 4t,
联立 ������ = ������2 + 1 得 x2-4tx+t2-1=0,所以 ������1������2 = ������2 - 1.
1 若������������= ������������,则|������������|= .
2 答案 5
考点二 抛物线的几何性质
1.(2018 浙江新高考调研卷一(诸暨中学),2)抛物线 y2=4ax 的焦点坐标为( ) A.(a,0)或(-a,0) B.(a,0) C.(-a,0) D.(|a|,0) 答案 B 2.(2018 浙江镇海中学 5 月模拟,16)已知抛物线 y2=4x,焦点记为 F,过点 F 作直线 l 交抛物线于 A,B 两点,则
则切线 PA 的方程为 y-y1=2x1(x-x1),即 y=2x1x-2������21+y1,又 y1=������21+1,所以 y=2x1x+2-y1,同理得切线 PB 的方程
{ 为 y=2x2x+2-y2,又切线 PA 和 PB 都过 P 点,所以
4������������1 4������������2
2 |AF|-|������������|的最小值为 . 答案 2 2-2
炼技法 【方法集训】 方法 1 求抛物线标准方程的方法
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1.(2018 浙江镇海中学期中,19)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F(0,1),过 O
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10.3 抛物线及其性质 挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
考题示例
5 年考情 考向
关联考点预测Βιβλιοθήκη 度抛物线 的定义 和标准 方程
1.了解圆锥曲线的实际背景,了 解圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用. 2.掌握抛物线的定义、几何图 形、标准方程.
2016 浙江文,19 2014 浙江文,22
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破考点 【考点集训】 考点一 抛物线的定义和标准方程
1.(2018 浙江杭州二中期中,8)已知点 A(4,4)在抛物线 y2=2px(p>0)上,该抛物线的焦点为 F,过点 A 作抛物 线准线的垂线,垂足为 E,则∠EAF 的平分线所在的直线方程为( ) A.2x+y-12=0 B.x+2y-12=0 C.2x-y-4=0 D.x-2y+4=0 答案 D 2.(2018 浙江名校协作体期初,15)已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.
(1)求抛物线 C1 的方程及其准线方程;
(2)过点 P 作抛物线 C2 的两条切线,A、B 为两个切点,求△PAB 面积的最小值.
解析 (1)抛物线 C1 的方程为 x2=4y, 其准线方程为 y=-1. (2)设 P(2t,t2),A(x1,y1),B(x2,y2),
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