小升初专题 第11讲 立体图形

第11讲立体图形
1、棱：面和面相交的线段；
顶点：棱与棱的交点。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

4、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。

每条棱的长度都相等。

5、正方体的长、宽、高叫做棱长。

6、正方形是特殊的长方形，所以正方体是特殊的长方体。

7、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

8、长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3的、dm3的、和m3的。

11、长方体的体积=长×宽×高
正方形的体积=棱长×棱长×棱长
12、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

13、长方体的体积=底面积×高
14、体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
15、长度、面积、体积的单位
16、长方体与正方体的联系与区别
17、长方体表面积S＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体表面积S＝棱长×棱长×6
长方体的棱长和L＝（长＋宽＋高）×4
正方体的棱长和L＝棱长×12
长方体的体积V=长×宽×高
正方体的体积V=棱长×棱长×棱长
一、填空题
1.一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是。

2.有一个正方体，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积为平方厘米。

3.一个长方体长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱
长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是。

4.长方体的棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比为4:3:2，长方体的体积是立方厘米。

5.用一张长24厘米、宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米。

6.如图的三个几何体，其中棱柱是（填写序号）。

7.有一个深12分米的长方体容器，其内侧地面为边长9分
米的正方形，当容器地面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器
内的水刚好不溢出，那么容器内的水有升。

8.一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的23，而这个圆锥的高是圆柱高的25，圆锥的体积是圆柱体积的（填分数）。

9.如图，是两个底面积相同的圆柱和圆锥形杯子，其中圆柱
形杯子的25盛有水，将水倒入圆锥形的杯子中刚好倒满，则
圆柱的高与圆锥的高的比是 _______.
10.用直径为20cm的圆柱形钢，锻造成长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm的长方体钢板，应截取圆柱形钢的长为 cm。

（结果精确到0.1cm）
11.将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如图。

如果圆锥的高是6厘米，圆锥的体积为立方厘米。

（圆周率的值取3.14）
12.在一个圆柱体容器里注满水，现在有大、中、小三个铜球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知
每次从容器中溢出的水量的情况依次是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，则大球的体积是小球的倍。

二、解答题
1.在下面的长方形纸片中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱。

（1）求这个圆柱的体积。

（2）求原长方形纸片的面积。

（π取3.14）
2.把一个9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为20厘米的圆柱，为了防锈蚀，要在其表面刷上防锈漆，求刷漆的面积是多少？（π取
3.14）
3.如图是边长为36厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后，将其折叠后得到如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是多少立方厘米?
4.如图，圆锥形容器中装有6升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水？
5.将一个高为3分米的圆柱体的底面平均分成若干扇形，再把圆柱体沿高切开，拼成与它等低等高的长方体。

长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原圆柱体的体积是多少？
6.甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水面离容器上沿多少厘米？（π取3.14）
7.妈妈新买了一个圆柱形的茶杯放在桌面上，小明抽掉外面纸质的圆柱形包装，并将此圆柱形包装割拼成一个等底的近似长方体后，表面积增加了90平方厘米，（纸的厚度忽略不计）如图①所示。

（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？（π取3.14，下同）
（2）茶杯中部的一圈装饰带很好看，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上去的（如图②），装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）这只茶杯装满水后的体积是多少？。