广东省深圳市十校联考2011年中考数学第一次模拟试卷

2011年某某省某某市第一次十校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2008•某某）一个正方形的对称轴共有（）
A．1条B．2条C．4条D．无数条
2．（4分）（2008•某某）2cos45°的值等于（）
A．B．C．D．
3．（4分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）
A．B．C．D
．
4．（4分）（2008•某某）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（4分）（2006•某某）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A．80°B．75°C．65°D．45°
6．（4分）（2006•某某）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．11或13 C．13 D．11和13
7．（4分）（2006•某某）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
8．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）
A．S＞1 B．S＞2 C．1＜S＜2 D．1≤S≤2
9．（4分）（2007•某某）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
10．（4分）（2007•某某）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）（2008•某某）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为
_________ ．
12．（5分）（2007•某某）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_________ ．
13．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_________ 象限．
14．（5分）（2008•某某）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________ 米．
15．（5分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X 围是_________ ．
16．（5分）（2008•某某）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________ ．
三、解答题（共7小题，满分0分）
17．计算：．
18．（2009•某某）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
19．（2008•某某）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20．在一X矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为，已知床单的长是2m，宽是，求花边的宽度．
21．如图，某某园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）
22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．
23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．
2011年某某省某某市第一次十校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2008•某某）一个正方形的对称轴共有（）
A．1条B．2条C．4条D．无数条考点：轴对称图形；正方形的性质．2360027
分析：
一个正方形的对称轴共有4条，即两条对角线，及两对边的等分线．
解答：解：一个正方形的对称轴共有4条，故选C ．
点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．
2．（4分）（2008•某某）2cos45°的值等于（）
A．B．C．D．
考点：特殊角的三角函数值．2360027
分析：将45°角的余弦值代入计算即可．
解答：
解：∵cos45°=，
∴2cos45°=．
故选B．
点评：本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
3．（4分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．2360027
分析：先细心观察原立体图形中的圆柱体和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
解答：解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．
故选C．
点评：本题考查了学生的观察能力和几何体三视图中的主视图．
4．（4分）（2008•某某）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．2360027
专题：计算题．
分析：此题可以结合反比例函数和正比例函数的图象，由图象所处的象限判断两函数图象的交点个数．
解答：
解：∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，
∴两个函数图象不可能相交．
故选A．
点评：
（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
（2）正比例函数y=kx的图象有两种情况：①当k＞0，函数y=kx的图象经过第一、三象限；②当k＜0，函数y=kx图象经过第二、四象限．
5．（4分）（2006•某某）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（）
A．80°B．75°C．65°D．45°
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．2360027
专题：计算题．
分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．
解答：解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD
所以∠A=∠A CD=30°
所以∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．
故选D．
点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．6．（4分）（2006•某某）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．11或13 C．13 D．11和13
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．2360027
分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解答：解：由（x﹣2）（x﹣4）=0解得x=2或4，
由三角形三边关系定理得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
因此，本题的第三边应满足3＜x＜9，
所以x=4，即周长为3+4+6=13．故选C．
点评：此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．（4分）（2006•某某）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
考点：平行四边形的性质．2360027
分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．
解答：解：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=3
∴EC=AD﹣BE=2
故选B．
点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．
8．（4分）如图，点A和B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP，设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）
A．S＞1 B．S＞2 C．1＜S＜2 D．1≤S≤2
考点：反比例函数系数k的几何意义．2360027
专题：动点型．
分析：
根据反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
解答：解：根据题意可得：k=2，
故可知S△ACO=1，
∵S△OPC＜S△ACO=1，
故△ACP的面积1≤S≤2．
故选D．
点评：
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
9．（4分）（2007•某某）如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．2360027
分析：先找出图中的相似三角形，再根据相似比计算出各图形面积，然后计算．
解答：解：设AC与DM的交点为G，
∵△AMG∽△CDG，AM=AB=CD．
∴AG=CG．
∵△AMC的面积为．
∴S△AMG=
∵S阴影=S△ADM+S△ACM﹣2S△AMG
∴S阴影=+﹣=
因此图中的阴影部分的面积是；故选B．
点评：本题较复杂，考查了相似三角形，正方形等相关知识．
10．（4分）（2007•某某）已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：二次函数的性质．2360027
分析：由y=ax+b过（﹣2，1）可得a、b的关系﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1，根据这个关系可以对各个选项进行判断．解答：解：由y=ax+b过（﹣2，1），可得﹣2a+b=1，即2a﹣b=﹣1．
①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a﹣2b+3=2（2a﹣b）+3=﹣2+3=1，故①正确；
②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=﹣，对称轴为x==1+≠1，故②错．
③、由2a﹣b=﹣1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标
===﹣a﹣+2≥2+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，正确．
故选C．
点评：本题运用了整体代入思想，利用了抛物线对称轴和顶点坐标公式．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）（2008•某某）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为
2 ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式．2360027
分析：由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．
解答：解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．
点评：
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
12．（5分）（2007•某某）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12 ．
考点：菱形的性质．2360027
专题：网格型．
分析：如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解．
解答：
解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为4×6×=12．
故答案为12．
点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力．
13．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第一象限．
考点：二次函数图象与系数的关系；点的坐标．2360027
分析：首先根据二次函数的图象及性质判断a及bc的符号，从而得出点P（a，bc）所在象限．
解答：解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，
∴a＞0，＞0，因此b＜0，
∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴a＞0，bc＞0，则点P（a，bc）在第一象限．
点评：本题考查了二次函数图象的对称轴、开口方向与y轴的交点与系数的关系．
14．（5分）（2008•某某）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12 米．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．2360027
专题：计算题．
分析：在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．
解答：
解：因为tan∠BAE=，
设BE=12x，则AE=5x；
在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，
即：132=（12x）2+（5x）2，
169=169x2，
解得：x=1或﹣1（负值舍去）；
所以BE=12x=12（米）．
点评：本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．
15．（5分）（2009•鄂尔多斯）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X 围是m≠2且m≠1．
考点：根的判别式．2360027
分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值X 围．还要注意二次项系数不为0．
解答：解：∵方程为一元二次方程，
∴（m﹣1）≠0，即m≠1，
∵方程有两个不相等实数根，
∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=（m﹣2）2＞0，
∴m≠2，
综合得m≠1且m≠2．
点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
②△=0⇔方程有两个相等的实数根；
③△＜0⇔方程没有实数根．
（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
16．（5分）（2008•某某）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；
④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．
考点：概率公式；平行四边形的判定．2360027
分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为=．
点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对
边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
三、解答题（共7小题，满分0分）
17．计算：．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2360027
专题：计算题．
分析：
（﹣）0=1，（）﹣1=2，按照实数的运算法则依次计算．
解答：
解：原式=1﹣4××+2×
=1﹣+2
=1+．
点评：
本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1；a﹣p=．
18．（2009•某某）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
考点：列表法与树状图法．2360027
分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单．
（2）考查了学生应用树状图的能力．
解答：解：（1）树状图为：
（答对一组得1分）；（4分）
（2）由（1）中的树状图可知：
P（一个回合能确定两人先上场）==．（8分）
点评：此题考查了树状图求概率的方法，解题时注意要认真审题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（2008•某某）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
考点：菱形的判定；勾股定理的逆定理．2360027
专题：几何综合题．
分析：（1）根据两组对边分别平行证得四边形AECD是平行四边形，只需证明四边形AECD的两邻边相等即可．根据AC平分∠BAD，以及CE∥AD，易证得∠EAC=∠ECA，由此可知AE=CE，即四边形AECD是菱形；
（2）连DE，DE交AC于F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有：DE垂直平分AC，则EF是△ABC 的中位线，有EF∥BC，则BC⊥AC，由此可证得△ABC是直角三角形．
解答：（1）证明：∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形．
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE，
∴四边形AECD是菱形；
（2）解：△ABC是直角三角形．
证法一：∵E是AB中点，∴AE=BE．
又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，
∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．
即∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DE⊥AC，且平分AC，
设DE交AC于F，
∵E是AB的中点，且F为AC中点，
∴EF∥BC．∠AFE=90°，
∴∠ACB=∠AFE=90°，
∴BC⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题利用了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及三角形中位线的性质求解．
20．在一X矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为，已知床单的长是2m，宽是，求花边的宽度．
考点：一元二次方程的应用．2360027
专题：几何图形问题．
分析：本题中可根据矩形的面积=长×宽来计算，那么大矩形的长﹣花边得出的新的长，大矩形的宽﹣花边得出的新的宽，然后新的长×新的宽=1.6，由此可求出未知数的值．
解答：解：设花边的宽度为x米，依题意得：
解得：x1=1.5（舍去），x2=0.2．
答：花边的宽度为．
点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
21．如图，某某园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．2360027
分析：过点A，C作出21°，45°所在的直角三角形，设出河宽，利用相应的三角函数表示出SE，BT的长，利用等量关系SC=AT，把相关数值代入即可求得河宽．
解答：解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分别为S，T．
由题意知，四边形ATCS为矩形，
∴AS=CT，SC=AT．
设这条河的宽度为x米．
在Rt△ADS中，因为，
∴．（3分）
在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，
∴BT=CT=x．（5分）
∵SD+DC=AB+BT，
∴，（8分）
解得x=75，即这条河的宽度为75米．（10分）
（其它方法相应给分）
点评：当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．
22．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．
考点：等腰三角形的判定；三角形中位线定理．2360027
专题：证明题．
分析：
（1）由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以△ADB和△ABE是直角三角形，又因为M为AB边的中点，所以ME=MD=AB，所以△MED为等腰三角形；
（2）利用三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和这样推论，可知∠BME=2∠MAE，∠BMD=2∠MAD，作差即可证得结论．
解答：证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴ME=AB，MD=AB，
∴ME=MD，
∴△MED为等腰三角形；
（2）∵ME=AB=MA，
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠BME=2∠MAE，
同理，MD=AB=MA，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BMD=2∠MAD，
∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC．
点评：本题反复运用了“等边对等角”这一判定定理，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质来证得结论．
23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．
考点：二次函数综合题．2360027
分析：（1）利用待定系数法，将点A，B，C的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据等腰梯形的判定方法分别从PC∥AB与BP∥AC去分析，注意不要漏解；
（3）首先确定点P与点H的位置，再求解各线段的长即可．
解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，
∴
解得：，
∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+2；
（2）∵A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2），
∴AC=，AB=，
①若PC∥AB，则过点B作BE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交点为E，
∴，BE=1，
当时，AB∥PC，
∴，
∴OP=，
∴点P的坐标为：（，0），
∴BP=，
∴AP≠BC，
∴此点不符合要求，舍去；
②若BP∥AC，则过点A作AE∥y轴，过点C作CE∥x轴，相交于点E，过点B作BF∥y轴，
当时，BP∥AC，
∴，
解得：PF=4，
∴点P与点O重合，
∴PC=2≠AB．
∴此点不符合要求，舍去；
（3）过A作对称轴的对称点A′，过B作x轴对称点B′，连接A′B′，分别交对称轴与x轴于H点、P 点，则这两点即为所求．
∴AH=AH′，PB=PB′，
∴AB+AH+PH+PB=AB+A′H+HP+PB′=AB+A′B′，
∵抛物线的y=﹣x2+2x+2的对称轴为：x=2，
∵A（3，3.5），B（4，2），
∴A′（1，3.5），B′（4，﹣2），
word 21 / 21 ∴AB=，A′B′=，
∴四边形
AHPB 周长的最小值为：
+．
点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰梯形的判定与性质以及周长和最小问题．此题比较复
杂，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．。