高中数学人教A版必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定
合集下载
高中数学人教A版必修二课件：2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定
面面平行的判定定理
一个平面内的________直 线与另一个平面平行，则 这两个平面平行
符号表示
⇒a∥α
⇒α∥β
定理 表示
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
图形表示
平面外 平面内 a∩b＝A
一条直线平行
两条相交
b⊂α
练习1.正方体AC1的6个面中，与AB平行的面有多少 个？ 练习2.若平面α内有直线b与a平行，那么α与a的位置 关系如何？ 练习3.直线与平面相交时，平面内是否有与该直线平 行的直线？
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
基础梳理 1．线面、面面平行的判定定理
定理
表示
文字叙述
线面平行的判定定理
______一条直线与此 ______的_________，则 该直线与此平面平行
证法二：连接AQ并延长交BC于K，连接EK. 在△AQD和△BQK中，由△AQD∽△BQK，得 QK＝ BQ .
AQ QD
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，
∴其对角线AE＝BD. 又AP＝DQ， ∴PE＝BQ.
QD AP AQ AP ＝ ，因此 ＝ . ∴ BQ PE QK PE
∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BEC，EK⊂平面BEC，
练习1.两个
练习2. a∥α或a⊂α 练习3.没有
练习4.直线与平面内无数条直线都平行能否保证该直线 与这个平面平行？
练习5.如果一个平面内有无数条直线都与另一个平面平
行，能否保证两个平面平行？ 练习6.两个平面相交，其中一个平面内是否有两条直线 与另外一个平面平行？ 练习4.不能 练习5.不能 练习6.有
高中数学(人教A版)必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定
[解析]
①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面
平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.
线面平行判定定理的应用
(2013· 新课标全国 Ⅱ) 如图，直三棱柱 ABC －
A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD．
[探究] 在平面A1CD内找到与BC1平行的直线．
[解析]
(1)直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所
以直线与平面内的直线有可能平行，也有可能异面，故错误． (2) 如 图 所 示 ， 在 正 方 体 ABCD － A′B′C′D′ 中 ， AB ∥ A′B′ ， AD ∥ A′D′， 且 AD， AB⊂平面 ABCD， A′B′， A′D′⊄平面 ABCD，所以 A′B′∥平面 ABCD，A′D′∥平面 ABCD，由此说明过 平面外一点不止有一条直线与已知平面平行，故错误．
过直线间的平行来证明直线与平面平行．通常我们将其记为 “线线平行，则线面平行”．因此，处理线面平行转化为处理 线线平行来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面平
行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可．
●预习自测 1．如下图，长方体ABCD－A′B′C′D′中，
(1)与直线CD平行的平面是________；
[解析] 在旋转过程中CD∥AB，由直线与平面平行的判定
定理得CD∥α，或CD⊂α.
3．如图所示，E，F分别为三棱锥A－BCD的棱BC，BA上
的点，且BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3.求证：EF∥平面ACD．
[证明] ∵BE∶BC＝BF∶BA＝1∶3，∴EF∥AC． 又EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD， ∴EF∥平面ACD．
(2)与直线CC′平行的平面是________；
人教A版高中数学必修二课件：2.2.1直线与平面平行的判定(共9张PPT)
例题及变式
变式：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1， BD的中点． 求证：PQ∥平面DCC1D1
Hale Waihona Puke 五、目标检测如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为DD'的中点， 证明：BD'∥平面AEC
六、本课小结
1.直线与平面平行的判定定理 2.找线线平行的方法：构建中位线法;构建平行四边形法
（2）将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘 AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
问题：如何判定直线与平面平行？
2.判断思考：如图，直线a与平面α平行吗？
3.探究：如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？（2）直线a与平面α相交吗？
问题：如何判定直线与平面平行？
4.归纳总结：
直线与平面的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行。
请用图形语言与符号语言表示这个定理。
a , b , 且a Pb a P
例题及变式
例：求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
已知：如图所示，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD 的中点，求证：EF∥平面BCD
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.2.1 直线与平面平行的判定
课前检测
1.观察长方体长方体ABCD-A’B’C’D’，分别判断直线A’B’、 直线A’A、直线AB与平面ABCD的位置关系？
2.直线A’B’与平面ABCD平行的理由是什么？
问题：如何判定直线与平面平行？
1.操作观察： （1）当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的 平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平 面给人什么印象？
高中数学人教版：2.2.1直线与平面平行的判定新人教A版必修2(共24张PPT)
平行，则这两个平面平行． 已知:
求证:
证明：用反证法证明．
假设
．
同理
这与题设 和 是相交直线是矛盾的．
17
归纳结论
二、平面与平面平行的判定定理：
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行 .
(2)符号表示：
ba
P
①内 a , b
②交 a b P
//
③平行 a //, b //
的无数条直线
3.直线a // b,b ,则a与的位置关系是 a
A.a //
B.a与相交
C.a与不相交 D.a
b
9
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD
于另一个平面
线线平行
线面平行
面面平行
19
定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明：
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
a
3
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
4
探究：直线与平面平行的判定定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
求证:
证明：用反证法证明．
假设
．
同理
这与题设 和 是相交直线是矛盾的．
17
归纳结论
二、平面与平面平行的判定定理：
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行 .
(2)符号表示：
ba
P
①内 a , b
②交 a b P
//
③平行 a //, b //
的无数条直线
3.直线a // b,b ,则a与的位置关系是 a
A.a //
B.a与相交
C.a与不相交 D.a
b
9
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD
于另一个平面
线线平行
线面平行
面面平行
19
定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明：
（1）已知平面 , 和直线m, n ，
若 m , n , m // , n // ，则 // 错误
（2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另
一平面 ，则 //
正确
b
a
m n
a
3
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
4
探究：直线与平面平行的判定定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
高中数学人教A版必修二2.2.1《直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定》ppt课件
1. 直线与平面平行的判定； 2. 平面与平面平行的判定； 3. 空间中直线、平面间的平行判定维度
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？
转化关系 线域平行 线面平行 面面平行
[家庭作业]
《考间标》P34-P36
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
教材研读
A. 研读教材P54-P55
5. 自我检测 P55练习T1, P56练习T2
B. 研读教材P56-P57 1. 判定平面与平面平行的方法
B. 研读教材P56-P57
2. 平面与平面平行判定体现了“线面” 维度间怎样的联系？
B. 研读教材P56-P57 3. 平面与平面平行判定定理能否改写成
a, b, a//, b////？
高一数学人教A版必修2课件2.2.1《直线与平面平行的判定》
∴PQ∥EK.
又PQ 平面BCE,EK
平面BCE.
∴PQ∥平面BCE.
变式训练 3:如图,在三棱锥P—ABC中,点O､D分别是AC､PC的中点. 求证:OD∥平面PAB.
证明:在△ACP中,∵O为AC的中点,D为PC的中点, ∴OD∥AP.
∵ OD 平面PAB, AP. 平面PAB
又∵ SB 平面BDD1B, 1, EG 平面BDD1B1
∴直线EG∥平面BDD1B1.
例3:正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE､BD 上各有一点P､Q,且AP=DQ.
求证:PQ∥平面BCE. 分析:解法1:证明线面平行,可用线面平行的判定定理.
证明:如图所示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连结 MN.
证明:连结BD与AC相交于O,连结EO, ∵ABCD为平行四边形, ∴O是BD的中点, 又E为PD的中点, ∴EO∥PB. ∵ PB 平面AEC, EO 平面AEC
PB 平面AEC.
10.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､P､Q分 别是BC､C1D1､AD1､BD的中点.
证明:取BD的中点F,连结EF､D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,则EF∥DC,且
∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且
D1G
1 2
C, D
EF 1 CD. .
2
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F 平面BDD1B1,EG 平面BDD1B1,
∴排除A､C､D,故 B正确.
答案:B
规律技巧:此类题目属于位置关系的判定题,并且用符号语 言表示,是高考考查立体几何的主要形式.其解题策略是借 助长方体等作为模型,利用排除法求解.
2.2.1 直线与平面平行的判定 课件-高中数学人教A版必修2
据直线与平面公共点的情况，空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
直线在平面内
a
空间中
a
直线与平面 直线与平面相交 的位置关系
A
a a A
a
直线与平面平行
a //
实例感知 在日常生活中，哪些实例给我们以直线
与平面平行的印象呢？
怎样判定直线与平面平行呢？ 定义
直线和平面平行：直线和平面没有公共点.
B
D
此时，平面外的直线与平面内一条直线平行
猜想
a
b
猜想：
要证平面 外的直线a与平面 平行，只需 在平面内找到一条直线b与直线a平行即可.
探究
如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？不可能相交
（3）直线 a 与平面 平行吗？ 平行
a
点,F为AE的中点. 求证:AB//平面
DCF.
证明:连结OF,
B
∵ O为正方形DBCE 对角线的交点,
∴BO=OE,
又AF=FE,
∴AB//OF,
AB 平面DCF
OF 平面DCF AB//平面DCF
AB//OF
A
D
O
F E
C
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。
E、F分别是 AB，AD的中点. E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，
即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已
高中数学人教A版必修二课件：2.2.1直线与平面平行 的判定
二、平面与平面平行的判定定理 1．对平面与பைடு நூலகம்面平行的判定定理的理解 (1)该定理把两个平面平行的问题转化成了一个平面内的直线与 另一个平面平行的问题． (2)应用该定理判定平面 α 与平面 β 平行时必须同时具备以下五 个条件： ①a⊂β；②b⊂β；③a∩b＝P；④a∥α；⑤b∥α. 这五个条件缺一不可． (3)该定理的作用：证明面面平行．
(3)该定理的作用：证明线面平行． (4)定理充分体现了“转化”的思想，它将“线面平行”问题转 化为“线线平行”问题，此定理可简化为：线线平行⇒线面平行．
2．直线与平面平行的判定方法 (1)定义法：证明直线和平面无公共点，一般直接证明较为困难， 往往借助于反证法来证明． (2)定理法：注意“内、外、平行”三个条件的叙述一定要完整， 不可缺失， 而应用判定定理的关键是在平面内找到与平面外已知直线 平行的直线．常用的方法有：利用三角形的中位线、利用平行四边形 的性质、利用平行线的传递性、利用平行线分线段成比例的推论等．
2．两平面平行判定方法 (1)定义法：证明两平面没有公共点，常用反证法证明． (2)定理法：注意五个条件必不可少．
[题型一]
直线与平面平行的判定
[例 1] (导学号：71250234)已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD 上 的点，且 AP＝DQ(如图)，
答案：平行
一、直线与平面平行的判定定理 1．直线与平面平行的判定定理的理解 可以从以下四个方面理解该定理 (1)该定理常表达为“线线平行则线面平行”． (2)应用该定理判断直线 a 和平面 α 平行时，必须具备三个条件： ①直线 a 在平面 α 外，即 a⊄α； ②直线 b 在平面 α 内，即 b⊂α； ③两直线 a、b 平行，即 a∥b.
高中数学必修二人教A版课件：2.2.1 直线与平面平行的判定
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
自我检测
1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面( A )
(A)存在无数个
(B)不存在
(C)存在但只有一个
(D)只存在两个
2.(定理应用)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=
CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是( A )
(A)平行
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
33
所以 DN = CN , NB NP
又 CM=DN,B1C=BD, 所以 CM = DN = CN .
MB1 NB NP 所以 MN∥B1P. 因为 MN⊄ 平面 AA1B1B,B1P⊂ 平面 AA1B1B, 所以 MN∥平面 AA1B1B.
题型三 易错辨析——证明线面、面面平行时考虑问题不全面 【例4】已知平面α ∥平面β ,AB,CD是夹在α ,β 间的两条线段,A,C在α 内, B,D在β 内,点E,F分别在AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD=m∶n.求证:EF∥平面α .
人教A版高中数学必修二课件2-2-1直线与平面平行的判定(共31张PPT)
[分析] 根据线面平行的判定定理，要证线面平行， 只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC， 可以利用“中点”构造中位线解决．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
数学：2.2.1《直线与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)
2.2.1《直线与平面 平行的判定》
教学目标
• 使学生掌握直线与平面平行的判定定理， 并会用判定定理证明直线与平面 平行。 • 教学重点 教学重点：直线与平面平行的判定定理的 应用。 • 教学难点 教学难点：判定定理的理解。
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？ 直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内 有无数个公共点； 1.直线在平面内——有无数个公共点； 直线在平面内 有无数个公共点 2.直线与平面相交 有且只有一个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3.直线与平面平行 没有公共点。 3.直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面平行 没有公共点
(线线平行 ⇒ 线面平行)
a
b
符号表示： 符号表示：
a ⊄ α α b ⊂ α ⇒ a // α a // b
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
定理的应用
如图，空间四边形ABCD中， 例1. 如图，空间四边形 中 E、F分别是 AB，AD的中点 、 分别是 的中点. ， 的中点 求证： ∥平面BCD. 求证：EF∥平面
1.线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 线面平行,通常可以转化为线线平行来处理 通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线、平行线的判定等来完成 等来完成。 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 、证明的书写三个条件“ 缺一不可。 行”，缺一不可。
探究问题，归纳结论 探究问题，
教学目标
• 使学生掌握直线与平面平行的判定定理， 并会用判定定理证明直线与平面 平行。 • 教学重点 教学重点：直线与平面平行的判定定理的 应用。 • 教学难点 教学难点：判定定理的理解。
复习提问
直线与平面有什么样的位置关系？ 直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内 有无数个公共点； 1.直线在平面内——有无数个公共点； 直线在平面内 有无数个公共点 2.直线与平面相交 有且只有一个公共点； 2.直线与平面相交——有且只有一个公共点； 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3.直线与平面平行 没有公共点。 3.直线与平面平行——没有公共点。 直线与平面平行 没有公共点
(线线平行 ⇒ 线面平行)
a
b
符号表示： 符号表示：
a ⊄ α α b ⊂ α ⇒ a // α a // b
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
定理的应用
如图，空间四边形ABCD中， 例1. 如图，空间四边形 中 E、F分别是 AB，AD的中点 、 分别是 的中点. ， 的中点 求证： ∥平面BCD. 求证：EF∥平面
1.线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 线面平行,通常可以转化为线线平行来处理 通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线、平行线的判定等来完成 等来完成。 梯形的中位线、平行线的判定等来完成。 3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平 、证明的书写三个条件“ 缺一不可。 行”，缺一不可。
探究问题，归纳结论 探究问题，
人教A版必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共16张PPT)
1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证 明BD1∥平面AEC．
巩固提升：
2．如图，四棱锥 P-ABCD的底面是正方形，M 、N 分别是 AB 、 PC 的中点． 求证: MN//平面 PAD
P
N
D
A
C
M
B
课堂小结
1.直线与平面平行的判定：
(1)运用定义；
(2)运用判定定理：面外线、面内线、线线平行 推出线面平行.(三条件缺一不可） 2.数学思想：转化与化归（空间问题转化为 平面问题） 课后作业：62页2.3
a b
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平 面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 学生活动4：仔细分析下，判定定理告诉我们，
判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 上述定理用符号该怎么表示？
抽象概括 图形语言如下 符号语言如下：
a a// b
若a , b , a / /b, 则a / /
a A
记为 a
a
a
记为a//
记为a∩=A
思考：直线与平面公共点的个数是？
学生活动1：如何判定一条直线和一个平面平行呢？
定义法 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平 面平行。 但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展
的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
求证：EF//平面BCD
A F
E
D B
C
典例讲练
证明：如右图，连接BD，在ABD中，E, F分别为AB， AD的中点，即EF为中位线, 所以EF / /BD， 又因为EF 平面BCD, BD 平面BCD, 由直线与平面平行的判定定理 得EF / / 平面BCD
高中数学人教A版必修二课件：.2.1 直线与平面平行的判定
追求卓越，崇尚一流。主编：杨树军2．源自2直线、平面平行的判定及其性质
2．2.1 直线与平面平行的判定
学习导航
学习目标
重点难点 重点：利用定理证明直线与平面平行．
难点：对判定定理的理解及转化思想：线∥线⇒线∥面．
新知初探思维启动
一、静电的产生 1．直线与平面平行的判定定理
(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平
(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行．
2．寻找线∥线时，仍然要用平面几何的知识，如中位 线、平行四边形等．
精彩推荐典例展示
规范解答
例4 ACD. 线面平行的证明 (本题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD，
P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面
【证明】 取 BC 中点 E，连接 AE、 DE. 2分 ∵P 是△ ABC 的重心， ∴ AE∶PE＝ 3∶ 1， 5分 ∵ Q 为△ BCD 的重心， ∴ DE∶ QE＝ 3∶ 1， 7 分 AE DE ∴ ＝ ， PE QE ∴在△ AED 中，PQ∥ AD.9 分 又 AD⊂平面 ACD，PQ⊄平面 ACD， 11 分 ∴ PQ∥平面 ACD.12 分
跟踪训练
1．下列命题中，正确的个数是( 任何平面平行； ②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有 直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线 都平行； ③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行． A．0 B．1 ) ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的
跟踪训练
2．已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不
在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且 AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.
2．2.1 直线与平面平行的判定
学习导航
学习目标
重点难点 重点：利用定理证明直线与平面平行．
难点：对判定定理的理解及转化思想：线∥线⇒线∥面．
新知初探思维启动
一、静电的产生 1．直线与平面平行的判定定理
(1)文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平
(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行．
2．寻找线∥线时，仍然要用平面几何的知识，如中位 线、平行四边形等．
精彩推荐典例展示
规范解答
例4 ACD. 线面平行的证明 (本题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD，
P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面
【证明】 取 BC 中点 E，连接 AE、 DE. 2分 ∵P 是△ ABC 的重心， ∴ AE∶PE＝ 3∶ 1， 5分 ∵ Q 为△ BCD 的重心， ∴ DE∶ QE＝ 3∶ 1， 7 分 AE DE ∴ ＝ ， PE QE ∴在△ AED 中，PQ∥ AD.9 分 又 AD⊂平面 ACD，PQ⊄平面 ACD， 11 分 ∴ PQ∥平面 ACD.12 分
跟踪训练
1．下列命题中，正确的个数是( 任何平面平行； ②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有 直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线 都平行； ③若直线l与平面α不平行，则l与α内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行． A．0 B．1 ) ①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的
跟踪训练
2．已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不
在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且 AP＝DQ(如图)．求证：PQ∥平面CBE.
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A版必修2
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中， E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
AA F
E D
B
C
因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
2.2.1直线与平面平 行的判定
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC， CD ，DA的中点。求证，四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD， 因为 EH是△ABD的中位线， 所以 EH//BD，且EH＝1/2BD. 同理，FG//BD，且FG＝1/2BD. 所以 EH//FG，且EH＝FG. 所以，四边形EFGH是平行四边形.
C
B
C
B
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
C B
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D中
点，试判断 B与D平 面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
E
DD, BD 的中点．
EO// BD
D
O
A
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
人教A版高中双数学必修二课件《2.2.1直线与平面平行的判定3》课件
18
18
20
该定理用符号语言怎样表述？ 此定理中隐含的思想是什么？
10
定理理解
1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行线面平行
2：能够运用定理的条件是要满足六个
a //
b // a
3：运用定理的关键是？ 找平行线
11
11
定理应用
例1、如图，已知E、F分别是三棱锥 A-BCD的侧棱AB、AD的中点。
求证：EF//平面BCD.
[来源:ZXXK]
定理应用
例2、如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证:BC1∥平面ADD1A1。
定理应用
例3 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中 、 ,E为DD1的中点,试判断BD1与平
面AEC的位置关系,并说明理由。
解后反思：
通过这几题的解答，你可以总结出什么解 题思想和方法？
如何判断直线a与平面平行?
[来源:ZXXK]
新课探究
如果平面内 有直线b与平面外直 线a平行，是否可以保证直线a 与平面平行？
a
b
8
8
通过上述分析，我们可以得到 判定直线与平面平行的一个定 理，你能用文字语言表述出该 定理的内容吗？
9
9
上“10述直定线理与通平常面称为平行的判定定理 ”.
高中数学课件
灿若寒星整理制作
Loading…
点状球形.swf
3
3
不同的点组成不同的线，不同线组 成不同的面，不同的面组成不同的 几何体，正因为有了圆形、方形圆 柱形各种几何体,才让我们的世界 变的如此丰富多彩……
4
2.2.1直线与平面平行的判定定理
安阳一中周志平
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）定义法（ 2）判定定理
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D C
求证：EF∥平面BCD.
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已 知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
证明：取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线
D1 A1
F
B1
C1
1 D 1 ∥ ∥ C ∴ＯＥ = 2 DC,Ｄ1Ｆ= 2 Ｃ1Ｄ1 E O B A ∥ ∴Ｄ1Ｆ ＯＥ = ∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ
又∵ EF
平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
EF//平面BCD 与平面BCD的位置关系是_____________.
A
F E B D C
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.(04年天津高考)
B
变式2:
A
F
D
E O
C
分析:连结OF, 可知OF为 △ABE的中位线,所以得到AB//OF.
填空：
（1）若两直线a、b异面，且 a ∥ α,则b与
α的位置关系可能是 b ∥ α，或b α，
或b与 α相交 （2）若两直线a、b相交，且a ∥ α，则b与 α的位置关系可能是
b ∥ α，b与 α相交
归纳小结：
主题：线面平行的判定 内容：内外直线平行则线面平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过 b的任何平面； （2）如果直线a和平面α 满足a∥平面α ,那么a 与平面 α内的任何直线平行 （3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥b; (4)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α; (5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
记作：a α
【数学源于生活】
zxxkw
a
b
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
zxxkw
线面平行的判定定理
如果平面外的一条直线和这个 平面内的一条直线平行，那么这 条直线就和这个平面平行
α b a
何时用：判断或证明线面平行时
关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行
说明
1、线面平行的判定定理的数学符号表 示，其中三个条件缺一不可. 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心. 3、判定线面平行的常用方法：
2 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥面BCE
A
F
分析：连接AE,CE 由M、N是中点知： MN ∥ CE 所以： MN ∥面BCE
D
M
N B E
C
3 已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、 Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
E、F分别是 AB，AD的中点.
E B
A
F D
求证：EF∥平面BCD.
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质） EF 平面BCD BD 平面BCD EF// 平面BCD FE//BD
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
AE AF 别为AB、AD上的点，若 EB FD ，则EF
2.如图,四棱锥A—DBCE中,O 为底面正方形DBCE对角线的交 点,F为AE的中点. 求证:AB//平面 DCF.
证明:连结OF, ∵ O为正方形DBCE 对角线的交点, ∴BO=OE, 又AF=FE, ∴AB//OF, B
变式2:
A
F
D
E
O
C
AB 平面DC F O F 平面DC F AB //平面DC F AB //O F
巩固练习
1）‘直线和另一直线平行，它就和经过另一 直线的任何平面平行’。判断并说明理由。 (错)
2）平面α与直线a,则α 中至少有一条直线与a （ ） A平行 B异面 C相交 D垂直
3）直线a与平面α内无数条直线平行，则a与平面α的
位置关系( )
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理 由，若不正确，请给出反例
追求卓越，崇尚一流。
主编：杨树军
学.科.网
直线与平面的位置关系
1 直线与平面有无数多个公共点
——直线在平面内
直 线 2 直线与平面只有一个公共点 不 ——直线与平面相交 α 在 记作: a∩α =A 平 面 内 3 直线与平面没有公共点
∩
a
记作：a α
α
a A
a
——直线与平面平行
记作：a∥ α
α
∩
巩固练习:
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC.
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED1, A1 B1 E D O B 平面 AEC EO 平面 AEC BD1 // 平面 AEC BD1 // EO