【推荐】方法3.3 待定系数法(练) -2017年高考数学(理)二轮复习讲练测

1.练高考
1.【2016高考新课标2文数】函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）
（A
（B
（C
（D
【答案】A
2.【2015
高考广东】平行于直线012=++y x 且与圆52
2
=+y x 相切的直线的方程是（ ）
A
C. 052=+-y x 或052=--y x
D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．
【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++=，则有
，解得5c =±，所以
所求切线的直线方程为250x y ++=或250x y +-=，故选D ．
3.【2016高考四川文科】已知椭圆E
E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为1
2 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，
直线OM 与椭圆E 交于C ，D
【答案】（1（2）证明详见解析.
4.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线
2:y 2(0)C px p =>
（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q. ①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,).p p --； ②求p 的取值范围.
【答案】（1）x y 82=（2
从而2(2)4(2)0p pb ∆=-->，化简得20p b +>.
方程（*因为00(x ,y )M 在直线l 上，所以02.x p =- 因此，线段PQ 的中点坐标为(2,).p p -- ②因为M(2,).p p --在直线y x b =-+上 所以(2)b p p -=--+，即22.b p =-
由①知20p b +>，于是2(22)0p p +->，所以因此p 的取值范围为5.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆
22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A
（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；
（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

【答案】（1）22(6)(1)1x y -+-=（2）:25215l y x y x =+=-或（3
因此，圆N 的标准方程为()()2
2
611x y -+-=.
(2)因为直线l||OA ，所以直线l 设直线l 的方程为y=2x+m ，即2x-y+m=0， 则圆心M 到直线l 的距离
m=5或m=-15.
故直线l 的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
6.【2016年高考北京理数】设函数()a x
f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切
线方程为(1)4y e x =-+， （1）求a ，b 的值； （2）求()f x 的单调区间.
【答案】（Ⅰ）2a =，b e =；（2）)(x f 的单调递增区间为(,)-∞+∞.
2.练模拟
1.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考】在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，
24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是（ ）
A ．21
B ．20 C. 19 D ．18 【答案】B 【解析】
因为13533105a a a a ++==，2464399a a a a ++==，所以335a =，433a =，所以2d =-，139a =．由1(1)392(1)4120n a a n d n n =+-=--=->，解得，所以当20n =时n S 达到最大值，故选B ．
2．【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】双曲线C 焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段
F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为（ ）
【答案】D 【解析】
由于MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，则，又)0,(1c F -，且1||||F Q QN =，
点N 、Q ，消去y 得：62=e ，则 D.
3．【江苏省镇江市2017届高三年级第一次模拟考试】
在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线l 交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1=OH ， 求POQ ∆面积的最大值．
【答案】（1（2）1.
设24(4)t m t =+…
，则 ，即12t
=，S △POQ 1=， 1.
4.【湖北省襄阳市四校2017
()I 求()f x 的单调区间；
()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.
【答案】()I 函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和.()II 0m >.
5.【四川省石室中学2016届高三模拟】已知椭圆C的左，
（I）求椭圆C的方程；
，两点，求MAN面积的最（II，过原点O的直线l与曲线C交于M N
大值。

【答案】（1（2
3.练原创
1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )
A.12
B.45 C ．2 D ．9
【答案】C. 【解析】选C ∵x<1，f(x)＝2x ＋1，∴f(0)＝2.由f(f(0))＝4a ，得f(2)＝4a ，∵x≥1，f(x)＝x 2＋ax ，∴4a ＝4＋2a ，解得a ＝2.
2．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ．
【解析】由已知得圆心为（a ，a ）半径为1，圆心到直线的距离
∴△CPQ 的面积当a 2
10a2-4a4取得最大值，最大值为：10×10
8
-4×(
10
8
)2，∴△CPQ的面积S
的最大值为：4
1010
10()
88
5
⨯-
=
1
2
．此时a=
5
2
3．设双曲线
x2
a2
－
y2
b2
＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－5)2＋y2＝4相切，则该双曲线的离心率等于________．
【答案】5.
【解析】双曲线
x2
a2
－
y2
b2
＝1的渐近线方程为y＝±
b
a
x，即bx±ay＝0，∵渐近线与圆(x－5)2＋y2＝4相切，
∴
|5b±0|
a2＋b2
＝2，∴b2＝4a2，c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2.e＝
c
a
＝ 5.
4．在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线l经过点)2
,3(P，且与x轴交于点F（2，0）。

（I）求直线l的方程；
（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。

【答案】（1）).
2
(2-
=x
y.（2）1
8
12
2
2
=
+
y
x
.
5．函数f(x)＝ae x(x＋1)(其中e＝2.718 28…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．
(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；
(2)求函数f(x)在(t＞－3)上的最小值；
(3)判断函数F(x)＝2f(x)－g(x)＋2的零点个数．
【答案】（1）f(x)＝2e x(x＋1)，g(x)＝x2＋4x＋2..（2）当－3＜t＜－2时，f(x)min＝－2e－2；当t≥－2时，f(x)min＝2e t(t＋1)．（3）函数F(x)＝2f(x)－g(x)＋2只有一个零点．。