河南省实验中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析) (1)

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2019-2020 学年河南省实验中学高一上学期第一次月考

N=N（H）m-1
An（H=1
9
9m mol
14.在一定条件下，2体积XY3气体分解生成1体积Y2和2体积气态化合物甲．则甲的化学式为（）
A．XYB．XY2C．XY3D．X2Y3
【答案】B．
【解析】解：设甲化合物为Z，
由物质的量之比，等于化学计量数之比，则2XY3═Y2+2Z，
由原子守恒可知，Z为XY2，
错误；
C.二氧化碳的摩尔质量为44g/mol，大于空气，则密度比空气大，该气球放在氧气中上升，故C错误；
D.甲烷的摩尔质量为16g/mol，小于空气，则密度比空气小，该气球放在氧气中下沉，故D正确．
3.下列说法不正确的是（）
A．次氯酸滴在大理石上不会有气泡产生B．次氯酸显酸性，所以有杀菌漂白作用
C．用自来水养金鱼时，需将水先晒一段时间，然后注入鱼缸中D．次氯酸与过氧化钠的漂白原理较相似
B、200ml0.25mol/LCaCl2溶液中c（Cl﹣）=2×0.25mol/L=0.5mol/L；C、50ml1mol/LNaCl溶液中c（Cl﹣）=1mol/L；
D、200ml 0.25mol/LHCl溶液中c（Cl﹣）=0.25mol/L．
10.下列配制的溶液浓度偏高的是（）A．配制盐酸溶液用量筒量取盐酸时俯视刻度线B．配制盐酸溶液定容时，仰视容量瓶刻度线
即2a=b
12.下列说法正确的是（）
A．在标准状况下，11.2L某气体的质量为22g，则该气体的相对分子质量是44g/molB．16g O2和16g O3含的氧原子个数一样多
C.在标准状况下，水、氧气和氮气分子间的平均距离都相等
D.1mol氯化钙溶于水配成1L溶液，所得溶液中Cl﹣的物质的量浓度为1mol/L

河南省实验中学高一上学期第一次月考数学真题

2019-2020 学年河南省实验中学高一上学期第一次月考数学真题卷一．选择题1．（3 分）已知集合 A x xAx 6 0 ，集合 B x x 1 0 ，则R2B （）B ． 1， 3)C ． 3， A ． 1，3 D ． 3，2．（3 分）集合 A y y x 24，x N ，y N 的真子集的个数为（） A ．9B ．8C ．7D ． 6，，P y y 3n 1，n Z ，S z z 6m 1 m Z 之间的关x x 3k 2 k Z， 3．（3 分）集合 M 系是（A ． S ）B ． S P MC ． S P MD ． P M SP M 4．（3 分）已知函数 y f x 2 1 的定义域为 0，3 ，则函数 y f x 的定义域为（）A ． 2， 11， 2B ． 1， 2C ． 0， 3D ． 1，8x 1，x 0 5．（3 分）若函数 f xf x 2 ，x 0 ，则 f 3的值为（）A ．5B ． 1C ． 7D ．2ax bx c26．（3 分）函数 f x的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ． a 0，b 0，c 0 C ． a 0，b 0，c 0B ． a 0，b 0，c 0 D ． a 0，b 0，c 0f xg x x2x 1，则7．（3 分）已知 f x ，g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f 1 2g 1（） A ． 2B ．2C ．1D ． 3， a 3 x 5 x 1 ，上的减函数，那么 a 的取值范围是（ 8．（3 分）已知函数 f x 是）2a，x 1xA ． 0，3B ． 0， 3C ． 0，2D ．0，2f x 9．（3 分）设 f x 为奇函数，且在，0 内是减函数，f2 0 ，则0 的解集为（）xA ．2，02，B ．，00，2 C ．， 22， D ．2，00，2254， 4 10．（3 分）若函数 y x 2 3x 4的定义域为 0，m ，值域为，则 m 的取值范围是（）323 23A ． 0，4B ．，4 C ．，3D ． 2 ，11．（3 分）已知偶函数 f x 的定义域为 3，3 ，且 f x 在 0，3 是减函数，且 f m 1 f 3m 1 则实数 m 的取值范围是（）2 1 41A ．0，2 B ．，0 ， 3 2 3122 43 3，0 ， D ．， C ．12．（3 分）函数 f x ax 2 ，g xx 22x ，对 x 1，2 ， x1，2 ，使 f xg x ，则1212 a 的取值范围是（）1 2 12A ． 0，B ． 1，3 2 C ．， 3，． 3， D二．填空题13．（3 分）已知函数 fx 1 xx ，则函数 f x 的解析式为．14．（3 分）函数分 f xx 2 x 2 的单调递增区间为．15．（3 分）若函数 y ax 2 2ax 3 定义域为实数集 R ，则实数 a 的取值范围是．x 1 2的最大值为M ，最小值为 m ，则M m16．（3 分）设函数 f x ．2x 1三．解答题17．已知集合A x x60，B x2m 1 x m 5，其中m Rx12（Ⅰ）若m7 ，求A B；（Ⅱ）若A B B，求实数m的取值范围．x0 时，f x x4x218．已知f x是定义域为R的偶函数，当（1）求f x的解析式；（2）求不等式f x 5 的解集．219．已知关于x的一元二次不等式ax 2 2a 1x 2 0 ，其中a 01（1）若不等式的解集是，b，求a，b值；2（2）求不等式的解集．ax b 12 2 520．已知函数f x 是定义在1，1上的奇函数，且fx 2 1（1）求函数f x的解析式；（2）判断函数f x的单调性，并证明；（3）解关于x的不等式f2x 1 f x0 ．21．设 a 为实数，函数 f x x 2x a 1，x R （Ⅰ）当 a 0 时，求 f x 在区间 0，2 上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数 f x 的最小值． 22．设函数 f x 的定义域是 R ，对于任意实数 m ，n ，恒有 f m n f m f n ，且当 x 0 时，0 f x1 （1）求证： f 01，且当 x时，有 f x 1 ；（2）判断 f x 在 R 上的单调性；， x y f x ，B x ，y f ax y 2 1，a R ，若 A B ，求 f y f 1 （3）设集合 A 22a 的取值范围．6 2019-2020 学年河南省实验中学高一上学期月考数学真题卷答案一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C11 B12 BCCCDDABDC二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在题中的横线上）1 f (x ) x 2x ，x 1 14. 1， 13.215. 0，316.2三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知集合 A {x | x6 x 120}， B {x | 2m 1 x m 5}，其中 m R ．（1）若 m 7，求 A B ；（2）若 A B B ，求实数 m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ） A {x | 12 x 6}； m 7时， B {x | 15 x 12}；A B (15，6]；（Ⅱ） A B B ； B A ；① B 时， 2m 1m 5；m 4；2m 112② B 时， m 5 6； m 4 11解得 m 4 ；2 综上，实数 m 的取值范围为[121,)．18．已知 f (x ) 是定义域为 R 的偶函数，当 x 0 时， f (x ) x （1）求 f (x ) 得解析式；2 4x ，（2）求不等式 f (x 2) 5 的解集．【解答】解：（1）若 x 0 ，则 x 0 ，当 x 0 时， f (x ) x 4x ， 2当 x 0 时， f (x ) xf (x )是定义域为 R 的偶函数，f (x ) x 4x f (x ) ，即当 x 0 时， f (x ) x 4x ， 2 4x ，2 2 2 4x , x 0 x f (x )x ，24x , x 0（2）当 x 0 时，由 f (x ) x 4x 5，解得 x 5或 x 1（舍去）， 2 则根据对称性可得，当 x 0 时， f (5) 5，作出函数 f (x ) 的图象如图：则不等式f(x2) 5 等价为5 x 2 5，即7 x 3 ，则不等式的解集为(7,3)，19．已知关于 x 的一元二次不等式 ax (2a 1)x 2 0 ，其中 a 0 ．21 2 （1）若不等式的解集是( ，b ) ，求 a ，b 值．（2）求不等式的解集． 1 2【解答】解：（1）不等式 ax(2a 1)x 2 0(a 0) 的解集是( ，b ) ，21 1a 2 ，解得 a 2 ，b 2 ． b 2 （2）ax (2a 1)x 2 (ax 1)(x 2) 0(a 0) ， 21 (x )(x 2) 0， a1 a 1 2当 2，即 a 时，不等式为(a 2)20 ，则不等式的解集是，1 a 12 1 a 当 2，即 a 0 时，解不等式得 2 x ； 1 a 1 21 a当 2，即 a ，解不等式得 x 2；1 2 综上所述，当 a 时，不等式的解集为；1 2 1 a 当 a 0 时，不等式的解集为(2, ) ，1 2 1 a当 a 时，不等式的解集为( ， 2) ．ax b x 121 2 2 5 20．已知函数 f (x ) 是定义在(1,1) 上的奇函数，且 f ( ) ．（1）求函数 f (x ) 的解析式；（2）判断函数 f (x ) 的单调性，并证明；（3）解关于 x 的不等式 f (2x 1) f (x ) 0 ．ax b 【解答】解：（1）函数 f (x ) x f (0) 0 ， 1 是定义在(1, 1) 上的奇函数， 2 1 2 25 又 f ( ) ． b 0 ， a 1， x f (x )x 21 ．（2） f (x ) 在(1, 1) 上为增函数，理由如下：证法一：设 1 x x 1， 1 2 则1 x x 0 ， x x 0 ，1 x 10，1 x 2 0，2 21 2 1 2 x 1 x 22 (x x )(1 x x ) 1 2 1 2f (x ) f (x ) 1 0 ， 1 2 x 12 1 x (x 12 1)(x 2 2 1)2f (x ) f (x ) 1 2f (x )在在(1, 1) 上为增函数，证法二： f (x ) x x 1 ．2 1 x 2 f (x ) ． (x 2 1)2 当 x (1,1)时， f (x ) 0恒成立， f (x )在在(1, 1) 上为增函数，（3）f(2x1) f(x) 0，f(2x1) f(x) f(x) ，又f(x) 在在(1, 1) 上为递增的奇函数，12x1x1，10 x，313不等式f(2x1) f(x) 0 的解集为(0, )．21．设a为实数，函数f(x) x| x a| 1，x R．2（1）当a0 时，求f(x) 在区间[0 ，2]上的最大值和最小值；（2）求函数f(x) 的最小值．【解答】解：（1）当a0 ，x[0 ，2]时，函数f(x) x 2 x1，12因为f(x) 的图象抛物线开口向上，对称轴为x，1 2 3 4所以，当x时，f(x) 值最小，最小值为；当x 2 时，f(x) 值最大，最大值为3．1 2 3 4（2）①当x a时，函数f(x) x2 x a1(x) 2 a．12若a，则f(x) 在(，a]上单调递减，在(，a]上的最小值为f（a）a 2 1；1 2 1234若a，则函数f(x) 在(，a]上的最小值为f() a；1 2 3 4②当 x a 时， f (x ) x2x a 1 (x ) 2 a ．1 2 1 23 4若 a ，则 f (x ) 在[a ， )上的最小值为 f ( )a ；1 2若 a ，则 f (x ) 在[a ， )上单调递增， f (x ) f （a ） a 1．21 2 3 4 1 2 3 4所以，当 a时， a 2 1 (a )(a ) 2 0 ， f (x ) 的最小值为 a ． 1 2 3 4 1 2 3 4 当 a 时， a 2 1 ( a ) (a ) 2 0 ， f (x ) 的最小值为 a ．1 2 1 2 3 4 3 4当 a 时， f (x ) 的最小值为 a 与 a 中小者． 1 2 3 4 1 2 3 4所以，当 a 0 时， f (x ) 的最小值为 a ；当0a 时，f (x ) 的最小值为 a3 4 3 4综上，当 a 0 时， f (x ) 的最小值为 a ；当 a 0 时， f (x ) 的最小值为 a ．22．设函数 f (x ) 的定义域是 R ，对于任意实数 m ，n ，恒有 f (m n ) f (m ) f (n ) ，且当 x 0 时，0 f (x ) 1．（1）求证： f (0) 1，且当 x 0 时，有 f (x ) 1；（2）判断 f (x ) 在 R 上的单调性；（3）设集合 A {(x ， y ) | f (x 2 ) f (y 2 ) f （1）}， B {(x ， y ) | f (ax y 2) 1， a R }，若 A B ，求 a 的取值范围．【解答】解：（1）证明： f (m n ) f (m ) f (n ) ，令 m 1，n 0 ，则 f （1） f （1） f (0)，且由 x 0 时，0 f (x ) 1， f （1） 0 f (0) 1； 1设 m x 0， n x 0 ， f (0) f (x ) f (x )， f (x ) f (x )1 x 0，0 f (x ) 1， f (x ) 1．即当 x 0 时，有 f (x ) 1．（2）设 x x ，则 x x 0 ，0 f (x x ) 1， 1 2 2 1 2 1 f (x ) f (x ) f [(x x ) x ] f (x ) 2 1 2 11 1f (x x ) f (x ) f (x ) f (x )[ f (x x ) 1] 0， 2 1 1 1 1 2 1 当 m n 时， f (2n ) f (n ) f (n ) f (n )20 ，所以当 x R ， f (x )0，所以 f (x )0， 1 所以 f (x ) f (x ) 0 ，即 f (x ) f (x )， 2 1 2 1 f (x )在 R 上单调递减．（3） f (x ) f (y ) f （1），f (x y ) f （1），由f (x ) 单调性知 x 22222y 2 1，又 f (ax y 2) 1 f (0) ， ax y 2 0 ，2又 A B ，1，2a 1a 1 4 ，从而 3a 3 ．2。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．47.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．48.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-59.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-211.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．1312.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.2.已知函数满足，则的解析式为__________.3.设是上的增函数，,则___________.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D.【考点】集合的运算.2.已知集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，因为，所以集合，所以，故选C.【考点】集合的交集运算.3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）A．为减函数B．为增函数C．是减函数D．是增函数【答案】B【解析】由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.【考点】函数单调性的判定.4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.【考点】函数单调性的应用.5.已知集合，，若，则与的关系是（）A．B．C．或D．不能确定【答案】A【解析】由题意得，集合，则集合，所以若，则，故选A.【考点】集合与集合之间的关系.6.已知，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题意得，又因为，解得，所以集合，所以，所以集合的元素个数为个，故选C.【考点】不等式的求解及集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到集合的表示、集合的运算、分式不等式的求解、以及补集的计算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中认真审题、正确求解分式不等式的解集是解答的关键，试题笔记基础，属于基础题.7.已知集合，则满足的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.【考点】集合的并集及子集概念.8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5【答案】A【解析】由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上必是增函数，且最小值为，故选A.【考点】函数的奇偶性与单调性的应用.9.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式的解集为，所以方程的两个实数跟分别为和，且，解得，故选D.【考点】一元二次不等式与对应方程的关系.10.已知，，且，则（）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-2【答案】A【解析】集合表示，除去的直线上的点集，集合中的方程变形得，表示恒过的直线方程，因为，所以若两直线不平行，则有直线过，将点代入直线方程得：，即；若两直线平行，则有，即，综上所述或，故选A.【考点】集合的交集及其运算.11.设，则的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】B【解析】由题意得，故选B.【考点】分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段函数的求值、分段函数的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中正确把握分段函数的分段条件，合理选择运算法则是解答的关键.12.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A．B．C．D．与大小不确定【答案】A【解析】由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.【考点】函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题1.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的运算.2.已知函数满足，则的解析式为__________.【答案】【解析】由题意知函数满足，即，用代换上式中的，可得，联立方程组，解得.【考点】函数解析式的求解.3.设是上的增函数，,则___________.【答案】【解析】由函数的对称轴方程为，要使的函数在区间上是增函数，则，解得，即，又函数，则函数的值域为，即，所以或.【考点】集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.4.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围__________.【答案】【解析】由题意得，可判定，要使得在时，的值有正有负，则，即，解得.【考点】函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到利用函数的单调性求解不等式的解集、以一次及函数的性质、数形结合思想等知识、方法的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较灵活，属于中档试题，本题的解答中合理利用一次函数的图象与性质，列出不等式是解答的关键.三、解答题1.已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）由，得，依题意，求解的最小值，代入即可求解.试题解析：（1）当时，，∴或，∴的取值范围是.（2）由，得，依题意，∴.∴的最小值为-2.当时，或，∴.∴.【考点】集合的运算.2.已知奇函数.（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.【答案】（1），图象见解析；（2）.【解析】（1）设，则，利用函数为奇函数列出方程，即可求解的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，即可求得的取值范围.试题解析：（1）设，则，，即.（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，则.【考点】函数的图象与性质.3.已知二次函数的最小值为1，.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围；（3）若，试求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，.【解析】（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，∴对称轴为.又最小值为1，设，又，∴.∴.（2）要使在区间上不单调，则，∴.（3）由（1）知，的对称轴为，若，则在上是增函数，.若，即，则在上是减函数，.若，即，则.综之，当时，；当时，；当时，.【考点】二次函数的图象与性质的综合问题.4.已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【解析】（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.试题解析：（1）时，，∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.∴.（2），①若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.②若，当时，，，，∴，∴为非奇非偶函数.③若，当时，，，∴，当时，，，∴，∴是偶函数.综上，当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.【考点】函数的最值及函数的奇偶性的判定.5.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）或.【解析】（1）利用赋值法先求出，然后令，可得与的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有，恒成立，可转化成恒成立，然后将其看出关于的函数，即可求解.试题解析：（1）因为有，令，得，所以，令可得：，所以，所以为奇函数.（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，所以要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立.令，得，∴或.【考点】抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.6.已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）通过，求出，利用，求出的值，得到函数的解析式；（2）求出函数的对称轴，然后求出的最大值，列出关系式即可求解实数的取值范围；（3）由，根据的两个零点分别在区间和内，利用零点存在定理列出不等式组求出即可.试题解析：（1）由，得，又，得，故，解得：，，所以.（2），对称轴为，又，，所以.关于的不等式在有解，则，所以实数的取值范围为.（3），若的两个零点分别在区间和内，则满足，解得：，所以实数的取值范围为.【考点】函数的零点与方程的根的关系；抽象函数及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系、抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到抽象的赋值应用、函数的零点存在定理，不等式组的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的解析式，合理利用性质是解答的关键.。

河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

（时间：120分钟，共150分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（） {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，A B = A. B.C.D.{2,1,0,1}--{1,0,1}-{1,0}-{}2,1,0--【答案】B 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为， {}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，则 . A B = {1,0,1}-故选：B.2. 不等式的解集为（） 21560x x +->A. 或 B. {1xx >∣1}6x <-116xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C. 或 D. {1xx >∣3}x <-{32}xx -<<∣【答案】B 【解析】【分析】化简原不等式，利用一元二次不等式的解法解原不等式即可. 【详解】原不等式即为，解得， 26510x x --<116x -<<故原不等式的解集为.116x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选：B.3. 下列各式为y 关于x 的函数解析式是（） A.B. C. D. ()3y x x =--y =1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可【详解】A 项，，定义域为R ，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，()33y x x =--=所以不是函数，A 项错误；B 项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；y =+2010x x -≥⎧⎨-≥⎩C 项，，定义域为R ，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C 项1,01,0x x y x x -<⎧=⎨+≥⎩正确；D 项，，当时，y 有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D 项错误.0,1,x y x ⎧=⎨⎩为有理数为实数1x =故选：C.4. “a <b ”是“a 2<b 2”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 2a =-1b =a b <22a b <由可得，不能推出， 22a b <()()0a b a b +-<a b <所以“a ⎪⎩()()3f f =A.B. 3C. 1D. 19319【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求，然后代入可求.()3f ()()3ff【详解】由，则.()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()()3(1)3f f f ==故选：B6. 命题“”的否定是（） 21,0x x x ∃>->A. B. 21,0x x x ∃≤->21,0x x x ∀>-≤C. D.21,0x x x ∃>-≤21,0x x x ∀≤->【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该 ∃∀∴命题的否定是“”. 21,0x x x ∀>-…故选：B.7. 函数的单调增区间是（）()225f x x x =-+A. 和 B. 和 (),1-∞-()0,1(),1-∞-()1,+∞C. 和 D.和[]1,0-[)1,+∞()1,0-()0,1【答案】C 【解析】【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得()f x ()()2()25f x x x f x -=---+=()f x 0x ≥的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案()f x 0x ≤()f x 【详解】解：由，()()22()2525f x x x x x f x -=---+=-+=则为偶函数，的图像关于轴对称.()f x ()f x y 当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；0x ≥()225f x x x =-+1x =()f x [)1,+∞[]0,1则当时，在递增，在递减， 0x ≤()f x []1,0-(],1-∞-则有的递增区间为.()f x ][)1,0,1,∞⎡-+⎣故选：C8. 判断下面结论正确的个数是（） ①函数的单调递减区间是； 1y x=()(),00,-∞⋃+∞②对于函数，，若，且，则函数在D 上是增函数；()f x x D ∈1x 2D x ∈()()12120f x f x x x ->-()f x ③函数是R 上的增函数；y x =④已知，则()2122f x x x +=++()21f x x =+A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B 【解析】【分析】对于①，举例判断，对于②，由增函数的定义判断即可，对于③，举例判断，对于④，利用配凑法求解即可【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是=1x -1y =-1x =1y =1y x=，所以①错误，()(),00,-∞⋃+∞对于②，由可得，所以与同号，()()12120f x f x x x ->-1212()[()()]0x x f x f x -->12x x -12()()f x f x -所以函数在D 上是增函数，所以②正确，()f x 对于③，当和时，，所以不是R 上的增函数，所以③错误， =1x -1x =1y =y x =对于④，因为，所以，所以④正确，()22122(1)1f x x x x +=++=++()21f x x =+故选：B二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A. 与()f x x =()g x =B. 与()1f x x =+()211x g x x -=-C .与 ()xf x x =()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D. 与 ()1f t t =-()1g x x =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A ，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一()f x x =()x ∈R ()g x =()x ∈R 致，所以是同一函数，故正确；对于B ，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一()f x R ()g x {}1x x ≠函数，故错误；对于C ，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是()1,01,0x f x x >⎧=⎨-<⎩()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩同一函数，故正确；对于D ，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确； ()1f t t =-()1g x x =-故选:ACD10. 下列命题为真命题的是（）A. 若，则 23,12a b -<<<<42a b -<-<B. 若，则 22ac bc >a b >C. 若，则0,0b a m <<<m ma b>D. 若，则 ,a b c d >>ac bd >【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：利用同向不等式相加，即可证明；对于B 、C ：利用不等式的可乘性可以证明；对于D ：取特殊值即可否定结论. 2,1;2,3a b c d ===-=-【详解】对于A ：因为，所以.12b <<21b -<-<-因为，利用同向不等式相加，则有.故A 正确； 23a -<<42a b -<-<对于B ：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B 正确； 22ac bc >20c ≠210c >22ac bc >21ca b >对于C ：因为，所以. 0b a <<110a b<<因为，所以. 0m <0m ->对两边同乘以，有，所以.故C 正确； 11a b <m -m m a b --<m m a b>对于D ：取，满足，但是，所以不成立.2,1;2,3a b c d ===-=-,a b c d >>4,3ac bd =-=-ac bd >故D 错误. 故选：ABC11. 下列函数的最小值为4的有（） A. B. 224y x x=+()1111y x x x =++>-C. D. y =92y x x=+-【答案】AB 【解析】【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可. 【详解】对于A ，，2244y x x =+≥=当且仅当时等号成立，x =，故A 正确；min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x-=2x=故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成立，则称函数()f x x A ∈()f x M ≤是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）()f xA.B.()34xf x x+=-()f x =C.D.()25243f x x x =-+()f x x =【答案】BC 【解析】【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可.【详解】对于A ，，由于，所以， ()37144x f x x x+==-+--704x ≠-()1f x ≠-所以，故不存在正数M ，使得成立. ()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，时，u 取得最大值4，所以，所以24u x =-0u ≥()f u =0x =[]0,4u ∈，故存在正数2，使得成立.()[]0,2f x ∈()2f x ≤对于C ，令，则，易得，所以，即()22243211u x x x =-+=-+()5f u u =1u ≥()5051f x <≤=，故存在正数5，使得成立.()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则，易得t =0t ≥24x t =-()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，所以，故不存在正数M ，使得成立. ()174f x ≤()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤故选：BC三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设集合，，且是的真子集，则实数___________.{}1,3,A a ={}21,1B a a =-+B A =a 【答案】或-1 2【解析】【分析】根据集合关系得到方程，求出的值，利用元素互异性排除不合要求的答案.a 【详解】因为是的真子集，所以当时，解得：或-1，经检验，均符合要求； B A 213a a -+=2a =当时，解得：，此时不满足集合元素的互异性，舍去， 21a a a -+=1a =综上：或-1 2a =故答案为：或-1214. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________． ()f x 30,2⎛⎫⎪⎝⎭(13)f x -【答案】##11,63⎛⎫- ⎪⎝⎭1163x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】由题意可得出，进而可解得函数的定义域. 30132x <-<(13)f x -【详解】因为函数的定义域为， ()f x 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭可得出， 30132x <-<解得. 1163x -<<所以函数的定义域为. (13)f x -11,63⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：. 11,63⎛⎫-⎪⎝⎭15. 已知集合，，且，则满足条件的m 的取值集合{}260A x x x =+-={}10B x mx =+=A B A ⋃=是______．【答案】 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】计算，得到，考虑和两种情况，计算得到答案.{}2,3A =-A B A ⋃=BA ⊆B =∅B ≠∅【详解】，，故，{}{}2602,3A x x x =+-==-A B A ⋃=BA ⊆当时，，满足条件；B =∅0m =当时，或，解得或.B ≠∅12m-=13m -=-12m =-13m =综上所述：，或.0m =12m =-13m =故答案为：. 110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭16. 若对有恒成立，则的取值范围是_________ 0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥a 【答案】 8a ≤【解析】【详解】试题分析：因为，而恒成立，则0,0x y >>21(2)()x y a x y++≥，当且仅当x=2y 时取得等号那么可知只要小于等214(2)()2248y x x y x y x y ++=+++≥+=a 于表达式的最小值8即可，故答案为8a ≤考点：本试题主要考查了运用均值不等式求解最值．点评：解决该试题的关键是对于不等式的恒成立问题，我们一般转换为函数的最值来研究，从而得到参数a 的范围．四､解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18､19､20､21､22每题12分，共70分）17. 设集合，，.求： {}4U x x =≤{}12A x x =-<≤{}13B x x =≤≤（1）； A B ⋂（2）； ()U A B ð（3）.()()U U A B ⋂ðð【答案】（1）； {}12x x ≤≤（2）或；{1x x ≤-}14x ≤≤（3）或. {1x x ≤-}34x <≤【解析】【分析】(1)(2)(3)根据集合交并补计算方法计算即可. 【小问1详解】；{}12A B x x ⋂=≤≤【小问2详解】{x |或}，U A = ð1x ≤-24x <≤{x |或}；()U A B ∴⋃=ð1x ≤-14x ≤≤【小问3详解】{x |或}，{x |x ＜1或3＜x ≤4}，U A = ð1x ≤-24x <≤U B =ð{x |或}. ()()U U A B ∴I ðð=1x ≤-34x <≤18. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必{}22A x a x a =-≤≤+{}14B x x =<<0a >x A ∈x B ∈要条件，求实数a 的取值范围．【答案】 ()0,1【解析】【分析】由题设A 是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a 的范围. B 【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A 是的真子集， x A ∈x B ∈B 又，，{}(220A x a x aa =-≤≤+>{}14B x x =<<所以，可得，则实数a 的取值范围为．2124a a ->⎧⎨+<⎩01a <<()0,119. 已知不等式的解集为，求不等式的解集. 210ax bx ++>1123xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣30ax x b+≤-【答案】或 {1xx <-∣1}2x ≥【解析】【分析】根据三个二次的关系易得和是方程的两根，进而求出的值，代入所求12-13210ax bx ++=,a b 不等式，利用分式不等式的求解方法即可求得解集. 30ax x b+≤-【详解】依题意，和是方程的两根，12-13210ax bx ++=法1：由韦达定理，，解得， 11111,2323b a a∴-+=--⨯=6,1a b =-=-法2：直接代入方程得，，解得， 22111022111033a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩6,1a b =-=-不等式为，即：，解得：或， ∴30ax x b +≤-6301x x -+≤+()()631010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩1x <-12x ≥不等式的解集为或. ∴30ax x b +≤-{1x x <-∣1}2x ≥20. 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足150()x x N ∈()C x 万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场6021()3802C x x x =+6081000()4103000C x x x=+-分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （1）求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式；()L x ()x x N ∈（2）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．【答案】（1） ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元【解析】【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可；（2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. 【小问1详解】当且时，60x <x ∈N ， 2211()4003801502015022L x x x x x x =---=-+-当且时，60x ≥x ∈N8100081000()4004103000150285010L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭综上： ()2120150,60,281000285010,60,x x x x N L x x x x N x ⎧-+-<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥∈ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当且时， 60x <x ∈N 2211()20150(20)5022L x x x x =-+-=--+∴当时，取最大值（万元）20x =()L x (20)50L =当且时， 60x ≥x ∈N 81000()28501028501050L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立． 8100010x x=90x =∴当时，取最大值（万元）90x =()L x (90)1050L =∵，501050<综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 21. 已知是二次函数，满足且.()f x ()()12f x f x x +=+()01f =（1）求的解析式；()f x （2）当时，使不等式成立，求实数的范围.[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+m 【答案】（1）()21f x x x =-+（2）(),5-∞【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得的解析式；()f x （2）利用函数不等式能成立问题的解决方法，将问题转化为即可.()max m g x <【小问1详解】设函数，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，可得，所以， ()01f =()01f c ==()21f x ax bx =++又，得，整理得， ()()12f x f x x +=+()()2211112++++=+++a x b x ax bx x 22ax a b x ++=因为对于任意的成立，则有解得， x 22,0.a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=-⎩所以. ()21f x x x =-+【小问2详解】当时，成立，即成立，[1,1]x ∃∈-()2f x x m >+231x x m -+>令，则 ()[]223531,1,124g x x x x x ⎛⎫=-+=--∈- ⎪⎝⎭()max m g x <因为开口方向向上，对称轴为， ()g x 312x =>所以在单调递减，故，()g x []1,1-()()()()2max 113115g x g =-=--⨯-+=故，即实数的取值范围是.5m <m (),5-∞22. 已知是奇函数，且. 23()2x b f x ax +=+3(2)5f =（1）求实数的值．a b ，（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．()f x (],1-∞-（3）求的最大值．()f x 【答案】（1），；0b =2a =（2）在上为减函数，证明见解析；()f x (],1-∞-（3）． 34【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可求解；（2）利用单调性的定义即可证明；（3）根据奇偶性与单调性即可求解.【小问1详解】是奇函数，．()f x ()()f x f x ∴-=-，，， 223322x b x b ax ax -++∴=-++b b ∴=-0b ∴=又， 3(2)5f =56342a ∴=+解得：.2a =所以.2,0a b ==【小问2详解】在上为减函数，()f x (],1-∞-证明如下：由（1）知， 233()2222x f x x x x ==++令，则的单调性和的单调性相反， ()1g x x x=+()g x ()f x 设，121x x <≤-则， ()()()12121212121111g x g x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭，，， 121x x <≤- 120x x ∴-<121211,10x x x x >->，即，()()120g x g x ∴-<()()12g x g x <在上为增函数，()g x ∴(],1-∞-则在上为减函数；()f x (],1-∞-【小问3详解】由（1）（2）结合计算可知：在上递减，在上递增，()f x (],1-∞-(]1,0-在上递增，在上递减．(]0,1()1,+∞又当时，，且， 0x <()0f x <()3104f =>． ()()max 314f x f ∴==。

河南省实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷

河南省实验中学2022-2023学年上期第一次月考高一数学时间:120分钟满分:150分命题人:贠慧萍审题人:闫文芳宋超一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．已知函数()282f x x x =+-，则函数()()3y f x f x =+-的定义域是（）A．[-5，4]B．[-2，7]C．[-2，1]D．[1，4]3．不等式3x －12－x ≥1的解集是()x |34≤x ≤2x |34≤x <2x|x >2或x ≤34x |x ≥344．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥2x ＋1”的否定形式是()A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <2x ＋1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x ＋1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <2x ＋1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <2x ＋15．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211x f x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+8.已知x >0，y >0，且2x ＋1＋1y＝2，若x ＋2y >m 2－3m －1恒成立，则实数m 的取值范围是()A ．m ≤－1或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥1C ．－1<m <4D ．－4<m <1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有以下判断，其中是正确判断的有（）A ．()xf x x =与()1010x g x x ≥⎧=⎨-<⎩，，表示同一函数；B ．函数()22122f x x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >”的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,x y R ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈QD ．x ∃∈R ，(1D x =12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x |m ≤x <1＋3m }．(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）（1）已知a ＜b ＜c ，且a +b +c =0，证明：a aa cb c--＜．（2(3)a ≥19.（12分）已知二次函数22y ax bx a =+-+.（1）若关于x 的不等式220ax bx a +-+>的解集是{}|13x x -<<.求实数,a b 的值；（2）若2,0b a =>，解关于x 的不等式220ax bx a +-+>.20．（12分）(1)求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.(2)已知二次函数2()1()f x x mx m m R =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；21．（12分）今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100+1000,040()100007018450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部．手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2021年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.（12分）已知11()2()82,0,11f x f x x x x x+=+-≠≠-，（1）求()f x 的解析式；（2）已知2()g x mx mx =-，2()()22g x x f x m -+＜-在(1,3)上有解，求m 的取值范围。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

河南省实验中学2019-2020学年上期第一次月考高一数学试卷(图片版)

河南省实验中学19-20学年上期第一次月考高一数学时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，共60分）1．已知集合260A x x x ，集合 10B x x ，则 R A B （） A. 1,3 B. 1,3 C. 3, D. 3, 2．集合24,,A y y x x N y N 的真子集的个数为（） A.9 B.7 C.8 D.63．集合 32,M x x k k Z ， 31,P y y n n Z ， 61,S z z m m Z 之间的关系是（）A. S P MB. =S P MC. =S P MD. =P M S 4．已知函数 21f x 的定义域为 0,3，则函数 f x 的定义域为（） A. 2,11,2 B. 1,2 C. 0,3 D. 1,8 5．若函数 1,02,0x x f x f x x，则 3f 的值为（） A.5 B.1 C.7 D.26．函数2ax bf x x c的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A.0,0,0a b cB. 0,0,0a b cC. 0,0,0a b cD. 0,0,0a b c7．已知 ,f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且 21f x g x x x ，则121f g （）A.2B.2C.1D.38．已知函数 35,12,1a x x f x ax x是 , 上的减函数，那么a 的取值范围是（） A. 0,3B. 0,3C. 0,2D. 0,29．设 f x 为奇函数，且在 ,0 内是减函数， 20f ，则 0f x x的解集为（）A. 2,02,B. ,20,2C. ,22,D. 2,00,210．若函数234y x x 的定义域为 0,m ，值域为25,44，则m 的取值范围是（）A. 0,4B.3,42C.3,32D.3,211．已知偶函数 f x 的定义域为 3,3 ，且 f x 在 0,3是减函数，且1310f m f m ，则实数m 的取值范围是（）A.10,2B.214,0,323C. 1,,02D. 24,3312．已知函数 2f x ax ， 22g x x x ，对于任意 11,2x ，都存在 21,2x ，使得 12f x g x ，则a 的取值范围是（）A.10,2B.11,2C. 3,3,2D. 3,二．填空题（共4小题，共20分） 13．若1fx f x 的解析式为．14．函数f x 的单调递增区间为．15．若函数y R ，则实数a 的取值范围是． 16．设函数2211x f x x的最大值为M ，最小值为m ，则M m ．三．解答题（共6小题）17．已知集合6|012x A x x， |215B x m x m ，其中m R ．⑴若7m ，求A B ；⑵若A B B ，求实数m 的取值范围．18．已知 f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时， 24f x x x ， ⑴求 f x 得解析式；⑵求不等式 25f x 的解集．19．已知关于x 的一元二次不等式 22120ax a x ，其中0a ． ⑴若不等式的解集是12b，求a ，b 值．⑵求不等式的解集．20．已知函数 21ax bf x x是定义在 1,1 上的奇函数，且1225f ． ⑴求函数 f x 的解析式；⑵判断函数 f x 的单调性，并证明； ⑶解关于x 的不等式 210f x f x ．21．设a 为实数，函数 21f x x x a ，x R ． ⑴当0a 时，求 f x 在区间 0,2上的最大值和最小值； ⑵求函数()f x 的最小值．22．设函数()f x 的定义域是R ，对于任意实数m ，n ，恒有 f m n f m f n ，且当0x 时， 01f x ．⑴求证： 01f ，且当0x 时，有 1f x ； ⑵判断 f x 在R 上的单调性； ⑶设集合 22,1A x y f x f y f， ,21,B x y f ax y a R ，若A B ，求a 的取值范围．河南省实验中学19-20学年上期第一次月考参考答案及解析1—6：CBCDDA7-12：BDCCBB13： 2,1f x x x x 14：11,215： 0,3 16：217：解：（Ⅰ）{|126}A x x ；7m 时，{|1512}B x x ；(15A B ，6]；（Ⅱ）A B B ；B A ； ①B 时，215m m ；4m ； ②B 时，2112564m m m；解得1142m ；综上，实数m 的取值范围为11[,)2． 18：解：（1）若0x ，则0x ，当0x 时，2()4f x x x ，当0x 时，2()4f x x x ，()f x 是定义域为R 的偶函数，2()4()f x x x f x ，即当0x 时，2()4f x x x ， 224,0()4,0x x x f x x x x，（2）当0x 时，由2()45f x x x ，解得5x 或1x （舍去），则根据对称性可得，当0x 时，(5)5f ，作出函数()f x 的图象如图：则不等式(2)5f x 等价为525x ，即73x ，则不等式的解集为(7,3) ，19：解：（1）不等式(1)(2)0ax x 的解集是1(,)2b ，1122a b，解得2a ，2b ；（2）(1)(2)0ax x ，(0)a ， 1(2)0x x a，当12a，即12a 时，不等式为2(2)0x ，则不等式的解集是，当12a ，即102a 时，解不等式得12x a ；当12a，即12a 时，解不等式得12x a；综上所述，当12a 时，不等式的解集为；当102a 时，不等式的解集为1(2,a ，当12a 时，不等式的解集为1(,2)a ．20：解：（1）函数2()1ax bf x x是定义在(1,1) 上的奇函数，(0)0f ，又12(25f ．0b ，1a ，2()1xf x x ．（2）()f x 在(1,1) 上为增函数，理由如下：设1211x x ，则1210x x ，120x x ，2110x ，2210x ， 1212121222221212()(1)()()011(1)(1)x xx x x x f x f x x x x x， 12()()f x f x ()f x 在在(1,1) 上为增函数，（3）(21)()0f x f x ，(21)()()f x f x f x ，又()f x 在在(1,1) 上为递增的奇函数， 1211x x ，103x，不等式(21)()0f x f x 的解集为1(0,)3．21：解：（Ⅰ）当0a ，[0x ，2]时，函数2()1f x x x ，因为()f x 的图象抛物线开口向上，对称轴为12x ，所以，当12x时，()f x 值最小，最小值为34；当2x 时，()f x 值最大，最大值为3．（Ⅱ）①当x a 时，函数2213()1()24f x x x a x a ．若12a，则()f x 在( ，]a 上单调递减，在( ，]a 上的最小值为f （a ）21a ；若12a ，则函数()f x 在( ，]a 上的最小值为13(24f a ；②当x a 时，2213()1()24f x x x a x a ．若12a，则()f x 在[a ，) 上的最小值为13()24f a ；若12a ，则()f x 在[a ，) 上单调递增，()f x f （a ）21a ．所以，当12a时，22311()(042a a a ，()f x 的最小值为34a ．当12a 时，22311()()042a a a ，()f x 的最小值为34a ．当1122a时，()f x 的最小值为34a 与34a 中小者．所以，当102a 时，()f x 的最小值为34a ；当102a 时，()f x 的最小值为34a 综上，当0a 时，()f x 的最小值为34a ；当0a 时，()f x 的最小值为34a ．22：解：（1）证明：()()()f m n f m f n ，令1m ，0n ，则f （1）f （1）(0)f ，且由0x 时，0()1f x ，f （1）0(0)1f ；设0m x ，0n x ，(0)()()f f x f x ，1()()f x f x 0x ，0()1f x ，11()f x ．即当0x 时，有()1f x ．（2）设12x x ，则210x x ，210()1f x x ，212111()()[()]()f x f x f x x x f x2111121()()()()[()1]0f x x f x f x f x f x x ，当m n 时，2(2)()()()0f n f n f n f n ，所以当x R ，()0f x ，所以1()0f x ，所以21()()0f x f x ，即21()()f x f x ，()f x 在R 上单调递减．（3）22()()f x f y f （1），22()f x y f （1），由()f x 单调性知221x y ，又(2)1(0)f ax y f ，20ax y ，又A B ，1，214a，从而a。

2023-2024学年河南省郑州市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年河南省郑州市高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列各命题中，真命题是（）A ．2,10x R x ∀∈-或1x <-,故A 不正确；对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确；对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题,故选C本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合{}20A xx x =-+≥∣，{10}B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{1}∣≤xx B ．{1}∣<x x C ．{01}x x ≤<∣D ．{01}xx ≤≤∣【正确答案】A先求出集合A 和集合B ，然后，直接求解A B ⋃即可【详解】集合{}20A x x x =-+≥∣}{10x x =≥≥，集合{10}{1}B x x x x =-<=<∣∣，A B ⋃={1}∣≤xx 本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合{}230A x x x =-<∣，{}1B x x =≥∣则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0x x >∣B ．{}01x x <≤∣C ．{}13x x ≤<∣D ．{|0<<1x x 或}3x ≥【分析】解一元二次不等式求得集合A ，通过求A B ⋂求得正确答案.【详解】()2330x x x x -=-<，解得03x <<，故{}|03A x x =<<，阴影部分表示A B ⋂，则{}|13A B x x ⋂=≤<.故选：C4．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>【正确答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.5．设集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，则“a A ∈”是“a B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】根据已知条件，推得B A ，即可判断．【详解】解：集合{}13A x x =-≤<，{}02B x x =<≤，B ∴A ，∴“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件．故选：B ．6．若0a b <<，则下列不等式成立的是（）A 2a b a b +<<b ，则下列结论一定成立的是（）A ．a 2>b 2B ．a >b +1C ．a >b -1D【正确答案】C利用特殊值排除ABD ，再根据不等式的性质判断C ；【详解】解：因为a b >，对于A ：当0a b >>时，22a b <，故A 错误；对于B ：当0a =，12b =-时，满足a b >，但是1a b <+，故B 错误；对于D ：当0a b >>D 错误；对于C ：因为a b >，1b b >-，所以1a b >-，故C 正确；故选：C8．设a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（）．A ．若a b >，则22a b >B ．若a b ¹，则22a b ≠C ．若a b <，则22a b <D ．若a b >，则22a b >【正确答案】D列举特殊数值，排除选项.【详解】A.1,2a b ==-时，22a b <，故A 不成立；B.当1,1a b ==-时，22a b =，故B 不成立；C.当2,1a b =-=时，22a b >，故C 不成立；D.若0a b >≥，根据函数2y x =在[)0,∞+的单调性可知，22a b >成立，故D 正确.故选：D9．不等式x2-2x -3>0的解集是（）A ．{x ∣-1<x <3}B ．{x ∣x <-3或x >1}C ．{x ∣-3<x <1}D ．{x ∣x <-1或x >3}【正确答案】D 将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：2230x x -->，因式分解得：(3)(1)0x x -+>，可化为：3010x x ->⎧⎨+>⎩或3010x x -<⎧⎨+<⎩，解得：3x >或1x <-，则原不等式的解集是{|1x x <-或3}x >．故选：D ．10．若2x >-，则22x x ++的最小值为（）A ．2B ．C ．2D ．0【正确答案】C 将所求不等式变形为()222222x x x x +=++-++，利用基本不等式可求得22x x ++的最小值.【详解】2x >- ，则20x +>，()22222222x x x x ∴+=++-≥-=++.当且仅当()2222x x x +=>-+时，即当2x =时，等号成立，因此，当2x >-时，22x x ++的最小值为2.故选：C.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x 2+ax-1≤0对x R ∈恒成立，则实数a 的范围为（）A ．{a ∣-2≤a≤2}B ．{a ∣a ≤-2，或a ≥2}C ．{a ∣-2<a<2}D ．{a ∣a<-2，或a >2}【正确答案】A根据题意利用判别式0∆即可求得a 的取值范围．【详解】解：不等式210x ax -+-对一切x R ∈恒成立；∴不等式210x ax -+对任意x R ∈恒成立，则240a ∆=-，22a -，∴实数a 的取值范围是[2-，2]．故选：A ．本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①()200ax bx c a ++≠恒成立，则00a <⎧⎨∆≤⎩；②()200ax bx c a ++<≠恒成立，则00a <⎧⎨∆<⎩；③()200ax bx c a ++>≠恒成立，则00a >⎧⎨∆<⎩；④()200ax bx c a ++≥≠恒成立，则00a >⎧⎨∆≤⎩；12．若不等式20x ax b ++<(),a b R ∈的解集为{}|25x x <<，则a ，b 的值为（）A ．a ＝﹣7，b ＝10B ．a ＝7，b ＝﹣10C ．a ＝﹣7，b ＝﹣10D ．a ＝7，b ＝10【正确答案】A 【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a 、b 的值.【详解】因为不等式20x ax b ++<的解集为{}|25x x <<，所以对应方程20x ax b ++=的两个根为2和5，即2525a b +=-⎧⎨⨯=⎩，解得a ＝﹣7，b ＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题.二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.【正确答案】x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x ，满足210x x -+=”的符号语言表示：x ∀∈R ，210x x -+=；该命题的否定为：0x ∃∈R ，20010x x -+≠.故x ∀∈R ，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.三、填空题14．不等式220x x -->的解集为______.【正确答案】{}20x x -<<将所求不等式变形为()20x x +<，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为220x x +<，即()20x x +<，解得20x -<<.故答案为.{}20x x -<<解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合{|4},{|}A x x B x x a =<=<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】(,4)-∞【分析】由“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集，又由{|4},{|}A x x B x x a =<=<，则4a <，即实数a 的取值范围是(,4)-∞.故答案为(,4)-∞.本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，即集合B 是集合A 的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知0x >，0y >，若22x y +=，则xy 的最大值是______．【正确答案】12利用配凑法，结合基本不等式，求得xy 的最大值.【详解】依题意221121212222222x y xy x y +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当21x y ==时等号成立.故xy 的最大值为12.故答案为.12易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)23100x x -->；(2)23540x x -+->【正确答案】(1){|5x x >或}2x <-(2)∅【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为()()250x x +->，解得5x >或<2x -，所以原不等式解集为{|5x x >或}2x <-；（2）原不等式化为23540x x -+<，又2(5)434230∆=--⨯⨯=-<，所以原不等式无解，解集为∅．18．已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x ，{|}C x x a =<.（1）求;A B ()R C A B ;（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.【正确答案】（1）{|210}A B x x ⋃=<<；(){|23710}R C A B x x x =<<≤< 或；（2）a >3.【分析】（1）先化简集合B ，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据A C ⋂≠∅，结合{|}C x x a =<，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合2{|37},{|12200}{|210}A x x B x x x x x =≤<=-+<=<<，所以{|210}A B x x ⋃=<<，{|3R C A x x =<或}7x ≥，(){|23R C A B x x =<< 或710}x ≤<;（2）因为A C ⋂≠∅，且{|}C x x a =<，所以a >3，所以a 的取值范围是()3,+∞.19．（1）已知0,0a b >>，且41a b +=，求ab 的最大值；（2）已知54x <，求14245x x -+-的最大值．【正确答案】（1）116；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出ab 的最大值；（2）先求出154254x x -+≥-，进而求出142145x x -+≤-.【详解】（1）因为0,0a b >>，且41a b +=，所以14a b =+≥116ab ≤（当且仅当4+=14=a b a b ⎧⎨⎩即1=81=2a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩时等号成立）.所以ab 的最大值为116.（2）因为54x <，所以540x ->.所以154254x x -+≥-（当且仅当15454x x -=-，即=1x 时等号成立）.所以11142453543231454554x x x x x x ⎛⎫-+=-++=--++≤-+= ⎪---⎝⎭（当=1x 时等号成立）.即14245x x -+-的最大值为1.20．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当3a =时，求A B ⋂；（2）若“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，且A ≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；（2）{}01a a ≤<.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2)“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件即AB R ð，然后求解出集合B 的补集，根据集合间的关系列出关于a 的不等式即可解得范围.【详解】（1）当3a =时，{}15A x x =-≤≤，又{1B x x =≤或}4x ≥，{11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤（2）{1B x x =≤或}4x ≥，{}R 14B x x =<<ð.由“x A ∈”是“R x B ∈ð”的充分不必要条件，得AB R ð，.又{}22,A x a x a A =-≤≤+≠∅，222124a a a a -≤+⎧⎪∴->⎨⎪+<⎩，01a ∴≤<即实数a 的取值范围是{}01a a ≤<.：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.。

河南高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}13A x x =-<<{}1,1,2=-B A B = A ． B ． C ． D ．{}1,2{}1,1,2-{}0,1,2{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集定义计算．【详解】由题意． {1,2}A B = 故选：A ．2．已知集合，，若，则（）{}0,1,2A ={}240B x x x m =-+=1A B ∈ A B ⋃=A ． B ． C ． D ．{}1,2,3{}1,2,3,4{}0,1,2{}0,1,2,3【答案】D【分析】由题意得，求得后，确定集合中元素，由并集定义计算． 1B ∈m B 【详解】，则，，，1A B ∈ 1B ∈140m -+=3m =，2{|430}{1,3}B x x x =-+==． 0,1,3}2,{A B = 故选：D ．3．已知集合，，则集合（）{}1A x y x ==+{}21B y y x ==+A B = A ． B ．C ．D ．{}0,1()(){}0,1,1,2{}1,2{}1x x ≥【答案】D【分析】由题意可得=，=，再由交集的定义求解即可.A {|R}x x ∈B {|1}y y ≥【详解】解：因为=，=，{}1A x y x ==+{|R}x x ∈{}21B y y x ==+{|1}y y ≥所以. A B = {|1}x x ≥故选：D.4．已知，，则（） 22t a b =+221s a b =++A ． B ． C ． D ．t s >t s ≥t s ≤t s <【答案】C【分析】作差法即可比较大小.【详解】，()()()22222110t s a b a b a -=+-++=--≤故，当时，. t s ≤1a =t s =故选：C.5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件判断即可得解．【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：．A 6．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集U R ＝12345{}{|}2AB x R x ∈>＝,,,,,＝,合为（）A ．B ．C ．D ．{0,1}{}1{1,2}{0,1,2}【答案】C【分析】根据题意，结合Venn 图与集合间的基本运算，即可求解. 【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示. (){}1,2U B A = ð故选：C.7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（） m ∈R 0m >20x x m +-=A ．对，方程无实根 B ．对，方程有实根 0m ∀>20x x m +-=0m ∀>20x x m +-=C ．对，方程无实根 D ．对，方程有实根0m ∀<20x x m +-=0m ∀<20x x m +-=【答案】A【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”0m >20x x m +-=的否定是对，方程无实根 0m ∀>20x x m +-=故选：A8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为，生产x 件所需成本为C （元），其中，若要求每天获利不少1602P x =-50030C x =+于1300元，则日销量x 的取值范围是（）A ．，B ．， 2030x ≤≤x *∈N 2045x ≤≤x *∈NC ．，D ．，1530x ≤≤x *∈N 1545x ≤≤x *∈N 【答案】B【分析】由题意求得利润函数，然后解不等式即可得． 221300500y x x =-+-1300y ≥【详解】由题意日销量x 件时，利润是2(1602)(50030)2130500y x x x x x =--+=-+-，，，．221305001300x x -+-≥(20)(45)0x x --≤2045x ≤≤故选：B ．二、多选题9．已知集合，，则下列结论错误的是（） {}1,2,3A =-{}13B x x =-≤<A ． B ．C ．D ．A B A = A B B ⋃=3B ⊆R ð()A B =∅R ð【答案】ABCD【分析】根据集合的运算求得集合的交并补后判断．【详解】由题意，A 错， {}1,2A B A ⋂=-≠，B 错，{|13}A B x x B ⋃=-≤≤≠或，C 错， {|1R B x x =<-ð3}3R x B ≥∈，ð，D 错，(){}3R A B ⋂=≠∅ð故选：ABCD ．10．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（） M N A ．， {}M π={}3.14159N =B ．，{}2,3M =(){}2,3N =C ．，{}*11,M x x x N =-<≤∈{}1N =D ．，{}M π={N π=【答案】CD【分析】根据相同集合的定义，依次判断即可【详解】选项A 中两个集合中的元素互不相等，不正确；选项B 中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C 中集合，正确； {}1M N ==选项D 中集合，正确. {}=M N π=所以选项CD 是正确的. 故选：CD11．设集合，若，则实数a 的值可{}2|8150,{|10}A x x x B x ax =-+==-=A B B = 以为（）A ．B ．0C ．3D ．1513【答案】ABD【分析】先求出集A ，B ，再由得，然后分和两种情况求A B B = B A ⊆B =∅B ≠∅解即可【详解】解：， {3,5},{|1}===A B x ax ∵，∴， A B B = B A ⊆∴①时，；B =∅0a =②时，或，∴或.B ≠∅13a =15a =13a =15综上，或，或0a =13a =15a =故选：ABD.12．已知关于的方程，则下列结论中正确的是（）x ()230x m x m +-+=A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是 {}0m m m ∈D ．当时，方程的两个实数根之和为0 3m =【答案】ABC【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则即；()()2340{00m m f ∆=--><0m <同时时方程有一个正根一个负根；是方程有一个正根一个负根的充要条件.0m <0m >01m <≤同时时方程有两个正根；是方程有两个正根的充要条件. 01m <≤01m <≤C 选项中，方程无实数根则即；2(3)40m m ∆=--<19m <<而时方程可能无实根也可能有实根；故是方程无实数根的必要条件. 1m >1m >D 选项中，时知方程无实根； 3m =230x +=故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.三、填空题13．若命题“，”是假命题，则实数a 的取值范围是______． x ∃∈R 2210x ax -+≤【答案】．11a -<<【分析】由原命题的否定是真命题，结合一元二次不等式恒成立可得．【详解】命题“，”是假命题，则其否定，是x ∃∈R 2210x ax -+≤x ∀∈R 2210x ax -+>真命题，所以，解得． 2440a ∆=-<11a -<<故答案为：．11a -<<14．若，，则的取值范围为______． 13a ≤≤11b -≤<ab 【答案】．[3,3)-【分析】结合不等式的性质，按的正负分类讨论． b 【详解】， 13a ≤≤若，则，01b ≤<03ab ≤<若，则，，所以， 10b -≤<01b <-≤03ab <-≤30ab -≤<综上． 33ab -≤<故答案为：．[3,3)-15．如果集合中只有一个元素，则a 的值是______．{}2410A x ax x =++=【答案】，40【分析】分情况讨论：当时和当时两种情况，当时由即可求出答0a =0a ≠0a ≠0∆=案，从而求得结果.【详解】若，则集合，符合题意；0a =1{|410}4A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭若，则，解得． 0a ≠1640a ∆=-=4a =故答案为：．0,416．设为全集，对集合、，定义运算“”，．对于集合U X Y ()U X Y X Y *=I ð，，，，则{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z =()X Y Z **=___________．【答案】.{}1,3,5,6,8【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出()U X Y X Y *=I ð.()()U U X Y Z X Y Z **=⎡⎤⎣⎦I I ðð【详解】由于，，，，则{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z =，{}3X Y =I 由题中定义可得，则， (){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð(){}2,4,7U X Y Z =I I ð因此，，故答案为.()(){}1,3,5,6,8U U X Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ðð{}1,3,5,6,8【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.四、解答题17．求下列不等式的解集： (1) 23710x x -≤(2) 23540x x -+->【答案】(1)． 10{|1}3x x -≤≤(2)． ∅【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得．【详解】(1)原不等式化为，即，所以， 237100x x --≤(1)(310)0x x +-≤1013x -≤≤原不等式解集为． 10{|1}3x x -≤≤(2)原不等式化为，又， 23540x x -+<2(5)434230∆=--⨯⨯=-<所以原不等式无解，解集为．∅18．已知集合，． {|121}P x a x a =+≤≤+2{|3100}Q x x x =--≤(1)若，求；2a =()R P Q ðI (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． q x P ∀∈x Q ∈a 【答案】(1)；{|23}x x -<<(2). (]2-∞，【分析】(1)将代入直接求解；2a =(2)由“，使得”是真命题可得，再分和讨论； x P ∀∈x Q ∈P Q ⊆P =∅P ≠∅【详解】(1)； 2{|3100}{|25}Q x x x x x =--≤=-≤≤ 当时，，2a ={|35}P x x =≤≤或，{|3R P x x ∴=<ð5}x >；(){|23}R P Q x x ∴⋂=-≤<ð(2)“，使得”是真命题， x P ∀∈x Q ∈，P Q ∴⊆当时，，解得； P =∅121a a +>+0a <当时，P ≠∅，解得， 012215a a a ≥⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩02a ≤≤综上当“，使得”是真命题时的取值范围是． x P ∀∈x Q ∈a (]2-∞，19．已知集合，，求，．(){}2330A x x a x a =-++={}2540B x x x =-+=A B A B 【答案】答案见解析【分析】解一元二次方程求出集合，分、、、且且,A B 3a =4a =1a =1a ≠4a ≠3a ≠讨论，根据集合的交集、并集的运算可得答案.【详解】，{}{}25401,4B x x x =-+==当时，，，；3a =(){}{}233903A x x x =-++=={}1,3,4A B = A B =∅ 当时，，4a =(){}()(){}{}2431204304,3A x x x x x x =-++==--==所以，；{}1,3,4A B = {}4A B ⋂=当时，，1a =(){}()(){}{}213301301,3A x x x x x x =-++==--==所以，；{}1,3,4A B = {}1A B ⋂=当且且时，，1a ≠4a ≠3a ≠(){}()(){}{}233030,3A x x a x a x x a x a =-++==--==所以，. {},1,3,4= A B a A B =∅ 综上所述，当时，，； 3a ={}1,3,4A B = A B =∅ 当时，，； 4a ={}1,3,4A B = {}4A B ⋂=当时，，；1a ={}1,3,4A B = {}1A B ⋂=当且且时，，.1a ≠4a ≠3a ≠{},1,3,4= A B a A B =∅ 20．已知命题p ：任意，，命题q ：存在，[]1,2x ∈20x a -≥x ∈R 2220x ax a ++-=．(1)若命题p 与q 有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围． (2)若命题p 与q 至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1) (2,1)(1,)-+∞ (2)R【分析】(1)先假设命题p ，命题q 为真命题，解得a 的取值范围为集合A ,B ，再根据问题命题p 与q 有且只有一个是真命题，即p 真q 假（取A 集合与B 的补集的交集），或p 假q 真（取A 的补集与B 集合的交集）取上述两个范围的并集即可.（2）命题p 与q 至少有一个是真命题的反面是p 假q 假，取A 集合补集与B 的补集的交集，再取上述范围的补集.【详解】(1)若命题p 为真命题，则，记为集合，2min ()1a x ≤=(,1]A ∞=-若命题q 为真命题，则，即或，记为集合2Δ44(2)0a a =--≥2a ≤-1a ≥(,2][1,)B ∞∞=--⋃+∵命题p 与q 有且只有一个是真命题，即p 真q 假，或p 假q 真当p 真q 假，； ()R (2,1)a A B ∈⋂=-ð当p 假q 真，; ()R (1,)a B A ∞∈⋂=+ð∴实数a 的取值范围为.(2,1)(1,)-+∞ (2)∵命题p 与q 至少有一个是真命题的反面是p 假q 假，当p 假q 假时， ()()R R a A B ∈⋂=∅ðð∴实数a 的取值范围为R .21．解关于x 的不等式．()()22210x a x a a +-->∈R 【答案】答案见解析【分析】将分解因式得，再讨论与()()22210x a x a a +-->∈R ()()210x x a -+>a 12-的大小求解集.【详解】因为，()()22210x a x a a +-->∈R 所以，()()210x x a -+>则当时，解集为；12a <-1{|}2x x x a <>-或当时，解集为；12a =-1{|}2x x ≠-当时，解集为.12a >-1{|}2x x a x <->或22．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若B A Ü不存在，请说明理由．【答案】存在a ＝2，b ＝3或满足要求．b -<<【解析】先解出集合A ，由且，可得B 集合中只有一个元素1，即可求出a B A Ü1B ∈的值；由C ⊆A ，可得或{1}或{2}或{1，2}，分别检验C 集合的取值，即可得答C =∅案.【详解】A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴.1B ∈又，∴a －1＝1，即a ＝2. B A Ü∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴或{1}或{2}或{1，2}．C =∅当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即x ＝，与C ＝{1}或{2}矛盾，b =±故舍去；当时，Δ＝b 2－8<0，即C =∅b -<<综上可知，存在a ＝2，b ＝3或满足要求．b -<<【点睛】本题考查集合的包含关系，易错点为：当C ⊆A ，且C 集合带参数，需讨论C 集合是否为空集，考查分析计算的能力，分类讨论的思想，属中档题.。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则等于_____A．B．C．D．2.已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（）A．B．A∈B C．D．A∩B="B"3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对4.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°5.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是6.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（）A．若，则两直线的斜率：B．若，则两直线的斜率：C．若两直线的斜率：，则D．若两直线的斜率：，则7.设函数（）A．(－1，1)B．(－1，＋)C．D．8.已知,则方程的实根个数A．2B．3C．4D．59.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为A．1B．4C．1或3D．1或410.方程的解所在的区间为A．B．C．D．11.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是A．B．C．D．12.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题1.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形2.如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿（结果用分数表示）3.方程的解集为______________.4.若方程有3个解，则的取值范围是_________.三、解答题1.（本小题10分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；2.(本小题满分12分)如图，正方体中， E是的中点．（1）求证：∥平面AEC；（2）求与平面所成的角.3.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，①求四棱锥P－ABCD的体积；②求二面角P－CD－B的大小；（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．4.（本小题12分）已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

河南省高一上学期数学第一次月考试卷

河南省高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·凯里月考) 下列表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·莆田模拟) 已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . [﹣1，1]D . {1}3. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数为同一函数的是A . 与B . 与C . 与D . 与4. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . 与g(x)=1B . f(x)=|x|与C . f(x)＝（） 2 ， g(x)＝D . 与g(t)=t+15. （2分） (2020高一上·大连月考) 已知集合，，则能使成立的a的取值集合为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·伊春期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·西安月考) 设函数，若，则实数a=（）A . -4或-2B . -2或4C . -4或2D . -2或28. （2分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知集合，，若，则等于（）A . 1或2B . -1或-2C . 2D . 19. （2分） (2016高一上·赣州期中) 已知全集U={0，1，2}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）(2019·山西模拟) 已知函数的定义域为A，则（）A . 或B . 或C .D .11. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。

若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的（）A . 既不充分也不必要的条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 充要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y= 的值域是________．14. （1分） (2019高一上·贵池期中) 设函数，则 ________.15. （1分） (2016高三上·台州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（2））=________，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为________．16. （1分） (2019高一下·岳阳月考) 若函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为________。

河南省高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．集合可化简为（）{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=A ． B ． C ． D ． 13⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}41,43⎧⎫⎨⎬⎩⎭1,43⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】通过解方程，根据的含义进行求解即可.Z 【详解】解方程,得，因为， (31)(4)0x x --=121,43x x ==x ∈Z 所以，{}|(31)(4)0x Z x x ∈--={}4=故选：B2．如果且，那么的大小关系为（）a R ∈20a a +<2,,a a a -A ．B ． 2a a a -<<2a a a <-<C ．D ．2a a a <<-2a a a <<-【答案】C【分析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．a 【详解】解：由解得，20a a +<10a -<<由可得， 20a a +<20a a <<-．2a a a ∴<<-故选：C ．【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．3．已知集合，若，则可以是（） {}2560A x x x =---{}02x x <<【答案】D 【分析】先求出集合A ，再由可得答案B A ⊆【详解】解：由，得，所以，2560x x --<16x -<<{}16A x x =-<<因为，观察可知选D .B A ⊆故选：D4．已知、，则“”是“”的（）a b ∈R 0a b +=3220a a b a ab a b +--++=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】将代数式因式分解，找出使得成立的等322a a b a ab a b +--++3220a a b a ab a b +--++=价条件，进而可得出结论.【详解】， ()()()()()322221a a b a ab a b a a b a a b a b a b a a +--++=+-+++=+-+ 对任意的，， a R ∈22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭所以，.32200a a b a ab a b a b +--++=⇔+=因此，“”是“”的充要条件.0a b +=3220a a b a ab a b +--++=故选：C.5．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，则下列不等式①ab ≤1；； ③a 2+b 2≥2；≤ ④a 3+b 3≥3； ⑤2，对一切满足条件的a ，b 恒成立的所有正确命题是（）11a b +≥A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④D ．③④⑤ 【答案】B【分析】对于①，根据2＝a +b ab ≤1；对于②，取可知②错误；对于③，1a b ==将两边平方后，变形可得，根据①的结论可知③正确；对于④，取2a b +=2222(1)a b ab +-=-可知④错误；对于⑤，利用基本不等式和①的结论可知⑤正确.1a b ==【详解】①∵a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，∴2＝a +b ab ≤1，∴①正确；②当∴②错误；1a b ==112=+=>③∵,所以，即，而ab ≤1，∴a 2+b 2≥2成立，∴③正2a b +=2(a b)4+=222222(1)a b ab ab +-=-=-确；④当a ＝b ＝1时，满足a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，但a 3+b 3＝2，∴④错误．3<⑤∵a ＞0，b ＞0，a +b ＝2，且ab ≤1，∴，故⑤正确． 11a b +≥2≥故正确的是①③⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，考查了特值排除法，属于基础题. 6．已知是任意实数，，且，则下列结论不正确的是（）,,a b c a b >0ab ≠A ． B ．2211a b c c >++33a b >C ．D ．220a b a b ->22a b >【答案】D【解析】根据不等式的性质判断即可.【详解】若，，则成立； a b >210c +>2211a b c c >++若，则成立；a b >33a b >若，则成立； a b >220a b a b->若，则不成立.0b a <<22a b >故选：D【点睛】本题主要考查了由条件判断所给不等式是否正确，属于基础题.7．设集合，，则（） 1{|0}3x A x x -=<-{|230}B x x =->A B ⋃=A ． B ． 332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C ． D ． 312x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣{1}xx >∣【答案】D 【解析】根据分式不等式的解法，求得，，再结合集合的并集的运{}|13A x x =<<3{|}2x x B >=算，即可求解.【详解】由题意，集合，， {}1{|0}|133x A x x x x -=<=<<-{|2303{}|}2x x B x x -=>=>根据集合的并集的概念及运算，可得.{|1}A B x x => 故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的并集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合，结合集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.,A B 8．如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（）.[],x x x [][]=x y 1x y -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据的定义，结合已知条件，从充分性和必要性判断即可.[]x 【详解】若，则，故[][]x y a ==1,1a x a a y a ≤<+≤<+1a y a --<-≤-则，则，故充分性满足； 11x y -<-<1x y -<若，取，满足，但，故必要性不满足.1x y -<0.5, 1.2x y ==1x y -<[][]0,1x y ==故“”是“成立”的充分不必要条件.[][]=x y 1x y -<故选：.A二、多选题9．下列四个选项中正确的是（）A ．B ． {}{},a b ∅⊆(){}{},,a b a b =C ．D ． {}{},,a b b a ⊆{}0∅⊆【答案】CD【分析】注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD ；注意到集合元素的无序性，可以判定C ；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.【详解】对于A 选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A 选项{}∅∅{},a b ,a b 错误；对于B 选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B 选项错(){},a b {},a b ,a b 误；对于C 选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C 选项正确；对于D 选项，空集是任何集合的子集，故D 选项正确.故选：CD. 10．若，则下列不等式恒成立的是（）0a b <<A ． B ． 11a b a<-11a b >C ． D ． 2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】AC【分析】根据作差法比较大小或者取特殊值举反例即可.【详解】对于A 选项, 由于,故,所以, 即0a b <<0a b -<()()()110a a b b a b a a a b a a b ---==<---,故A 选项正确; 11a b a <-对于B 选项, 由于,故, ,故,故B 选项错误; 0a b <<0a b -<110b a a b a b a b a b ---==<11a b <对于C 选项, 因为,故,所以,所以,故C 选项正0a b <<110a b >>110b a a b >+>+2211a b b a ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确;对于D 选项,令,则,所以不成立,故D 选项错误; 12,2a b =-=-1152a b a b +=+=-2211a b a b ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:AC 【点睛】本题考查不等式的性质，作差法比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于利用不等式的性质或者作差法比较大小，进而判断.11．下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（）． x ()2120ax a x +-->A ．B ． 0a …3a -+…C ．D ．33a --<<-+0a …3a <--【答案】AD【分析】根据题意进行分类讨论，然后求出3a >-+3a <--选项即可求出结果.【详解】关于的不等式有实数解，x ()2120ax a x +-->若，则，即，符合题意；0a =20x --><2x -若，则，符合题意；0a >()2120ax a x +-->若，则，则需满足，即a<0()2120ax a x +-->()()24120a a ∆-=-⨯->3a >-+，故或3a <--30a -+<3a <--综上：3a >-+3a <--结合充分条件的概念以及选项可知选AD ，故选：AD12．下列说法正确的是（）A ．命题“，”的否定是“，”；x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x <-B ．命题“，”的否定是“，”；(3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C ．，使得；,∀∈∃∈a R x R 2>ax D ．若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立；A U U x A ∉ðx A ∈【答案】BD【分析】A. 命题的否定是“，”，所以该选项错误；x ∃∈R 21x ≤-B. 由特称命题的否定判定该选项正确；C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；0a =x 2>ax D.利用子集和补集的定义可以判定该选项正确.【详解】A. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项错误；x ∀∈R 21x >-x ∃∈R 21x ≤-B. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项正确；(3,)x ∃∈-+∞29x ≤(3,)x ∀∈-+∞29x >C. 当时，不存在实数，使得，所以该选项错误；0a =x 2>ax D. 若集合是全集的子集，则命题“”与“”同时成立,所以该选项正确.A U U x A ∉ðx A ∈故选：BD三、填空题13．已知，则的最小值为___________.3a >43316a a -+-【答案】1【分析】直接利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以， 3a >30a ->所以， 431213162a a -+≥=⨯=-当且仅当即时等号成立， 43316a a -=-11a =所以的最小值为， 43316a a -+-1故答案为：.114．已知集合，，若，则实数m 的取值范围{|25}A x x =-≤≤{|121}B x m x m =+≤≤-A B A ⋃=______________【答案】 (]3m ∈-∞，【分析】由得到，然后分B 为空集和不是空集讨论，当B 不是空集时利用端点值A B A ⋃=B A ⊆的关系列不等式求解．【详解】解：，，{|25}A x x =-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-由，A B A ⋃=，B A ∴⊆当时，满足，①B =∅B A ⊆此时，121m m +>-；2m <∴当时，②B ≠∅，B A ⊆ 则，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得．23m ≤≤综上，． (]3m ∈-∞，故答案为：． (]3m ∈-∞，15．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．220mx mx --<x R ∈m ∈【答案】(]8,0-【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.(]8,0m ∈-【详解】解：当时，显然满足条件，0m =当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得： 0m ≠2800m m m ⎧+<⎨<⎩80m -<<综上，，(]8,0m ∈-所以不等式对任意恒成立的充要条件是，220mx mx --<x R ∈(]8,0m ∈-故答案为：(]8,0-【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.16．对于实数，若，，则的最大值为___________.,x y 11x -≤21y -≤|21|x y -+【答案】5【分析】根据几何概型的方法，作出可行域，先分析的范围，再求解即可.2z x y =-【详解】由题意，，，故，作出可行域，设目标函数111x -≤-≤121y -≤-≤0213x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩2z x y =-，则.易得过时取得最大值，过时取得最小值1122y x z =-2z x y =-()2,1z 220z =-=()0,3.故，，故 . 0236z =-⨯=-60z -≤≤511z -≤+≤[]1520,1x y z +=∈-+故的最大值为5.21x y -+故答案为：5四、解答题17．（1）解不等式.2210x x --+<（2）若不等式的解集为，求实数，的值； 20ax x b -+<1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭a b 【答案】（1）不等式的解集为或;（2）,. {|1x x <-12x ⎫>⎬⎭23a =13b =【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为2210x x --+<2210x x +->2210x x +-=11,2-或. {|1x x <-12x ⎫>⎬⎭（2）由题意可知的两根为,所以, 20ax x b -+=1,12,解得,. 1112112a b a⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩23a =13b =18．设集合，集合；{}11A x a x a =-≤≤+{}51B x x =-<<（1）当时，求；2a =A B ⋂（2）若，求实数的取值范围；A B ⊆a 【答案】（1）；（2）．{}11A B x x ⋂=-≤<a<0【分析】（1）求出集合B ，由交集的定义求；（2）因为，分情况讨论A 为空集和A A B ⋂A B ⊆非空时的范围，求解即可.a【详解】解：（1）当时，，∴2a ={}13B x x =-≤≤{}11A B x x ⋂=-≤<（2）∵A B ⊆当时，，即，A =∅11a a ->+a<0当时，A ≠∅01511a a a a φ≥⎧⎪->-⇒∈⎨⎪+<⎩综上所述：a<019．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断与的大小关系，并加以证明. b a b m a m++【答案】见解析【详解】试题分析：解： ()()()b a m a b m b b m a a m a a m +-++-=++= ()()()m b a bm am a a m a a m --=++∵a>b>0，m>0，∴b-a>0，a+m>0， ∴ ，()()0m b a a a m -+ ∴ b b m a a m++ 【解析】本题考查比较大小-作差法点评：解决本题的关键是掌握比较大小的方法，作差比较，注意作差后整理，再进行讨论20．已知命题p ：x 2﹣4x ﹣5≤0，命题q ：x 2﹣2x ＋1﹣m 2≤0(m ＞0)．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[4，+∞)；（2，，.[4-1)(5-⋃6]【分析】（1）求出命题，成立时的的范围，利用充分条件，根据包含关系列出不等式求解即p q x 可．（2）讨论p 真q 假或p 假q 真，分别利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可．【详解】(1)对于，，:[1p A =-5]对于，，是的充分条件，:[1q B m =-1]m +p q可得，，，． A B ⊆∴1115m m --⎧⎨+⎩……[4m ∴∈)∞+(2)若m ＝5，命题p 和q 中有且只有一个真命题，此时命题q 对应得集合为B =，[]4,6-则p 真q 假或p 假q 真，所以①当p 真q 假时，x ∈，且x ∪(6，+∞)，则此时无解；[]1,5-(),4-∞-②当p 假q 真时，x ∈∪(5，+∞)，且x ∈，(),1-∞-[]4,6-，，．[4x ∴∈-1)(5-⋃6]综上所述，x 的取值范围为，，．[4-1)(5-⋃6]【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的应用，集合的关系，考查转化思想以及计算能力．21．如图设计一幅矩形宣传画，要求画面（阴影部分）面积为，画面上下边要留空24840cm 8cm 白，左右要留空白. 5cm（1）设画面的高为，写出宣传画所用纸张面积关于高的函数关系式，并写出定义cm x 2cm S cm x 域.（2）怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？S 【答案】（1），；（2）当画面高为，宽为时，所用纸张面164840500010S x x ⨯=++0x >88cm 55cm 积最小.【分析】（1）设画面高为，宽为，，从而可求出所需纸张面积的表cm x cm y 48404840xy y x =⇒=S 达式；（2）结合（1），利用基本不等式求解即可．【详解】（1）设画面高为，宽为，cm x cm y 依意有，， 48404840xy y x =⇒=0x >0y >则所需纸张面积，(16)(10)1610160S x y xy y x =++=+++即， 16484050001610500010S y x x x ⨯=++=++0x >（2），． 16484050001050006760S x x ⨯=+++…当且仅当，即，时等号成立． 16484010x x⨯=88x =55y =即当画面高为，宽为时，所需纸张面积最小为88cm 55cm 26760cm 【点睛】本题考查函数的模型与应用，基本不等式的应用，考查转化思想与建模能力，考查计算能力，属于中档题．22．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.[1,1]x ∀∈-20x x m --<(1)求实数的取值集合；m B (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值(3)(2)0x a x a ---<A x A ∈x B ∈a 范围.【答案】(1){}()=>2=2,+B m m ∞(2) 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）参变分离后转化为最值问题求解，（2）分类讨论解不等式得，由集合间关系列不等式求解，A 【详解】（1）由题意得在时恒成立，2m x x >-11x -≤≤∴，得，即.()2max m x x >-2m >{}()=>2=2,+B m m ∞（2）不等式，()()320x a x a ---<①当，即时，解集，32a a >+1a >{}=2+<<3A x a x a 若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；x A ∈x B ∈A B 22a +≥1a >②当，即时，解集，满足题设条件.32a a =+=1a A =∅③当，即时，解集，32a a <+1a <{}=3<<2+A x a x a 若是的充分不必要条件，则是的真子集，x A ∈x B ∈A B ∴，此时， 32a ≥213a ≤<综上①②③可得. 2,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭。

高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

河南省实验中学高一上学期第一次月考数学试卷解析版

河南省实验中学高一上学期第一次月考数学试卷解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}062<--=x x x A ,集合{}01>-=x x B ,则（C R A ）B 等于【】（A ）()3,1 （B ）(]3,1 （C ）[)+∞,3 （D ）()+∞,3 答案【 C 】解析本题考查集合的基本运算. ∵{}32<<-=x x A ,{}1>=x x B ∴（C R A ）B =[)+∞,3. ∴选择答案【 C 】.2. 集合{}N y N x x y y A ∈∈+-==,,42的真子集的个数为【】（A ）9 （B ）7 （C ）8 （D ）6 答案【 B 】解析本题考查确定集合的真子集的个数.当0=x 时,4=y ;当1=x 时,3=y ;当2=x 时,0=y . ∴{}4,3,0=A .∴集合A 的真子集的个数为7123=-. ∴选择答案【 B 】.3. 集合{}Z k k x x M ∈-==,23,{}Z n n y y P ∈+==,13,{}Z m m z z S ∈+==,16之间的关系是【】（A ）P S ≠⊂M ≠⊂ （B ）P S =M ≠⊂ （C ）P S ≠⊂M = （D ）M P =S ≠⊂答案【 C 】解析本题考查集合之间的基本关系. 令1+=t k ,Z t ∈,则{}Z t t x x M ∈+==,13. ∴P M =.令m n 2=,Z m ∈,则{}Z m m y y P ∈+==,16; 令12-=m n ,Z m ∈,则{}Z m m y y P ∈-==,26. ∴P S ≠⊂,∴P S ≠⊂M =. ∴选择答案【 C 】.4. 已知函数()12-x f 的定义域为[]3,0,则函数()x f 的定义域为【】（A ）[][]2,11,2 -- （B ）[]2,1 （C ）[]3,0 （D ）[]8,1- 答案【 D 】解析本题考查抽象函数的定义域. ∵函数()12-x f 的定义域为[]3,0 ∴()[]8,112-∈-x .∴函数()x f 的定义域为[]8,1-. ∴选择答案【 D 】.5. 若函数()()⎩⎨⎧<+≥+=0,20,1x x f x x x f ,则()3-f 的值为【】（A ）5 （B ）1- （C ）7- （D ）2 答案【 D 】解析本题考查求分段函数的函数值.()()()()()21211233==+-=-=+-=-f f f f f .∴选择答案【 D 】. 6. 函数()()2c x bax x f --=的图象如图所示,则下列结论成立的是【】（A ）0,0,0>>>c b a （B ）0,0,0><<c b a（C ）0,0,0<>>c b a （D ）0,0,0>><c b a第 6 题图第 6 题图答案【 A 】解析本题考查函数的图象.函数图象与坐标轴的交点是研究函数图象的关键点. 函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,,c c ,∴()0,c P ,显然,0>c .令()02=--c x b ax ,则a b x =,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛0,a b A ,显然,0>a b ,即b a ,同号. 令0=x ,则()20c b f -=,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,0c b B ,显然,02<-c b . ∴0,0,0>>>c b a . ∴选择答案【 A 】.7. 已知()()x g x f ,分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()12++-=-x x x g x f ,则()()=-121g f 【】（A ）2- （B ）2 （C ）1 （D ）3 答案【 B 】解析本题考查奇函数和偶函数的性质.∵()()x g x f ,分别是定义在R 上的偶函数和奇函数 ∴()()()()11,11g g f f -=--=. ∵()()12++-=-x x x g x f∴得到:()()()()()()⎩⎨⎧-=+=---=-11111111g f g f g f ,解之得:()()⎩⎨⎧-==1101g f .∴()()()2120121=-⨯-=-g f .8. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,53x xa x x a x f 是()+∞∞-,上的减函数,那么a 的取值范围是【】（A ）()3,0 （B ）(]3,0 （C ）()2,0 （D ）(]2,0 答案【 D 】解析本题考查分段函数的单调性. ∵函数()x f 是()+∞∞-,上的减函数∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-><-a a a a 2530203,解之得:a <0≤2. ∴实数a 的取值范围是(]2,0. ∴选择答案【 D 】.9. 设()x f 为奇函数,且在()0,∞-内是减函数,()02=f ,则()0<xx f 的解集为【】（A ）()()+∞-,20,2 （B ）()()2,02, ∞- （C ）()()+∞-∞-,22, （D ）()()2,00,2 - 答案【 C 】解析本题考查利用奇函数的图象与性质解不等式. 根据题意画出函数()x f 的图象如下:∵()0<x x f ,∴()⎩⎨⎧><00x f x 或()⎩⎨⎧<>0x f x ,解之得:2-<x 或2>x . ∴原不等式的解集为()()+∞-∞-,22, .10. 若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0,值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425,则m 的取值范围是【】（A ）(]4,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23答案【 C 】解析本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围.425234322-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=x x x y . 令4432-=--x x ,解之得:3,021==x x .∵当[]m x ,0∈时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈4,425y ∴23≤m ≤3,即m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23.∴选择答案【 C 】.11. 已知偶函数()x f 的定义域为()3,3-,且在()3,0上是减函数,若()()0131>---m f m f ,则实数m 的取值范围是【】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,210,32 （C ）()0,,21∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞ （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,32答案【 B 】解析本题考查函数的单调性和奇偶性解不等式. ∵()()0131>---m f m f ,∴()()131->-m f m f . ∵()x f 是偶函数,∴()()131->-m f m f .∵函数()x f 的定义域为()3,3-,且在()3,0上是减函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-1313133313m m m m ,解之得:032<<-m 或3421<<m .∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-34,210,32 . ∴选择答案【 B 】.12. 已知函数()2+=ax x f ,()x x x g 22-=,对于任意[]2,11-∈x ,都存在[]2,12-∈x ,使得()()21x g x f =,则实数a 的取值范围是【】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 （C ）[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, （D ）[)+∞,3 答案【 B 】解析本题考查函数的值域和根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围.()()11222--=-=x x x x g ,当[]2,12-∈x 时,设()2x g 的值域为B ,则[]3,1-=B .当[]2,11-∈x 时,设()1x f 的值域为A . 由题意可知,B A ⊆.当0=a 时,{}2=A ,符合题意; 当0>a 时,[]22,2++-=a a A ,则有32212≤+-≥+-a a ,解之得:a ≤21.∴a <0≤21;当0<a 时,[]2,22+-+=a a A ,则有⎩⎨⎧≤+--≥+32122a a ,解之得:1-≤a .∴1-≤0<a .综上所述,实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.∴选择答案【 B 】.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 若()x x x f+=+1,则()x f 的解析式为__________.答案 ()x x x f -=2（x ≥1）解析本题考查求函数的解析式. 设t x =+1,则()[)+∞∈-=,1,12t t x .∴()()t t t t t f -=-+-=2211. ∴()x x x f -=2（x ≥1）.14. 函数()22++-=x x x f 的单调递增区间为__________.答案 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1解析本题考查求复合函数的单调区间.在确定函数的单调区间时,要先确定函数的定义域. 解不等式22++-x x ≥0得:1-≤x ≤2. ∴函数()x f 的定义域为[]2,1-.设()4921222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=x x x x g ,则函数()x f 在其定义域内的单调递增区间与函数()x g 相同.∵函数()x g 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1∴函数()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1.15. 若函数322+-=ax ax y 的定义域为实数集R ,则实数a 的取值范围是__________. 答案 []3,0解析本题考查与函数有关的恒成立问题. 当0=a 时,满足题意;当0≠a 时,则有⎩⎨⎧≤-=∆>012402a a a ,解之得:a <0≤3. 综上所述,实数a 的取值范围是[]3,0. 16. 设函数()()1122++=x x x f 的最大值为M ,最小值为m ,则=+m M __________.答案 2解析本题考查奇函数的性质.()()1211211122222++=+++=++=x xx x x x x x f . 设()122+=x xx g ,则函数()x g 为奇函数.∴()()x g x f +=1.∵函数()x f 的最大值为M ,最小值为m ∴()()20211min max =+=+++=+x g x g m M .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=0126x x x A ,{}512-≤<-=m x m x B ,其中∈m R .（1）若7-=m ,求B A ;（2）若B B A = ,求实数m 的取值范围.解:（1）当7-=m 时,{}1215-≤<-=x x B . 解不等式126+-x x ≤0得:x <-12≤6,∴{}612≤<-=x x A . ∴{}615≤<-=x x B A ; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆.当∅=B 时,满足A B ⊆,此时12-m ≥5-m ,解之得:m ≥4-;当∅≠B 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--<-651212512m m m m ,解之得:211-≤4-<m .综上所述,实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,211. 18.（本题满分12分）已知()x f 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,()x x x f 42-=. （1）求()x f 的解析式;（2）求不等式()52<+x f 的解集. 解:（1）∵()x f 是定义域为R 的偶函数 ∴()()x f x f =-. 设0<x ,则0>-x . ∵x ≥0时,()x x x f 42-=∴()x x x f 42+=-,∴()x x x f 42+=（0<x ）.∴()⎩⎨⎧<+≥-=0,40,422x x x x x x x f ;（2）当x ≥0时,令542=-x x ,解之得:5=x （1-=x 舍去）. ∵()x f 是定义域为R 的偶函数 ∴()()555=-=f f .作出函数()x f 的图象如下页图实数.∵()52<+x f ,∴525<+<-x ,解之得:37<<-x .∴原不等式的解集为{}37<<-x x .19.（本题满分12分）已知关于x 的一元二次不等式()02122>---x a ax ,其中0<a .（1）若不等式的解集是⎪⎭⎫⎝⎛b ,21,求b a ,的值;（2）求不等式的解集.解:（1）原不等式可化为()012>⎪⎭⎫⎝⎛+-a x x a .∵不等式的解集是⎪⎭⎫⎝⎛b ,21∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=2112a b ,解之得:⎩⎨⎧=-=22b a ;（2）∵0<a∴原不等式可化为()012<⎪⎭⎫⎝⎛+-a x x .当21<-a ,即21-<a 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-21x a x ;当21=-a ,即21-=a 时,()022<-x ,原不等式的解集为∅;当21>-a ,即021<<-a 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 12.综上所述,当21-<a 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-21x a x ;当21-=a 时,原不等式的解集为∅;当021<<-a 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<a x x 12.20.（本题满分12分）已知函数()12++=x bax x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）求函数()x f 的解析式;（2）判断函数()x f 的单调性,并证明; （3）解关于x 的不等式()()012<+-x f x f . 解:（1）∵函数()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()12+=x axx f . ∵5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴5214121=+a,解之得:1=a ; （2）由（1）可知:()12+=x xx f . ()x f 在()1,1-上为增函数.理由如下:任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()111112221212122221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f . ∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴01,1,01,01,02121222121>-<>+>+<-x x x x x x x x . ∴()()()()011122212121<++--x xx x x x .∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上为增函数;（3）∵()()012<+-x f x f ,∴()()x f x f -<-12. ∵()x f 是奇函数 ∴()()x f x f -<-12.∵()x f 是定义在()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-x x x x 12111121,解之得:310<<x . ∴原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310x x . Z21.（本题满分12分）设a 为实数,函数()12+--=a x x x f ,∈x R .（1）当0=a 时,求()x f 在区间[]2,0上的最大值和最小值;（2）求函数()x f 的最小值.解:（1）当0=a 时,()⎩⎨⎧<++≥+-=+-=0,10,11222x x x x x x x x x f . ∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,43210,432122x x x x x f . ∵()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0上单调递减,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上单调递增 ∴()4321min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f ,()()32max ==f x f ; （2）()⎩⎨⎧<+-+≥++-=+--=a x a x x a x a x x a x x x f ,1,11222. ∴()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a x a x a x a x x f ,4321,432122. 当a ≤21-时,()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21上单调递增 ∴()a f x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321min ; 当2121<<-a 时,()min x f 是a f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4321与a f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛4321中的较小者: 若a -43≤a +43,即0≤21<a ,()a f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4321min ;若a a +>-4343,即021<<-a ,()a f x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321min . 当a ≥21时,()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上单调递增 ∴()a f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4321min . 综上所述,当0<a 时,()a f x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321min ;当a ≥0时,()a f x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4321min . 22.（本题满分12分）设函数()x f 的定义域是R ,对于任意实数n m ,,恒有()()()n f m f n m f ⋅=+,且当0>x 时,()10<<x f .（1）求证:()10=f ,且当0<x 时,有()1>x f ;（2）判断()x f 在R 上的单调性;（3）设集合()()()(){}1,22f y f x f y x A >=,()(){}R a y ax f y x B ∈=+-=,12,,若∅=B A ,求实数a 的取值范围.（1）证明: 令0,1==n m ,则有()()()011f f f ⋅=.∵当0>x 时,()10<<x f ,∴()110<<f .∴()10=f .设0<x ,则0>-x ,∴()10<-<x f .令x n x m -==,,则有()()()10=-⋅=x f x f f .∴()()11>-=x f x f （0<x ）; （2）由（1）可知,∈∀x R ,都有()0>x f .任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()()()11211112111212--=-⋅-=-+-=-x x f x f x f x f x x f x f x x x f x f x f . ∵21x x <,∴012>-x x ,∴()1012<-<x x f .∵∈∀x R ,都有()0>x f ,∴()01>x f .∴()()()01121<--x x f x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f ><-.∴()x f 在R 上是减函数;（3）()()()(){}()()(){}1,1,2222f y x f y x f y f x f y x A >+=>=. ∵()x f 在R 上是减函数∴(){}1,22<+=y x y x A .∵()(){}R a y ax f y x B ∈=+-=,12,∴()()(){}(){}R a ax y y x R a f y ax f y x B ∈+==∈=+-=,2,,02,.∵∅=B A ,∴⎩⎨⎧+=<+2122ax y y x 无实数解. ∴()034122<+++ax x a 的解集为∅.∴()12411216222-=+-=∆a a a ≤0,解之得:3-≤a ≤3. ∴实数a 的取值范围是[]3,3-.。

河南高一高中数学月考试卷带答案解析

河南高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2.下列图象中表示函数图象的是（）3.若函数则= （）A．B．C．D．4.已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数5.已知集合，集合,则（）A．B．C．D．6.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.方程的根个数是（）A．个B．个C．个D．无数个8.若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B．．C D．9.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．10.设是关于的方程的两个实根，则的最小值是（）A．B．18C．8D．11.函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满足且时，，则（）A．1B．C．D．二、填空题1.函数的单调递增区间是．2.计算=_______．3.已知，，则______________.4.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有个．三、解答题1.已知函数的两个零点为，设，，且，求实数的取值范围．2.已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．3.已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）当时，总有成立，求的取值范围．4.已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．5.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？6.已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．河南高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.2.下列图象中表示函数图象的是（）【答案】C【解析】根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值3.若函数则= （）A．B．C．D．【答案】B【解析】4.已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数【答案】C【解析】因为,又因为f(x)在上是增函数,所以f(x) 是奇函数，且在上是增函数5.已知集合，集合,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】6.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】7.方程的根个数是（）A．个B．个C．个D．无数个【答案】B【解析】方程的根的个数，实质就是函数与的图像交点的个数，分别作出这两个函数的图像可知这两个函数只有一个交点，因而此方程只有一个实数根.8.若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B．．C D．【答案】D【解析】函数的图像与轴有两个交点就是方程f(x)=0有两个不同的实数根，即9.下列四个命题：(1)函数既是奇函数又是偶函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上是增函数；(4)若且，则．其中正确命题的个数是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】（1）f(x)=1的图像关于y轴对称，但不关于原点对称，因而它是偶函数，错；（2）若函数与轴没有交点,一种情况是a=b=0,另一种情况是,错；（3）函数在上是增函数，在上也是增函数，所以函数在定义域上不是增函数，错；(4)只有当x>0时，才成立，错.故正确命题的个数为0.10.设是关于的方程的两个实根，则的最小值是（）A．B．18C．8D．【答案】C【解析】由题意可知x+y=2a,xy=a+6,并且,所以当a=3时，取得最小值，最小值为811.函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知a应满足,所以12.定义在上的函数满足且时，，则（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】因为f(-x)=-f(x)为奇函数，又因为f(x-4)=f(x)，所以函数f(x) 的周期为4,所以二、填空题1.函数的单调递增区间是．【答案】【解析】因为此函数的定义域为,根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为2.计算=_______．【答案】3 【解析】原式=3.已知，，则______________. 【答案】【解析】,所以4.已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有个．【答案】2【解析】∵函数f （n ）=log n+1（n+2）（n ∈N *），∴f （1）=log 23f （2）=log 34,…,f （k ）=log k+1（k+2）,∴f （1）•f （2）…f （k ）log 23•log 34•…•log k+1（k+2）=log 2（k+2）,若f （1）•f （2）…f （k ）为整数,则k+2=2n （n ∈Z ）,又∵k ∈[1，10],故k ∈{2，6}三、解答题1.已知函数的两个零点为，设，，且，求实数的取值范围．【答案】实数的取值范围为或.【解析】因为f(x)=0的两个根为5,-2,所以，再根据,讨论和，两种情况，分别得到m 的取值范围，然后再求并集即可.2.已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．【答案】当时，，=；当时，，．【解析】根据函数在上是减函数,所以0<a<1,然后可得二次函数f(x)的对称轴x=a 的范围，再讨论和，求出f(x)的最值3.已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）当时，总有成立，求的取值范围．【答案】（1）函数的定义域是；（2）．【解析】(1)先求出,由求得函数F(x)的定义域.(2)本小题实质是求F(x)在上最小值，然后m<F(x)的最小值即可4.已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．【答案】（1）；（2）略【解析】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论5.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）设，，所以，，即，；（2）万元时，收益最大，万元．【解析】(1)可根据条件设出，，所以，，从而得，；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，然后采用换元法去掉根号转化为一元二次函数来研究其最值，具体做法为：令，则6.已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：①、是定义域中的数时，有；②是定义域中的一个数）；③当时，．（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，①求的值；②求不等式的解集．【答案】（1）略（2）在上是增函数；（3），不等式的解集是．【解析】(1)不妨令，则，是奇函数；（2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.（3）先根据条件得，所以，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.。

河南省实验中学高一数学上学期第一次月考试题新人教A版

河南省实验中学高一年级九月份月考数学试卷（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设U=R ，A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩CUB=( )BA ．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D ．{x|x>1} 2.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10 3.已知P={a,b},M={t|t ⊆P}，则P 与M 关系为（）DA ．P ⊆MB ．P ∉MC ．M ⊆PD ．P ∈M4.函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是( )B A.[0,12] B.[-14，12] C.[-12，12] D.[34，12]5.设集合A ＝{x|1＜x ＜2}，B ＝{x|x ＜a}满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C ．{a|a≥1} D．{a|a≤2} 6.集合M={x|x=k 2+13,k ∈Z},N={x|x=k+13,k ∈Z}，则（）CA 、M=NB 、M ⊆NC 、N ⊆MD 、M∩N=∅7.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减，则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围是（）A.（13，23）B.[13，23）C.（12，23）D.[12，23）8.已知()2,0;(1),0,x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩则f(2)＋f(－2)的值为( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．29.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(2x+1)的定义域为( ) B A.(-32,-1) B.(-1,-12) C.(-5,-3) D.(-2,-32)10.函数2y =的值域是（） A.[)0+∞， B. [1,2] C.[0,2] D.(],2-∞11. 若函数f(x)＝(a2－2a －3)x2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A.a ＝－1或3B.a ＝－1C.a>3或a<－1D.－1<a<3 12. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，…，求证:这个二次函数的图象关于直线x ＝2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( )A ．过点(3,0)B ．顶点(2，－2)C ．在x 轴上截线段长是2D ．与y 轴交点是(0,3)第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13．若集合A ＝{x|ax －1＝0}，B ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则a 的值是__________． 14．若f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f(x)＝x(1－x)，则当x≥0时，函数f(x)的解析式为__________．15. 若函数f(x)＝x －4mx2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．16. 当x ∈(1,2)时，不等式x2＋mx ＋4＜0恒成立，则m 的取值范围是________．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

河南省实验中学高三数学上学期第一次月考文新人教A版

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q”的否定是真命题，则必有（）A.p 真q 真B.p 假q 假C.p 真q 假D.p 假q 真2. 已知集合221,1,9432x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫=+==+=⋂⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则M N= （）A. ΦB.()(){}3,0,2,0 C. []3,3- D. {}3,23.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 ( )A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．不等式230ax ax +-<的解集为R ，则a 的取值范围是（）A ．120a -≤-C ．120a -<≤D ．0<a 5．有下列四个命题 ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。

其中真命题为（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 6．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（）AC 7．设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f [g (1)]相同的是（） A ．g [f (1)] B ．g [f (2)] C ．g [f (3)] D ．g [f (4)]8．已知函数f (x ) = 3－2 |x |, g (x ) = x 2－2x ,构造函数y = F (x )，定义如下：当f (x )≥g (x )时，F (x ) = g (x )；当f (x ) < g (x )时，F (x ) = f (x )，那么F (x ) ( ) A ．有最大值3，最小值－1 B ．有最大值3，无最小值 C ．有最大值772-，无最小值D ．无最大值，也无最小值9．定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2010）的值为( )A.-1 B . 0 C.1 D. 2 10．已知函数2log (1)()(1)x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩，则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}12．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数220()5(0)f x x x x=+>的最小值为_____________. 14．已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-，若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ ______．15．已知函数f (x ) = 3a x －2a + 1在区间 (－1，1)内存在x 0；使f (x 0) = 0，则实数a 的取值范围是 .16、给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0,c ＞d>0，那么cb d a <；②已知a 、b 、m 都是正数，并且a ＜b ，则b am b m a >++；③若a 、b ∈R ，则a 2+b 2+5≥2(2a-b)；④函数f(x)=2-3x-x4的最大值是2-43．其中正确．．命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：17.（本小题10分）：设p ：实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0；q ：实数x 满足x 2-x-6≤0，或x 2+2x-8＞0，且q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的取值范围.18．（本小题12分）,设f (x )=3421lg ax x ++，且当x ∈(-∞,1］时f (x )有意义，求实数a 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数)(,123)(23R x x ax x f ∈+-=，求)(x f 的单调区间20．（本小题12分）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-42321x xA ，{}0)1)(12(32<-++-=m m mx x x B .（1）当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B=φ，求m 的取值范围；（3）若B A ⊇，求m 的取值范围.21．（本小题12分）：设函数)(x f y =是定义在R +上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ，（1）：求)1(f 的值，（2）:如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

河南省实验中学2023-2024学年上期月考高一数学试卷与答案

河南省实验中学2023-2024学年上期月考高一数学试卷与答案（时间：120分钟，满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2,1A =-，{}20B x x x =-=，则()UA B = ð（）A.{}2,1,0-B.{}2-C.{}1 D.{}2,1,1,2--【答案】B【分析】确定{}0,1B =，{}2,1,2U B =--ð，再计算交集得到答案.【详解】{}{}200,1B x x x =-==，{}2,1,0,1,2U =--，故{}2,1,2U B =--ð，{}2,1A =-，故(){}2U A B ∩=-ð.故选：B 2.设31πlog a =，13πb =，π3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.c b a >>D.b c a>>【答案】D【分析】计算30log π1a =<，131πb =>，π103c -<=<，得到答案.【详解】3310lo 1πg log a ==<，1031ππb =>=，π03103c -=<<=，故01a c b <<<<.故选：D3.函数()2log 27f x x x =+-的零点所在的区间为（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4 D.()4,5【答案】B【分析】确定函数单调递增，计算()20f <，()30f >，得到答案.【详解】函数()2log 27f x x x =+-在()0,∞+上单调递增，()2log 472202f -=-=+<，()22log 67log 10333f =+-=->，故函数零点所在的区间为()2,3.故选：B4.命题p ：α是第二象限角或第三象限角，命题q ：cos 0α<，则p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】若α是第二象限角或第三象限角，则cos 0α<，举反例得到不必要性，得到答案.【详解】若α是第二象限角或第三象限角，则cos 0α<；若cos 0α<，取πα=，cos 10α=-<，此时α不是第二象限角或第三象限角；综上所述：p 是q 的充分不必要条件.故选：C.5.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP 棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP 棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为40mg/L ，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L ，则PP 棉滤芯层数最少为（）（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）A.5B.6C.7D.8【答案】D【分析】由题意得，经n 层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为124014033n n ⎛⎫⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则24023n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，两边取对数化简求解即可得答案【详解】由题意得，经n 层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为124014033n n⎛⎫⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则24023n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，得22013n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，所以2lg 20lg 03n⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，lg10lg 2(lg 2lg 3)0n ++-≤，所以10.3(0.30.48)0n ++-≤，1.30.18n ≤，得659n ≥，因为n 为正整数，所以n 的最小值为8，故选：D 6.函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象大致形状为（）．A. B.C. D.【答案】B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项.【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xxf x x -=⋅+，()()()2221sin 1sin 1212x xxf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212x xx x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ，令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7.若α为第二象限角，且cos 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则11πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. B.53C.23-D.23【答案】C【分析】确定πππ2π2π,Z 632k k k α+<-<+∈，得到sin 03πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，确定11ππcos sin 63αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，计算得到答案.【详解】π2ππ2π,Z 2k k k α+<<+∈，故ππ2π2π2π,Z 633k k k α+<-<+∈，故sin 03πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭，故2sin π33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，11π3πππ2cos cos sin 62333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：C.8.已知())21ln tan 21x f x x x x =++-，则(2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A【分析】计算()()1+-=-f x f x ，(((2lg lg lg lg 2f f f f ⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】())21lntan 21x f x x x x =++-，则()()))2211ln tan lntan 2121x x f x f x x x x x x x -+-=+++-+--111212ln112121211221x xx x x xx --++=+==------=.故(((2lg lg lg 12f f f f ⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A.2log y x =B.3y x x=+ C.22xxy -=- D.sin y x=【答案】BC【分析】确定2log y x =为偶函数，A 错误，举反例确定sin y x =不是增函数，D 错误，根据奇函数和增函数的定义确定BC 正确，得到答案.【详解】对选项A ：()12log y f x x ==定义域为()(),00,∞-+∞U ，()()211log x f x f x ==-，函数为偶函数，排除；对选项B ：()32y f x x x ==+定义域为R ，()()322f x x x f x --=-=-，函数为奇函数，3y x =和y x =单调递增，故()32y f x x x ==+函数单调递增，正确；对选项C ：()322xxy f x -==-定义域为R ，()()3322xx f x f x --=-=-，函数为奇函数，2x y =单调递增，2x y -=-单调递增，故()322xxy f x -==-单调递增，正确；对选项D ：sin y x =，πsin 1sin π02=>=，函数不是增函数，排除.故选：BC.10.已知()0,πθ∈，1sin cos 5θθ+=-，则下列结论正确的是（）A.θ为第二象限角B.4cos 5θ=-C.4tan 3θ=- D.2164sin cos 2cos 5θθθ-=-【答案】ABD【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项.【详解】由同角三角函数平分关系可得，221sin cos 5sin cos 1θθθθ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩，因为()0,πθ∈，所以sin 0θ>，解得3sin 5θ=，4cos 5θ=-,因为4cos 05θ=-<，所以θ是第二象限角，故选项A ，B 正确，有同角三角函数商数关系可得，sin 3tan cos 4θθθ==-，故选项C 错误，因为222224sin cos 2cos 4tan 2164sin cos 2cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθ---===-++，故选项D 正确.故选：ABD .11.已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最小值为18B.12a b+的最小值为8C.D.(1)(1)a b ++的最大值为2【答案】BC【分析】根据已知条件，结合基本不等式求解判断.【详解】∵0a >，0b >，且21a b +=，∴由基本不等式可得，12a b =+≥，解得18ab ≤，当且仅当122a b ==，即11,42a b ==时等号成立，故A错误；11()422448a b a b a b a b b a +=++=++≥+=，当且仅当4b a a b =，即11,42a b ==时取等号，故B 正确；∵0a >，0b >，且21a b +=，∴12a b =+≥0>，∴22222a b a b a b +=++≤+++=，≤，当且仅当122a b ==，即11,42a b ==时等号成立，+，故C 正确；()()()()()()221122232(34)a b a a b b a b a b a b a ab b ++=++++=++=++2222[(2)2(1)2]a b a a =+-=-<，故D 错误．故选：BC ．12.已知函数()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()()R f x k k =∈有四个不同的实数根，从小到大依次记为1234,,,x x x x ，则（）A.01k <≤ B.1441x x -<<-C.()2301f x x ≤-< D.12345122x x x x <+++≤【答案】ACD【分析】A 选项，画出()f x 与y k =的图象，数形结合得到01k <≤；B 选项，数形结合得到[)12,1x ∈--，(]41,2x ∈，且当12x =-时，42x =，此时144x x =-，B 错误；C 选项，先得到2312,2x x ⎛⎤-∈-- ⎥⎝⎦，从而计算出答案；D 选项，求出12342,1x x x x +=-=，从而4123441222x x x x x x ++=-+++，利用对勾函数性质得到答案.【详解】A 选项，画出()2221,0log ,0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩与y k =的图象，可以看出01k <≤，A 正确；B 选项，令2211x x ++=得2x =-或0，令2log 1x =得2x =，故[)12,1x ∈--，(]41,2x ∈，且当12x =-时，42x =，此时144x x =-，B 错误；C 选项，由图可得(]21,0x ∈-，令2log 1x -=，解得12x =，故31,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，且当20x =时，312x =，故2312,2x x ⎛⎤-∈-- ⎥⎝⎦，()()[)223230,11f x x x x -=∈+-，C 正确；D 选项，由图象可知1223242,log log x x x x +=--=，故341x x =，则4123441222x x x x x x ++=-+++，因为(]41,2x ∈，所以4412y x x =+在(]41,2x ∈上单调递增，故441923,2y x x ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦，所以414234152212,2x x x x x x ⎥++⎛⎤=-++ ⎝+∈⎦，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.sin 600︒=_________________．【答案】2【分析】利用诱导公式，即可求解.【详解】()()3sin 600sin 360240sin 240sin 18060sin 602=+==+=-=- .故答案为：214.已知函数()y f x =的定义域为[]2,5-，则函数()211f x y x -=-的定义域为_________.【答案】1[,1)(1,3]2-⋃【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法即可.【详解】函数()y f x =的定义域为[]2,5-，则221510x x -≤-≤⎧⎨-≠⎩，则112x -≤<或13x <≤则函数()211f x y x -=-的定义域为1[,1)(1,3]2-⋃.故答案为：1[,1)(1,3]2-⋃15.已知函数()πsin (0)4f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间()0,π上有且仅有2个不同的零点，则ω的范围为________.【答案】59,44⎛⎤⎥⎝⎦【分析】确定πππ,π444x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，根据零点个数得到πππ2π4ω<-≤，解得答案.【详解】()0,πx ∈，则πππ,π444x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，函数有且仅有2个不同的零点，则πππ2π4ω<-≤，解得59,44ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故答案为：59,44⎛⎤⎥⎝⎦16.已知函数()()log 2xa f x a t =+（0a >且1a ≠），若存在实数(,)m n m n <，使函数()y f x =在[],m n 上的值域恰好为[]2,2m n ，则t 的取值范围为________.【答案】()1,0-【分析】确定()()log 2xa f x a t =+单调递增，转化为22x x a t a +=有两个解，设x a k =得到Δ440t t ->⎧⎨=+>⎩，解得答案.【详解】当1a >时，log a y x =在()0,∞+上单调递增，2x y a t =+在R 上单调递增，当01a <<时，log a y x =在()0,∞+上单调递减，2x y a t =+在R 上单调递减，故()()log 2xa f x a t =+在[],m n 单调递增，()()log 22m a f a m m t =+=，()()log 22n a f a n n t =+=，即22x x a t a +=有两个解，设x a k =，0k >，即220k k t --=有两个不相等的正根，故0Δ440t t ->⎧⎨=+>⎩，解得()1,0t ∈-.故答案为：()1,0-.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算骤.17.化简下列各式：（1）()23lg2lg5lg204log log 2+⋅+.（2）()()()()3ππ5πsin 2πcos cos sin 2227πcos πsin 3πsin πcos 2αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.【答案】（1）2（2）1【分析】（1）根据对数的运算可得；（2）根据诱导公式化简可得.【小问1详解】()23lg2lg5lg204log log 2+⋅+()()212232lg2lg5lg214log 3log 2=+⋅++⋅()223lg2lg5lg2lg5log 3log 2=+⋅++⋅lg2lg51=++2=【小问2详解】()()()()3ππ5πsin 2πcos cos sin 2227πcos πsin 3πsin πcos 2αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+- ⎪⎝⎭()()()sin sin sin cos cos sin sin sin αααααααα⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅-1=18.已知函数()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.（1）求π6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）求函数()f x 单调递增区间；（3）求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值.【答案】（11（2）5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（3）()f x 的最大值为3，最小值为1+.【分析】（1）根据周期确定2ω=，代入计算得到答案.（2）取2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得答案.（3）确定ππ4π2333x +∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦,，根据正弦函数性质计算得到答案.【小问1详解】()π2sin 1(0)3f x x ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则2ππω=，2ω=，()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，πππ2sin 211663f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【小问2详解】取2π22π,Z π23π2πk x k k -≤+≤+∈，解得,125πππ1Z 2πk x k k ≤≤+∈-，故()f x 的单调递增区间为5πππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；【小问3详解】π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，则ππ4π2333x +∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦,，当ππ232x +=，即π12x =时，()max π312f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当π4π233x +=，即π2x =时，()min π12f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭；故()f x 的最大值为3，最小值为1+.19.已知一元二次不等式2320ax x +->的解集是{1}xx b <<∣.（1）求a ，b 的值；（2）求关于x 的不等式()20acx b ac x b +--<的解集.【答案】19.1a =-，2b =20.答案见解析【分析】（1）首先分析题意，1x =是方程2ax 3x 20+-=的一个根，x b =是方程的另外一个根，计算可得（2）首先结合题意，根据c 分情况讨论.【小问1详解】由题知，1x =是方程2ax 3x 20+-=的一个根，将1x =代入方程2320,ax x +-=得1a =-，x b =是方程的另外一个根，由韦达定理得212,b a -⨯==解得2b =.【小问2详解】把1a =-,2b =代入不等式2()0,acx b ac x b +--<整理2(2)20cx c x -++>当0c =时，不等式化为220x -+>，解得1x <.当0c >时，不等式可化为2(1)(0c x x c -->方程2(2)20cx c x -++=有两个根1和2c1.当02c <<,21c >,解不等式得1x <或2x c >2.当2c =时，21c =不等式2(1)0x ->得1;x ≠3.当2>c 时，21c <解不等式得：2x c <或1x >4.当0c <时，21c <，解不等式得21x c<<，综上所述：当0c =时不等式的解集是{1};xx <∣当02c <<时，不等式的解集是{1xx <∣或2};x c>当2c =时，不等式的解集是{1}x x ≠∣当2>c 时，不等式的解集是2{xx c <∣或1}.x >当0c <时，不等式的解集是2{1}xx c <<∣20.某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x 千部手机，需另投入成本()C x 万元，且()210200,050, 100008019450,50.x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出全年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；（2）当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）()210600280,050,100009170,50. x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解.（2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.【小问1详解】当050x <<时，()()228001020028010600280W x x x x x x =-+-=-+-，当50x ≥时，()100001000080080194502809170W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()210600280,050,100009170,50. x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】若050x <<，则()()210308720W x x =--+，当30x =时，()max 8720W x =；若50x ≥，则()10000917091708970W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即100x =时，等号成立，此时()max 8970W x =．因为89708720>，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．21.已知定义域为R 的函数()1221xx a f x -⋅=+是奇函数.（1）求实数a 的值.（2）试判断()f x 的单调性，并用定义证明.（3）解关于x 的不等式()()42320x x f f +-⨯>.【答案】（1）1a =（2）单调递减，证明见解析（3）()0,1【分析】（1）根据()00f =计算1a =，再验证即可.（2）函数单调递减，设12x x <，计算()()()()()12212122202121x x x x f x f x --=<++得到证明.（3）根据函数的奇偶性和单调性得到4232x x -⨯<+，解得答案.【小问1详解】定义域为R 的函数()1221x x a f x -⋅=+是奇函数，则()10011a f -==+，1a =，()1221x x f x -=+，x ∈R ，()()12122121x xx x f x f x -----==-=-++，函数为奇函数；【小问2详解】函数()f x 在R 上单调递减.设12x x <，则()()()()()1221212121222121221212121x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，()()2121210x x ++>，12x x <，故12220x x -<，故()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，故函数()f x 在R 上单调递减.【小问3详解】()f x 是定义在R 上的减函数和奇函数，()()42320x x f f +-⨯>，即()()4232x x f f >-+⨯，即4232x x -⨯<+，()()22210x x --<，即122x <<，解得()0,1x ∈.22.定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的(),1,1x y ∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；（3）在（2）的条件下，若112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(]{}[),202,-∞-⋃⋃+∞【分析】（1）计算()00f =，取y x =-计算得到()()0f x f x +-=，得到证明.（2）设1211x x -<<<，计算()()1212121x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，确定1212101x x x x --<<-，得到证明.（3）根据奇函数和单调性确定()max1f x =，变换得到220t at -≥，根据222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩解得答案.【小问1详解】取0x y ==，则()()()000f f f +=，即()00f =，取y x =-，则()()()00f x f x f +-==，()1,1x ∈-，故函数为奇函数；【小问2详解】设1211x x -<<<，()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，1211x x -<<<，故120x x -<，1210x x ->，且()()12110x x +-<，即121210x x x x -+-<，1212101x x x x --<<-，故121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，即()()120f x f x ->，函数()f x 在()1,0-上单调递减，又()f x 在()1,1-上为奇函数，()00f =，故()f x 在()1,1-上是减函数；【小问3详解】11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()max 11122f x f f ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2121t at ≤-+，即220t at -≥，不等式对[]1,1a ∈-恒成立，故222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，解得(]{}[),202,t ∈-∞-⋃⋃+∞.。

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河南省实验中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣103．（5分）已知P={a，b}，M={t|t⊆P}，则P与M关系为（）A．P⊆M B．P∉M C．M⊆P D．P∈M4．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12] C．[﹣，12] D．[，12]5．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2} C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}6．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅7．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）8．（5分）已知，则f（2）+f（﹣2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．29．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣2，﹣）10．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]11．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜312．（5分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是（）A．过点（3，0）B．顶点（2，﹣2）C．在x轴上截线段长是2 D．与y轴交点是（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是．14．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），则当x≥0时，函数f（x）的解析式为．15．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．16．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）用函数单调性定义证明f（x）=x+在x∈（0，）上是减函数．18．（12分）已知全集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|x2+x﹣12≤0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若A∩（C R B）⊆C，试确定实数a的取值范围．19．（12分）已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．20．（12分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+，常数a∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．河南省实验中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．解答：解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．点评：这是一个集合的常见题，属于基础题之列．2．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：通过已知的f（x﹣1）解析式求出f（x）的解析式，根据f（x）的解析式即可求得f（x+1）的解析式．解答：解：f（x﹣1）=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7．点评：考查函数的解析式，以及通过f（x﹣1）解析式先求出f（x）解析式，再求f（x+1）解析式的方法．3．（5分）已知P={a，b}，M={t|t⊆P}，则P与M关系为（）A．P⊆M B．P∉M C．M⊆P D．P∈M考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．专题：常规题型．分析：判断集合P与集合M的关系，首先弄清集合M的元素，集合P的子集充当了集合M 的元素，即集合M是一个集合集．解答：解：因为集合P的子集有∅，{a}，{b}，{a，b}，所以集合M={∅，{a}，{b}，{a，b}}，所以P∈M．故答案为：D．点评：本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，解答本题的关键是找出集合M 的元素，明确p在集合M中，属易错题．4．（5分）函数y=x2+x （﹣1≤x≤3 ）的值域是（）A．[0，12] B．[﹣，12] C．[﹣，12] D．[，12]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，从而可求函数的值域．解答：解：由y=x2+x得，∴函数的对称轴为直线∵﹣1≤x≤3，∴函数在上为减函数，在上为增函数∴x=时，函数的最小值为x=3时，函数的最大值为12∴≤y≤12．故值域是[，12]故选B．点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的值域，解题的关键是配方，确定函数的单调性，属于基础题．5．（5分）设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2} C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．解答：解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．点评：本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．6．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=k+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：通过化简集合中元素的一般形式，比较分析来判断集合关系．解答：解：∵M中：x=+=；N中：x=k+=n+，k=n∈Z，∴N⊆M．故选：C．点评：本题考查集合关系．可通过化简集合中元素的一般形式来判断，这是此类题的常见解法．7．（5分）已知偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得f（﹣）=f（），﹣＜2x﹣1＜，由此解得x的取值范围．解答：解：由题意可得偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]单调减小，在[0，+∞）上单调增大且f（﹣）=f（），故由f（2x﹣1）＜f（）可得﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，故选A．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得﹣＜2x﹣1＜，是解题的关键，属于中档题．8．（5分）已知，则f（2）+f（﹣2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．2考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据2＞0，直接求出f（2）=22=4，由于﹣2＜0，将f（﹣2）逐步转化，转化到自变量的值大于0，求出函数值．再相加．解答：解：∵2＞0，∴f（2）=22=4，∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=f（﹣2+1）=f（﹣1）又﹣1＜0，∴f（﹣1）=f（﹣1+1）=f（0）=f（0+1）=1，即f（﹣2）=1．∴f（2）+f（﹣2）=4+1=5故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．9．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣2，﹣）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），即x∈（﹣2，﹣1）求出x+1的范围，得到函数f（x）的定义域，再由2x+1在f（x）的定义域内求解x的取值集合求得函数f（2x+1）的定义域．解答：解：∵函数f（x+1）的定义域为（﹣2，﹣1），由﹣2＜x＜﹣1，得﹣1＜x+1＜0．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，0）．再由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜．∴函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了抽象函数的定义域，解答的关键是熟记并理解方法，是中档题．10．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]考点：函数的值域．专题：计算题．分析：欲求原函数的值域，转化为求二次函数﹣x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．解答：解：对被开方式进行配方得到：﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又从而函数的值域为：[0，2]．故选C．点评：本题考查二次函数的值域的求法，较为基本，方法是配方法，配方法是2015届高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．11．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜3考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．解答：解：若a2﹣2a﹣3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2﹣2a﹣3=0，即a=﹣1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=﹣1时，f（x）=﹣4x+1符合题意．故答案 B点评：本题考查函数的值域和定义域，体现分类讨论的数学思想方法．12．（5分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是（）A．过点（3，0）B．顶点（2，﹣2）C．在x轴上截线段长是2 D．与y轴交点是（0，3）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：采用代入法进行验证最后确定答案解答：证明：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0），…，这个二次函数的图象关于直线x=2对称则：函数图象过（3，0）或在x轴上截线段长为2 与y轴交点可能是（0，3）定点的纵标不确定故选：B点评：本题考查的知识点：二次函数的对称轴，在x轴上截得的线段长，顶点坐标．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是0或1或．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B 的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．解答：解：对于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或点评：本题以方程的解集为例，考查了集合包含关系的判断及应用，属于基础题．在解决一个集合是另一个集合子集的问题时，应注意不能忽略空集这一特殊情况而致错．14．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），则当x≥0时，函数f（x）的解析式为f（x）=x（1+x）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（x）是定义在R上的奇函数，得定义f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0时，则﹣x＜0，转化为x＜0时，f（x）=x（1﹣x）求解，注意别忘了x=0，解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），x=0时f（0）=，0当x＜0时，f（x）=x（1﹣x），设x＞0时，则﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x），综上当x≥0时，函数f（x）=x（1+x），故答案为：f（x）=x（1+x），点评：本题考查了奇函数的定义，性质，运用求解析式．15．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是．考点：函数的定义域及其求法．专题：分类讨论．分析：从函数解析式的结构来看，要使其有意义需满足mx2+4mx+3≠0，所以由题意将所给条件转化为mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，再进行分类讨论求解．解答：解：由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于，解得：，综上所述，实数m的取值范围是．故答案为．点评：此题表面看是研究函数的定义域，实则是一个恒成立问题，转化题意后因为最早次幂位置有参数，所以要进行分类讨论，此处为易错点．16．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．考点：一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．专题：不等式．分析：①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围解答：解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使 x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣5点评：本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）用函数单调性定义证明f（x）=x+在x∈（0，）上是减函数．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：设 0＜x1＜x2＜，证出f（x1）＞f（x2），从而解决问题．解答：证明：设 0＜x1＜x2＜，则 f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）﹣=（x1﹣x2）（1﹣）．由0＜x1＜x2，可得（x1﹣x2）＜0，（1﹣）＜0，∴（x1﹣x2）（1﹣）＞0，f（x1）＞f（x2），故函数在（0，）上单调递减．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，定义法是常用方法之一，本题属于基础题．18．（12分）已知全集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|x2+x﹣12≤0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若A∩（C R B）⊆C，试确定实数a的取值范围．考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（C R B），由于A∩（C R B）⊆C，则a＞0，且，解出a，即可求得a的取值范围．解答：解：依题意得：A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|﹣4≤x≤3}，则C R B={x|x＜﹣4或x＞3}，∴A∩（C R B）=（3，5]，由于A∩（C R B）⊆C，故a＞0，∴C={x|a＜x＜3a}，且，解得＜a≤3；故实数a的取值范围为＜a≤3．点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．19．（12分）已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函数图象的对称轴为x=，在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则必有≤﹣5或≥5，解得≤k＜0或0＜k≤．即实数k的取值范围为[，0）∪（0，]．点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识．20．（12分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f （y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）对题中的等式取x=y=1，化简即可得到f（1）=0；（2）算出2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），从而将原不等式化简为f（a）＞f[9（a﹣1）]，再利用函数的单调性与定义域，建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a 的取值范围；（3）配方：x=•y，利用题中的等式化简整理，即可得到f（）=f（x）﹣f（y）成立．解答：解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1，得f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0；（2）∵f（3）=1，∴2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），不等式f（a）＞f（a﹣1）+2，可化为f（a）＞f（a﹣1）+f（9）=f[9（a﹣1）]∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解之得1＜a＜；（3）∵x=•y，∴f（x）=f（•y）=f（）+f（y），由此可得f（）=f（x）﹣f（y）．点评：本题给出抽象函数满足的条件，求特殊的函数值并解关于a的不等式，着重考查了函数的单调性、抽象函数的理解和不等式的解法等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x2+，常数a∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）a=0时容易判断出f（x）是偶函数，对于a≠0时能够判断出是非奇非偶函数，只需举反例说明即可；（2）求f′（x），则有f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，便得到a≤2x3恒成立，从而得到a≤16，这便得出了a的取值范围．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数；当a≠0时，f（x）=（a≠0，x≠0），取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）；∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f′（x）=2x﹣=；∴x∈[2，+∞）时，恒成立，即a≤2x3恒成立，2x3在[2，+∞）的最小值为16，∴a≤16；∴a的取值范围是（﹣∞，16]．点评：考查奇偶函数的定义，函数单调性和函数导数符号的关系，2x3的单调性并根据单调性求最值．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求实数m的取值范围．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[﹣（x+）]min=﹣，然后2（1﹣m）≤﹣求出m的范围即可．解答：解：（1）∵f（1）=a+2+c=5，∴c=3﹣a．①又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，②将①式代入②式，得﹣＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）﹣2mx≤1恒成立⇔2（1﹣m）≤﹣（x+）在[，]上恒成立．易知[﹣（x+）]min=﹣，故只需2（1﹣m）≤﹣即可．解得m≥．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力，理解不等式恒成立的能力．。

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