2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高三9月月考数学(文)试题

2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高三9月月考
数学（文）试题
一、选择题(本大题共12小题，共60分)
1.已知集合A={x |（x -1）（3-x ）＜0}，B={x |-2≤x ≤2}，则A∩B=（ ）
A.[-2，1）
B.（1，2]
C.[-2，-1）
D.（-1，2] 2.已知3是函数()()3log ,3
3,3x x t x f
x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩
的一个零点，则f [f （6）]的值是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.log 34
3.为了求函数f （x ）=2x +3x -7的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得f （1.5）=0.32843，f （1.25）=-0.8716，则还需用二分法等分区间的次数为（ ） A.2次 B.3次 C.4次 D.5次
4.已知在[m ，m +1]上不单调，则实数m 的取值范围是（ ） A.（1，2） B.（3，4）
C.（1，2]∪[3，4）
D.（1，2）∪（3，4） 5.给出如下四个命题：
①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；
②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b -1”的否命题为“若a ≤b ，则2a ≤2b
-1”； ③“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是“∃x ∈R ，x 2+1＜1”； ④在△ABC 中，“A ＞B”是“sin A ＞sin B”的充要条件． 其中正确的命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数f （x ）满足f （-x ）=-f （x ），且f （x +2）=f （x ），当0≤x ≤1时， f （x ）=2x （1-x ），则52f ⎛
⎫
-
= ⎪⎝⎭
（ ） A.- B.- C. D.
7.已知函数f （x ）=，则函数f （x ）的图象在点（0，f （0））处的切线方程为（ ）
A.x +y +1=0
B.x +y -1=0
C.x -y +1=0
D.x -y -1=0
8.已知f （x ）是定义在R 上的函数，若函数y =f （x +1）为偶函数，且当x ≥1时， 有f （x ）=1-2x
，设a =f （），b =f （），c =f （），则（ ） A.c ＜b ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜c ＜b
9.定义在R 上的函数f （x ），f ′（x ）是其导数，且满足f （x ）+f ′（x ）＞2，ef （1）=2e +4，则不等式e x
f （x ）
＞4+2e x
（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（1，+∞） B.（-∞，0）∪（1，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（-∞，1）
10.已知函数f （x ）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表， 函数y =f ′（x ）的大致图象如下图所示，则函数y =f （x ）在区间[-2，4]上的零点个数
为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
11.在R 上定义运算⊕：x ⊕y =x （1-y ）若对任意x ＞2，不等式（x -a ）⊕x ≤a +2都成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[-1，7]
B.（-∞，3]
C.（-∞，7]
D.（-∞，-1]∪[7，+∞）
12.设定义在R 上的函数()()()
1
,331,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪
=⎩，若关于x 的方程()2
f x +af
（x ）+b =0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（-∞，-1）
C.（1，+∞）
D.（-∞，-2）∪（-2，-1） 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.若a ，b ∈R +，4a +b =1，则
11a
b
+
的最小值为 ______ ．
14.函数()2
12
log 32y x x =-+的递增区间是 ______ ．
15.计算
()2
3lg 32lg 4
27lg 2
-+= ______ ．
16.已知f （x ）=，F
（x ）=2f （x ）-x 有2个零点， 则实数a 的取值范围是 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.已知函数f （x ）=的定义域为集合A ，函数g （x ）=的定义域为集合B ． （1）求集合A 、B ；
（2）若A∩B=A ，求实数a 的取值范围．
18.已知函数f （x ）=lg [（a 2-1）x 2+（a +1）x +1]．设命题p ：“f （x ）的定义域为R”；命题q ：“f （x ）的值域为R”
（1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围；
19．（本大题满分10分）已知函数1
()42
8x x f x +=--；
（1）求((2))f f 的值；
（2）若[]2,2x ∈-，求()f x 的最大值和最小值．
20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式：()2
1063
a y x x =
+--其中3＜x ＜6，a 为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可
以售出该商品11千克． （1）求a 的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值．
21.已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．
22.设函数f（x）=|x-2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
数学文科试卷答案AABDC ABCAC CD
13:9；14：(),1
-∞；15:12；16：
1
,
2⎛⎤-∞
⎥⎝⎦
17.解：（1），
x 2-（2a +1）x +a 2+a ≥0⇒x ≥a +1或x ≤a
∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a ]∪[a +1，+∞）…（6分） （2）…（12分）
18.解：（1）若命题p 为真，即f （x ）的定义域是R ， 则（a 2-1）x 2+（a +1）x +1＞0恒成立，…（2分） 则a =-1或…（3分） 解得a ≤-1或．
∴实数a 的取值范围为（-∞，，+∞）．…（5分） （2）若命题q 为真，即f （x ）的值域是R ， 设u =（a 2-1）x 2+（a +1）x +1的值域为A 则A ⊇（0，+∞），…（6分） 等价于a =1或…（8分）
解得． ∴实数a 的取值范围为[1，．…（10分） 19. 解：（1）((2))(0)9f f f ==- ………………4分
（2）
[]2,2x ∈- 12,44x
⎡⎤
∴∈
⎢⎥⎣⎦
()
()2
2
()2
228219x
x
x
f x =-⋅-=--
∴当21x
=时，min ()9f x =-………………7分
当24x
=时， max ()0f x =．………………10分
20.解：（1）因为x =5时，y =11，
y =+10（x -6）2，其中3＜x ＜6，a 为常数． 所以+10=11，故a =2；
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y =+10（x -6）2
，
所以商场每日销售该商品所获得的利润为f （x ）=（x -3）[+10（x -6）2] =2+10（x -3）（x -6）2
，3＜x ＜6．
从而，f ′（x ）=10[（x -6）2
+2（x -3）（x -6）]=30（x -6）（x -4），
于是，当x 变化时，f （x ）、f ′（x ）的变化情况如下表： x （3，4） 4 （4，6） f '（x ）
+
-
f（x）单调递增极大值42 单调递减
由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．
21.解：（1）由题意可得函数的定义域为（0，+∞）
由求导公式可得：=
当a≥0时，f′（x）=＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增；
当a＜0时，令＞0，可解得x＜，即f（x）在（0，）单调递增，
同理由＜0，可解得x＞，即f（x）在（，+∞）单调递减．
（2）由（1）可知：若a≥0时，f（x）在（0，1]单调递增，
故函数在x=1处取到最大值f（1）==-1，解得a=-2，与a≥0矛盾应舍去；
若0＜≤1，即a≤-1，函数f（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减．()
max 1
f x f a e
==-⇒=-故若＞1，即-1＜a＜0时，f（x）在（0，1]单调递增，
故函数在x=1处取到最大值f（1）==-1，解得a=-2，应舍去．
综上可得所求a的值为：-e
20.解：（1）∵函数f（x）=|x-2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x-2a|＜1，求得2a-1＜x＜2a+1．
再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，
可得2a-1=1，且2a+1=3，求得a=1．
（2）令g（x）=f（x）+x=|x-2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，
根据题意可得2a＜3，a＜，故a的范围是（-∞，）．。