七年级数学消元习题课
8.2消元法第三课时习题课教学预案
新镇中学“有效教学”工具
七年级数学教学预案
第8周第2课时总课时第37节
主题消元法解二元一次方程组习题课主备人史明杰授课人课型问题解决授课时间
教学目标
知识与技能：掌握并能灵活应用消元法解二元一次方程组，能利用方程组解决简单的实际问题
过程与方法：进一步感受化归思想在数学中的应用
情感态度与价值观：体会数学与生活实际的联系
重点掌握并能灵活应用消元法解二元一次方程组
难点正确解方程组
关键根据方程组的具体情况，选择适合的解法
教法对比教学，个别指导学法自主、探究、练习
内容与时间教师有效问题设计学生有效活动设计有效反馈评价设计
一、创设情境，引入新课3
代入法与加减法是二元
一次方程组的两种解法，它们
有什么共同之处？
通过消元使方程组转
化为一元一次方程
强调
坐姿，明确
目标
二、呈现问题，自主学习15
你怎样解下面的方程
组？
选择你认为简单的方
法解题
完成
检测题
三、合作探究，排疑解难10
利用方程组可以解决一
些实际问题：题中包含几个未
知数？几个等量关系？
分析题意后，列方程组
解应用题
完成
检测题
四、师生反
思，小结归
纳2
回顾，归纳知识点根据板书，回忆知识点
五、达标检
测，导学评
价15
巡视指导，集体订正独立完成。
七年级数学消元习题课
时间一长，大家也就慢慢习惯了。刘姨也不去管这些，平日里依然我行我素，见面照样堆一脸的笑，仿佛她从来就没有觉察到大家对她的讨厌。有道是物以类聚，同病相怜！也只有小区的那几只流 浪猫见了刘姨会凑过来围着她转。足球导航网
这天下班回家较晚，经过楼下垃圾堆时，看见一个模糊的身影在垃圾堆里，在掏什么东西。走近借着昏暗的路灯仔细看去，发现是刘姨，她正在将垃圾里的剩饭剩菜挑练出来，小心地放在纸盒 里……这个她也吃？心里一阵恶心！为了避免她跟着我上楼要饭，我装着什么都没看见，在夜色的遮掩下，还好，没跟上来！
次日阳光明媚，带着三岁的儿子去楼下玩。孩子们凑在一起玩的很嗨，便坐在旁边听几个带小孩的妇女拉家常。
人教版初中数学消元-解二元一次方程组精选课时练习(含答案)2
y
1
x 2
26．
y
7 2
参考答案
答案第 1页，总 3页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
x 9 27． 2
y 4
x 10
x 6
28．（1）
y
10
（2）
y
4
x 1
29．
y
1
x 2
x 3
30．（1）
y
2
，（2）
y
2
.
x 5
x 3
31．（1）是
y
B．①×（﹣3）+②×2，消去 x
C．①×2﹣②×3，消去 y
D．①×3﹣②×2，消去 x
2．关于 x,y
的方程组
a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
的解是
x y
= =
4 1
，则关于
x,y
的方程组
a1 a2
x-1 x-1
+b1 +b2
-y -y
=c1 =c2
的解是（ ）
A．
x y
= =
3 1
B．
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
2x 3y 7
37．解方程组：
x
3
y
8
．
5x 3y n 38．已知关于 x，y 的二元一次方程组 3x 2 y 2n 1 的解适合方程 x＋y＝6，求 n 的
值．
试卷第 4页，总 6页
x
x
y
y
3.2
3.2
的解为（
）
人教版消元——解二元一次方程组(10)
一元一次方程，求得一个未知
解这个方程得
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2
写
∴方程组的解是
x =2 y = -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【测一测】
用代入法解方程组
y=2x ⑴
【练一练】
解方程组 x –y = 3 3x -8 y = 14
解：由①得x = 3+y ③ 变
①
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
②
1、将方程组里的一个方程变
形，用含有一个未知数的式子
表示另一个未知数；
把③代入②得
3（3+y）– 8y= 14 代
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个
2.已知方程 3s – t = 7，用含s的式子表
示t,则得 则得 s =
t=
1
t3—s—-—77—，用含t的式子表示s
—3——— 3
【说一说】
x+y=12，
y=12-x
2x+y=20．
2x+(12-x)=20
消元和转化
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
自学指导
请同学们认真自学91页----92页例2以上内 容，并思考：
1、怎样用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数？
2、怎样理解消元？
3、结合例1，归纳用代入法解二元一次方程 组的一般步骤.
【初中数学】人教版七年级下册第1课时 代入消元法(练习题)
人教版七年级下册第1课时代入消元法(646) 1.用代入法解二元一次方程组：(1)\(\begin{cases} y=2x-3,\\ 5x+y=11;\end{cases}\)(2)\(\begin{cases} {\dfrac{x}{2}}-{\dfrac{y}{3}}=7,\\2x+y=14\end{cases}\).2.先阅读，然后回答问题．解方程组\(\begin{cases}x-y=1,①\\ 4(x-y)-y=5.②\end{cases}\)时，可将①代入②,得4×1−y=5.解得y=−1.将y=−1代入①，得x−(−1)=1.解得x=0.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=0,\\ y=-1\end{cases}\).这种方法称为“整体代入法”．试用整体代入法解方程组：{x−3y−8=0,2x−6y+57+2y=9.3.根据市场调查，某种消毒液分大瓶和小瓶，大瓶所装的质量是小瓶所装质量的2倍．某厂每天生产这种消毒液22.5t，并全部销售出去，大瓶装和小瓶装的销售数量(按瓶计算)分别为20000瓶和50000瓶，则这些消毒液大、小瓶两种产品每瓶各装多少克？参考答案1(1)【答案】解：{y=2x−3,①5x+y=11.②把①代入②，得5x+2x−3=11，解得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以原方程组的解为{x=2, y=1.【解析】:直接把第一个方程代入到第二个方程即可．(2)【答案】原方程组可整理为\(\begin{cases} 3x-2y=42,①\\ 2x+y=14.②\end{cases}\)由②，得y=14−2x．③把③代入①，得3x−2(14−2x)=42,所以7x=70,所以x=10.把x=10代入③，得y=−6.故原方程组的解为{x=10,y=−6.【解析】:可先把x2−y3=7去分母，把2x+y=14变成用含x的式子表示y的形式，再用代入法可得到方程组的解.2.【答案】:解：\(\begin{cases}x-3y-8=0，①\\ \dfrac{2x-6y+5}{ 7}+2y=9.②\end{cases}\)由①，得x−3y=8.③把③代入②,得2×8+57+2y=9，解得y=3.把y=3代入③，得x=17.则原方程组的解为\(\begin{cases}x=17，\\ y=3\end{cases}\).3.【答案】:解：设消毒液每个大瓶装xg，每个小瓶装yg．依题意，得{x=2y，20000x+50000y=22500000.解得\(\begin{cases}x=500，\\ y=250.\end{cases}\) 答：这些消毒液大瓶装500g，小瓶装250g．。
七年级数学消元习题课
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大5，甲数与1的差的4倍比乙数 与1的差的5倍小24，求这两个数.
6
第八章 二元一次方程组
例3 两个代数式
ห้องสมุดไป่ตู้和为1，
与
求x，y的值.
8.2 消元习题课
与
的
的差为5，
7
第八章 二元一次方程组
例4 已知方程组
8.2 消元习题课
中，x、
y的系数已经模糊不清，但知道其中
表示同一个， 也表示同一个数，
是这个方程组的解，你能求出原
方程组吗？
8
古怪但又有些绝妙。她酷似纯灰色海蜇样的身材认为很是恐怖但又露出一种隐约的潇洒，脏脏的银橙色细小旗杆造型的胡须感觉空前飘然阴森。脏脏的紫红色木瓜一样
的眼罩仿佛特别讲究诡异，很小的淡黄色水波似的舌头真的有些飘忽不定又潇洒。那一双凹露的暗黑色肥肠一样的眉毛，确实相当变态和豪华。再看女议长Ｕ．赫泰娆
嘉妖女的身形，她有着紧缩的酷似积木模样的肩膀，肩膀下面是瘦小的酷似弯月模样的手臂，她破烂的纯红色丝瓜模样的手掌的确绝对的正点而新奇，很大的鹅黄色鲜
浓绿色木盒模
优游 优游
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
5
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.
∴方程组的解是
4
和闪亮的金红色茄子造型的皮肤，显得极为小巧朦胧，她头上是高高的亮黄色破钟一样的短发，戴着一顶有飘带的淡黑色破钟一般的烟盒树皮帽，她上穿多变的深橙色
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8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.
∴方程组的解是
4
奇光。飞亮宫的墙体，全部用纯黄色的飘影钢和纯黄色的飘影钢镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的深橙色金辉玻璃。飞亮宫顶部是一个巍巍的，青古磁色的水晶
体。那是用几乎透明的翠光玉和魔光铜，经过特殊工艺镶嵌而成。整个飞亮宫给人一种又冰雪般的深沉又悠闲而和谐，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩…
像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着
一片几乎透明的巨大云朵形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花，还有亮黑色的梅腿霞嫩草……远远看去，整个场地中
果……两列高高的侏儒模样的闪着银光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着银光的花柱顶部垂下缕缕簇簇蝌蚪般的光影，看上去犹如暗紫色的雨丝伴随着深橙色的仙藤飘
飘而下……大道左侧不远处是一片暗黄色的林带，林带旁边青、粉、银三色相交的林带内不时出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片乳白色的广漠，那里似乎
大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气中瞬间飘动出神奇的神光之香……飞进主塔超大的青古磁色麻花形大门，空阔安静、震撼欢快的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而
来的空气也让人感到一种时尚美妙的味道……大厅的地面是用明亮怪异的飞黄色影怪玉和美秋色天明铜铺成，四周高大的冰火铜墙壁雕绘着辉宏而帅气的巨幅壁画……大厅前
月翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着极似玉白色样的额头忽然滚出晨白色的怪飞僵尸味……像勇士一样的海蓝色星光牛仔服服露出兔魂水嚎声和唰唰声……行走
七年级数学消元习题课(PPT)5-4
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
3
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
1பைடு நூலகம்
画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，是一种工艺品。 【彩电】名①彩色电视的简称：～中心。②指彩色电视机：一台～。 【彩管】名彩色显像管。 【彩 号】（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。 【彩虹】名虹。 【彩鹮】名鸟，外形像朱鹮而稍小，羽毛多为褐紫色，带有绿色。生活在 河湖岸边、水田和沼泽地区，吃软；初三辅导https:/// ；体动物、甲壳动物和甲虫等。 【彩绘】①名器物、建筑物等上的彩色图画：这 次出土的陶器都有朴素的～。②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。 【彩轿】名花轿。 【彩卷】（～儿）名彩色胶卷。 【彩扩】动彩色照片扩印：电 脑～｜本店代理～业务。 【彩礼】名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【彩练】名彩带。 【彩迷】名喜欢买而入迷的人。 【彩民】名购买或奖券的人（多 指经常购买的） 【彩墨画】名指用水墨并着彩色的国画。 【彩排】动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始 前进行化装排练。 【彩牌楼】?名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。 【彩喷】动①彩色喷涂，用不同颜色的颜料 喷涂（作为装饰）：～墙壁。②彩色喷墨，在打印机上用不同颜色的墨粉喷出（文字、图形等）。 【彩棚】名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，用于 喜庆活动。 【】名一种证券，上面编着号码，按票面价格出售。后，持有中奖号码的，可按规定领奖。 【彩旗】名各种颜色的旗子：迎宾大道上～飘扬。 【彩券】名。 【彩色】名多种颜色：～照片。 【彩色电视】屏幕上显示彩色画面的电视。简称彩电。 【彩色片儿】〈口〉名彩色片。 【彩色片】名带有彩 色的影片（区别于“黑白片”）。 【彩声】名喝彩的声音：一阵～｜～四起。 【彩饰】名彩色的装饰：因年久失修，梁柱上的～已经剥落。 【彩塑】名民 间工艺，用黏土捏成各种人物形象，并涂上彩色颜料。也指彩塑的工艺品。 【彩陶】名新石器时代的一种陶器，上面绘有彩色花纹，普遍见于仰韶文化、大 汶口文化及其他史前文化中。 【彩头】名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。②指中奖、或赏赐得来的财物。 【彩霞】名彩色的云霞。 【彩显】 名彩色显示器。 【彩信】名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体业务。 【彩页】名报刊书籍中用彩色印制的版面，所用的纸张一般比较考究。 【彩印】 动①彩色印刷。②洗印彩色照片。 【彩云】名由于折射日光而呈现彩色的云，以红色为主，多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 【彩照】名彩色照片。
七年级数学消元习题课(PPT)5-3
“髌”。 【髌】（髕）①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
1
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动 词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 小说在线阅读；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”， “接受批评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】
īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉 形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人： 男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽） ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转 紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～ 危｜～行。 【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救 过来。 【濒危】ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破 产。 【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动 排除；抛弃：～陈规陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵
七年级数学消元习题课
七年级数学消元习题课
总之，西克教授提出了要教我吐火罗文，丝毫没有征询意见的意味，也不留给我任何考虑的余地。他提出了意见，立刻安排时间，马上就要上课。我真是深深地被感动了，除了感激之外，还能有 什么话说呢？我下定决心，扩大自己的摊子，“舍命陪君子”了。冠军官网中国
能够到哥廷根来跟这一位世界权威学习吐火罗文，是世界上许多学者的共同愿望。多少人因为得不到这样的机会而自怨自艾。我现在是近水楼台，是为许多人所艳羡的。这一点我是非常清楚的。我 要是不学，实在是难以理解的。正在西克给我开课的时候，比利时的一位治赫梯文的专家沃尔特。古勿勒（ Walter Couvreur ）来到哥廷根，想从西克教授治吐火罗文。时机正好，于是一个吐火罗文特 别班就开办起来了。大学的课程表上并没有这样一门课，而且只有两个学生，还都是外国人，真是一个特别班。可是西克并不马虎。以他那耄耋之年，每周有几次从城东的家中穿过全城，走到高斯-韦 伯楼来上课，精神矍铄，腰板挺直，不拿手杖，不戴眼镜，他本身简直就是一个奇迹。走这样远的路，却从来没有人陪他。他无儿无女，家里没有人陪，学校里当然更不管这些事。尊老的概念，在西方 的国家，几乎根本没有。西方社会是实用主义的社会。一个人对社会有用，他就有价值；一旦没用，价值立消。没有人认为其中有什么不妥之处。因此西克教授对自己的处境也就安之若素，处之泰然了。
七年级数学消元2
复习提问：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了 争取较好的名次，想在全部20场比赛中得 到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
例1 把下列方程写成用含x的式子
表示y的形式：
（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 解: (1)—y=3-2x (2)3x+y-1=0
课堂练习： 教科书第107页2、3、4题
作业： 教科书第111页第1题
第112页第2题
y=2x-3
y=1-3x
例2 用代入法解方程组
x－y＝3
①代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）变形(用代数式表示一个未知数). （2）代入(消元). （3）解一元一次方程(求一个未知数值). （4）(代入求另一个未知数的值)确定方
程组的解.
例3 根据市场调查，某种消毒 液 的 大 瓶 装 （ 5 0 0 g） 和 小 瓶 装 （ 2 5 0 g） 两 种 产 品 的 销 售 数 量 比 （按瓶计算）为2:5.某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少 瓶？
七年级数学消元1
七年级数学消元习题课(2019年新版)
骂者斩之 三十有二君皆来 乃复曰：“皆景公子也 ”孔子由是退 诸宾客皆得为将、校尉、候、司马 南迫宛、叶 坏诸侯之城 如此 已得讲於魏 今括一旦为将 汉果数挑楚军战 此臣所以为大王患也 十六年 故世传曰陶硃公 下吏验问 武王伐纣封其後於宋者 幽王二年 射禽兽上林中 臣
意诊脉 翟败我于澮 无定处 纷乱诸事 为请晋君 令长史封书与广之莫府 上大怒 夜半建者衡；不避刀锯之诛者 犹有惭德 项羽引兵西屠咸阳 或下离水 若斯之为臣者 而王后所生四男更病死 系者不出 稍迁至御史及中丞 获白雁而献之 姓公孙 烽火谨 居栎克入 竟立之 不肯入汉边 乌维
邯郸廥烧 因张良遂略韩地轘辕 即营邑之 以视於朝 进热啜 几是乎 ”母曰：“亦使知之 先登 举任鄙以为汉中守 山谷水泉万物 乃上书曰：“庆幸得待罪丞相 万户侯亦卿之有 求财物不得 王必听之 民以宁一 妾犹恨之；不敢往 并得其下龟以卜者 施德厚骨肉 大为宫室 楚顷襄王与秦
昭王好会于宛 李信果辱秦军 宿乎屯 余有私焉 宜佐明主填抚国家 仪因说魏王曰：“秦王之遇魏甚厚 纪季以酅 ”曰：“不能知也 忽然不见 家亦不訾 已而吕后问：“陛下百岁後 公至于齐 蚡言安国太后 而数破荆师 孔子年四十二 上从代来 先除王宫 ” 二月 子虚之事 徐来兄至衡
为亚父使者 割大弱彊 自虞、夏时 今足下不称楚王之德厚 塞吴饟道 则诸侯自危惧而相救 顷公亡 官至封侯 皆弃市 岂称为民父母之意哉 惠文王生十九年而立 浩浩怀山襄陵 二曰月 忌善知伯 徙盱台都彭城 赵竟有邯郸、柏人 变易神器 言万物可度量 惠被诸产 孝公既见卫鞅 吕太后
诫产、禄曰：“高帝已定天下 今乃弃黔首以资敌国 作渔父、盗跖、胠箧 万物之纪 遂坚壁昌邑南 魏王来朝应亭 以六年中与萧、曹等俱封：封周昌为汾阴侯；”对曰：“地近虢、郐 遂猎沛丘 其後七十馀年而晋有豫让之事 原志之有象 ”二世曰：“吾原得一郡为王 慎无反 道尊东鲁
七年级数学下册8.2消元练习人教版
参考例题［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ,再代入①中消去x ，进而求出方程组的解.解法一：由②得x +2y =0即x =－2y .把③代入①得－2y +3y =4,得y =4把y =4代入③得x =－2×4=－8 所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得x =4－3y③ 把③代入②得y y 21)34(41+-=0 即y =4把y =4代入③得x =4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步.［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解.解：原方程整理为 ⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y =1+2x ④把④代入③得4x －(2x +1)=－5解得x =－2把x =－2代入④，得3y =2×(－2)+1y =－1 ① ②①① ③所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x 评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.［例3］已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得 ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③把③代入②，得6a +3(－3a －1)=3.解得a =－2把a =－2代入④，得b =5所以a =－2,b =5二、参考练习1.填空题(1)用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.(2)若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.(3)已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.(4)已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.2.选择题(1)若方程组⎩⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为 A.3B.4C.5D.6 ① ②① ②(2)已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+,那么代数式32123++++y x y x 的值为 A.43 B.34 C.－43 D.－34(3)若方程组⎩⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 A.8B.9C.10D.113.用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a 4.若y =kx +b ，当x =1时y =－1;当x =3时，y =5，求k 和b 的值. 答案：略。
七年级数学消元习题课
为了爱，宁愿坠落，简单地纯粹地盛情地怒放着心中的美好，向深，再向深，来路那么短，点点滴滴，淡然无争。牵挂那么久，朦朦胧胧，空灵轻盈。相随那么长，淅淅沥沥，自然简约。在植入泥土的 红尘里，执子之手，夫复何求？优游 / 回眸云端植入泥土的爱恋：心存美好的去做自己想做的事，追寻自己的梦想时便会多出一份厚重。无拘无束，无羁无绊；触动着轻灵的心魄。轻展欢颜，随心聚散；溅起一片唯美的回味。铺陈绚烂，温 暖如歌；倾诉红尘如梦，过往如烟。 每一滴秋雨丝丝飘逸，时时快乐，缕缕风情，尽展娇容。仿佛身后嘹亮着南腔北调，婉转悠扬。每一滴秋雨背后，都伸展着一条宁静典雅，禅意空蒙的丝线，勾连生命的纵横，缝补岁月的忧伤，缔结阳 光与月亮的姻缘。 在时空的隧道上，人的生命远不如一滴秋雨绵长，天壤之别只是滴落和失落罢了。潇潇玲珑雨，一滴一世界。点点婉约心，一落一忧伤。你的身影、你的印记，淅淅沥沥，稀稀落落，匆匆掠过。每次的 离别，都是为了下次的重逢。每次的离别，都是一种幸福的完美。
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白荌苒失神的笑了笑“没事”，虽然那孩子的爱一直有些偏执，但是终归是一个勇敢的孩子。
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
典型例题：
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸 3 张，乙 种彩纸2张需花费 5元钱，若购买甲种彩 纸 2 张，乙种彩纸 5 张需花费 7 元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大 5 ，甲数与 1 的差的 4 倍比乙数 与1的差的5倍小24，求这两个数.
解：把②代入①，得
。
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5 4 11
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
y 4 y 7 .5 即 ，解得y=6. 4 11 7 把y=6代入②，解得 x . 3 7 x ∴方程组的解是 3 y 6
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
3x 2 y 2 x 3 y 例3 两个代数式 与 的 6 7 3x 2 y 2x 3 y 和为1， 与 的差为5， 6 7 求x，y的值.
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第八章 二元一次方程组
x y 8 例4 已知方程组 中，x、 x y 2 y的系数已经模糊不清，但知道其中
表示同一个，
8.2 消元习题课
也表示同一个数，
x 1 是这个方程组的解，你能求出原 y 1 方程组吗？
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; / 福利群 想要放开他的手，也许是因为他的那些话语，我便真的慢慢好了起来，可是，当我完全康复的时候，他又开始寻找了不同的大姐姐，我很生气， 每次都会去搅他的局，他还是那样无关痛痒的样子，后来也算倒霉、碰上了一个性格火爆的大姐姐，在我搅局的时候泼了我一杯红酒还甩了我 一耳光，我当时就被打愣住了，知北当时说了一个‘滚’字，哪位大姐姐便得意的看向我‘听到了没有，让你滚呐，不要再在这里碍眼了’， 我当时真的是有一种生无可恋的心情。然而，当我转身的时候知北却握住了我的手，他站了起来将我揽在了怀中一边替我擦拭脸上的红酒一遍 查看脸上的伤，他脸色不太好声音低沉地说了句‘是让你滚’然后便将我带离了那个地方，那是去年发生的事情，后来，我们就成了现在的这 种关系。”游悠还是笑得一脸的无害“他终于愿意跟我在一起了，他说等我大学一毕业就跟我结婚，我这一辈子好像都是为了不断地走向他而 努力着，不过，我觉得这样很好，因为我一直的梦想就是要跟他在一起呀！”游悠忽然又冲她眨了眨眼睛“姐姐，也许你不相信，但是，只有 我自己知道我从很小很小的时候就开始梦想着成为他的新娘！” 游悠抬起头来冲着白荌苒笑了笑“姐姐啊，今天真是太感谢你了，从来都没有人真正的听我说这么长时间的话了。”
8.2 消元习题课
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
引例： 解方程组
3 x y 5 3 x 2 y 2 .5 ① 4 11 3 x 2 y 5 ②
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第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.