高一数学“同课异构” 教学课件：等差数列02

淑文
10级
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小结 等差数列的性质
• 1.项数关系和项间关系的联系 • 2.等差中项
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已知数列{an}的通项公式an=pn+q， 其中p、q是常数，那么这个数列是否 一定是等差数列？若是，其首项与公差 分别是什么？
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要 点 整 理
1.定义：an-an-1=d（d为常数） （n≥2） 2.等差数列的通项公式 an =a1+(n-1)d 3.等差数列的变形公式： an=am+（n—m）·d 4.数列{an}为等差数列，则得 an=pn+q (p、q是常数) ， 反 之亦然。
2b-a (2)若a5 a, a10 b, 则a15 ______;
练习3
若
a1 a2 a5 30
求
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a6 a7 a10 80 a11 a12 a15 (130)
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等 差
如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ， 使 a , A ,b 成等差数列，那么A叫做a与 b的等差中项 性质 ab 若 a , A, b 成等差数列，则 A 2
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已知数列 5,3,1,1,, 是等差数列 , 判断 52 、 2n 7是否为该数列的某项 ， 若是， 是 第几项?
解：等差数列的首项为a1=-5, 公差d=-3-(-5)=2 2n+7=a1+(n-1)d=-5+2(n0-1) 解得 n0=n+7 (n是实数） n0是数列的项数
在等差数列中，与首末两项距离相 等的两项和等于首末两项的和，即
a1 an a2 an1 a3 an2
特别地,若m n 2 p ,则 am an 2a p
注意：以上三个，反之不一定成立
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练习2
m (1)若a3 a8 m, 则a5 a6 ______;
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例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级 宽110cm，中间还有10级，各级的宽度 成等差数列，计算中间各级的宽度。
33cm
解：用{an}表示梯子自上而下事级宽 度所成的等差数列，由已知条件， 有 110cm a1=33,a12=110,n=12 由通项公式，得 a12=a1+(12-1)d 即 110=33+11d 解得 d=7
在1与7之间顺次插入三个数 a, b, c 使这五个数成等差数列，求此数列。
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中 练习4. 项
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解： 因为b 是等差数列的中间一项， 所以2b=a+c＝－1＋7＝6。 也就是b=3
a是－1和b的比例中项，所以2a =-1+b=2 所以a=1, c是b和7的比例中项，所以2c=b+7=10 所以c=5.
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练习1：
(1)已知a1=3,an=21，d=2,则 10 n=_______ ； (2)已知a4=10,a7=19,则 49 3 40 d=_____,a14=_____,a17=_____;
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在等差数列an 中，d 为公差， 若m, n, p, q N且 m n p q 求证：am an a p aq