高一数学 等差数列优秀课件 ppt

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⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）
40，50，60，70，80，90，100； ⑵每级之间的高度相差分别为 40，40，40，40，40，40.
④ 从第2项起，每一项与前一项差都等于10 ⑤ 从第2项起，每一项与前一项差都等于0
问：这5个数列有什么共同特点？
这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
∴an=a1+(m－1)d+(n－m)d ∴本题=a也1+可(n以－这1)d样处理：
… a12=a5+(12－5)d
由a12=a5+(12－5)d 得 31=10+7d d=3
又 a5=a1+4d ∴ a1=－2
练习：等差数列｛an｝中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 则 a12=_____0_____
因为，相同的项不大于a100和b100中的较小者，
所以， cn=11+(n－1)·12≤302 得 n≤25
1又 4
n∈N*
故这两个数列中相同的项共有25个。
五、要点扫描：
本节课主要学习 ①等差数列的定义：“从第2 项起，后项
与前一项差为常数” ②通项公式： an=a1+(n－1)d （ n∈N*）
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它的前一项的差等于同一常数，那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A ·P表示。 这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
数学语言： an－an－1=d
（d是常数，n≥2，n∈N*）
二、由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
a3 a4
－
—
aa23==dd，，
列{an}的通项公式。
三、巩固通项公式 an=a1+(n－1)d (n∈N*)
（一）求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：①a1=1, d=2, 则 an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20
解：∴∵aan1==88+,(dn=－5－1)·8(=－－3)3=－3n+11
从而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54…。 总结：在 an=a1+(n－1)d n∈N* 中，有an,a1,n,d 四个量,
已知其中任意3个量即可求出第四个量。
那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
（五）小综合
在等差数列｛an｝中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an
项a1=100，公差d=1，末项为an=999的等差数列。
由 an=a1+(n－1)·1得999=100+（n－1）·1
解3∴：n这=9些99数－组10成0首+1项=9a010=105,公差 d=7的等差数列。
∴an=105+(n－1)·7
又an≤999
5
即 105+(n－1)·7≤999 解得 n≤128
六、作业：
P118 1, 2, 4, 5, 另：已知两个等差数列5，7，9，…和
3, 6， 9，…共有100项。 求这两个数列相同项的个数。
又因为这两个数列最多只有100项，所以
cn=3+(n－1)·3≤100
n≤100/3=33
1
3
dn=3+(n－1)·4≤100
n≤101/4=25
1
4
n≤25
1
4
又 n∈N* ∴这两个数列共有25项相同。
解法二：已知两个等差数列｛an｝：5，8，11，…
和｛bn｝：3, 7, 11, …
则 通项公式分别是an=5+(n－1)·3
∵n∈N* ∴n最大为128， 故共有128个。 7
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
(四)求公差d
例如 一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中 间还有 10级，各级的宽度成等差数列。求公差d 及中间各级的宽度。
分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成的等差 数列。 由题意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7
课后思考： 能否对上面的结论进行推广：
若ap=q 且aq=p (p≠q) 则ap+q= 0 ?
四、能力培养：
两个等差数列5，8，11，…，和3，7，11，…都有100项，
求：这两个数列相同项的个数
解法一：已知两个等差数列 ｛an｝: 5，8，11，…公差为3 ｛bn｝: 3，7，11，…公差为4
通项公式分别是an=5+(n－1)·3=3n+2 bn=3+(n－1)·4=4n－1
假设｛an｝的第n项与｛bn｝的第k项相同，即 an=bk 则 3n+2=4k－1 n=k－1 ∵n∈N* ∴k必是3的倍数
k=3,6, 9, 12,…， 组成新的等差数列｛cn｝
而相应的 n=3,7,11,15,…， 组成新的等差数列｛dn｝
即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，…
练习：a4=15 d=3 则a1=____6_____
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
(三)求项数n
例如： ①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项? 解 ：a1=8, d=－3 则 an=8+(n－1)·(－3) －49=8+(n－1)·(－3) 得 n=20. ∴是第20项.
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
（第一课时）
[教学目标]：
1、掌握等差数列定义和通项公式; 2、提高学生的归纳、猜想能力; 3、联系生活中的数学。
[教学重点与难点]：
难点对等差数列特点的理解、把握和应 用 重点掌握对数列概念的理解、数列通项 公式的推导及应用
一、由具体例子归纳等差数列的定义
看下面的数列：
4，5，6，7，8，9，10 …… ；
练习：10 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果 是，是第几项？ 如果不是，说明理由.
20 在正整数集合中，有多少个三位数？
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？
解1:∵a1=2, a2=9,a3=16, ∴d=7,an =2+(n-1)=100
∴n=15.是第15项.
解2：这些三位数为100，101，102，…，999可组成首
解： 由an=a1+(n－1)d
得 a5=a1+4d=10
a1=－2
a12=a1+11d=31
d=3
an=－2+(n－1)·3=3n－5
知识延伸： 由定义，可知：
猜想：任意两项an和am之间的 关系：an=am+(n－m)d
a6=a5+d
证明：∵am=a1+(m－1)d
a7=a6+d=a5+2d=a5+(7－5)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(8－5)d
②问－400是不是等差数列－5，－9，－13,… 的项？如果是，是第几项？ 解：a1=－5,d=－4 an=－5+(n－1)·(－4),则 由题意知，本题是要回答是否存在正整数n， 使得 －401=－5+(n－1)·(－4)成立 解之得 n= 399
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所以－400不是这个数列的项
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
......
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d ……
an－1－an－2=d,
an －an－1=d.
这（n－1）个式子迭加
an － a1= (n－1)d
由此得到 a n=a1+(n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。 这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数
观察：
bn=3+(n－1)·4
5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，…
3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，…
因此，这两个数列相同项组成一个首项c1=11, 公差 d=12的等差数列｛cn｝
又 a100=5+(100－1)·3=302 b100=3+(100－1)·4=399
① 从第2项起，每一项与前一项差都等于1
3，0，－3，－6，……；
② 从第2项起，每一项与前一项差都等于－3
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种
（表示鞋长、单位是cm）
21，21 1 ，22，22 1 ，23， ，24，24 1 ，25 ; ③
1 从第2项起，每一项与前一项差都等于 2
一张梯2子
∴a20=－49
练习：已知等差数列3，7，11，…
则 an=____4_n__-1________ a4=___1_5_____ a10=_____3_9____
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
(二)求首项a1
例如 ：已知a20=－49, d=－3 则， 由a20=a1+(20－1)·(－3) 得a1=8