高一数学 等差数列优秀课件 ppt

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高一数学等差数列优秀课件

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数列是数学中一种重要的概念,了解其定义和基本概念将帮助我们更好地理 解等差数列及其应用。
等差数列的性质和特点公差源自致等差数列中,相邻项之间的差值始终相等。
对称性
等差数列以中间项为对称轴,分布特点清晰。
通项公式
通过通项公式,我们可以快速计算等差数列中 任意项的值。
无穷性
等差数列的展开式和通项公式
展开式 通项公式
应用举例
用于展示等差数列中每一项的计算表达式。
通过通项公式,可以直接计算等差数列中任意项 的值。
利用展开式和通项公式解决实际问题。
等差数列在实际生活中的应用
财务规划
利用等差数列进行财务规划,实 现理财目标。
人口增长
人口增长模型中,等差数列起到 了重要作用。
2
况下的展示。
等差数列的公差与线性函数的斜率有着
紧密的关系。
3
推导过程
通过线性函数的推导,理解等差数列的 特征和性质。
等差数列的求和公式
1 累加方法
通过逐项累加求和,掌握等差数列的求和方法。
2 平均法则
利用等差数列的对称性,快速计算整个数列的和。
3 公式推导
通过推导求和公式,深入理解等差数列求和的原理。
运动技能
运动技能的学习过程可以看作等 差数列的逐步进化。
等差数列可以无限延伸,不受长度限制。
等差数列的常见问题和应用
实际问题
通过解答实际问题,加深理解等 差数列的应用。
生活中的等差数列
探索日常生活中等差数列的存在 和运用。
解谜游戏
利用等差数列进行解谜游戏,锻 炼思维能力。
等差数列与线性函数的关系
1
等差数列与直线图像

等差数列_PPT课件

等差数列_PPT课件

已知正数数列{an}和{bn}满足:对任意 n(n∈N+),an, bn,an+1 成等差数列,且 an+1= bn·bn+1. (1)求证:数列{ bn}是等差数列. (2)设 a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式.
第(1)问可利用等式 2bn=an+an+1,把 an,an+1 用 bn-1, bn,bn+1 代换,然后整理.再进行判断;解答本题第(2)问, 可利用第(1)问的结论,先求 bn,再求 bn 和 an.
等差数列的性质
1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规 律.
2.理解等差数列的性质. 3.掌握等差数列的性质及其应用. 4.掌握等差中项的概念与应用.
1.灵活应用等差数列的性质,求数列中的项 (或通项)(重点,难点)
2.利用等差中项及性质设元或列方程解题(重 点)
3.常与函数、方程结合命题,三种题型均可 出现,多为中低档题.
[策略点睛]
[规范作答] (1)方法一:设等差数列的等差中项为a,公差为d, 则这三个数分别为a-d,a,a+d,
依题意,3a=6且a(a-d)(a+d)=-24, 所以a=2,代入a(a-d)(a+d)=-24, 化6,2,-2. 方法二:设首项为a,公差为d,这三个数分别为a,a+d,a
事实上,am+(n-m)d=a1+(m-1)d+(n-m)d =a1+(n-1)d=an.
2.等差数列的公差与斜率的关系 (1)一次函数 f(x)=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,斜率 k=fxx22--xf1x1(x1≠x2). 当 k=0 时,对于常数函数 f(x)=b,上式仍然成立. (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率. d=amm--ann其实就是斜率公式,并且当{an}是常数列时, d=0,公式也仍然成立.

高一数学 等差数列优秀 PPT课件 图文

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列{an}的通项公式。
三、巩固通项公式 an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(一)求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d,即可求出an 例如:①a1=1, d=2, 则 an=1+(n-1)·2=2n-1
②已知等差数列8,5,2,…求 an及a20
解:∴∵aan1==88+,(dn=-5-1)·8(=--3)3=-3n+11

① 从第2项起,每一项与前一项差都等于1
3,0,-3,-6,……;
② 从第2项起,每一项与前一项差都等于-3
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种
(表示鞋长、单位是cm)
21,21 1 ,22,22 1 ,23,231 ,24,24 1 ,25 ; ③
1 从第2项起,每一项与前一项差都等于 2
一张梯2子
六、作业:
P118 1, 2, 4, 5, 另:已知两个等差数列5,7,9,…和
3, 6, 9,…共有100项。 求这两个数列相同项的个数。
谢谢! 学妹给我打电话,说她又换工作了,这次是销售。电话里,她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意,她说工作一点都不开心,找不到半点成就感。 末了,她问我:学姐,为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢? 我问她上一份工作干了多久,她 说不到 三个月 ,做的 还是行 政助理 的工作 ,工作 内容枯 燥乏味 不说, 还特别 容易得 罪人, 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因,结 果都是 大同小 异,不 是因为 工作乏 味,就 是同事 不好相 处,再 者就是 薪水太 低,发 展前景 堪忧。 粗略估计,这姑娘毕业不到一年 ,工作 却已经 换了四 五份, 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽,她也仍 然没有 找不到 自己满

等差数列课件ppt课件

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contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列,其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列,其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值,这个值被称为公差。在等差数列中, 首项和末项是固定的,而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d,其中 a_n 是第 n 项的值,a_1 是首项,d 是公差 ,n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质,通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式,通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和,例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题,例 如计算存款的本金和利息之和。
,公差是多少?
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目:已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d,如果该数列的第2008项为 2008,那么它的第10项是什么?

等差数列的概念PPT优秀课件

等差数列的概念PPT优秀课件
anan1an1(n2); 2
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2),
a a 都满足 a n
n 1
n 1
2
那么数列{an}一定是等差数列。
随堂练习
1.已知下列数列是等差数列,填空: (1) ( 0 ),5 ,10 (2) 1, 2 ,( 2 21 ) (3) 31, ( 24 ),( 17 ),10
2.2.1等差数列的概念
问题引入
请从日历中挑几个数,构成一个你认为有意思的数列。
❖ 等差数列的定义:一般地,如果一个数列 从第 2项起,每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母 d表示。
•你能再举出一些等差数列的例子吗?
例1.判断下列数列是否为等差数列:
(1) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ; (2) 4 , 7 , 10 , 13 , 1 6; (3) -2, -1 , 0 , 2 , 3.
;.
例1.判断下列数列是否为等差数列:
(4) an n ; n 1
(5) a n1 2 n.
❖ 等差数列的定义:一般地,如果一个数列 从第 2项起,每一项减去它的前一项所得 的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母 d表示。
课堂小结
❖知识点:
❖思想方法:

课后作业
❖1.课本p38 习题2.2(1) 2,8 ❖2.《评》p27 2.2(1)
谢谢!
2.已知 a , b , c 成等差数列, 求证:b +c , c +a , a +b成等差数列.
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]

《等差数列》PPT课件.24页PPT

《等差数列》PPT课件.24页PPT

《等差数列》PPT课件.
36、“不可能”这个字(法语是一个字 ),只 在愚人 的字典 中找得,不 要嫉妒 要欣赏 ,不要 托延要 积极, 不要心 动要行 动。 38、勤奋,机会,乐观是成功的三要 素。(注 意:传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素,但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出,乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言,没有不变的承 诺,踏 上旅途 ,义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人, 决不会 坚韧勤 勉。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事,无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根

《等差数列课》课件

《等差数列课》课件
等差为负数的等差数列
当公差d<0时,数列为递减数列,通项公式为 $a_n = a_1 + (n1)d$。
特殊情况
当 $a_1 = 0$ 时,无论公差d取何值,数列均为非负数列。
03
等差数列的求和公式
等差数列求和公式的推导
公式推导
通过等差数列的性质,将等差数列的项进行分组求和,再利用等差 数列的性质简化求和过程,推导出等差数列的求和公式。
实例演示
以数列 3, 7, 11, 15, ... 为例,第 一项 $a_1 = 3$,公差 $d = 4$ ,代入公式得到通项 $a_n = 3 + (n-1) times 4 = 4n - 1$。
等差数列通项公式的应用
求任意项的值
根据通项公式,我们可以求出任意一 项的值,例如第10项 $a_{10} = a_1 + 9d$。
等差数列与函数
等差数列可以看作一种特殊的函数,其图像为直线。理解等差数 列与函数的关系有助于加深对两者概念的理解。
等差数列与几何
在几何学中,等差数列的概念可以应用于图形构造,如等分线段、 等分面积等。
等差数列与三角函数
等差数列的项可以表示为三角函数的值,这为解决一些数学问题提 供了新的思路。
等差数列在实际生活中的应用
等差为0的等差数列
01
对于公差为0的等差数列,其求和公式为Sn = n * a1。
等差为常数的等差数列
02
对于公差为常数的等差数列,可以利用等差数列求和公式进行
求解。
等差数列的变种
03
对于一些特殊的等差数列,如等比数列、等积数列等,需要采
用其他方法进行求解。
04
等差数列的综合应用
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2
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⑴从高到低每级的宽度依次为(单位cm)
40,50,60,70,80,90,100; ⑵每级之间的高度相差分别为 40,40,40,40,40,40.
④ 从第2项起,每一项与前一项差都等于10 ⑤ 从第2项起,每一项与前一项差都等于0
问:这5个数列有什么共同特点?
这就是说,这些数列具有这样的共同特点: 从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一常数。
∴an=a1+(m-1)d+(n-m)d ∴本题=a也1+可(n以-这1)d样处理:
… a12=a5+(12-5)d
由a12=a5+(12-5)d 得 31=10+7d d=3
又 a5=a1+4d ∴ a1=-2
练习:等差数列{an}中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 则 a12=_____0_____
因为,相同的项不大于a100和b100中的较小者,
所以, cn=11+(n-1)·12≤302 得 n≤25
1又 4
n∈N*
故这两个数列中相同的项共有25个。
五、要点扫描:
本节课主要学习 ①等差数列的定义:“从第2 项起,后项
与前一项差为常数” ②通项公式: an=a1+(n-1)d ( n∈N*)
定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每
一项与它的前一项的差等于同一常数,那么
这个数列就叫做等差数列, 通常用A ·P表示。 这个常数叫等差数列的公差,用字母d表示。
数学语言: an-an-1=d
(d是常数,n≥2,n∈N*)
二、由定义归纳通项公式
a2 - a1=d,
a3 a4


aa23==dd,,
列{an}的通项公式。
三、巩固通项公式 an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(一)求通项an
若已知一个等差数列的首项a1和公差d,即可求出an 例如:①a1=1, d=2, 则 an=1+(n-1)·2=2n-1
②已知等差数列8,5,2,…求 an及a20
解:∴∵aan1==88+,(dn=-5-1)·8(=--3)3=-3n+11
从而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54…。 总结:在 an=a1+(n-1)d n∈N* 中,有an,a1,n,d 四个量,
已知其中任意3个量即可求出第四个量。
那么如果已知一个等差数列的任意两项,能否求出an呢?
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(五)小综合
在等差数列{an}中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an
项a1=100,公差d=1,末项为an=999的等差数列。
由 an=a1+(n-1)·1得999=100+(n-1)·1
解3∴:n这=9些99数-组10成0首+1项=9a010=105,公差 d=7的等差数列。
∴an=105+(n-1)·7
又an≤999
5
即 105+(n-1)·7≤999 解得 n≤128
六、作业:
P118 1, 2, 4, 5, 另:已知两个等差数列5,7,9,…和
3, 6, 9,…共有100项。 求这两个数列相同项的个数。
又因为这两个数列最多只有100项,所以
cn=3+(n-1)·3≤100
n≤100/3=33
1
3
dn=3+(n-1)·4≤100
n≤101/4=25
1
4
n≤25
1
4
又 n∈N* ∴这两个数列共有25项相同。
解法二:已知两个等差数列{an}:5,8,11,…
和{bn}:3, 7, 11, …
则 通项公式分别是an=5+(n-1)·3
∵n∈N* ∴n最大为128, 故共有128个。 7
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(四)求公差d
例如 一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中 间还有 10级,各级的宽度成等差数列。求公差d 及中间各级的宽度。
分析:用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差 数列。 由题意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7
课后思考: 能否对上面的结论进行推广:
若ap=q 且aq=p (p≠q) 则ap+q= 0 ?
四、能力培养:
两个等差数列5,8,11,…,和3,7,11,…都有100项,
求:这两个数列相同项的个数
解法一:已知两个等差数列 {an}: 5,8,11,…公差为3 {bn}: 3,7,11,…公差为4
通项公式分别是an=5+(n-1)·3=3n+2 bn=3+(n-1)·4=4n-1
假设{an}的第n项与{bn}的第k项相同,即 an=bk 则 3n+2=4k-1 n=k-1 ∵n∈N* ∴k必是3的倍数
k=3,6, 9, 12,…, 组成新的等差数列{cn}
而相应的 n=3,7,11,15,…, 组成新的等差数列{dn}
即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12,…
练习:a4=15 d=3 则a1=____6_____
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(三)求项数n
例如: ①已知等差数列8,5,2…问-49是第几项? 解 :a1=8, d=-3 则 an=8+(n-1)·(-3) -49=8+(n-1)·(-3) 得 n=20. ∴是第20项.
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(第一课时)
[教学目标]:
1、掌握等差数列定义和通项公式; 2、提高学生的归纳、猜想能力; 3、联系生活中的数学。
[教学重点与难点]:
难点对等差数列特点的理解、把握和应 用 重点掌握对数列概念的理解、数列通项 公式的推导及应用
一、由具体例子归纳等差数列的定义
看下面的数列:
4,5,6,7,8,9,10 …… ;
练习:10 100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果 是,是第几项? 如果不是,说明理由.
20 在正整数集合中,有多少个三位数?
30 在三位正整数集合中有多少个是7的倍数?
解1:∵a1=2, a2=9,a3=16, ∴d=7,an =2+(n-1)=100
∴n=15.是第15项.
解2:这些三位数为100,101,102,…,999可组成首
解: 由an=a1+(n-1)d
得 a5=a1+4d=10
a1=-2
a12=a1+11d=31
d=3
an=-2+(n-1)·3=3n-5
知识延伸: 由定义,可知:
猜想:任意两项an和am之间的 关系:an=am+(n-m)d
a6=a5+d
证明:∵am=a1+(m-1)d
a7=a6+d=a5+2d=a5+(7-5)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(8-5)d
②问-400是不是等差数列-5,-9,-13,… 的项?如果是,是第几项? 解:a1=-5,d=-4 an=-5+(n-1)·(-4),则 由题意知,本题是要回答是否存在正整数n, 使得 -401=-5+(n-1)·(-4)成立 解之得 n= 399
4
所以-400不是这个数列的项
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
......
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d ……
an-1-an-2=d,
an -an-1=d.
这(n-1)个式子迭加
an - a1= (n-1)d
由此得到 a n=a1+(n-1)d
当n=1时,上式两边均等于a1,即等式也成立的。 这表明当n∈N*时上式都成立,因而它就是等差数
观察:
bn=3+(n-1)·4
5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,…
3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,…
因此,这两个数列相同项组成一个首项c1=11, 公差 d=12的等差数列{cn}
又 a100=5+(100-1)·3=302 b100=3+(100-1)·4=399
① 从第2项起,每一项与前一项差都等于1
3,0,-3,-6,……;
② 从第2项起,每一项与前一项差都等于-3
下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种
(表示鞋长、单位是cm)
21,21 1 ,22,22 1 ,23, ,24,24 1 ,25 ; ③
1 从第2项起,每一项与前一项差都等于 2
一张梯2子
∴a20=-49
练习:已知等差数列3,7,11,…
则 an=____4_n__-1________ a4=___1_5_____ a10=_____3_9____
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
(二)求首项a1
例如 :已知a20=-49, d=-3 则, 由a20=a1+(20-1)·(-3) 得a1=8
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