等差数列求和PPT优秀课件

113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知， an数 是列 一个首23项 ，为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
10岁的高斯（德国）的算法： • 首项与末项的和：1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 • ∴101×（100／2）=5050
Байду номын сангаас
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1

n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ； ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ； ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ，这是一个关于 n 的
例4、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125，
偶数项的和为 15，求 a 1、d。
由题 a a12 a a34 a a56 a a78 a a91 011255归纳：等差数列中， n 为奇数，必有
法:一 5 a5 aa 1a 111 45(d1 (d2 3 234 5 56 78 ad)d 19) d 11 21231 25 5 _n_为_SS_奇 偶_奇_数_S_S，_偶偶_必__n有a_a_nn2_21_1
604.5
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗？
是，它的首项和别 公是 差什 分么？
解： S na 根 1a 2 据 a n 1a n 与 S n 1a 1a 2 a n 1(n 1 ),
可知，n当 1时，
an Sn Sn1 n2 12n(n1)2 12(n1) 2n1
2
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗？
是，它的首项和别 公是 差什 分么？
当n1时， a1 S1
12
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
等差数列求和 楚水实验学校高一数学备课组
再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢 管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根, 怎样计算这堆钢管的总数?
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
法二：相减得 5 d = －110 即 d = －22

S
偶

S奇

nd 2
___S_偶____S_奇___S__n __
课堂练习
课本P:41页 练习:1,2,3,4
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
Snn(a12an) (1) Snn1an(n21)d (2)
三、课堂练习
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n 项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
a1
d
n
an
sn
5
10
10
95
500
100
-2
50
2
2550
-38
2
15
-10 -360
14.5
0.7
26
32
法一：a 1 + a 1 + 14d = 12 即 a 1 + 7d = 6
∴ a 8 = a 1 + 7d = 6
法二 :a8
a8
a8 2

a1
a15 2
=6
归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n
na n 1
当 n 为奇数时，S n = ________2____；
当 n 为偶数时， S n = ___n2__(__a__n2_____a__n2___1_)___。
没有 常数项 的“ 二次函数 （” 注意 a 还可以是 0）
例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n， 求证：{an}是等差数列.
三、公式的应用：
根据下列各题中的条件，求相应的等差数 列｛an｝的Sn
（1）a1=5,a50=101,n=50
S50=2600
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2550
{an}为等差数列 an+1 ana=na=1+d(n-1)d
an=kn+b （k、b为常数）
a、b、c成等差数列
b为a、c的等差中项

b ac 2
2b=a+c
3.更一般的情形，an= am+(n - m) d ，
d=
an am nm
4.在等差数列{an}中，由
m+n=p+q