等差数列求和PPT优秀课件
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87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知, an数 是列 一个首23项 ,为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中,S 15 = 90,求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
可知,n当 1时,
an Sn Sn1 n2 12n(n1)2 12(n1) 2n1
2
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗?
是,它的首项和别 公是 差什 分么?
当n1时, a1 S1
12
{an}为等差数列 an+1 ana=na=1+d(n-1)d
an=kn+b (k、b为常数)
a、b、c成等差数列
b为a、c的等差中项
b ac 2
2b=a+c
3.更一般的情形,an= am+(n - m) d ,
d=
an am nm
4.在等差数列{an}中,由
m+n=p+q
Snn(a12an) (1) Snn1an(n21)d (2)
三、课堂练习
等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n,第n 项为an,前n项和为Sn,请填写下表:
a1
d
n
an
sn
5
10
10
95
500
100
-2
50
2
2550
-38
2
15
-10 -360
14.5
0.7
26
32
等差数列求和 楚水实验学校高一数学备课组
再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢 管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根, 怎样计算这堆钢管的总数?
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例:1+2+3+…+100=?
10岁的高斯(德国)的算法: • 首项与末项的和:1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和:2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和:3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和:50+51=101 • ∴101×(100/2)=5050
法一:a 1 + a 1 + 14d = 12 即 a 1 + 7d = 6
∴ a 8 = a 1 + 7d = 6
法二 :a8
a8
a8 2
a1
a15 2
=6
归纳:选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n
na n 1
当 n 为奇数时,S n = ________2____;
当 n 为偶数时, S n = ___n2__(__a__n2_____a__n2___1_)___。
法二:相减得 5 d = -110 即 d = -22
S
偶
S奇
nd 2
___S_偶____S_奇___S__n __
课堂练习
课本P:41页 练习:1,2,3,4
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
没有 常数项 的“ 二次函数 (” 注意 a 还可以是 0)
例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n, 求证:{an}是等差数列.
三、公式的应用:
根据下列各题中的条件,求相应的等差数 列{an}的Sn
(1)a1=5,a50=101,n=50
S50=2600
(2)a1=100,d=-2,n=50
S50=2550
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1
n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ; ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ; ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ,这是一个关于 n 的
604.5
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗?
是,它的首项和别 公是 差什 分么?
解: S na 根 1a 2 据 a n 1a n 与 S n 1a 1a 2 a n 1(n 1 ),
百度文库
例4、一个等差数列,共有 10 项,其中奇数项的和为 125,
偶数项的和为 15,求 a 1、d。
由题 a a12 a a34 a a56 a a78 a a91 011255归纳:等差数列中, n 为奇数,必有
法:一 5 a5 aa 1a 111 45(d1 (d2 3 234 5 56 78 ad)d 19) d 11 21231 25 5 _n_为_SS_奇 偶_奇_数_S_S,_偶偶_必__n有a_a_nn2_21_1
89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
113, 22
也满a足 n 2n12,
所以a数 n的列 通项 an公 2n式 1 2. 为
由此可知, an数 是列 一个首23项 ,为
公差2为 的等差数列。
例3、等差数列 { a n } 中,S 15 = 90,求 a 8 S15a1 2a151590 即 a 1 + a 15 = 12
可知,n当 1时,
an Sn Sn1 n2 12n(n1)2 12(n1) 2n1
2
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗?
是,它的首项和别 公是 差什 分么?
当n1时, a1 S1
12
{an}为等差数列 an+1 ana=na=1+d(n-1)d
an=kn+b (k、b为常数)
a、b、c成等差数列
b为a、c的等差中项
b ac 2
2b=a+c
3.更一般的情形,an= am+(n - m) d ,
d=
an am nm
4.在等差数列{an}中,由
m+n=p+q
Snn(a12an) (1) Snn1an(n21)d (2)
三、课堂练习
等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n,第n 项为an,前n项和为Sn,请填写下表:
a1
d
n
an
sn
5
10
10
95
500
100
-2
50
2
2550
-38
2
15
-10 -360
14.5
0.7
26
32
等差数列求和 楚水实验学校高一数学备课组
再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢 管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根, 怎样计算这堆钢管的总数?
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 = …
引例:1+2+3+…+100=?
10岁的高斯(德国)的算法: • 首项与末项的和:1+100=101 • 第2项与倒数第2项的和:2+99=101 • 第3项与倒数第3项的和:3+98=101 • ……………………………………… • 第50项与倒数第50项的和:50+51=101 • ∴101×(100/2)=5050
法一:a 1 + a 1 + 14d = 12 即 a 1 + 7d = 6
∴ a 8 = a 1 + 7d = 6
法二 :a8
a8
a8 2
a1
a15 2
=6
归纳:选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n
na n 1
当 n 为奇数时,S n = ________2____;
当 n 为偶数时, S n = ___n2__(__a__n2_____a__n2___1_)___。
法二:相减得 5 d = -110 即 d = -22
S
偶
S奇
nd 2
___S_偶____S_奇___S__n __
课堂练习
课本P:41页 练习:1,2,3,4
85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
没有 常数项 的“ 二次函数 (” 注意 a 还可以是 0)
例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n, 求证:{an}是等差数列.
三、公式的应用:
根据下列各题中的条件,求相应的等差数 列{an}的Sn
(1)a1=5,a50=101,n=50
S50=2600
(2)a1=100,d=-2,n=50
S50=2550
新课学习
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
na1
n(n1) d
2
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 倒序相加法 ; ②等差数列的前n项和公式类同于 梯形的面积公式 ; ③{an}为等差数列 Sn=an2+bn ,这是一个关于 n 的
604.5
已知数a列 n的前n项和为 Sn n2
1n,求这个 2
数列的通项公式数 。列 这是 个等差数列果 吗?
是,它的首项和别 公是 差什 分么?
解: S na 根 1a 2 据 a n 1a n 与 S n 1a 1a 2 a n 1(n 1 ),
百度文库
例4、一个等差数列,共有 10 项,其中奇数项的和为 125,
偶数项的和为 15,求 a 1、d。
由题 a a12 a a34 a a56 a a78 a a91 011255归纳:等差数列中, n 为奇数,必有
法:一 5 a5 aa 1a 111 45(d1 (d2 3 234 5 56 78 ad)d 19) d 11 21231 25 5 _n_为_SS_奇 偶_奇_数_S_S,_偶偶_必__n有a_a_nn2_21_1