等差数列求和公式ppt课件

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数列求和法-公开课ppt课件

Sn2
an (Sn
1), 2
Qan SnSn1
∴ S n 2 (S n S n 1 )(S n 1 2 ) 1 2 (S n 1 S n ) S n S n 1
递
1 1 2 Sn Sn1
推
∴数列
∴1
Sn
S1n S1是1以2(nS111)1首2项n，12为即. 公差S的n 等差2数n1列
14 47 7 10(3 n2 )3 (n1 )
1
提示：
1 ( 1 1 )
(3n2)(3n1) 3 3n2 3n1
∴
1 1
1
14 47
(3n2)(3n1)
1[(1 1)(1 1) ( 1 1 )]
3 4 47
3n2 3n1
1(1 1 ) n 3 3n1 3n.1
错位相减法
错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法即为等比数列求和公式的推导方法.
1
法
数列求和法小结
公式法求和
分组求和法
倒序相加法
裂项相消法
错位相减法
周期法求和
其它方法:递推法、合并法
.
( a 1 9 a 1 9 9 3 9 a 1 4 ) 9 a 1 9 9 8 a 2 9 0 a 9 2 0 0 a 0 2 0 0
a19 9a 9 20 0a 0 20 0a 1 2002
a1a2a3a45
.
其它方法求和
例7：求和 1 3 5 ( 1 )n(2 n 1 )
而 a 6 k 1 a 6 k 2 a 6 k 3 a 6 k 4 a 6 k 5 a 6 k 6 0
∴ S 2002 ( a 1 a 2 a 3 a 6 ) ( a 7 a 8 a 1 ) 2 ( a 6 k 1 a 6 k 2 a 6 k 6 )

等差数列求和一名师课件

125 15

aa1145dd
25 3

ad1
113 22
___SS_奇_奇__S_S_偶偶___n_aa_nn_221_1 n 为偶数，必有
法二：相减得 5 d = －110 即 d = －22

S偶

S奇

nd 2
____S_偶___S_奇____S_n__
2
2
10 (6) 9 a1 an n
2
2
学习新课
n(a1 an ) ㈠等差数列前n 项和Sn = 2 =
n(n 1)
na1
2
d
.
=an2+bn a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
例2、等差数列中，a 5 = 14，a 2 + a 9 = 31，
求 S 12
法
一:
(a1

a1 d)
4d (a1

14 8d )

31

ad1

2 3
法二： ∵ a 5 + a 6 = a 2 + a 9 ∴ a 6 = 17
公差 d = a 6 －a 5 = 3 ∴ a 7 = 20
①前100个自然数的和：1+2+3+…+100= 5050 ；
②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= n2 ； ③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n= n(n+1) .

第四节数列求和课件(共48张PPT)

－
1 n＋3
）＝
1 2
56－n＋1 2－n＋1 3. 答案：1256－n＋1 2－n＋1 3
考点1 分组转化法求和 [例1] （2020·焦作模拟）已知{an}为等差数列，且 a2＝3，{an}前4项的和为16，数列{bn}满足b1＝4，b4＝ 88，且数列{bn－an}为等比数列. （1）求数列{an}和{bn－an}的通项公式；（2
an＝n（n1＋k）型
[例2] （2020·中山七校联考）已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1＝5，且a2，a9，a30成等比数列.
（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an（n∈N*），且b1＝
3，求数列b1n的前n项和Tn.
1.裂项时常用的三种变形.
（1）n（n1＋1）＝n1－n＋1 1.
（2）n（n1＋2）＝12n1－n＋1 2.
（3）（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
（4）
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n.
2.应用裂项相消法时，应注意消项的规律具有对称性，即前面剩第几项则后面剩倒数第几项.
3.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
） B. 2 020－1
C. 2 021－1 D. 2 021＋1
解析：由f（4）＝2，可得4α＝2，解得α＝12，
则f（x）＝ x.
所以an＝
1 f（n＋1）＋f（n）
＝
1 n＋1＋
＝ n
n＋1 －
n，
所以S2 020＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 020＝（ 2 － 1 ）＋（ 3－ 2）＋（ 4－ 3）＋…＋（ 2 021－ 2 020）＝

等差数列求和公式课件(共12张PPT)

三、公式的应用：
Sn
n(a1 2
an
)
....(1)
Sn
na1
n(n 1) 2
d ...(2)
例1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的 Sn
（1）a1=5,an=95,n=10
S10=500
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2550
第七页，共12页。
例2. 等差数列－10，－6，－2，2，…前
第五页，共12页。
二、学习新课
n(a1 an )
㈠等差数列前n 项和Sn =
2=
上一页下一页
n(n 1)
na1
d 2.
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
第六页，共12页。
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
n(a1 an ) (1) 2
2.若d=S0n,an=naa，1 则 Snn(=n2___1)__nd_a(2)
3.推导公式的方法是用倒序相加法
第十一页，共12页。
思考：若Sn=an2+bn，则｛an｝是等差数列吗?
作业：习题2.3. 2.
第十二页，共12页。
等差数列求和公式课件
第一页，共12页。
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
an=an+b a、b为常数，更一般的， an=am+(n-m)d ，d=

全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT

分析：首项=2 公差=3
解：（1）第10项：（2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。（1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数：（276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99

1等差数列求和公式课件

求S16
（4）已知 a6=20 ,你能求出S11吗？
课堂小结：
1.会用两公式
2.若d=0,an=a，则Sn=______
n(n 1) Sn na1 d (2) 2 na
n(a1 an ) Sn (1) 2
3.推导公式的方法是用倒序相加法
等差数列求和公式
一、巩固与预习
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an=a1+(n-1)d
a = an+b n
a、b为常数
，，d=
an am nm
a = a + ( n m ) d m n 更一般的，
.
2. a、b、c成等差数列b为a、c 的等差中项
ac b 2
例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个v形架上共放120层铅笔，且自上而下各层的铅笔数组成等差数列，记为{an}，其中 a1=1， d=1,a120=120.已知n=120，根据等差数列前n项和公式，得s120=120×（120+12÷=7260，即v形架上共放7260支铅笔。2b= a+c .
3.
下一页
若m n p q则a m +a n =a p +a q
在等差数列{an}中a1+an a3+ an-2 = …
=
a2+ an-1
=
数列{an }的前n项和为 : sn
sn a1 a2 a3 ... an
sn1 a1 a2 a3 ... an1

等差数列的前n项求和公式市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

1指出S1，S2 S12中哪个最大，并说明理由；
2求公差d的取值范围.
解：1 S12
0, S13
0
aa76
a7 a7
0 0
a6 a7
0 0
S6最大
2
1212 1312
2d 2d
66d 78d
0 0
24 d 3 7
练习
1、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S20 2、一种项数为36旳数列旳前四项和是21，后四项和是67，求这个数列旳和。 3、{an}是等差数列，S10>0,S11<0,则求使an<0旳n旳最小值
根据等差数列旳前n项求和公式
Sn
n
a1
nn 1
2
d
得
SS20102100aa1 12100222100- 11dd
310 1220
解得 a1=4，d=6 将此成果代入上面旳求和公式，得Sn=4n+n(n-1)×3=3n2+n
所以，等差数列旳前n项和旳公式是 Sn 3n2 n
解:根据题意，由7n<100 得 n<100／7
解1： 3a 3d 11a 55d
8a 52d a 13 d 0 d 0
2
Sn
na1
nn 1 d
2
n2
14n 2
d
解2： S3 S11 a1 0
由等差数列构成旳函数图象，可知 n=（3+11）/2=7时，Sn最大
即 n=7
例8.等差数列an 若令A=d/2,B=a1-d/2，则 S=An2+Bn
将等差数列旳前n项和公式写成上述形式,有利于求其前n项和旳极值:

等差数列求和公式PPT教学课件(1)

直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0
为5。求直线l的方程。
l2
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2），则
截得的线段之长
l1 A
B
y P(3,1)
Ox
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。
θ
两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
类型之二两条直线所成的

高考专题复习数学数列求和 PPT课件图文

设 n N * ， xn 是曲线 y x2n2 1 在点 (1，2)
处的切线与 x 轴交点的横坐标.
（1）求数列 {xn} 的通项公式；
（2）记Tn x12x32
x2 2n1
，证明
Tn

1 4n
.
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作Tn ，再令 an lg Tn, n≥1.
（2）求数列an 的通项公式；
（3）是否存在实数 a ，使不等式
(1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 2a2 3
a1
a2
an 2a 2n 1
对一切正整数 n 都成立？若存在，
求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
设数列an 的前 n 项和为 Sn ,满足
2Sn an1 2n1 1 , n N* ,
则数列

1

的前10
项和为_________
an
设数列an，其前 n 项和 Sn 3n2 ，
bn为单调递增的等比数列， b1b2b3 512 ， a1 b1 a3 b3
（1）求数列an, bn的通项公式；
（2）若 cn

bn

bn
2 bn

1 n
bn

bn1
1(n

N* )
.
（1）求 an 与 bn ；（2）记数列{anbn} 的前 n 项和为Tn ，求Tn .
已知数列an ,bn , an 3n 1,bn 2n
记 Tn anb1 an1b2 a1bn , n N * ，求：Tn

等差数列的求和PPT优秀课件

设等差数列{an}的前n项和为Sn,即： Sn=a1+a2+…+an
Sn = a1+a2 + a3 +…+ an-2 + an-1 +an Sn = an+an-1+an-2+…+ a3+ a2 +a1 2Sn = (a1+an )×n Sn = (a1+an ) n/2
Sn=(a1+an)n/2
S100=(1+100)×100/2=5050
等差数列求和公式
等差数列{an}首项为a1，第n项为an.
Sn=
n(a1+an) 2
Sn
=na1+
n(n-1) 2
d
练一练
Sn==nn(aa112++na(nn)2-1) d
自己动手编一道有关等差数列求和的练习题. 要求：
1. 已知……，求Sn ； 2. 已知……，求a1 ； 3. 已知……，求dan ； 4. 已知……，求n ；
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

等差数列前N项和的公式PPT课件

有无简单的方法？
下一页
.
5
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
下一页
.
6
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
1 2 3
21 20 19
获得算法：
s21
(121)21 2
下一页
.
17
解：将题中的等差数列记为｛an｝，sn代表该数列
的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4
设该数列前n 项和为54
根据等差数列前n项和公式： sn na1 有10n n (n1) 4 54成立
2 整理后 ,得 n 2 6 n2 70
n(n 1)d 2
解得 n1=9, n２=－3(舍去)
；
用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.
n
.
返回15
例1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：
7500, 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500
这位运动员7天共跑了多少米？解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，
下一页
21
1
.
7
问题2
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个 V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是求 “1+2+3+4+…+100=？”