浅谈高中数学教学的思想方法渗透
浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透
“ 低” 是 为了“ 高” 。通过一个阶段的学习 ， 应该在原有 的基础上 有所 提高 ， 要求学生 “ 学会” 并“ 会 学” ， 在思维素质方 面有所发
展。
量的对应分率 ，从而使学生 自己体验 到对应思想 和化归思想 。
其次要注意渗透 的长期性 ， 应该 看到 ， 对 学生数学思想 方法 的 渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力 提高的 ， 而是有一个
思维活动的全貌 。 本文着重介绍一些数 学思想方法及如何渗透
这些思想方法。
的认识 ， 把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学 目 的， 把数学思想 方法教学 的要求融入备课 环节 。 其次 ， 要深入钻
研教材 ， 努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透 的各种 因
关键词： 数学思想方法 ； 数学教 学； 渗透
数学思想方法的渗透必须结合 两个 实际， 即教材实际和学
生实 际 ， 不 同的教材 内容有不 同的要求 ， 不 同的学生也有 不 同 的要求 ， 要讲究层次 ， 不能超越 ， 要反复多次 ， 小步地渐进 。
３ 发 展 性 原 则
用渗透方式进行数学思想方法 教学 ，开始 时起 点要低 ， 但
学知识。世上没有单纯 的知识教学 ， 也没有不包含任何数学思
想的数学知识 ， 这两者在教学过程 中是相辅相成 的。数学知识
的学 习过程 ， 其实是学生数学基 础知识 与数学 思想 逐渐形成 的
过程 。
一
、
教师在教学 中渗透数学思想 方法应遵循的原则
因此 ，必须 把握好 教学 过程 中进 行数 学思 想方 法 教学 的契 机——概念形成的过程 、 结论 推导的过程 、 方法思考 的过程 、 思 路探索 的过程 、 规律揭示的过程等。 同时 ， 进行数学思想方法的
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法
将思想方法教学渗透在高中数 学中要遵守 以下几点原则 ：
第一 ，渗透原则 。高 中数学的思想方法教学是融入在数学
方法 与知识 中的 ， 因此使用 渗透方法要抓 住时机 ， 因材施教 ， 逐 步将数 学思 想方法教学渗透到课 堂教 学 中， 进而加深学生 对它
的认 识 。
（ 一） 转换观念 ， 加强对思想 方法 的认识 。高中数学教师应
从基本备课着手 ， 用数学思想 方法对教材进行深入研究 ， 经 过对
第二 ，渐进性原则。数学 的思想方法教学要结合两点实际 内容 ， 也就是学生和教材 ， 教材不 同其 要求也就不 同 ， 同样学生 不 同其要求也会不同 ， 应充分考虑到层 次 ， 循序渐进地进行 。 第三 ，发展性原则 。数学 的思想方法教学在渗透时要将起
第二 ，训练和渗透数学思想方法有助于提高学生对数学知 识 的认知 。数学知识 的认 知结构是 学生在不 断学 习中积累起来 的数学观念 。 数 学思想方法是数学知识认知结构中的重要 内容 ，
教学 中渗透 ， 使其贯 穿整个课堂教学 中。 （ 二） 数学思 想方法教学要求层 次 。从 “ 九年义务 的教学大 纲” 中可以明确看 出， 在初 中数学教 学阶段 ， 思想方法教 学是 由
基础上提高 ， 让学生从学会变成会 学 ， 培养学生的思维 能力 。 四、 数学思想方法在课堂教学中的作用
定理 、 公式 、 概念 的不断探讨 、 研究 ， 挖掘出一 些有关数学 的思想
方法 ， 将数学方法的基本 教学要求 和相关堂教学 中 ，注重对学生思想方 点放低 ， 放低是为 了今后的提高。经过一段 时间的渗透 ， 在原有 法 的培养 。在数 学每章小节 中 ， 加强对思 想方法 的归纳 、 总结 。 让学生经过 思考 独立地对本章 知识 点进行总结 ， 以思想 方法 的
数学思想在高中数学教学中的渗透
数学思想在高中数学教学中的渗透数学思想方法是数学教学中最本质、最具有价值的内容。
数学思想方法作为一种科学的思想方法，在数学教学中起到了非常重要的方法论的作用。
在高中数学教学的整个过程中，教师都要注重对数学思想方法的渗透，这样，学生对数学的解题能力才会有所提高。
所以，在教学过程中，教师要注意数学思想的渗透，让学生得到更好的发展。
一、建模思想的渗透在高中教学阶段，将数学建模思想应用于中学数学教学之中是符合现代教育观念、适应社会发展方向的。
教师在教学过程中，将数学教学和建模思想结合起来，使学生自觉地应用数学知识去解决实际问题，培养学生的数学应用意识，促使学生得到更好的发展。
例如：商店出售茶壶和茶杯，茶壶定价每个20元，茶杯定价每个5元，该商店推出两种优惠方案：（1）买一个茶壶赠一个茶杯；（2）按总价的92%付款。
某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个）。
若购买茶杯数x个，付款y（元），分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方案哪一种更优惠。
这是一道有关数学函数应用的试题，同时也是一道数学建模的试题。
在学生熟悉的环境中，用学生所学的知识去解答，学生会产生一种成功感，提高学生的应用意识。
二、分类思想的渗透所谓的分类思想就是当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
这种思想有助于培养学生全面思考问题的能力，使学生找到学习数学的积极性，提高学生的解题效率，促使学生得到更全面的发展。
例如：求sn=a+a2+…+an的值。
由于等比数列定义本身有条件限制。
因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论，这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念。
第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件。
这样，学生就不容易遗漏，就可以完整地解答出正确的答案，久而久之，学生的学习效率就会随着提高。
三、归纳思想的渗透所谓的归纳思想是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
论数学思想在高中数学教学中的渗透
渗 透 过 程 。 数 学 知 识 的 学 习 应 该 通 过 精 心 的设 计 ， 使得教育 的
表 层 知 识 潜 移 默 化 地 引 导 学 生 走 人 深 层 次 的学 习 中 ， 这 是 一 种 原 则 组 织 教 学 。 数 学 由于 其 本 质 的特 征 ， 反 映 的 是 事 物 内部 之 间的本质和联 系 ， 具 有 很 强 的抽 象 性 和 概 括 性 ， 难 以找 到一 种 具 体 的形 式 去 进 行 统 一 的 概 念 学 习 。所 以对 于其 教 学 应 该 具 有
数 学 知 识 的认 识 。 在 教 学 中 由表 层 知 识进 行 数 学 思 维 方 法 的 渗
透是 一个概念形成 的过程 ， 通 过 新 旧知 识 的 对 比 ， 能 够 产 生 一
不 可 替 代 的作 用 。数 学 思 维 被认 为 是 人类 智 慧 的 艺 术 体 操 ， 是
科 学 思 维 的精 髓 。 所 以如 果 想 要 学 生 获 得 长 久 稳 定 的思 维 效 益
个新 的推导过程 ， 引领 学 生 产 生 新 的 思 维 方 法 ， 是 加 强 思 维 锻 炼 和 训 练 逻 辑 能 力 的好 机 会 ． 能 够 起 到 提 高 学 习效 果 的 良好 作
就 应 该 加 强 对 其 数 学 思 想 方 法 的锻 炼 ． 提 高 其 分 析 和解 决 问题 的 能 力 。所 以 ． 在 新 的 课 程 标 准 下 我 们 需 要 加 强 高 中数 学 教 育
一
的情 况 下 去 参 与 教 学 ， 参与实际 ， 由简 入 繁 。 通 过 启 发 能 够使 学
有其它 。
一
学 习才 能够 稳 步 的上 升 ， 最 后 自然 形 成 量 变 达 到 质 变 的结 果 。
数学思想在高中数学教学中的渗透
２ ０ １ ３年 ９月 １ ８日
数学 思想在高 中数学教学 中的渗透
文／ 连 世 伟
摘
要： 《 普通高 中数学课 程标 准》目标 中指 出： 获得必要的数学基础知识和基本技 能， 理解基本 的数 学概念 、 数学结论 的本质 ， 了
解概念 、 结论等产生的背景 、 应用 ， 体会其 中所蕴含 的数学思想和方法， 以及它们 在后续学 习中的作用。 也就是说 ， 教 师要根据教材 内容 的需要有 意识地将数学思想渗透 到数 学的教学 中， 大幅度提高学生的数学学习能力。 关键词 ： 数学思想； 分类思想； 转化思想； ３ － 纳推理思想 数学思想是 指现实世 界的空 间形 式和数 量关系 反映到人们 的意识之 中 ， 经 过思维活 动而产生 的结 果。所 以 ， 在授 课 的过 程 中， 教师要立足 于教学 内容 ， 有意识地渗透数学有 关的数学思想 ，
令（ １ １ ２ ｎ ） ＝ ， ｂ ｎ ＋ ｌ － ａ ￣ ２ ／ ８
・ ． ．
以大幅度提高学生的解题能力 ， 进 而为学生取得优异 的成绩 打下 转 化 成 函 数 ）
） ∈（ １ ， １ ／ ２ ］
分 类 思 想 的 渗 透
） 一ｌ １ ２ ｘ Ｚ ＋ ｘ — ｓ ｉ ｎ ｘ （ 此后 运 用相 关 函数 的 知识 进 行 解 答 ）
（ ＇ ｆ ｉ ｘ 一 １ Ｔ ， ３ ） ｓ ｉ ｎ ＇ ｒ ｒ ／ ３ ］ ＝ ２ ｓ ｉ ｎ ￣ ｒ ｘ
②求等 比数列 １ ／ ２ ， １ ／ ４ ， １ ／ ８ ， １ ／ １ ６ 前８ 项和 。
③等 比数列｛ ｝ 中， ａ ２ ＝ ９ ， ￣ ＝ ２ ４ ３ ， 求ｓ 和
当０ ≤１ 时， Ｃ ｕ Ａ ＝ ｌ ｎ ≤ ≤２ 一 ａ ｌ
高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用
高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用
在高中数学教学中，函数是一个非常重要的概念。
函数作为数学中的一种基本关系，可以描述自然界和人类社会中的各种现象和规律。
通过函数的学习，可以帮助学生认识和理解数学思想方法，提高其数学素养。
一、渗透数学思想方法
渗透是指将某些元素渗透到另一些元素中，以达到更好的效果。
在数学教学中，渗透数学思想方法就是将数学概念、思想、方法渗透到各个学科中，以提高学生的综合素质。
具体包括以下几个方面：
1.将数学模型渗透到其他学科中。
数学模型是一种用数学语言描述现实世界的工具。
在高中数学教学中，我们可以将数学模型应用到其他学科中，例如物理、化学、生物等领域。
通过应用数学模型，可以帮助学生更好地理解和掌握其他学科中的知识。
在高中数学函数教学中，应用渗透数学思想方法，可以帮助学生更好地掌握和理解函数的概念、性质和应用。
例如，在物理学中，可以应用函数描述物体的运动状态；在生物学中，可以应用函数描述生物体的生长变化；在商业管理中，可以应用函数描述市场的需求变化等。
例如，可以将函数的复合、反函数和逆函数等概念应用到其他学科中，帮助学生理解和掌握其他学科中的知识。
同时，可以培养学生的思考能力和解决问题的能力。
例如，可以应用导数和微积分的方法解决函数相关的问题，在解决实际问题时，可以应用求函数的最大值、最小值等方法。
通过应用数学方法，可以培养学生解决问题的能力和应用数学的能力。
高中数学教学中注重渗透思想方法
高中数学教学中注重渗透思想方法近年来，随着数学教学的深入，如何注重渗透思想方法已成为高中数学教学中一个重要的问题。
渗透思想方法是指将思想渗透到学生学习中的方法，帮助学生理解数学的内在思想，提高学生数学思维水平和数学素养。
下面从知识结构、教学过程、评价方法等方面介绍如何注重渗透思想方法。
一、注重知识结构的渗透在高中数学教学中，教师要注重渗透知识结构。
高中数学知识结构由基本概念、定理、公式、证明等组成。
教师在教学中要突出思想方法，培养学生对知识的理解、应用和创新，让学生能深入到知识结构中，理解其内在规律和思想方法。
如在教学导数时，教师可以将求导分为求函数的导数和向量的导数，通过比较两种导数求法的异同点，引导学生理解导数的共同特征和独特性，深入到导数这一概念本身，进而帮助学生了解高维空间的向量运算，并通过向量法求导，开拓学生的数学思维。
二、注重教学过程的渗透高中数学的教学过程除了讲授知识，还包括引导学生思考的环节，教师在引导学生讨论时要注重渗透思想方法。
教师要让学生习惯于自主学习、积极思考，注重启发式教学和探究式学习，鼓励学生首先了解问题，然后自己细心地分析和解决问题。
如在数列极限的教学中，教师不仅要讲述学生数列极限的定义和概念，而且要让学生注重计算思维的渗透，从公式、函数、图像等方面来读懂数列极限所涉及的数学思想，并在实际例题的基础上，感受极限的计算思想和表达方式，认识到数学思想方法及其在生活中的应用。
三、注重评价方法的渗透在高中数学教学中，注重渗透思想方法还需要注重评价方法的渗透。
对于学生的考试成绩，教师应该采取全面科学的评价方法，既要注重学生的知识水平和应用能力，同时也要注重学生的思维方法和思想素养。
教师在考试评价中应该考虑到学生所学的知识和思考方法、问题解决能力，采用开放性评论、实验、自我评估和同行评估等教学评价方法，从而更好地注重渗透思想方法。
谈高三数学教学渗透思想方法的重要性
它作为一种常用的思想方法 ， 在各类试卷上都有重要体现 。 分 类 讨 论 的试 题 往 往 是 知 识点 涉 及 较 多 ， 利 于 考 查 学 生 的能 力 有 水 平 和 对 知识 的理 解 层 次 。 运用分类讨论思想 时要 注意 四个 问题 ： 明确 分类 的 目标 ； ①
关键词 ： 高考 数 学 思 想 方 法 中 圈分 类 号 ： ３ ． Ｇ６３６ 文献 标 识 码 ： Ｃ
江苏新高考实行 以来 ， 学科考试大纲明确要求学生能够灵 数 活运用所学的数学知识和思想方法 ， 创造性地解决 问题 。数学思 想和方法是数学知识 的一个有机的组成部分 ， 也是人类在长期数 学发展 中积 累起来的精神财富 。 所谓数学思想就是指现实世界 的空 间形式 和数 量关 系反映 到人的意识之 中进行 思维活动而产生的结果 ， 是对数学理论和数 学知识 的本质认识和概括 。数学方法 ， 则是 以数学为工具进行科 学研究的方法 ， 是实现数学思想的技术手段和工具。思想与方法 之间无严格的界限 ， 每一种数学方法都体现 了一定 的思想 ， 每一 种数学思想都通过一定的方法得 以实现。在高三数学一 、 二的轮 复习教学 中注重思想方法 的学 习显得尤 为重要 。下面就此问题 谈谈个人的一点粗浅见解 。 常用的数学思想 ， 大致有四类 ：
堕
Ｎｏ． ２ １ ＴＩ们 Ｅ ＾ ＤＵＣＡ’ ０Ｎ Ⅱ Ｄｅｃ ｍ ｂｅｒ ｅ
谈高三数学教学渗透思想方法 的重要性
陈光辉
摘要 ： 新课标和新 高考的实施 向广 ３， 生提 出了更 高的要 求， ｃ￣ Ｊ 考试说 明突出了对数学基本 思想方法的考查。只有重视思想方法的 培养， 学生学习数 学的能力才会有一个 大幅度的提 高。熟练地掌握数 学思想方法 ， 就是掌握 了数 学的精髓。
浅谈高中数学思想方法在教学中的应用
教育探索109作者简介：王春苗（1993— ），女，汉族，安徽合肥人。
主要研究方向：数学教学。
在高中数学的教授和学习时，有大部分的学生表现出学习没有效果的现象。
在课堂上，老师讲的津津有味，学生也听得兴致勃勃。
但在课后作业或者考试的时候，大多数学生却不懂得如何做到活学活用。
如果题目出现了局部的变动，学生将会手无举措，甚至表现出一脸茫然。
然后最后老师讲解的时候，学生又会感到无比的简单，特别容易上手。
出现这种现象的因素就是老师在上课的时候，侧重点在于知识的讲解，却忽略了数学思想的渗透，这就需要数学老师在上课时候改变其授课方法，使数学思想能更容易的渗透到授课当中去。
一、学生学习高中数学的现状和存在的问题高中数学是高中阶段乃至大学阶段的基础学科，学好高中数学至关重要。
由于数学学科本身所具有的理论知识繁多，逻辑性极强，复杂性极大，抽象性极高等特点，要求学生理解和记忆、归纳和推理、具体和抽象的知识点更是数不胜数使得数学学科在学习过程中产生较大的困难，尤其对于农村高中学校的学生来说学好数学给学生带来了不小的挑战。
许多高中生长期处在紧张的学习环境中，自然而然产生极大的学习压力，容易滋生学习倦怠心理。
具体表现为：对数学学科学习失去兴趣，没有信心;上课时，注意力不集中，学习状态难以持久且处于被动中;对知识的理解和掌握不透彻，学习所花费的时间长，收效却很低。
二、高中数学思想方法在教学中的应用（一）采用适合学生的教学方法每个学生的学习情况都是不同的，所以，教师在设计教学方案时时，应想出一些尽可能符合大部分学生的教学方式，从学生的实际出发，提高学生的数学思想，多与学生沟通交流，了解每个学生的不同之处，将他们的差异性与课堂教学相结合，使每个学生的学习效果都能有所提高。
比如，在学习函数计算时，没有熟练掌握其理论，学习函数计算时的难度就比较大，这就需要先让学生掌握最基础的函数计算方法，然后进行下一步的教学。
（二）教学资源对提高数学思想的应用随着科技的迅速发展，我们可利用的数学资源越来越多，重点在于我们怎么去选择，怎么去运用。
新课标下如何在高中数学教学中渗透数学思想方法
新课标下如何在高中数学教学中渗透数学思想方法一、数学思想方法及其教学的重要性数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决问题、体现数学思想的手段和工具、数学思想方法是形成学生的良好认识结构的纽带,是由知识转化为能力的桥梁.我们应在数学教学的每一个环节中重视数学思想方法的教学,使学生对数学知识内容和所使用的方法有本质的认识,使学生终生受益.二、教学中如何把握数学思想方法1.首先教师必须更新观念,提高对数学思想方法教学的认识.2.把握数学思想方法教学要求的层次.3.数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透,让学生对数学思想方法的认识由浅入深,由表及里,渐进地达到一定的认识高度,从而自觉地运用之.三、数学思想方法教学的主要方式——渗透渗透教学应遵循以下原则:渗透性原则;渐进性原则;发展性原则;学生参与原则.四、教学中渗透数学思想方法的几点尝试数学思想、数学方法很多,这里仅就高中教材中和高考试题中常见的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想作些探讨.1.函数与方程思想函数思想的实质是提取问题的数学特征,用联系和变化的观点建立函数关系,构造函数原型,化归为方程问题,实现函数与方程的互相转化,达到解决问题的目的.函数知识涉及的知识点多,面广,在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求,有利于检测学生的深刻性、独创性思维.中学数学中,方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解;几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考查加以解决.高中数学教材中,函数与方程思想的内容相当广泛.例1.设f(x)=lg■,当x∈(-∞,1)时f(x)有意义,求实数a的取值范围.分析:当x∈(-∞,1]时f(x)=lg■有意义的函数问题,转化为1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题.解:由题设可知,不等式1+2x+4xa>0在x∈(-∞,1]上恒成立, 即:(■)2x+(■)x+a>0在x∈(-∞,1]上恒成立.设t=(■)x,则t≥■,又设g(t)=t2+t+a,其对称轴为t=-■.所以t2+t+a=0在[■,+∞]上无实根,即g(■)=(■)2+■+a>0,得a>-■.所以a的取值范围是a>-■.【注】对于不等式恒成立,引入新的参数化简不等式后,构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题,其中也联系到了方程无解,体现了方程思想和函数思想.一般地,我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系,将问题进行相互转化.在解决不等式(■)2x+(■)x+a>0在x∈(-∞,1)上恒成立的问题时,也可使用“分离参数法”:设t=(■)x,t≥■,则有a=-t2-t∈(-∞,-■),所以a的取值范围是a>-■.其中最后得到a的范围,是利用了二次函数在某区间上值域的研究,也可属应用“函数思想”.例2.《苏教版.数学必修5》p41,关于等差数列的前n项和公式的推导.在得出公式sn=na1+n(n-1)■后,教师要不失时机地指出,在该公式中,将n看作变量,则sn是关于n的二次函数,这个二次函数的常数项为零,二次项系数为■,因此可以用二次函数的有关知识来解决等差数列的前n项和的问题.如九三年高考题:设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=12,s12>0,s13g(x)解集就是函数f(x)的图像位于函数g(x)的图像的上方的那一部分所对应的x的取值范围.2.数形结合的思想方法“数”就是方程、函数、不等式及表达式,代数中的一切内容;“形”就是图形、图像、曲线等.数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以“形”直观地表达数,以“数”精确地研究形.高中数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的认识,数形结合的转化,可以培养思维的灵活性,形象性,使问题化难为易,化抽象为具体.例3.若方程lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围.[分析]将对数方程进行等价变形,转化为一元二次方程在某个范围内有实解的问题,再利用二次函数的图像进行解决.■[解]:原方程变形为3-x>0,-x2+3x-m=3-x即:3-x>0,(x-2)2=1-m设曲线y1=(x-2)2,x∈(0,3)和直线y2=1-m,图像如图所示。
浅议数学思想方法在教学中的渗透
。
一
分析 ： 为分离 出
在讲述数学思想方法 的过程 巾，教师要精心设计 、 有机结合 ， 有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于 要 数学 之 中的种种数 学思 想方 法， 切忌生 搬硬套， 盘托 和 出， 实际等错误 做法 。 脱离 例如关 于等差数列 ， 由通项 公式和求 和公式 看ｍ ， ａ Ｂ 的函数 ，当ｄ 时 ＇ｌ 的一 次函数 者 是ｎ 和ｓ ≠０ ａ 是ｎ ， 是ｎ ｓ 的二次 函数 。因此可 以用一次 、 二次函数 的有关知识来 解决等差数列 的通项 、 项 和的 问题 。函数 的图象是 前ｎ 函数 的灵魂 。ａ ａ （ 一 ）的冈象是一条直线上 的点 ， ｎ １ｄ ＝＋ Ｓ ｎｌ ｎ ａ ＝ ＋
学 思 想 方 法 分析 问题 、 决 问题 ， 实 实现 素 质教 育 。 解 切 关 键 词 ： 学 思 想 ； 学方 法 ； 想 方 法 数 数 思
“ 数学思想 ’ ’ 比一般 的“ 学概念 ” 数 具有 更高 的概 括 抽象水平 ， 后者 比前者更 具体 、 丰富 ， 更 而前者 比后 者 更本质 、 更深刻 。中学数学用 到 的各 种数学方法 ， 体 都 现着一定的数学思想 ，所 以如何在 中学数学教材 中体 现数学 思想 方法 ，并不失 时机的 向学生渗 透数学思想 方法就成 为一个 十分重要 的问题 。 高中数学 中主要 的数学思想方法 １函数 与方程思 想 ： ． 就是 用 函数 的观点 、 方法研 究 问题 ， 将非函数 问题转化为 函数问题 ， 通过 对 函数 的研 究， 使问题得 以解决 。通 常是 这样进行 的 ： 问题转 化 将 为函数 问题 ， 建立 函数关 系 ， 研究 这个 函数 ， 出相应 得 的结论 。中学数学 中， 方程 、 列 、 数 不等式 等问题都可利 用函数 思想得 以简解 ；几何 量的变化 问题 也可 以通 过 对 函数值域 的考察加 以解决 。例如 ： 如果 实数ｘｙ 足 、满
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略【摘要】本文主要讨论了在高中数学教学中如何渗透分类讨论思想。
首先介绍了分类讨论思想的概念，并探讨了在数学中的应用以及解决实际问题的作用。
然后分析了在高中数学教学中应用分类讨论思想的必要性，并提出了如何实际运用这一思想进行教学。
通过具体案例的示范，展示了如何结合具体案例进行分类讨论教学。
最后总结了分类讨论思想在高中数学教学中的重要性，展望了它在未来的应用前景。
通过本文的阐述，希望可以帮助教师更好地将分类讨论思想融入到高中数学教学中，并激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
【关键词】分类讨论思想、高中数学教学、渗透策略、应用、解决实际问题、必要性、具体案例、总结、未来应用前景。
1. 引言1.1 介绍分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的思维方式和方法论，在数学领域具有广泛的应用。
它通过将问题分解为不同的分类，然后分别讨论每个分类，最终综合各个分类的结论来解决整个问题。
分类讨论思想具有较强的逻辑性和系统性，能够帮助我们更清晰地理解问题的本质，找到解决问题的有效途径。
在数学中，分类讨论思想常常被应用于解决复杂的问题。
通过将问题按照特定的属性或条件进行分类，我们可以更加深入地分析问题，找到更加精确的解决方案。
在代数中，分类讨论思想可以帮助我们更好地理解不同类型的方程，解决方程时可以根据不同的情况分别讨论，从而得到更精准的答案。
分类讨论思想在数学中的应用非常广泛，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
在高中数学教学中，引导学生掌握分类讨论思想的能力，将有助于他们培养逻辑思维和解决问题的能力，提升数学学习的效果。
深入理解和运用分类讨论思想在高中数学教学中具有重要意义。
1.2 高中数学教学的重要性高中数学教学是培养学生数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题能力的重要环节。
在高中数学教学中，学生将接触到更加深入和复杂的数学知识，这对于他们未来的学习和职业发展具有至关重要的作用。
浅谈如何在教学中渗透数学思想方法
基础知识是深层知识的基础 ，深层知识蕴 含于 基础知识之 中， 是数学 的精髓 。 教师必须在讲授 基础 知识 的过程 中不断地渗透相关的深层 知识 ，让 学生 在掌握基础知识的 同时 ， 领悟到深层知识 ， 才能使学 生 的基础 知识达到一个 质的“ 飞跃” ， 使其 更富有朝 气和创造性。 那 种 只 重 视讲 授基 础知 识 ，而不 注重 渗 透 数 学 思想 、 方法 的教学 ， 是 不完备 的教学 ， 它不 利于学生 对所学知识的真正理解 和掌握 ，使学生 的知识水平 永远停 留在一个初级 阶段 ， 难 以提高 ； 反之 ， 如果单 纯强调数 学思 想和方法 ， 而忽略基础知识的教学 ， 就 会 使教学流 于形式 ， 成为无源之水 ， 无本 之木 ， 学生 也难 以领 略到深层知识 的真谛 。因此 ， 数 学思 想 、 方 法的教学应 与整个基础知识 的讲授融为一体 ，使学 生逐 步掌握有关 的深层知识 ， 提高数学能力 ， 形成 良 好的数学 素质 。这也是数学思想方法教学 的基本原 则。
二、 高 中数 学 思 想 方 法 教 学 的 途 径 １ ． 在 知 识 的 形成 过 程 中渗 透 数 学思 想方 法
（ １ ）注意分析探求解题 思路 时数学思想方法 的 运用 。 解题的过程就是在数 学思想方法 的指导下 ， 合 理联想提取相关知识 ， 调用一定数学方法加工 、 处理 题设条件及知识 ，逐步缩小 题设 与题干 间的差异 的 过程 。解题思想的寻求就 自然是运用数学思想方法 分析解决 问题 的过程。 （ ２ ）注意数学思想方法在解决典型问题 中的运 用。 如解题中求二面角大小最常用 的方法之一就是 ： 根据 已知条件 ，在二面角内寻找或作 出过一个面 内 点到另一个面上的垂线 ，过这点再作二面角 的棱 的垂 线 ， 然后 联 结 二 垂 足 。 这 样平 面角 即为 所 得 的直 角三角形 的一锐角。这个通法就是在化立体问题为 平面问题的转 化思想 的指导下求得的 。其中三垂线 定理在构图中的运用 ， 也是分析 ， 联想等数学思维方 法运用之所得。 （ ３ ） 用数学思想指导知识 、 方法 的灵 活运用 ， 进 行一题 多解的练习 ， 培养思维 的发 散性 、 灵 活性 、 敏 捷性 ； 对习题灵 活变通 ， 引申推广 ， 培养 思维 的深刻 性， 抽象性 ； 组织引导对解法 的简捷性 的反思 评估 ， 不断优化思维 品质 ， 培养思维的严谨性 、 批判性。对 同一 数 学 问题 的 多 角 度 的审 视 引 发 的 不 同联 想 ， 是 题多解 的思维本源 。 丰富 的合理的联想 ， 是对知识 的深刻理解及 类 比、 转化、 数 形结合 、 函数与方 程等 数学思想运用 的必然 。 数学方法 、 数学思想的 自觉运 用往往使我们运算简捷 、 逻辑严密 ， 是提高数 学能力 的必 由之 路 。
浅谈数学思想方法在数学教学中的渗透
浅谈数学思想方法在数学教学中的渗透【摘要】数学思想方法是数学的精髓和灵魂，在数学教学中发挥着重要作用。
文章主要对教学中数学思想方法的渗透作了探讨。
【关键词】数学；教学；思想方法新课程强调了数学思想方法在数学教学中的渗透，高中数学课程标准指出：在数学教学中应“运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法”。
在实际教学中，笔者认为可以通过以下几个有效的途径来渗透数学思想方法。
一、在概念的学习过程中体会数学思想方法数学概念是进行数学思维活动的基础，概念的形成过程是学生的认识由感性上升到理性的过程，而这个过程的实现又离不开数学思想方法的指导。
因而，在进行概念教学时，使学生领会概念的定义的同时，还要在概念的引入、概念的形成以及概念同化过程中适时地对概念所蕴含的数学思想方法予以揭示，使学生对数学思想方法有所领悟和体会，从而对概念的本质与内涵有更深刻的认识，理解概念也会更容易，进而完善和优化数学认知结构。
例如，在学习有理数的概念时，需要对有理数进行分类，将有理数分为整数和分数，也可以将其分为正有理数、零和负有理数，渗透分类思想。
二、在性质的探索过程中领会数学思想方法数学中的公式、定理、法则等数学性质的获得需要经过观察、猜想、操作、推理、证明等一系列的数学思维活动过程，而整个思维活动过程又是在一定的数学思想方法的引导之下进行的。
因而，在公式、定理、法则的教学中，不仅要使学生经历结论的探究与推导过程，同时还要使学生领会在推导、探索和发现这些结论时所应有的数学思想方法。
例如，在学习有理数加法法则时，要引导学生将问题分为同号的两个数相加、异号的两个数相加、一个数与零相加三种情况加以探讨，归纳出有理数的加法法则，渗透了分类讨论的思想方法。
三、在问题的解决过程中强化数学思想方法数学问题解决与数学思想方法紧密相联，数学思想方法为数学问题解决的思维过程指引了方向，起到定向和指导的作用，提供了解决问题的思路。
高中数学教学中应注意渗透数学思想方法
高中数学教学中应注意渗透数学思想方法一、数学思想方法及其教学的重要性数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。
数学思想方法是形成学生的良好的认识结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
《高中数学教学大纲》提出，中学数学中的基础知识包括概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想和方法作为基础知识在大纲中明确、肯定地提出来，尚属首次，足见数学思想方法及其如何教学的问题已引起教育职能部门的重视。
二、教学中如何把握数学思想方法1、首先教师必须更新观念，提高对数学思想方法教学的认识。
从备课入手，从数学思想方法的高度深入钻研教材，通过对概念、公式、定理等的研究与探讨，挖掘有关数学思想方法，将数学思想方法的教学要求与有关知识、技能的教学要求同时明确地提出来。
在教学过程中，要重视数学思想方法的训练。
在教学小结时，要注意数学思想方法的归纳。
使学生通过训练总结，从数学思想方法的高度把握知识的本质。
总之，要把数学思想方法的渗透，贯穿于整个教学过程。
2、把握数学思想方法教学要求的层次。
初中阶段对掌握数学思想方法要求低，高中阶段相应地提高了要求的层次，如对分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想、函数方程的思想等，不但要求理解，还要求在理解的基础上掌握及运用或灵活运用。
任意提高或降低其要求层次，都会影响教学效果。
3、数学思想方法教学所采用的主要方法是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、函数等数学思想方法。
通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，渐进地达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。
之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身的特点决定的。
从知识和思想方法的关系来看，数学思想方法隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，它不象知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。
在高中数学教学中渗透思想方法的原因及途径
在高中数学教学中渗透思想方法的原因及途径作者：林细妹来源：《知识窗·教师版》2013年第03期摘要：高考数学试题重在考查学生对知识理解的准确性和深刻性，旨在考查学生对知识的灵活运用。
在高中数学教学中，教师只有加强数学思想方法的教学，优化学生的思维，全面提高学生的数学能力，培养学生的解题水平和应试能力，才能使学生具备初步的数学逻辑思维能力，为以后的学习和工作奠定良好的基础。
关键词：数学渗透思想原因方法一、在高中数学教学中渗透数学思想方法的原因（一）落实考试大纲的要求《广东省高考数学考试大纲》的命题指导思想是：“以能力立意，把知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考察考生对中学数学基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。
”其中，有一项要求是“数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须与数学知识相结合，才能反映考生对数学思想的掌握程度。
”为了落实高考的目标，教师必须在高中数学教学中渗透数学思想方法，使学生具备初步的数学逻辑思维能力，学到真正有用的知识，为以后的学习和工作奠定良好的基础。
（二）解决当下高中数学教学存在的问题1.解决教学停留在技能和技巧训练的问题解题在数学教学中处于重要地位，但是，目前的解题教学方法单一。
很多教师只是教给学生一些固定的解题方法，然后通过“题海战术”让学生巩固这些解题方法，导致有些学生形成了思维定势，一旦遇到形式不熟或少见的习题就显得不知所措。
2.解决学生不喜欢思考的问题在解题活动中，我们经常可以看到这样的情况：学生只满足于用某种方法解答，而不会深入地进行思考和探究。
关于“问题解决”的研究表明，过分强调问题的归类，并要求学生机械地记住相应的解题方法，不利于学生解题能力的提高。
因此，教师应注意问题内在数学结构的分析，努力帮助学生掌握数学思维方法，这是新时期赋予数学教学的一个重要任务。
渗透在高中数学教学中的数学思想
渗透在高中数学教学中的数学思想作者：孙学湘来源：《学校教育研究》2021年第06期作为可快速提升高中数学教育教学质量的主要途径之一，在课堂中渗透数学思想，不仅可以有效促进学生的逻辑思维能力提升，同时，也有助于促使其进行更有针对性的学习，有利于学生课堂学习效率的提升。
因此，教师在课堂中实施数学教育教学时，需要着重于摒弃传统教学观念，重视对学生进行高质量的实践能力培养，提高学生在学习中的主体地位，学生才是主演，老师是导演，将数学思想高效的渗透进所讲述的课程中。
一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略1.教学过程中的数学思想渗透首先，数学教师在对学生实施具体的数学教学时，需要引导学生重点掌握的内容包括：第一，课本中的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等;第二，多种实效性较高的数学答题思考方式、方法、技巧以及各种数学思想等。
其次，通常情况下，学生想要对各种数学问题进行全面解答，就需要对课本中的各种相关的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等务必清楚的掌握并理解，还要对其实施合理、灵活的应用。
但基于现如今多数高中生在学习数学的过程中，仅对课本中的有关概念具有一个大致的了解，所掌握的解题思路以及方法、技巧极少，且无法将其灵活的应用到具体的解题过程中，因此根本无法高质量的解决各种数学问题。
所以，教师在教导学生学习数学知识时，应重视引导其对各种数学解题思路以及方法、技巧进行有效的掌握和理解，并可以将其灵活的应用到实际的问题解答过程中，有助于促进学生的课堂学习质量提高学习效率。
2.引导学生进行问题解答过程中的数学思想渗透引导学生将数学思想合理融入到实际的数学问题解答过程中，有利于促进学生更高效的解答问题，以及对所涉及的知识具有较为深刻的印象。
3.研究性学习中数学思想渗透作为高中数学教师，应重视在学生引导学习新课程的过程中，促进其求知欲的提升，有助于学生更积极、主动的对相应的数学问题进行更为深入的思考以及分析，有利于培养学生的探究意识，同时，对提高其解题能力具有积极的促进作用。
高中数学课堂教学中渗透数学思想经验谈
可 以起 到重 要作 用． 另外 ， 教 师在 进 行 归 纳总 结 时 ， 还
要 让学 生关 注 到各知 识体 系 问存 在 的整体 内在 联 系 ， 关 注到 联系 沟通 对于 数学 学 习 的作 用 ， 如 函 数 与方 程 的关 系 、 方程 和不 等 式 的关 系 、 函数 和不 等 式 的 关 系
高 中生 来讲 ， 定 义 明 白地 写 在 ＝ 丰 ； 上， 就 算 教 师不 讲 ， 学
生 也会 主 动去 阅读 ． 教 师 应 当把 “ 两 条 异 面 直 线 所 构 成 的角 ” 到“ 直 线 同平 面所 构 成 的 角” 再 到“ 平 面 和 平
面所 构 成 的角 ” 这 一变化 过程包 括隐含 思想提 取 出 来， 让学 生 能够认 识 到立 体 几何 转 化 成 平 面几 何 是 立 体几 何 学 习的基 本方 法．
过程 中 ， 应 用数 学思 想 的重要 性便 表现得 很 明显．
嚣中 耘鐾辨 渗 罄羼熟缓
◇ 江苏 戴 蓓 蓓
例题 已 知 厂 （ ｚ ） 一４ ／ ４ ＋２ ， 求 ｆ （ １ ／ ２ ０ ０ ３ ） ＋ ） ＋ …＋ 厂 （ ２ ０ ０ ５ ／ ２ ０ ０ ３ ） 的值 ．
互相 转化 、 互相借用． 归 纳 总结 时所 揭 示 出 的思 想 方 法对 于高 中生 达到 知识 结构 的完 整 构建 ， 深 化 知 识 的
理解 能力 与应 用能 力有 着很 强 的指导作 用 ． ４ 数学 思想 同生 活相 联 系
到什 么程 度等 ． 要 在 总 体 规 划 的指 导 下 ， 提 出各 阶段 的不 同教 学 目标 ． 例如 ， 在 进 行 空 间 内 的 角 这 部 分 知
形 里 面探讨 直线 与 圆锥 曲线 交 点 ， 应用 数 形 结合 的思
【高中数学】谈数学思想方法的教学
【高中数学】谈数学思想方法的教学数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是对数学规律的理性认识和本质体现。
初、高中的衔接不仅仅是知识点的衔接，更是思想方法、思维习惯、学习习惯、学习方法的衔接。
因此，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想方法的教学。
学生在数学学习中掌握了数学思想方法，既可以提高理论水平，又可以用它指导做题实践，而在做题反思中，学生的数学思想方法又得以不断充实、丰富和完善。
叶圣陶先生说过，教育的真谛在于使学生把老师教给他的所有知识全忘了，但却还有使他终生受用的东西，那种教育才是最好的教育，而这“终生受用的东西”在数学教学中非数学思想方法莫属。
数学思想方法在数学知识转化成数学能力的过程中起着纽带和桥梁作用。
数学教学中不能就知识论知识、就题论题，而是要用数学思想方法统摄具体知识、解决问题的具体方法，逐步培养和发展学生的数学思维能力。
数学教学离不开解题教学，数学思想方法是数学解题的指南，离开了数学方法指导的解题，必然是盲目乱撞，也很难达到解题的目的。
而数学思想方法的形成，又离不开数学解题实践。
数学家波利亚说过，数学解题是一种命题的连续变换，而命题的连续变换就是数学思想基本方法反复运用的过程。
数学概念的学习是数学学习的重点，因为概念的产生过程中蕴含了数学思想方法。
在数学解题过程中，我们既要重视基础知识的识记、消化吸收、理解和积累，又要注重数学基本思想方法的提炼和总结。
学生一旦掌握了一种数学思想方法，数学解题能力就会有长足的进步，数学思维境界也就得到了升华。
为了使学生掌握必要的数学思想方法，需要从教材和教法两方面有机结合进行，在教材中要渗透数学思想方法，在教法中要应用数学思想方法。
数学思想方法的教学要结合教学内容进行，不能脱离教学内容只传授形式。
脱离了数学思想方法指导的教学和脱离了内容的数学思想方法的教学都是不全面的教学。
数学思想方法蕴含在数学基础知识和基本方法之中，正是有了数学思想方法，才使得数学知识不再是零散的、孤立的片断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
曾经有 人说 过 ： 小 学数 学是 运算 ， 初 中数 学是 解 题 。 高 中数 学 是 思想 。 大 学数 学是创 造 。 可见 ． 高 中数 学教 学过 程 中数 学思 想的渗 透是教 学的重 中之 重 知识 是人 们在 改造世 界 的 实践 中所 获得 的 认 识和 经 验的 总和 ． 它是人 类文化 的核 心 内容 ． 在 数 学学科 中许 多 丰 富多彩的 内容反 映 了哪 些共 同的。 带本质性 的 东西？这就是 数 学 思想 方法 ， 它们是 知识 中奠基 性 的成 分 ， 是 人们 获得概 念 、 法则 、 性 质、 公式 、 公理、 定理 等所 必不可 少的 ， 是 知识 的核 心 ， 也是数 学文化 的“ 重 中之 重 ” 学生在 问题 面前如何 对知识 和运 用这些知 识的 途径 进 行选择 ． 使得 完成 解 决问题 达到 多快好 省 ． 则是 一项 超越 知识 本 身的心理 活动 ． 而数 学思想方 法却能使之 到达这 一 目 标 高 中数 学课 程对 数 学思 想方 法 的体 现 高 中数 学大纲指 出： “ 会合 乎逻 辑地 、准确地 阐述 自己的思 想 和 观点 ． 能运 用数 学概念 、 思 想和 方法 ， 辨 明数 学 关 系， 形成 良好 的 思 维品 质” 高 中数 学教 学 内容 精 选于 那些现 代社 会 生活 ． 生产和 科 学技 术 中有 着广 泛应 用的知 识 ． 这也要 求我 们从 纷繁 复 杂、 五彩 缤 纷的现 代 生活 、 生产 中提 炼 出具有 指导 意义 的数学 思想 。 丰 富的 数 学 思 想对 培 养 学 生的 思 维 习・ 质和研 究方 法 具 有 十分 重要 的作
一
思想． 微 积 分 的有 限逼 近 与 无 限逼 近 ， 符号化、 集合 等 思 想 的 体 现． 比比 皆是 ． 俯拾 可得 。在数 学 中要 处处 时 时地渗 透 。 三、 解 决 问题 中不 同思想 方法 的暴 露 美 国著 名数 学 家波利 亚指 出 ： “ 思 想应 该 在 学 生大 脑 中产 生 出来 ． 而教 师仅 仅起 到 一 个产 婆的 作 用。” 在 教 学过 程 中， 就 必须 生动、 准确 、 鲜明、 深刻 地暴 露数 学 思想 方法 。从 不 同的 角度 去 研
。
ｄ ＝０ 而
用 ． 日本 著名 数 学教 育 家灿 国藏 曾说 过 ： “ 不 管他们从 事什 么业务 工作 ， 惟有 深 深铭刻 头脑 中的数 学精 神 ， 数 学思想 方法 ， 研 究方 法 ， 推理 方 法和 着眼点 ． 却 随 时随地发 生作 用 ． 使他 们 终身 受益 ”
究 问题 ． 从 而暴 露 不 同的 思想 方法 。
、
例如： 在 等差 数列 ｛ ａ Ｉ ｌ ｝ 中， 若ｓ ＝ ｓ （ ｍ ≠ｎ ） ｓ ｍ＋ ｎ ＝ — — 分析一 ： 从 等 关数 列 的 求和 公 式入 手 ， 把 Ｓ ｎ ｉ ， Ｓ 、 Ｓ 都化为 以ａ 、 ｄ为基 本量 ， 得 以解 决 ； Ｓ ｍ ＝ Ｓ （ ｍ≠ｎ ） ｊｒ ｎ ａ ＋里 ｄ ＝ ｎ ａ ＋ 旦 ｄ ａ ｌ ＋ 一 （ ｍ＋ ｎ － １ ） ．
课程教育研究
Ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ
２ ０ １ ４ 年１ 月 上旬 刊
教学 ． 信 息
浅谈 高中数 学教学的思想方法渗透
王 小 华
（ 安 溪梧 桐 中 学 福建 安溪 ３ ６ ２ ４ ０ ２ ）
【 中图分类号】 Ｇ ６ ３ ３ ． ６
【 文献标识码】 ຫໍສະໝຸດ 【 文章编号 】 ２ Ｏ ９ ５ — ３ ０ ８ ９ （ ２ ｏ １ ４ ） Ｏ １ — ０ １ ４ ９ — ０ １
ｙ ＝ Ａｓ ｉ ｎ（ ｗｘ ＋ ｃ ｐ ） 的 整体 化 思 想 。 数 形 结合 思 想 ， 函数 与 方程 思 想 的 介 绍 与展 示 ： 立体 几 何 中平行 转 化 、 垂 直 转化 、 空 间向 量转 化 、 球 的体 积 与表 面积 的 无 限逼 近 思 想方 法 ： 概 率统 计 中的 分类 ． 统 计