2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年河南省信阳市固始县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数，，0，中，最小的实数是()
A. B. C.0 D.
2.下列命题中，是真命题的有()
内错角相等；
对顶角相等；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
两直线平行，同旁内角相等；
直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列说法正确的是()
A.9的算术平方根是
B.的平方根是
C.0的算术平方根是0
D.的立方根是
4.在平面直角坐标系中，点所在象限是()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.如图，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条，则的
度数应为()
A.
B.
C.
D.
6.估算的值在()
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
7.如图，直线，直线AD与，分别相交于点B，C，图中三个角，，
之间的关系，下列式子中表述正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为()
A. B. C. D.
9.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，
第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之
前的道路平行，则是()
A. B. C. D.
10.如图，下列条件：①；②；③；
④其中，能判定的条件有()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请写出一个小于3的无理数______.
12.如图，点P是的边OM上一点，于点D，，
，则的度数是______.
13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为______.
14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______.
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，
处，交AF于点G，若，则______
三、计算题：本大题共1小题，共9分。

16.把下列各数的序号填在相应的横线上：
①，②，③，④，⑤，⑥
0，⑦，⑧，⑨，⑩……每相
邻两个3之间0的个数逐渐多
整数集合：______……；
分数集合：______……；
无理数集合：______……
四、解答题：本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分
计算：
；
18.本小题9分
已知，如图，，BF、DE分别平分与，且试说明：请
根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由
解：、DE分别平分与已知
，______，
______，
____________等量代换
______，
____________
__________________
19.本小题10分
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为
实数m的值是______；
求的值；
数轴上有C、D两点分别表示实数c和d，且有，求的平方根.
20.本小题9分
如图1，已知：，点E、F分别在AB、CD上，且
求的度数；
如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分，OE平分，试说明
21.本小题8分
阅读下面的文字：现规定分别用和表示实数的整数部分和小数部分，如实数的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，把它的整数部分减去，就得到
了它的小数部分，即，就是的小数部分，所以解答问题：
______，______，______，______.
如果，，求的立方根.
22.本小题9分
如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平
移2个单位长度，得到
在图中画出；
点，，的坐标分别为______，______，______；
求的面积；
若y轴上有一点P，使与面积相等，请直接写出P点的坐标.
23.本小题11分
类比学习：
如图1，我们将数轴水平放置称为x轴，将数轴竖直放置称为y轴，x轴与y轴的交点称为原点O，由x轴、y轴及原点O就组成了一个平面.一动点先沿着x轴方向向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，
相当于向右平移1个单位长度.用实数加法表示为若平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移
的数量为向右为正，向左为负，平移个单位长度，沿y轴方向平移的数量为向上为正，向下为负，
平移个单位长度，则把有序数对叫做这一平移的“平移量”.“平移量”与“平移
量”的加法运算法则为：
解决问题：
计算：______，______.
①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”平移到如图，再按照“平移量”平移到若先把动点P按照“平移量”平移到C，再按照“平移量”平移，最后的位置还是点B 吗？______填写“是”或“不是”
②在图
1中画出四边形
如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头P航行到码头，最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程：______
.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
，
实数，，0，中，
故4个实数中最小的实数是：
故选：
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：内错角只有在两直线平行时才相等，原命题为假命题；
对顶角相等，是真命题；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题为假命题．
所以是真命题的有，共2个．
故选：
根据平行线的性质判断即可；根据对顶角的性质判断即可；根据点到直线的距离的定义判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的定义，定理．
3.【答案】C
【解析】解：A、9的算术平方根是3，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、负数没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、0的算术平方根是0，原说法是正确的，故本选项符合题意；
D、的立方根是，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：
应用平方根，立方根和算术平方根的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握平方根，立方根和算术平方根的定义是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
，，
点在第二象限．
故选：
由题中的已知条件，可知点的横坐标小于零，纵坐标大于零，结合象限内点的坐标特征即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知平面坐标系中各象限内点的坐标特点是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：的度数应为
证明：如图，
，
，
，
，
故选：
根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．
本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：，，而，
，
即介在4和5之间，
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，即
故选：
根据平行线的性质得到，根据平角的定义得到，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是得到，
8.【答案】C
【解析】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：
根据图形平移的性质解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点B作，
，
，
，，
，，
，
，
首先根据题意作辅助线：过点B作，即可得，则可求得：，，则可求得的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
10.【答案】C
【解析】解：①由，可得；
②由，可得，不能得到；
③由，可得，不能得到；
④由，可得
故选：
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被
判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
11.【答案】
【解析】解：小于3的无理数无限多个．例如：、、、、两个1之间依次
多一个等．
故答案为：
符合题意的无理数既可以．
本题考查了无理数，掌握无理数的定义，会比较无理数的大小是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可求出的度数．本题考查了平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】
此题考查了实数的运算能力，关键是能将x的具体值代入运算程序进行准确的计算．将入代计算程序进行求解即可．
【解答】
解：将代入计算程序得，
14.【答案】
【解析】解：如图所示：“卒”的坐标为：
故答案为：
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】40
【解析】解：，
，
，
，
由翻折可得，
，
故答案为：
由可得，，由翻折可得，进而求解．
本题考查角的相关计算，解题关键是掌握平行线的性质．
16.【答案】⑤⑥⑦⑧①③④⑨②⑩
【解析】解：整数有：⑤，⑥0，⑦，⑧；
分数有：①，③，④，⑨；
无理数有：②，⑩……每相邻两个3之间0的个数逐渐多，
故答案为：⑤⑥⑦⑧；
①③④⑨；
②2⑩．
利用整数、分数、无理数的定义分类填空．
本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．
17.【答案】解：
；
【解析】先算乘方，开方，去绝对值符号，再算加减即可；
先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则，绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】角平分线的定义已知12已知3等量代换AB DC内错角相等，两直线平行
【解析】证明：、
DE分别平分与，已知
，角平分线定义
又已知
等量代换，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
首先根据角平分线定义可得，，根据等式的性质可得，再由条件
可得，根据内错角相等，两直线平行可得
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
19.【答案】
【解析】解：蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示
点B表示
故答案为：
，
，，
，
，，
，，
，
的平方根为，
的平方根是
根据两点间的距离公式可得答案；
由可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值，继而求得答案；
根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其平方根．
本题主要考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
20.【答案】证明：过点O作，
则，
，
，
，
，
，
即，
；
，
平分，
EO平分
，，
，
，
【解析】过点O作，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，
，根据求出，求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】
【解析】解：，
，
的整数部分是1，小数部分是，
，；
，
，
的整数部分是3，小数部分是，
，；
故答案为：1；；3；；
，
，
的整数部分是2，小数部分是，
，
，
的整数部分是10，
，，
，，
，
的立方根为
先估算出和的值的范围，根据即可解答；
先估算出和的值的范围，从而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
点，，的坐标分别为，，
故答案为：，，；
的面积；
设P点的坐标
则有，
或1，
或
利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用三角形面积公式求解；
设，构建方程求解．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】是
【解析】解：，
；
故答案为：，；
①由计算可知最后的位置是点B；
故答案为：是；
②四边形OABC如图所示：
过程是：
故答案为：
根据“平移量”的加法法则计算即可．
①利用中计算结果判断即可．
②根据题意画出图形即可．
根据“平移量”的加法法则即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移，实数的运算等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。