江西省遂川中学、永丰中学10-11学年高二数学上学期12月月考 理【会员独享】
江西省遂川中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷
2021届高二上学期第一次月考理数选择题（每小题5分）1.已知直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值为（ D ）A ．11,3-B ．1,13C ．1,13-- D ．1,13-2、若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ A ）A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=3、直线l 过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,则l 的斜率取值范围是( D ) (A)[-,5] (B)[-,0)∪(0,2] (C)(-∞,-)∪[5,+∞) (D)(-∞,-]∪[2,+∞)4、已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为（ D ）A ．22230x y x +--=B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．22-40x y x +=5、设直线l 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围是（ C ）A ．[0,]πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6、两条平行线l 1，l 2分别过点P (－1,2)，Q (2，－3)，它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间距离的取值范围是( D )A ．(5，＋∞)B ．(0,5]C ．(34，＋∞)D ．(0，34]7、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．458、将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，A ．0或C D 9、一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(B )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m10、方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是( D )A ．k ＝－2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1 11、已知圆的方程为x 2＋y 2－4x －6y ＋11＝0，直线l ：x ＋y －t ＝0，若圆上有且只有两个不同的点到直线l 的距离等于22，则参数t 的取值范围为( A )A ．(2,4)∪(6,8)B ．(2.4]∪[6,8)C ．(2,4)D ．(6,8)12、已知圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点（ B ）A ．11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C．,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D．4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 一、填空题（每小题5分） 13、过点P (2,3)的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则S △AOB 的最小值为__12______14、已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的距离为455，则圆C 的方程为__(x －2)2＋y 2＝9 15、已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m ＝__5______．16、在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的距离的最大值为__二、解答题17.ABC △的顶点)1,3(-A ，AB 边上的中线所在的直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线所在的直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在的直线方程． 设A 关于B ∠的平分线的对称点),(00'y x A ，则000031410022143x y y x +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，解得0017x y =⎧⎨=⎩，即)7,1('A ，设),104(a a B -，则AB 中点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--21,274a a ． 且满足059106=-+y x ，即47161059022a a --⋅+⋅-=，∴5=a ．∴(1,0,5)B ． ∵'A 也在直线BC 上， ∴BC 所在直线的方程为06592=-+y x ．18已知圆C 经过点()2,1A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上．（1）求圆C 的方程；（2）若直线22y x =-与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．【解析】（1）因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(),2C a a -，则圆C 的方程为()()()22220x a y a r r -++=>，，即弦AB 的长为 （1）若，过点作圆的切线，求该切线方程； （2）若为圆的任意一条直径，且（其中为坐标原点），求圆的半径． 解析：（1）若，圆：，圆心 ，半径为3． 若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为3，∴直线为圆的一条切线； 若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距离，解得：． ∴切线方程为或；（2）圆的方程可化为，圆心 ，则，设圆的半径，∵为圆的任意一条直径，∴，且， 则，又∵，解得：，∴圆的半径为．20.某旅游景区的一家庭作坊计划每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品共50个，制作一个高档纪念品需要14分钟，利润为12元；制作一个中档纪念品需要12分钟，利润为11元；制作一个低档纪念品需要9分钟，利润为7元．若已知每天制作时间不超过11小时，则这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为多少元．解析：设每天制作高档纪念品x 个，中档纪念品y 个，则制作低档纪念品(50－x －y )个，每天的利润为z 元，z ＝12x ＋11y ＋7(50－x－y )＝5x ＋4y ＋350，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ∈N *，y ∈N *，14x ＋12y ＋9（50－x －y ）≤660，50－x －y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ∈N *，y ∈N *，5x ＋3y ≤210，x ＋y ≤50，可行解为图中阴影部分中的整点．由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝210，x ＋y ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，即A (30，20)．易知z ＝5x ＋4y ＋350在A (30，20)处取最大值，所以z max ＝5×30＋4×20＋350＝580，即最大利润为580元．21.已知定点()0,4A -，点P 圆224x y +=上的动点．（1）求AP 的中点C 的轨迹方程； （2）若过定点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的直线l 与C 的轨迹交于,M N 两点，且MN =求直线l 的方程．【解析】（1）设()()00,,,C x y P x y ，由题意知：00220002424x x y y x y +=-=+⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，化简得()2221x y ++=，故C 的轨迹方程为()2221x y ++=。
江西省遂川中学高三第一次月考试卷(数学理).doc
江西省遂川中学高三第一次月考试卷（数学理）一、选择题（每小题5分，共60分）1、设全集为U ，A B ⋂=∅，则下列结论一定正确的是（ ）（A ）()()U U C A C B ⋂=∅ （B ）()()U U C A C B U ⋃=（C ）B 是U C A 的真子集 （D ）A 是U C B 的真子集2、命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ） （A ）不存在00,20x x R ∈> （B ）存在00,20x x R ∈≥（C ）对任意的,20x x R ∈≤ （D ）对任意的,20x x R ∈>3、函数y =的定义域为（ ）（A ）()4,1--（B ）()4,1-（C ）()1,1-（D ）(1,1]-4、“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5、值域为{}2,5,10，其对应关系为21y x =+的函数个数为（ ） （A ）1 （B ）8 （C ）27 （D ）396、设()f x 是定义在R 上单调递减的奇函数，若12230,0,x x x x +>+>310x x +>，则（ ）（A ）123()()()0f x f x f x ++< （B ）123()()()0f x f x f x ++>（C ）123()()()0f x f x f x ++= （D ）123()()()f x f x f x +>7、定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2010)f 的值为（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）28、用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设{}()()min 2,2,100x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）79、下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则(1)f -等于（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）73 （D ）53或13- 10、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(1)()f x f x +=，若()f x 在[]1,0-上是减函数，则()f x 在[]2,3上是（ ）（A ）增函数 （B ）减函数（C ）先增后减函数（D ）先减后增函数11、函数2()log 3sin(2)f x x x π=-零点的个数是（ ）（A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）1612、设函数()f x 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“有界泛函”，给出以下函数：()21()f x x =；()2()2x f x =；()23()1x f x x x =++；()4()sin f x x x =。
江西省吉安市永丰中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案【7套汇总】
永丰中学2019-2020学年第一学期高二期中考试数学（理科）试卷命题人：陈保进 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．直线310x ++=的倾斜角是( ) A ．1500B ．600C ．1200D ．13502．已知命题01,:0200>--∈∃x x R x p ,则p ⌝为（ ）A ．R x ∈∀，012≤--x xB ．R x ∈∀，210x x -->C ．0x R∃∈，20010x x --≤ D ．0x R∃∈，1020>--x x3．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．如图,O A B ∆'''是水平放置的OAB ∆的直观图，3='A O ,4='B O ,则OAB ∆的周长为 ( )A. 10+B ．．10 D ．125．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，n β⊂，且//αβ，则//m n B ．若m α⊂，n ⊂α，且//m β，//n β，则//αβC ．若m n ⊥，m α⊂，且n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥6．点B 是点(1,2,3)A 在坐标平面yoz 内的投影，则OB 等于（ ）ABC D 7．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ） A ．10π B ．12π C ．16π D ．18π8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．12+π B ．32+π C.123+π D ．323+π 9．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．30BC ．24D10．如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AF GC ⊥；②BD 与GC 成异面直线且夹角为600； ③//BD MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为450. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，若PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2PA =，4AB BC ==,则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．π16C ．24πD ．36π12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1CC 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（ ） A ．1 B ．98 C ．89D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，则a 的值为 .14．已知,x y 满足条件020x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数=a . 16．已知∠ACB=90o ，P 为平面ABC 外一点，PC=2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC那么点P 到平面ABC 的距离为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）己知直线2x ﹣y ﹣1=0与直线x ﹣2y+1=0交于点P ．（1）求过点P 且平行于直线3x+4y ﹣15=0的直线1l 的方程；（结果写成直线方程的一般式） （2）求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线2l 的方程.（结果写成直线方程的一般式）18．（本小题12分）命题p ：函数)0)(34lg(22>-+-=a a ax x y 有意义,命题q ：实数x 满足023<--x x ． (1)当1=a 时,若q p ∧是真命题,求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．19．（本小题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）当PA // 平面BDE 时，求三棱锥P BDE -的体积．20．（本小题12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1EC BE ⊥． （1）证明：⊥BE 平面11C EB ；（2）若E A AE 1=，求二面角1C EC B --的余弦值．E21．（本小题12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，四边形ABCD 为平行四边形，4ABC π∠=，2AB AC ==,M 为线段AD 的中点，点N 满足2PN ND =. （1）求证：直线PB // 平面MNC ；（2）若3=PA ，求直线BP 与平面PCD 所成角的正弦值．22.（本小题12分）已知圆C 过点(1,4),(3,2)M N ,且圆心在直线430x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）平面上有两点(2,0),(2,0)A B -，点P 是圆C 上的动点，求22||||AP BP +的最小值； （3）若Q 是x 轴上的动点，,QR QS 分别切圆C 于,R S 两点，试问：直线RS 是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．永丰中学2019-2020学年第一学期高二期中考试数学（理科）参考答案二、填空题 13. 311-或 14. 4 15. -4 16.2 三、解答题17、解：（1）联立⎩⎨⎧=+-=--012012y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x ，∴P （1，1）．设直线l 1的方程为3x+4y+m=0，把P （1，1）代入可得：3+4+m=0，解得m=-7．∴直线l 1的方程为3x+4y ﹣7=0．（2）当直线l 2经过原点时，可得方程为：y=x ．当直线l 2不过原点时，可设方程为：y+x=a ，把P （1，1）代入可得1+1=a ，可得a=2． ∴直线l 2的方程为x+y ﹣2=0．综上可得：直线l 2的方程为x+y ﹣2=0或x ﹣y=0． 18、解：（1）,1=a P:0342>-+-x x ，31<<xq:32<<x若q p ∧为真,则p,q 同时为真,即32<<x .（2）P:03422>-+-a ax x ，0)3)((<--a x a x （a>0）,则a x a 3<<，若q 是p 的充分不必要条件,即）（3,2是），（a a 3（a>0）的真子集． 所以21≤≤a .19、解：（1）证明：PA AB ⊥，PA BC ⊥， PA ∴⊥平面ABC又BD ⊂平面ABC PA BD ∴⊥2AB BC ==，D 为线段AC 的中点， BD AC ∴⊥ BD ∴⊥平面PAC BD ⊂平面BDE∴平面BDE ⊥平面PAC（2）//PA 平面BDE ，平面PAC 平面BDE ED =//ED PA ∴又D 为AC 中点，E ∴为PC 中点12443P BDE A BDE E ABD E ABC P ABCABC V V V V V S AP -----∆∴=====⨯⨯311222131=⨯⨯⨯⨯ 20．解：（1）由已知得，11B C ⊥平面11ABB A ，BE ⊂平面11ABB A ，故11B C ⊥BE ．又1BE EC ⊥，且1111C EC C B =⋂，所以BE ⊥平面11EB C ．（2）由（1）知190BEB ∠=︒．由题设知Rt ABE △≌11Rt A B E △，所以45AEB ∠=︒，故AE AB =，12AA AB =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴正方向，||DA 为单位长，建立空间直角坐标系D –xyz ，则C （0,1,0）,B （1,1,0）,1C （0,1,2）,E（1,0,1）,(1,0,0)CB =,(1,1,1)CE =-,1(0,0,2)CC =． 设平面EBC 的法向量为n =（x ，y ，x ），则0,0,CB CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,0,x x y z =⎧⎨-+=⎩ 所以可取n =(0,1,1)--.设平面1ECC 的法向量为m =（x ，y ，z ），则10,0,CC CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,0.z x y z =⎧⎨-+=⎩ 所以可取m =（1,1,0）． 于是1cos ,||||2⋅<>==-n m n m n m ．由于所求二面角为钝角，所以二面角余弦值为21-.21、解：（1）证明：连接BD ，交MC 于点O ，连接NO在平行四边形ABCD 中，因为12MD BC =，所以12OD OB =， 又因为2PN ND =，即12ND PN =，所以ON PB ∕∕， 又因为ON ⊂平面MNC ，PB ⊄平面MNC ， 所以直线PB ∕∕平面MNC ．（2）证明：因为PA PD =，M 为线段AD 的中点，所以PM AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且交线为AD ，PM ⊂平面PAD 所以PM ⊥平面ABCD在平行四边形ABCD 中，因为45ABC ∠=︒，2AB AC ==，所以AB AC ⊥以A 为原点，,AB AC 所在直线为x 轴，y 轴，平行PM 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，E由PA=3，AM=2，可得PM=1， 则，，P(-1,1,1）因为(2,0,0)DC =，），（1,1-1=DP 设(,,)x y z =n 为平面DCP 的一个法向量, 则⎩⎨⎧=+-=02z y x x ，取y=1,则)1,1,0(=n ，又(3,1,1)BP =-，记直线BP 与平面PCD 所成角为θ， 则11222112,cos sin =⨯=><=θ. 22.解：（1）由题意知，圆心C 在直线430x y -=上，设圆心为 又因为圆C 过点(1,4),(3,2)M N ,，解得3a =，所以圆心C 为(3,4)，半径 所以圆C 方程为22(3)(4)4x y -+-=．（2）设(,)P x y ，则即22||||AP BP +的最小值为26．（3）设(,0)Q t ，则以CQ 为直径的圆圆心为则圆D 方程为 整理得22(3)430x y t x y t +-+-+=，直线RS 为圆C 与圆D 的相交弦2222(3)430(3)(4)4x y t x y t x y ⎧+-+-+=⎨-+-=⎩， 两式相减，可得得RS 直线方程(3)43210t x y t -++-=， 即(3)34210x t x y -++-=，令3034210x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，即直线RS 恒过定点()3,3．永丰中学2019-2020学年第一学期高二年级期中考试数学（文科）试卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每题5分，共60分） 1．关于下列几何体，说法正确的是（ ）A ．图①是圆柱B ．图②和图③是圆锥C ．图④和图⑤是圆台D ．图⑤是圆台 2．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 3．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B ．若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件D ．若向量,a b 满足0<⋅b a，则a 与b 的夹角为钝角4．已知直线l 的斜率3k ≤l 的倾斜角的范围是（ ） A ．[0,]3πB ．[,]32ππC ．[0,](,)32πππD ．[,]3ππ5．若点在圆的内部，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．6．已知直线l ：01=++ny mx 平行于直线m ：0534=++y x ，且l 在y 轴上的截距为13，则n m ,的值分别为( )A ．4,3B ．－4,3C ．－4,－3D ．4，－3 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ， N 分别为棱111,C D CC 的中点，以下四个结论：①直线DM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与NB 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中''4O A =，''2O C =，30A O C ︒'''∠=则下列叙述正确的是( ) A ．原图形是正方形 B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是9．一只蚂蚁从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10．下列各图是正方体和正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )11．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5D ．412．如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，点D 在11A B 上，且1AA BD ∥，点M 是111A B C △内（含边界）的一个动点，且有平面BDM ∥平面1A C ，则动点M 的轨迹是（ ） A ．平面 B ．直线 C ．线段，但只含1个端点 D ．圆二、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm 的半圆，则该圆锥的高为________cm ．14．已知)1,1(-P ，)2,2(Q ，若直线:l 1-=mx y 与射线PQ （P 为端点）有交点，则实数m 的取值范围是 ．15．如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A 1点的最短路线的长为________．16．点M （x ，y ）在函数y =13y x ++的取值范围是 ．三、解答题（本大题共有6小题，其中第17题10分，其他题每题12分，共70分）17．（本小题10分）一条光线从点M（2，3）射出，遇x轴反射后经过N（-1，6），求入射光线所在直线方程。
江西省吉安市永丰中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
∵圆 可化为 ，
∴圆心为 ，半径为1，
又∵圆心 到直线 的距离 ，
∵ 的面积最小时，点C到直线 的距离最短，该最短距离即圆心到直线 的距离减去圆的半径，
故 面积的最小值为 .故选：D.
11.曲线 与直线 有两个不同的交点时实数 的范围是（）
A. B. C. D.
A
A. B. C. D.
A
求出圆 的圆心坐标和半径，作出圆 关于直线 的对称圆 ，连结 ，则 与直线 的交点即为 点，此时 点为 与圆 的交点关于直线 对称的点， 为 与圆 的交点， 的最小值为 .
详解】
由圆 ，圆 ，
可知圆 圆心 ，半经为1，如图，
圆 圆心为 ，半经为2，
圆 关于直线 的对称圆为圆 ，
所以至少有两个面互相平行，故D正确.故选：D
2.不等式组 ，表示的平面区域是图中的（）
A. B.
C. D.
C
画出直线 取下半部分，画出 取右下方，可得选项．
， 平面区域在直线 下方，排除选项A；
画出 ，取直线的右下方，排除B，D，故选：C
本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查学生数形结合思想，属于基础题．
D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
D
根据棱柱的定义依次判断选项即可.
对选项A，由棱柱的定义知：长方体为棱柱，长方体的侧面是矩形，故A错误；
对选项B，当棱柱为直棱柱时，侧棱才为棱柱的高，故B错误；
对选项C，正六棱柱的相对侧面互相平行，故C错误；
对选项D，由棱柱的定义可知：棱柱的上下底面一定平行，
所以 ，化简得点 的轨迹方程为 ．
求 的最小值，即求 的最小值，也即求原点 到直线 的距离，
江西省遂川中学、永丰中学高二数学上学期12月月考 理【会员独享】.doc
江西省遂川中学、永丰中学高二上学期12月月考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 （ ） A ．a 、b 都不是偶数，则a+b 不是偶数 B.a 、b 不都是偶数，则a+b 不是偶数 C ．a+b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数 D.a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数2．若点P （0，2）与点Q （－2，0）关于直线L 对称，则L 的方程是 （ ） A .x ＋y ＝0 B. x －y ＝0 C .x ＋y ＋1＝0 D. x －y ＋1＝03. 命题“065,2>-+∈x x Z x 有对任意的”的否定是 （ ） A ．065,2≤-+∈x x Z x 有对任意的 B ．065,2>-+∈x x Z x 使存在 C ．065,2≤-+∈x x Z x 使存在 D ． 65,2-+∈x x Z x 有对任意的＜04．过点A （3，4）的圆22(2)(1)1x y -+-=的切线方程是 （ ） A ．4x ＋3y ＝0 B ．4x －3y ＝0C ．4x －3y ＝0或x ＝3D ．4x ＋3y ＝0或x ＝35．与圆A ：060422=--+x y x 内切且与圆B ：0422=++x y x 外切的动圆圆心的轨迹为（ ）A ．圆B ．线段C ．椭圆D ．双曲线6. 条件p ：1>x 且1>y ，条件q ：2>+y x 且1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 （ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④8．P 、A 、B 、C 是球面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则该球的表面积等于 （ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．12π9． 双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，焦点与椭圆1251622=+y x 的焦点重合，则m 的值为（ ）A ．427-B ．49-C ．427D ．4910．已知点P 为抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，A 点坐标为7(,4)2，则||||PA P M +的最小值是 （ ）A ．112B ．4C ．92D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则“非q ”为 命题。
遂川县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
遂川县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．2． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a 且1≠a ）始终满足1)(≥x f ，则函数3||log xx y a =的图象大致是 （ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等． 4． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ5． 函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i 1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对8． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 39． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣11．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．二、填空题13．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．18．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.三、解答题19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．21．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．22．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =. （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .23．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．24．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．遂川县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力2．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．3． 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a ．由函数3||log xx y a =是奇函数，排除B ；当)1,0(∈x 时，0||log <x a ，此时0||log 3<=xx y a ，排除A ；当+∞→x 时，0→y ，排除D ，因此选C ． 4． 【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 5． 【答案】C【解析】解：∵f （﹣x ）==﹣f （x ），∴函数y=的图象关于原点对称，故排除B ，当x →+∞时，y →0，且为正值，故排除A 、D ， 故选C ．【点评】本题考查了函数的图象的判断，常利用排除法．6． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 7． 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 8． 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．9． 【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x <?，故A B =1[,1]2，故选D ．10．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．11．【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=， ∴m＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x ）]，由（x ）=k π，得x =2k π，即+2k π，k ∈Z ，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()xg x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >，∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()xg x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．14．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x )y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围. 15．【答案】32π【解析】16．【答案】 4【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．18．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．21．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ， 且四边形ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，由切割线定理得EA 2=EF •EC ，故AE=EB ．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ， ∵BC 为圆O 的直径，∴BF ⊥EC ，在Rt △BCE 中，由射影定理得EF •FC=BF 2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD 的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．【答案】（1）2=AD ；（2）3π=B .【解析】考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方. 23．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.24．【答案】【解析】解：（1）投资为x 万元，A 产品的利润为f （x ）万元，B 产品的利润为g （x ）万元， 由题设f （x ）=k 1x ，g （x ）=k2，（k 1，k 2≠0；x ≥0）由图知f （1）=，∴k 1= 又g （4）=，∴k 2= 从而f （x ）=，g （x ）=（x ≥0）（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10﹣x 万元，设企业的利润为y 万元 y=f （x ）+g （10﹣x ）=，（0≤x ≤10），令，∴（0≤t≤）当t=，y max ≈4，此时x=3.75∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元．【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题．解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解．。
江西省部分高中学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
A．8
B．6
C．4
D．2
12．已知双曲线
C
：
x a
2 2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、右焦点分别为 F1 c,0 ， F2
c,0 ，P
是 C 右支上一点，下列结论正确的有（ ）
A．若 C 的离心率为 7 ，则过点 M 2,3 与 C 的渐近线相同的双曲线的方程是
2 y2 x2 1 32
江西省部分高中学校 2023-2024 学年高二上学期 10 月联考数 学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线 l1 的倾斜角为110 ，若直线 l2 与 l1 垂直，则 l2 的倾斜角为（ ）
A．10
则 C 的离心率为 3
三、填空题
13．若直线 l ：ax by 8 0 是圆 x 22 y 4 2 1 的一条对称轴，则 a 2b =
.
14．法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆 E ： x2 y2 a2 b2 a b 0 上任意一点作
双曲线
C
：
x2 a2
y2 b2
1 的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆 E 称作双
B． 20
C． 70
D． 200
2．圆心为 1, 3 ，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ）
A． x 12 y 32 100
B． x 12 y 32 100
C． x 12 y 32 10
D． x 12 y 32 10
3．已知双曲线 C 的焦点与椭圆 E ： y2 x2 1的上、下顶点相同，且经过 E 的焦点， 16 7
江西省吉安市遂川中学1617学年度高二上学期第一次月考
江西省吉安市遂川中学2016—2017学年度上学期第一次月考高二数学理试题一、选择题（每小题5分)1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2.下列命题中：（1)、平行于同一直线的两个平面平行；（2)、平行于同一平面的两个平面平行；（3)、垂直于同一直线的两直线平行；（4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（ )A.1B.2C.3D.43.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ） （B ）（C ） （D ）4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ )A ．B ．C ．D ．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是①ββαα//,,m m 则若⊥⊥ ②n m n m ⊥⊂⊥则若,,//,ββαα ③βαβα//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ④若αββα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,, ①② ③④ ①③ ②④6.如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．1:8 B．错误！未找到引用源。
C．1:6 D．错误！未找到引用源。
8.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于( )A、1:2B、1：3C、D、9.已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A 2BCD 110.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，则球的表面积为（)A．B．C．D．11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（)A. B. C. D.12.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π （B）（C）6π（D）二、填空题（每小题5分)13.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长___________.14.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.15.已知三棱锥，若，，两两垂直，且，，则三棱锥的内切球半径为.16.如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且+CDACBDAB，则四面体的体积的最大值是。
江西省遂川中学高二物理上学期第二次月考试题【会员独享】
江西省遂川中学2011-2012学年高二上学期第二次月考物理试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分。
在每个小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1. 下列物理量中哪些与检验电荷无关？（）A.电场强度EB.电势UC.电势能εD.电场力F2．横截面的直径为d、长为l的导线，两端电压为U，当这三个量中一个改变时，对自由电子定向运动的平均速率的影响是（）A．电压U加倍，自由电子定向运动的平均速率不变B．导线长度l加倍，自由电子定向运动的平均速率加倍C．导线横截面的直径加倍，自由电子定向运动的平均速率不变D．以上说法均不正确3．图在E为电源，R1、R2为电阻，K为电键．现用多用电表测量流过电阻R2的电流．将多用电表的选择开关调至直流电流挡（内阻很小）以后，正确的接法是（）A．保持K闭合，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处B．将K断开，将红表笔接在a处，黑表笔接在b处C．保持K闭合，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处D．将K断开，将红表笔接在b处，黑表笔接在a处4．右表是某逻辑电路的真值表，该电路是（）5. 如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图不能作出判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒于在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大6．如图所示，A、B、C分别表示理想电流表或电压表，灯L1与L2的额定电压相同，灯L1的额定功率大于灯L2的额定功率，当电键S闭合时，L1、L2恰好能正常发光．若A、B、C的示数均不为零，则可判定（）A．A、B、C均为电流表B．A、B、C均为电压表C．B为电压表，A、C为电流表D ．B 为电流表，A 、C 为电压表7.在如图所示的电路中，观察三只小灯泡亮度的变化和两只电压表示数的变化情况.如果滑动变阻器的滑片P 由a 端滑至b 端的过ΔU 1的绝对值为ΔU 2，则下列说法正确的是( ) A.L 1、L 3变暗，L 2变亮 B.L 3变暗，L 1、L 2变亮 C. ΔU 1>ΔU 2D. ΔU 1<ΔU 2 8．某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。
江西省赣州市永丰中学高二数学理月考试卷含解析
江西省赣州市永丰中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么=( )A. 6B. 8C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．【详解】抛物线中，，∴，故选B．【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．2. 若圆的圆心到直线的距离为则（）A.或B.或C.或D. 或参考答案：C3. 已知，，，…，若，(，均为正实数)，则类比以上等式，可推测，的值，＋＝()A．35 B．40 C．41 D．42参考答案：C 4. 点位于（）A．B．C．D．参考答案：C略5. 若M（x，y）满足，则M的轨迹（）A．双曲线B．直线C．椭圆D．圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论．【解答】解：，可化为=，∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．6. 函数的图象是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7. 直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－ C．2 D．－2参考答案：A8. 椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故选D．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．9. 若实数x,y满足,则的最小值是( )A. 1B. 0C.D. 9参考答案：A10. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）A． 36 B．40 C．44 D．48参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．参考答案：【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．12. 直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为参考答案：或略13. .参考答案：514. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为___ _______参考答案：略15. 已知点，是椭圆的动点。
2024-2025学年江西省吉安市遂川中学高二(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年江西省吉安市遂川中学高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若α是第三象限角，且sin (α+β)⋅cosβ−sinβcos(α+β)=−513，则tan α2的值为( )A. −5B. 5C. −513D. 5132.从圆x 2−2x +y 2−2y +1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为( )A. 12B. 35C.32D. 03.若将函数f(x)=2cosx(cosx +sinx)−1的图象向左平移π4个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)图象的对称中心的坐标是( )A. (−3π8+kπ,0)(k ∈Z) B. (−π8+kπ,0)(k ∈Z)C. (−3π8+kπ2,0)(k ∈Z)D. (−π8+kπ2,0)(k ∈Z)4.已知椭圆C ：x 22+y 2=1的右焦点为F ，右准线为l ，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA =3FB ，则|AF |=( )A.2B. 2C.3 D. 35.在四棱锥P−ABCD 中，E 为线段AD 上靠近A 的三等分点，F 为线段PC 上一点，当PA//平面EBF 时，PFPC=( )A. 3B. 4C. 13D. 146.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，若动点P 在以AB 为直径的半圆上(正方形ABCD 内部，含边界)，则PC ⋅PD 的取值范围为( )A. (0,4)B. [0,4]C. (0,2)D. [0,2]7.已知过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线与C相交于A，B两点，y轴上一点P满足PA⊥PF，则OP⋅OB= ( )A. 1B. 2C. −1D. −28.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2−(b−c)2，则△ABC的周长的取值范围是( )A. (8,45+4]B. (12,25+2]C. (8,25+2]D. (12,45+4]二、多选题：本题共3小题，共18分。
高二数学上学期第一次月考试题 理 11
遂川中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题〔每一小题5分〕1.点A 〔-3，1，-4〕，点A 关于x 轴的对称点的坐标为 ( ) A.〔-3，-1，4〕 B.〔-3，-1，-4〕 C.〔3，1，4〕 D.〔3，-1，-4〕310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，那么a 的值是〔 〕A ．11,3- B ．1,13C ．1,13--D ．1,13-(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是〔 〕A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=l 过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,那么l 的斜率取值范围是( )A.[-,5]B.[-,0)∪(0,2]C.(-∞,-)∪[5,+∞)D.(-∞,-]∪[2,+∞)5.一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，那么这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( ) A ．1.4 m B ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 mC 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，那么圆C 的方程为〔 〕A ．22230x y x +--=B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．22-40x y x +=l 1，l 2分别过点P (－1,2)，Q (2，－3)，它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，那么l 1，l 2之间间隔 的取值范围是( )A ．(5，＋∞)B ．(0,5]C ．(34，＋∞)D ．(0，34]x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，那么目的函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．45():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两局部，那么直线l的斜率为〔 〕 A ．0或者B ．0CDl 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是〔 〕A ．[0,]πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦11、方程1－x 2＝x ＋k 有唯一解，那么实数k 的范围是( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或者－1≤k <112、圆的方程为x 2＋y 2－4x －6y ＋11＝0，直线l ：x ＋y －t ＝0，假设圆上有且只有两个不同的点到直线l 的间隔 等于22，那么参数t 的取值范围为( ) A ．(2,4]∪[6,8) B ．(2,4)∪(6,8) C ．(2,4) D ．(6,8) 二、填空题〔每一小题5分〕13.A(2,1,1)，B 〔-2,2,3〕，在z 轴上有点P 到A 、B 两点的间隔 相等，那么P 点的坐标是_____P (2,3)的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么S △AOB 的最小值为________15.假设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0且x ＋y 的最大值为9，那么实数m ＝____16、在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，那么当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的间隔 的最大值为________. 三、解答题17.〔10分〕ABC △的顶点)1,3(-A ，AB 边上的中线所在的直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线所在的直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在的直线方程．18.〔12分〕圆C 经过点()2,1A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上． 〔1〕求圆C 的方程；〔2〕假设直线22y x =-与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．19.〔12分〕圆．〔1〕假设，过点作圆的切线，求该切线方程；〔2〕假设为圆的任意一条直径，且〔其中为坐标原点〕，求圆的半径．20.〔12分〕某旅游景区的一家庭作坊方案每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品一共50个，制作一个高档纪念品需要14分钟，利润为12元；制作一个中档纪念品需要12分钟，利润为11元；制作一个低档纪念品需要9分钟，利润为7元．假设每天制作时间是不超过11小时，那么这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为多少元．21.〔12分〕定点()0,4A -，点P 圆224x y +=上的动点．〔1〕求AP 的中点C 的轨迹方程；〔2〕假设过定点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的直线l 与C 的轨迹交于,M N 两点，且MN =线l 的方程．22.〔12分〕圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4，直线1l 过定点A (1,0).(1)假设1l 与圆相切，求1l 的方程；(2)假设1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2l ：x ＋2y ＋2＝0的交点为N ，判断AM ·AN 是否为定值，假设是，那么求出定值；假设不是，请说明理由.2021届高二上学期第一次月考理数选择题〔每一小题5分〕1.直线310ax y --=与直线2()103a x y -++=垂直，那么a 的值是〔 D 〕 A ．11,3- B ．1,13C ．1,13--D ．1,13-2、假设(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是〔 A 〕 A ．30x y --= B ．230x y +-= C ．10x y +-=D ．250x y --=3、直线l 过点P(-1,2)且与以点M(-3,-2),N(4,0)为端点的线段恒相交,那么l 的斜率取值范围是( D )(A)[-,5] (B)[-,0)∪(0,2] (C)(-∞,-)∪[5,+∞) (D)(-∞,-]∪[2,+∞)4、圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，那么圆C 的方程为〔 D 〕A ．22230x y x +--=B ．2240x y x ++=C ．22230x y x ++-=D ．22-40x y x += 5、设直线l 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是〔 C 〕 A ．[0,]π B ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．πππ3π,,4224⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6、两条平行线l 1，l 2分别过点P (－1,2)，Q (2，－3)，它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，那么l 1，l 2之间间隔 的取值范围是( D ) A ．(5，＋∞) B ．(0,5] C ．(34，＋∞)D ．(0，34]7、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，那么目的函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．458、假设直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两局部，那么直线l 的斜率为〔 B 〕A ．0或者B ．0CD9、一辆卡车宽1.6 m ，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，那么这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( B )A ．1.4 mB ．3.5 mC ．3.6 mD ．2.0 m10、方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，那么实数k 的范围是( D )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或者－1≤k <1 11、圆的方程为x 2＋y 2－4x －6y ＋11＝0，直线l ：x ＋y －t ＝0，假设圆上有且只有两个不同的点到直线l 的间隔 等于22，那么参数t 的取值范围为( A ) A ．(2,4)∪(6,8) B ．(2.4]∪[6,8) C ．(2,4) D ．(6,8)12、圆22:1C x y +=，点P 为直线142x y+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，那么直线AB 经过定点〔 B 〕A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭ C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎛ ⎝⎭ 一、填空题〔每一小题5分〕13、过点P (2,3)的直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么S △AOB 的最小值为__12______14、圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M (0，5)在圆C 上，且圆心到直线2x －y ＝0的间隔 为455，那么圆C 的方程为__(x －2)2＋y 2＝915、实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1，y ≤2x －1，x ＋y ≤m .假如目的函数z ＝x －y 的最小值为－1，那么实数m ＝__5______．16、在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，那么当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的间隔的最大值为__ 二、解答题17.ABC △的顶点)1,3(-A ，AB 边上的中线所在的直线方程为059106=-+y x ，B ∠的平分线所在的直线方程为0104=+-y x ，求BC 边所在的直线方程． 设A 关于B ∠的平分线的对称点),(00'y x A ，那么000031410022143x y y x +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，解得0017x y =⎧⎨=⎩，即)7,1('A ，设),104(a a B -，那么AB 中点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--21,274a a ． 且满足059106=-+y x ，即47161059022a a --⋅+⋅-=，∴5=a ．∴(1,0,5)B ． ∵'A 也在直线BC 上， ∴BC 所在直线的方程为06592=-+y x ． 18圆C 经过点()2,1A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上． 〔1〕求圆C 的方程；〔2〕假设直线22y x =-与圆C 交于A ，B 两点，求弦AB 的长．【解析】〔1〕因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(),2C a a -，那么圆C 的方程为()()()22220x a y a r r -++=>，又圆C 与10x y +-=相切，所以21122a a a r --+==，因为圆C 过点()2,1A -，所以()()()22212122a a a +-+-+=，解得1a =，所以圆C 的方程为()()22122x y -++=．〔2〕设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD ，AD ，222255CD +-==，2AC =，由平面几何知识知22230225AB AD AC CD ==-=，即弦AB 的长为2305． 19.圆．〔1〕假设，过点作圆的切线，求该切线方程；〔2〕假设为圆的任意一条直径，且〔其中为坐标原点〕，求圆的半径． 解析：〔1〕假设，圆：，圆心，半径为3．假设切线斜率不存在，圆心到直线的间隔 为3，∴直线为圆的一条切线；假设切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，那么圆心到直线的间隔 ，解得：． ∴切线方程为或者；〔2〕圆的方程可化为，圆心，那么，设圆的半径，∵为圆的任意一条直径，∴，且，那么，又∵，解得：，∴圆的半径为．20.某旅游景区的一家庭作坊方案每天制作高档、中档、低档3种旅游纪念品一共50个，制作一个高档纪念品需要14分钟，利润为12元；制作一个中档纪念品需要12分钟，利润为11元；制作一个低档纪念品需要9分钟，利润为7元．假设每天制作时间是不超过11小时，那么这个家庭作坊每天制作旅游纪念品的最大利润为多少元．解析：设每天制作高档纪念品x 个，中档纪念品y 个，那么制作低档纪念品(50－x －y )个，每天的利润为z 元，z ＝12x ＋11y ＋7(50－x －y )＝5x ＋4y ＋350，约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ∈N *，y ∈N *，14x ＋12y ＋9〔50－x －y 〕≤660，50－x －y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ∈N *，y ∈N *，5x ＋3y ≤210，x ＋y ≤50，可行解为图中阴影局部中的整点．由⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝210，x ＋y ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20， 即A (30，20)．易知z ＝5x ＋4y ＋350在A (30，20)处取最大值，所以z max ＝5×30＋4×20＋350＝580，即最大利润为580元．21.定点()0,4A -，点P 圆224x y +=上的动点．〔1〕求AP 的中点C 的轨迹方程； 〔2〕假设过定点1,12B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的直线l 与C 的轨迹交于,M N两点，且MN =l 的方程．【解析】〔1〕设()()00,,,C x y P x y ，由题意知：00220002424x x y y x y +=-=+⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩，化简得()2221x y ++=，故C 的轨迹方程为()2221x y ++=。
江西省吉安市遂川新江中学高二数学理月考试题含解析
江西省吉安市遂川新江中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（）参考答案：C略2. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若csinC=acosB+bcosA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化简，解答：解：已知等式csinC=acosB+bcosA，利用正弦定理化简得：sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin （A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴sinC=1，∴C=90°，则△ABC为直角三角形，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3. 如果命题“”为假命题，则（）A．、均为假命题 B．、均为真命题C．、中至少有一个假命题 D．、中至少有一个真命题参考答案：D4. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1 1 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有种方法；其次铺第二列．设第一列的两格铺了、两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺色．若铺色，则有种铺法；若不铺色，则有种方法. 于是第二列上共有种铺法. 同理，若前一列铺好，则其后一列都有种铺法．因此，共有种铺法．故选D．5. 椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A6. 的值为（）A．B．C．2+D．2﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解： ==tan（45°+15°）=tan60°=，故选：B．7. 对于a∈R，直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，为半径的圆的方程是（）A．x2+y2+2x+4y=0 B．x2+y2+2x﹣4y=0C．x2+y2﹣2x+4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=0参考答案：B【考点】圆的一般方程；恒过定点的直线．【专题】计算题；直线与圆．【分析】联解直线x+y﹣1=0与x+1=0的方程，可得直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）．由圆的标准式方程，写出圆的方程再化成一般式方程，可得本题答案．【解答】解：联解，可得x=﹣1，y=2∴直线（x+y﹣1）﹣a（x+1）=0恒过定点P（﹣1，2）因此以P为圆心，为半径的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=5化成一般式可得x2+y2+2x﹣4y=0故选：B【点评】本题给出直线经过定点P，求以P为圆心且为半径的圆．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．8. 有8件产品，其中3件是次品，从中任取3件，若X表示取得次品的件数，则（）A．B．C．D．参考答案：B根据题意，9. 命题是（）A． B．C． D．参考答案：C10. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是( )A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为.参考答案：147；12. 复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为13. △ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果解答：解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．14. 函数的单调递增区间为_____________.参考答案：(0,1)函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.15. 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为．参考答案：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。
江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．若α是第三象限角，且()()5sin cos sin cos 13αβββαβ+-⋅+=-，则tan 2α的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．513- D ．5132．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．35CD ．63．若将函数()()2cos cos sin 1f x x x x =+-的图象向左平移π4个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 图象的对称中心的坐标是（ ）A ．()3ππ,08k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B ．()ππ,08k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．()3ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．()ππ,082k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 4．已知椭圆C ：2212x y +=的焦点F 1,0 ，直线l ：2x =，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =u u u r u u u r ，则AF u u u r 等于（ ）AB ．2CD ．35．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，E 为线段AD 上靠近A 的三等分点，F 为线段PC 上一点，当//PA 平面EBF 时，PF PC=（ ）A ．3B ．4C ．13D ．146．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，若动点P 在以AB 为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则PC PD ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ． 0,4B ． 0,4C ． 0,2D ． 0,2 7．已知过抛物线2:4C y x =的焦点F 的直线与C 相交于,A B 两点，y 轴上一点P 满足PA PF ⊥，则OP OB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2- 8．在锐角ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c S 为ABC V 的面积，4a =，且()222S a b c =--，则ABC V 的周长的取值范围是（ ）A ．(4⎤⎦B ．(2⎤⎦C ．(2⎤⎦D ．(4⎤⎦二、多选题9．已知直线l 10y -+=，则下列结论正确的是（ ）A ．直线l 的一个法向量为)B ．若直线m ：10x +=，则l m ⊥C ．点)到直线l 的距离是2D ．过()与直线l 40y --=10．设点A ，12,F F 的坐标分别为()()()1,1,1,0,1,0--，动点(),P x y 满足：4=，则下列说法正确的有（ ）A ．点P 的轨迹方程为22143x y += B ．25PA PF +<C ．存在4个点P ，使得1PAF V 的面积为32D ．11PA PF +>11．ABC V 中，角,,A B C 所对的边为,,a b c 下列叙述正确的是（ ）A ．若2220a b c +->，则ABC V 一定是锐角三角形B ．若cos cos cos a b c A B C==，则ABC V 一定是等边三角形 C ．若A B >，则cos cos A B <D ．若2b a c ≥+，则π0,3B ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦三、填空题12．已知4,3a b ==r r ，且()()23261a b a b -+=r r r r g ，则a r 与b r 夹角的余弦值为：．13．设向量),sin a x x =r ，()cos ,sin b x x =r ，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （1）若a b =r r ，则x 的值为；（2）设函数()f x a b =⋅r r ，则()f x 的最大值为.14．已知双曲线1C ：()22210y x b b -=>与椭圆2C ：(2221x y a a +=>有公共的焦点1F ，2F ，且1C 与2C 在第一象限的交点为M ，若12MF F △的面积为1，则a 的值为．四、解答题15．已知函数π()2cos 6f x x ωθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(0,0π)ωθ><<的最小正周期为π,且(0)0f =. (1)求函数()f x 的解析式并分别写出()f x 取最大值与最小值时相应x 的取值集合；(2)求函数π()6g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的单调递减区间.16．如图，在ABC V 中，已知2AB =，3AC =，60BAC ∠=o，N 是AC 的中点，23BM BC =u u u u r u u u r ，设AM 与BN 相交于点P ．(1)求cos MPN ∠的值；(2)若CP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，求x y +的值．17．如图，在四棱锥,P ABCD PA -⊥底面,ABCD //AD BC ，,AB BC ⊥4,PA AD ==1,BC AB =(1)证明：平面PCD ⊥平面PAC ;(2)求AD 与平面PCD 所成角的正弦值．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>C 的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线:10(0)l x my m --=≠与x 轴交于点T ，与椭圆C 交于,P Q 两点，过点P 作x 轴的垂线交椭圆C 交于另一点R ，求TQR △面积的最大值.19．在三棱锥P ABC -中，1PC BC ==，2AC =，AP =90ACB ∠=︒，PB 的中点为M ，点D 在线段AB 上，且满足DB DP =.(1)求证：PB CD⊥；(2)当平面PDC⊥平面ABC时，①求点P到平面ABC的距离；②若N为AB的中点，求平面PAC与平面MNC夹角的余弦值.。
遂川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
遂川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）3． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+4A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．28． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 29． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.11．已知一组函数f n（x）=sin n x+cos n x，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（）①∀n∈N*，f n（x）≤恒成立②若f n（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A．0 B．1 C．2 D．312．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1二、填空题13．过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=﹣8y的焦点，则|+|=．14．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．15．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 . 17．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．三、解答题19．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值； （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．20．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ． （Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．21．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．22．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．23．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．遂川县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．2．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C ．3． 【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．4． 【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f （x ）=3x ﹣1 故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．6． 【答案】A解析：抛物线C ：y x 82的焦点为F （0，2），准线为l ：y=﹣2，设P （a ，﹣2），B （m ，），则=（﹣a ，4），=（m ，﹣2），∵，∴2m=﹣a ，4=﹣4，∴m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A ．7． 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F （0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得y P=3，代入抛物线方程得：|x|=2，P∴S△POF=|0F|•|x P|=．故选：C．8．【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键．9．【答案】B10．【答案】C.【解析】11．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．15．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．16．【答案】4【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三三角形的三角和是角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.17．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．18．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F，且四边形ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF•EC，故AE=EB．（Ⅱ）设正方形的边长为a，连结BF，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB=C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得而△AD1C中，，故所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积，即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|≥|x ﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x ∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（ +）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．。
2024届江西省吉安市遂川县高二上数学期末学业水平测试试题含解析
2024届江西省吉安市遂川县高二上数学期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．2021年5月11日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）A.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿B.第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势4．倾斜角为45°，在y 轴上的截距是2-的直线方程为（）A.20x y -+= B.20x y --=C.20x --= D.20x ++=5．在四棱锥A BCD -中，,M N 分别为,AB CD 的中点，则（）A.111222MN AD AC AB=+- B.111222MN AD AC AB=++C.111222MN AD AC AB=--+D.111222MN AD AC AB=-+6．已知点()2,0A -，()2,0B ，()4,3C ，动点P 满足PA PB ⊥，则PC 的取值范围为（）A.[]2,5B.[]2,8C.[]3,7 D.[]4,67．在数列{}n a 中，150a =-，1n n a a n +=+，则46a =（）A.985 B.1035C.2020D.20708．已知向量123,,e e e 是两两垂直的单位向量，且1231332,2a e e e b e e =+-=+ur u r u r u r r r r ，则a b ⋅= （）A.5B.1C.-1D.79．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，则线段1PF 的中点M 到坐标原点的距离等于（）A.7B.10C.12D.1410．已知F 是抛物线28y x =的焦点，直线l 是抛物线的准线，则F 到直线l 的距离为（）A.2 B.4C.6D.811．若直线:l y x m =+与圆()()22:114C x y -+-=只有一个公共点，则m 的值为（）B.C.D.±12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是棱1CC 上一动点，点O 是面AC 的中心，则AP AO ⋅的值为（）A.4B.C.2D.不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
遂川县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
遂川县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 2． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．93． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π4． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．47． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对8． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种9． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣210．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 11．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-112．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（ ）A ．B ．﹣2tC ．D ．4二、填空题13．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．14．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是 °．17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？20．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）． （Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性； （Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）． （1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．21．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．22．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．23．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
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江西省遂川中学、永丰中学10-11学年高二上学期12月月考（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 命题：“a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 （ ） A ．a 、b 都不是偶数，则a+b 不是偶数 B.a 、b 不都是偶数，则a+b 不是偶数 C ．a+b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数 D.a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数2．若点P （0，2）与点Q （－2，0）关于直线L 对称，则L 的方程是 （ ） A .x ＋y ＝0B. x －y ＝0C .x ＋y ＋1＝0 D. x －y ＋1＝03. 命题“065,2>-+∈x x Z x 有对任意的”的否定是 （ ） A ．065,2≤-+∈x x Z x 有对任意的 B ．065,2>-+∈x x Z x 使存在 C ．065,2≤-+∈x x Z x 使存在 D ．65,2-+∈x x Z x 有对任意的＜0 4．过点A （3，4）的圆22(2)(1)1x y -+-=的切线方程是 （ ） A ．4x ＋3y ＝0 B ．4x －3y ＝0C ．4x －3y ＝0或x ＝3D ．4x ＋3y ＝0或x ＝35．与圆A ：060422=--+x y x 内切且与圆B ：0422=++x y x 外切的动圆圆心的轨迹为（ ） A ．圆 B ．线段 C ．椭圆 D ．双曲线6. 条件p ：1>x 且1>y ，条件q ：2>+y x 且1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 （ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④8．P 、A 、B 、C 是球面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则该球的表面积等于 （ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．12π9． 双曲线)0(122≠=-mn n y m x 的离心率为2，焦点与椭圆1251622=+y x 的焦点重合，则m 的值为（ ）A ．427-B ．49-C ．427D ．4910．已知点P 为抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，A 点坐标为7(,4)2，则||||PA P M +的最小值是 （ ）A ．112B ．4C ．92D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11. 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则“非q ”为 命题。
12．一个几何体的三视图如图所示， 则它的体积为 ．13．椭圆92x +162y =1的两焦点为F1、F2，点P 在椭圆上，且∠F1PF2 =3π, 则△PF1F2的面积为 ．14.设O 为坐标原点,向量(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为___________.15．设αβγ、、为两两不重合的平面，l m n 、、为两两不重合的直线， 给出下列四个命题：①若//αγβγαβ⊥⊥，，则；②若//////m n m n ααββαβ⊂⊂，，，，则； ③若////l l αβαβ⊂，，则； ④若////.l m n l m n αββγγαγ===，，，，则其中正确的命题是。
三、解答题（本大题共6小题,16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.（本题满分12分） 已知直线1:80l mx y n ++=和2:210l x my +-=.（1）若点(0,1)Q 到直线2l的距离为1，求m 的值；（2）若1l 和2l 相交于点(,1)P m -，求m 、n 的值；（3）若12//l l ，且1l 过点(25,-1),求m 、n 的值。
17.（本题满分12分）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，求圆C 的方程.（12分）18．（本题满分12分）已知221122x y p k k +=+-:方程表示焦点在y 轴上的椭圆；:1(2)q y k x -=+直线与抛物线24y x =有两个公共点。
若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求k 的取值范围。
19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M ． （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求点C 到平面ADMN 的距离．20. (本题满分13分) 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别是11,BC A D 的中点.试求:(1)求1A C与DE 所成的角的余弦值；(2)求AD 与平面1B EF所成的角的正弦值； (3)求二面角1B EF B--的大小的余弦值.AB CC1DAB1D E F21．（本题满分14分）已知((),,1(),0,(a a y b x a -⊥+==（1）点P （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）若直线)0(3:≠+=m m x y l 与曲线C 交于A ，B 两点，D （0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m 的值．参考答案一、选择题 DACCC ABBAC二、填空题 假 2333 （38,34,34） ③④三、解答题16．解：（11=，解得32m =-. （4分）（2）由题意得280,210.m n m m ⎧-+=⎨--=⎩解得1,7,m n =⎧⎨=⎩ （8分）（3）由8,221m m m n⎧=⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩-得4,2m n =≠-或4,2m n =-≠ 又1l 过点(25,-1)得m =4,n =-2（舍去）或m =-4，n =18 （12分）17. 解析：圆心的坐标为(0,1)-， （5分）2222(411)3185r --=+=， （10分）所以圆的方程为22(1)18x y ++=． （12分）18.解：p 真：10220221k k k k +>⎧⎪->⎨⎪->+⎩113k ∴-<<（4分）q 真：221(2)4840014(1,0)(0,)02y k x ky y k k y x k ⎧-=+-++=⎪≠⎧⎨=∈-⎨⎪∆>⎩⎩ （8分） i) p q 真假 {0}k ∈ ；ii) p q 假真11[,)32k ∈ 故11{0}[,)32k ∈ （12分） 19．证明：（1）AD//BC ，PBC BC ⊂面∴//AD PBC 面。
又∵AD ⊂面ADMN ，ADMNPBC=MN 面面，∴//AD MN 。
而AD PAD ⊂面，∴MN //PAD 平面 （5分）（2）取AD 中点O ，连结BO ，BD 。
在PAB ∆中，∵,AP AD AB PN PB ===，∴ANPB ⊥在△ABD 中，∵AD=AB ，060BAD ∠=，∴三角形ABD 为等边三角形 ∴BO AD ⊥ 又PO AD ⊥，PO BO O =，∴AD POB ⊥面，∴AD PB ⊥ 又∵ADAN A =，∴ADMN PB ⊥面 （10分）PO=BO=3 PB=6 BN= 26∵BC ∥面ADMN, ∴C 到平面ADMN 的距离为26（12分）20.答:建立空间坐标系,D 为原点,1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴,则有1111(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D A B C D(1)1(1,2,0),(1,0,2),(2,2,2),(1,2,0)E F AC DE =--=115cos ,A C DE ∴<>=,故1A C 与DE 所成的角的余弦值是1515. （4分）(2)1(2,0,0),(0,2,2),(1,0,2)AD EF EB =-=-=,平面1B EF的一个法向量n1(2,1,1)=-,11||6sin ||||AD n AD n θ∙==⋅,故AD 与平面1B EF 所成的角的正弦值是36. （8分）(3)平面1B EF 的一个法向量n1(2,1,1)=-,平面BEF 的一个法向量n2(0,1,1)=,所以12cos ,3n n <>=,二面角1B EF B --的为锐角，所以二面角1B EFB --的余弦值为33（13分）21．解：（1）由已知223→→=b a即 2233y x +=，所以P 的轨迹方程为 1322=-y x （6分）（2）设 ),(),(2211y x B y x A ，，AB 中点E 坐标为),(00y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=13322y x m x y ，消去y 得：033182622=+++m mx x由韦达定理得：262691390021my m x m x x -=-=-=+，，则 （10分） 则AB 垂直平分线方程为)269(3126mx m y +-=+，又点D （0，-1）在AB 的垂直平分线上，代入方程得213=m （13分）（注：也可由DE 的斜率为31269126,31-=-+--m m 得，解得)213=m 由)0(3:213≠+==m m x y l m 时直线与双曲线C 相交，符合题意， 所以213=m （若已计算△>0，得m2>26，则无需检验） （14分）学习资料 崩孞尛。