第一章常用逻辑用语教案4

1.2.2充要条件
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．
3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（二）教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．（三）教学过程
学生探究过程：
1.思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p⇒q，故p是q的充分条件；
又q ⇒ p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.类比归纳
一般地,如果既有p⇒q ，又有q⇒p 就记作p ⇔ q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p的充要条件.
概括地说,如果p ⇔ q,那么p 与q互为充要条件.
3.例题分析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２）p:x ＞0,y ＞0,q: xy＞0；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４）p:x ＞5, ,q: x ＞10
（５）p: a ＞ b ,q: a2＞b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p⇒q ，且q⇒p，即p ⇔ q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p⇒q ,但q≠>p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p≠>q ，但q⇒p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p≠>q ，且q≠>p，故p 不是q的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若p⇒q ,但q≠>p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p≠>q，但q⇒p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p≠>q，且q≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p⇒q ,但q≠>p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q⇒p，但p≠>q，则p是q的必要但不充分条件；
③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；
④若p≠>q，且q≠>p，则p是q的既不充分也不必要条件．
５．巩固练习：P14 练习第1、2题
说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．
６．例题分析
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p⇒q）和必要性（q⇒p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
７．教学反思：
充要条件的判定方法
如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题。