二次函数综合基础练习一(含答案)

[初三数学]二次函数经典练习含答案

《二次函数》同步练习（一）一、填空题（共40小题,每小题2分，满分80分）1．（2分）(2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=_________．2．（2分）（2009•安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．4．（2分）(2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为_________．5．（2分）（2009•上海)将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后,得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．6．（2分）（2006•宜宾)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0;④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是_________（填写序号）7．（2分)（2009•荆门）函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=_________．9．(2分)（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O(0，0）对称的图象的解析式是_________．10．（2分）已知二次函数，当x_________时，y随x的增大而增大．11．(2分）（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_________．12．（2分)（2009•娄底）如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是_________．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x 值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有_________（请写出所有正确说法的序号）．14．(2分）（2009•临夏州）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论:_________(对称轴方程,图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=_________．16．(2分）（2009•包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_________cm2．17．（2分)(2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为_________、_________．18．（2分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现:如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x（元）的函数关系式为_________．19．（2分)(2009•莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元,一天可售出（6﹣x)个，则当x= _________元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大．20．(2分）（2009•湖州)已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y1），（3,y2)，试比较y1和y2的大小：y1_________y2．(填“＞”，“＜”或“=”）21．（2分)（2009•咸宁）已知A、B是抛物线y=x2﹣4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_________（写出一对即可）．22．(2分）（2009•本溪）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与x轴的两个交点分别为A （﹣1，0）和B（2,0），当y＜0时,x的取值范围是_________．23．（2分）（2009•兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3,…,A2008在y轴的正半轴上,B1，B2，B3，…,B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=_________；△A1B2A2的边长=_________；△A2007B2008A2008的边长=_________．24．（2分）（2010•宣武区一模)如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是_________．25．（2分）已知抛物线y=x2﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是_________．26．（2分）抛物线y=2x2﹣5x+3与坐标轴的交点共有_________个．27．（2分）抛物线y=﹣2x2﹣4x+3的顶点坐标是_________;抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为_________．28．（2分）（2005•四川)用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y(m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_________m2．29．（2分）根据y=ax2+bx+c的图象,思考下面五个结论①c＜0；②abc＞0;③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b=0；⑤c﹣4b＞0．正确的结论有_________．30．（2分）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式_________，①过点（3，1）;②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．31．（2分)（2008•山西)二次函数y=x2+2x﹣3的图象的对称轴是直线_________．32．（2分)（2010•南昌模拟）二次函数y=2x2﹣4x﹣1的最小值是_________．33．(2分）（2012•鞍山三模）函数y=ax2﹣（a﹣3)x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为_________．35．（2分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是_________．36．（2分）（2008•南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_________．37．(2分）用铝合金型材做一个形状如图（1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=_________时，窗户透光面积最大．38．（2分）（2007•呼伦贝尔)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点（﹣1,2）和点（1，0)，且与y轴交于负半轴,给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0;③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________．(请将自己认为正确结论的序号都填上）39．(2分)（2011•宝安区三模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号是_________；40．（2分）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是_________．二、解答题(共6小题,满分40分）41．（6分）已知二次函数．(1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；42．（6分)（2009•宁波）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．43．（6分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；(2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．44．（6分）（2009•黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x（元)，则每间包房的收入为y1(元），但会减少y2间包房租出,请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2)为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．45．（6分）（2009•哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2)当x为何值时，S有最大值并求出最大值．(参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时,y最大（小）值=)46．（10分）（2009•包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％,经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时,y=55；x=75时，y=45．(1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．《第26章二次函数》2010年同步练习（一）参考答案与试题解析一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1．（2分）（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m,k为常数,则m+k=﹣3．考点：完全平方公式．专题：压轴题;配方法．分析：根据完全平方公式的结构,按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4,∴m=1,k=﹣4，∴m+k=﹣3．故填﹣3．点评:本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：(a±b）2=a2±2ab+b2．2．(2分）（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（﹣,﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题；压轴题．分析:由于点（，)不在坐标轴上，与原点的距离为1的点有两种情况:点(1，0)和（﹣1，0），所以用待定系数法求解需分两种情况:（1)经过原点及点（，)和点（1,0)，设y=ax（x+1），可得y=x2+x；（2）经过原点及点（,）和点(﹣1,0），设y=ax(x﹣1），则得y=x2+x．解答：解：根据题意得,与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况: (1）过点（﹣1，0），设y=ax（x+1)，则，解得：a=1, ∴抛物线的解析式为：y=x2+x；（2）过点（1，0)，设y=ax(x﹣1),则,解得:a=，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．点评：本题主要考查二次函数的解析式的求法．解题的关键利用了待定系数法确定函数的解析式．3．(2分）（2012•新疆)当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解．解答：解:∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3,∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（2分）（2006•衡阳）抛物线y=(x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．考点：二次函数的性质．分析:直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．解答:解：顶点坐标是（1，3）．点评：主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．5．(2分)（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减"．解答:解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．点评:本题比较容易，考查二次函数图象的平移．6．（2分）（2006•宜宾）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c ＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0．其中正确的结论是①②③④（填写序号）考点：二次函数图象与系数的关系．专题: 压轴题．分析：先根据图象与x轴的交点及与y轴的交点情况画出草图，再由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．解答:解：∵图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1,0），与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方∴a＜0，c＞0，又∵图象与x轴交于点（﹣2,0），（x1，0），且1＜x1＜2，∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=＜0，∴b＜0，∵图象与x轴交于点(﹣2，0)，（x1,0），且1＜x1＜2，∴对称轴＜＜,∴a＜b＜0，由图象可知:当x=﹣2时y=0，∴4a﹣2b+c=0,整理得4a+c=2b，又∵b＜0，∴4a+c＜0．∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=0，∴2a﹣b+=0，而与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方,∴0＜＜1，∴2a﹣b+1＞0，∵0=4a﹣2b+c，∴2b=4a+c＜0而x=1时,a+b+c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴正确的有①②③④．故填空答案:①②③④．点评：此题主要考查了二次函数的图象与性质，尤其是图象的开口方向，对称轴方程,及于y 轴的交点坐标与a，b，c的关系．7．（2分）(2009•荆门）函数y=(x﹣2）（3﹣x)取得最大值时，x=．考点：二次函数的最值．分析：先把二次函数化为一般式或顶点式的形式,再求其最值即可．解答:解:原二次函数可化为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+,取得最大值时x=﹣=．点评:求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．9．（2分）（2009•黔东南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是y=﹣x2﹣2x+3．考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析:利用抛物线的性质．解答：解：可先从抛物线y=x2﹣2x﹣3上找三个点（0，﹣3），（1,﹣4），(﹣1，0）．它们关于原点对称的点是(0，3)，（﹣1,4）,（1,0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a﹣b+c=4,a+b+c=0．解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．故所求解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．点评:解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点,这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．10．(2分）已知二次函数，当x＜2时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据二次函数的对称轴,结合开口方向，可确定二次函数的增减性．解答：解:由对称轴公式,二次函数的对称轴为x=﹣=2，又∵a=﹣＜0，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大．故本题答案为:＜2．点评:本题考查了二次函数的对称轴,开口方向与函数的增减性的关系,二次函数的增减性以对称轴为分界线,结合开口方向进行判断．11．（2分)（2009•襄阳）抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．考点: 待定系数法求二次函数解析式．分析：此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．解答：解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．点评:本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．12．（2分）（2009•娄底)如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．考点: 二次函数的图象．专题：压轴题．分析：不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．解答:解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．点评：此题主要考查了学生的观察图形与拼图的能力．13．(2分）（2012•西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法:①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时,﹣1＜x＜3．其中,正确的说法有①②④（请写出所有正确说法的序号）．考点：抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析:①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b 的符号；②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；③当x=1时，y=a+b+c,结合图象即可判定是否正确；④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1,由此即可确定抛物线的增减性；⑤当y＞0时,图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确．解答:解:①∵抛物线开口方向朝上,∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0,∴ab＜0,故正确;②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0）,∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3，故正确；③∵当x=1时，y=a+b+c,从图象知道当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0,故错误;④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜﹣1，x＞3,故错误．故正确的结论有①②④．点评：由图象找出有关a，b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如：y=a+b+c，y=a﹣b+c,然后根据图象判断其值．14．(2分)(2009•临夏州)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：答案不唯一．如：①c=3;②b+c=1;③c﹣3b=9；④b=﹣2；⑤抛物线的顶点为(﹣1，4），或二次函数的最大值为4;⑥方程﹣x2+bx+c=0的两个根为﹣3,1；⑦y＞0时,﹣3＜x＜1;或y＜0时,x＜﹣3或x＞1;⑧当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；或当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．等等（对称轴方程，图象与x正半轴,y轴交点坐标例外)．考点：二次函数的性质．专题: 压轴题；开放型．分析:根据题意,利用二次函数的图象和限制随便写两个正确的答案则可．解答：解：∵x=0时，y=3代入抛物线解析式，∴c=3;当x=1时，y=0代入表达式得b+c=1，所以填c=3和b+c=1．点评：本题的答案很多，主要考查学生的散发性思维，比较灵活．15．（2分)（2009•鄂州)把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5,则a+b+c=11．考点：二次函数图象与几何变换．分析:因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=11．解答:解:∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，当y=x2﹣3x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后,可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣+3）2++2=x2+3x+7；∴a+b+c=11．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．（2分）（2009•包头)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12。

初中数学二次函数综合基础训练题1(附答案详解)

初中数学二次函数综合基础训练题1（附答案详解）1．如图，抛物线G ：y 1＝a （x+1）2+2与H ：y 2＝﹣（x ﹣2）2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y 轴交于点D 、E ．过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点A 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是负数；②抛物线H 可由抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x ＜1时，随着x 的增大，y 1﹣y 2的值先增大后减小；④四边形AECD 为正方形．其中正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 2．设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1( )A ．23(1)1y x =--+B ．2(0.5)( 1.5)y x x =-+C ．214133y x x =-+ D ．()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数)3．已知抛物线21:(1)12C y x =--，顶点为D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若160DQD ︒∠=，则m等于（）A ．43±B ．3±C ．﹣2或3D ．﹣4或434．抛物线()231y x =-+关于x 轴对称的抛物线的表达式为（）A ．()231y x =---B ．()231y x =-- C ．()231y x =-++ D ．()231y x =++5．如图所示，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠交于,A B 两点，且点A 的横坐标是2,-点B 的横坐标是3,则以下结论:①0x >时，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线2(0)y ax a =≠的函数值都随着x 的增大而增大；②AB 的长度可以等于5；③OAB 有可能成为等边三角形；④当32x -<<时，2ax kx b +<时，其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y 和(),'Q x y ，给出如下定义：如果()()0'0y x y y x ⎧≤⎪=⎨-<⎪⎩，那么称点Q 为点P 的“伴随点”．例如：点()5,6的“伴随点”为点()5,6；点()5,6-的“伴随点”为点()5,6--．（1）直接写出点()2,1A 的“伴随点”'A 的坐标．（2）点(),1B m m +在函数3y kx =+的图象上，若其“伴随点”'B 的纵坐标为2，求函数3y kx =+的解析式．（3）点C D 、在函数24y x =-+的图象上，且点C D 、关于y 轴对称，点D 的“伴随点”为'D ．若点C 在第一象限，且'CD DD =，求此时“伴随点”'D 的横坐标．（4）点E 在函数()212y x n x =-+-≤≤的图象上，若其“伴随点”'E 的纵坐标'y 的最大值为()13m x ≤≤，直接写出实数n 的取值范围．7．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +1与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1．（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，使△PBC 的面积为1，求出点P 的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y ax bx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点C ，（1）求a 、b 的值：（2）若点P 为直线BC 上一点，点P 到直线A 、B 两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P ，求新抛物线的顶点坐标. 9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣2x 2+(m +9)x ﹣6的对称轴是x ＝2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A ，求点A 的坐标；（3）抛物线y ＝﹣2x 2+(m +9)x ﹣6与y 轴交于点C ，点A 关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B ，两条抛物线在点A 、C 和点A 、B 之间的部分（包含点A 、B 、C ）记为图象M ．将直线y ＝2x ﹣2向下平移b （b ＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b 的取值范围．10．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，3），点P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为23．（1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标；（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”．①当D 在射线AP 上，如果∠DAB 为△ABD 的特征角，求点D 的坐标；②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE ⊥EF ，如果∠CEF 为△ECF 的特征角，求点E 的坐标．11．如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线1x =对称，点A 的坐标为(-1，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长度．12．已知m,n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图象经过点A(m,0)、B(0,n)．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；(3)P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：221y mx mx m =++-沿x 轴翻折得到抛物线2C .（1）求抛物线2C 的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ① 当1m =时，求抛物线1C 和2C 围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；② 如果抛物线C 1和C 2围成的封闭区域内(包括边界)恰有7个整点，求m 取值范围． 14．综合与探究如图，抛物线y ＝﹣33x 2﹣23x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B 、C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD 、BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①请直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值．15．如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点0(1)A ，,(50)B ，,4(0)C ，．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P 是抛物线对称轴上的一点，求满足PA PC +的值为最小的点P 坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E ，使四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E 坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索）16．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],a b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当1x =时，3y =；当3x =时，1y =，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[]1,3上的“闭函数”（1）反比例函数2019y x=是闭区间[]1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由；（2）若二次函数26y x x k =-+是闭区间[]3,4上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含,m n 的代数式表示)．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =-x 2+bx +c 经过点（0，6），其对称轴为直线x =32．在x 轴上方作平行于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点（点A 在对称轴的右侧），过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ．设A 点的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m 为何值时，矩形ABCD 为正方形．（3）当m 为何值时，矩形ABCD 的周长最大，并求出这个最大值．18．已知，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()()()3,0,1,0,0,3A B C -（1）求此函数的解析式，并写出其顶点坐标；（2）在线段AC 上是否存在点P (不含A C 、两点)，使ABP △与ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由19．过反比例函数 y= k x (k < 0)的图象上一点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B ，O 为坐标原点，且△ABO 的面积 S △ABO = 4 ．（1）求 k 的值；（2）若二次函数 y = ax 2 与反比例函数 y=k x (k < 0)的图象交于点C(-2，m) ，请结合函数的图象写出满足 ax 2< k x的x 的取值范围．20．如果正比例函数y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y ＝b x（b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为_____．参考答案1．B【解析】【分析】①由非负数的性质，即可证得y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0，即可得无论x取何值，y2总是负数;②由抛物线l1：y1＝a（x+1）2+2与l2：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2），可求得a 的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到;③由y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6，可得随着x的增大，y1﹣y2的值减小;④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF＝CF＝DF＝EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形.【详解】解：①∵（x﹣2）2≥0,∴﹣（x﹣2）2≤0,∴y2＝﹣（x﹣2）2﹣1≤﹣1＜0,∴无论x取何值，y2总是负数;故①正确;②∵抛物线G：y1＝a（x+1）2+2与抛物线H：y2＝﹣（x﹣2）2﹣1交于点B（1，﹣2）, ∴当x＝1时，y＝﹣2,即﹣2＝a（1+1）2+2,解得：a＝﹣1;∴y1＝﹣（x+1）2+2,∴H可由G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到;故②正确;③∵y1﹣y2＝﹣（x+1）2+2﹣[﹣（x﹣2）2﹣1]＝﹣6x+6,∴随着x的增大，y1﹣y2的值减小;故③错误;④设AC与DE交于点F,∵当y＝﹣2时，﹣（x+1）2+2＝﹣2,解得：x＝﹣3或x＝1,∴点A（﹣3,﹣2）,当y＝﹣2时,﹣（x﹣2）2﹣1＝﹣2,解得：x＝3或x＝1,∴点C（3，﹣2）,∴AF＝CF＝3，AC＝6,当x＝0时，y1＝1，y2＝﹣5,∴DE＝6，DF＝EF＝3,∴四边形AECD为平行四边形,∴AC＝DE,∴四边形AECD为矩形,∵AC⊥DE,∴四边形AECD为正方形.故④正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括函数最值、函数图形平移及与一元二次方程的关系，做题的时候需要灵活应用知识点.2．D【解析】【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A 选项中，M 点坐标为（1，1），N 点坐标为（0，-2），113=1-2-1=3=222S ⨯⨯⨯，故A 选项不满足；B 选项中，M 点坐标为1--22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，N 点坐标为（0，3-2），113111=--2--=--=222428S ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项不满足；C 选项中，M 点坐标为(2，1-3），点N 坐标为（0，1），1144=2--1=1=2333S ⨯⨯⨯，故选项C 不满足；D 选项中，M 点坐标为（22a +1，24-+2a +1），点N 坐标为（0，2），()2222221241244=-+2-2==2a +1a +12a +1a +1a +1S ⨯⨯⨯⨯，当a=1时，S=1，故选项D 满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键. 3．A 【解析】【分析】先表示出平移后的函数为21(1)12y x m =---，得到(1,1)D -，1(1,1)D m +-，求出Q 点的横坐标为：22m +，代入21(1)12y x =--求得22,128m m Q ⎛⎫+-⎪⎝⎭，再根据等腰直角三角形的性质得到2222211128m mm ⎛⎫+⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，解出m 即可求解.【详解】抛物线21:(1)12CC y x =--沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位得到 21(1)12y x m =---∴(1,1)D -，1(1,1)D m +-，∴Q 点的横坐标为：22m +，代入21(1)12y x =--求得22,128m m Q ⎛⎫+-⎪⎝⎭，若160DQD ︒∠=，则1DQD ∆是等边三角形，∴1||QD DD m ==，由勾股定理得，2222211128m m m ⎛⎫+⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+，解得43m =±，故选A ．【点睛】此题主要考查二次函数与几何，解题的关键是熟知二次函数的性质及直角三角形的性质. 4．A 【解析】【分析】先确定抛物线()231y x =-+的顶点坐标为（3， 1），再利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线()231y x =-+的顶点坐标为（3， 1），而（3， 1）关于x 轴对称的点的坐标为（3，-1），所以所求抛物线的解析式为()231y x =---．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．C【解析】【分析】①根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；②AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；④直线y=-kx+b 与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．【详解】解：①根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；②由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；③若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本选项正确；则正确的结论有①④．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题④的关键．6．（1）点A＇的坐标为（2，1）；（2）y=53x+3；（3）D＇117；（4）－2≤n≤0、1≤n≤3【解析】【分析】（1）根据题意，2＞0x =，则1y =,即可求解. （2）分0,＜0m m ≥时，两种情况分别求解.（3）设点C 的横坐标为n ，点C 在函数y=－x 2+4的图象上，CD =DD ＇，即可求解. （4）通过画图即可求解. 【详解】解：（1）点A ＇的坐标为（2，1）．（2）①当m ≥0时， m +1=2，m =1; ∴B （1，2）,∵点B 在一次函数y=kx+3图象上， ∴k +3=2，解得：k =-1;∴一次函数解析式为y=-x+3; ②当m ＜0时， m +1=-2，m =-3; ∴B （-3，-2）．∵点B 在一次函数y=kx+3图象上， ∴-3k +3=-2，解得：k =53， ∴一次函数解析式为y=53x+3; （3）设点C 的横坐标为n ，点C 在函数y=－x 2+4的图象上， ∴点C 的坐标为（n ，-n 2+4），∴点D 的坐标为（-n ，-n 2+4），D ＇（-n ，n 2-4）; ∵CD =DD ＇， ∴2n =2（-n 2+4），解得：n ;∵点C在第一象限，∴取1117 2n-+=，21172n--=（舍）;∴D＇的横坐标为1172-．（4）－2≤n≤0、1≤n≤3．解析如下：当左边的抛物线在上方时，如图①、图②．－2≤n≤0,当右边的抛物线在上方时，如图③、图④．1≤n≤3;【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，对新定义的理解需要做到理解透彻.7．（1）点B的坐标为：B（3，0），抛物线解析式为y＝﹣13x2+23x+1；（2）P点坐标为（1，43）或（2，1）．【解析】【分析】（1）利用抛物线的对称性确定B（3，0），然后利用交点式求抛物线解析式；（2）作PQ∥y轴于Q，如图，利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=13-x+1，设P（t，13-t2+23t +1）（0＜t＜3），则Q（t，13-t+1），则PQ=13-t2+t，利用三角形面积公式得到12×3×（13-t2+t）=1，然后解方程求出t即可得到P点坐标．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴B（3，0），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵﹣3a＝1，∴a＝13 -，∴抛物线解析式为y＝13-x2+23x+1；（2）作PQ∥y轴于Q，如图，当x＝0时，y＝13-x2+23x+1＝1，则C（0，1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，把C（0，1），B（3，0）代入得130nm n=⎧⎨+=⎩，解得131mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝13-x+1，设P（t，13-t2+23t+1）（0＜t＜3），则Q（t，13-t+1）∴PQ＝13-t2+23t+1﹣（13-t+1）＝13-t2+t，∵△PBC的面积为1，∴12×3×（13-t2+t）＝1，整理得t2﹣3t+2＝0，解得t1＝1，t2＝2，∴P点坐标为（1，43）或（2，1）．故答案为：（1）点B的坐标为：B（3，0），抛物线解析式为y＝﹣13x2+23x+1；（2）P点坐标为（1，43）或（2，1）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．8．（1）1a =-，2b =；（2）平移后函数的顶点为()14或()14+ 【解析】【分析】(1)将点A(-1,0)和点B(3,0)代入得到a ，b 的方程组，求出方程组的解得到a ，b 的值；(2)先求出P 点的坐标，令2y =得11x =+21x =-个单个单位，即可求得新抛物线的顶点坐标. 【详解】 (1)∵抛物线()230y axbx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解这个方程组得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴1a =-，2b =(2）∵点P 到直线A 、B 两点的距离相等， ∴点P 在抛物线的对称轴上，设直线BC 的解析式为y=kx+b ,经过()3,0B ，C(0,3), ∴y=-x+3,又∵点P 为直线BC 上一点，()1,2P令2y =得11x =+21x =个单位原函数顶点为()1,4∴平移后函数的顶点为()14或()14 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（1）y =﹣2x 2+8x ﹣6，顶点坐标为（2，2）；（2）A (5322，)；（3）702<≤b ．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求出m 的值，进而求出抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）先求出平移后的抛物线解析式，然后求出交点坐标；（3）根据图象即可写出b 的取值范围．【详解】（1）∵抛物线y =﹣2x 2+（m +9）x ﹣6的对称轴是x =2， ∴()9222m +-=⨯-．∴m =﹣1．∴抛物线的表达式为y =﹣2x 2+8x ﹣6． ∴y =﹣2（x ﹣2）2+2． ∴顶点坐标为（2，2）．（2）由题意得，平移后抛物线表达式为y =﹣2（x ﹣3）2+2， ∵﹣2（x ﹣2）2=﹣2（x ﹣3）2，∴52x =． ∴A (5322，)．（3）点A 坐标为(5322，)，则点B 的坐标为73,22⎛⎫⎪⎝⎭，设直线y =2x ﹣2向下平移b （b ＞0）个单位经过点B ，则y =2x ﹣2﹣b ，故32=7﹣2﹣b ，解得b =72，设直线y =2x ﹣2向下平移b （b ＞0）个单位经过点A ，32=5﹣2﹣b，b=32，由()222232y x by x=--⎧⎪⎨=--+⎪⎩，消去y得到：2x2﹣10x+14﹣b=0，由题意：△=0，∴100﹣8（14﹣b）=0，∴b=32，观察图象可知：平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，则72b≤＜．【点睛】此题主要考查抛物线的对称轴、解析式求解以及坐标和一次函数综合问题，熟练掌握，即可解题.10．（1）y＝﹣x2+2x+3；点P（1，3；（2）①D（0，3或（3，3）；②点E113+1132+）．【解析】【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，即可求解；（2）①当α＝60°，∠DBA＝β1=2α＝30°时，△ABD为直角三角形，即可求解；当∠ADB ＝β时，则∠ABD＝90°，即可求解；②∠CEF为△ECF的特征角，则△CEF为等腰直角三角形，则△CNE≌△EMF（AAS），即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），则c＝3，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；点P（1，23）；（2）由点A、P的坐标知，∠P AB＝60︒，直线AP的表达式为：y＝3（x+1）…①，当α＝60︒，∠DBA＝β1=2α＝30︒时，△ABD为直角三角形，由面积公式得：y D×AB＝AD•BD，即y D×4＝2×3解得：y D3点D在AP上，故点D（03；当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90︒，故点D（3，3；综上，点D的坐标为：（033，3；（3）∠CEF为△ECF的特征角，则△CEF为等腰直角三角形，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线交于点M 、N ，则△CNE ≌△EMF （AAS ），则EN ＝EM ，即x ＝y ，x ＝y ＝﹣x 2+2x +3，解得：x ＝1132；故点E 113+113+）．【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握二次函数的性质是解题的关键.11．（1）y ＝x 2－2x －3；（2）33或33．【解析】【分析】(1)先根据题意得出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)分点P 在点C 上方和下方两种情况，先求出∠OBP 的度数，再利用三角函数求出OP 的长，从而得出答案．【详解】(1)∵二次函数的对称轴是直线1x =， ∴1221b b a -=-=⨯， ∴b =-2．将A(-1，0)代入22y x x c =-+中，解得3c =-．∴二次函数的表达式为223y x x =--；(2)∵A(-1，0)，对称轴是直线x =1，∴点B 的坐标为(3，0)．又∵当0x =时，3y =-，∴点C 的坐标为(0，-3)，∴OB =OC ，∴∠OBC =45°．如图，若点P 在点C 上方，则∠OBP=∠OBC-∠PBC=30°，∴OP=OBtan ∠OBP 3333=⨯=， ∴CP 33=-；若点P 在点C 下方，则∠OBP′=∠OBC+∠P′BC=60°，∴OP′=OBtan ∠OBP′3333=⨯=，∴CP′333=-，综上，线段CP 的长度为33-或333-．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．12．(1)、y=－x 2－4x+5；(2)、15；(3)、(－,0)或(－,0).【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解得出点A 和点B 的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、根据二次函数的解析式得出点C 的坐标和顶点坐标，过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ，从而求出△DMC 、梯形MDBO 和△BOC 的面积，然后得出面积；(3)、设P 点的坐标为（a,0），得出直线BC的方程，则PH与直线BC的交点坐标为(a，a+5)，PH与抛物线的交点坐标为H(a,－a2－4a+5)，然后根据EH=EP和EH=EP两种情况分别求出点P 的坐标.试题解析：(1)、解方程x2－6x+5=0，得x1=5,x2=1.由m<n，m=1,n=5,所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）．将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入y=－x2+bx+c,得解这个方程组得所以，抛物线的解析式为y=－x2－4x+5.(2)、由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0，解这个方程得x1=－5,x2=1,所以C点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×(5－2)=，S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，S△BOC=×5×5=，所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC－S△BOC=14+－=15．(3)、设P点的坐标为（a,0），因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5)，PH与抛物线y=－x2－4x+5的交点坐标为H(a,－a2－4a+5)．由题意，得①EH=EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)=(a+5).解这个方程，得a=－或a=－5（舍去）.②EH=EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)=(a+5)，解这个方程,得a=－或a=－5（舍去），∴P点的坐标为(－,0)或(－,0)．考点：二次函数的综合应用13．（1）（-1，-1）；（2）①整点有5个．②19m≤14．【解析】【分析】（1）可先求抛物线1C 的顶点坐标，然后找到该店关于x 轴对称的点的坐标即为抛物线2C 的顶点坐标.（2）① 先求出当1m =时，抛物线1C 和2C 的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；②结合整点的个数，确定抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m 的取值范围.【详解】（1）∵2221(1)1y mx mx m m x =++-=--∴1C 的顶点坐标为(1,1)-∵抛物线1C ：221y mx mx m =++-沿x 轴翻折得到抛物线2C .∴2C 的顶点坐标为（1-，1）（2）①当1m =时，21:2C y x x =+，22:2C y x x =--．根据图象可知，1C 和2C 围成的区域内(包括边界)整点有5个．②抛物线在1C 和2C 围成的区域内 (包括边界) 恰有7个整点，结合函数图象，可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标的取值范围为 1≤2x ＜．将（1，0）代入221y mx mx m =++-，得到 14m =，将（2，0）代入221y mxmx m =++-，得到 19m =，结合图象可得19m ＜≤14．【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.14．（1）A （﹣3，0），y（2）①点D 落在直线l 上时，t ＝6﹣；②CD．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 、点B 的坐标，根据二次函数的性质求出点C 的坐标，利用待定系数法求出直线l 的表达式；（2）①分点M 在AO 上运动、点M 在OB 上运动两种情况，DN ⊥x 轴于N ，证明△MCO ≌△DMN ，根据全等三角形的性质得到MN ＝OCDN ＝OM ＝3﹣t ，得到点D 的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征求出t ；②根据等腰直角三角形的性质、垂线段最短解答．【详解】（1）当y ＝02，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），当x ＝0时，yC （0），设直线l 的表达式为y ＝kx +b ，将B ，C两点坐标代入得，k b 0b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则直线l 的表达式为y（2）①如图1，当点M 在AO 上运动时，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，由题意可知，AM ＝t ，OM ＝3﹣t ，MC ⊥MD ，则∠DMN +∠CMO ＝90°，∠CMO +∠MCO ＝90°，∴∠MCO ＝∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，OCH NHD COM MND MC MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCO ≌△DMN （AAS ），∴MN ＝OC 3DN ＝OM ＝3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，如图2，当点M 在OB 上运动时，点D 的坐标为：D （﹣3+t 3t ﹣3）将D 点坐标代入直线BC 的解析式y 3x 3t ﹣33×（﹣3+t 33， t ＝6﹣3D 落在直线l 上时，t ＝6﹣3②∵△COD 是等腰直角三角形，∴CM ＝MD ，∴线段CM 最小时，线段CD 长度的最小，∵M 在AB 上运动，∴当CM ⊥AB 时，CM 最短，CD 最短，即CM ＝CO 3根据勾股定理得，CD 的最小值为6．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、等腰三角形的性质特点.15．（1）2545442y x x -+＝，函数的对称轴为：3x ＝；（2）点8(3)5P ，；（3）存在，点E 的坐标为12(2,)5-或12,)5(4-．【解析】【分析】 1（）根据点AB 、的坐标可设二次函数表达式为：()()()21565y a x x a x x +--＝﹣＝，由C 点坐标即可求解；2（）连接B C 、交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，即可求解； 3（）512E E OEBF S OB y y ⨯⨯四边形＝＝＝，则125E y ＝，将该坐标代入二次函数表达式即可求解．【详解】解：1（）根据点0(1)A ，,(50)B ，的坐标设二次函数表达式为：()()()21565y a x x a x x +--＝﹣＝，∵抛物线经过点4(0)C ，，则54a ＝，解得：45a ＝，抛物线的表达式为：()()2224416465345555245y x x x x x --+--+＝=＝，函数的对称轴为：3x ＝；2（）连接B C 、交对称轴于点P ，此时PA PC +的值为最小，设BC 的解析式为：y kx b +＝，将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b +＝得：05,4k b b =+⎧⎨=⎩解得：4,54k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线BC 的表达式为：4y x 45=-+，当3x ＝时，85y ＝，故点835P （，）；3（）存在，理由：四边形OEBF 是以OB 为对角线且面积为12的平行四边形，则512E E OEBF S OB y y ⨯⨯四边形＝＝＝，点E 在第四象限，故：则125E y ＝-，将该坐标代入二次函数表达式得：()24126555y x x -+＝＝-，解得：2x ＝或4，故点E 的坐标为122,5（-）或12,5（4-）．【点睛】本题考查二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中2（），求线段和的最小值，采取用的是点的对称性求解，这也是此类题目的一般解法． 16．（1）反比例函数2019y x=是闭区间[1,2019]上的“闭函数”，理由见解析；（2）12k =；（3）y x =或y x m n =-++ 【解析】【分析】（1）由k ＞0可知反比例函数2019y x=在闭区间[1，2019]上y 随x 的增大而减小，然后将x ＝1，x ＝2019分别代入反比例解析式的解析式，从而可求得y 的范围，于是可做出判断；（2）先求得二次函数的对称轴为x ＝3，a ＝1＞0，根据二次函数的性质可知26y x x k=-+在闭区间[]3,4上y 随x 的增大而增大，然后将x ＝3，y ＝3，x ＝4，y ＝4分别代入二次函数的解析式，从而可求得k 的值；（3）当k ＞0时，将（m ，m ）、（n ，n ）代入直线的解析式得到关于k 、b 的方程组，从而可求得k ＝1、b ＝0，故此函数的表达式为y ＝x ；当k ＜0时，将（m ，n ）、（n ，m ）代入直线的解析式得到关于k 、b 的方程组，从而可求得k ＝−1、b ＝m ＋n 的值，从而可求得函数的表达式．【详解】(1)反比例函数2019y x =是闭区间[1,2019]上的“闭函数” 理由如下反比例函数2019y x=在第一象限，y 随x 的增大而减小，当1x =时，2019y =当2019x =时，1y =,即图象过点(1,2019)和(2019,1)当12019x ≤≤时，有12019y ≤≤，符合闭函数的定义，反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上的“闭函数” (2)由于二次函数26y x x k =-+的图象开口向上,对称轴为3x =,二次函数26y x x k =-+在闭区间[3,4]内，y 随x 的增大而增大当3x =时，3y =,12k ∴=当4x =时，4y =,即图象过点(3,3)和(4,4)当34x ≤≤时，有34y ≤≤，符合闭函数的定义，12k ∴=(3)因为一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，根据一次函数的图象与性质，有①当0k >时，即图象过点(),m m 和(),n nm k b m nk b n +=⎧⎨+=⎩，解得 10k b =⎧⎨=⎩. y x ∴=②当k 0<时，即图象过点(),m n 和(),n m ,mk b n nk b m+=⎧⎨+=⎩ 解得1 k b m n =-⎧⎨=+⎩∴直线解析式为y x m n =-++综上所述，当k ＞0时，直线的解析式为y ＝x ，当k ＜0，直线的解析式为y ＝−x ＋m ＋n ．【点睛】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．17．（1）y=-x2+3x+6；（2）m=；（3）当52m=时，矩形ABCD的周长最大为372．【解析】【分析】（1）首先根据对称轴求得b值，然后代入点（0，6）求得c值即可；（2）首先用含m的代数式表示出线段AB、AD的长，然后利用正方形ABCD的AB=CD得到有关m的等式求得m的值即可；（3）表示出正方形的周长，然后利用配方法求最值即可；【详解】（1）∵对称轴为直线x=32，∴32(1)2b-=⨯-，∴b=3．把（0，6）代入y=-x2+3x+c得，6=-0+3×0+c，解得c=6．∴此抛物线所对应的函数关系式为y=-x2+3x+6．（2）根据题意，得32()23,2AB m m=-=-AD=-m2+3m+6．∵矩形ABCD为正方形，AB=AD．∴2m-3=-m2+3m+6，解得m=．∵点A在对称轴的右侧，∴32 m>．∴m=（舍去）．∴m=．（3）设矩形ABCD 的周长为C ．225372(23)(36)2()22C m m m m ⎡⎤=-+-++=--+⎣⎦． ∴当52m =时，矩形ABCD 的周长最大为372．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.18．（1）223y x x =-++，顶点为(1，4)；（2）存在，点P 的坐标为(1833，) 【解析】【分析】（1）已知了抛物线图象上三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式；用配方法将抛物线解析式化为顶点式，然后求出其顶点坐标；（2）可分两种情况：①△ABP ∽△ABC ，此时AB:AB=AP:AC ，P 、C 重合，此种情况不合题意；②△ABP ∽△ACB ，得AB:AC=AP:AB ，由此可求出AP 的长；易求得直线AC 的解析式，可根据直线AC 的解析式设出P 点的坐标，再由AP 的长求出P 点的坐标．【详解】（1）由题意得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴此函数解析式为2y x 2x 3=-++，∵()222232131(1)4y x x x x x =-++=--+++=--+，∴顶点为(1，4)；（2）假设存在点P ，使△ABP 与△ABC 相似，①△ABP ∽△ABC ，此时AB:AB=AP:AC ，∴AP=AC ，即P 、C 重合，此种情况不合题意；②△ABP ∽△ACB ，得AB:AC=AP:AB ，∵()()()3,0,1,0,0,3A B C -，∴()314AB =--=，AC ===∴223AB AP AC === 直线AC 的解析式为：3y kx =+，则033k =+，解得：1k =-，∴直线AC 的解析式为：3y x =-+，设P ()3x x -+，，其中03x <<，3= 解得：1211733x x ==，(舍去)． ∴点P 的坐标为(1833，) ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线顶点坐标的求法、相似三角形的判定和性质等知识；需注意的是（2）题在不确定相似三角形对应边和对应角的情况下，要分类讨论，以免漏解．19．（1）-8；（2）-2<x<0．【解析】【分析】(1)设点A 的坐标为 (x y ，)，根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，即可得出k 的值； (2)令2x =-，可求出m 的值，即得出点C 的坐标，将点C 的坐标代入二次函数的解析式中求出a 值，画出图形，结合图象即可得出结论．【详解】(1)设点A 的坐标为(x y ，)，∵A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，∴xy k =，∵△ABO 的面积是4，∴ABO 142S k ==， ∴8k =，由题知k 0<，∴8k =-；(2)由(1)知，反比例函数为8y x=-， ∵二次函数2y ax =与反比例函数8y x =-的图象交于第二象限的点(2,)C m -， ∴0a > ，函数图象如图，根据图象可知当20x -<<时，抛物线在反比例函数图象的下方，∴不等式2k ax x <的解集为：20x -<<．【点睛】本题考查了二次函数与不等式、待定系数法求函数解析式以及反比例函数k y x=中k 的几何意义，解决该题型题目时，要正确理解k 的几何意义，画出函数图象，利用数形结合解决不等式的问题是解题的关键．20．（3，2）．【解析】【分析】本题有两种方法：（1）是把(-3,-2)代入y ax =和b y x= ，求出表达式后，在联立求出另外一个点的坐标．（2）另一种是正比例函数和反比例函的图像数都是中心对称图形，他们的交点也成中心对称，从而得出结论．【详解】(-3,-2)代入y ax =和b y x=，得 236y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 解得32x y =-⎧⎨=-⎩ 或32x y =⎧⎨=⎩故另一个交点坐标为(3，2)【点睛】第一种方法需要通过计算，涉及求函数表达式及解一元二次方程来解决的，是常规解法，第二种方法在建立在理解的基础上分析到的，涉及了中心对称的知识点，正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图形。

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = 3x^2 + 5C. y = 2x + 1D. y = -x^2 + 3答案：C2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b, -c)答案：C二、填空题1. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则a的值为______。

答案：a > 02. 二次函数y = x^2 - 2x + 3的最小值为______。

答案：2三、解答题1. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求该函数与x轴的交点。

解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

使用求根公式，得到x1 = (2 + √10) / 2，x2 = (2 - √10) / 2。

因此，与x轴的交点坐标为((2 + √10) / 2, 0)和((2 - √10) / 2, 0)。

2. 某抛物线经过点(1, 1)和(2, 4)，且对称轴为直线x = 2。

求该抛物线的解析式。

解：设抛物线解析式为y = a(x - 2)^2 + k。

将点(1, 1)代入，得到a(1 - 2)^2 + k = 1，即a + k = 1。

将点(2, 4)代入，得到a(2 - 2)^2 + k = 4，即k = 4。

解得a = -3，k = 4。

因此，抛物线的解析式为y = -3(x - 2)^2 + 4。

四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000，其中x为生产数量。

求该工厂生产多少件产品时，成本最低。

解：成本函数C(x) = 0.5x^2 - 100x + 5000是一个开口向上的二次函数，其顶点即为成本最低点。

二次函数基础练习题大全(含答案)

1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是.4、抛物线 y ＝－x 2不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.8、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？st OstOst O s tO10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 12、抛物线942++=x x y 的对称轴是.13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是.14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿. 15、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？25、二次函数2224ymx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.（第26题）（第27题）（）（） 28、二次函数2yx ax b 中，若0ab，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。

九年级数学二次函数综合练习题及谜底

9．已知抛物线 y=a（x-3）2 过点（2，-5），则该函数 y=a（x-3）2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

二次函数基础练习题及答案

二次函数练习题〔一〕1、一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s〔米〕及时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、以下函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21y x x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221m m ymm x是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 及 r 的关系是〔〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15，在四个角上各剪去一个边长为x 〔〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔2〕及小正方形边长x 〔〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4，宽是 3，如果将长和宽都增加 x ，那么面积增加 2，① 求 y 及 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 82.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当1时， -1；当2时，2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕及x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长和宽的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕函数2ax y =的图象及性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当时，该函数有最值是；〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是〔或〕，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④ . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、及 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 及下落时间 t 满足 S ＝122〔g＝9.8〕，那么 s 及 t 的函数图像大致是〔〕A B C D5、函数2ax y =及b ax y +-=的图象可能是〔〕A ．B ．C ．D ．6、函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1及y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，ys t Ost O st O sO随x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2yax 及直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.二次函数练习题〔三〕函数c ax y +=2的图象及性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当时，该抛物线有最〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 12时，函数值等于 .二次函数练习题〔四〕函数()2h x a y -=的图象及性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 及x 轴交点为A ，及y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题〔五〕()k h x a y +-=2的图象及性质1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数21(3)2-2的图象可由函数212的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、函数()9232+--=x y .（1）确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4）求出该抛物线及x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线及y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()4y.=x+12-（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）假设图象及x轴的交点为A、B和及y轴的交点C，求△的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象答复：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线2，且及y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 及x 轴交点的坐标为； 7、函数x x y +-=22有最值，最值为；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 及c 分别等于〔〕A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ；〔2〕2832-+-=x x y ；〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象及x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx xmm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bxc 及y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c bx x y ++=2及x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，及y 轴交于点C ，且线段的长为1，△的面积为1，那么b 的值为.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么0，0，0，ac b 42-0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、二次函数2yax bxc 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x 和3x时，函数值一样；3〕40a b；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的选项是 8、二次函数2224m mx x y +--=及反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么 9、二次函数2yx axb 中，假设0ab，那么它的图象必经过点〔〕 A ()1,1-- B ()1,1- C1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=及c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么、2、、这四个代数式中，值为正数的有〔〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论：1①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔〕. 〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bxc 及x 轴两个交点间的距离〔240b ac〕二次函数练习题〔八〕确定二次函数解析式1、抛物线2经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么 , , 2、把抛物线2+23向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且及y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且及x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线2过点(01)及点(3,2)，顶点在直线33上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象及x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P ，求△的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象及x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数的图象经过点A ，及这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕二次函数及方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 及x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第象限；3、抛物线222++-=kx x y 及x 轴交点的个数为〔〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 及k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、二次函数2y x pxq 的图象及x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q的值。

《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)

3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250，当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ，可知（）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（）．
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位

初中数学二次函数综合复习基础题(含答案)

初中数学二次函数综合复习基础题一、单选题(共13道，每道8分)1.若二次函数的图象经过原点，则a的值必为（）A.1或2B.0C.1D.2答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数表达式2.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是()A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象特征3.对于反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图象初步判定4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图像平移5.已知二次函数，当x=-1时有最大值，把x=-5，-2，1时对应函数值分别记为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y2＞y3＞y1答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定6.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数图像增减性、对称轴固定7.（2011四川雅安）已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0.则正确的结论是（）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数数形结合8.二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．则此二次函数的表达式为（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数一般式9.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：抛物线与x轴的交点和其顶点围成的三角形面积等于9，请选出一个满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数顶点式10.二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求二次函数的解析式（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：二次函数交点式11.若直线与二次函数的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积（）．A. B.C. D.无法计算答案：C试题难度：三颗星知识点：二次函数初步综合12.设一元二次方程的两根分别为，，且，则，满足（）A. B.C. D.且答案：D试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式13.设一元二次方程的两根分别为，，且，则二次函数的函数值y>m时自变量x的取值范围是（）A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式。

二次函数基础练习题大全含答案-二次函数基础题

二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒）1 2 3 4 … 距离s （米）2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23yx ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c3、当m 时，函数2235ym x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24mm y mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y st O s t O s t Os tO随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 . （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1）求一次函数的关系式；2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2y ax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。

三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。

答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。

四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。

二次函数基础题(含答案)

二次函数基础练习练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离5（米）与时间1（秒）的数据如下表：时间短秒）1234• • •距离5（米）281832• • •写出用1表示5的函数关系式.2、下列函数：① g = \：'3x2 ；② y — x2 — x 1 + x ；③ y = x2 x2 -p x— 4 ；④y = — + x；⑤y = x 1_x，其中是二次函数的是，其中a= ,x 2b =,c =3、当m时，函数y= m-2 x 2 + 3x—5 （m为常数）是关于x的二次函数4、当m ______ 时，函数y = m2 + m x m厂2m-1是关于x的二次函数5、当m ______ 时，函数y = m-4 x m 2-5 m+ 6 +3x是关于x的二次函数6、若点A （2, m）在函数y = x 2 -1的图像上，则A点的坐标是_________ .7、在圆的面积公式S二n「2中，5与r的关系是（）人、一次函数关系8、正比例函数关系1反比例函数关系口、二次函数关系8、正方形铁片边长为15^^,在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.⑴求盒子的表面积5552）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；⑵当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面机9、如图，矩形的长是4^^,宽是3^^,如果将长和宽都增加x cm, 那么面积增加ycm2,①求y与x之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数y = ax 2 + c（a丰0）,当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为2米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽人8为*米，则猪舍的总面积$（米2）与*有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽人8的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数y = ax2的图象与性质1、填空：（1）抛物线y = 1 x2的对称轴是（或），顶点坐标是，当X 时，y随*的增大而增大，当x 时，y随*的增大而减小，当x=时，该函数有最____ 值是_________ ；（2）抛物线y = - 1 x 2的对称轴是（或）,顶点坐标是________________________________ ,当x 时，"随*的增大而增大，当x 时，"随*的增大而减小，当x=时，该函数有最值是;2、对于函数y = 2 x 2下列说法：①当*取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，旷的值也增大；③"随*的增大而减小；④图象关于"轴对称.其中正确的是.3、抛枷线V= -X2不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是V 轴C 、与V 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程S 与下落时间t 满足S = 1 gt 2（g = 9.8）,则s 与t 的 25、函数y = ax 2 3与y = — ax + b 的图象可能是（）6、已知函数y =mx m 2 ~m~ 4的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数y = mx m 2 -i 在其图象对称轴的左侧，"随*的增大而增大，求团的值.3••一8、二次函数y = -- x 2，当x 1>x 2>0时，求匕与旷2的大小关系. 已知函数y & + 2^m 2 + m -4是关于*的二次函数，求:团为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时*为何值时，"随*的增大而增大；团为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当*为何值时，"随*的增大而减小?9、(1) 满足条件的m 的值;(2)(3)10、如果抛物线y = ax2与直线y=x — 1交于点b,2，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数y=ax 2 +。

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二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 …写出用t 表示s 的函数关系式：1、下列函数：① 23y x = ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x =+；⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221m m y m m x--=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大， y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.stO stOstOstO8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数是关于()422-++=m mx m y x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9=x-y.232+-（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是.（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由2=的图象经过怎样的平移得到的？3xy-8、已知函数()4y.=x12-+（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223=++的顶点和坐标原点。

二次函数基础练习题大全(含答案)

二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 281832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t OstOst O st O1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。

(完整版)二次函数基础练习题(含答案)

二次函数一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t表示s 的函数关系式：1、下列函数：① 23y x；② 21y x x x；③ 224y x x x；④21y xx；⑤ 1y x x,其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m时，函数2235y m x x（m为常数）是关于x的二次函数4、当____m时，函数2221m my m m x是关于x的二次函数5、当____m时，函数2564m my m x+3x是关于x的二次函数6、若点 A ( 2, m）在函数12-=xy的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S＝πr2中，s 与 r 的关系是( ）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．（1)求盒子的表面积S（cm2)与小正方形边长x(cm）之间的函数关系式；（2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm 2， ① 求y 与 x 之间的函数关系式。

② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2。

10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式。

11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间,如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：(1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大,当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；(2）抛物线221x y -=的对称轴是（或 )，顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时,该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是。

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案一、选择题1.下列四个函数中，不是二次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x - 1B. y = -x^2 + 5x + 2C. y = 3x + 4D. y = x^2 + 2x - 3答案：C2.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口朝上，且在x = -1处有最小值0，则a，b，c的值应满足的关系是（）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a > 0，b > 0，c < 0C. a > 0，b < 0，c > 0D. a < 0，b > 0，c < 0答案：C3.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象过点(1, 4)，且在x = 2处有最大值5，那么a，b，c的值应满足的关系是（）A. a = 1，b = 2，c = 3B. a = -1，b = -2，c = -3C. a = 1，b = -2，c = 3D. a = -1，b = 2，c = -3答案：C二、计算题1.求函数y = 2x^2 - 3x + 1的对称轴和顶点坐标。

解答：对称轴的公式为x = -b / (2a)，代入a = 2，b = -3，得x = 3/4。

将x = 3/4代入原方程得y = 2(3/4)^2 - 3(3/4) + 1 = 1/8。

所以对称轴为x = 3/4，顶点坐标为(3/4, 1/8)。

2.求函数y = x^2 + 4x - 5的零点。

解答：函数的零点即为方程x^2 + 4x - 5 = 0的解。

使用求根公式，得x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -5)) / (2 * 1)= (-4 ± √(16 + 20)) / 2= (-4 ± √36) / 2= (-4 ± 6) / 2解得x1 = -5，x2 = 1。

所以函数的零点为-5和1。

二次函数综合练习题(含答案)

二次函数综合练习题一、选择题1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（）．A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3【答案】B ．【解析】∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m ，解得m ＝2，∴二次函数为y ＝x 2－3x ＋2．设y ＝0，则x 2－3x ＋2＝0．解得x 2＝1，x 2＝2，这就是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根．所以应选B ．【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x 轴交点的关系．当b 2－4ac ≥0时，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．（2013江苏扬州，8，3分）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（）． A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x 【答案】C ．【解析】首先根据题意推断方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋3与xy 1=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3＋2x －1=0的实根x 0所在范围．解：依题意得方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋2与xy 1=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x =14时，y =x 2＋2=2116，1y x==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x =13时，y =x 2＋2=219，1y x==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x =12时，y =x 2＋2=214，1y x ==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x =1时，y =x 2＋2=3，1y x==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．所以方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是21310<<x ．所以应选C ．要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．3. （2013重庆市(A )，12，4分）一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、二次函数y ＝ax 2＋bx 和反比例函数y ＝k x(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）A ．b ＝2a ＋kB ．a ＝b ＋kC ．a ＞b ＞0D ．a ＞k ＞0【答案】D ．【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点A 的坐标为（－2，0），∴－2a ＋b ＝0，∴b ＝2a ．又∵抛物线开口向上，∴a ＞0，则b ＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k ＞0． ∴2a ＋k ＞2a ，即b ＜2a ＋k ．故A 选项错误．假设B 选项正确，则将b ＝2a 代入a ＝b ＋k ，得a ＝2a ＋k ，a ＝－k ．又∵a ＞0，∴－k ＞0，即k ＜0，这与k ＞0相矛盾，∴a ＝b ＋k 不成立．故B 选项错误．再由a ＞0，b ＝2a ，知a ，b 两数均是正数，且a ＜b ，∴b ＞a ＞0．故C 选项错误．这样，就只有D 选项正确．【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D 为何正确，可由二次函数y ＝ax 2＋bx 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象，知当x ＝－2b a ＝－22a a＝－1时，y ＝－k ＞－24b a ＝－244a a＝－a ，即k ＜a ．又因为a ＞0，k ＞0，所以a ＞k ＞0．【易错警示】二次函数a 、b 、c 的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)【答案】：A【解析】抛物线2()y a x h k =-+的顶点是（h ，k ）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式24(,)24b ac ba a--求顶点坐标。

二次函数综合试题及答案

二次函数综合试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 给定二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $，其中 $ a \neq 0 $，若该函数的图像开口向上，则下列哪个选项是正确的？A. $ a < 0 $B. $ a > 0 $C. $ b = 0 $D. $ c = 0 $2. 二次函数 $ y = 2x^2 - 4x + 3 $ 的顶点坐标是？A. $ (1, 1) $B. $ (2, 1) $C. $ (1, 2) $D. $ (2, -1) $3. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像与x轴有两个不同的交点，则下列哪个条件一定成立？A. $ a = 0 $B. $ b^2 - 4ac > 0 $C. $ b^2 - 4ac = 0 $D. $ b^2 - 4ac < 0 $4. 给定二次函数 $ y = -x^2 + 4x - 3 $，下列哪个点不在该函数的图像上？A. $ (0, -3) $B. $ (1, 0) $C. $ (2, 1) $D. $ (3, 0) $5. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $，则该函数的对称轴是？A. $ x = 2 $B. $ x = 1 $C. $ x = 3 $D. $ x = 0 $二、填空题（每题4分，共20分）6. 写出二次函数 $ y = x^2 - 6x + 8 $ 的顶点式。

7. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像与x轴交于点$ (1, 0) $ 和 $ (3, 0) $，且顶点的y坐标为-1，则该二次函数的解析式为？8. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (0, 2) $ 和 $ (2, 0) $，且对称轴为 $ x = 1 $，则 $ a $ 的值为？9. 写出二次函数 $ y = 2x^2 + 4x - 6 $ 与x轴的交点坐标。

二次函数基础练习题大全含答案-二次函数基础题

二次函数基础练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒）1 2 3 4 … 距离s （米）2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式： 2、下列函数：① 23yx ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ； ⑤ 1y x x ，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c3、当m 时，函数2235ym x x （m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m 时，函数2564m m y m x +3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24mm y mx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y st O s t O s t Os tO随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 . （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1）求一次函数的关系式；2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2y ax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题）（第6题）（第7题）（第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x m y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1D 1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。

二次函数综合练习题(含答案)

二次函数综合练习题一、选择题1．（2013江苏苏州，6，3分）已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（）．A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3【答案】B ．【解析】∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m ，解得m ＝2，∴二次函数为y ＝x 2－3x ＋2．设y ＝0，则x 2－3x ＋2＝0．解得x 2＝1，x 2＝2，这就是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根．所以应选B ．【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数图象与x 轴交点的关系．当b 2－4ac ≥0时，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两个根．【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．（2013江苏扬州，8，3分）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数x y 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（）． A ．4100<<x B ．31410<<x C ．21310<<x D ．1210<<x 【答案】C ．【解析】首先根据题意推断方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋3与xy 1=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3＋2x －1=0的实根x 0所在范围．解：依题意得方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋2与xy 1=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x =14时，y =x 2＋2=2116，1y x==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x =13时，y =x 2＋2=219，1y x==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x =12时，y =x 2＋2=214，1y x ==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x =1时，y =x 2＋2=3，1y x==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．所以方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是21310<<x ．所以应选C ．要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．【易错警示】不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．3. （2013重庆市(A )，12，4分）一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）、二次函数y ＝ax 2＋bx 和反比例函数y ＝k x(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（）A ．b ＝2a ＋kB ．a ＝b ＋kC ．a ＞b ＞0D ．a ＞k ＞0【答案】D ．【解析】∵一次函数与二次函数的图象交点A 的坐标为（－2，0），∴－2a ＋b ＝0，∴b ＝2a ．又∵抛物线开口向上，∴a ＞0，则b ＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k ＞0． ∴2a ＋k ＞2a ，即b ＜2a ＋k ．故A 选项错误．假设B 选项正确，则将b ＝2a 代入a ＝b ＋k ，得a ＝2a ＋k ，a ＝－k ．又∵a ＞0，∴－k ＞0，即k ＜0，这与k ＞0相矛盾，∴a ＝b ＋k 不成立．故B 选项错误．再由a ＞0，b ＝2a ，知a ，b 两数均是正数，且a ＜b ，∴b ＞a ＞0．故C 选项错误．这样，就只有D 选项正确．【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D 为何正确，可由二次函数y ＝ax 2＋bx 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象，知当x ＝－2b a ＝－22a a＝－1时，y ＝－k ＞－24b a ＝－244a a＝－a ，即k ＜a ．又因为a ＞0，k ＞0，所以a ＞k ＞0．【易错警示】二次函数a 、b 、c 的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4. （2013湖南益阳，7，4分）抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)【答案】：A【解析】抛物线2()y a x h k =-+的顶点是（h ，k ）【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式24(,)24b ac ba a--求顶点坐标。