【数学】黑龙江省大庆市实验中学2018--2019学年高一上学期期中考试试题(解析版)

黑龙江省大庆市实验中学2018--2019学年
高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2．错误！未找到引用源。

的值为（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3．下列函数中，是偶函数且在错误！未找到引用源。

上为减函数的是（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4．下列说法正确的有（）
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；
②错误！未找到引用源。

；
③集合错误！未找到引用源。

与集合错误！未找到引用源。

表示同一集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知函数错误！未找到引用源。

的一个零点在区间错误！未找到引用源。

内，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7．已知函数错误！未找到引用源。

是幂函数，且其图像与错误！未找到引用源。

轴没有交点，则实数错误！未找到引用源。

（）
A．错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 错误！未找到引用源。

，cos 错误！未找到引用源。

)，则角α的最小正值为（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

9．已知错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,若错误！未找到引用源。

,则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

10．已知错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

单调递减，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

11．已知错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，若存在错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

成立，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

12．已知函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上有且只有一个零点，则正实数错误！未找到引用源。

的取值范围是（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

二、填空题
13．已知4510a b ==，则12a b
+=__________．
14________.
15．若关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

的两实根是错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

_____．
16．已知函数错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

同时满足以下两个条件：
（1）对于任意实数错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

；
（2）总存在错误！未找到引用源。

，使错误！未找到引用源。

成立．则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是__________．
三、解答题
17．（1）将错误！未找到引用源。

写成错误！未找到引用源。

的形式，其中错误！未找到引用源。

；
（2）写出与（1）中角错误！未找到引用源。

终边相同的角错误！未找到引用源。

的集合并写出在错误！未找到引用源。

的角错误！未找到引用源。

.
18．已知关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

．
（1）求集合错误！未找到引用源。

；
（2）若错误！未找到引用源。

，求错误！未找到引用源。

的最大值与最小值．
19．已知函数错误！未找到引用源。

是定义在错误！未找到引用源。

的增函数，对任意的实数错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

都有错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

．
（1）求错误！未找到引用源。

的值；
（2）求错误！未找到引用源。

的解集．
20．已知错误！未找到引用源。

.
（1）求错误！未找到引用源。

的值；
（2）若错误！未找到引用源。

为第二象限角，且角错误！未找到引用源。

终边在错误！未找到引用源。

上，求错误！未找到引用源。

的值．
21．已知二次函数错误！未找到引用源。

对任意的实数错误！未找到引用源。

都有错误！未找到引用源。

成立，且错误！未找到引用源。

．
（1）求函数错误！未找到引用源。

的解析式；
（2）函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上的最小值为错误！未找到引用源。

，求实数错误！未找到引用源。

的值．
22．已知定义域为错误！未找到引用源。

的函数错误！未找到引用源。

是奇函数.
（1）求错误！未找到引用源。

的值；
（2）当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

恒成立，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围.
【参考答案】
一、单选题
1．D
【解析】集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

故答案为：D.
2．B
【解析】错误！未找到引用源。

的值为错误！未找到引用源。

.故答案为：B.
3．C
【解析】A.错误！未找到引用源。

是偶函数，在错误！未找到引用源。

上为增函数，故不正确；B. 错误！未找到引用源。

非奇非偶，故不正确；C. 错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

是偶函数且在错误！未找到引用源。

上为减函数，故正确；D. 错误！未找到引用源。

是奇函数.故答案为：C.
4．A
【解析】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②错误！未找到引用源。

，正确；③集合错误！未找到引用源。

是点集，集合错误！未找到引用源。

是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.
5．C
【解析】函数错误！未找到引用源。

是增函数，且一个零点在区间错误！未找到引用源。

内，根据零点存在定理得到错误！未找到引用源。

解得a的范围是错误！未找到引用源。

.故答案为：C.
6．C
【解析】已知错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

<0,进而得到错误！未找到引用源。

.故答案为：C.
7．D
【解析】函数错误！未找到引用源。

是幂函数,根据幂函数的定义得到错误！未找到引用源。

, 且其图像与错误！未找到引用源。

轴没有交点则错误！未找到引用源。

,两个式子取交集得到错误！未找到引用源。

.故答案为：D.
8．D
【解析】由特殊角的三角函数和诱导公式得,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,即角α的终边上一点的坐标为错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

,即错误！未
找到引用源。

为第四象限角,故本题选错误！未找到引用源。

.
9．B
【解析】①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；
②若B≠∅，则m应满足：错误！未找到引用源。

，解得2≤m≤3；
综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：B．
10．A
【解析】已知错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

单调递减，
当a>1时,t=错误！未找到引用源。

,y=错误！未找到引用源。

t,为增函数，
故内层为减函数，同时满足真数部分大于0，错误！未找到引用源。

.
当0<a<1时，y=错误！未找到引用源。

t,为减函数，故内层为增函数，内层为开口向上的二次函数不可能在错误！未找到引用源。

上为增，故这种情况不成立.故答案为：A.
11．B
【解析】∵错误！未找到引用源。

,
故a＞0且a≠1，且1﹣2a＞0，1﹣2a≠1，即错误！未找到引用源。

，
此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a；
当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值错误！未找到引用源。

；
若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，1﹣2a＜错误！未找到引用源。

，解得：a>错误！未找到引用源。

，
综上可得：a∈错误！未找到引用源。

.故选：B．
12．D
【解析】根据题意，f（x）=m2x2﹣2mx﹣错误！未找到引用源。

+1﹣m，
有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，
若函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，
有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，又由m为正实数，
则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，
解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；
故选：D．
二、填空题
13．2
【解析】 4510a b ==， 4511log 10,lg4,log 10,lg5a b a b
∴====， 12lg42lg5lg4lg25lg1002a b
∴+=+=+==，故答案为2. 14．cos44sin -
4cos4sin =-， 53
4,42
ππ<<∴由三角函数性质，可知cos44sin >， cos44sin =-，故答案为cos44sin -.
15．错误！未找到引用源。

【解析】关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

等价于错误！未找到引用源。

，
两根为错误！未找到引用源。

，
则错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=128.
故答案为：128.
16．错误！未找到引用源。

【解析】对于①∵g （x ）=错误！未找到引用源。

，当x ＜3时，g （x ）＜0，
又∵①∀x ∈R ，f （x ）＜0或g （x ）＜0,
∴f （x ）=m （x ﹣m ）（x +2m +3）＜0在x ≥3时恒成立.
则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x 轴交点都在（3，0）的左面， 即错误！未找到引用源。

可得﹣3＜m ＜0.
又∵②x ∈（﹣∞，﹣1），f （x ）g （x ）＜0，
∴此时g （x ）=错误！未找到引用源。

＜0恒成立，
∴f （x ）=m （x ﹣m ）（x +m +2）＞0在x ∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，
则只要﹣1比x 1，x 2中的较小的根大即可，
（i ）当﹣1＜m ＜0时，较小的根为﹣2m ﹣3，f （x ）=m （x ﹣m ）（x +m +2）＞0在x ∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能；
（ii ）当m =﹣1时，两个根同为﹣1，f （x ）<0在区间错误！未找到引用源。

内恒成立，故不满足题意；
（iii ）当﹣3＜m ＜﹣1时，较小的根为m ，f （x ）=m （x ﹣m ）（x +m +2）＞0在x ∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能.
综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣1或-1<m<0.
故答案为：错误！未找到引用源。

．
三、解答题
17．解：（1）﹣1480°=﹣5×360°+320°，
用弧度角表示为﹣10π+．
（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合，则为{β|β=2kπ+．k∈Z}，
∵β∈[﹣4π，0]，
∴当k=﹣1，β=﹣2π+=﹣，
当k=﹣2，β=﹣4π+=﹣π．
18．解：(1)关于错误！未找到引用源。

的不等式错误！未找到引用源。

，等价于错误！未找到引用源。

，
解得错误！未找到引用源。

；
（2）错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，
原式子等于错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
根据二次函数的性质得到当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的最小值是-4；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的最大值是-3.
19．解：（1）由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

.
（2）由已知错误！未找到引用源。

,
所以错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

所以解集为错误！未找到引用源。

.
20．解：（1）错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，
已知错误！未找到引用源。

,将式子两边平方可得到错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。

为第二象限角，且角错误！未找到引用源。

终边在错误！未找到引用源。

上，则根据三角函数的定义得到错误！未找到引用源。

，
原式化简等于错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.
由第一问得到错误！未找到引用源。

,
将已知条件均代入可得到原式等于错误！未找到引用源。

.
21．解：（1）设二次函数表达式为错误！未找到引用源。

，
因为错误！未找到引用源。

故得到错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，化简得到
错误！未找到引用源。

，c=1,进而得到表达式为：错误！未找到引用源。

.
（2）令错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的对称轴，开口向上，错误！未找到引用源。

，分两种情况：①当错误！未找到引用源。

时，函数错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

单调递增，
错误！未找到引用源。

，得到错误！未找到引用源。

，与错误！未找到引用源。

矛盾.
当错误！未找到引用源。

时，函数在区间错误！未找到引用源。

单调递减，在（m，错误！未找到引用源。

）单调递增，
错误！未找到引用源。

，得到错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

舍掉与错误！未找到引用源。

矛盾.
综上所述：错误！未找到引用源。

.
22．解：（1）错误！未找到引用源。

在定义域为错误！未找到引用源。

是奇函数，所以错误！未找到引用源。

又由错误！未找到引用源。

检验知，当错误！未找到引用源。

时，原函数是奇函数.
（2）函数错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，函数错误！未找到引用源。

是增函数，
取倒数为减函数，加负号为增函数，故得到函数为增函数，
因错误！未找到引用源。

是奇函数，从而不等式错误！未找到引用源。

等价于错误！未找到引用源。

，因错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，由上式推得错误！未找到引用源。

即对任意错误！未找到引用源。

有：错误！未找到引用源。

恒成立，
设错误！未找到引用源。

令错误！未找到引用源。

则有错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。