(word完整版)高中数学解三角形练习题.doc

解三角形卷一

一．选择题

1． 在△ ABC 中， sinA:sinB:sinC=3:2:4 ，则 cosC 的值为

A ．

2

B ．－

2

C ．

1

D ．－

1

3

3

4

4

、在 △ ABC 中，已知 a 4, b 6 ， B

60 o

，则

sin A

的值为

2

A 、

3

B 、

3

C 、

6

6

3

D 、

3

2

2

3、在 △ ABC 中， A : B : C 1: 2:3 ，则 sin A :sin B :sin C

A 、 1: 2:3

B 、 1: 2 :3

C 、 1: 2 : 3

D 、 1: 3 : 2

4、在 △ ABC 中， sin A :sin B :sin C

4:3: 2 ，那么 cosC 的值为

1

B 、

1

7 11 A 、

4

C 、

D 、

4

8

16

5、在 △ ABC 中， a

7,b

4 3, c

13 ，则最小角为

A 、

B 、

6

C 、

D 、

3

4

12

6

△ ABC

中， A 60 o ,b 16,

面积 S 220 3

，则 c 、在

A 、 10 6

B 、 75

C 、 55

D 、49

7、在 △ ABC 中， (a c)( a c) b(b c) ，则 A

A 、 30o

B 、 60o

C 、 120o

D 、 150o

8、在 △ ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、 b 10, A 45o ,C 70o

B 、 a 60,c

48, B 60o

C 、 a

7, b 5, A 80o

D 、 a 14, b 16, A 45o

二、填空题。

9．在△ ABC 中， a ， b 分别是∠ A 和∠ B 所对的边，若 a ＝ 3 ，b ＝ 1，∠ B ＝ 30°，则∠ A 的 值是

．

10．在△ ABC 中，已知 sin Bsin C ＝ cos

2

A

，则此三角形是 __________ 三角形．

2

11. 在△ ABC 中，∠ A 最大，∠ C 最小，且∠ A ＝ 2∠ C ，a ＋ c ＝ 2b ，求此三角形三边之比

为．

三、解答题。

12．在△ ABC 中，已知∠ A＝ 30°， a，b 分别为∠ A，∠ B 的对边，且 a＝ 4＝3

b，解此三3

角形．

13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15°，向山顶前进100 米后到达点B，又从点 B 测得斜度为45°，建筑物的高CD 为50 米．求此山对于地平面的倾斜角．

( 第 13 题)

14．在△ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a，b， c，若 bcos C＝ ( 2a－ c) cos B，( Ⅰ ) 求∠ B 的大小；

( Ⅱ ) 若 b＝7 ，a＋c＝4，求△ABC的面积．

11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用． 由正弦定理得

a

＝

sin A

＝

sin 2C

＝ 2cos C ，即 cos C ＝ a

，

c

sin C

sin C

2c

由余弦定理 cos C ＝

a 2＋ 2－

2

＝ ( a ＋ )(

－ )＋ b 2

b c

c a c

．∵ a ＋ c ＝2b ，

2ab

2ab

2 ( － )＋

＋

2(

＋

2(

－ )＋

a ＋

c

b a

c － )＋ a c

a

∴ cos C ＝ b a c 2 ＝ a c

2

，∴

a ＝

c 2

．

2ab 2a

2c

2a

整理得 2a 2

－ 5ac ＋ 3c 2

＝0．解得 a ＝ c 或 a ＝

3

c ．

2

∵∠ A ＝ 2∠ C ，∴ a ＝ c 不成立， a ＝

3

c ∴ b ＝ a

3

c c

c

＝ 2

＝ 5

c ，

2

2 2

4

∴ a ∶b ∶ c ＝ 3

c ∶ 5

c ∶ c ＝ 6∶ 5∶ 4．故此三角形三边之比为 6∶ 5∶ 4．

2 4

12． b ＝ 4 3 ，c ＝ 8，∠ C ＝ 90°，∠ B ＝ 60°或 b ＝ 4 3 ，c ＝ 4，∠ C ＝ 30°，∠ B ＝ 120 °． 解：由正弦定理知

a ＝ b

4

＝ 4 3

sin B ＝ 3 ， b ＝4 3 ．

sin A

sin 30 sin B

2

sin B

∠ B ＝ 60°或∠ B ＝ 120° ∠ C ＝ 90°或∠ C ＝ 30° c ＝8 或 c ＝ 4．

13 解：在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 15°， AB ＝ 100 米，∠ ACB ＝45°－ 15°＝ 30°． 根据正弦定理有

100 ＝ BC ，∴ BC ＝ 100 sin 15

．

sin 30

sin15 sin 30

又在△ BCD 中，∵ CD ＝ 50， BC ＝

100sin 15

，∠ CBD ＝45°，∠ CDB ＝ 90°＋ ，

sin 30

50

100 sin15

根据正弦定理有

＝ sin 30

．解得 cos ＝ 3 － 1，∴ ≈ 42.94 °． sin 45

sin( 90 ＋ )

∴ 山对于地平面的倾斜角约为 42.94 °．

14．解： ( Ⅰ ) 由已知及正弦定理可得

sin Bcos C ＝2sin Acos B －cos Bsin C ，

∴ 2sin Acos B ＝ sin Bcos C ＋ cos Bsin C ＝ sin( B ＋

C) ．又在三角形 ABC 中， sin( B ＋ C) ＝ sin A ≠ 0，

∴ 2sin Acos B ＝ sin A ，即 cos B ＝ 1 ， B ＝

π

．

2 3

( Ⅱ ) ∵ b 2＝ 7＝ a 2＋ c 2－ 2accos B ，∴ 7＝ a 2＋ c 2－ ac ，

又 ( a ＋ c)

2

22

＋ 2ac ，∴ ac ＝3，∴ S ABC ＝ 1

( 第 13 题)

＝ 16＝ a ＋ c

acsin B ，

△

2

即 S △ABC ＝ 1

· 3·

3 ＝ 3 3 ．

2

2

4