上海市进才中学高二数学文联考试题含解析

上海市进才中学高二数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中，正确的命题是( )
(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线；
(B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线；
(C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；
(D) 垂直于同一条直线的两条直线平行．
参考答案：
C
2. 过点且垂直于直线的直线方程为（）
A. B． C． D．
参考答案：
A
3. 测得四组的值则与之间的回归直线方程为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
4. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：B
5. 是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的( )
A. 充分不必要条件
B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
6. 同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.
【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；
当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.
7. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若
∠PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）
A． +2 B． +1 C．D．﹣1
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据题设条件我们知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则2
（+4c2）=，据此可以推导出双曲线的离心率．
【解答】解：由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，
∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0
∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）
∴e=+1．
故选B．
8. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）
A． B. C． D.
参考答案：
A
9. 函数的图像大致为()
A. B. C. D.
参考答案：
B
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
10. 若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是
（）
A． B．C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知球的半径为3，则该球的表面积为．
参考答案：
36π
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题．
分析：直接利用球的表面积公式，即可求得结论．
解答：解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π
故答案为：36π
点评：本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．12. 若实数x,y满足的最大值是
．
参考答案：
13. 已知满足不等式,
则的最大值是_______________.
参考答案：
14. 已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为
，则线段的长度最大值为
.
参考答案：
略
15. 任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概
率是．
参考答案：
16. 一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取
一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为 .
参考答案：
8
17. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（）
A．-1 B．1 C．-2
D．2
参考答案：
A
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）已知圆O：，直线.
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值.
（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD
是否过定点；
（3）若EF、GH为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的
面积的最大值.
参考答案：
（3）设圆心Ogc直线EF、GH的距离分别为.
则
………10分
∴
∴
当且仅当即时，取“=”
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足
（Ⅰ）求证：三点共线；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）已知、，
的最小值为，求实数的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由已知，即，
∴∥. 又∵、有公共点，∴三点共线.------3分（Ⅱ）∵，∴=
∴，∴---6分
（Ⅲ）∵C为的定比分点，，∴，
∵，∴-----------8分
当时，当时，取最小值与已知相矛盾；---9分
当时, 当时,取最小值，得(舍) –--10分
当时，当时，取得最小值，得---11分
综上所述，为所求.--------12分
略
20. 设
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值。

参考答案：
略
21. （本小题满分13分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。

某市政府为了节约生活用水，计划在本
市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必
须先了解全市居民日常用水量的分布情况。

现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：
（I）分别求出n，a，b的值；
（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）
参考答案：
（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25---------------------------- 2分
又，---------------------------------------------------------4分
----------------------------------------------------6分
（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）
共计10个基本事件--------10分
事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个--------12分
所以月均用水量最多的居民被选中概率---------------------------13分
22. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）当时，，，
所以，，
故曲线在点处的切线方程为，即．
（2），则函数有两个极值点，等价于解得.
所以
令，则，
设，则，所以在上单调递减，
又当时，，当时，，
所以的值域为
故的取值范围是．。