辽宁省丹东市东港市2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠27．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2812．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△；应用的判定方法是（简写）．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带去配，这样做的数学依据是．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分36分，每小题3分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．5．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．6．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．【解答】解：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故B、C选项正确；∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A选项正确；∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形 D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．二、填空题（本题满分24分，每小题4分）13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=6．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，∴PB=PA=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是65°．【考点】三角形的外角性质．【分析】直接根据三角形内角与外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠ACD=130°，∠A=∠B，∴∠A==65°．【点评】本题比较简单，考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．16．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．17．如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△ABD；应用的判定方法是（简写）SSS．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS．18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带③去配，这样做的数学依据是两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故答案为：③；两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．三、解答题（本大题满分50分）19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义．20．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形全等的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证明AF=DE，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABF≌△DEC，已知两边（由BE=CF得出BF=CE，AB=DC）及夹角（∠B=∠C），由SAS可以证明．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；证明两边相等时，如果这两边不在同一个三角形中，通常是证明它们所在的三角形全等来证明它们相等，是一种很重要的方法．22．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：△BEC≌△DAE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据已知得出Rt△CEB和Rt△AED，利用HL定理得出即可．【解答】证明：∵BE⊥CD，∴∠CEB=∠AED=90°，∴在Rt△CEB和Rt△AED中，∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．23．已知：如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换．【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．【解答】证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．。
辽宁省辽阳市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年辽宁省八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣75．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y16．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= ，平方根等于它本身的数是．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是（填序号）．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．2016-2017学年辽宁省辽阳九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、π﹣3.14、0.1010010001…、0.451452453454…是无理数，故选：D．2．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近【考点】方向角．【分析】确定一个物体的位置需要两个量【解答】解：A、西太平洋北偏东47°，不能确定台风的位置；B、距广州500海里，不能确定台风的位置；C、北纬28°，东经36°，能确定台风的位置；D、湛江附近，不能确定台风的位置．故选：C．4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【解答】解：∵点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，∴a=﹣5，b=2，∴a+b=﹣5+2=﹣3．故选A．5．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1=8，y2=﹣1，y3=，∵8＞＞﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选C．6．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+1的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．故选C．7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】规律型：点的坐标．【分析】先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．【解答】解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= 3﹣2，平方根等于它本身的数是0，1 ．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据倒数的定义，差的绝对值是大数减小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：的倒数是，|2﹣3|=3﹣2，平方根等于它本身的数是 0，1，故答案为：，3﹣2，0，1．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．则AB=km=17km故答案为 17．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是 6 ，到y轴的距离是 5 ，到原点的距离是．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．【解答】解：P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，到原点的距离==．故答案为：6，5，．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是 6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点相交时，y=0，计算出x的值，可得与x 轴交点坐标；与y轴相交时x=0，计算出y的值，进而可得与y轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵当y=0时，﹣3x+6=0，解得：x=2，∴图象与x轴交点坐标是（2，0），∵当x=0时，y=0，∴与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×6=6，故答案为：（2，0）；（0，6）；6．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为study ．【考点】坐标确定位置．【分析】利用（2，3）对应字母P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案．【解答】解：∵（5，3）所对应的字母是S，（6，3）所对应的字母是T，（7，3）所对应的字母是U，（4，1）所对应的字母是D，（4，4）所对应的字母是：Y，∴这个字母单词为：STUDY=study．故答案为：study．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式y=﹣3x+6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，∴m2+2=6，∴m=﹣2，∴此直线解析式为y=﹣3x+6，故答案为：y=﹣3x+6．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是y=﹣x+2或y=x ﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设直线的解析式是y=kx+b（k≠0），则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（4，0）可求得k和b的值．【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0）．则与y轴的交点为（0，b）S△=×4×|b|=4，得|b|=2，∴b=±2；当b=2时，函数为：y=kx±2，∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k+2得到k=﹣∴所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2；b=﹣2时，函数为：y=kx﹣2∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k﹣2，得到k=∴所求的一次函数的解析式为：y=x﹣2．综上所述，所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2或y=x﹣2．故答案是：y=﹣x+2或y=x﹣2．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是②③（填序号）．【考点】勾股数；立方根；点的坐标；一次函数的性质．【分析】由0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，由勾股数的定义得出①不正确；由点Q（m﹣1，m）在y轴上，得出m=0，m﹣1=﹣1，得出②不正确；由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为5（cm），③正确；由一次函数的性质得出m﹣1＜0，得出m＜1，④不正确；即可得出结果．【解答】解：∵0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，∴0.3、0.4、0.5不是一组勾股数；∴①不正确；∵点Q（m﹣1，m）在y轴上，∴m﹣1=0，∴m=1，∴②正确；∵一个正方体的体积为125cm3，∴它的棱长为=5（cm），∴③正确；∵函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴④不正确；正确的是③；故答案为：②③．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先化简二次根式，再计算可得；（2）先化简二次根式，再计算可得；（3）先化简二次根式，再计算可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（2）原式=﹣[（+2）（﹣2）]2003•（﹣2）=1+﹣2=﹣1+；（3）原式=﹣4×3+9﹣12﹣+1=﹣11﹣4；（4）∵25（x+2）2=196，∴（x+2）2=，则x+2=±，∴x=﹣2±，即x1=﹣，x2=．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y的值，然后再代入可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2，则y=﹣，==3，3的平方根为，故答案为：．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画直角坐标系；（2）利用关于y轴的点的坐标特征，写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）利用关于x轴的点的坐标特征，写出A″、B″、C″的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）A′′（﹣4，﹣5），B′′（﹣2，﹣1），C′′（﹣1，﹣3）．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，∴6+3m＜0，解得m＜﹣2，n﹣2＜0，解得n＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∴n﹣2=0且6+3m≠0，解得n=2且m≠﹣2；（3）当m=﹣1，n=﹣2时，一次函数的解析式为y=3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，x=，∴点A的坐标为（，0）．∴S△AOB=OA•OB=××4=．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据A、C的坐标，即可直接求的B的坐标；（2）根据折叠的性质知CE=CB=13．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE的长；（3）在直角△ADE中，求的AE的长，设BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，从而得到D的坐标．【解答】解：（1）B的坐标是：（13，5）；（2）∵四边形ABCO是长方形，且A（13，0），C（0，5），∴OA=BC=13，OC=AB=5，根据折叠的性质，可得CE=BC=13，则在直角△OCE中，OE===12；（3）BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，∵在直角△ADE中，AE=OA﹣OE=13﹣12=1，DE2=AE2+AD2，∴x2=1+（5﹣x）2，解得：x=2.6．则AD=5﹣2.6=2.4．故D的坐标是（13，2.4）．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm ，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h ．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得．∴y=﹣15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得．∴y=﹣10x+25；（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用待定系数法把点的坐标代入函数解析式即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）设△AOB中AB边上的高为h．根据三角形的面积公式h=，代入计算即可；（4）根据勾股定理得到AC=3，当△ACD是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AD=AC；②AC=CD；③AD=CD．【解答】解：（1）把A（0，3），B（1，0）代入y1=k1x+b1得，解得：．故y1的函数关系式为：y1=﹣3x+3；把A（0，3），C（3，0）代y2=k2x+b2得，解得：．故函数y2的函数关系式y2=﹣x+3；（2）S△ABC=BC•AO=×2×3=3；（3）设△AOB中AB边上的高为h．∵S△AOB=AB•h=OA•OB，21 ∴h===；（4）∵OA=OC=3，∴AC=3．①当AD=AC=3时，OD=OC=3，∴D 1（﹣3，0）；②当AC=CD=3时，OD=CD ﹣OC=3﹣3或OD=OC+CD=3+3，∴D 2（3﹣3，0）或D 4（3+3，0）；③当AD=CD=3时，D 在AC 的垂直平分线上，∴D 与O 重合，∴D 3（0，0）；综上所述：点D 在x 轴上，且满足三角形ACD 是等腰三角形，D 点坐标：（﹣3，0），（3﹣3，0），（0，0），（3+3，0）．。
人教版2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．因式分解x2﹣9的结果是（）A．（x+9）（x﹣9）B．（x+3）（x﹣3）C．（3+x）（3﹣x）D．（x﹣3）22．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= ．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于．三、解答题19．（16分）计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC25．探究题：．（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F在CD上，DF=3CF，连结AF、AE、EF．（1）如图1，求出△AEF的三条边的长度；（2）判断△AEF的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．因式分解x 2﹣9的结果是（ ）A ．（x+9）（x ﹣9）B ．（x+3）（x ﹣3）C ．（3+x ）（3﹣x ）D ．（x ﹣3）2 【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x 2﹣9=（x+3）（x ﹣3）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．2．有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B ．C ．2D ．【考点】方差．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算． 【解答】解： =（3+5+4+6=7）=5，S 2= [（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故选：C ．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 3．对与实数，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1），其中无理数的个数是（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相邻两个1之间0的个数逐个加1）是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．对与3+的运算结果的估计正确的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．﹣4是16的平方根B．的算术平方根是4C．0没有算术平方根D．2的平方根是【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的性质求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正确；B、=4，4的算术平方根是2，故B错误；C、0的算术平方根是0，故C错误；D、2的平方根是±．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根，掌握相关定义和性质是解题的关键．6．直角三角形两边长分别是3、4，则这个直角三角形的第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或．故选C．【点评】此题主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．7．适合下列条件的△ABC的三边a、b、c，不能组成直角三角形的是（）A．a=3，b=3，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=8，b=15，c=17 D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能构成直角三角形．【解答】解：A、因为32+32=（3）2，所以能组成直角三角形；B、因为72+242=252，所以能组成直角三角形；C、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；D、因为（）2+（）2≠（）2，所以不能组成直角三角形；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，运用勾股定理的逆定理判定是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，然后根据中点公式列式求解即可．【解答】解：设点C表示的数是x，∵A，B两点表示的数分别为﹣1和，C，B两点关于点A对称，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键．9．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x+y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵ +（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如表是某地区某月份的气温数据表，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为，最中间的数是第15、16个数的平均数，则中位数是： =22；∵22出现了8次，出现的次数最多，∴众数在22．故选D．【点评】此题考查了中位数和众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．11．对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故选B．【点评】本题考查了分组分解法分解因式．注意难点是采用两两分组还是三一分组．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a、b、c满足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】因式分解的应用．【分析】将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，则当a2﹣b2=0时，a=b；当a2﹣b2≠0时，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某同学在对关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式时，正确的分解成了（x﹣b）（x﹣2），则b= ﹣5 ．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】由题意二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣2）（x﹣b），将整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根据系数相等求出b．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+3x﹣10分解因式的结果为（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．14．若二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，则m= 8或﹣4 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵二次三项式x2+（m﹣2）x+9是关于x的一个完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案为：8或﹣4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是4．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π•=4，CB=4．∴AC==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是17 ．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，由此即可解决问题．【解答】解：如图记图中两个正方形分别为P、Q．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是E的面积，即A、B、C、D的面积之和为E的面积，∴正方形E的面积=4+6+3+4=17，故答案为：17．【点评】本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为48 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作底边上的高，构造直角三角形．运用等腰三角形性质及三角形的面积公式求解．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×8=48．故答案为：48．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．若a、b、c为△ABC的三边，且a、b、c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，则△ABC的最长边的高的长度等于 4.8 ．【考点】因式分解的应用．【分析】根据a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，从而可以判断△ABC的形状，从而可以求得最长边上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜边上的高是： =4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要．三、解答题19．计算化简（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简，进而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．将下列各多项式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）此多项式有公因式，应提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．（3）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．（4）用分组分解法，前两项一组，后两项一组，提取公因式，两组之间提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．（4）用分组分解法，分组是解本小题的难点．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考点】二次根式的化简求值．【分析】①根据二次根式的乘法法则计算；②根据平方差公式计算；③根据完全平方公式把原式变形，代入计算；④把已知数据代入，根据二次根式的混合运算法则计算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．22．根据平方根、立方根的定义解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．23．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：【考点】扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，=π×（）2=18π，∴S阴影∴阴影部分的面积为18πcm2．【点评】本题主要考查了勾股定理、扇形的面积公式等知识，属于基础题．24．已知网格中每个小正方形的边长是1，在网格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，．并求S△ABC【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】直接利用勾股定理结合网格得出A，B，C的位置，进而利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出A，B，C的位置是解题关键．25．探究题：（1）在正△ABC中（图1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（图2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2为边作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3为边作正△AB3C3，依此类推．①写出第n个正三角形的周长；（用含n的代数式表示）②写出第n个正三角形的面积．（用含n的代数式表示）【考点】等边三角形的性质．【分析】（1）由AD为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到D为BC的中点，求出BD的长，利用勾股定理求出AD的长，进而求出S，（2）根据（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此类推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC 中，AB=2，AD ⊥BC 于D ，∴BD=1，∴AD==，∴S △ABC =BC •AD=×=； （2）由（1）可知AB 2=，∴C 1=3×2×（）0，S 1=×2×2×；∵等边三角形AB 2C 2的边长为，AB 3⊥B 2C 2， ∴AB 3=，∴C 2=2×3×（）1，S 2=×2××2××=×22×（）3，∵等边三角形AB 3C 3的边长为，AB 4⊥B 3C 3，∴AB 4=，∴C 3=3×2×（）2，S 3=×2×××2×××=×22×（）5 依此类推，C n =6（）n ﹣1S n =2（）2n ﹣1．故第n 个正三角形的周长为6（）n ﹣1，第n 个正三角形的面积是2（）2n ﹣1． 【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．在正方形ABCD 中，AB=4，E 为BC 的中点，F 在CD 上，DF=3CF ，连结AF 、AE 、EF ．（1）如图1，求出△AEF 的三条边的长度；（2）判断△AEF 的形状；并说明理由；（3）探究S△ECF +S△ABE与S△AEF的关系，并说明理由；（4）如图2，作EG⊥AF于G，①试求出FG、AG、EG的长度；②试探究EG2与FG×AG的关系？并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求得EC、FC、DF、BE、AD的长，然后依据勾股定理可求得EF、EB、AE的长；（2）由勾股定理的逆定理可证明△EFA为直角三角形；（3）依据三角形的面积公式分别求得△AEF、△ECF、△ABE的面积，从而可得出问题的答案；（4）①依据三角形的面积公式可知S△AEF=AF•GE=5，从而可求得EG的长，然后再依据勾股定理可求得FG的长，然后可得到AG的长；②求得EG2、GF•AG的结果，从而可得到它们之间的关系．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，AB=4，∴AB=BC=DC=AD=4．∵E是BC的中点，∴BE=CE=2．∵CD=4，DF=3CF，∴FC=1，DF=3．依据勾股定理可知：EF==，AE==2，AF==5．（2）∵AF2=25，EF2=5，AE2=20，∴AF 2=EF 2+AE 2．∴△AEF 为直角三角形．（3）S △AEF =S △ECF +S △ABE ．理由：∵S △ECF =FC •CE=×1×2=1，S △ABE =AB •BE=×4×2=4，S △AEF =EF •AE=××2=5，∴S △AEF =S △ECF +S △ABE ．（4）①∵S △AEF =AF •GE=5，∴×5×EG=5．∴EG=2．在△EFG 中，由勾股定理可知：FG===1． AG=AF ﹣GF=5﹣1=4．②∵EG 2=22=4，GF •AG=1×4=4，∴EG 2=GF •AG ．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式的应用，依据勾股定理的逆定理判断出△AEF 为直角三角形是解题的关键．。
丹东市东港市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2
2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．下列说法正确的有( ) （1）两个无理数的和还是无理数； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0 和 1； （3）﹣ a 一定没有算术平方根； （4）实数有数轴上的点是一一对应的． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】实数． 【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分 析判定即可． 【解答】解：（1）无理数 与﹣ 的和为 0，0 是有理数不是无理数，故本说法错误； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0，故本说法错误； （3）如果 a≤0，那么﹣ a 有算术平方根，故本说法错误； （4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确． 正确的有 1 个． 故选：A． 【点评】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键．
2．已知一次函数 y=x+m﹣ 3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 m 需满足( ) A．m＜3 B．m≤﹣ 3C．m≥3 D．m＞3
3．实数 ， ， ，﹣ ，0.1010010001 中，分数的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，一个圆桶儿，底面直径为 16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π 取 3）( )
2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．下列说法正确的有( ) （1）两个无理数的和还是无理数； （2）平方根和立方根都等于本身的数是 0 和 1； （3）﹣ a 一定没有算术平方根； （4）实数有数轴上的点是一一对应的． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2016-2017年辽宁省丹东市东港市八年级(上)数学期中试卷及参考答案
三、计算题（本题共 2 道小题，第 17 题每题 5 分 18 题每题 5 分，共 20 分） 17． （10.00 分） （1） （2） （2 ﹣ ）÷ + ． + ﹣ ）2016×（ ． ﹣ ）2017 ﹣
18． （10.00 分） （1） （ （2） （ ﹣ ）2+
四、 （本题 8 分） 19． （8.00 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 在 网格中的位置如图所示，△ABC 的三个顶点都在格点上． （1）写出△ABC 三个顶点的坐标； （2）将点 A，B，C 的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，在 图中找到点 A1，B1，C1，并顺次连接 A1，B1，C1 得到△A1B1C1，则这两个三角形 关于 对称；
．
15． （2.00 分）若一次函数 y=（m﹣3）x+1 中，y 值随 x 值的增大而减小，则 m 的取值需满足 ．
16． （2.00 分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将 纸片沿 AD 折叠，直角边 AC 恰好落在斜边上，且与 AE 重合，则△BDE 的面积为 cm2．
2． （2.00 分） 若 5+ A． B．±
与 5﹣ C．3
的整数部分分别为 x， y， 则 x+y 的立方根是 （ D．±
）
【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜ ∴5+ ＜4． 与 5﹣ 的整数部分分别为 8 和 1，
A．1﹣
B．
﹣1 C．2﹣
D．
﹣2
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分 9． （2.00 分） 的平方根是 ．
10． （2.00 分）已知直线 a 平行于 y 轴，且直线 a 上任意一点的横坐标都是 3， 直线 b 平行于 x 轴，且直线 b 与 x 轴的距离为 2，直线 a 与 b 交点为 P，则点 P 的坐标为 ．
辽宁省丹东市东港市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有①圆，②等腰三角形，③等边三角形，④正方形，⑤正七边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（）A．0＜a≤5 B．5≤a≤10 C．0＜a＜10 D．0＜a＜53．下列命题的逆命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（4）如果x＞0，那么x2＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC交AC于E，若△ABC的周长为15，BC=4，则△ADE的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．115．等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．140° D．40°或140°6．如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=，则EF等于（）A．2 B．3 C．3 D．47．如图，一次函数y=2x+b的图象交y轴于点A（0，1），则不等式2x+b＞0的解集为（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞1 D．x＜18．如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的个数有（）①MN∥AB；②∠DPM=60°；③∠DAP=∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE=30°，则∠AEB=80°．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题9．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．10．不等式组的整数解为．11．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E且垂直于AB，若点E到AC的距离为3，则BD=．12．在不等式ax+b＞0，a、b是常数且a≠0，当时，不等式的解集是x＜﹣．13．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=．15．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=，b=．16．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=45°，将△BAD绕点A逆时针旋转与△CAF重合，BD=1，DE=3，则EC=．三、解答题17．解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．18．解不等式组：（1）（2）﹣5＜2x+1＜0．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为；（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O．20．小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）21．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=1：2：3，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E，求证：AE=2CE．22．暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）判断△COD的形状，并证明；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2016-2017学年辽宁省丹东市东港市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有①圆，②等腰三角形，③等边三角形，④正方形，⑤正七边形（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①圆，既是轴对称图形又是中心对称图形，②等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；④正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤正七边形，是轴对称图形，不是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形是①④共2个．故选B．2．等腰三角形腰长为5，则其底边长a的取值范围为（）A．0＜a≤5 B．5≤a≤10 C．0＜a＜10 D．0＜a＜5【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】由已知条件腰长是5，底边长为a，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案．【解答】解：根据三边关系可知：5﹣5＜a＜5+5，即0＜a＜10．故选C．3．下列命题的逆命题是真命题的有（）（1）对顶角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（4）如果x＞0，那么x2＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：（1）对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；（2）全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题；（3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；（4）如果x＞0，那么x2＞0的逆命题为如果x2＞0，那么x＞0，故错误，是假命题，故选A．4．如图，△ABC中，BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DF∥BC交AC于E，若△ABC的周长为15，BC=4，则△ADE的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠CFE，然后求出∠FBD=∠DFB，∠FCF=∠CFE，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CE，即可得出DE=BD+CE；求出△ADE的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵F是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴∠FBD=∠FBC，∠ECF=∠FCB，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠FCE，∴DF=BD，EF=CE，∴DE=DF+EF=BD+CE，即DE=BD+CE，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，∵△ABC的周长为15，BC=4，∴AB+AC=11，∴△ADE的周长=11，故选D．5．等腰三角形一腰上的高于另一腰的夹角为50°，那么这个三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．140° D．40°或140°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．6．如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG=，则EF等于（）A．2 B．3 C．3 D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】只要证明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解决问题．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴∠ACE=∠CBD，∵∠ACE+∠ECB=60°，∴∠CBD+∠ECB=60°，∵∠EGB为△GBC的外角，∴∠EGB=60°，∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，则EF=FG=3，故选C．7．如图，一次函数y=2x+b的图象交y轴于点A（0，1），则不等式2x+b＞0的解集为（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞1 D．x＜1【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出与x轴的交点坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+b的图象交y轴于点A（0，1），∴b=1，令y=2x+1中y=0，则2x+1=0，解得：x=﹣，∴y=2x+b的图象交x轴于点（﹣，0）．观察函数图象，发现：当x＞﹣时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式2x+b＞0的解集为x＞﹣．故选A．8．如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的个数有（）①MN∥AB；②∠DPM=60°；③∠DAP=∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE=30°，则∠AEB=80°．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，得到∠ACE=∠BCE，∠DCE=60°，根据平行线的判定定理得到AD∥CE，根据平行线的性质得到∠DAP=∠PEC，故③正确；根据全等三角形的性质得到∠CAE=∠CDB，根据三角形的内角和得到∠DPM=∠ACM=60°，故②正确，推出△ACM≌△DCN，故④正确；根据全等三角形的性质得到CM=CN，得到△CMN是等边三角形，求得∠CMN=60°，根据平行线的判定定理得到MN∥AB，故①正确；根据三角形的内角和得到∠AEB=90°．故⑤错误．【解答】解：∵△DAC、△ECB都是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ADC=∠DCE=60°，∴∠ACE=∠BCE，∠DCE=60°，∴AD∥CE，∴∠DAP=∠PEC，故③正确；在△ACE与△BCE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CDB，∵∠PMD=∠AMC，∴∠DPM=∠ACM=60°，故②正确，在△ACM与△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，故④正确；∴CM=CN，∴△CMN是等边三角形，∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠ACD，∴MN∥AB，故①正确；∵∠DBE=30°，∠BPE=∠APD=60°，∴∠AEB=90°．故⑤错误；故选C．二、填空题9．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．10．不等式组的整数解为﹣1，0．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，故答案为：﹣1，0．11．如图，AB∥CD，AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E且垂直于AB，若点E到AC的距离为3，则BD=6．【考点】KF：角平分线的性质；JC：平行线之间的距离．【分析】过E作EF⊥AC于F，根据平行线的性质得到BD⊥CD，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AC于F，∵BD⊥AB，AB∥CD，∴BD⊥CD，∵AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD，∴BE=EF=DE=3，∴BD=BE+DE=6，故答案为：6．12．在不等式ax+b＞0，a、b是常数且a≠0，当a＜0时，不等式的解集是x＜﹣．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得两边都除以a，不等号的方向改变，得a＜0，故答案为：a＜0．13．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为（﹣，）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；KK：等边三角形的性质．【分析】作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=1，AC=OC=，∠BOA=60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=O A′=OB′，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．【解答】解：作BC⊥x轴于C，如图，∵△OAB是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A点坐标为（﹣1，0），O点坐标为（0，0），在Rt△BOC中，BC==，∴B点坐标为（﹣，）；∵△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B重合，即点A′的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=3．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵△AED由△ACD翻折而成，∴AE=AC=6，CD=DE，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4．设CD=x，则DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3．故答案为：3．15．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=1，b=﹣2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出解集，根据已知的解集即可得到a与b的值．【解答】解：，由①解得：x＜，由②解得：x＞2b+3，∴不等式解集为：2b+3＜x＜，可得2b+3=﹣1，=1，则a=1，b=﹣2．故答案为：1；﹣216．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=45°，将△BAD绕点A逆时针旋转与△CAF重合，BD=1，DE=3，则EC=2．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质得到CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，连接EF，根据全等三角形的性质得到EF=DE=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△BAD绕点A逆时针旋转与△CAF重合，∴CF=BD=1，∠CAF=∠BAD，AD=AF，连接EF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，∴∠EAF=45°，在△ADE与△AFE中，，∴△ADE≌△AFE，∴EF=DE=3，∵∠B=∠ACB=∠ACF=45°，∴∠ECF=90°，∴CE====2，故答案为：2．三、解答题17．解不等式：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2（2）+1＞x﹣3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2x﹣3x+1≤x+2，﹣3x≤1，x≥﹣；（2）+1＞x﹣3，x﹣5+2＞2x﹣6，﹣x＞﹣3x＜3．18．解不等式组：（1）（2）﹣5＜2x+1＜0．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）将原式写成不等式组的一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1），解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞6，所以，原不等式组的解集是x＞6；（2）由题意得，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x＜﹣，所以，原不等式组的解集是﹣3＜x＜﹣．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B （4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；（2）在（1）中，若△ABC上有一点M（3，1），则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为（﹣1，3）；（3）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是2；（4）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1O1即可；（2）根据点平移的性质即可得出结论；（3）根据勾股定理即可得出结论；（4）分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1O1即为所求；（2）∵M（3，1），∴M1（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）；（3）连接BB1，则BB1==2．故答案为：2；（4）如图，△A2B2O即为所求．20．小颖准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了3个笔记本，请帮他算一算，他还能买几支笔？（用一元一次不等式解题）【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设他还能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．【解答】解：设她还能买x支笔，根据题意得3x+2.2×3≤21，解这个不等式，得x≤．答：她还能买1支、2支、3支或4支笔．21．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠C=1：2：3，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E，求证：AE=2CE．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，得到∠EBC=60°﹣30°=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：连接BE，∵∠A：∠ABC：∠C=1：2：3，∴∠A=×180°=30°，∠ABC=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，∵DE是AB 的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠A=∠ABE=30°，∴∠EBC=60°﹣30°=30°，∴在Rt△BCE中，BE=2CE，∵BE=AE，∴AE=2CE．22．暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，根据甲旅行社收费=500×2+500××学生数（乙旅行社收费=500××家长和学生数），即可得出y甲、y乙关于x的函数关系式，分别求出当y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时，x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，根据题意得：y甲=500×2+x=350x+1000；y乙=×（x+2）=400x+800．当y甲＞y乙时，有350x+1000＞400x+800，解得：x＜4；当y甲=y乙时，有350x+1000=400x+800，解得：x=4；当y甲＜y乙时，有350x+1000＜400x+800，解得：x＞4．∴当只有4名学生时，两家旅行社收费相同，选择哪一家都可以；当少于4名学生时，应该选乙旅行社；当多于4名学生时，应该选甲旅行社．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C 按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD．（1）判断△COD的形状，并证明；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】R2：旋转的性质；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）由旋转的性质得出CO=CD、∠OCD=60°即可知△COD是等边三角形；（2）由旋转可以得出OC=DC，∠DCO=60°，就可以得出△ODC是等边三角形，就可以得出∠ODC=60°，从而得出∠ADO=90°，而得出△AOD的形状；（3）由条件可以表示出∠AOC=250°﹣a，就有∠AOD=190°﹣a，∠ADO=a﹣60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．【解答】解：（1）△COD是等边三角形，∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°∴CO=CD∴△COD是等边三角形．（2）当α=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°由（1）△COD是等边三角形∴∠ODC=60°∴∠ADO=150°﹣60°=90°当α=150°时，△AOD是直角三角形．（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°﹣a．∵△OCD是等边三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a﹣60°，∠AOD=190°﹣a，①当∠DAO=∠DOA时，2+a﹣60°=180°，解得：a=140°②当∠AOD=ADO时，190°﹣a=a﹣60°，解得：a=125°，③当∠OAD=∠ODA时，190°﹣a+2（a﹣60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．2017年5月25日。
辽宁省东港市八年级数学上学期期中试题(扫描版) 新人
辽宁省东港市2016-2017学年八年级数学上学期期中试题八年级试题答案（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、 选择题：1、C2、A3、B4、D5、C6、B7、A8、D 二、填空题：9、±2 10、(3，2)或(3，-2) 11、473512或 12、0 13、（-2,23） 14、3115、m ＜3 16、6三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分18题每题5分，共20分） 17（1）81+ 18 - 8 =162+29⨯-24⨯ =241+32-22 ---------3分 =245 -----------5分（2）(261-24)÷2 =261÷2-24÷2 =2121-12 ---------------3分 =3233- =-335-------------------5分 18. (1) (6+5)2016×(5-6)2017=(5+6)2016×(5-6)2017=[])65()65)(65(2016-⨯-+---------------------3分=(-1)2016 ×(5-6)=5-6------------------------5分 (2) （3-2）2+54-2)2(-=（3-26+2）+36-2---------------------3分 =5-26+36-2=3+6---------------------5分 四、（本题8分）19. （1）A(-3,4)、B （-1,1）、C （-3,1）----3分 （2）正确作图；y 轴 -----------5分（3）（-1,4）、（-5,1）、（-5,4）--------------8分 五、解答题：（本题共2道小题，20题8分，21题7分，共15分）20. 解：在△ABD 中，AD 2+BD 2=122+52=169=132=AB 2所以△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°-------4分 所以∠ADC=180°-90°=90° 在Rt △ADC 中，CD=98112152222==-=-AD AC ---------------8分21.解：因为2m+2的平方根是±4 所以2m+2=(±4)2m=7 -----------------2分 因为3m+n 的立方根是-1 所以3m+n=(-1)3 3×7+n=-1n=-22 ------------4分D CBA11 所以63622--722==⨯=-）（n m 2m-n 的算术平方根是6. -------------7分六、（本题10分）22. 解：（1）设y=kx+b ，根据题意，得b=-30=-k+b 解得k=-3 所以直线A B 的表达式为y=-3x-3 ------------4分 （2）y=-3x-5 ----------6分(3)在 y=-3x-5中， 当x=0时，y=-5；当y=0时，x=-35所以C(0,-5)、D （-35，0）------------8分所求图形面积=S DOC △-S AOB △=35×5×21-1×3×21=38-----------10分七、（本题10分）23.（1）300 -----------------2分（2）2 -------------4分（3）100，23-----------8分（4）21，25----------------10分。
【最新】2016-2017学年苏科版第一学期八年级(上)期中数学试卷及答案
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠ DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则 DQ+PQ 的最小值是 __________ ．
三、解答题（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 96 分） 19．（ 16 分）计算
（1）
a3b2c÷
2
ab
（2）（﹣ x3）2?（﹣ x 2） 3
F）． （2）求四边形 ABED 的面积．
24．如图，已知 AE ∥ BC， AE 平分∠ DAC ． 求证： AB=AC ．
25．已知：如图，∠ BAC= ∠ ABD ，AC=BD ，点 O 是 AD 、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点． 证明： OE⊥ AB ．
26．如图，已知点 B 、 C、 D 在同一条直线上， △ABC 和△ CDE 都是等边三角形． BE 交 AC 于 F， AD 交 CE 于 H， （1）求证： △ BCE ≌△ ACD ； （2）求证： △ CHF 为等边三角形．
(
)
2
2
2
2
A ． x +1 B ． x +2x﹣ 1 C． x +x+1 D． x +4x+4
7．如图，边长为（ m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼
成一个矩形（不重叠无缝隙） ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 (
)
A ． 2m+3 B ．2m+6 C． m+3 D． m+6
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
11．计算：（﹣
a2）
3
=__________
．
20
八年级(上)期中数学试卷附答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD=cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不小于60°B．直角三角形只有一条高C．三角形的中线不可能在三角形外部D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．2．（3分）下列说法，正确的有（）①七边形有14条对角线②外角和大于内角和的多边形只有三角形③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①7边形有=14条对角线，故正确；②外角和大于内角和的多边形只有三角形，故正确；③多边形外角和=360°，设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=360°×4，解得n=10．故错误．故选：C．3．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三对．故选：C．4．（3分）如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC=15cm，则容器的内径长为（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故选：D．5．（3分）请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个D．1个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，故选：A．6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中线，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故选：C．7．（3分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故选D．8．（3分）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线L对称，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正确；（2）∠B′AC=∠B′AC正确；（3）直线L一定垂直平分线段C C′，故本小题正确；（4）根据对应线段或其延长线的交点在对称轴上可知本小题错误；综上所述，正确的结论有3个．故选：B．9．（3分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故选：D．10．（3分）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选：B．二、填空（每小题3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2•（b﹣a）5=（b﹣a）2•（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案为：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．=×7×7=（cm2）．故S△ACF故答案为：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，则BD= 2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，则∠ABD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案为45．16．（3分）若一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个等腰三角形的顶角应该为110°．【解答】解：等腰三角形一个外角为70°，那相邻的内角为110°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以110°只可能是顶角．故答案为：110°．17．（3分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是②③④（填序号）．【解答】解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，没有说∠A=90°，不符合题意，故①错误；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正确；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂线，∴AD⊥EF，故②正确；∵当∠A=90°时，四边形AEDF的四个角都是直角，∴四边形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，故③正确．综上可得：正确的是：②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共66分）19．（12分）如图所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），请作出△ABC 关于直线AC对称的图形，并写出点B关于AC的对称点B′的坐标．【解答】解：如图所示：点B′即为所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B点到AC的距离为4，则B′点到AC的距离也为4，且两点横坐标相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D为AB上一点，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求证：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF与△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知， +（4a﹣b﹣2）2=0，求代数式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4）2=3623．（7分）先化简，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．【解答】解：原式=6x2+3x﹣2x2+10x﹣3x+15=4x2+10x+15，当x=﹣2时，原式=16﹣20+15=11．24．（15分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．∴BF=AC；（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA）．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=∠ABC=×45°=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∵△GEC是直角三角形，∴CE2+GE2=CG2，∵DH垂直平分BC，∴BG=CG，∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE，∴BG＞CE．21。
2015-2016学年辽宁省丹东市东港市初二第一学期期中数学试卷(Word答案)
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11，，
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21．（7.00 分）已知：4 是 2n+2 的平方根，3m+n+1 的立方根是﹣3，求﹣3m﹣n 的平方根．
六、（本题 10 分）
22．（10.00 分）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；
乙骑自行车从 B 地到 A 第，Байду номын сангаас达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B
．
15．（2.00 分）把直线 y=﹣2x+1 向下平移 3 个单位后得到直线
．
16．（2.00 分）如图，直角△ABD 中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形
折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EO，则△EOD 的面积为
cm2．
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三、计算题（本题共 2 小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分） 17．（10.00 分）计算题． （1）
地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B 两地之间的距离：
km；
（2）甲的速度为
km/h；乙的速度为
km/h；
（3）点 M 的坐标为
；
（4）求：甲离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系式（不必
写出自变量的取值范围）．
七、（本题 10 分） 23．（10.00 分）已知，直线 m 与 y 的交点在 x 轴下方，与 x 轴距离 2 个单位长 度，且直线 m 过点（1，﹣1）． （1）求：直线 m 的表达式； （2）求：直线 m 与 x 轴的交点坐标； （3）若直线 n 与直线 m 在 x 轴交于同一点，且直线 n 与直线 m 以及 y 轴所围成 的三角形面积为 4，请直接写出直线 n 的表达式．
辽宁省丹东市第七中学2016-2017学年八年级第一学期期中数学试卷
丹东七中2016—2017学年度上学期八年级期中考试数学试卷一、 选择题（每题2分，共20分）1、 一个数的算术平方根是它本身，则这个数是A 、－1,1或0B 、1C 、－1D 、0或12、若直角三角形三边长为2,4，x ，则x 的可能值有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、下列式子不是无理数的是A 、6π B 、π+5 C 、（π－2011）0 D 、π－3.14 4、下列各数组中， 作为直角三角形三边长的是A 、9,12,15B 、7,24,25C 、6,8,10D 、3,5,75、已知x 、y 为正数且24x -＋（3－y 2）2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为A 、5B 、25C 、7D 、156、若x ＜0，则2x －33x 等于A 、xB 、2xC 、0D 、－2x7、将ΔABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将图形向下平移一个单位8、一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0,0） （2,0） （1,2）第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为A 、（－1，－2）B 、（1，－2）C 、（3,2）D 、（－1,2）9、过点（－2，－4）的直线是A 、y=x －2B 、y=x+2C 、y=2x+1D 、y=－2x+110、已知a ＞0，b ＜0，且a 的绝对值小于b 的绝对值，则直线y=ax+b 和直线y=bx+a 相交于A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限二、填空题（每题2分，共20分）1、25的平方根是（）2、若1-x －x -1=（x+y ）2，则x －y=（）3、已知点A 在第二象限，到y 轴距离为2个单位长度，到x 轴距离为3个单位长度，则点A 的坐标为（）4、若3-a +（b+1）2=0，则点M （a,b ）关于y 轴对称点的坐标为（）5、已知等边三角形ABC 边长为6cm ，则面积为（）6、有一个长方体的木箱长3cm ，宽4cm ，高12cm ，则这个木箱内能放置的最长细铁丝长度为（）7、函数y=(m －5)x+（2│m │－10）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m=（）8、直线y=－2x+4与x 轴交点坐标为（）9、已知点M 在y 轴上，点P （3,2），若线段MP 的长为5，则点M 的坐标为（）10、若直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形为S ，则S=（）三、解方程（每题4分，共8分）（1）（x －1）3=27 （2）3x 2－27=0四、计算题（每题4分，共16分）（1）（7－5）（5+7） （2）5205+－2（3）32－321＋2 （4）（50－8）÷2 五、解答题 1、已知2b+1的平方根为±3 ，3a+2b －1的算术平方根为4,求a+2b 的平方根。
辽宁省丹东市八年级上学期期中数学试卷
辽宁省丹东市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长沙) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 直角三角形B . 正五边形C . 正方形D . 平行四边形2. （2分）己知命题：（1）三角形中最少有一个内角不小于60°；（2）三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A . 命题（1）（2）都正确B . 命题（1）正确，（2）不正确C . 命题（1）不正确，（2）正确D . 命题（1）（2）都不正确3. （2分）已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A . ∠B＝∠CB . ∠B＝∠EC . ∠1＝∠2D . ∠CAD＝∠DAC4. （2分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A . 5mB . 12mC . 13mD . 18m5. （2分）如图，ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上任一点，则图中共有全等三角形的对数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018七下·浏阳期中) 有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，⊙O直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 2cm8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A . 2cm＜OA＜5cmB . 2cm＜OA＜8cmC . 1cm＜OA＜4cmD . 3cm＜OA＜8cm9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（）A . 4-B . 2-C . -1D . (-1)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点G为重心，GH⊥BC，垂足为点H，那么GH=________ ．12. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，等边三角形的边长为，是边上的高所在的直线，点为直线上的一动点，连接并将绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为________.13. （1分） (2017八下·东莞期中) 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=________．14. （1分）如图四边形ABCD中，AB=4， BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=________15. （1分）(2018·盐城) 如图，在直角中，，，，、分别为边、上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则 ________．16. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
辽宁省丹东七中2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年辽宁省丹东七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．一个数的算术平方根是它本身，这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或12．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列式子不是无理数的是（）A．B．π+5 C．（π﹣2011）0D．π﹣3.144．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，75．已知x、y为正数且+（3﹣y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．156．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x7．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位8．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+110．已知a＞0，b＜0，且a的绝对值小于b的绝对值，则直线y=ax+b和直线y=bx+a 相交于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题2分，共20分）11．的平方根是．12．若=（x+y）2，则x﹣y=．13．已知点A在第二象限，到y轴距离为2个单位长度，到x轴距离为3个单位长度，则点A的坐标为．14．若+（b+1）2=0，则点M（a，b）关于y轴对称点的坐标为．15．已知等边三角形的边长为6，则面积为．16．有一个长方体的木箱长3cm，宽4cm，高12cm，则这个木箱内能放置的最长细铁丝长度为．17．函数y=（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m=．18．直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为．19．已知点M在y轴上，点P（3，2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为．20．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是．三、解方程（每题4分，共8分）21．解方程（1）（x﹣1）3=27（2）3x2﹣27=0．四、计算题（每题4分，共16分）22．计算题（1）（﹣）（+）（2）﹣2（3）﹣3+（4）（﹣）÷．五、解答题23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为24，OA=OB，BC=12，求（1）△ABC三个顶点的坐标；（2）△ABC的周长．26．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？27．如图，点A坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线y=﹣x+5上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中点P 横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）若△OPA是直角三角形，求P点坐标，并求面积．2016-2017学年辽宁省丹东七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．一个数的算术平方根是它本身，这个数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或1【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选：D．2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】勾股定理．【分析】x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论．【解答】解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16﹣4=12，x=2．故选B．3．下列式子不是无理数的是（）A．B．π+5 C．（π﹣2011）0D．π﹣3.14【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π+5是无理数，故B错误；C、（π﹣2011）0是有理数，故C正确；D、π﹣3.14是无理数，故D错误；故选：C．4．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵92+122=225=152，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；B、∵72+242=625=252，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；C、∵62+82=1000=102，∴此三角形是直角三角形，故此选项错误；D、∵32+52=34≠72=49，∴此三角形不是直角三角形，故此选项正确．故选D．5．已知x、y为正数且+（3﹣y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．15【考点】勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=（舍负取正），斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．6．若x＜0，则等于（）A．x B．2x C．0 D．﹣2x【考点】立方根．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．【解答】解：∵x＜0，∴=﹣x﹣x=﹣2x．故答案D．7．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将图形向下平移一个单位【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标．【分析】A、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标相反；B、关于y轴对称：横坐标相反，纵坐标不变；C、关于原点对称：横坐标相反，纵坐标相反；D、将图形向下平移一个单位：横坐标不变，纵坐标﹣1．【解答】解：横坐标都乘以﹣1，即横坐标变为相反数，纵坐标不变，符合关于y轴对称，故选B．8．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（3，2） D．（﹣1，2）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】根据点在坐标可知，过（0，0），（2，0）的直线平行与x轴且距离为2，第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为B（1，2），而第四个顶点在x轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B点、D点关于x轴对称，点D的坐标为（1，﹣2），故选B．9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，﹣4）分别代入各直线的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2﹣2=﹣4，故本选项正确；B、当x=﹣2时，y=﹣2+2=0≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣4+1=﹣3≠﹣4，故本选项错误；D、当x=﹣2时，y=4+1=5≠﹣4，故本选项错误．故选A．10．已知a＞0，b＜0，且a的绝对值小于b的绝对值，则直线y=ax+b和直线y=bx+a 相交于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，然后判断出横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（1，a+b），∵a＞0，b＜0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＜0，∴直线y=ax+b和直线y=bx+a相交于第四象限．故选D．二、填空题（每题2分，共20分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．若=（x+y）2，则x﹣y=2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1，∴y=﹣1，则x﹣y=1﹣（﹣1）=1+1=2，故答案为：213．已知点A在第二象限，到y轴距离为2个单位长度，到x轴距离为3个单位长度，则点A的坐标为（﹣2，3）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：∵点A在第二象限，到y轴距离为2个单位长度，到x轴距离为3个单位长度，∴点A的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．若+（b+1）2=0，则点M（a，b）关于y轴对称点的坐标为（﹣3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据+（b+1）2=0，求出a和b的值，然后根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点进行求解即可．【解答】解：∵+（b+1）2=0，∴a=3，b=﹣1，所以点M坐标为（3，﹣1），则点M关于y轴对称点的坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．15．已知等边三角形的边长为6，则面积为9．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=6，∴BD=3，∴AD==3，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×6×3=9．故答案为：9．16．有一个长方体的木箱长3cm，宽4cm，高12cm，则这个木箱内能放置的最长细铁丝长度为13cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2=32+42=25，∴CB=5cm，∵AC=12cm，∴AB==13（cm），∴空木箱内能放置的最长细铁丝长度为13cm．故答案为：13cm．17．函数y=（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m=﹣5．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义进行解答．【解答】解：∵函数y=（m﹣5）x+（2|m|﹣10）x2（m为常数）中的y与x成正比例，∴2|m|﹣10=0且m﹣5≠0，解得m=﹣5．故答案是：﹣5．18．直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线y=﹣2x+4与x轴的交点即可得y=0．代入y=﹣2x+4中得x的值．【解答】解：当y=0时，x=2．故直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0）．19．已知点M在y轴上，点P（3，2），若线段MP的长为5，则点M的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【考点】坐标与图形性质．【分析】直接利用坐标系结合勾股定理得出点M的坐标．【解答】解：如图所示：AP=3，当AM=AM′=4时，则PM=PM′=5，此时点M的坐标为：（0，6）或（0，﹣2）．故答案为：（0，6）或（0，﹣2）．20．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出直线y=3x+6与两坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵直线y=3x+6与两坐标轴的交为（0，6），（﹣2，0），∴直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积=×6×2=6．故答案为：6．三、解方程（每题4分，共8分）21．解方程（1）（x﹣1）3=27（2）3x2﹣27=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）首先求得x﹣1的值，然后解方程求得x的值；（2）首先求得x2的值，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：（1）（x﹣1）3=27，x﹣1=3，x=4；（2）3x2﹣27=0，3x2=27，x2=9，x=±3．四、计算题（每题4分，共16分）22．计算题（1）（﹣）（+）（2）﹣2（3）﹣3+（4）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）利用二次根式的除法法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=7﹣5=2；（2）原式=+﹣2=1+2﹣2=1；（3）原式=4﹣+=；（4）原式=（5﹣2）÷=3÷=3．五、解答题23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义列式求出b，再根据算术平方根的定义列式求出a，然后求出a+2b的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=32=9，解得b=4，∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，∴3a+2b﹣1=42=16，解得a=3，∴a+2b=3+2×4=11，∴a+2b的平方根是±．24．一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得AF=AD=10cm，先在Rt△ABF中运用勾股定理求BF，再求CF，设EC=x，用含x的式子表示EF，在Rt△CEF中运用勾股定理列方程求x 即可．【解答】解：设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折叠性质可知，EF=ED=8﹣x，AF=AD=10，在Rt△ABF中，BF==6，则CF=BC﹣BF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3；即EC=3cm．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积为24，OA=OB，BC=12，求（1）△ABC三个顶点的坐标；（2）△ABC的周长．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】（1）根据△ABC的面积为24，得出×12×AO=24，求得AO=4，即可得出A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）；（2）先根据勾股定理求得AB、AC的长，再计算△ABC的周长．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为24，BC=12，∴×12×AO=24，解得AO=4，∴OA=OB=4，CO=12=4﹣8，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）；（2）在Rt△AOB中，AB==4，Rt△AOC中，AC==4，∴△ABC的周长=12+4+4．26．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数解析式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）0≤x≤200时，电费y就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数解析式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数解析式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．27．如图，点A坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线y=﹣x+5上．（1）设点P坐标为（x，y），写出△OPA的面积S与x之间的关系式（其中点P 横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）若△OPA是直角三角形，求P点坐标，并求面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1中，作PH⊥OA于H．根据S=×OA×PH计算即可．（2）利用（1）中结论S=12代入，解方程即可．（3）如图2中，直线y=﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，K是OA中点，作KM⊥BC于M．分三种情形讨论说明即可．【解答】解：（1）如图1中，作PH⊥OA于H．∵A（4，0），P（x，y），∴OA=4，PH=y，∵点P在y=﹣x+5上，∴PH=﹣x+5，∴S=×OA×PH=×4×（﹣x+5）=﹣2x+10，∴S=﹣2x+10．（2）∵S=12，∴﹣2x+10=12，∴x=﹣1，y=6，∴点P坐标为（﹣1，6）．（3）如图2中，直线y=﹣x+5与x轴交于点B，与y轴交于点C，K是OA中点，作KM⊥BC于M．①当∠POA=90°时，点P与C重合，不符合题意，点P在第一象限．②当∠OAP=90°时，∵△PAB是等腰直角三角形，∴PA=AB=1，=×4×1=2．∴P（4，1），S△OAP③∵KA=KO=2，KB=3，∴KM=MB=＞2，∠OPA不可能为直角．∴△OPA是直角三角形，P点坐标为（4，1），面积为2．2017年3月9日。
辽宁省辽阳市2016-2017学年八年级数学上学期期中试卷
2016-2017学年辽宁省八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣75．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y16．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= ，平方根等于它本身的数是．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是（填序号）．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．2016-2017学年辽宁省辽阳九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、π﹣3.14、0.1010010001…、0.451452453454…是无理数，故选：D．2．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近【考点】方向角．【分析】确定一个物体的位置需要两个量【解答】解：A、西太平洋北偏东47°，不能确定台风的位置；B、距广州500海里，不能确定台风的位置；C、北纬28°，东经36°，能确定台风的位置；D、湛江附近，不能确定台风的位置．故选：C．4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【解答】解：∵点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，∴a=﹣5，b=2，∴a+b=﹣5+2=﹣3．故选A．5．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1=8，y2=﹣1，y3=，∵8＞＞﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选C．6．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+1的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．故选C．7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】规律型：点的坐标．【分析】先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．【解答】解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= 3﹣2，平方根等于它本身的数是0，1 ．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据倒数的定义，差的绝对值是大数减小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：的倒数是，|2﹣3|=3﹣2，平方根等于它本身的数是 0，1，故答案为：，3﹣2，0，1．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．则AB=km=17km故答案为 17．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是 6 ，到y轴的距离是 5 ，到原点的距离是．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．【解答】解：P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，到原点的距离==．故答案为：6，5，．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是 6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点相交时，y=0，计算出x的值，可得与x 轴交点坐标；与y轴相交时x=0，计算出y的值，进而可得与y轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵当y=0时，﹣3x+6=0，解得：x=2，∴图象与x轴交点坐标是（2，0），∵当x=0时，y=0，∴与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×6=6，故答案为：（2，0）；（0，6）；6．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为study ．【考点】坐标确定位置．【分析】利用（2，3）对应字母P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案．【解答】解：∵（5，3）所对应的字母是S，（6，3）所对应的字母是T，（7，3）所对应的字母是U，（4，1）所对应的字母是D，（4，4）所对应的字母是：Y，∴这个字母单词为：STUDY=study．故答案为：study．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式y=﹣3x+6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，∴m2+2=6，∴m=﹣2，∴此直线解析式为y=﹣3x+6，故答案为：y=﹣3x+6．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是y=﹣x+2或y=x ﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设直线的解析式是y=kx+b（k≠0），则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（4，0）可求得k和b的值．【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0）．则与y轴的交点为（0，b）S△=×4×|b|=4，得|b|=2，∴b=±2；当b=2时，函数为：y=kx±2，∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k+2得到k=﹣∴所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2；b=﹣2时，函数为：y=kx﹣2∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k﹣2，得到k=∴所求的一次函数的解析式为：y=x﹣2．综上所述，所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2或y=x﹣2．故答案是：y=﹣x+2或y=x﹣2．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是②③（填序号）．【考点】勾股数；立方根；点的坐标；一次函数的性质．【分析】由0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，由勾股数的定义得出①不正确；由点Q（m﹣1，m）在y轴上，得出m=0，m﹣1=﹣1，得出②不正确；由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为5（cm），③正确；由一次函数的性质得出m﹣1＜0，得出m＜1，④不正确；即可得出结果．【解答】解：∵0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，∴0.3、0.4、0.5不是一组勾股数；∴①不正确；∵点Q（m﹣1，m）在y轴上，∴m﹣1=0，∴m=1，∴②正确；∵一个正方体的体积为125cm3，∴它的棱长为=5（cm），∴③正确；∵函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴④不正确；正确的是③；故答案为：②③．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先化简二次根式，再计算可得；（2）先化简二次根式，再计算可得；（3）先化简二次根式，再计算可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（2）原式=﹣[（+2）（﹣2）]2003•（﹣2）=1+﹣2=﹣1+；（3）原式=﹣4×3+9﹣12﹣+1=﹣11﹣4；（4）∵25（x+2）2=196，∴（x+2）2=，则x+2=±，∴x=﹣2±，即x1=﹣，x2=．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y的值，然后再代入可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2，则y=﹣，==3，3的平方根为，故答案为：．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画直角坐标系；（2）利用关于y轴的点的坐标特征，写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）利用关于x轴的点的坐标特征，写出A″、B″、C″的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）A′′（﹣4，﹣5），B′′（﹣2，﹣1），C′′（﹣1，﹣3）．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，∴6+3m＜0，解得m＜﹣2，n﹣2＜0，解得n＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∴n﹣2=0且6+3m≠0，解得n=2且m≠﹣2；（3）当m=﹣1，n=﹣2时，一次函数的解析式为y=3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，x=，∴点A的坐标为（，0）．∴S△AOB=OA•OB=××4=．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据A、C的坐标，即可直接求的B的坐标；（2）根据折叠的性质知CE=CB=13．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE的长；（3）在直角△ADE中，求的AE的长，设BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，从而得到D的坐标．【解答】解：（1）B的坐标是：（13，5）；（2）∵四边形ABCO是长方形，且A（13，0），C（0，5），∴OA=BC=13，OC=AB=5，根据折叠的性质，可得CE=BC=13，则在直角△OCE中，OE===12；（3）BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，∵在直角△ADE中，AE=OA﹣OE=13﹣12=1，DE2=AE2+AD2，∴x2=1+（5﹣x）2，解得：x=2.6．则AD=5﹣2.6=2.4．故D的坐标是（13，2.4）．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm ，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h ．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得．∴y=﹣15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得．∴y=﹣10x+25；（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用待定系数法把点的坐标代入函数解析式即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）设△AOB中AB边上的高为h．根据三角形的面积公式h=，代入计算即可；（4）根据勾股定理得到AC=3，当△ACD是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AD=AC；②AC=CD；③AD=CD．【解答】解：（1）把A（0，3），B（1，0）代入y1=k1x+b1得，解得：．故y1的函数关系式为：y1=﹣3x+3；把A（0，3），C（3，0）代y2=k2x+b2得，解得：．故函数y2的函数关系式y2=﹣x+3；（2）S△ABC=BC•AO=×2×3=3；（3）设△AOB中AB边上的高为h．∵S△AOB=AB•h=OA•OB，∴h===；（4）∵OA=OC=3，∴AC=3．①当AD=AC=3时，OD=OC=3，∴D1（﹣3，0）；②当AC=CD=3时，OD=CD﹣OC=3﹣3或OD=OC+CD=3+3，∴D2（3﹣3，0）或D4（3+3，0）；③当AD=CD=3时，D在AC的垂直平分线上，∴D与O重合，∴D3（0，0）；综上所述：点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，D点坐标：（﹣3，0），（3﹣3，0），（0，0），（3+3，0）．。
2016-2017学年新人教版八年级(上)期中数学试卷 有答案
2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS6．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）27．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．288．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x29．分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y）B．（x+2y）（x﹣2y）C．（x﹣4y）2D．（x﹣2y）210．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、①C．、②D．、③二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：20130﹣2﹣1=．12．化简的结果是．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2．18．分解因式：4a2﹣9b2．19．解分式方程=．20．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．3．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．5．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．6．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选B．7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．8．计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2D．6x3+3x2【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式=6x3﹣3x2．故选：C．9．分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y）B．（x+2y）（x﹣2y）C．（x﹣4y）2D．（x﹣2y）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式直接分解即可．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故选：B．10．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、①C．、②D．、③【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：20130﹣2﹣1=．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：20130﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．12．化简的结果是m．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是2+n．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6015．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）利用平方差公式进行解答；（2）利用完全平方和公式进行解答．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1．18．分解因式：4a2﹣9b2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）．19．解分式方程=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．20．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（﹣5，﹣2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为（b，a）．【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．【解答】解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（5，﹣2）；P′（b，a）．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．23．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．2016年11月1日。
辽宁省辽阳市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年辽宁省八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣75．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y16．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= ，平方根等于它本身的数是．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是（填序号）．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．2016-2017学年辽宁省辽阳九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1．在0.4、、（﹣π）0、π﹣3.14、0.818118111811118、、0.1010010001…、0.451452453454…中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、π﹣3.14、0.1010010001…、0.451452453454…是无理数，故选：D．2．下列各式正确的是（）A． =×=10 B． =2+3=5C． =D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案．【解答】解：A、=×=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=﹣=﹣3，故此选项错误．故选：C．3．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A．西太平洋北偏东47°B．距广州500海里C．北纬28°，东经36°D．湛江附近【考点】方向角．【分析】确定一个物体的位置需要两个量【解答】解：A、西太平洋北偏东47°，不能确定台风的位置；B、距广州500海里，不能确定台风的位置；C、北纬28°，东经36°，能确定台风的位置；D、湛江附近，不能确定台风的位置．故选：C．4．已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解．【解答】解：∵点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，∴a=﹣5，b=2，∴a+b=﹣5+2=﹣3．故选A．5．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣，y3）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1=8，y2=﹣1，y3=，∵8＞＞﹣1，∴y1＞y3＞y2．故选C．6．无论m取何实数，直线y=x+3m与y=﹣x+1的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+1的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+3m与直线y=﹣x+1的交点不可能在第三象限．故选C．7．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】规律型：点的坐标．【分析】先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可．【解答】解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12÷（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为4×1=4，∵12÷4=3，∴第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，∵2013÷3=671，∴第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．的倒数是，|2﹣3|= 3﹣2，平方根等于它本身的数是0，1 ．【考点】实数的性质；绝对值．【分析】根据倒数的定义，差的绝对值是大数减小数，平方的意义，可得答案．【解答】解：的倒数是，|2﹣3|=3﹣2，平方根等于它本身的数是 0，1，故答案为：，3﹣2，0，1．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．则AB=km=17km故答案为 17．11．P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是 6 ，到y轴的距离是 5 ，到原点的距离是．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．【解答】解：P（﹣5，﹣6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，到原点的距离==．故答案为：6，5，．12．一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是 6 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=﹣3x+6的图象与x轴交点相交时，y=0，计算出x的值，可得与x 轴交点坐标；与y轴相交时x=0，计算出y的值，进而可得与y轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：∵当y=0时，﹣3x+6=0，解得：x=2，∴图象与x轴交点坐标是（2，0），∵当x=0时，y=0，∴与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×6=6，故答案为：（2，0）；（0，6）；6．13．如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为study ．【考点】坐标确定位置．【分析】利用（2，3）对应字母P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案．【解答】解：∵（5，3）所对应的字母是S，（6，3）所对应的字母是T，（7，3）所对应的字母是U，（4，1）所对应的字母是D，（4，4）所对应的字母是：Y，∴这个字母单词为：STUDY=study．故答案为：study．14．已知直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式y=﹣3x+6 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵直线y=（m﹣1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，∴m2+2=6，∴m=﹣2，∴此直线解析式为y=﹣3x+6，故答案为：y=﹣3x+6．15．经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是y=﹣x+2或y=x ﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先设直线的解析式是y=kx+b（k≠0），则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（4，0）可求得k和b的值．【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k≠0）．则与y轴的交点为（0，b）S△=×4×|b|=4，得|b|=2，∴b=±2；当b=2时，函数为：y=kx±2，∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k+2得到k=﹣∴所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2；b=﹣2时，函数为：y=kx﹣2∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k﹣2，得到k=∴所求的一次函数的解析式为：y=x﹣2．综上所述，所求的一次函数的解析式为：y=﹣x+2或y=x﹣2．故答案是：y=﹣x+2或y=x﹣2．16．下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：①0.3、0.4、0.5是一组勾股数；②若点Q（m﹣1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；③如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；④已知函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m＞1．其中正确的是②③（填序号）．【考点】勾股数；立方根；点的坐标；一次函数的性质．【分析】由0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，由勾股数的定义得出①不正确；由点Q（m﹣1，m）在y轴上，得出m=0，m﹣1=﹣1，得出②不正确；由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为5（cm），③正确；由一次函数的性质得出m﹣1＜0，得出m＜1，④不正确；即可得出结果．【解答】解：∵0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，∴0.3、0.4、0.5不是一组勾股数；∴①不正确；∵点Q（m﹣1，m）在y轴上，∴m﹣1=0，∴m=1，∴②正确；∵一个正方体的体积为125cm3，∴它的棱长为=5（cm），∴③正确；∵函数y=（m﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴④不正确；正确的是③；故答案为：②③．三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17．计算：（1）（3﹣2+）÷2（2）﹣（+2）2003（﹣2）2004（3）﹣22×6+3（3﹣2）﹣（4）25（x+2）2﹣196=0．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先化简二次根式，再计算可得；（2）先化简二次根式，再计算可得；（3）先化简二次根式，再计算可得；（4）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=；（2）原式=﹣[（+2）（﹣2）]2003•（﹣2）=1+﹣2=﹣1+；（3）原式=﹣4×3+9﹣12﹣+1=﹣11﹣4；（4）∵25（x+2）2=196，∴（x+2）2=，则x+2=±，∴x=﹣2±，即x1=﹣，x2=．18．已知x，y为实数，且y=，试求的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y的值，然后再代入可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2，则y=﹣，==3，3的平方根为，故答案为：．四．解答下列各题（共46分）19．如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画直角坐标系；（2）利用关于y轴的点的坐标特征，写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′；（3）利用关于x轴的点的坐标特征，写出A″、B″、C″的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作；（3）A′′（﹣4，﹣5），B′′（﹣2，﹣1），C′′（﹣1，﹣3）．20．已知一次函数y=（6+3m）x+（n﹣2）．求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=﹣1，n=﹣2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出△AOB 的面积（O为坐标原点）【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，∴6+3m＜0，解得m＜﹣2，n﹣2＜0，解得n＜2；（2）∵此一次函数也是正比例函数，∴n﹣2=0且6+3m≠0，解得n=2且m≠﹣2；（3）当m=﹣1，n=﹣2时，一次函数的解析式为y=3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，∴点B的坐标为（0，﹣4）；当y=0时，x=，∴点A的坐标为（，0）．∴S△AOB=OA•OB=××4=．21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上．（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据A、C的坐标，即可直接求的B的坐标；（2）根据折叠的性质知CE=CB=13．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE的长；（3）在直角△ADE中，求的AE的长，设BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，从而得到D的坐标．【解答】解：（1）B的坐标是：（13，5）；（2）∵四边形ABCO是长方形，且A（13，0），C（0，5），∴OA=BC=13，OC=AB=5，根据折叠的性质，可得CE=BC=13，则在直角△OCE中，OE===12；（3）BD=x，则AD=5﹣x，DE=BD=x，∵在直角△ADE中，AE=OA﹣OE=13﹣12=1，DE2=AE2+AD2，∴x2=1+（5﹣x）2，解得：x=2.6．则AD=5﹣2.6=2.4．故D的坐标是（13，2.4）．22．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm ，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h ．（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得．∴y=﹣15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得．∴y=﹣10x+25；（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．23．已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）．与x 轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）．（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求△ABC的面积；（3）求△AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足△ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标．【考点】两条直线相交或平行问题；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用待定系数法把点的坐标代入函数解析式即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）设△AOB中AB边上的高为h．根据三角形的面积公式h=，代入计算即可；（4）根据勾股定理得到AC=3，当△ACD是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AD=AC；②AC=CD；③AD=CD．【解答】解：（1）把A（0，3），B（1，0）代入y1=k1x+b1得，解得：．故y1的函数关系式为：y1=﹣3x+3；把A（0，3），C（3，0）代y2=k2x+b2得，解得：．故函数y2的函数关系式y2=﹣x+3；（2）S△ABC=BC•AO=×2×3=3；（3）设△AOB中AB边上的高为h．∵S△AOB=AB•h=OA•OB，∴h===；（4）∵OA=OC=3，∴AC=3．①当AD=AC=3时，OD=OC=3，∴D1（﹣3，0）；②当AC=CD=3时，OD=CD﹣OC=3﹣3或OD=OC+CD=3+3，∴D2（3﹣3，0）或D4（3+3，0）；③当AD=CD=3时，D在AC的垂直平分线上，∴D与O重合，∴D3（0，0）；综上所述：点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，D点坐标：（﹣3，0），（3﹣3，0），（0，0），（3+3，0）．。
丹东市东港市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
丹东市东港市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列讲法正确的有( )（1）两个无理数的和依旧无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知一次函数y=x+m﹣3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )A．m＜3 B．m≤﹣3 C．m≥3 D．m＞33．实数，，，﹣，0.1010010001中，分数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）( )A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm5．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( ) A．B．C．D．6．一个数的算术平方根是它本身，那个数是( )A．1 B．O C．﹣1 D．0或17．一次函数y=2x+3的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y28．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．的平方根为__________．10．已知直线a∥y轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为__________．11．直角三角形的两条边长分不为3、4，则它的另一边长为________ __．12．如图，在直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为__________．13．已知|a+1|+=0，则3a2﹣b3的算术平方根为__________（精确到1）．14．如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形A BCD的边长为__________．15．把直线y=﹣2x+1向下平移3个单位后得到直线__________．16．如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为________ __cm2．三、运算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17．运算题．（1）（2）（）×．18．运算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2．四、（本题8分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分不为（1，﹣4）（4，﹣3）；（2）点C的坐标为（2，﹣2），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC是__________三角形；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．21．已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是﹣3，求﹣3m﹣n 的平方根．六、（本题10分）22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后赶忙按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时刻x（h）之间的函数图象，按照图象解答以下咨询题：（1）A、B两地之间的距离：__________km；（2）甲的速度为__________km/h；乙的速度为__________km/h；（3）点M的坐标为__________；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时刻x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴）．七、（本题10分）23．已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，﹣1）．（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y 轴所围成的三角形面积为4，请直截了当写出直线n的表达式．2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列讲法正确的有( )（1）两个无理数的和依旧无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分析判定即可．【解答】解：（1）无理数与﹣的和为0，0是有理数不是无理数，故本讲法错误；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本讲法错误；（3）如果a≤0，那么﹣a有算术平方根，故本讲法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本讲法正确．正确的有1个．故选：A．【点评】此题考查实数，把握差不多的意义与性质是解决咨询题的关键．2．已知一次函数y=x+m﹣3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )A．m＜3 B．m≤﹣3 C．m≥3 D．m＞3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】按照已知条件知，该函数图象与y轴交于正半轴，则m﹣3＞0，据此能够求得m的取值范畴．【解答】解：依题意，得到m﹣3＞0，解得m＞3．故选D．【点评】本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限．k＜0时，直线必通过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．实数，，，﹣，0.1010010001中，分数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可．【解答】解：实数，，，﹣，0.1010010001中，分数有实，﹣，0.1010010001共3个．故选：C．【点评】本题考查实数的定义，把握实数的意义与分类是解答此题的关键．4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）( )A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【考点】平面展开-最短路径咨询题．【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长确实是底面周长的一半，高确实是圆柱的高，再按照勾股定理就能够求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，按照两点之间线段最短就能够得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选B．【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．5．直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( ) A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】按照一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范畴相同的即得答案．【解答】解：A、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx +b的图象，现在b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，现在k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，现在b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，现在k＞0，b＜0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，现在b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，现在k＜0，b＞0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k＜0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，现在b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，现在k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分k＞0与k＜0两种情形进行讨论．6．一个数的算术平方根是它本身，那个数是( )A．1 B．O C．﹣1 D．0或1【考点】算术平方根．【专题】运算题．【分析】按照算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为那个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，能够明白那个数是0和1．【解答】解：按照算术平方根的定义，那个数是0或1．故选：D．【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．7．一次函数y=2x+3的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2【考点】一次函数图象上点的坐标特点．【分析】当k＞0，y随x增大而增大，比较横坐标的大小，再判定纵坐标的大小．【解答】解：k=2＞0，y将随x的增大而增大．∵﹣1＜3，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质，把握当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小是解题的关键．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为()A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】本题应分两种情形进行讨论：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC 的周长求出；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC 的周长求出．【解答】解：此题应分两种情形讲明：①当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；②当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，△ABC的周长为：42或32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情形进行讨论，易错点在于漏解，同学们摸索咨询题一定要全面，有一定难度．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．的平方根为±3．【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出的值，再按照平方根的定义得出结果【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题要紧考查了平方根及算术平方根的定义．如果一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．零的算术平方根仍旧是零．10．已知直线a∥y轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】第一设交点坐标是（a，b），按照平行于x轴的坐标特点可得b=﹣4，按照与y轴的交点坐标特点可得a=0，进而可得答案．【解答】解：设交点坐标是（a，b），∵直线a∥y轴，且与y轴的距离等于3，∴a=±3，∵与x轴相交，∴b=0，∴交直线a与x轴交点的坐标为（﹣3，0）或（3，0），故答案为（﹣3，0）或（3，0）．【点评】此题要紧考查了坐标与图形性质，关键是把握平行于y轴的点的坐标特点．11．直角三角形的两条边长分不为3、4，则它的另一边长为5或．【考点】勾股定理．【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情形：4是直角边或4是斜边．按照勾股定理进行运算．【解答】解：4是直角边时，则第三边==5；4是斜边时，则第三边==．则第三边是5或．【点评】此题关键是要考虑两种情形，熟练运用勾股定理．12．如图，在直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为（﹣2，0）．【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先过点A作AC⊥OB，按照△AOB是等边三角形，求出OA =OB，OC=BC，∠AOB=60°，再按照点B的坐标，求出OB的长，再按照勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【解答】解：过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵点A的坐标为（1，），∴AC=，OC=1，∴OB=2OC=2，∴B（2，0），∴点B关于y轴对称的点坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点B的坐标．13．已知|a+1|+=0，则3a2﹣b3的算术平方根为3（精确到1）．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】按照平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得a、b的值，再按照开平方，可得算术平方根．【解答】解：∵|a+1|+=0，∴a+1=0，3a﹣2b﹣1=0，∴a=﹣1，b=﹣2，∴3a2﹣b3的算术平方根为3，故答案为：3．【点评】本题考查了算术平方根，利用了平方与绝对值的和为零，得出平方与绝对值同时为零是解题关键．14．如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形A BCD的边长为4．【考点】勾股定理．【分析】按照勾股定理得出a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，由此可得出最大的正方形ABCD的面积，进而可得出其边长．【解答】解：∵所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，∴a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，∵a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d）=32，解得c+d=16，∴S正方形ABCD=16，∴正方形ABCD的边长为4．故答案为：4．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．把直线y=﹣2x+1向下平移3个单位后得到直线y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直截了当按照“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式是：y=﹣2x+1﹣3，即y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为cm2．【考点】翻折变换（折叠咨询题）．【分析】设ED=xcm，则AE=（9﹣x）cm，由翻折的性质可知：S△E BO=S△EDO，BE=ED=x，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得DE=5，然后按照S△EOD=求解即可．【解答】解：设ED=xcm，则AE=（9﹣x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x．在Rt△AEB中，由勾股定理可知：BE2=AE2+AB2，即x2=（9﹣x）2 +32，解得：x=5．∴ED=5cm．由翻折的性质可知：S△EBO=S△EDO．∵S△EBO=S△EDO，∴S△EOD===．故答案为：．【点评】本题要紧考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、运算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17．运算题．（1）（2）（）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=4﹣+=；（2）原式=（﹣）×2=×2=﹣．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．运算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）利用积的乘方得到原式=[）•（）]2015•（+），然后利用平方差公式运算；（2）利用完全平方公式运算．【解答】解：（1）原式=[）•（）]2015•（+）=（3﹣2）2015•（+）=+；（2）原式=2﹣（18﹣6+1）=2﹣19+6=8﹣19．【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、（本题8分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分不为（1，﹣4）（4，﹣3）；（2）点C的坐标为（2，﹣2），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则△ABC是直角三角形；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）按照题意建立适当的坐标系即可；（2）按照勾股定理的逆定理判定出△ABC的形状即可；（3）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AC2=BC2=12+22=5，AB2=32+12=10，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角；（3）如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20．如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．【解答】解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，在Rt△ABC中，BC===16，∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD的面积=×7×12=42．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决咨询题的关键．21．已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是﹣3，求﹣3m﹣n 的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】按照平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出﹣3m﹣n的平方根．【解答】解：因为4是2m+2的平方根，因此2m+2=42，m=7，因为3m+n+1的立方根是﹣3，因此3m+n+1=（﹣3）3，3×7+n+1=﹣27n=﹣49，±，因此﹣3m﹣n的平方根为±2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．六、（本题10分）22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后赶忙按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时刻x（h）之间的函数图象，按照图象解答以下咨询题：（1）A、B两地之间的距离：30km；（2）甲的速度为15km/h；乙的速度为30km/h；（3）点M的坐标为（，20）；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时刻x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按照函数图象就能够得出A、B两地的距离；（2）按照函数图象反应的时刻即可求出甲乙的速度；（3）按照函数图象反应的时刻能够求出甲乙的速度，就能够求出相遇时刻，就能够求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时刻x（h）的函数关系式为y =kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．答：A、B两地的距离为30千米；故答案为：30；（2）由函数图象，得甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；故答案为：15，30；（3）甲乙相遇的时刻为：30÷（15+30）=小时．相遇时乙离开B地的距离为：×30=20千米．∴M（，20），表示小时时两车相遇，现在距离B地20千米；故答案为：（，20）；（4）设：y=kx+b，按照题意得b=30，0=2k+b，解得k=﹣15，因此所求函数关系式为y=﹣15x+30．【点评】本题考查了一次函数的应用，行程咨询题的数量关系速度=路程÷时刻的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、（本题10分）23．已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，﹣1）．（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y 轴所围成的三角形面积为4，请直截了当写出直线n的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）设直线m的表达式为y=kx﹣2（k≠0）．把点（1，﹣1）代入函数解析式能够求得系数k的值；（2）直线与x轴的交点的纵坐标为零，因此把y=0代入函数解析式能够求得相应的x的值；（3）按照三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）设直线m的表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意得直线m与y轴的交点为（0，﹣2），因此b=﹣2，且﹣1=k+b，因此k=1，因此直线m的表达式为y=x﹣2；（2）在y=x﹣2中，当y=0时，x=2因此直线m与x轴的交点坐标为（2，0）；（3）直线n的表达式：y=﹣x+2或y=3x﹣6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点．按照“直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度”得到该直线与y轴的交点坐标是解题的关键．。
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2016-2017学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分1．若点M（a﹣4，3a﹣6）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，6）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．10cm B．25cm C．5cm D．5cm4．已知在平面直角坐标系中，点A（a﹣3，﹣5）与点B（1，b+7）关于x轴对称，则的值为（精确到0.1）（）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.75．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣26．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．127．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，﹣，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．1﹣B．﹣1 C．2﹣D．﹣2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分9．的平方根是．10．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．11．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为．12．若，则x+y=．13．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为．14．若+（y+1）4=0，则x y=．15．若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足．16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为cm2．三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分18题每题5分，共20分）17．（1）+﹣（2）（2﹣）÷．18．（1）（+）2016×（﹣）2017（2）（﹣）2+﹣．四、（本题8分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）将点A，B，C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，在图中找到点A1，B1，C1，并顺次连接A1，B1，C1得到△A1B1C1，则这两个三角形关于对称；（3）若以点A，C，P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．五、解答题：（本题共2道小题，20题8分，21题7分，共15分）20．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．21．已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．六、（本题10分）22．已知：点A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．七、（本题10分）23．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 成的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）A，B两城相距千米；（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到小时；（3）乙车的速度为千米/时；乙车出发后小时两车相遇；（4）直接写出，当乙车出发几小时，甲、乙两车相距40千米．2016-2017学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分1．若点M（a﹣4，3a﹣6）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，6） B．（2，0） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点M（a﹣4，3a﹣6）在x轴上，得3a﹣6=0，解得a=2，点M的坐标为（﹣2，0），故选：C．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A．10cm B．25cm C．5cm D．5cm【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图所示，将长方体的正面与右侧面展开在同一平面，那么AB==25cm．故选B．4．已知在平面直角坐标系中，点A（a﹣3，﹣5）与点B（1，b+7）关于x轴对称，则的值为（精确到0.1）（）A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵点A（a﹣3，﹣5）与点B（1，b+7）关于x轴对称，∴a﹣3=1，b+7=5，解得：a=4，b=﹣2，则==≈3.7．故选：D．5．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．6．如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理；CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=4，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE，=×（）2+×（）2+（）2=（AC2+BC2+AB2）=（AB2+AB2）=×2AB2=AB2=×42=8．故选B．7．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．．8．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，﹣，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．1﹣B．﹣1 C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质可直接解答．【解答】解：∵点A是B，C的中点．∴设点C的坐标是x，则=﹣1，则x=﹣2+，∴点C表示的数是﹣2+．故选D．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分9．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．10．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．11．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为或．【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，再由三角形面积即可得出结果；②3和4都是直角边，根据勾股定理求出斜边，由勾股定理即可得出结果．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长==，∴斜边上的高为=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长==5，∴斜边上的高为=；故答案为：或．12．若，则x+y=0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质和，可以得到x=﹣y，由此即可求出题目结果．【解答】解：∵，∴x=﹣y．故x+y=0．13．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为（﹣2，﹣2）．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2，由勾股定理可知：OA=，∴A（﹣2，﹣2）故答案为：（﹣2，﹣2）14．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．15．若一次函数y=（m﹣3）x+1中，y值随x值的增大而减小，则m的取值需满足m＜3．【考点】一次函数的性质．【分析】根据已知条件“一次函数y=（m﹣3）x+1中y随x的增大而减小”知，m﹣3＜0，然后解关于k的不等式即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+1中y随x的增大而减小，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则△BDE的面积为6cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，于是得到结论．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即DE等于3cm．∴△BDE的面积=×4×3=6，故答案为：6，三、计算题（本题共2道小题，第17题每题5分18题每题5分，共20分）17．（1）+﹣（2）（2﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=；（2）原式=2﹣=﹣2=﹣．18．（1）（+）2016×（﹣）2017（2）（﹣）2+﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用完全平方公式以及化简二次根式整理得出答案．【解答】解：（1）（+）2016×（﹣）2017=[（+）（﹣）]2016×（﹣）=（﹣）；（2）（﹣）2+﹣=（3﹣2+2）+3﹣2=5﹣2+3﹣2=3+．四、（本题8分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）将点A，B，C的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，在图中找到点A1，B1，C1，并顺次连接A1，B1，C1得到△A1B1C1，则这两个三角形关于y轴对称；（3）若以点A，C，P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【考点】利用轴对称设计图案；全等三角形的判定．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）横坐标乘以﹣1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°两种情况讨论求解．【解答】解：（1）A（﹣3，4）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）；（2）如图所示，两个三角形关于y轴对称；故答案为：y轴；（3）若∠CAP=∠ACB=90°，则点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，4），若∠ACP=∠ACB=90°，则点P的坐标为（﹣5，1），综上所述，点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣5，4）或（﹣5，1）．五、解答题：（本题共2道小题，20题8分，21题7分，共15分）20．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt△ADC 中利用勾股定理可得出CD的长度．【解答】解：∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB2=AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD==9．21．已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．六、（本题10分）22．已知：点A（﹣1，0），B（0，﹣3）．（1）求：直线AB的表达式；（2）直接写出直线AB向下平移2个单位后得到的直线表达式；（3）求：在（2）的平移中直线AB在第三象限内扫过的图形面积．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；（3）设直线y=﹣3x﹣5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C、D的坐标，再根据直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S△DOC﹣S△AOB结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b，将A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴直线AB的表达式为y=﹣3x﹣3．（2）根据平移的性质可知：直线AB：y=﹣3x﹣3向下平移2个单位后得到的直线表达式为y=﹣3x﹣3﹣2=﹣3x﹣5．（3）设直线y=﹣3x﹣5与x轴交点为点D，与y轴的交点为点C，在y=﹣3x﹣5中，当x=0时，y=﹣5，∴点C的坐标为（0，﹣5）；当y=﹣3x﹣5时，x=﹣，∴点D的坐标为（﹣，0）．∴直线AB在第三象限内扫过的图形面积=S△DOC﹣S△AOB=××5﹣×1×3=．七、（本题10分）23．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 成的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）A，B两城相距300千米；（2）若两车同时出发，乙车将比甲车早到2小时；（3）乙车的速度为100千米/时；乙车出发后 1.5小时两车相遇；（4）直接写出，当乙车出发几小时，甲、乙两车相距40千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离；（2）根据函数图象中的数据可以得到若两车同时出发，乙车将比甲车早到几小时；（3）根据函数图象中的数据可以求得乙车的速度和乙车出发几小时两车相遇；（4）根据函数图象中的数据可以分别求得甲、乙两车对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，故答案为：300；（2）由图象可得，若两车同时出发，乙车将比甲车早到：5﹣（4﹣1）=5﹣3=2（小时），故答案为：2；（3）由图象可得，乙车的速度为：300÷（4﹣1）=100千米/时，设乙车出发x小时时两车相遇，，解得，x=1.5，故答案为：100，1.5；（4）设甲车对应的函数解析式为y=kx，5k=300，得k=60，∴甲车对应的函数解析式为y=60x，设乙车对应的函数解析式为y=ax+b，，得，即乙车对应的函数解析式为y=100x﹣100，∴|﹣60x|=40，解得，，，当x=时，乙出发小时，当x=时，乙出发小时，即当乙车出发小时或小时时，甲、乙两车相距40千米．- 21 -。