自顶向下的语法分析
编译原理第6节课第二章
为一先天二义性语言。 为一先天二义性语言。 • CFL的先天二义性也是不可判定的。 的先天二义性也是不可判定的。 的先天二义性也是不可判定的
2.3.3 短语和句柄
• 问题：在自底向上 问题： 的语法分析中， 的语法分析中，对 于每一步直接归约， 于每一步直接归约， 应如何正确地确定 当前句型中应被归 约的最左子串 约的最左子串? 最左子串 F i E T + T F i T * F i E
E(2) + T(2)
• 但是 对一句型而言，其直接短语可能不唯一。 但是,对一句型而言，其直接短语可能不唯一。 对一句型而言 为了让分析能够机械地进行，我们只考虑最左 为了让分析能够机械地进行，我们只考虑最左 归约。 归约。 E E T F i + T F i T * F i E + T F i
* +
归约时被替换子串的选择
• 从句型 η=E+T*F+i 的语法树可知 E+T 绝不是 的语法树可知, 它的一个直接短语 因为虽然 它的一个直接短语,因为虽然 E→E+T 是 G2[E] 直接短语 的一个产生式,但不存在从 的推导。 的一个产生式 但不存在从 E 到 E*F+i 的推导。 E E(1) E(2) + T(3) T(2) * F(3) + T(1) F(1) i
E + T F T * F i
i • 对一语法树而言，其构造过程不同对应了不 对一语法树而言， 同的推导（归约）过程。 同的推导（归约）过程。 推导
文法的二义性
• 存在这样的文法 ，其某个句子 w ∈ L(G) ， 存在这样的文法G， 可对应结构不同的语法树， 可对应结构不同的语法树，即 w 对应了多个 不同的最左（右）推导，这类文法称为二义 不同的最左* +
第5章-自顶向下语法分析方法
语法分析的主要工作： 是识别由词法分析给出的单词序列是否是给定的
正确句子（程序）。
பைடு நூலகம்语法分析常用的方法： 自顶向下的语法分析和自底向上的语法分析两大
类。
自顶向下分析思想
自顶向下的方法： 从文法的开始符号（设为〈程序〉）开始进行分析，
逐步推导的往下构造语法树，使其树叶正好构造出所给 定的源程序串(输入串)。
例5.1若有文法G[S]：
S → pA S → qB
A → cAd A→a
若有输入串w = pccadd.
考察自顶向下的推导过程。
解：推导过程为：
S pA pcAd pccAdd pccadd 其相应的语法树见右图：
S pA
cAd c Ad
a
这个文法的特点：
[1]每个产生式的右部都由终结符号开始。 [2]如果两个产生有相同的左部，那么它们的右部由不同的终 结符开始。
FOLLOW(A)的元素。
因此当文法中含有形如： A→α和 A→β的产生式时，其中 A∈VN ,α,β∈V*,当α和β不同时推导出空串时，设α * ε，β\ * ε， 则当FIRST(α) ∩(FIRST(β)∪FOLLOW(A))=φ时，对于非终结符 A的替代仍可唯一地确定候选。
定义5.3：
定义选择符集合SELECT如下： 对于给出上下文无关文法的产生式
自顶向下方法的关键： 是在推导过程中确定的选择候选式的问题。
自顶向下的主要思想： 从开始符出发导出句型并一个符号一个符号地与
给定输入串 (终结符串)进行匹配。如果全部匹配成功， 则表示开始符号可推导出给定的终结符串。因此判定 给定终结符号串是正确句子。
自顶向下的缺点:
第4章 自顶向下的语法分析
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分析中出现的问题2：回溯问题
从各种可能的选择中随机挑选一种， 并希望它是正确的。 如果以后发现它是错误的，必须退 回去，再试另外的选择这种方式称为回 溯。 回溯代价极高，效率很低。
7
在自上而下的分析方法中如何选择使 用哪个产生式进行推导？ 假定要被替换的最左非终结符号是B， 且有n条规则：B→A1|A2|…|An，那么如何 确定用哪个右部去替代B？ 从文法的开始符号出发，如何根据当前 的输入符号（单词符号）唯一地确定选用哪 个产生式替换相应非终结符往下推导，或构 造一棵相应的语法树。
8
§4.2 FIRST和FOLLOW集合的构造
9
例1:输入串w=pccadd是否是合法的句子？
G：S→pA|qB A→cAd|a B→dB|b
S=>pA=>pcAd=>pccAdd=>pccadd 总结：本题中对于一个非终结符，存在若干 个候选式，即产生式形如：P→α1|α2|……|αn 每个候选式的第一个字符都是终结符， 且都不相同。这时可直接选用与当前输入符 号相同的那个候选式来替换P。
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3. 若X为一非终结符，则查分析表M。 若M[X，a]中为A—产生式，将A自栈 顶弹出，将产生式右部符号串按逆序逐 一推入栈中；当产生式为A时，则只将 A→ε弹出即可。若M[X，a]中为空,则调 用出错处理程序。
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算法实现
当前字符匹 配成功。 要对栈顶的 非终结符进 行替换。
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初始化
注意一 定要逆 序入栈。
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通过表4-9可以看到，每个非终结符对应 产生式的各个候选式的交集如下：
可以验证，此文法是LL(1)文法。
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递归下降语法分析程序如下：
编译原理语法分析-自顶向下
实例分析
1
子规则匹配
根据语法规则，递归地匹配输入的源代码，构建语法树。
2
构建语法树
通过逐步匹配子规则，将语法树逐渐构建起来，形象地表示复杂的程序结构。
3
解释分析结果
对语法树进行解释，执行语义分析和生成中间分析方法，通过递归嵌套和预测分析，将复杂的源代码转换成易于处理的 语法树。
自顶向下分析算法
1 概述
自顶向下分析算法从目标语言的最高级别规则开始，逐步向下查找并匹配规则，构建语 法树。
2 递归下降分析
递归下降分析是自顶向下分析的一种常见方法，它通过递归调用子规则来分析输入的源 代码。
3 LL(1)分析
LL(1)分析是一种基于预测的自顶向下分析方法，它使用一个预测分析表来确定下一步要 采取的动作。
编译原理语法分析-自顶 向下
语法分析是编译器的重要组成部分，它负责将输入的源代码转换成语法树以 进行后续分析和解释。本节将介绍自顶向下的语法分析算法及其挑战。
语法分析概述
1 什么是语法分析
语法分析是编译器的第二个阶段，负责验证 输入的源代码是否符合语言的规范语法。
2 为什么需要语法分析
语法分析可以检查和纠正源代码中的语法错 误，以确保程序的正确性和可读性。
问题和挑战
1 二义性文法
当文法存在多个解释时，会导致语法分析的 困扰和歧义。需要通过合适的方法解决二义 性。
2 左递归文法
左递归文法会导致递归下降分析算法进入无 限循环，需要通过消除左递归来解决。
改进方法
1 消除二义性文法
通过重写或修改文法规则，消除存在二义性 的产生式。
2 消除左递归文法
通过改写产生式，消除文法中的左递归问题， 使得递归下降分析算法不会陷入无限循环。
第5章自顶向下语法分析方法
回溯的具体表现
回溯具体表现为下列两种情况： 1. 由于相同左部的产生式的候选式的 FIRST集交集不为空而引起回溯。 2.由于相同左部非终结符的候选式存在能 推导出ε的产生式，且该非终结符的 FOLLOW集中含有其它候选式的FIRST集的 元素。
表现一示例
由于相同左部的产生式的候选式的FIRST 集交集不为空而引起回溯： 【例4．6】设有文法G6[S]为： S→xAy A→**|*
左递归问题
【例4.7】算术表达式的文法G7[E]为： E → E＋T|T T → T*F| F F → i |（E）
对输入串i*i+i进行试探推导
E
E + T E E +
E
+ T E …… T E + E + T
E
+ T T
结论
当一个文法是左递归的，采用自顶向下 分析法会使分析过程陷入无限循环之中。 回溯会使语法分析动作不确定，而左递 归会使语法分析程序陷入无限循环之中， 这些都使得语法分析的动作是不确定的。
程序设计语言的语法结构是用上下文无 关文法描述的，因此，语法分析器的实 现原理就是按所给定的文法G，识别输入 符号串α是否为一个句子（即α∈L(G) 成立吗？），同时检查和处理语法错误。 语法分析的关键是句型识别问题。给定 一串单词（即文法的终结符），怎样知 道它是不是该文法产生的一个句子呢？ 可以利用推导，或者利用语法树来进行 判断。一般来说，语法分析的过程就是 为一个句子建立语法树的过程。
(A,b)
(B,a) (B,d) 推导成功
注意：#是输入结束符
以上最左推导所建立输入串acbad的语法树如图 所示。
S
a c b A B A B d
软件工程 编译原理 第五章 自顶向下的语法分析方法
例:文法G(E):
E→TE E→+TE | T→FT PROCEDURE F； T→*FT | IF SYM=‘i’ THEN ADVANCE F→(E) | i ELSE 对应的递归下降子程序为: IF SYM=‘(’ THEN
其中不以P开头。
可以把P的规则等价地改写为如下的非直接左递归 形式： 左递归变 P→P 右递归 P→P|
一般而言，假定P关于的全部产生式是 P→P1 | P2 | … | Pm | 1 | 2|…|n 其中，每个都不等于，每个都不以P开头 那么，消除P的直接左递归性就是把这些规则改写 成：
第5章 自顶向下的语法分析方法
语法分析的作用是识别由词法分析给出 的单词符号序列是否是给定文法的正确句 子(程序)。 目前语法分析常用的方法有: 1、自顶向下（自上而下）分析 2、自底向上（自下而上）分析
5.3非LL(1)文法到LL(1)文法的等价转换
确定的自顶向下分析要求给定语言的文法必
须是 LL(1)形式。然而，不一定每个语言都是 LL(1)文法，对一个语言的非LL(1)文法是否能变
换为等价的LL(1)形式以及如何变换是我们讨论
的主要问题。由LL(1)文法的定义可知若文法中 含有左递归或含有左公共因子，则该文法肯定不 是LL(1)文法，因而，我们设法消除文法中的左 递归，提取左公共因子对文法进行等价变换。
1、提取公共左因子
若文法中含有形如：A→αβ|αγ的产生式，这导 致了对相同左部的产生式其右部的FIRST集相交， 也就是 SELECT(A→αβ)∩SELECT(A→αγ) ≠ φ ，不满足 LL(1)文法的充分必要条件。
自顶向下的语法分析
自顶向下的语法分析语法分析是语言学中一个重要的领域，它主要研究语言的结构，特别是句子的结构和语义。
自顶向下的语法分析是一种常用的语法分析方法，也称为“顶向句法”或“句法下行”。
它被定义为根据语言的上层构造来推断下层构造的一种策略。
自顶向下的语法分析的基本思想是，从一个句子的最顶层（或最外层）开始，从上而下逐层分解它，直至分解出个别单词或元素为止。
它通常利用语言语法的上下文无关性原则。
它允许类似于模糊推理，从而可以利用语言树结构来推测表达的额外信息和更深层次的意思。
自顶向下的语法分析的过程通常如下：首先，通过自动识别技术，识别语料中句子的成分，这是一个可以自动完成的过程；其次，从句子的最顶层，开始依次断出句子结构的层次，这是一个人工完成的过程；最后，根据推测出的层次，分析句子语义，并做出相应的判断。
自顶向下的语法分析也可用来处理句子中的歧义。
它也可用于处理复杂句子，比如复合句、从句等。
除此之外，它还可以处理冗余句，比如重复、拖尾等，从而进一步分解语句。
自顶向下的语法分析是一种非常有效的方法，也是计算机语言处理的基础。
近年来，随着计算机的发展，自顶向下的语法分析技术得到了进一步的改进和发展，应用于更多的领域，如自然语言处理、机器翻译、人机对话、智能搜索、智能问答等。
自顶向下的语法分析不仅可以用于机器理解，而且还可以用于人类理解。
它可以帮助人们更快、更全面地理解句子的结构，也可以加深人们对语言抽象类概念的理解。
此外，它还可以帮助学生和教师更有效地学习和教学，更好地掌握文法的规则，更好地掌握语言的抽象概念，并培养学生的语言素养。
自顶向下的语法分析方法确实具有重要的理论和实用价值，但它也存在一些缺点。
不同语言有不同的语法规则，而自顶向下的语法分析方法假定语言具有一些共同的规则，而这种规则可能不一定适用于所有语言。
此外，自顶向下的语法分析也不太灵活，往往不能很好地处理复杂的语句，也容易受到歧义的影响。
总的来说，自顶向下的语法分析是一种有效的语法分析方法，它不仅可以用于计算机语言处理，而且可以用于人类理解，帮助人们更好地理解语言结构，也可以加强人们对语言抽象概念的理解，有利于学习和教学。
编译原理(3)语法_4(自顶向下语法分析：LL(1)分析法)
课本例题3.8 第二步：计算非终结符的FOLLOW集合
G[E]: E→TE' E'→ + TE' | ε T→FT' T'→*FT' | ε F→(E) | i ③由E→TE' 知FOLLOW(E) ⊂ FOLLOW(E' )， 即FOLLOW(E' ) = {),#}； 由E→TE ' 且E ' → ε知FOLLOW(E)FOLLOW(T)，即 FOLLOW(T) = {+,),#}；
特别是当Y1～Yk均含有ε产生式时，应把ε也加到FIRST(X)中。
课本例题3.8 第一步：计算非终结符的FIRST集合 例3.8 试构造表达式文法G[E]的LL(1)分析表，其中： G[E]: E→TE' E'→ + TE' | ε T→FT' T'→*FT' | ε F→(E) | i
[解答] 首先构造FIRST集，步骤如下： ① FIRST(E') = {+, ε}； FIRST(T') = {*, ε}； FIRST(F) = {(, i}； ② T→F… 和E→T…知:FIRST(F) ⊂ FIRST(T) ⊂ FIRST(E) 即有FIRST(F) = FIRST(T) = FIRST(E) = {(,i}。
自顶向下的语法分析
自顶向下的语法分析自顶向下的语法分析是指一种从上至下地分析文法的方法，它的分析处理过程将从最高层的语法约束开始，并以不断的递归方式来拆解语法结构，直到最底层的语言符号细节为止。
这种从上而下的语法分析方法主要以文法规则为基础，特别是非确定的文法规则，它们描述了一系列可能的文法分析解决方案。
自顶向下的语法分析可以用于解决自然语言处理问题，其中包括机器翻译、自动问答、语义分析等。
在自然语言处理中，自顶向下的语法分析可以提供有用的线索，帮助我们建立起自然语言与其他形式的信息之间的对应关系，使之能够按照特定的语义规则进行理解和解释。
另外，自顶向下的语法分析可以帮助我们建立起文本与自然语言之间的框架，用以理解文本的结构组合、词语的意义及句子的表达方式，以及表达者如何把握文本的实际内容。
自顶向下分析会包括一些基本步骤，其中最主要的是首先分析出句子的语法结构。
除此之外，还需要对语法结构进行句法编码，以便识别各个句子的具体结构、词性分类、词语语义，以及句子的整体表达意义。
基于自顶向下的语法分析，可以提出一些结构性的文法抽象，以便更好地分析文本。
如果我们对文本分析进行抽象，可以找出共性的结构，从而使得文本的语义分析和翻译更加准确和快速。
此外，自顶向下分析还可以帮助我们构建一些文法模型，这些模型可以更加精确地描述语言，以及句子或文本在特定环境下的用法。
自顶向下的语法分析还可以在语言学习中使用，它可以用来帮助语言学习者更好地理解语言及其结构。
从句法的角度看，学习者可以把句子分解为一系列的结构性单元，从而使他们更容易地理解其中的语法结构、句子的表达和词语的意义，以及句子或文本在特定环境下的用法。
由于自顶向下的语法分析在自然语言处理中有着重要的应用，因此，在研究者和工程师们经常采用它来开发一些有用的应用程序，帮助人们更好地理解自然语言，提高自然语言处理的效率。
然而，自顶向下的语法分析也有一些缺点，例如从复杂的结构性内容中提取出有用的信息和线索可能会很困难，并且需要大量的数据来适配各种不同的语言形式。
实验三自顶向下语法分析--预测分析
实验三预测分析法判断算术表达式的正确性学时数：4-6一、实验目的和要求1、用预测分析技术实现语法分析器；2、理解自顶向下语法分析方法；3、熟练掌握预测分析程序的构造方法。
二、实验内容算术表达式的文法是G[E]：E→E+T| TT→T*F| FF→(E)| i用预测分析法按文法G[E]对算术表达式（包括+、*、（）的算术表达式）进行语法分析，判断该表达式是否正确。
三、实验步骤1、准备：阅读课本有关章节，将上述算术表达式的文法改造成LL(1)文法（即消除左递归和提取左公因子）；设计出预测分析表；按算法4.5（P90）编写程序。
2、上机调试，发现错误，分析错误，再修改完善。
四、测试要求1、为降低难度，表达式中不含变量（只含单个无符号整数或i）；2、如果遇到错误的表达式，应输出错误提示信息（该信息越详细越好）；3、测试用的表达式建议事先放在文本文件中，一行存放一个表达式，以分号结束。
而语法分析程序的输出结果写在另一个文本文件中；4、选作：对学有余力的同学，可增加功能：当判断一个表达式正确时，输出计算结果。
5、程序输入/输出示例：如参考C语言的运算符。
输入如下表达式（以分号为结束）和输出结果：（a）1; 或 i;输出：正确（b）1+2; 或 i+i;输出：正确（c）(1+2)*3+4-(5+6*7); 或 (i+i)*i+i-(i+i*i);输出：正确（d）((1+2)*3+4 或 ((i+i)*i+i;输出：错误，缺少右括号（e）1+2+3+(*4/5) 或 i+i+i+(*4/5);输出：错误五、实验报告要求1、写出修改后LL(1)文法，所构造的预测分析表。
2、通过对核心代码做注释或通过程序流程图的方式说明预测分析程序的实现思想。
3、写出调试程序出现的问题及解决的方法。
4、给出测试的结果。
六、思考（选作）文法G[E]所构造算术表达式只包含+和*。
请修改文法和程序，使得该语法程序可判断包含减号和除号的算术表达式的正确性。
编译原理_第5章(清华大学)
学习目标: ➢掌握：LL(1)文法的判别，预测分析
法，递归子程序的构造方法 ➢理解：LL（1）文法 ➢了解：不确定的自顶向下分析
语法分析的作用是识别由词法分析给出的单词序 列是否是给定文法的正确句子
分类:
语法分析
自顶向下分析 自底向上分析
确定的
不确定的 算法优先分析（第六章）
进行推导，类似地LL(k)文法需要向前看K个符号才 可以确定选用哪个产生式。
例 有文法G[S]为：
S→aAS
SELECT(S→aAS)= {a}
S→b
SELECT(S→b)= {b}
A→bA
SELECT(A→bA)= {b}
A→ε
SELECT(A→ε)=Follow(A)= {a,b}
Hale Waihona Puke 由于SELECT(A→bA)∩SELECT(A→ε)={b}≠Φ，
此外若可能导出空串，A自动获得匹配，输入符a 有可能与A后的一个符号匹配，所以当a应属于 Follow(A)时，选择产生式A→也是可以的。
直观上说某产生式A→α的选择集合是指遇到哪些输 入符号（包括#）时选用该产生式向下推导。
例 G3[S]: 若α≠>*ε,则SELECT(A→α)=FIRST(α) S→aA 若α=>*ε, 则SELECT(A→α)
例文法G2[S]: S→Ap FIRST(Ap)={a,c}
S→Bq FIRST(Bq)={b,d}
A→a
FIRST(a)={a }
A→cA FIRST(cA)={c}
B→b
FIRST(b)={b}
B→dB FIRST(dB)={d}
由于同一非终结符的两个产生式的右部推导出来的 开始符号集不相交，因此可根据当前输入符属于哪 个产生式右部的开始符号集而决定选哪个产生式进 行推导，可以进行确定的自顶向下分析
编译原理 第4章 语法分析—自顶向下分析
例 S::=aABbcd|ε，A::=ASd|ε，B::=SAh|eC|ε，
C::=Sf|Cg|ε，求此文法的每一个非终结符号的
FOLLOW集。
解：FOLLOW(S)={#}∪FIRST(d) ∪(FIRST(Ah)-{ε}) ∪FIRST(f)
={#}∪{d}∪{a,d,h}∪{f} = {a,d,h,f,#}
4)若对于一切1≤i≤n，ε∈FIRST(Xi)，则将ε符号加 进FIRST(α)。
例4-1(P62) 有文法： E→TE′ E′→+TE′ E′→ε T→FT′ T′→*FT′ T′→ε F→(E)|i 求文法中非 终结符号以及各 产生式右部符号 串的FIRST集。
解：该文法的非终结符号有E、E′、 T、T′和F。 FIRST(E)=FIRST(TE′) =FIRST(FT′E′)={ ( ，i } FIRST(+TE′)={ + } FIRST(ε)={ε} FIRST(E′)=FIRST(+TE′) ∪FIRST(ε)={+ ，ε} FIRST(T)=FIRST(FT′)={ ( ，i } FIRST(*FT′)={ * } FIRST(T′)=FIRST(*FT′) ∪FIRST(ε)={* ，ε} FIRST((E))={ ( } FIRST(i)={ i } FIRST(F) =FIRST((E)) ∪FIRST(i)={( ，i}
分析法算符优先分析法简单优先分析法优先分析法自底向上带回溯递归下降分析法分析法不带回溯自顶向下语法分析lr回溯示例41p61自顶向下的分析方法就是从文法的开始符号出发按最左推导方式向下推导试图推导出要分析的输开始符号输入符号串自底向上的分析方法从输入符号串开始按最左归约方式向上归约到文法的开始符号
自顶向下的语法分析
自顶向下的语法分析语法分析是自然语言处理中的一个重要组成部分，它的目的是将输入的文本归类为句法成分，并建立句法结构，从而实现对输入文本对句子中实体的抽取和理解。
为了解决自然语言处理中句法分析的问题，目前主要有两种常用技术：自顶向下技术（Top-Down）和自底向上技术（Bottom-Up）。
自顶向下技术指的是从句子的原始形式出发，通过层层分解直至分解完毕，或者说从大的结构框架出发，向下逐步分解，最终分析细节的技术。
该方法类似于程序设计中的自顶向下的程序设计方法，根据结构语法，句子可以被分解为更小的句子，句子又可以被分解为词语，而词语可以被分解为不同的词类。
通过分解和分析，可以建立语句的句法树形结构，从而得到词语、句子的结构等信息。
自顶向下句法分析的思想，即从整体分析向小部分分析，继而从整个句子到语法结构的分析，再从宏观结构到微观结构的分析。
自顶向下的语法分析有许多优点值得赞赏，其中一个优点就是它可以用相对简单的算法实现。
由于不需要存储较多句子结构，因此使用自顶向下语法分析可以节省存储空间，也更容易实现。
另外，在某些语法结构上，自顶向下语法分析也会比自底向上更加准确和可靠。
但是，它存在一些缺点，一是该方法只能处理少量的结构，无法处理复杂句法结构，二是它的分析速度很慢，不易开发。
要实现自顶向下的语法分析，首先要定义一个语言和句子的结构，这样才能将句子拆分成各个成分。
这里可以使用一些语法抽象的概念来描述抽象语法结构，或者使用终结符和非终结符表示句子的组成要素。
之后，可以建立一个语法分析树，对语句进行自顶向下的递归分析，最终得到抽象语法结构。
自顶向下的语法分析在自然语言处理中发挥着重要作用，它有助于理解输入文本的句子结构，从而提取实体信息。
在计算机科学里，语法分析使用自顶向下技术是一个有效的办法，可以帮助程序员更好地理解程序，更容易开发程序。
因此，自顶向下的语法分析技术可以为我们提供解决自然语言处理问题的方法。
自顶向下的语法分析
自顶向下的语法分析自顶向下的语法分析是计算机科学中一种重要的自然语言处理技术，其目的是将一句复杂的句子分解成若干基本的句子结构，以便更容易地理解和处理它们。
因此，自顶向下的语法分析可以被看作是一种从句子结构上解析句子的方法。
本文将通过介绍自顶向下语法分析的基本原理和其在实际应用中取得的成果，来阐述自顶向下语法分析的重要性以及如何实施它。
首先，本文将介绍自顶向下语法分析的原理和算法，以及它的关键概念；其次，讨论自顶向下语法分析的优点和缺点；最后，讨论自顶向下语法分析在当前的语言处理中的应用。
自顶向下语法分析的基本原理是将复杂的句子逐层分解成更简单的句子，从而最终获得需要的句子结构。
与此相反，从底向上的语法分析是从一句话的最末尾开始读取，分析和匹配，以识别句子的结构。
自顶向下语法分析的关键概念是语法规则(grammar rules)和终结符(terminal symbols)。
语法规则的作用是用于描述文法结构的规则，它们用来消除文法中间出现的歧义。
终结符是某个文法对象，用来在句子中表示特定的词语或概念，它们可以是动词、名词、形容词等。
自顶向下语法分析的优点在于能够快速将一句复杂的句子分解成若干基本的句子结构，减少时间和空间开销。
然而，它也存在一些缺点：首先，它不容易处理不确定性，而且它也不能处理多义性的句子；其次，它也不能处理拼写和语法错误的句子；最后，它的算法也不容易实现。
自顶向下语法分析在当代语言处理中发挥着重要的作用。
如今，自然语言处理已经广泛应用于搜索引擎，机器翻译，语音识别等多领域中，而自顶向下语法分析正是这些应用中最关键的技术之一。
综上所述，自顶向下语法分析是一种有效的解析句子的方法，它可以帮助我们在计算机科学中有效地处理句子，在多个领域中发挥着重要的作用。
未来，人工智能和语言处理的发展将会给自顶向下语法分析带来更大的发展前景，以期能更好地处理和理解自然语言。
第5自顶向下的语法分析方法
自顶向下分析法也就是从文法的开始符号出 发企图推导出与输入的单词串完全相匹配的 句子，若输入串是给定文法的句子，则必能 推出，反之必然出错。
句型分析的有关问题 ① 如何选择使用哪个产生式进行推导？ 假定要被替换的最左非终结符号是V，且左部为V的规则有n条：
V→A1|A2|…|An，那么如何确定用哪个右部去替换V呢？ ② 如何识别可归约的串？ 在自下而上的分析方法中，在分析程序工作的每一步，都是从
LL(1) 文法的定义
定义5.4 一个上下文无关文法是LL(1)文 法的充分必要条件是：对每个非终结符A 的两个不同产生式，A→α, A→β,满足 SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)=∅ 其中α，β不同时能 ε
LL(1)文法的含义：
第一个L 从左到右扫描输入串
第二个L 生成的是最左推导
该文法的特点是：
关于A的产生式的不同右部开始符号集合都含有a，因此要替 换非终结符A时，对当前输入符为a的情况，不能确定用产生式 A→ab 的右部还是用A→a的右部去替换。所以导致必须用带回溯 的自顶向下分析，
这是一个不确定的分析
文法含有左递归，可见一个文法含有左递归时不能用确定的自顶向 下分析
若有S …A，则规定#∈FOLLOW(A) 这里我们用'#'作为输入串的结束符，或称为句子括号，如：#输
入串#。
因此当文法中含有形如：
A→α
A→β 的产生式时，其中A∈VN，α,β∈V*，当α,β不同时推导出空时， 设α ε,β ε,则当FIRST(α)∩( FIRST(β)∪FOLLOW(A))= 时，对 于非终结符A的替换仍可唯一地确定候选。
当前串中寻找一个子串，看它是否能归约到文法的某个非终结符号， 该子串称为“可归约串”。
编译原理-清华大学-第4章-自顶向下语法分析方法(3+1)
（2）一个文法提取了左公共因子后，只解决 了相同左部产生式右部的FIRST集不相交问 题，当改写后的文法不含空产生式，且无左 递归时，则改写后的文法是LL(1)文法，否 则还需用LL(1)文法的判别方式进行判断才 能确定是否为LL(1)文法。
• FIRST(Ap)={a,c} • FIRST(Bq)={b,d}
2、非终结符A后跟符号FOLLOW集的定义：
• 定义：设 G = (VT ,VN , S , P) 是上下文无关文 法，A∈VN , S是开始符号。 FOLLOW(A)={a|S * …Aa… ,a∈VT} 若S *…A，则规定 #∈FOLLOW(A)
(3)反复使用规则（2）直到每个非终结符的 FOLLOW集不再增大
S→AB S→bC A→ε A→b B→ε B→aD C→AD C→b D→aS D→c
FOLLOW(S)={#}∪FOLLOW(D) FOLLOW(A)=（ FIRST（B）-{ε} ）∪
FOLLOW(S) ∪ FIRST(D) FOLLOW(B)=FOLLOW(S) FOLLOW(C)=FOLLOW(S) FOLLOW(D)=FOLLOW(B)∪FOLLOW(C)
• 1表示：只需向右看1个输入符号便可决定 如何推导（即选择哪个产生式进行推导）。
• 类似也可以有LL(K)文法：需向前查看K个 输入符号才可确定选用哪个产生式。
• 文法G[S]是否是LL(1)文法: S→aA S→d A→bAS A→ε
SELECT(S→aA) ={a} SELECT(S→d)={d} SELECT(A→bAS)={b} SELECT(A→ε)={a,d,#} SELECT(S→aA)∩SELECT(S→d)={a}∩{d}=Φ SELECT(A→bAS)∩SELECT(A→ε)={b}∩{a,d,#}=Φ
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§4.1 左递归与回溯
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为了得到一个符号串的最左推导，需 要对每一步应使用的产生式进行判断，即 反复使用有关产生式的各个候选式进行试 探，以便找到应该使用的产生式。
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左递归问题
若采用自顶向下的语法分析，应消除文 法中存在的左递归。
因为左递归的存在，有可能使推导不能 结束，分析陷入循环状态。
若α=>* ε ，则规定ε ∈ FIRST(α)。
FIRST(α)是α的所有可能推导的开头终结符或可 能的ε。
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计算FIRST集
1.若XV,则FIRST(X)={X}；
2.若XVN，且有产生式Xa…，则把a加入到 FIRST(X)中；若X也是一条产生式,则把也加到 FIRST(X)中。
总结：本题不像上题选用产生式那样直观。 关于S产生式的候选式都以非终结符开始，
但它们可推导出的首字符集合不相交，因而可 根据当前的输入符号属于哪个候选式的首字符 集合而决定选择相应的候选式进行推导。
pp就是一个文法符号串的开始符号集合。 定义如下：
设G=（VT，VN，S，P）是上下文无关文法， FIRST(α)={a|α=>*aβ,a∈VT,α,β∈v*}
对于非终结符A的替换可唯一确定候选。
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§4.3 LL(1)文法
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LL(1)文法的充分必要条件
若某文法是LL(1)文法，那么它能够 唯一确定选用的产生式。
对于文法G的每一个非终结符A的产 生式 A→α，A→ β。如果
SELECT(A→α) ∩ SELECT(A→ β) =ф则文法G是一个LL(1)文法。
复杂。
因此，当某一非终结符的候选式含有ε时，它的非空
候选式的首字符集两两不相交，并与在推导过程中紧跟
该非终结符可能出现的终结符集也不相交，即可唯一确
定要选用的候选式。
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FOLLOW集
FOLLOW集就是一个文法符号的后跟终结 符号的集合。
设G=（VT，VN，S，P）是上下文无关文法， A∈VN，S是开始符号。
例如：A → Aa | b
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回溯问题
从各种可能的选择中随机挑选一种， 并希望它是正确的。
如果以后发现它是错误的，必须退回 去，再试另外的选择这种方式称为回溯。
回溯代价极高，效率很低。
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在自上而下的分析方法中如何选择使用哪 个产生式进行推导？
假定要被替换的最左非终结符号是B，且 有n条规则：B→A1|A2|…|An，那么如何确 定用哪个右部去替代B？
从文法的开始符号出发，如何根据当前的输入 符号（单词符号）唯一地确定选用哪个产生式替 换相应非终结符往下推导，或构造一棵相应的语 法树。
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§4.2 FIRST和 FOLLOW集合 的构造
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例1
G：S→pA|qB A→cAd|a B→dB|b 输入串w=pccadd S=>pA=>pcAd=>pccAdd=>pccadd
3.若Ａ αB是一个产生式,或Ａ αBβ是一 个产生式，而β =>* ，则把FOLLOW（A） 加至FOLLOW（B）中．
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对上述三例的总结
当文法中含有形如：A→α，A→ β的产生式时， 其中A ∈ VN，α,β∈V*，当α,β不同时推导出空时 （α≠>* ε,β=> *ε )，则当
FIRST(α)∩ FIRST(β)=φ FIRST(α) ∩FOLLOW(A)=φ
１．FIRST（α）∩FIRST(β)=，也就是α 和β推 导不出以同一个终结符a为首的符号串；它们 不应该都能推出空字。
２.假若β =>* ，那么，
FOLLOW(A)={a|S=>*…Aa…，a ∈VT} 若有S=>*…A，则规定# ∈ FOLLOW(A)。
FOLLOW(A)是所有出现在紧接A之后
的终结符或“#”pp。t课件
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计算FOLLOW集
1.对于文法的开始符号S,置‘#’于 FOLLOW(S) 中；
2.若Ａ αBβ是一个产生式,则把 FIRST(β)\{}加至FOLLOW(B)中；
加到FIRST(X)中；特别是,若所有的FIRST(Yj ,
j=1,2,…,K)均含有,则把加到FRIST(X)中。
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例3
G：S→aA|d A→bAS|ε 输入串w=abd S=>aA=>abAS=>abS=>abd
总结：本题中对于一个非终结符，存在若干个候选式，
并且其中含有ε，即形如：P→α1|α2|……| ε，情况更为
总结：本题中对于一个非终结符，存在若干个 候选式，即产生式形如：P→α1|α2|……|αn
每个候选式的第一个字符都是终结符，且
都不相同。这时可直接选用与当前输入符号相
同的那个候选式来替换P。
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例2
G：S→Ap|Bp A→a|cA B→b|dB 输入串w=ccap S=>Ap=>cAp=>ccAp=>ccap
第4章 自顶向下 的语法分析
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语法分析是在词法分析识别出的单词符号串的 基础上，分析并判定句子的语法结构是否符合语 法规则。
自顶向下分析法就是从文法的开始符号出发， 不断建立直接推导，试图构造一个最左推导序列， 最终由它推导出与输入符号串完全匹配（相同） 的句子。
从语法树的角度看，自顶向下分析法就是以开 始符号为根节点，试图向下构造一棵语法树，其 端末结符号串与输入符号串相同。
其中α、β不同时能=>* ε。
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SELECT集
给定上下文无关文法的产生式A→α， A ∈ VN，α∈V*，则：
SELECT(A→α)=
FIRST(α)
α≠>* ε
(FIRST(α)- {ε})∪ FOLLOW(A) α=>* ε
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一个文法G是LL（1）的，当且仅当对于 G的每一个非终结符Ａ的任何两个不同产生式 Ａ αβ，下面的条件成立：
3.若XY…是一个产生式且YVN，则把FIRST(Y)中 的所有非元素都加到FIRST(X)中；若X
Y1Y2…YK 是一个产生式,Y1,Y2,…,Y(i-1)都是非终结
符,而且,对于任何j,1≤j ≤i-1, FIRST(Yj)都含有 (即
Y1..Y(i-1) =>* ),则把FIRST(Yj)中的所有非元素都