Fortran与matlab在数组上的对比

Fortran 与 matlab 在数组运算上的对比
航院 力 9 金鹏 2009011622 Fortran 与 matlab 均是数值计算中的有力的工具。前者以效率著称，后者以灵活出众。 二者在矩阵运算上很有特色， “matlab”更是矩阵实验室的简称。二者在矩阵运算上，自然 值得一比。 首先最简单的一个是生成随机矩阵并作矩阵乘法的速度对比。 Fortran 中： program cpr implicit none integer ,parameter::n=300 real(8) a(n,n),b(n,n),c(n,n) integer i,j real(8) t1,t2,t call cpu_time(t1) call ran_matrix(a) call ran_matrix(b) call cpu_time(t2) print*, t2-t1 c=matmul(a,b) call cpu_time(t2) print*, t2-t1 !print*, a contains subroutine ran_matrix(a) implicit none real(8) a(n,n) integer i,j real(8) r call random_seed() do i=1,n do j=1,n call random_number(r) a(i,j)=10000*r enddo enddo end subroutine ran_matrix end program 加上注释，共有 40 行。 运行结果如下图：
6];
c = [a;
b];
d = [a' b']
另外，对于等差情况还可以 X=(0:0.1:1)*pi %fortran 中的三元下标虽然跟这个有所区别，但是在使用是差不多 X=linspace(0,10,10) 又是需要取对数坐标的 X=logspace(0,2,11) 对于 linspace ，logspace 都有三个参数依次为起始数值，终了数值，和数据点个数。这 种功能在 Fortran 中似乎没有与相对应的方式。 MATLAB 的高维情况，也是直接赋值作为声明： >> b(3,3,3,3)=9 b(:,:,1,1) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
real x1,y1,z1 integer ::i,err=0 call cpu_time(time0) x=0; y=0; z=0.989876; open(1,file='graph.txt',form='formatted',status='replace') if(err) print*, 'wrong!' t=30000/m do i=1,m x1=x y1=y z1=z x=x1-t*(y1+z1) y=y1+t*x1+a*y1*t z=z1+(b+z1*(x1-c))*t write(1,*) x,y,z enddo close(1) call cpu_time(time1) print*, time1-time0 end
然后从引用或者寻址。Fortran 的引用可以有这样一些方式： A(n,m) A(:,n) A(1:3,m) A(2:ubound(a,1),n) !相应的 MATLAB 的语句为 a(2:end,n),之前几种用法基本一致 C=A(b) !即利用两个数组给第三个数组赋值，MATLAB 中亦有如此用法。 运算中，数组均可以作为参数： y=sin(x) 在数组中，个人觉得 MATLAB 比 Fortran 最大的特色在于它的缩维操作： A(2,:)=[] 当然，如果只置空了行或者列的某一部分时，无法缩维。 缩维操作给 MATLAB 的编程人员留下优化内存使用的空间，方便灵活，Fortran 里如果 想更灵活的运用内存，则恐怕只能向链表求助。另外更下策的办法如果让 Fortran 做同样的 事情，应该用可调大小数组通过 allocate 和 deallocate 的反复操作，而且应该还要一个足够 大的中间数组才能进行。对于追求效率的 Fortran 来讲，这是无法想象的。而 MATLAB 则以 这种灵活性。在避免数组使用的情况下计算相图轨线的坐标时， Fortran： program graph implicit none real time0,time1 integer,parameter::m=35000 real ,parameter ::a=0.25 real ,parameter ::b=1 real ,parameter ::c=3 real t,gap real x,y,z
一、赋值操作 在一般的语言中， 对数组的操作都会有对具体元素的操作， 所以其他的操作方式才跟值 得一比。 在 Fortran 语言中，要使用变量要首先进行声明，矩阵亦即多维数组更不例外。声明方 式有： real(4) d(3:1, 2:7) integer a(3,5) dimension:: e(10), f(2,3) 而在 MATLAB 中，无须声明，直接使用即可。 Fortran 赋初值技巧： real(4):: b(2,2) = (/1.0, 2.0, 0.0, 4.0/) data b /1.0, 2.0, 0.0, 4.0/ data i /-1/, f /1, 2, 2 * 0, 3, 4/ data a /1:5/ data a(1:3) /3 * 1/ data a(1:4) /3 * -1, 2/ 以上方法均在声明阶段进行。 此外还有条件赋值，十分方便： Where(i>j) a(I,j)=2 Elsewhere(i==j) a(I,j)=1 End where Forall(a>0) a=0 相应的，对于 MATLAB，可以有逻辑寻址对应 Fortran 中的相应功能： x(abs(x)>1) %返回数组 x 中绝对是大于 1 的元素组成的一维数组。abs(x)>1 则返回一个逻辑数组 另外，Fortran 的 merge 函数也可实现类似的功能，只是相比之下写起来十分罗嗦。当 然如果使用操作符重载，可以简化书写，但是可移植性会比较差，而且增加了编程的复杂程 度，为了简化的复杂化，有点得不偿失。 对于数字整体操作，在实现同样的功能的时候， Fortran 利用了并行处理的能力，而 MATLAB 却要多消耗掉形状相同的数组那么大的内存资源， MATLAB 其灵活性让人一目了然， Fortran 的高效性则在代码背后隐藏着： Integer a(5) a=1 a=[1:5] a=[5:1:-1] c(2:5) = c(1:4) %此时是整体操作，引入不必担心先赋值的影响到后边的数着 对于 Fortran 和 MATLAB，均可以进行整体赋值：对于矩阵 A，将所有元素置为 3 的语句
生成了一个 1.56M 的文本格式数据文件。不过方程组的答案趋于无穷，文件中的数值 没迭代几次就都是无穷了，显示为 NaN。 MATLAB： tic; m=35000; figure(3) t=linspace(0,30000,m); g=30000/m;
cumsum %累计元素总和 cumprod %累计元素总乘积 dot cross 对于某一些特殊的矩阵，MATLAB 自带函数进行赋值，例如： ones(m,n) eye(m,n) magic(m) rand(m,n) randn(m,n) pascal(n) cat(k,a,b ) %用于合并矩阵，也算在赋值了 vander(m,n) hilb(n) 一些操作：
flipud %上下翻转 fliplr &左右翻转 rot %旋转矩阵 自带的丰富的函数，节约了大量的编程的时间。 对于异质数组 cell 数组，不展开了。 二、查询数组形状及对数组元素的引用 对于矩阵的操作应该说 Fortran 与 MATLAB 各有各的精彩。当然，就方便而言，从我的 了解来看应该还是 MATLAB 更胜一筹。方法之多样，方式之灵活，MATLAB 简直让我眼花缭 乱。 首先对比关于数组一些信息的获取： Fortran 数组上（下）界 形状 元素个数 占用内存大小 ubound（a）(lbound(a)) Shape(a) Size(a) Sizeof(a) whos MATLAB lendth
b(:,:,2,1) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b(:,:,3,1) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b(:,:,1,2) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b(:,:,2,2) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b(:,:,3,2) = 0 0 0 0 0 0 0 0 0
!用数组构造器赋值
! 按列存储, *表示重复
为： Fortran 中 A=3 A（1:3,1:3）=3 MATLAB 中 A（1:3,1:3）=3 其他情况， a = [1 2 3; 4 5 a = [1 2 3 4 5 6]
6]
或者可以利用其他量赋值： a = [1 2 3]; b = [4 5
a(1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,1,2)=1 %若没有写上=1 则会出现错误。 的时候，竟然也没有出现错误提示，大量的篇幅用来显示同样的语句 a(:,:,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2) = 0 当然这只是在数组中只有很少的元素（1~3 个）的情况下。用这么高的维数做运算明显 不是明智的。这种情况下，数组应与稀疏矩阵的优化有所联系，因此 MATLAB 可以胜任。我 也没有查到一个确切的维数的限制，但是至少知道数组大小的由内存所决定了。可以用 memory 查询一下： >> memory Maximum possible array: 752 MB (7.890e+008 bytes) * Memory available for all arrays: 1496 MB (1.569e+009 bytes) ** Memory used by MATLAB: 290 MB (3.038e+008 bytes) Physical Memory (RAM): 1908 MB (2.001e+009 bytes) * Limited by contiguous virtual address space available. ** Limited by virtual address space available. 一些已经有的向量的运算 min max mean median std diff sort sum prod %中位数 %标准差 %相邻元素差 %排序，而且返回索引