2005年到2015年浙江高考试题分类汇编-排列组合二项式

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(完整版)浙江省2010年到2017年高职考试试题汇编(第六章排列组合二项式),推荐文档

zgz浙江省高职考试试题汇编第六章排列、组合与二项式定理1、（2010-11-3）四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（）A 、720种B 、120种C 、240种D 、48种 2、（2010-27-9）求8)1(xx +展开式的中间项。

3、（2011-11-2）王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有（） A 、9种 B 、12种 C 、16种 D 、20种4、（2011-32-6）求9)1(x x-展开式中含3x 项的系数。

5、（2012-13-2）从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为（）A 、15B 、24C 、30D 、360 6、（2012-33-8）求6)13(xx -展开式的常数项。

7、（2013-17-2）用1，2，3，4，5五个数字组成五位数，共有不同的奇数（） A 、36个 B 、48个 C 、72个 D 、120个8、（2013-33-8）若展开式nx )1(+中第六项的系数最大，求展开式的第二项。

9、（2014-20-3）从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有______种不同选法。

10、（2014-29-7）化简：55)1()1(++-x x 11、（2015-11-2）下列计算结果不正确的是（）A 、3949410C C C =- B 、9101010A A = C 、1!0= D 、!86868A C =zgz 12、（2015-24-3）二项式12332)2(xx +展开式的中间一项为______。

13、（2015-29-7）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数。

（1）要求组长必须参加；（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生。

近五年全国高考试题分类--排列组合二项式部分

近五年全国高考试题分类—排列组合二项式部分1.(2018·浙江高考T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字, 一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)2.(2018·全国卷I 高考理科·T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)3.(2018·全国Ⅲ高考理科·T5)(x 2+2x )5的展开式中x 4的系数为( )A .10B .20C .40D .804.(2018·天津高考理科·T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为 . 5.(2018·浙江高考T14)二项式(√x 3+12x )8的展开式的常数项是 .6.(2017·甲卷理·T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 ( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种7.(2017·浙江高考·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 8.(2017·天津高考理科·T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)9.(2017·全国丙卷·理科·T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.8010.(2017·全国乙卷理科·T6)211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中x 2的系数为 ( )A.15B.20C.30D.3511.(2017·山东高考理科·T11)已知(1+3x)n 的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= 12.(2016·四川高考理科T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.7213.(2016·四川高考理科·T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为 ( )A.-15x 4B.15x 4C.-20ix 4D.20ix 414.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T14)(2x+5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)15.(2016·山东高考理科·T12)若521ax ⎛⎫+ ⎝的展开式中x 5的系数是-80,则实数a= .16.(2016·天津高考理科·T10)821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)17.(2016·北京高考理科·T10)在(1-2x)6的展开式中,x 2的系数为 .(用数字作答) 18.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T10)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y 2的系数为 ( ) A.10B.20C.30D.6019.(2015·湖北高考理科·T3)已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 ( ) A.212B.211C.210D.2920. (2015·陕西高考理科·T4)二项式(x+1)n(n ∈N +)的展开式中x 2的系数为15,则n=( )A.4B.5C.6D.721.（2015·安徽高考理科·T11）371()x x+的展开式中5x 的系数是（用数字填写答案）22. (2015·广东高考理科·T9)在(√x -1)4的展开式中,x 的系数为 .23. (2015·北京高考理科·T9)在(2+x)5的展开式中,x 3的系数为 (用数字作答). 24.(2015·四川高考理科·T11)在(2x-1)5的展开式中,含x 2的项的系数是 (用数字填写答案). 25.(2015·全国卷Ⅱ理科)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .26.(2015·山东高考理科·T11)观察下列各式:0014C =；011334C C +=；01225554C C C ++=；0123377774C C C C +++=；……，照此规律，当n *∈N 时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .27.(2015·天津高考理科·T12)在(x-14x )6的展开式中,x 2的系数为 .28. （2015·重庆高考理科·Ｔ12）53x ⎛ ⎝的展开式中8x 的系数是_________（用数字作答）.29.(2015·福建高考理科·T11)的展开式中，的系数等于（用数字作答）30. (2015·广东高考理科·T4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为 ( ) A.1B.2111C.1021D.52131.(2015四川高考理科)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( ) A.144个B.120个C.96个D.72个32. (2015·湖北高考理科·T9)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤1,x,y ∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y ∈Z},定义集合A ⊕B={(x 1+x 2,y 1+y 2)|(x 1,y 1)∈A,(x 2,y 2)∈B},则A ⊕B 中元素的个数为 ( ) A.77B.49C.45D.3033. (2015·广东高考理科·T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)34.(2014·广东高考理科)设集合A={(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)|x i ∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”的元素个数为 ( ) A.60B.90C.120D.13035.（2014·福建高考理科·Ｔ10）用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，面“ab ”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是()52x +2xA. ()()()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()()543255111c c c c c b a +++++++36.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 21037. （2014·辽宁高考理科·Ｔ6）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()144()120()72()24A B C D38.（2014·安徽高考理科·Ｔ8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对39.（2014·四川高考理科·Ｔ6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（） A.192 B.216 C.240 D.288 40. （2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.4241. （2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．2042.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 21043.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在6)1(x x +的展开式中，含3x 项的系数为（）A.30B.20C.15D.10 44.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若24()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .45 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13) ()10x a +的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)60︒51(2)2x y -23x y1. 【命题意图】考查排列组合的简单应用.【解析】分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 32A 44=10×3×24=720;第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理: C 52C 31A 31A 33=10×3×3×6=540,所以一共有1260个没有重复数字的四位数. 答案:12602.【解题指南】本题是一道关于组合计数的题目,并且在涉及至多至少问题时多采用间接法,间接法是得出选3人的选法总数,利用总的减去没有女生入选的选法种数,该题还可以用直接法,分别求出有1位女生和有2位女生入选分别有多少种选法,之后相加求解.【解析】方法一:根据题意,没有女生入选有C 43=4种选法,从6名学生中任意选3人有C 63=20种选法,故至少有1位女生入选的选法共有20-4=16种.方法二:恰有1位女生,有C 21C 42=12种,恰有2位女生,有C 22C 41=4种,所以不同的选法共有12+4=16种.3.【命题意图】本题设计与二项式定理、二项式特定项相关的问题,考查二项式定理应用,考查运算求解能力和方程的思想,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选C .展开式的通项公式为T r +1=C 5r (x 2)5-r (2x )r =2r C 5r x 10-3r,令10-3r =4可得r =2,则x 4的系数为22C 52=40.4. 【命题意图】本题考查二项式定理、二项式某项的系数,考查考生应用二项式定理解决与二项式某项有关的问题,考查考生的逻辑推理能力与运算求解能力.【解析】因为(x 2√x)5的第r +1项T r +1=C 5r x 5-r(2√x )r=(-1)r 2-rC 5r x 10-3r 2,令10-3r 2=2,解得r =2,即T 3=T 2+1=(-1)22-2C 52x 2=52x 2.所以在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为52.答案:525. 【命题意图】考查二项式定理的展开.【解析】通项公式为T r +1=C 8r (√x 3)8-r (12x )r =C 8r 2-rx 8-4r 3,由8-4r =0得r =2,所以常数项为C 822-2=7.答案:76. 【命题意图】考查排列组合的知识,意在考查学生对排列组合概念的理解能力以及计算能力.【解析】选 D.由题意4项工作分配给3名志愿者,分配方式只能为(2,1,1),所以安排方式有24C·33A=36(种).7. 【命题意图】本题主要考查排列与组合问题.【解析】由题意可知,只选1名女生的选法有13112643C C C C =480种,选2名女生的选法有211643C C C =180种,所以选法总数为480+180=660种.答案:6608. 【命题意图】本题考查有条件限制的排列组合问题.【解析】分两种情况:第一种:四位数都不是偶数的个数为:45A =120,第二种:四位数中有一位为偶数的个数为113445C C A =960,则共有1 080个. 答案:1 0809. 【命题意图】本题考查二项式定理,考查学生的运算求解能力.【解析】选C.由二项式定理可得,原式展开式中含x 3y 3的项为: x ·35C (2x)2(-y)3+y ·25C (2x)3(-y)2=-40x 3y 3+80x 3y 3=40x 3y 3,故展开式中x 3y 3的系数为40.10. 【命题意图】主要考查乘积形式的二项式的系数问题,突出考查二项式定理的应用.【解析】选C.211x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭(1+x)6展开式中含x 2的项为1·26C x 2+21x·46C x 4=30x 2,故x 2的系数为30.【反思总结】对于两个二项式乘积的问题,第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析好含x 2的项共有几项,进行求和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况,尤其是两个二项式展开式中的r 不同.11. 【命题意图】本题考查二项式展开式中通项公式的应用,意在考查考生的运算求解能力.【解析】2nC (3x)2=54x 2,即()12n n -=6,解得n=4.答案:412. 【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有44A 种,所以其中奇数的个数为344A =72.13. 【解题指南】利用二项式定理展开,复数的运算.【解析】选A.二项式()6x i +展开的通项T r+1=r 6C x 6-r i r ,则其展开式中含x 4的项是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为26C x 4i 2=-15x 4.14. 【解析】设展开式的第k+1项为T k+1,k ∈{0,1,2,3,4,5},所以5521555(2)2kkkk k kk T C C xx ---+==当5-2k =3时,k=4,即T 5=5445425C x 2--=10x 3.答案:1015. 【解题指南】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnC ax()C xn rax-----=,利用x 5的系数求出实数a的值.【解析】写出二项式的通项T r+1=()1n r212n 2r rr 2rr 2nnCax ()C xn rax-----=,这里n=5,令10-52r=5,则r=2,所以25C a 3=-80,所以a=-2.答案:-216. 【解题指南】写出通项公式T r+1,找到含有x 7的项,计算系数.【解析】821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项T r+1=()r8rr2r 163881C x C 1x ()r r x --⎛⎫-- ⎪=⎝⎭⋅,令16-3r=7,则r=3.当r=3时,()353281C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅ =-56x 7,所以x 7的系数为-56. 答案:-5617. 【解题指南】利用二项展开式的通项T r+1=r n C a n-r b r 求解.【解析】(1-2x)6的展开式的通项为T r+1=r C 6(-2x)r, 所以T 3=26C (-2x)2=60x 2. 所以,x 2的系数为60. 答案:6018. 【解析】选C.在(x 2+x+y)5的5个因式中,2个取因式中x 2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x 5y 2的系数为=30.19. 【解题指南】利用二项式系数的性质.二项式系数之和为2n .奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 【解析】选D.37=nn，n=3+7=10,二项式系数之和为210.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,所以奇数项的二项式系数和为29.20. 【解题指南】在二项展开式的通项公式中,令x 的幂指数等于2,从而求得n 的值.【解析】选 C.二项式(x+1)n(n ∈N +)展开式的通项公式为T r+1=C n r x n-r,令n-r=2,则C n r=15,解之得r=4,n=6,故C 正确.21. 【解题指南】利用二项展开式定理计算。

浙江省近五年(-)高考数学最新分类汇编10排列、组合理

一人开课
, 情况有
C12C
1 2
C12
8 种 ,(3) 若丙、丁教师均开课 , 则①若丙、丁教师在相同节次开课 , 情况有
C12 2 种 , ②若丙、丁教师在不同节次开课 , 情况有
C12 (C12 A22 ) 8 种 , 综上 , 一共有 1+8+2+8=19 种 , 故选 C
2 ．（浙江省稽阳联谊学校 2013 届高三 4 月联考数学 ( 理 ) 试题（ word 版））三个相同红球和一个白球放
两个不同的笔筒中 , 每个笔筒中至少放两支笔 , 有 ____种不同的放法 .( 用数
字作答 )
【答案】 112
16．（2010 年高考（浙江理））有 4 位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺
活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试
, 每位同学上、下午各测试一个项目 , 且不重复 . 若上午
不测“握力”项目 , 下午不测“台阶”项目 , 其余项目上、下午都各测试一人 . 则不同的安排方式共有
_______种 ( 用数字作答 ).
【答案】答案 :264
ห้องสมุดไป่ตู้
解析 : 本题主要考察了排列与组合的相关知识点
, 突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察
, 属较难
题
17．（浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学（理）试题）从
14．（浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学（理）试题（ word 版））甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课 , 其中甲和乙各选修其中的两门 , 丙选修其中的一门 , 且每门选修课这三位学生中至少有一位选修 , 则不同的选法共有 ______种 .

2005年高考文科数学(浙江卷)试题含答案

A．2,3 B．−1,6 C．2 D．6
（9）函数 y = ax3 +1的图象与直线 y = x 相切，则 a =
A． 1 8
B． 1 4
C． 1 2
D．1
（10）设集合 A＝(x, y) | x, y,1− x − y是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不
含边界的阴影部分)是( )
y 1 1y
∴
f
4
= sin 2
+ cos 2
= 1 新疆王新敞奎屯
(Ⅱ)
f
2
=
cos
+
sin
=
2 2
∴
sin
+
4
=
1 2
,
cos
+
4
=
3. 2
sin
=
sin
+
4
−
4
=
1 2
2 2
3 2 = 2
6
新疆王新敞
奎屯
22
4
∵ (0， ) ， ∴ sin 0 ，故 sin = 2 + 6
,
B
0,
2 2
a,
0
,
C
−
2 2
a,
0, 0
设OP = h，则P(0,0,h).
(Ⅰ) D为PC的中点，
OD = −
2 4
a,
0,
1 2
h
,
又PA
=
2 2
a,0, −h ，
OD = − 1 PA. OD∥PA. OD∥平面PAB. 2
(Ⅱ) PA = 2a,
h = 7a, 2

2005年高考各地数学(理)分类整理-排列组合、二项式定理与概率统计

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理排列组合、二项式定理与概率统计（全国卷Ⅰ）（14）9)12(x x -的展开式中，常数项为。

（用数字作答）（20）（本大题满分12分）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望。

（精确到01.0）（全国卷Ⅱ）15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）（全国卷Ⅲ）（3）在(x −1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）28（17）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.（北京卷）（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （11）6(x 的展开式中的常数项是（用数字作答）（14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．（17）（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32，（I ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（II ）求乙至多击中目标2次的概率；（III ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．（上海卷）4、在10)(a x -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a =__________。

(湖北版)高考数学分项汇编专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理

考点：二项式定理的通项公式，容易题. 14. 【2015 高考湖北，理 3】已知 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二
项式系数和为（）
A. 212
B． 211
C． 210
D． 29
3
2
【答案】D
【解析】因为 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 Cn3 Cn7 ，解得 n 10 ，所以二项式 (1 x)10 中奇数项的二项式系数和为 1 210 29 .
A. 1
B.0
C.1
D. 2 2
9.【2010 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每
同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）
A． 54
B. 65
5 6 5 4 3 2
C.
2
【答案】A
D. 6 5 4 3 2
【解析】
试题分析：因为每位同学均有 5 种讲座可选择，所以 6 位同学共有 5 5 5 5 5 5 56 种，故 A 正确.
3
2
7.【2011
年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷
11】

x

3
1 x
18
的展开式中，含
x15
的项的系数为
.（结果用数值表示）
8.【2011 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色，
n 4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 n=6 时，
4.【2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 14】明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时

2015年全国各地高考数学试题浙江文

2015年全国各地高考数学试题（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}223P x x x =-≥,{}24Q x x =<<,则PQ =（）A.[)3,4B.(]2,3C.()1,2-D.(]1,3- 【解析】集合}31|{≥-≤=x x x P 或,}42|{<<=x x Q ,所以}43|{<≤=x x Q P ,故选A 。

【答案】A2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（）A.83cm B.123cm C.3233cm D.4033cm【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2,高为2的正四棱锥的组合体,故其体积为323132=2+22=cm 33V V V =+⨯⨯正方体正四棱锥（）。

故选C 。

【答案】C3、设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】本题采用特殊值法：取2,1a b ==-,则10,20a b ab +=>=-<,所以0a b +>不是0ab >的充分条件；取2,1a b =-=-,则20,30ab a b =>+=-<,所以0a b +>不是0ab >的必要条件。

故选D 。

【答案】D4、设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂.（） A.若l β⊥,则αβ⊥ B.若αβ⊥,则l m ⊥ C.若//l β,则//αβ D.若//αβ,则//l m【解析】根据线面、面面垂直或平行的相关定理,知A 正确。

【答案】A 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ππx -≤≤且0x ≠）的图象可能为（）【解析】由)(x f 为奇函数,选项A 、B立即排除；取πx =,有11(π)=πππ0ππf --<（）cos =,则选项C 可排除,故选D 。

浙江省排列组合历年高中高考题包括答案 .docx

排列组合1. 【 2009年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3 人站到共有7 的台上，若每台最多站2 人，同一台上的人不区分站的位置，不同的站法种数是（用数字作答）．2. 【 2008 年 . 浙江卷 . 理 16】用 1， 2，3， 4， 5， 6 成六位数（没有重复数字），要求任何相两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相，的六位数的个数是（用数字作答 ).3. 【 2007 年 . 浙江卷 . 理 14】某店有 11 种志， 2 元 1 本的 8 种， 1 元 1 本的 3 种，小有 10 元志（每种至多一本， 10 元好用完），不同法的种数是 __________（用数字作答）4. 【 2005 年 . 浙江卷 . 理 9】从集合 { O ， P ，Q ， R ， S } 与 {0 ， 1， 2， 3，4， 5，6， 7，8， 9} 中各任取 2 个元素排成一排 ( 字母和数字均不能重复 ) ．每排中字母 O ， Q 和数字 0 至多只能出一个的不同排法种数是_________． ( 用数字作答 ) ．5．【 2017 年. 浙江卷 .16 】从 6 男 2 女共 8 名学生中出 1 人，副1 人，普通2 人成 4 人服，要求服中至少有1 名女生，共有 ______种不同的法．（用数字作答）6．【 2018 年 . 浙江卷 .16 】从 1， 3， 5，7， 9 中任取 2 个数字，从 0， 2， 4，6 中任取 2 个数字，一共可以成___________个没有重复数字的四位数 .( 用数字作答 )7. 【 2014 年 . 浙江卷 . 理 14】在 8 券中有一、二、三等各 1 ，其余5 无 . 将 8 券分配 4个人，每人2 ，不同的情况有_____种（用数字作答） .8. 【 2013 年 . 浙江卷 . 理 14】将 A ， B ， C ，D ， E ，F 六个字母排成一排，且 A ，B 均在 C 的同，不同的排法共有 __________ 种( 用数字作答 ) ．9. 【 2012 年 . 浙江卷 . 理 6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 9 个整数中同取 4 个不同的数，其和偶数，不同的取法共有 ()A ． 60 种B ． 63 种C ． 65 种D ． 66 种10. 【 2010 年 . 浙江卷 . 理 17】有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重” 、“立定跳 ” 、“肺活量”、“握力”、“台 ”五个目的，每位同学上、下午各一个目，且不重复 . 若上午不 “握力”目，下午不 “台 ” 目，其余目上、下午都各一人 . 不同的安排方式共有______________种（用数字作答） .11. 【 2011 年 . 浙江卷 . 理 9】有 5 本不同的，其中文 2 本，数学 2 本，物理1 本. 若将其随机的并排放到架的同一上，同一科目的都不相的概率（A ）1（ B ）2（ C ）3D455 55答案：33640 266 【答案】 8424660 126060 480 D264 48/120=2/5。

(浙江版)高考数学分项汇编专题11排列组合、二项式定理(含解析)理

第十一章排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014年.浙江卷.理5】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（） A.45 B.60 C.120 D. 210【答案】：C2. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.【答案】：60【解析】：3. 【2013年.浙江卷.理11】设二项式53x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为A ，则A ＝__________. 【答案】：－104. 【2013年.浙江卷.理14】将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个字母排成一排，且A ，B 均在C 的同侧，则不同的排法共有__________种(用数字作答)．【答案】：480【解析】：如图六个位置.若C 放在第一个位置，则满足条件的排法共有55A 种情况；若C 放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A ，B ，再在余下的3个位置排D ，E ，F ，5. 【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种【答案】D6. 【2012年.浙江卷.理14】若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________．【答案】107. 【2011年.浙江卷.理13】若二项式)0(6>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x a x 的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是 .【答案】 28. 【2009年.浙江卷.理4】在二项式251()x x -的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10-B ．10C ．5-D ．5答案：B 【解析】对于()251031551()()1r r r r r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=9. 【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．【答案】：33610. 【2008年.浙江卷.理4】在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274【答案】A11. 【2006年.浙江卷.理8】若多项式210910019109(1)(1)(1),x x a a x a x a x +=+++++++=则a (A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【答案】D【解析】因为 ()()2102101111x x x x +=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()1910110a C =⨯-=- ,故选D.12. 【2005年.浙江卷.理5】在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121【答案】D二．能力题组1. 【2008年.浙江卷.理16】用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。

(浙江专版)高考数学分项版解析专题11排列组合、二项式定理理【含答案】.docx

【十年高考】（浙江专版）高考数学分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理一．基础题组1. 【2014 年. 浙江卷. 理5】在(1 x) y 的展开式中，记6 (1 )46 (1 )4x 项的系数为 f (m, n) ，则m y nm y nf (3,0 ) f ( 2,1) f (1,2） f ( 0,3) （）A.45 B.60 C.120 D. 210答案：C解析：由题意可得3 2 1 1 2 3f 3,0 f 2,1 f 1, 2 f 0,3 C C C C C C 20 60 36 4 120，故选6 6 4 6 4 4C考点：二项式系数.2. 【2014 年. 浙江卷. 理14】在8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这8张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.513. 【2013 年. 浙江卷. 理11】设二项式x的展开式中常数项为A，则A＝__________.3x【答案】：－10【解析】：T r＋1＝r r r51r x 5 r r x 2 r x 3C ( ) C ( 1)5 3 5x5 r r 15 5r ＝r r x r r x .2 3 6( 1) C ( 1) C5 5令15－5r ＝0，得r ＝3，所以A＝( －1) 3 3C ＝52C ＝－10.54. 【2013 年. 浙江卷. 理14】将A，B，C，D，E，F 六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有__________种( 用数字作答) ．【答案】：480- 1 -【解析】：如图六个位置. 若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A55种情况；若C放在第 2 个位置，则从3,4,5,6 共4 个位置中选 2 个位置排A，B，再在余下的3 个位置排D，E，F，共2A ·43A 种排法；若C放在第 3 个位置，则可在1,2 两个位置排A，B，3其余位置排D，E，F，则共有2A ·23A 种排法或在4,5,6 共3 个位置中选 2 个位置排A，B，3再在其余 3 个位置排D，E，F，共有2A ·33A种排法；若C在第4 个位置，则有3A223A ＋3A23A33种排法；若C在第5 个位置，则有A243A 种排法；若C在第 6 个位置，则有35A 种排法．5综上，共有2(5A ＋5A243A＋3A233A＋3A223A ) ＝480( 种) 排法．35. 【2012 年. 浙江卷. 理6】若从1,2,3 ，⋯，9 这9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60 种 B ．63 种 C ．65 种 D ．66 种【答案】D【解析】1，2，3，⋯，9 这9 个整数中有 5 个奇数， 4 个偶数．要想同时取 4 个不同的数其和为偶数，则取法有：4 个都是偶数： 1 种；2 个偶数，2 个奇数： 2 2C5 C4 60 种；4 个都是奇数：4C5 5 种．∴不同的取法共有66 种，故选D．56. 【2012 年. 浙江卷. 理14】若将函数 f ( x)＝x 表示为 f ( x) ＝a0＋a1 (1 ＋x) ＋a2(1 ＋x)2＋⋯＋a5(1 ＋x)5，其中a0，a1，a2，⋯，a5 为实数，则a3＝__________．6a7. 【2011 年. 浙江卷. 理13】若二项式x ( 0) 的展开式中xax 3的系数为A，常数项为B，若B 4A，则a的值是.【答案】2【解析】：a 6r r n r r r r rT 1 ( 1) C6 x( ) ( 1) a C6 xrx32r令36 r 32- 2 -得r2则A 2 2 2a C6 15a 令36 r 0得r 42则B 4 4 4 4( 1) a C 15a ，由又B=4A得64 215a 4 15a 则a 28. 【2009 年. 浙江卷. 理4】在二项式 2 1 5(x )x的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A．10 B ．10C． 5 D ． 5答案：B【解析】对于1rr 2 5 r r r 10 3rT C ( x ) ( ) 1 C xr 1 5 5x，对于10 3r 4, r 2，则4x 的项的系数是 2 2C5 ( 1) 109. 【2009 年. 浙江卷. 理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）．答案：336【解析】对于7 个台阶上每一个只站一人，则有3A 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，7则共有 1 2C A 种，因此共有不同的站法种数是336 种．3 710. 【2008 年. 浙江卷. 理4】在(x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 的展开式中，含4x 的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27411. 【2006 年. 浙江卷. 理8】若多项式2 10 9 10x x a0 a1(x1) a9(x1) a10 (x1) ,则a9(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10【答案】D【解析】因为2 102 10 1 1 1 1x x x x ，所以1a9 C10 1 10 , 故选 D.12. 【2005 年. 浙江卷. 理5】在(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)83的展开式中，含x的项- 3 -的系数是( )(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121【答案】D【解析】：(1 －x)5＋(1 －x)6＋(1 －x)7＋(1 －x)8=5 4 5 9(1 x) [1 (1 x) ] (1 x) (1 x)1 (1 x) x,(1-x) 5 4中x的系数为4C5 5 ,-(1-x)9 4中x的系数为- 4C9 126 ,-126+5=-121, 故选(D)二．能力题组1. 【2008 年. 浙江卷. 理16】用1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和2 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答) 。

2015年高考数学(理)真题分类汇编：专题11-排列组合、二项式定理

专题十一排列组合、二项式定理1.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 2.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C.【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A ）144个（B ）120个（C ）96个（D ）72个【答案】B 【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯. 【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等=⋅⋅⋅++++420n n n C C C 15312-=⋅⋅⋅++++n n n n C C C .5、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】1560．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【2015高考重庆，理12】532x x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()(()22k k kkk k k T C x C x x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =. 【考点定位】二项式定理【名师点晴】()na b +的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指kn C ，它仅是与二项式的幂的指数n 及项数有关的组合数，而与a ，b 的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a ，b 的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrr r r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第1r +项为：()*12,r n r r r n T C a b n N n r N -+=∈≥∈且．8.【2015高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）. 【答案】40-. 【解析】55(21)(12)x x -=--，所以2x 的系数为225(2)40C -⨯-=-.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516. 【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当2r =时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题. 10.【2015高考安徽，理11】371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）【答案】35【解析】由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()rr r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误. 11.【2015高考福建，理11】()52x + 的展开式中，2x 的系数等于．（用数字作答）【答案】80【解析】()52x + 的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【2015高考北京，理9】在()52x +的展开式中，3x 的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式1r n r r r n T C a b -+=，准确计算指定项的系数.13.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【2015高考湖南，理6】已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】试题分析：r rr r r x a C T -+-=2551)1(，令1=r ，可得6305-=⇒=-a a ，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握nb a )(+的二项展开式的通项第1+r 项为rr n r nr b a C T -+=1，即可建立关于a 的方程，从而求解. 【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）．【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55961266120.C C -=-= 【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．。

2005年高考试题分类解析(数列,数学归纳法)

2005年全国高考数学试题分类汇编——数列·数学归纳法1. (2005全国卷II 文科第7题)如果数列{}n a 是等差数列，则( )(A)1845a a a a +<+(B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =2. (2005全国卷II 文科第13题)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．3. (全国卷II 理科第11题)如果128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a =4．（2005湖南卷文科第5题）已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A ．0B ．3-C ．3D ．235．（2005湖南卷理科第3题）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=（）A ．2B ．23C ．1D ．216. （2005湖北卷理科第15题）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 7．（2005江苏卷第3题）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 8．（2005山东卷文科第1题）{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6709．（2005福建卷理科第2题）已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．6410．（2005天津卷文科第14题）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则10S =_ ___.11．（2005天津卷理科第13题）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，则100S =__ .12．（2005辽宁卷第12题）一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）（A ）（B ）（C ）（D ）13．（2005广东卷第10题）已知数列{}n x 满足122x x =，()1212n n n x x x --=+，3,4,n =…．若lim 2n n x →∞=，则( )（Ａ）32（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５14. （2005广东卷第14题）设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f _______；当ｎ＞４时，()f n ＝_______．15. （2005北京卷第14题）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0kx （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），（文科）那么计算100()P x 的值共需要次运算．（理科）那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+ （k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，（文科）计算100()P x 的值共需要次运算．（理科）计算0()n P x 的值共需要次运算．16. [ 2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）]用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析

高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【答案】D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数.2.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因此除的余数为，即，因此的值可以为，故选A.【考点】1.二项式定理；2.数的整除性3.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种．【答案】150【解析】将5名志愿者分到3个不同的地方参加义务植树，且每个地方至少有一名志愿者，则分配至3地的人数模式只有“1、1、3”与“1、2、2”这两种模式.设这3地分别为甲、乙、丙.(1)当分配的人数模式是“1、1、3”时，即甲、乙、丙3地中有一地是3个人，其他两地都只有1人,则共有（种）.即先从三地中选一地是分配3个人的，再从5名志愿者中选三人派到该地.剩余2人再分配至其余两地.(2) 当分配的人数模式是“1、2、2”时,即甲、乙、丙3地中有一地是1个人，其他两地都有2人,则共有（种）.即先从三地中选一地是只分配1个人的，再从5名志愿者中选1人派到该地.剩余4人再选出2人分配至其余两地中的某地，那剩余2人即是最后一地所得.综上所述，共有60+90=150种方案.【考点】排列与组合4.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是；（2）第63行从左至右的第4个数应是．【答案】（1）。

浙江省高三数学下学期模拟试题分类汇编—11排列组合二项式定理

浙江省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——排列组合二项式定理珠海市第四中学邱金龙一、选择题1、（2009金华十校3月模拟）二项试321()n x x+的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为A ．10B ．3C ．7D ．5D2、（2009金华一中2月月考）2. 已知81010221010,)2(a x a x a x a a x 则++++=- =( )A ．180B ．-180C ．45D ．-45 A3、（2009金华一中2月月考）将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种B4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是（）A ．18929B ．6329C ．6334 D ．74 B5、（2009杭州高中第六次月考）若m ，n 均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n ）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A ．150 B300 C ．480 D ．600D6、（2009杭州学军中学第七次月考）已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++= （）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 A7、（2009宁波十校联考）若1n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含1x 项的系数为-560，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．7 D ．11C8、（2009台州市第一次调研）设N n x x n ∈+()12(且)2≥n 展开式中所有项的二项式系数的和为n a ,展开式中含4-n x 项的系数为n b ,记n n n b a b a b a T +++=- 33221，则=20T (A)2180 (B) 21160 (C) 519 (D) 538 B9、（2009桐庐中学下学期第一次月考）若函数()5f x x t x =-+-的最小值为二项式6(x-展开式中的常数项,则实数t 的值是； 20或10- 二、填空题1、（2009杭州二中第六次月考）集合{}1,2,3,,20S =⋅⋅⋅的4元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T 的个数为． (用数字作为答案)4172380C =2、（2009嘉兴一中一模）若5)1(-mx 的展开式中3x 的系数是80，则实数m 的值是．2。

07-12年浙江省高考数学排列组合题

07—12年浙江省高考数学排列组合题汇总（一）二项式定理与多项式系数计算2012 （14）.若将函数f （x ）=x 5表示为f （x ）=a 0＋a 1（1＋x ）＋a 2（1＋x ）2＋……＋a 5（1＋x ）5，其中a 0，a 1，a 2，…a 5为实数，则a 3=______________。

2011 （13）若二项式6((0)x a>的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =，则a 的值是。

2010 （14）设n n x x N n n )313()212(,,2+-+∈≥=n n x a x a x a a K +++2210，将)0(n k a k ≤≤的最小值记为n T ，则K K ,,,3121,0,3121,055543332n T T T T T -==-==其=n T 。

2009 （4）在二项式5)1(xx -的展开式中，含x 4的项的系数是（A ）-10 （B ）10 （C ）-5 （D ）52008 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（A ）－15 （B ）85 （C ）－120 （D ）274（二）排列与组合综合题2012 （6）.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种2011 （9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（A ）15 （B ）25 （C ）53 （D ）452010 （17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。

2005年高考试题分类解析排列组合二项式定理

2005年全国高考试题分类解析（排列组合、二项式定理）选择题1.（全国卷Ⅱ）10()x -的展开式中64x y 项的系数是( )(A) 840 (B) 840- (C) 210 (D) 210-2.（全国卷Ⅲ）在(x−1)(x+1)8的展开式中x 5的系数是( )（A ）−14 （B ）14 （C ）−28 （D ）283.（北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A 4.（北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种5.（福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种6．（湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A ．168B ．96C ．72D ．1447.（湖南卷）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A ．48B ．36C ．24D ．188.（江苏卷）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( )( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )809.（江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )（A ）96 （B ）48 （C ）24 （D ）010．（江西卷）123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项11.（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A ．70B ．140C ．280D ．84012.（浙江卷）在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( )(A) －5 (B) 5 (C) －10 (D) 1013.(山东)如果3nx ⎛⎫- ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是（）（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- 14.(重庆卷)8. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为-5，则n 等于( )(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 10。

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排列、组合、二项式 2005年
8、加工一种零件需分3道工序，只会做第一道工序的人有4人，只会做第二道工序的有3人，只会做第三道工序的有2人，若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务，不同的选派方法共有……………………………………………………………………..( ) A 、9种 B 、12种 C 、24种 D 、30种 17、计算：C 8100－C 8101+C 7100=______; 2006年 6、已知
318
x C
+=
218
x C
,那么x 的值为…………………………………………………….( )
A 、5
B 、3
C 、3或1
D 、5或3 23、（本题满分8分，每小题4分）现有1，2，3，4，5五个数字，求：
3，十位数字为1的四位数
（2）从这五个数字中任取两个数字相乘，其乘积为偶数的共有多少种？ 2007年
14．将二项式11
（2x-1）展开后，第六项的系数应该等于
A. 611C -
B. 5
11C C.51164C - D. 61164C
17．在排列数的计算中，根据37373635...13,m
A =⨯⨯⨯⨯可知m 的值等于_______
2008年
24、（本题满分8分）求
15
2
1
()
x x
-展开式中不含x 的项。

25、（本题满分8分，每小题4分）某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需要选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：（1）至少有一名男医生的选法共有几种？（2）在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有几种？ 2009年
15、从5本不同的文艺书和6本不同的科技书中任取3本，则文艺书和科技书都至少有1本的不同取法共有…………………………………………………………………………...( ) A 、33115()C C -种 B 、1221
5556()C C C C +种
C 、3
3
116(
)C C -种 D 、1
1
1
5610C C C 种
25、（本题满分8分）已知
(1)
n
x -展开式中的前三项系数之和为28，求指数n 的值。

2010年
11．四名学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（） A ．720种 B ．120种 C ．240种 D ．48种
27．（本题满分9分）求8
1)x
展开式的中间项 2011年
11、王英计划在一周5天内安排三天进行技能操作训练，其中周一，周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有( )
A ．9种 B.12种 C. 16种 D.20种 32、求9)1
(
x x
-展开式中含3x 项的系数 2012年
13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为( ) A ．15 B ．24 C ．30 D ．360
33．(本题满分8分)求(3x －1
x )6展开式的常数项
2013年
17.用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数
A.36个
B.48个
C.72个
D.120个 33. (8分) 若展开式n x )1(+中第六项的系数最大，求展开式的第二项. 2014年
9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法.
29.(7分)化简：5
5
(1)(1)x x -++. 2015年
11.下列计算结果不正确的是 A.3
949
410
C
C C =- B. 9
101010P
P = C.
0！=1 D.!
86
868
P C =
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P 29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数． (1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)。