一元一次不等式培优专题
一元一次不等式组含参培优专题
一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6-3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．10．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．18．已知关于x、y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x yx y⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m的整数解．19．若关于x的不等式组23(3)1324x xxx a-+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a的取值范围．20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围．。
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用培优测试卷解析版
浙教版2022-2023学年八上数学第3章 一元一次不等式专题一次不等式的实际应用 培优测试卷（解析版）解答题1．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过 400 元，则最多可以购买菊花多少盆?【答案】解：设需要购买菊花 x 盆，则需要购买绿萝 (30−x) 盆，则 16x +8(30−x)≤400 ,解之得: x ≤20 ．答:最多可以购买菊花 20 盆．2．一医疗用品厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位，生产一盒试纸要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一盒口罩要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产试纸、口罩的盒数，可以使试纸和口罩总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元?【答案】解：设试纸x 个，口罩y 个，总售价为z ，∴z＝80x ＋45y ＝5（16x ＋9y ）①根据劳力和原材料的限制，x 和y 应满足15x ＋10y≤450，20x ＋5y≤400整理得3x ＋2y≤90②4x ＋y≤80③当总售价z ＝2200时，由①得16x ＋9y ＝440④③×9得36x ＋9y≤720⑤⑤−④得20x≤720−440解之：x≤14；②×92得272x ＋9y≤405⑥ ④−⑥得52x≥440−405， 解之：x≥14∴x＝14，解之：y ＝24当x ＝14，y ＝24时，有3x ＋2y ＝90，4x ＋y ＝80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z ＝80×14＋45×24＝2200（元）答：只需安排生产试纸14个、口罩24个，就可达到总售价为2200元．3．为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机,从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器160台,A 型号家用净水器进价是1500元/台,售价是2100元/台；B 型号家用净水器进价是3500元/台,售价是4300元/台.为保证售完这160台家用净水器的利润不低于116000元,求A 型号家用净水器最多能购进多少台?(注:利润=售价-进价)【答案】解：设能购进A 型号家用净水器x 台．600x + 800(160 - x)≥116000解得 x ≤ 60 ．答：A 型号家用净水器最多能购进 60 台．4．在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？【答案】解：①设乙种物品单价为x 元, 则甲种物品单价为(x+10)元，由题意得：500x+10=450x,解得x=90.经检验，x=90是方程的解，∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元。
中学初一数学一元一次不等式培优.doc
初一数学一元一次不等式培优（最新）一、选择题x≥3 0,1.不等式组 x3 的所有整数解之和是（）2A 、9B 、12C 、 13D 、 152.如果不等式组2x1 3(x1)x m的解集是 x ＜ 2，那么 m 的取值范围是（）A 、 m=2B 、 m ＞2C 、 m ＜ 2D 、 m ≥23.如果 ba 0，那么（）1 1 B 、1 11 1 D 、baA 、babC 、baa4.如果 m ＜n ＜ 0，那么下列结论中错误的是（ ）A 、1 1B 、－ m ＞－ nC 、 m － 9＜ n － 9D 、m＞ 1nmn5.方程组x y a,0, y 0 ，则 a 的取值（x y的解 x 、 y 适合 x）2a 1A 、 a1 B 、 a1C 、 1 a1 D 、 a1336.如果 0 x 1 ，则下列不等式成立的（）A 、 x x21 B 、 x2x1 C 、1x x 2D 、1x 2 xxx x x7.某射击运动员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环 ,如果他要打破 89 环 (10 次射击 )的记录，第七次射击不能少于（）环（每次射击最多是 10环）A 、 5B 、 6C 、 7D 、 8x 15x 3, 28.关于 x 的不等式组2x 2x a3只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）14 14 14 14 A 、－ 5≤ a ＜－B 、－ 5≤ a ≤－C 、－ 5<a ≤－D 、－ 5<a<－33339.已知关于 x 的不等式组x a b5，则 b的值为 （ 2x a的解集为 3 x）2b 1a A ． -21 C ．-41B ．D ．2410.某城市的一种出租车起步价是 7 元（即在 3km 以内的都付 7 元车费），超过 3km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计算），现某人付了 14.2 元车费，求这人乘的最大 路程是（ ） A ．10kmB ． 9 kmC ． 8kmD ． 7 km二、填空题ax 2y 1,x 3, 则不等式 bx 2a 0 的解集是 ________.已知关于 x1.方程组3y的解是y b, 2x 0的不等式 x － 2a ＜3 的最大整数解－ 5，则 a 的取值范围 __________.2( x 1) 3(x 2)6, ①2.关于 x 的不等式组x a恰好有两个整数解，那么a 的取值范围是1,②2_________.3.若不等式xa x a 1 的解集与 x ＜ 6 的解集相同，则 a 的取值为 ___12_______3 24.若关于 x ，y 的二元一次方程组 3xy1 a的解满足 x+y ＜ 2，则 a 的取值范围为 a ＜ 4 ．x3y35.某中学有若干名学生住宿，若每间宿舍住 4 人，则有 20 人没有宿舍住；若每间住 8 人，则有一间宿舍住不满，求住宿舍的学生人数为_____人 .6.已知： 3(5x 2) 5 4x 6( x1) ，化简： 3x 1 1 3x 的结果是 _______________.已知不等式 6x2 3x 4 和2x11 x 1同时成立，则 x 的整数解为 _________.323x y 2k,1,且 y 1，则整数 k 的个数是 _______.能使不等式 1（ 3x7.方程组x的解满足 x2 y 32 － 1）－（ 5x －2）＞ 1成立的 x 的最大整数值是 _______.45x2 3x 4x 3(x 2)48.不等式组 x8x ，的解集是 ___________.已知不等式组 a 2x的解集3x13是 1 ≤x ＜ 2，则 a ＝ ______.9.已知方程组3x y k 1x 3 y 的解为 x 、 y ，且 2＜ k ＜ 4，则 x － y 的取值范围是 _________. 若32x a 1的解集是1 x 1，则 (a 1)(b 1) 的值等于 _______．不等式组2b 3x10.某种药品的价格第一年上升了 10%，第二年下降了 (m －5)%(m ＞ 5)后，仍不低于原价，则m 的值应为 ________.1 x 1 2m11.已知 2x －y ＝ 0，且 x － 5＞ y ，则 x 的取值范围是 ________.不等式组 3的解集2x m6是 x 6m 3 ，则 m 的取值范围是 __________.12.若不等式组x ax a 1x a 无解，那么不等式组x a的解集是 ________________.113.某厂生产一种零件，固定成本为 2 万元，每个零件成本 3 元，售价 5 元，应缴纳税金为总 销售额的 10%，若要使利润超过固定成本，至少销售 个 . 14.若不等式组x mn 3 x5 ，求不等式 mx n 的解集为 _______________.x m的解是n15.. x.yx y a3 0，化简已知关于的方程组2x y的 解 满 足 x y5a| a | | 3 a | =.a b bd ，已知 11 b ，则 b ＋d 的值为 _________16.对于整数 a ，b ，c ，d ，定义ac d 3d c4117.若不等式组x ＞ 2( x 3)的整数解是关于 x 的方程 2x4 ax 的根，则 a=；已2x 3＜1知 3x 4≤ 6 2( x 2) ，则 x 1 的最小值等于.三、解答题1.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只，付款总额不得超过 11 815 元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？品名 厂家批发价（元 / 只）商场零售价（元 / 只）篮球 130 160排球1001202.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 ,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本 ,则还余 8 本 ; 如果前面每人送5 本 ,最后一人得到的课外读物不足3 本 .设该校买了m 本课外读物 ,有 x 名学生获奖 ,请解答下列问题:(1) 用含 x 的代数式表示 m;(2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.3.某厂有甲、 乙两种原料配制成某种饮料， 已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素 C 及价格维生素 C/（单位 / 千克）600 100原料价格 / （元 / 千克）8 4现配制这种饮料10 千克，要求至少含有4200 单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72 元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
一元一次不等式培优带答案
初一数学培优讲义—不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：17834-=-xmx，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。
解：原方程化简整理得：12141214+=-=xmmx，可得由于m为负整数，所以x214必为小于-1的负整数所以4154211214-<-<∴-<xxx，即，而要使x214为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21由于当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n<0的解集为94 >x，求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。
解：由(2m-n) x+3m-4n<0得：(2m-n) x<4n-3m，由于它的解集为94>x，所以有⎪⎩⎪⎨⎧=--<-(2)94234(1)2nmmnnm由(2)得mn87=代入(1)得 m<0把mn87=代入(m-4n) x+2m-3n>0得8525mxm>-∵m<0 ∴41->x所以，不等式(m-4n) x+2m-3n>0 的解集为41->x例3、解不等式：(1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1)(2)1324≤---xx解：(1) 原不等式可化为：(7-2m) x<m2+6∴当m<27即7-2m>0时，解为x<mm2762-+当m>27即7-2m<0时，解为x>mm2762-+当m=27即7-2m=0，m2+6=4118时，解为一切实数。
（2）4;423;23234324>≤<≤--xxxxxx分为三段：的取值范围零点分段法，可把，由和的零点分别是与当x23≤时，原不等式可化为 -x+4+2x-3≤1，解得x≤0当423≤<x时，原不等式可化为-x+4-2x+3≤1，解得x≥2所以，原不等式的解为2≤x≤4当x>4时，原不等式可化为x-4-2x+3≤1，解得x≥-2 所以，原不等式的解为x>4综上所述，原不等式的解集为x≤0 或x≥2例4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x>; 解不等式组②,得x<-, 所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.依据上面的方法,解不等式<0.解:依据题意可列出不等式组①或②解不等式组①,得不等式组无解; 解不等式组②,得-<x<-.所以不等式<0的解集是-<x<-.例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。
第3章 一元一次不等式 浙教版数学八年级上册培优试卷(含答案)
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式培优一、选择题1．若a>b，则下列各式一定成立的是（ ）A．a+1<b+1B．―a>―b C．a―2<b―2D．a3>b32．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，物体A的质量为m(g)，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．3．不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a>c>b B．c―a>b―a C．a c2<b c2D．a+b>05．在数学活动课中，小俞同学将某商场促销活动的信息列出不等式为0.7×(2x―100)<1000（其中x为某一商品的定价，单位：元），那么该商场促销活动的信息是（ ）A．买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）A．x>9B．x≤19C．9<x≤19D．9≤x≤197．若关于x 的不等式组4―(x ―2)≥33x ―a >2x有且只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．―1≤a <0B ．―1<a ≤0C ．0<a ≤1D ．0≤a <18．若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1,6]=1,[π]=3,[―2,82]=―3等．[x ]+1是大于x 的最小整数，则方程6x ―3[x ]+9=0的解是（ ）A ．x =―83B ．x =―196C ．x =―72或x =―3D ．x =―83或x =―1969．已知三个实数a ，b ，c 满足a ―2b ―c =0，a +2b ―c <0，则（ ）A ．b <0，b 2+ac ≤0B ．b <0，b 2+ac ≥0C ．b >0，b 2+ac ≤0D ．b >0，b 2+ac ≥010． 已知关于x 的分式方程mx(x ―2)(x ―6)+2x ―2=3x ―6无解，且关于y 的不等式组m ―y >4y ―4≤3(y +4)有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题11．若(m ―1)x >(m ―1)的解集是x <1，则m 的取值范围是 ；12．一罐饮料净重300g ，罐上标注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量至少为 g ．13．若关于x 的不等式组x <1x ≤a 的解集是x <1，则a 的值可以是 （写出一个即可）．14．关于x 的方程k ―2x =3(k ―2)的解为非负数，且关于x 的不等式x ―2(x ―1)≤32k +x 3≥x 有解，求符合条件的所有整数k 的值的积为 ．15．若关于x 的不等式组―6<x <2x ―m <m无解，那么m 的取值范围是 16．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x ＞，即：当n 为非负整数时，如n ﹣12≤x ＜n+12，则＜x ＞＝n ．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x ＞＝97x ，则x ＝ ．三、解答题17．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．接力游戏老师：3x +12―1>5x ―43甲同学：3(3x +1)―6>2(5x ―4)乙同学：9x+3―6>10x―8丙同学：9x―10x>―8―3+6丁同学：―x>―5戊同学：x>5任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．A．等式的基本性质B．不等式的基本性质C．乘法对加法的分配律②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．18．解不等式1―x3―x<3―x+24．并把解集表示在数轴上．19．解不等式组：5x―6≤2(x+2) x4―1<x―3320．如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是―4，点B对应的数字是m．（1）若AB=2，求m的值；（2）将AB线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是a1，a2，若a2>0，求m的取值范围．21．如图所示的是某大院窗格的一部分，其中“O”代表窗格上所贴的剪纸，设第x个窗格上所贴“O”的个数为y．（1）填写下表．x12345xy581117（用含x的式子表示）（2）若第x个窗格上所贴的“O”的个数大于50，求x的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,a)，B(b,3)，E(3―a,0)，其中a，b满足|a―5|+b―4=0．平移线AB段得到线段CD，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；②求三角形OCD的面积．（2）将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接FC，FD，Q(m,0)是x轴负半轴上一点．若三角形QCD 的面积不小于三角形FCD的面积，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,b)，C(2,4)，且2a+b+10+|3a―2b+8|=0．（1）求a，b的值；，求t的取值范围；（2）点D(t,0)为x轴上一点，且S三角形ABD≤13S三角形ABC（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E(m,n)，F (p,q)，且满足5m―n=43p―q=4，请直接写出点G的坐标．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】m <112．【答案】1.513．【答案】2（答案不唯一）14．【答案】015．【答案】m ≤―316．【答案】0或79或149．17．【答案】任务一：①C ；②戊；不等式的两边同时乘以―1，不等号的方向没有改变任务二：x <5任务三：去括号时，括号前面是“―”，去括号后，括号的每一项都要变号，或移项要变号18．【答案】x >―219．【答案】0<x ≤10320．【答案】（1）―2（2）m >221．【答案】（1）14，3x +2（2）x >16．22．【答案】（1）①A (1,5)，B (4,3)，②3（2）m ≤―7223．【答案】（1）a 的值为―4，b 的值为―2（2）―10≤t ≤2（3）G(8，10)。
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)
人教版七年级数学下册-一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.某公司要运送一批参展货物去参加2011年西安世界园艺博览会，使用几辆载重为8吨的汽车。
如果每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；如果每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满。
求共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，其中西红柿和西兰花的批发价和零售价如下表所示：蔬菜品种 | 批发价(元/kg) | 零售价(元/kg) |西红柿。
| 3.6.| 5.4.|西兰花。
| 8.| 14.|1）第一天该经营户批发了西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元。
这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？请列方程组求解。
2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.“六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具。
若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元；若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元。
1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.XXX为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤XXX 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。
”XXX算了一下，说：“你肯定搞错了。
”1）XXX为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释。
2）XXX连忙拿出购物，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。
但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元。
人教版七年级数学下册一元一次不等式期末专题培优复习(含答案)
七年级数学下册一元一次不等式期末专题培优复习、选择题:1、如果a<b,下列各式中正确的是（）2、下列不等式变形正确的是（3、如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是（）-—!；■ ；—-4 ^3 -2 -1 0 1 I 3A.x > 2B.x V 2C.x >2D.x <- 24、如果关于x的不等式（a + 1）x> a+ 1的解集为x V 1,则a的取值范围是（A.a V 0B.a V —1C.a > 1D.a > —1r _ Q 3 x—25、不等式-..''的负整数解有（）2 2A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知数的大小关系如图所示，则下列各式:①' I /I ■ J ；②二.；'；③应一：；④「；⑤.其中正确的个数为（）W pl EA.1个B.2个C.3个D.4个〜’■的解集为x V 4,则a满足的条件是（）A.a V 4B.a=4C.a < 4D.a > 4a - 1-x&如果关于x的分式方程---------- 3二——有负分数解，且关于x的不等式组空x + 1 X + 1解集为x V- 2,那么符合条件的所有整数a的积是（）A. —3B.0C.3D.9D.A.由a>b,得a- 2v b - 2B. 由a>b, 得|a| > |b|C.由a>b,得-2a v- 2bD.由a>b，得a2>b22(盘一乂)1+ 的------ < X+129、一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不 扣分•小明有两道题未答•至少答对几道题，总分才不会低于 60分.则小明至少答对的题数是（ ） A.11 道B.12 道C.13 道D.14 道10、某种商品的进价为 800元，标价为1200兀，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%则最低可打（ )A.8折B.8.5 折C.7折D.6折学「2注+3貨>0-恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）B. C. D. ■2x+5 £----- >x-512、 若关于x 的不等式组J ?只有5个整数解，则a 的取值范围（）------ <x+a[2A. 一「一「；二 一B. 一「一. 一 …C. 一「二」.一 一 JD. - ；；：___「2 2 2 2二、填空题：13、 不等式2x - 1V- 3的解集是 ____________ .14、 不等式3x - 4>4+2 （x - 2）的最小整数解是 ___________ . 15、 若关于二元一次方程组 |'的解满足：+「_■；则整数a 的最大值为 _________________匕+莎=3717、 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了 20斤，价格为每 斤y 元，后来他以每斤元—丄 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，则x 与y 的大小关系是 ______2 —18、 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大•当铁钉1未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击 3次后3全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 a cm,若铁钉总长度为9cm, 则a 的取值范围是11、已知关于x 的不等式组1 16、已知关于X 的不等式组匸[l-2x<6 [3r+J <4只有两个整数解,:的取值范围三、解答题：19、解一元一次不等式：‘―川；_ ] .、I「•3 25x-9 <3(x-l)?20、解不等式组:l--x < -x-1.2 221、已知3(5x+2)+%4—6(JT+D，则化简3x+3-2-3xf^+3>x,①22、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答[j3(x-£)<6r,②(I) _____________________ 解不等式①，得;(n)解不等式②，得____________ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；-3 -2 -1 0 1 2 3(w)原不等式组的解集为____________ .23、便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元,共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200 瓶香醋售完，且确保获利不少于339 元，请问有哪几种购货方案？24、为了抓住当地“庙会”商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件，需要950元：若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a >0）, 且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价-成本.参考答案1、答案为：C2、答案为：B3、答案为： B.4、答案为: B5、答案为：B6、答案为：B7、答案为： D.&答案为：D9、答案为：D10、答案为: :A11、答案为: :B12、答案为: :A13、答案为: :x v- 1.14、答案为: :4.15、答案为: 3 ；16、答案为: :4皿717、答案为: x>y18、答案为: 31^—<a < 1319、答案为: 3 420、答案为: :21、答案为: :-522、解: ",[1亠3（沈-IXL恥②（I）解不等式①，得X <2；（n）解不等式②，得X >- 1；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；—[二^3401 2 3（W）原不等式组的解集为- 1 v X W 2.故答案为：x < 2; x >- 1; - 1 v X W 2.23、解：(1)设：该店购进A种香油x瓶，B种香油(140-x )瓶，由题意可得 6.5x+8 (140-x ) =1000，解得x=80, 140-x=60.答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶.(2)80X( 8-6.5 ) +60X( 10-8 ) =240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.(3)设：购进A种香油a瓶，B种香油(200-a )瓶，由题意可知 6.5a+8 (200-a )< 1420,1.5a+2 (200-a )> 339，解得120w a< 122.因为a为非负整数，所以a取120, 121, 122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶.方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶, B种香油79瓶；方案3: A种香油122瓶，B种香油78瓶.24、解：(1)设A购进一件A需要a元，购进一件B需要b元。
一元一次不等式组含参培优专题-教师版
一元一次不等式组含参培优专题1．若关于x 的不等式组0721x m x -⎧⎨-⎩＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜B ．56m ≤＜C ．56m ≤≤D ．67m ≤＜【答案】B 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +⎧⎨-⎩＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3-B ．2C ．0D ．6-【答案】D 3．如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 【答案】94．关于x 的不等式组352x a x a -⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 【答案】12a -≤ 5．若关于x 的不等式组01321x m x -⎧⎨-⎩＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________．【答案】34m ≤＜或43m --≤＜【解析】解：解不等式组01321x m x ->⎧⎨-⎩得：6m x <， 所有整数解的和是15，15654=++， 6x ∴=，5，4，因此不等式组的整数解为①6，5，4，或②6，5，4，3，2，1，0，1-，2-，3-，34m ∴<或43m -<-；故答案为：34m <或43m -<-．6．关于x 的不等式组30340x x a -⎧⎨+⎩＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 【答案】94a -≤ 7．不等式组1726m x m x ++⎧⎨⎩＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________．【答案】51m --≤＜8．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 【答案】112k ＜＜ 9．已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________．【答案】110．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -⎧⎨-⎩＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．【答案】68a <≤12．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜无解，则m 的取值范围是____________． 【答案】2m ≤13．若不等式组11324x x x m+⎧-⎪⎨⎪⎩＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 【答案】2m ＞14．若不等式组420x a x ⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a >，则a 的取值范围是____________． 【答案】2a ≥15．若关于x 的不等式组6050x a x b ⎧-⎨-⎩≥＜的整数解仅有1，2，3，则a b +的最大值为____________． 【答案】26【解析】解：6050x a x b -⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：6a x， 解不等式②得：5b x <， ∴不等式组的解集为65a b x <， 关于x 的不等式组6050x a x b -⎧⎨-<⎩的整数解仅有1，2，3， 016a ∴<，345b <， 解得：06a <，1520b <a ∴的最大值为6，b 的最大值为20， a b ∴+的最大值为26．16．若x 为实数，定义：[]x 表示不大于x 的最大整数．（1）例如[1.6]1=，[]π= ，[ 2.82]-= ．（请填空）（2）[]1x +是大于x 的最小整数，对于任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x +≤＜，利用这个不等式，求出满足[]21x x =-的所有解．【答案】解：（1）[]3π=，[ 2.82]3-=-．（2）对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x <+，[]21x x =-， 21211x x x ∴-<-+， 解得01x <，21x -是整数，0.5x ∴=或1x =，故答案为：3，3-．17．已知方程组317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩． （1）求方程组的解（用含有a 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 为负数，y 为非正数，且4a b +=，求b 的取值范围．【答案】解：（1）317x y a x y a -=+⎧⎨+=--⎩①②， ①+②得：226x a =-，解得：3x a =-，②-①得：248y a =--，解得：24y a =--，所以方程组的解是：324x a y a =-⎧⎨=--⎩； （2）方程组的解x 为负数，y 为非正数， ∴30240a a -<⎧⎨--⎩， 解得：23a -<，∴乘以1-得：23a ->-，加上4得：641a ->，4a b +=，4b a ∴=-，b ∴的取值范围是16b <．18．已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y ⎧+⎨+⎩≤＞，求满足条件的m 的整数解．【答案】解：22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得：334x y m +=+，②-①，得：54x y m +=+，由3050x y x y +⎧⎨+>⎩可得34040m m +⎧⎨+>⎩，解得：443m -<-， 则满足条件的m 的整数解为3-、2-．19．若关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a -+⎧⎪⎨++⎪⎩＜＞有四个整数解，求a 的取值范围． 【答案】解：由不等式①，得2391x x -<-+， 解得8x >，由不等式②，得3244x x a +>+，解得24x a <-，不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12， 122413a ∴<-，解得11542a -<-． 20．对x ，y 定义一种新的运算A ，规定：()()()ax by x y A x y ay bx x y ⎧+⎪=⎨+⎪⎩，当时，，当时≥＜，（其中0ab ≠）．已知(11)0A =，，(02)2A =，．（1）求a ，b 的值；（2）若关于正数p 的不等式组(321)4(132)A p p A p p m -⎧⎨---⎩，，＞≤恰好有2个整数解，求m 的取值范围； （3）请直接写出()()22220A x y A y x +=，，时，满足条件的x ，y 的关系．【答案】解：（1）根据题中的新定义得：022a b a +=⎧⎨=⎩， 解得：11a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）化简得：(A x ，(),),()x y x y y y x x y ⎧-=⎨-<⎩当时当时， ∴在关于正数p 的不等式组(3,21)4(13,2)A p p A p p m->⎧⎨---⎩中，3(21)10p p p --=+>，13(2)10p p p ----=--<，(3,21)32114A p p p p p ∴-=-+=+>，(13,2)2131A p p p p p m ---=-++=+， 3p ∴>，1p m -恰好有2个整数解，2∴个整数解为4，5．516m ∴-<67m ∴<．答：m 的取值范围为67m <．（3）2(A x ，22)(y A y +，2)0x =， ∴当22x y 时，22220x y x y -+-=， 22x y ∴=，x y ∴=或x y =-；当22y x 时，22220y x y x -+-=，x y ∴=或x y =-．答：满足条件的x ，y 的关系为x y =或x y =-．21．对x 、y 定义一种新运算T ，记为：()T x y ，．（1）若()21T x y x y =+-，，如：(01)02111T =+⨯-=，，则(13)T =， ；（2）若()1T x y ax by =+-，，（其中a 、b 为常数），且(11)2T -=-，，(42)3T =，． ①求a 、b 的值；②若关于m 的不等式组(254)4(32)T m m T m m P ⎧-⎨-⎩，，≤＞恰好有2个整数解，求实数P 的取值范围． 【答案】解：（1）(1,3)12316T =+⨯-=， 故答案为：6；（2）①由题意，得：124213a b a b --=-⎧⎨+-=⎩， 解得：1343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②由题意得()()45421433432133mmmmP-⎧+-⎪⎪⎨-⎪+->⎪⎩①②，解不等式①，得：514 m，解不等式②，得：937Pm-<，不等式组恰好有2个整数解，∴此整数解为1、2，则93237P-<，解得：543P-<-．。
不等式专题复习培优
一元一次不等式专题复习例1．若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。
变式练习：1．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．(A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜1(D)a ＜－12．如果关于x 的不等式()13m x ->的解集为31x m <-，那么字母m 的取值范围是_____例2．关于x 的不等式组121,232,x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．变式练习：1.若不等式x ＜a 只有4个正整数解，则a 的取值范围是 _____．2.关于x 的不等式组2135,20,x x x a -<-⎧⎨-<⎩恰好有4个整数解，求a 的取值范围．例3.如果关于x 的不等式组22,4,x a x a >-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围．变式练习： 1.若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是......................( )．(A)k ＜1(B)k ≥2(C)k ＜2(D)1≤k ＜22.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1例4.已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．变式练习：1.某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游。
甲旅行社于说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠。
”若全票价为240元，请就学生数讨论哪家旅行社更优惠例4.如果x ＜7是关于x 的不等式23133xa x --+＜的解.求a.变式练习：1.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．2.当k 取何值时，关于x 的方程2-232kx x x --=+有负数解.一、1．若0)3)(2(>-+x x ，则x 的取值范围是________．2．若b a <，用“＜”或“＞”号填空：2a______b a +，33a b -_____． 3．若11|1|-=--x x ，则x 的取值范围是_______． 4．若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______．5．函数2151+-=x y ，1212+=x y ，使21y y <的最小整数是________．6．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有_______人．7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，则m 的取值范围是______二、1.下列不等式一定成立的是( )＞4a +2＜x+3 C.－a ＞－2a D.aa 24> 2.若－a ＞a ，则a 必为（ ）A ．正整数B ．负整数C ．正数D ．负数 3.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．a ＞bB ．ab>0C ．ab <0 D ．－a ＞－b4.如果0>>a b ，那么 ( )．A ．ba11->- B ．b a 11< C ．ba 11-<- D ．ab ->-5.若果x-y>x,x+y>y ，那么( )<x<y <y<0 >0,y<0 <0,y>0 6.若a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式2222ab c ab +--的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．等于零 D.不能确定7.若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组8.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为53<≤x ，则ab 的值为 。
一元一次不等式培优专题
一元一次不等式综合【例题求解】【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0025a x x 无解，则a 的取值围是是___________。
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。
（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值围是___________。
思路点拨：由题意，结合数轴，理解3a x ≤。
【例题2】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数m 和n 的值是多少。
思路点拨：借助数轴，分别建立m 、n 的不等式，确定整数m 、n 的值。
【例题3】解下列不等式（组）（1）n x m +<+332 （2）102≤-x（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。
【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=++c b a c b a 和，若c b a m 73-+=。
求m 的最大值与最小值。
思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式来表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值围，在约束条件下，求m 的最大值与最小值。
【课堂练习】1、 若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01456m x x x 的解集为4<x ，则m 的取值围是______________。
2、 若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)(1(-+b a 的值是_____________。
3、 已知0<a ，且a x a ≤，则262---x x 的最小值是______________。
一元一次不等式(组)培优训练(参数问题)
一元一次不等式（组）培优训练（参数问题） 拔高级训练：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=-222323t y x t y x ，当A=x -2y 且-1<t ≤2,求A 的取值范围.2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+333y x a t y x 的解满足x+y<505，则a 的取值范围是（ ）A. a>2016B.a<2016C.a>505D.a<5053、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312的解x ，y 满足x+y1<1，且m 为正数，求m 的取值范围.4、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34272a y x a y x . （1）若a=2，求方程组的解；（2）若方程组的解x ，y 满足x>y ，求a 的取值范围并化简110118+-+a a5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0250x m x 有解，则m 的取值范围是？6、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(2130x x m x 无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤-1 B.m<-1 C.-1<m ≤0 D.-1≤m<07、（1）若不等于组⎩⎨⎧>≤<k x x 21无解，则k 的取值范围是（ ） A.k ≤2 B.k<1 C.k ≥2 D.1≤k<2（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是________. （3）定义[]x 表示不大于x 的最大整数，即x 的整数部分，例如[]47.4=.①根据定义，[][][]______;4.1_____,2_____,=-==π②比较[][]1,,1,++x x x x 的大小关系，按照从小到大的顺序用不等号连接的结果为____________________________； ③解方程：412213+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x8、若整数使关于的x 方程x ＋2a=1的解为负数,且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->--31210)(21x x a x 无解,则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A.5B.7C.9D.109、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+ky x k y x 13233的解满足x+y>0，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤--x x k x x 323)1(2有解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A.2B.3C.4D.510、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-13430x a x 有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.a>-1 B.-1≤a<0 C.-1<a ≤0 D.a ≤0培优级训练：1、已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且0<y -x<1,则k 的取值范围是（ ）A.211-<<-kB.210<<kC.10<<kD.121<<k 2、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->-0809b x a x 的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有______个.3、阅读以下材料：对于三个数a,b,c ，用M{a ，b ，c}表示这个三个数中最小的数，例如：M{-1,2,3}=343321-=++；⎩⎨⎧->--≤=--=-)1(1)1(},2,1min{;1}3,2,1min{a a a a 解决下列问题：（1）填空：如果min{2,2x+2,4-2x}=2，则x 的取值范围为_________.（2）如果M{2，x+1,2x}=min{2，x+1,2x}，求x.4、社会主义核心价值观"富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善"体现了社会主义核心价值理念.我们用"核心符号"[x]来表示不大于x 的最大整数(如[1.5]=1,[-1.5]=-2,我们把满足[x]=a （a 为常数）的x 取值范围叫做的核心范围)(如[x]=3的x 的核心范围为3≤x<4，[x]=-1的x 的核心范目-1≤ x<0).（1）请直接写出[2.6]的值和[x]=1的的核心范围;（2）己知关于x 的不等式⎩⎨⎧<->a x x ]2.1[有且只有两个整数解,写出这两个整数解并求出a 的取值范围.5、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:对于(x -2)(x -4)>0,这类不等式我们可以通过下面的解题思路来分析:由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",可得①⎩⎨⎧<->-0402x x ，②⎩⎨⎧<-<-0402x x .从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式年解不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集,即:解不等式组①得x>4,解不等式组②得x<2,所以(x -2)(x -4)>0的解集为x>4或x<2.请利用上述解题思想解决下面的问题:（1）请直接写出(x -2)(x -4)<0的解集；（2）对于0>nm ，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）； （3）求不等式013>-+x x 的解集.6、先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:例题:解一元二次不等式x ²-4>0.解:∵x ²-4=(x ＋2)(x -2),∴x ²-4>0可化为(x ＋2)(x -2)>0.由有理数的乘法法则"两数相乘,同号得正",得①⎩⎨⎧>->+0202x x ，②⎩⎨⎧<-<+0202x x 解不等式组①,得x >2,解不等式组②,得x<-2.∴x ²-4>0的解集为x >2或x<-2,即一元二次不等式x ²-4>0的解集为x >2或x<-2.（1）一元二次不等式x ²-16>0的解集为______________.（2）分式不等式031>--x x 的解集为______________.课堂检测：1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x>y>0，求a 的取值范围.2、已知a>1,则a x x a -=-2)2(2中x 的取值范围是多少？3、若关于x 不等式组⎩⎨⎧≥-≥-0035m x x 有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.35≤m B.35<m C.35>m D.35≥m4、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧+≥++≤)1(341m x m x 无解，则m 的取值范围是__________.5、已知关于x 的不等式a ≤x<b 的整数解为7,8,9,10.当a 、b 为实数时，a 、b 的取值范围分别为________、__________.。
一元一次不等式(组)培优40题(含解析)
一元一次不等式（组)培优40题(含解析)一.选择题：（共10题）1．从−7，−5，−1，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组{x−m2>0x −4<3(x −2)的解集为x >1，且关于x 的分式方程1−x 2−x +m x−2=3有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若方程组{3x +2y =2k 2y −x =3的解满足x ＜1，且y ＞1，则整数k 的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．若关于x 的不等式组{x ＜2(x −a)x −1≤23x恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a <12B ．0≤a <1C ．−12<a ≤0 D ．−1≤a <04．正五边形广场 ABCDE 的边长为 80 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，沿 A −B −C −D −E −A 的方向绕广场行走，甲的速度为 50米/分，乙的速度为 46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时 ( )A ．甲在顶点 A 处B ．甲在顶点 B 处C ．甲在顶点C 处D ．甲在顶点D 处 5．若不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ≥2D ．m ≤26．若不等式组{1<x ≤2x >k无解，则k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．k >2C ．k ≥2D ．1≤k <27．如图，直线y=kx+b 与y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），则不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为（ ）A ．x ＞2B ．﹣0.5＜x ＜2C ．0＜x ＜2D ．x ＜﹣0.5或x ＞28．若关于x 的不等式3x-2m ≥0的负整数解为-1，-2，则m 的取值范围是（ ） A ．−6≤m <−92 B ．−6<m ≤−92 C ．−92≤m <−3 D ．−92<m ≤−3 9．如图，经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）A ．x ＜-13B ．-13＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜110．若数a 使关于x 的不等式组{13x −1≤12(x −1)2x −a ≤3(1−x)，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3yy−2+a+122−y=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ）A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 二.填空题：（共10题）11．若数a 使关于x 的不等式组{x−12<1+x 35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______．12．如果不等式mx+13>1+x+33的解集为x>5,则m 的值为_______.13．若关于x ，y 的方程组{3x +2y =k −12x −3y =2 的解使4x ＋7y ＞2成立，则k 的取值范围是________．14．冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A 款单价为33元/袋，B 款41元/袋．其中李老师购买A 款数量少于B 款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A ，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A ，B 两款饺子共计____袋．15．若不等式组{x −a ≻0x −a ≺1-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．16．如果不等式组{3x −a ≥02x −b <0 的整数解仅为 2，且 a 、b 均为整数，则代数式 2a 2+b 的最大值=________．17．使得关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负整数，且使得关于x 的不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解的所有k 的和为_____．18．关于x 的不等式组{4a +3x >03a −4x ≥0恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________.19．若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是_____．20．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对l 题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，张强有1道题末答，如果总分才不会低于70分，则他至少答对____道题．三.解答题：（共20题）21．某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费） 22．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元?(2)设商场购进甲种节能灯x 只，求出商场销售完节能灯时总利润w 与购进甲种节能灯x 之间的函数关系式；(3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元? 23．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？24．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，-5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为-5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．25．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．26．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在(2)的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．27．（题文）小雨的外婆送来一篮鸡蛋．这篮鸡蛋最多只能装55只左右．小雨3只一数，结果剩下1只，但忘了数多少次，只好重数．他5只一数，结果剩下2只，可又忘了数多少次．他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小雨惊讶地问妈妈怎么知道的．妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？28．夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）分别求出A ，B 两种型号电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．29．某人共收集邮票若干张，其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票．30．为落实优秀传统文化进校园，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元． （1）分别求出这两套图书的单价；（2）该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？31．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有多少块？32．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x 台． （1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？ 33．一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？34．（2016黑龙江省牡丹江市）某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．35．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．36．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．37．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如表.（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？38．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．39．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出5套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的m%，这样一天的利润达到了31250元，求m．数量增加了1240．某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有x个．（1）用含x的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？答案与解析1．解{x−m2>0①x−4<3(x−2)②，解不等式①得：x>m，解不等式②得：x>1，∵该不等式组的解集为：x>1，∴m≤1，即m取−7，−5，−1，0；1−x 2−x +mx−2=3，方程两边同时乘以(x−2)得：x−1+m=3(x−2)，去括号得：x−1+m=3x−6，移项得：x−3x=1−6−m，合并同类项得：−2x=−5−m，系数化为1得：x=m+52，∵该方程有非负整数解，∴即m+52≥0，m+52≠2，且m+52为整数，∴m取−5，3，综上：m取−5，即符合条件的m的值的个数是1个，故选A．2．解{3x +2y =2k ①2y −x =3②，①﹣②，得：4x=2k ﹣3，∴x =2k−34．∵x ＜1，∴2k−34＜1，解得：k ＜72．将x =2k−34代入②，得：2y −2k−34=3，∴y =2k+98．∵y ＞1，∴2k+98＞1，解得：k ＞−12，∴−12＜k ＜72．∵k 为整数，∴k 可取0，1，2，3，∴k 的个数为4个． 故选A ． 3．A解：解不等式x ＜2（x ﹣a ），得：x ＞2a ，解不等式x ﹣1≤23x ，得：x ≤3． ∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a ＜1，解得：0≤a ＜12．故选A ．4．解：两人如果在同一条边上,说明两人的距离小于等于80米,∵甲、乙两个同学做游戏，分别从 A 、 C 两点处同时出发，两人相差160米,甲要追回80米需要的时间是80÷（50-46）=20分钟,20分钟甲走了1000米,正好走到CD 的中点设为F;20分钟乙走920米走到DE 距D 点40米处设为G.甲从F 走到D 是40比50等于0.8分钟;乙用0.8分从G 点走出0.8乘46等于36.8米距E 点80-36.8-40=3.2米由此得知甲走到D 点时乙走在DE 线上距E3.2米处. ∴D 选项是正确的 5．解{x −2＜3x −6①x ＜m ②．∵解不等式①得：x ＞2，不等式②的解集是x ＜m ． 又∵不等式组{x −2＜3x −6x ＜m无解，∴m ≤2．故选D ．6．解：由题意可知不等式组{1<x ≤2x >k无解所以k ≥4.故选：C.7．解∵（kx+b ）（mx+n ）＜0，∴{kx +b >0mx +n <0 ①或{kx +b <0mx +n >0②．∵直线y=kx+b 与直线y=mx+n 分别交x 轴于点A （﹣0.5，0）、B （2，0），∴①的解集为：x ＜﹣0.5，②的解集为：x ＞2，∴不等式（kx+b ）（mx+n ）＜0的解集为x ＜﹣0.5或x ＞2．故选D ．8．解：3x −2m ≥0，得x ≥23m ，根据题意得，-3<23m ≤-2，解得−92<m ≤−3，故选D. 点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m 的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m 的式子的范围，即关于m 的不等式组，解这个不等式组即可求解.9．解∵经过点B （1，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+4相交于点A （m ，83），∴4m+4=83，∴m=−13，∴直线y=kx+b 与直线y=4x+4的交点A 的坐标为（−13，83），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （1，0），又∵当x ＜1时，kx+b ＞0，当x ＞−13时，kx+b ＜4x+4，∴0＜kx+b ＜4x+4的解集为−13＜x ＜1．故选B ．10．解{13x −1≤12(x −1)①2x −a ≤3(1−x)②， 解①得x ≥-3，解②得x ≤3+a 5，不等式组的解集是-3≤x ≤3+a 5． ∵仅有三个整数解，∴-1≤3+a 5＜0∴-8≤a ＜-3，3y y−2+a+122−y =1，3y-a-12=y-2．∴y=a+102，∵y ≠-2，∴a ≠-6，又y=a+102有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．11．解：{x−12<1+x 3①5x −2≥x +a ② ，解不等式①得：x <5，解不等式②得：x ≥a+24，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：a+24≤x <5，且0<a+24≤1， 解得：−2<a ≤2，又∵y+a y−1+2a 1−y =2，方程两边同时乘以(y −1)得：y +a −2a =2(y −1)，去括号得：y −a =2y −2，移项得：y =2−a ，∵该方程的解为非负数，∴2−a ≥0且2−a ≠1，解得：a ≤2且a ≠1，综上可知：符合条件的正整数a 的值为2，故答案为：2．12．解：由不等式mx+13>1+x+33可得（1-m ）•x ＜-5，∵不等式的解集为x ＞5，∴1-m ＜0，∴（1-m ）•5=-5，∴m=2．故答案为：2．13．解{3x +2y =k −1①2x −3y =2②由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k ＞6，解得：k ＞3．故答案为：k ＞3．14．解：依题意设李老师买了A 款饺子x 袋，B 款饺子y 袋，购买的金额十位上的数字为a ，各位上的数字为b ，则可列出方程组：{33x +41y =500+10a +b ①33y +41y =500+10b +a ②①+②得x+y=1000+11a+11b 74③，∵500<33x +41y <600，500<41x +33y <600∴1000＜74（x+y ）＜1200，即13.5＜x+y ＜16.2x+y 可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.15．解：不等式组{x −a >0x −a <1的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a ≥5，解得，a ≤1或a ≥5，∴a 的取值范围是：a ≤1或a ≥5，故答案为：a ≤1或a ≥5．16．解：解不等式3x-a ≥0，得：x ≥a 3，解不等式2x-b ＜0，得：x ＜b 2，∵整数解仅为2，∴{1＜a 3≤22＜b 2≤3， 解得：3＜a ≤6，4＜b ≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=78，故答案为：78．17．解：解分式方程x+k x+1−k x−1=1，可得x=1-2k ，∵分式方程x+k x+1−k x−1=1的解为负整数，∴1-2k ＜0，∴k ＞12，又∵x ≠-1，∴1-2k ≠-1，∴k ≠1，解不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k ，可得{x ≥−3x ≤k +44， ∵不等式组{3x +2≥2x −14x −4≤k有5个整数解， ∴1≤k+44＜2，解得0≤k ＜4，∴12＜k ＜4且k ≠1，∴k 的值为1.5或2或2.5或3或3.5，∴符合题意的所有k 的和为12.5，故答案为：12.5．18．解：解不等式4a+3x>0得：x>-43a ，解不等式3a-4x ≥0得：x ≤34a ， ∴不等式的解集为：-43a<x ≤34a ，∵方程组只有三个整数解，∴方程组的解包括0，∴方程组的整数解为：0、1、2或-1、0、1或-2、-1、0，当整数解为0、1、2时：{−1≤−43a ≤02≤34a <3 ，方程组无解，当整数解为-1、0、1时：{−2≤−43a ≤−11≤34a <2，解得：43≤a ≤32， 当整数解为-2、-1、0时：{−3≤−43a ≤−20≤34a <1方程组无解， ∴a 的取值范围为：43≤a ≤32， 故答案为：43≤a ≤3219．解：2x －3＜1，得x ＜2，进而得负整数解为－1，－2，解得－3≤a ＜－2.20．解：设小明至少答对的题数是x 道，5x-2（20-1-x ）≥70，x ≥1537故至少答对16题，总分才不会低于70分.故答案为：16．21．解（1）设甲钟材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，根据题意列方程组得： {x +y =402x +3y =105解之{x =15y =25甲钟材料每千克15元，乙种材料每千克25元.（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m ≥20，又∵50-m ≥28，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数∴m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表：（3）设总生产成本为W元，加工费为：200m+300（50-m），则W=-100m+40000+200m+300（50-m）=-200m+55000，∵W 随m的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元，∴选择第三种方案. 22．解（1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200﹣x）只．根据题意得：25x+45（1200﹣x）=46000解得：x=400．当x=400时，1200－x=800．答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只时，进货款恰好为46000元．（2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元．根据题意得：w=（30﹣25）x+（60﹣45）（1200﹣x）=5x+18000﹣15x=﹣10x+18000所以w=﹣10x+18000；（3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，利润为w元，根据题意得：﹣10x+18000≤[25x+45（1200﹣x）]×30%解得：x≥450．∵w=﹣10x+18000，∴k=﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=450时，w最大=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．23．解(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．24．解（1）设平移后的直线解析式为y=2x+t ，把（1，-5）代入得2+t=-5，解得t=-7，所以平移后直线的解析式y=2x-7；（2）解方程组{y =x +m y=2x+1 得{y =2m −1x=m−1 ，所以y=x+m 与直线l 1的交点坐标为（m-1，2m-1）因为{2m −1>0m−1<0所以12＜m ＜1； （3）当y=0时，nx+2n=0，解得x=-2，直线y=nx+2n 与x 轴的交点坐标为（-2，0）， 所以不等式组0＜nx+2n ＜x+b 的解集为-5＜x ＜-2．25．解（1）由题意可得：{a =b +202a =3b −60，解得：{a =120b =100 ． 答：a 的值是120，b 的值是100．（2）设购买A 型公交车x 辆，则购买B 型公交车（10﹣x ）辆，根据题意得：2.4x+2（10﹣x ）≥22.4，解得：x ≥6．∵两种车型都要有，∴x ＜10，∴6≤x ＜10．∵x 为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．方案一：购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆；方案二：购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆；方案四：购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆．（3）设购车款为w 元，购买A 型车x 辆，根据题意得：w=120x+100（10﹣x ）=20x+1000∴当x=6时，w 取得最小值，此时w=1120．答：(1)解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和 y 元，列出方程组：{5x +3y =14503x+4y=1200解得{y =150x=200A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．(2)解：设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进(60−a)个，根据题意得：150a +120(60−a)≤8400解得a ≤40，所以A 型号足球最多能采购40个．(3)解：若利润超过2550元，须 50a +30(60−a)>2550a >37.5，因为a 为整数，所以38<a ≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．27．解：设小明第一次数了x 次，第二次数了y 次，由题意，得3x+1=5y+2，3x=5y+1，x=5y+13，3x+1≤55，5y+2≤55，∴x ≤18，y ≤10.6，∵x ＞0，y ＞0，且x 、y 为整数，且5y+1是3的倍数，∴5y+1=6，9，12，15，18…，y=1，4，7，10，13…，∴y 最大=10，∵篮子是装满的，并且最多只能装55只，∴（5y+2）中，y 的值只能取y=10，∴篮子的鸡蛋数量为：5×10+2=52（只）．28．解（1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.......1分根据题意，得{2x +3y =1130,5x +6y =2510.解这个方程组，得{x =250,y =210.答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210.（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台，根据题意，得 200a+170（30﹣a ）≤5400，解这个不等式，得a ≤10．答：A 种型号的电风扇最多能采购10台（3）根据题意，得（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400，解这个方程，得a=20，由（2）可知，a ≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．29．解：该人共有x 张邮票，根据题意列方程得：14x+18x+119x ＞x-100，解得：x ＜167391．∵其中14是2000年以前的国内外发行的邮票，18是2001年国内发行的，119是2002年国内发行的，∴x 一定是4，8，19的倍数，这三个数的最小公倍数是：152．故该人共有邮票约152张．30．解(1)设五经的单价为x 元，则四书的单价为(2x −60)元，依题意得x +2x −60=660，解得x =240，∴2x −60=420，∴五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a 套，五经b 套，依题意得{420a +240b ≤30600a ≥33b =2a， 解得33≤a ≤34，∵a 为正整数，∴a =33或34，∴当a =33时，b =66；当a =34时，b =68；∴该校共有2种购买方案：①四书33套，五经66套；②四书34套，五经68套．31．解：设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000解得，x ＞104答：这批电话手表至少有105块.32．解：(1)根据题意,得：2000⋅2x+1600x+1000(100−3x)⩽170000，解得：x ≤261213， ∵x 为正整数，∴x 最多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台.(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y 元，则y=(2300−2000)2x+(1800−1600)x+(1100−1000)(100−3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y 随x 的增大而增大，∵ x ≤261213且x 为正整数， ∴当x=26时，y 有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.33．解：（1）设空房间有x 间，根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x ，解得：5＜x ＜7，∵x 为整数，∴x=6，这批学生人数为4×6+20=44(人)答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人.（2）设女生房间为m 间，则男生房间为2m 间，由m+2m=6，得：m=2，2m=4，又设每间女生房间都空出a 个床位，其中a ＞0则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a ≤2，∴0＜a ≤2，且a 为整数，则a 为1或2，∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)；当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人).34．解：（1）设每吨A 种蔬菜的进价为x 万元，则每吨B 种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得：4.5x =6x+0.5，解得x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，∴x+0.5=2． 答：每吨A 种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B 种蔬菜的进价为2万元；（2）根据题意得，W=（2﹣1.5）×a 1.5+（3﹣2）×14−a 2=−16a +7，∴所获利润W （万元）与购买A 种蔬菜的资金a （万元）之间的函数关系式为：W=−16a +7； （3）当a 1.5≥14−a 2时，a ≥6，∵在一次函数W=−16a +7中，W 随着a 的增大而减小，∴当a=6时，W 有最大值，W 的最大值为﹣1+7=6（万元）．设购买甲种电脑a 台，购买乙种电脑b 台，则2100a+2700b=60000，∵a 和b 均为整数，∴{a =8b =16 或{a =17b =9 或{a =26b =2，∴有三种购买方案． 35．解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元． 由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．答：一件B 型商品的进价为150元，一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250﹣m ）件．由题意：v=80m+70（250﹣m ）=10m+17500，∵80≤m ≤250﹣m ，∴80≤m ≤125，∴v=10m+17500（80≤m ≤125）；（3）设利润为w 元．则w=（80﹣a ）m+70（250﹣m ）=（10﹣a ）m+17500：①当10﹣a ＞0时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a ）元． ②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．③当10﹣a ＜0时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a ）元，∴当a ＜10时，最大利润为（18750﹣125a ）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a ＞10时，最大利润为（18300﹣80a ）元．36．解：(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且. 所以，且为正整数. 因为，所以的值随着的值增大而减小， 所以当时，取最大值，最大值为. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.37．解：(1)设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得，{1200x ＋1000y ＝360000(1380−1200)x ＋(1200−1000)y ＝60000解得{x＝200y＝120.答：该商场购进A.B两种商品分别为200件和120件．(2)由于A商品购进400件，获利为(1380－1200)×400＝72000(元)，从而B商品售完获利应不少于81600－72000＝9600(元).设B商品每件售价为z元，则120(z－1000)≥9600，解之得z≥1080.所以B种商品最低售价为每件1080元．38．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥83．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．39．解：(1)设降价x元，列不等式：8000×0.9－x≥5000(1＋20%)，解得：x≤1800.答：最多降价1800元，才能使得利润不低于20%.设m%＝a，根据题意得：[8000(1＋a)－4000a－5000]×5(1＋12a)＝31250，整理得，8a2＋22a－13＝0，解得a＝12或a＝－2(舍).所以m%＝1，则m＝50.2答：m的值为50.40．解：(1)(2x−6).(2)根据题意得：x＋(2x−6)＝6×3，解得：x＝8.经检验，符合题意.当x＝8时，2x−6＝10.答：表演的歌唱类节目10个，舞蹈类节目8个．(3)设参与的小品类节目有a个，根据题意得：5×10＋6×8＋8a＋16＜150，解得：a＜4.5.∵a为整数，∴a最多为4．答：参与的小品类节目最多能有4个．。
初中数学一元一次不等式的应用专项练习题4(培优 附答案)
C．8＜x≤9D．7＜x＜8
8．在数轴上，点 表示1，现将点 沿 轴做如下移动：第一次点 向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第 次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于30，那么 的最小值是（）
A．19B．20C．21D．22
9．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．
10．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.
A．10B．9C．8D．7
3．如图，在数轴上，已知点 ， 分别表示数1， ，那么数轴上表示数 的点应落在( )
A．点 的左边B．线段 上C．点 的右边D．数轴的任意位置
4．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是( )
A．5折B．5.5折C．6折D．6.5折
5．有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为 ( )
A． B． C． D．
6．正五边形广场 的边长为 米，甲、乙两个同学做游戏，分别从 、 两点处同时出发，沿 的方向绕广场行走，甲的速度为 ，乙的速度为 ，则两人第一次刚走到同一条边上时( )
一元一次不等式培优训练题
一元一次不等式培优训练题1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a -<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x的不等式组321x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a的取值范围。
13、若关于x的不等式组2145,x xx a->+⎧⎨>⎩无解，求a的取值范围。
14、设关于x的不等式组22321x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，求m的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解？若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由？16、若不等式组372,x x a a-≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
第8章一元一次不等式(培优篇)-2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)
第8章 一元一次不等式（培优篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A ．a c b +> B ．a c b c +>- C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<-2．一元一次不等式3（7﹣x ）≥1＋x 的正整数解有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．数轴上A 、B 、C 三点依次从左向右排列，表示的数分别为－2，12x -，3x +，则x 可能是（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．34．已知a 、b 是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为20222022x -<<的不等式组是（ ）A ．11ax bx <⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨>⎩C ．11ax bx >⎧⎨<⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩5．小红购买了一本《数学和数学家的故事》·两位小伙伴想知道书的价格，小红让他们猜，小华说：“不少于20元”，小强说：“少于22元”，小红说：“你们两个人说的都没有错”，则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．2022x <<B ．2022x ≤≤C ．2022x ≤<D ．2022x <≤6．如图，在数轴上A ，B ，C ，D 四个点所对应的数中是不等式组1202x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解的是（ ）A ．点A 对应的数B ．点B 对应的数C ．点C 对应的数D ．点D 对应的数7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x ”到“结果是否79>”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．9x >B ．19x ≤C ．919x <≤D ．919x ≤≤8．若数a 使关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x =，则a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．2a <C ．22a -<<D ．2a ≤9．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．610．已知关于x 、y 的方程组，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；①当x -2y ＞8时，15a >；①不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；①若25y x =+，则4a =-． 以上说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知关于x 的不等式7xa <的解也是不等式27152x a a ->-的解，则常数a 的取值范围是_____．12．已知实数x ，y 满足x ＋y ＝3，且x ＞﹣3，y ≥1，则x ﹣y 的取值范围____．13．已知不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-，则m 的取值范围是________．14．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ⎧-<-⎨-≤-⎩，恰有两个整数解，则m 的取值范围是______．15．关于x 的不等式组2500x x a -<⎧⎨->⎩无整数解，则a 的取值范围为_____．16．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____．17．已知a 、b 、c 是非负数，且2a +3b +c =10，a +b -c =4，如果S =2a +b -2c ，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．18．如图，用图1中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒，若a ＋b 的值在285和315之间（不含285与315），且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 的值可能是____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式组2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.20．（8分）解关于x 的不等式组：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩，其中a 为参数．21．（10分）现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．①在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2) 利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)．22．（10分）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当-1≤x ≤ 1时，代数式2x 在x =±1时有最大值，最大值为1；在x =0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在-1≤x ≤1这个范围内，则称代数式2x 是-1≤x ≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x 的代数式x ，当13x ≤≤时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式“是”或“不是”）13x ≤≤的“湘一代数式”．（2）若关于x 的代数式12ax -+是22x -≤≤的“湘一代数式”，求a 的最大值与最小值． （3）若关于x 的代数式2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，求m 的取值范围．23．（10分）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A 、B 两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．（1）从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？（2）A型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆、运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？24．（12分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7．2万元，其中购置网箱等基础建设需要1．2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5．68万元．求a的值．参考答案1．D【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 解：①0c <， ①11c -<-， ①a b >，①()()11a c b c -<-， 故选D ．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．2．C【分析】先求出不等式的解集，根据解集得出答案即可． 解：3(7)1x x ≥﹣＋ 2131x x -≥+3121x x --≥- 420x -≥-①5x ≤所以不等式的正整数解为1，2，3，4，5，共5个， 故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，不等式的正整数解的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键．3．A【分析】根据条件列出关于x 的一元一次不等式组，解得x 的范围，即可求得答案． 解：由题意知，212123x x x -<-⎧⎨-<+⎩ ，解得2332x -<<． 故选：A ．【点拨】本题主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是列出一元一次不等式组．4．D【分析】根据解集可以为20222022x -<<，所以a 、b 异号，分两种情况：当a >0，b <0时，则11a b>；当a <0，b >0时，则11a b <；分别逐项判定即可．解：①解集可以为20222022x -<<， ①a 、b 异号， 当a >0，b <0时，则11a b>， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x <1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x >1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1b <x <1a ，故此选项符合题意；当a <0，b >0时，则11a b<， A 、11ax bx <⎧⎨>⎩的解集为x >1b ，故此选项不符合题意；B 、11ax bx >⎧⎨>⎩的无解，故此选项不符合题意；C 、11ax bx >⎧⎨<⎩的解集为x <1a ，故此选项不符合题意；D 、11ax bx <⎧⎨<⎩的解集为1a <x <1b ，故此选项符合题意；综上，a 、b 是不为0的实数，解集可以为20222022x -<<的不等式组是D ， 故选：D ．【点拨】本题考查不等式组的解集，解不等式组，熟练掌握不等式组解集的确定原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．5．C【分析】根据不少于就是大于等于的意思去建立不等式即可． 解：①书的价格“不少于20元”，“少于22元”， ①2022x ≤<，故选C ．【点拨】本题考查了列不等式，正确理解不少于的意义是解题的关键． 6．B【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案． 解：1202x x x-<⎧⎪⎨≤⎪⎩①② 解不等式①，得1x >-， 解不等式①，得0x ≤， ①不等式组的解为10-<≤x ，①在数轴上B 点所对应的数是不等式组的解． 故选①B ．【点拨】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．7．C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于79，第三次运算结果大于79列出不等式组，然后求解即可．解：由题意得，()()217922117922211179x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③， 解不等式①得，x ≤39， 解不等式①得，x ≤19， 解不等式①得，x ＞9，所以，x 的取值范围是9＜x ≤19． 故选：C ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．8．D【分析】由不等式的最小正整数解为1x =，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围.解：①关于x 的不等式52x x a -≥+的最小正整数解是1x = ①214a+≤ 2a ≤故选：D.【点拨】此题主要考查一元一次不等式的正整数解的问题，熟练利用数轴理解一元一次不等式的解集是解题的关键.9．B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，根据其解集x a ≤，求出a 的取值范围，再解分式方程，根据其有非负整数解，求出a 的取值范围，进而可得符合要求的a 值，最后求和即可．解：由不等式组()1142423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得：5x a x ≤⎧⎨<⎩ ①不等式组的解集为x a ≤ ①5a < 由分式方程24111y a y y y---=-- ，去分母得241y a y y -+-=- 解得32a y +=，1y ≠ ①分式方程有非负数解 ①3a ≥-且3a ≠①a 的取值为321---，，，0，1，2，4①符合条件的所有整数a 的和为()()32101241-+-+-++++= 故选B ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程．解题的关键在于求出符合条件的所有整数a ．10．A解：试题分析：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a ，y=-2a -2，代入x -2y ＞8可解得a ＞15，故①正确；2x+y=6+2a+（-2a -2）=4，故①正确；代入x 、y 的值可得-2a -2=（3+a ）2+5，化简整理可得a=-4，故①正确.故选：A 11．1009a -≤< 【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可． 解：关于x 的不等式27152x a a->-， 解得：19542x a >-， 关于x 的不等式7x a <的解也是不等式27152x a a->-的解， ∴0a ＜，∴不等式7xa<的解集是7x a >， ∴195742a a ≥-，解得：109a ≥-，0a ＜，1009a ∴-≤<， 故答案为：1009a -≤<． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是分别求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出关于a 的不等式，注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向．12．91x y --≤＜【分析】先设x ﹣y =m ，利用x ＋y ＝3，构造方程组，求出用m 表示x 、y 的代数式，再根据x ＞﹣3，y ≥1，列不等式求出m 的范围即可．解：设x ﹣y =m ，①3x y m x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得32mx +=， ①-①得32my -=， ①y ≥1， ①312m-≥，解得1m ，①x ＞﹣3， ①332m +＞-， 解得9m ＞-，①91m ≤-＜，x ﹣y 的取值范围91x y --≤＜．故答案为91x y --≤＜．【点拨】本题考查方程与不等式综合问题，解题关键是设出x ﹣y =m ，与x ＋y ＝3，构造方程组从中求出32m x +=，32m y -=，再出列不等式． 13．2m ≤-【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可． 解：211x x x m <+⎧⎨->⎩①② 解①得，1x >-，解①得，1x m >+，不等式组211x x x m <+⎧⎨->⎩的解集为1x >-， 11m ∴+≤-，2m ∴≤-，故答案为：2m ≤-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于m 的不等式．14．21m -≤<【分析】不等式组整理后表示出解集，根据不等式组恰有两个整数解，确定出m 的范围即可．解：3(2)4(1)22x x x m x -<-⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得，2x >-，解不等式①得，23m x +≤， ①不等式解集为：223m x +-<≤， ①不等式组恰有两个整数解，即-1，0， ①0≤23m +＜1， 解得：21m -≤<．故答案为：21m -≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15．a ≥2．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a 的不等式求解即可 解：不等式组整理得：52x x a⎧<⎪⎨⎪>⎩ 不等式组的解集是：a ＜x ＜52， 当a ≥52时，不等式组无解， ①不等式组无整数解，①a ≥2故答案为：a ≥2．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法．16．k≥1解：解不等式2x+9＞6x+1可得x ＜2，解不等式x -k ＜1，可得x ＜k+1，由于x ＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.17．14【分析】把a 看成是已知数，分别用含a 的式子表示b ，c ，根据a ，b ，c 是非负数求出a 的范围，把b ，c 代入S ＝2a ＋b －2c ，根据a 的范围求出S 的最大值和最小值.解：由方程组23104a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩得，143424a b a c -⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝， 因为a ，b ，c 是非负数，所以014304204a a a ⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪≥⎪⎩，解得2≤a ≤143. S ＝2a ＋b －2c ＝2a ＋1434a -－2×239442a a -=+， 当a ＝2时，S ＝39242⨯+＝6； 当a ＝143时，S ＝3149432⨯+＝8. 则6＋8＝14.故答案为14.【点拨】三个未知数，两个方程的问题，通常将其中的一个未知数看成是已知数，用这个字母表示出其它两个未知数，再根据题意，确定这个未知数的取值范围.18．218，225，232【分析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，即可算出总共用的纸板数，再根据285315a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解．解：设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒()30x +个，①285315a b <+<，①()2853243030315x x x x <+++++<，解得13.516.5x <<，①x 为正整数，①14x =或15x =或16x =，当14x =时，30143044x +=+=，314444218a =⨯+⨯=，当15x =时，30153045x +=+=，315445225a =⨯+⨯=，当16x =时，30163046x +=+=，316446232a =⨯+⨯=，综上所述，a 的值为218，225，232，故答案为：218，225，232．【点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解，注意结合实际情况取整数解．19．13x -≤<，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可．解：由①得：3x <,由①得：3122x x -+≥，解得：1x ≥-，解集为：13x -≤<.不等式组的所有整数解为-1,0,1,2.【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．见分析【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，分别求出当3355a a -=时、当131355a a -+=时、当31355a a +-=时、当31355a a -=时a 的值，结合不等式的解集，即可求出在各段的不等式组的解集．解：05310531x a x a <+≤⎧⎨<-≤⎩①② 解不等式①得：3513a x a -<≤-，31355a a x --<≤， 解不等式①得：3513a x a <≤+，31355a a x +<≤， ①当3355a a -=时，a =0， 当131355a a -+=时，a =0， 当31355a a +-=时，16a =-， 当31355a a -=时，16a =， ①当16a ≥ 或16a ≤-时，原不等式组无解； 当106a ≤<时，原不等式组的解集为31355a a x -<≤； 当106a -<<时，原不等式组的解集为：31355a a x +-<≤． 【点拨】本题考查了不等式组得解集，关键是能正确求出各段的不等式组的解集，本题比较特殊，有一定的难度．21．(1)2a<a;(2)2a<a试题分析：（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质①，可得答案．解：(1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a .当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a .当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .22．（1）3,1,是．（2）a 的最大值为6，最小值为2-；（3）20.m -≤≤【分析】（1）先求解当13x ≤≤时，x 的最大值与最小值，再根据定义判断即可； （2）当22x -≤≤时，得224,x ≤+≤分0,a ≥ a ＜0，分别求解12a x -+在22x -≤≤内时的最大值与最小值，再列不等式组即可得到答案；（3）当4m x ≤≤时，分24x ≤≤，2m x ≤≤两种情况分别求解2x -的最大值与最小值，再列不等式（组）求解即可．解：（1） 13x ≤≤当3x =时，x 取最大值3，当1x =时，x 取最小值1, 所以代数式x 是13x ≤≤的“湘一代数式”．故答案为：3,1,是．（2）①22x -≤≤，①0≤|x|≤2， ①224,x ≤+≤①当a≥0时，x=0时，12a x -+有最大值为12a -， x=2或-2时，12a x -+有最小值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩①②， 由①得：6,a ≤由①得：4,a ≥-所以：06,a ≤≤①a ＜0时，x=0时，12a x -+有最小值为12a -， x=2或-2时， 12a x -+的有大值为1,4a - 所以可得不等式组122124a a ⎧-≥-⎪⎪∴⎨⎪-≤⎪⎩①②， 由①得：2,a ≥-由①得：12,a ≤所以：2≤a -＜0，综上①①可得26a -≤≤，所以a 的最大值为6，最小值为2-．（3） 2x -是4m x ≤≤的“湘一代数式”，当24x ≤≤时，2x -的最大值是2, 最小值是0,0,m ∴≤当2m x ≤≤时，22,x x -=-当2x =时，2x -取最小值0,当x m =时，2x -取最大值2m -，024m m ≤⎧∴⎨-≤⎩解得：20,m -≤≤综上：m 的取值范围是：20.m -≤≤【点拨】本题考查的是新定义情境下的不等式或不等式组的应用，理解定义列不等式（组）是解题的关键．23．（1）每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元；（2）16200元【分析】（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，根据“从甲地到武汉，A 型货车5辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A 型货车3辆、B 型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（2m+4）辆，根据A 型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出m 的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．解：（1）设从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费x 元，每辆B 型货车补贴油费y 元，依题意，得：563800321800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：400300x y =⎧⎨=⎩ 答：从甲地到武汉，每辆A 型货车补贴油费400元，每辆B 型货车补贴油费300元．（2）设安排A 型货车m 辆，则安排B 型货车（24m +）辆，依题意，得：()181********m m m ≤⎧⎨++≥⎩解得：6141839m ≤≤ ①m 为正整数①m =15，16，17，18当15m =时，补贴的总的油费为()40015300152416200⨯+⨯⨯+=（元）当16m =时，补贴的总的油费为()40016300162417200⨯+⨯⨯+=（元）；当17m =时，补贴的总的油费为()40017300172418200⨯+⨯⨯+=（元）；当18m =时，补贴的总的油费为()40018300182419200⨯+⨯⨯+=（元）①16200172001820019200<<<①运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）6．8万元；（2）36．试题分析：(1)根据题意求出30≤x≤35,再表示出A 、B 两种鱼所获利润,最后找最大利润；(2)表示出价格变动后,A 、B 两种鱼上市时所获利润,再解方程.解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼,则用(80-x)只网箱养殖B 种淡水鱼.由题意,得700≤5x+9(80﹣x)+120≤720,解得：30≤x≤35设A 、B 两种鱼所获利润w="(10-5)x+(22-9)×(80-x)-120=-8x+920,"所以,当x=30时,所获利润w 最多是6.8万元（2）价格变动后,一箱A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a （百元）, 一箱B 种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元）．设A 、B 两种鱼上市时所获利润w="(5+0.1a)x+8.6×(80-x)-120=(0.1a -3.6)x+568," 所以,(0.1a -3.6)x+568=568,所以,(0.1a -3.6)x=0因为,30≤x≤35,所以,0.1a -3.6=0,a=36.考点：一元一次不等式组．。
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一元一次不等式综合
【例题求解】
【例题1】（1）已知关于x 的不等式组
5 2x 0
无解，则a 的取值范围是是 ______________________
x a 0
思路点拨：从数轴上看，原不等式组种两个不等式的解集没有公共部分。
（2）已知不等式3x a 0的正整数解恰好是1、2、3，贝y a 的取值范围是 思路点拨：由题意，结合数轴，理解
a x 3
7x m 0
的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等
6x n 0
式组的整数 m 和n 的值是多少。
【例题3】解下列不等式（组）
(1) 2m 3 3x n (2) x 2 10
【例题2】如果关于x 的不等式组
思路点拨：借助数轴，分别建立
m n 的不等式，确定整数 m n 的值。
（3 ）求不等式x 1 x 2 3的所有整数解。
思路点拨：与方程类似，解含有字母系数的不等式（组）需要对字幕系数进行讨论；解含有绝对值符号的不等式（组）的关键是去掉绝对值符号，化为一般的不等式求解。
【例题4】已知三个非负数a、b、c满足3a 2b c 5和2a b 3c 1，若m 3a 求m的最大值与最小值。
思路点拨：本体综合了方程、不等式组的丰富知识，解题的关键是通过解方程组，
字母的代数式来表示m,通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求的最大值与最小值。
b 7c。
用含一个
m
【课堂练习】
1、若关于不等式组心X 1
5 4 的解集为x 4，则m的取值范围是x m 0
2、若不等式组2x a
x 2b
1
的解集是1
3
集是1，则(a 1)(b 1)的值是
3
、
已知a 0，且ax ，则2x 6 2的最小值是
4、对于整数a、b、c、d,符号
ab
表示运算ac
5
、
-a<-b B
6
、
若方程组
7
、
dc
bd ,已知1
1
b 3,则b+d的值是
0，则下列式子正确的是
4x y
x 4y
已知a、b为常数,
b2
1
的解满足条件0y 1，则k的取值范围是
ax b 0的解集是-，则bx-a<0的解集是
3
8、解下列关于x的不等式（组）
9、已知方程组x y 2
，若方程组有非负整数解，求正整数m的的值。
mx y 6
(1) a x b b x ab
2 2
(2) 2x 1
(3) 4x 10 0
5x 2 3x
11 2x 1 3x
(4) ax 1 ax 1
x
最小值。
【能力拓展】
2
12、已知0 2x 1
1，则一1的取值范围是 ________________
10、如果
1是关于x 、y 的方程（ax by 2 12)2
ax by 8 0的解，求不等式组
13x
的解集。
ax 3
11、已知非负实数
x 1
x 、y ，x 满足 -------
2
3
，记 w=3x+4y+5z ,求w 的最大值与
x x
13、如果关于x的不等式(2m n)x m 5n 0的解集为x ，那么关于
7
mx>n ( m 0 )的解集为______________________ 。
x的不等式
14、已知关于x、y的方程组x y a 3
的解满足x y 0,化简a 3 a 2x y 5a
14、不等式(x x)(2 x) 0的解集为
15、关于x的不等式组2x 3(x 3) 1
3x 2 有四个整数解，则
x a
4
a的取值范围是ax 4y 8
16、已知a为正整数，方程组y的解满足x 0, y
3x 2y 6
11
c a b2c 6
3 18、若正数a、b、c满足不等式—a b c5
-a，贝U a、b、c的大小关系是?
23
11 b a c b 24。