青岛版八年级数学下册平行四边形单元测试卷4

青岛版八年级数学下册平行四边形单元测试卷4
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在中，，是的中点，若，则的长是
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论正确的是
A.
B.
C.
D. 平行四边形是轴对称图形
3. 如图①，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形，如图②．
乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形，如图③．
根据两人的作法可判断
A. 甲正确，乙错误
B. 乙正确，甲错误
C. 甲、乙均正确
D. 甲、乙均错误
4. 平行四边形中，，是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形
一定为平行四边形的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则为
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，分别是，的中点，是上一点，
，连接，，若，则的长度为
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，分别以点和为圆心，以相同的长（大于）为
半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点，连接，下
列结论错误的是
A. B.
C. D.
8. 如图，平行四边形，平分交于点，，则
A. B. C. D.
9. 正方形具有而矩形不一定有的性质是
A. 四个角都是直角
B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
10. 如图，在矩形中，，，点在边上以每秒的速度从
点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，
两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止），在这段时间内，线段平
行于的次数是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在中，，为的中点，若，则．
12. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为的红丝带交叉成角重叠在一
起（如图），则重叠四边形的面积为．
13. 一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为．
14. 平行四边形中，于，于，时，的度数
是．
15. 如图，正方形的周长为，则矩形的周长是．
16. 在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．若四
边形为平行四边形，那么点的坐标是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，直线，相交于点，，分别是直线，上两点且，，垂足分
别为，，点，分别是，的中点．求证：．
18. 如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，过点画直线分别交
，于点，，求证：．
19. 如图，是的边上一点，，交于点，若．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的面积．
20. 如图，，，，交的延长线于点，，交
的延长线于点．求证：．
21. 已知：如图，菱形中，、分别是、边的中点，连接、．求证：
．
22. 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外
角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．）
23. 已知：如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点与，
分别相交于点，．
（1）求证：；
（2）若（）中的条件不变，将转动到图的位置，向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交，那么（）的结论是否成立，说明你的理由．
24. 已知：如图，中，边上有，两点，，．
求证：是等腰三角形．
答案
第一部分
1. C 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得．
2. A
3. C
4. B 【解析】A．如图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故不符合题意；
B．如图所示，，不能得到四边形是平行四边形，故符合题意；
C．如图，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
，
，
且，
四边形是平行四边形，故不符合题意；
D．如图，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，，
，
，
且，
四边形是平行四边形，故不符合题意．
5. C
【解析】，的角度可求，为的外角．
6. A 【解析】，分别是，的中点，
，
，
，
，
是直角三角形，
是的中点，
，
．
故选：A．
7. D 【解析】由尺规作图易得为线段的垂直平分线，所以点为中点，所以
，A正确；在中，因为为斜边的中线，所以，B正确；因为，所以，则，C正确；
不一定成立，D错误．
8. B 【解析】平分，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
．
9. C
10. C
【解析】当时，．
，，
四边形为平行四边形，
．
点运动的时间秒，
点运动的路程．
点可在间往返次．
在这段时间内与有次平行．
故选：C．
第二部分
11.
【解析】为的中点，
．
又在中，，，
．
12.
13.
14.
【解析】方法一：
．
又，，
，
，
．
方法二：
平行四边形中，，
，
又于，于，
四边形中，．15.
【解析】四边形为矩形，四边形为正方形，
，，
矩形的周长．
，，
第三部分
17. ，，点是的中点，
，，
，
点是的中点，
．
18. 四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
．
19. （1）
，
．
在和中，
（），
．
又，
四边形是平行四边形，
．
（2），，，
，
，
．
四边形是平行四边形，
．
20. 如图，连接．
在和中，
．
．
，，
．
在和中，
，
．
21. 在菱形中，，．
、分别是、的中点，
，
．
又，
四边形是平行四边形．
22. 证明．
23. （1）四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
．
（2）同理，，
．
24. ，，又，，
，
，
即是等腰三角形．。