山东省烟台市2008年高考数学(理)三模考试试卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。
集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。
可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=，14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。
2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)
cba2008年高考理科数学试题及参考答案(山东卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ ）A ．3 B.4 C. 5 D. 6（2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<x C.若1>x 或1-<x ，则12>x D.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ）A ．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 （4）若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10B.20C.30D.120（5）在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ）A.33-B.2C.2D.33+（6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A ．41 B ．12079 C ． 43 D ．2423 （7）若a 是1+2b 与1-2b 的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A.1552 B.42C.55D.22（8）设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax xx , 则=++--+∞→nn n n n ba ab a 2111lim（ ） A ．0 B ．41 C ．21D ．1（9）已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，DCBA 则（ ）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)（10）如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）A.2B. 22C.4D.24二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数322ii+的虚部为________.（12）已知x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1421x y x y x ，则函数z = x+3y 的最大值是________. （13）若函数f(x) =2221x ax a ---的定义域为R ，则a 的取值范围为_______.（14）设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则=+20072006a a __________.（15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。
2008年高考重要试题数学理山东卷(系列三)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54(D)54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6 （9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（A ）106306 （D （12的平面区域为M 区域M 的a 的取值围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(01x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为.（15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π（16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值围为 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年高三教学质量检测数学试卷(理)
7 、 已 知 集 合 A n | 0 n 10, n N ， 从 A 中 任 取 3 个 不 同 元 素 分 别 作 为 圆 方 程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 中 的 a, b, r 。 则 使 圆 心 与 原 点 的 连 线 恰 好 垂 直 于 直 线 l : x 3 y 1 0 的概率为________.
17、 （本题满分 12 分） (1)、 （解法一） ： （如图）以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴， 以 DD1 为 z 轴， 建立空间直角坐标系。 A1 D D1 B1 C C1
AB 3, AE 2 EB, EB 1, AE 2 ，则 E (1,2,0) ， A 1 ,0 ,0
2 的实数 a 的取值范
4、设 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和，若 S 5 10, S10 5 ，则公差为 ___________ . 5、已知直线 a, b 及平面 ，下列命题中: ①
a b a b a // ；② a ； b b //
因为 AD DD1 1 ，所以 AE D1 E 而 AD1 角的大小为
2 , ，-----------------------------------------------4 分
2 , 所以△ AD1 E 为正三角形， D1 AE /
3
，从而异面直线 AD1 与 EC 所成
S1 S 2 S n 为 A 的“优化和” ；现有 2007 项的数列 ( a1 , a 2 , , a 2007 ) 的“优化和”为 n
2008 ， 则 有 （ ） 2008 项 的 数 列 (1, a1 , a 2 , , a 2007 ) 的 “ 优 化 和 ” 为
山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试(数学理)
山东省烟台市2008年高三年级诊断性测试数学试题（理科）本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用钢笔和2B 铅笔写、涂在答题卡上。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不准答在试卷面上。
3． 参考公式：锥体的体积公式是：sh V 31=，其中s 表示面积底面积，h 为高。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．在复平面内，复数21212009--=z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等差数列}{n a 中，若前5项和35,20a S 则=等于 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－23．若直线4)(222=+-=-y a x y x 被圆所截的弦长为22，则实数a 的值为（ ） A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6 D ．0或4 4．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平行α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面β内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面α；④若点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心。
其中正确命题的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率 （ ） A ． 不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为100425D ．都相等，且为401 6．已知a,b 是不共线的向量，),,(,R b a AC b a AB ∈+=+=μλμλ那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ）A ．2=+μλB ．1=-μλC ．1-=λμD ．1=λμ7．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆BC A y x sin sin sin ,192522+=+则上等于（ ） A ．54B ．25C ．45D ．358．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数xx x f cos 1sin 3)(----=向左平移m 个单位（m>0），所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）A ．8πB ．3π C ．32π D ．π6510．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，,sin )(x x x f +=则（ ） A ．)3()2()1(f f f << B ．)1()3()2(f f f << C ．)1()2()3(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<11．已知M 是△ABC 内的一点，且MCA MBC BAC AC AB ∆∆︒=∠=⋅,,30,32若和△MAB 的面积分别为yx y x 41,,,21+则的最小值是 （ ）A ．9B ．18C ．16D ．2012．如果消息M 发生的概率为P （M ），那么消息M 所含的信息量为])(1)([log )(2M P M P M I +=，若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消费中，信息量最大的是（ ） A ．小明在第4排 B ．小明在第5列C ．小明在第4排第5列D ．小明在某一排第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
2008年数学(理科)试卷(山东卷)(word版 详细解析)
中学学科网2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学全解全析解析作者：孙宜新第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是().1A ().2B ().3C ().4D2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 ().A i ().B i - ().1C ± ().D i ±【标准答案】:D 。
【试题分析】 可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===± 【高考考点】: 共轭复数的概念、复数的运算。
【易错提醒】: 可能在以下两个方面出错：一是不能依据共轭复数条件设2z bi =+简化运算；二是由248b +=只求得 2.b =【学科网备考提示】: 理解复数基本概念并进行复数代数形式的四则运算是复数内容的基本要求，另外待定系数法、分母实数化等解题技巧也要引起足够重视。
3函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是5.已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 23().5A -23().5B 4().5C - 4().5D 【标准答案】:C 。
【试题分析】：334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=，134cos sin 225αα+=， 7314sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭【高考考点】: 三角函数变换与求值。
【易错提醒】: 不能由334cos()sin cos sin 36225παααα-+=+=得到134cos sin 225αα+=是思考受阻的重要体现。
2008高考山东数学理科试题含答案(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）xxA ．B ．C ．D ．A．5-B．5C ．45-D ．456．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．14088．右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A ．304.6 B ．303.6 C ．302.6 D ．301.69．12x ⎛⎝展开式中的常数项为（ ）A ．1320-B ．1320C ．220-D ．22010．设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=11．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A．B．C．D． 12．设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[13]，B．[2C ．[29]，D．俯视图正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ．14．设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 ．15．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ， 且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．16．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有123，，， 则b 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2． （Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221332，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB ．将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点． （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD求二面角E AF C --的余弦值．PBD F A已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中*x ∈N ，a 为常数． （Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2n ≥时，有()1f x x -≤． 22．（本小题满分14分）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB = （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（答案）一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C10．A11．B12．C二、填空题13．41415．π616．(57)，三、解答题17．解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()22x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 因为0ω>，且x ∈R ， 所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<， 故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． 由题意得2ππ22ω=，所以2ω=． 故()2cos 2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫==⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象． 所以πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π2ππ23x k k -+≤≤（k ∈Z ）， 即2π8π4π4π33k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）． 18．（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭． 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因此ξ的分布列为3333222()1333k kkk k P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0123k =，，，． 因为2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=． （Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB C D =，且C D ，互斥，又22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==． 解法二：用k A 表示“甲队得k 分”这一事件，用k B 表示“乙队得k 分”这一事件，0123k =，，，．由于事件30A B ，21A B 为互斥事件，故有30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+．由题设可知，事件3A 与0B 独立，事件2A 与1B 独立，因此30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-， 又12n n S b b b =+++，所以1212()1()n n n n n nS S S S S S ---=--， 即112()1n n n nS S S S ---=-，所以11112n n S S --=，又1111S b a ===． 所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列． 由上可知1111(1)22n n n S +=+-=， 即21n S n =+． 所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++． 因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >． 因为12131212782⨯+++==， 所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列， 因此28113491a b q ==-． 又1321314b =-⨯，所以2q =．记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+≥．20．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥．又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =， 所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．（Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，则EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角． 在Rt EAH △中，AE = 所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时tan AE EHA AH ∠===因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=，所以2PA =．解法一：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE △中，3sin 30EO AE ==3cos302AO AE ==，又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，3sin 45SO AO ==，又4SE ===在Rt ESO △中，cos 5SO ESO SE∠=== 即所求二面角的余弦值为5． 解法二：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F，分别为BC PC，的中点，所以(000)10)(020)A B C D -，，，，，，，，，， 1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，P BF A HOS所以31(300)122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，m m 因此111101022x y z =++=⎩，． 取11z =-，则(021)=-，，m ，因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PAAC A=， 所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量． 又(0)BD =，， 所以cos 55BDBD BD <>===，m m m ． 因为二面角E AF C --为锐角，21．（Ⅰ）解：由已知得函数()f x 的定义域为{}|1x x >，当2n =时，21()ln(1)(1)f x a x x =+--， 所以232(1)()(1)a x f x x --'=-．（1） 当0a >时，由()0f x '=得111x =>，211x =， 此时123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-． 当1(1)x x ∈，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1()x x ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 单调递增．（2）当0a ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 无极值．综上所述，2n =时，当0a >时，()f x 在1x =+211ln 2a f a ⎛⎛⎫+=+ ⎪ ⎝⎭⎝． 当0a ≤时，()f x 无极值．（Ⅱ）证法一：因为1a =，所以1()ln(1)(1)n f x x x =+--． 当n 为偶数时， 令1()1ln(1)(1)n g x x x x =-----， 则1112()10(1)11(1)n n n x n g x x x x x ++-'=+-=+>----（2x ≥）． 所以当[)2x ∈+∞，时，()g x 单调递增，又(2)0g =， 因此1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥恒成立， 所以()1f x x -≤成立．当n 为奇数时，要证()1f x x -≤，由于10(1)n x <-，所以只需证ln(1)1x x --≤， 令()1ln(1)h x x x =---， 则12()1011x h x x x -'=-=--≥（2x ≥）， 所以当[)2x ∈+∞，时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又(2)10h =>， 所以当2x ≥时，恒有()0h x >，即ln(1)1x x -<-命题成立． 综上所述，结论成立．证法二：当1a =时，1()ln(1)(1)n f x x x =+--． 当2x ≥时，对任意的正整数n ，恒有11(1)nx -≤，故只需证明1ln(1)1x x +--≤．令()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---，[)2x ∈+∞，， 则12()111x h x x x -'=-=--， 当2x ≥时，()0h x '≥，故()h x 在[)2+∞，上单调递增，因此当2x ≥时，()(2)0h x h =≥，即1ln(1)1x x +--≤成立． 故当2x ≥时，有1ln(1)1(1)n x x x +---≤． 即()1f x x -≤．22．（Ⅰ）证明：由题意设221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，．由22x py =得22x y p =，得x y p '=， 所以1MA x k p =，2MB x k p=． 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p +=-， 直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-． 所以211102()2x x p x x p p+=-，① 222202()2x x p x x p p+=-．② 由①、②得121202x x x x x +=+-， 因此1202x x x +=，即0122x x x =+． 所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=，2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根， 因此124x x +=，2124x x p =-， 又222101221222ABx x x x x p p k x x p p -+===-， 所以2AB k p=．由弦长公式得AB ==又AB =所以1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =． （Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，， 则CD 的中点坐标为12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设直线AB 的方程为011()x y y x x p -=-， 由点Q 在直线AB 上，并注意到点121222x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，也在直线AB 上， 代入得033x y x p=． 若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==，因此30x =或302x x =．即(00)D ，或20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意．（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 2212022CD x x p k x +=221204x x px +=， 又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CDx x x x x k k p px p ++===-， 即222124x x p +=-，矛盾．对于20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，因为2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，此时直线CD 平行于y 轴， 又00AB x k p=≠， 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， 所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意．。
2008年高考试题数学理山东卷(系列三)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数 学（理）第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径. 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k (1-p )n-k （k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,M a a a a a ⋂=的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是（4）设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知4cos()sin 365παα-+=，则7sin()6πα+的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54(D)54 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A ）511 （B ）681 （C ）3061 （D ）4081(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320 （B ）1320 （C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD ，则四边形ABCD （A ）106（C ）306 （D （12表示的平面区域为M ，使函数象过区域M 的a （A ）[1,3](B)[2,10] (C)[2,9](D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为.（15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π（16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π （Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.（18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年数学高考模拟卷（三）
2008年数学高考模拟卷（三）佚名【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2008(000)003【总页数】4页(P42-45)【正文语种】中文【中图分类】G4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如表1所示,则f[g(3)]=A.1B.2C.3D.不存在2.直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是A.-x+2y-4=0B.x+2y-4=0C.-x+2y+4=0D.x+2y+4=03.如果复数(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于A.0B.1C.2D.34.已知相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内,若p:l,m中至少有一条与β相交;q:α与β相交,则p是q的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段7.已知函数f(x)=x·sinx,x∈R,则及的大小关系为A.f>f(1)>fB.f>f>f(1)C.f>f(1)>fD.f(1)>f>f8.若关于x的方程有一根为1，则△ABC中一定有9.已知S={1,2,3,…,2006}，A是S的三元子集，且A中的元素可以组成等差数列,那么这样的三元子集A共有个个个个10.如图1，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°,AC,BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.两封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则邮箱A的信件数x的数学期望值Ex=______.12.杭州市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以将统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布.若全市录取率为40%，则录取分数线可能划在______分(已知φ(0.25)=0.6).13.设z=2x+y,实数x,y满足不等式组若当且仅当x=5,y=2时，z取得最大值，则不等式组中应增加的不等式可以是______(只要写出适合条件的一个不等式即可).14.如图2，在2个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么2个指针同时落在奇数所在区域的概率是______.15.一圆形餐桌依次有A，B，C，D，E，F六个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何2个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为______. 16.(理)如图3所示,小正方形边长为1,渐开线形成的螺旋曲线,是由半径分别为1，2，3，…，n的圆弧形成的螺线图案,按逆时针方向以正方形的各个顶点为圆心,则第n个图形的圆弧长度的通项公式为______.(文)对大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”.仿此，62的“分裂”中,最大的数是______.若m3的“分裂”中有一个是35，则m的值为______.17.对于函数给出下列4个命题：①该函数的值域为[-1,1]；②当且只有当x=2kπ(k∈Z)时，该函数取得最大值为1；③该函数是以π为最小正周期的周期函数.上述命题中错误的是______.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的3条边，已知a2-(b-c)2=bc.(1)求角A；(2)若当△ABC周长最大时,试判断该三角形的形状．19.如图4,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC=90°,3AD=DC=3,AB=2,E是DC上一点,且DE=1,连结AE,将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置,使得∠D1AB=60°,设AC 与BE的交点为N.(1)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由；(2)求异面直线ND1与AE所成的角.20.在平面直角坐标系中，已知3个点列{An},{Bn},{Cn},其中An(n,an),Bn(n,bn)，Cn(n-1,0),满足向量与向量共线，且点列{Bn}在斜率为6的直线上.如果a1=1,b1=-1,求an,bn.21.(理)已知函数(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值；(2)求证：在区间(1,+∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方；(3)设g(x)=f ′(x)，求证：[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N*)．(文)已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1)，且在点Q(2,-1)处与直线y=x-3相切，求实数a,b,c的值．22.F1，F2分别是双曲线x2-y2=1的2个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+b与圆O相切，并与双曲线交于A,B两点.向量在向量方向的投影是p.(1)根据条件求出b和k满足的关系式；(2)当时，求直线l的方程；(3)(理)当时，求满足2≤m≤4时，△AOB面积的取值范围.1.A2.D3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.C 10.D11 12.50513.满足的不等式即可，如y≥2，x-2y-1≥0等理文)2，6 17.①,②,③18.解 (1)由a2-(b-c)2=bc，可得故(2)已知由正弦定理得从而b=4sinB,c=4sinC,因此周长故当时，周长取到最大,此时该三角形为等边三角形.19.解 (1)取AE的中点O，连接D1O,BO,BD1,则D1O⊥AE.由已知可得∠BAO=45°,在△ABO中，可得在△ABD1中，由∠D1AB=60°,可得又因为所以即D1O⊥BO,从而D1O⊥平面ABCE，故平面D1AE⊥平面ABCE.(2)取AB的中点M,连结OM,易证MO⊥AE.以O为原点，OA,OM,OD1分别为x 轴,y轴,z轴建立直角坐标系，则因此即从而故所求的角为20.解由与共线,可知整理得又点列{Bn}在斜率为6的直线上,可得即因此所以故21.(理)(1)解因为当x∈[1,e]时，f ′(x)>0,所以f(x)在区间[1,e]上为增函数，故(2)证明令则当x>1时，F′(x)<0,此时F(x)在区间(1,+∞)上为减函数．又函数F(x)在x=1处连续，所以即故在区间(1，+∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)的图像的下方．(3)证明由已知得当n=1时，所证不等式成立;当n≥2时，综上所述,[g(x)]n-g(xn)≥2n-2.(文)由曲线y=ax2+bx+c过点P(1,1)，可得又由y′=ax+b,得即又曲线过Q(2，-1)点，可得联立式(1)，式(2)，式(3)，解得a=3,b=-11,c=9.22.解 (1)由已知得,双曲线x2-y2=1的2个焦点分别是从而圆O的方程为x2+y2=2.由于直线y=kx+b与圆O相切，因此即b2=2(k2+1)(k≠±1)为所求的关系式.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)，则由消去y并整理得其中k2≠1.根据韦达定理，可知从而由第(1)小题,可知b2=2(k2+1),因此又由在方向上的投影为p，得把式(4),式(5)代入得解得因此所以直线l的方程为或(3)(理)由第(2)小题,可知解得根据弦长公式，得因此又因为2≤m≤4,所以当m=2时，当m=4时，故△AOB面积的取值范围是。
2008-2009学年烟台高三年级模块检测
2008-2009学年度山东省烟台市高三年级模块检测地理试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答卷前务必将密圭寸线内地项目真写清楚，请将第I卷（选择题）选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案。
2•试题分值：100分；考试时间：90分钟。
考试结束后，监考人员将第II卷和答题卡一并收回。
第I卷（选择题共60分）、单项选择题（以下各小题的四个选项中只有一个是正确的。
多选、错选均不得分。
每小题2分，共60分）读我国某城市政府机关作息时间表（表中均为北京时间），回答1 —2题。
夏季（5月一9月底）冬季（10月一次年4月底）上午9: 30—13: 30上午10: 00—14 : 00午休午休下午16: 00—20: 00上午15: 30—19: 301 .根据表中信息判断，该城市最可能是（）A .沈阳B .西安C .乌鲁木齐D .武汉2•该城市不同季节调整作息时间，主要考虑的因素是（）A .昼夜长短的季节变化B .地球自转速度的变化C.正午太阳高度的变化 D .日地距离的变化读冀北某地等高线地形图，回答3—4题。
4.图中有甲、乙、丙、丁四座小水泥厂，原料主要来自采石场，产品主要外运，若在环境整治只只保留一座，应保留（）A .甲B .乙C .丙D .丁5. 2008年8月1日在我国西北地区从新疆的阿勒泰地区一直到甘肃的嘉峪关地区，发生了一次壮观的日全食现象。
日全食时最壮观的景象如下图所示，被遮住的这一层太阳太气活动最剧烈时对地球产生的影响可能是（）我国云南天然橡胶的种植纬度高于世界其他地区，主要原因有①改良和培育新品种成8—10题。
A .影响南方地区的交通运输B .影响北方地区的有线网络通讯6.C.轮船航行过程中指南针突然失灵读下图世界天然橡胶主要生产国产量百分比图流星现象多发”，回答6 —7题。
A .①②%・七!HD .③④7.③北部山地稿原阻挡，受冬季风影响小④劳动力成本彳氐A .①②B .②④C .①③D .③④读以北极为中心的局部大气环流分布示意图（AB为晨昏线，阴影部分为气压带），完②全年高温多雨F图中适宜天然胶生长的气候类型有<DB .②④C .①③&图中甲所在地的气压带名称应该是A .赤道低压带C.副热带高压带9.图示时刻，北京时间为A. 11 时B. 17 时B .畐U极地低压带D .极地高压带C .次日2时D . 5时10.如图所示期间，以下地理现象可能出现的是A .我国华北地区盛行西北风B .泰晤士河的水位明显降低C.地球位于公转轨道近日点附近 D .南亚一带进入雨季11.读下图，在红外线波段反射率最高的是L( )( )( )( )A .草地几伸也狗的疑时洼谨鱼细哦芝'峨耒X光策外细V tit 虹忡鱼—■■-4—__- ----------- +■-- -沌氏II,乩J 0. ”B .松林C .红砂岩D .泥浆F图为某月气压分布图，读图回答12—13题。
08届高考理科数学第三次模拟考试试题
08届高考理科数学第三次模拟考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 计算21ii- ＝ A ．3i -+B ．1i -+C ．1i -D ．22i -+2 过点)2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒3 设函数f(x)的图象关于点(1，23)对称，且存在反函数1-f ( x )，若f(3) = 0，则1-f(3)等于A ．－1B ．1C ．－2D ．24 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，，则m ⊥γ其中正确命题的序号是：A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为A ．arcos 31B ．arcsin-322．C ．arctan 22-．D ．arccot 42-．6 {}{}211,,l o g 1,A xx x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件7 若点(3,1)p -在双曲线22221(0,0)y x ab a b =>>-的左准线上，过点p 且方向向量为(2,5)a =的光线，经直线2y =-反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率A ．BC ．D ．438．已知四面体A BCD -中，2,1,AB CD AB ==与CD 间的距离与夹角分别为3与30，则四面体A BCD -的体积为A ．12B ．1C ．2D９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线0=++c by ax 中c b a ,,的值，使直线与圆122=+y x 的位置关系满足相离，这样的直线最多有A ．30条B ．20条C ．18条D ．12条10．已知等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若3213+-=n n T S n n ，则=1010b aA ．23B ．1314C ．2329D ．4156 11．若3a >，则方程3210x ax -+=在0，2．上恰有 个实根．A ．0B ．1C ．2D ．312．已知M 点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F 1，F 2，且210,26a c ==，点I 为12MF F 的内心，延长MI 交线段F 1F 2于一点N ，则MI IN的值为A ．54B ．53C ．43D ．34二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 已知,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为14 12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为15 已知定义在正实数集上的连续函数()212(01)11(1)x f x x x x ax ⎧+<<⎪=--⎨⎪+≥⎩,则实数a 的值为16．若函数f x ．=)3(log 1ax a a -+-在0，3．上单调递增，则a ∈三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-（1）．求函数()f x 的最小正周期； （2）．当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值18 （本小题12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品（1）．求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（2）．记ξ表示抽检的产品件数，求ξ的概率分布列及期望19 （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC － 111C B A ，D 是AC 的中点，∠1C DC = 60°（1）．求证：A 1B ∥平面B 1C D ； （2）．求二面角D －B 1C －C 的大小。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷·理科)试卷与答案
2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πr 2，其中R 是球的半径.如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k (1-p )n-k（k ＝0，1，2，…，n ）.如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）. 如果事件A 、B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则zz等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ）511（B ）681 （C ）3061（D ）4081 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 （A ）304.6（B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9）（X -31x）12展开式中的常数项为（A ）-1320（B ）1320（C ）-220 (D)220(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x（11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （A ）106（B ）206（C ）306（D ）406（12）设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 .（14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若)()(010x f dx x f =⎰，0≤x 0≤1,则x 0的值为33. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6π. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立， 因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π), 整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0. 又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω. 由题意得 .2,222 ＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos 2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时，g (x )单调递减. 因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) （18）（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。
2008年高考山东卷(理科数学)
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足1234{,,,}M a a a a ⊆,且12312{,,}{,}Ma a a a a =的集合M 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2.设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z ⋅=，则zz等于 A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±3.函数ln cos y x =（22ππx -<<）的图象是4.设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．2 D．1-5.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6πα+的值是A ．．532 C ．45- D ．54 6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A ．511B ．681C ．3061D ．40818.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为A ．304.6B ．303.6C ．302.6D ．301.69.12(x -展开式中的常数项为 A ．1320- B ．1320 C ．220- D ．22010.设椭圆1C 的离心率为135，焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为正（主）视图俯视图侧（左）视图 29 30 31 1 1 5 8 2 6 0 2 4 7A ．1342222=-y x B ．15132222=-y xC ．1432222=-y x D ．112132222=-y x11.已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A．． C．．12.设二元一次不等式组2190802140x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，使函数xy a =（0a >，1a ≠）的图象过区域M 的a 的取值范围是A ．[1,3] B． C ．[2,9] D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = .14.设函数2()f x ax c =+（0a ≠），若)()(010x f dx x f =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 . 15.已知ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量(3,1)m =-，(cos ,sin )n A A =.若0m n ⋅=，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = .16.若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）求()8πf 的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.18.（本小题满分12分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量ξ分布列和数学期望；（Ⅱ）用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB . 19.(本小题满分12分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数1a ，2a ，4a ，7a ，构成的数列为{}n b ，111b a ==，n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221nn n nb b S S =-（2n ≥）. （Ⅰ）证明数列1{}nS 成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式； 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 10a9a 8a（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481-=a 时，求上表中第k （3k ≥）行所有项的和.20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠= ,E ，F 分别是BC ，PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD面角E AF C --的余弦值.21.（本小题满分12分） 已知函数1()ln(1)(1)nf x a x x =+--，其中n N *∈,a 为常数. （Ⅰ）当2n =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）当1a =时，证明：对任意的正整数n ，当2x ≥时，有()1f x x ≤-. 22.(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为22x py =(0p >),M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .（Ⅰ）求证：A ，M ，B 三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(2,2)p -时，AB = （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22x py = （0p ＞）上，其中，点C 满足OC OA OB =+（O 为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.A BCDEF P。
教育最新山东省烟台市2008年高考数学(理)三模考试试卷
山东省烟台市2008年高考数学(理)三模考试试卷注意事项：1． 本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2． 使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。
严格在题号所指示的答题区域内作答。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。
1．已知5,31,22121z z i i z i z ++=-=则复数的虚部为 （ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i -2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．1B ．118C ．119D ．1203．已知点L B x L F 是点直线,41:),0,41(=-上的动点，若过B 且垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线4．函数)(x f y =的图象经过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线，则)(x f y =的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表现积为 （ ）A ．21680+B ．21664+C ．96D ．806．已知直线,,βα平面直线平面⊂⊥m l 则下列四个命题： ①m l ⊥⇒βα//; ②m l //⇒⊥βα;③βα⊥⇒m l //; ④βα//⇒⊥m l 其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 7．锐角三角形ABC 中，若ACABB C 则,2∠=∠的范围是（ ）A ．（0，2）B ．（2,2）C ．（3,2）D ．（2,3）8．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （ ）A 2BC 2||b D ba ⋅9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数“孪生函数”，那么函数解析式为,122+=x y 值域为{3，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”是逆命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．对于命题,01,:2<++∈∃x x R x p 使得01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有为则C ．若q p ∧为假命题，则p,q 均为假命题D ．“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件11．右图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A ．求a ，b ，c 三数的最大数B ．求a ，b ，c 三数的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 12．函数)(x f y =在定义域R内可导，若)2()(x f x f -=，且当),0(,0)()1(,)1,(f a x f x x =<'--∞∈设时)3(),21(f c f b ==，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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山东省烟台市2008年高考数学(理)三模考试试卷注意事项：1． 本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2． 使用答题卡时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。
严格在题号所指示的答题区域内作答。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上。
1．已知5,31,22121z z i i z i z ++=-=则复数的虚部为 （ ）A ．1B ．－1C ．iD ．i -2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且17611,35S S S 则+=的值为 （ ）A ．1B ．118C ．119D ．1203．已知点L B x L F 是点直线,41:),0,41(=-上的动点，若过B 且垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线4．函数)(x f y =的图象经过原点，且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所示的一条直线，则)(x f y =的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表现积为 （ ）A ．21680+B ．21664+C ．96D ．806．已知直线,,βα平面直线平面⊂⊥m l 则下列四个命题： ①m l ⊥⇒βα//; ②m l //⇒⊥βα;③βα⊥⇒m l //; ④βα//⇒⊥m l 其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③ 7．锐角三角形ABC 中，若ACABB C 则,2∠=∠的范围是（ ）A ．（0，2）B ．（2,2）C ．（3,2）D ．（2,3）8．如图，非零向量==⊥==λλ则若为垂足且,,,,C OA BC （ ）A 2BC 2||b D ba ⋅9．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数“孪生函数”，那么函数解析式为,122+=x y 值域为{3，19}的“孪生函数”共有 （ ）A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个 10．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”是逆命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．对于命题,01,:2<++∈∃x x R x p 使得01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有为则C ．若q p ∧为假命题，则p,q 均为假命题D ．“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件11．右图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A ．求a ，b ，c 三数的最大数B ．求a ，b ，c 三数的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列 12．函数)(x f y =在定义域R内可导，若)2()(x f x f -=，且当),0(,0)()1(,)1,(f a x f x x =<'--∞∈设时)3(),21(f c f b ==，则（ ） A ．c b a << B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填在答题卡上。
13．不等式R x x x a ∈-≤+-在1)64(log 2上恒成立，则a 的取值范围是 .14．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤-2230302||y y x 所表示的平面区域为S ，若A ，B 为S 内的两个点，则|AB|的最大值为 .15．在正三棱锥P —ABC 中，PC 垂直于面PAB ，PC=22，则过点P 、A 、B 、C 的球的体积为 .16．若，且A （a,0），B （0,b ），C （2,2），ab>0三点共线，则ab 的最小值为 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。
解答时要求写出必要文字说明、证明过程或推演步骤。
17．（12分）已知向量).1,(cos ),23,(sin -==x b x a （1）当x x m 2sin cos 2,//2-求的值； （2）求]0,2[)()(π-⋅+=在x f 上的值域。
18．（12分）一次中考中共12道选择题，每道题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题可以判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜。
（1）分别计算出该考生得50分、60分的概率；（2）列出该考生所得分数ξ的分布列并求其数学期望。
19．（12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中 点。
（1）求证：PB//平面EFG ；（2）求异面直线EG 与BD 所成的角的余弦值；（3）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为54，若存在，求出CQ 的值；若不存在，请说明理由。
20．（12分）已知等差数列}{n a 的首项0,11>=d a 公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项。
（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）设数列}{n c 中，)0(),4,3,2()3)(14()1(61≠⎪⎩⎪⎨⎧=+==-a n b a n n c n n n ，求数列 ).2(}{>n S n c n n 项和的前21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x 的位置关系，并说明理由。
22．（14分）已知函数)0(21)(,ln )(2≠+==a bx ax x g x x f （1）若2-=a 时，函数),()()(x g x f x h -=在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数)(],2ln ,0[,)(2x x be e x x x ϕϕ求函数∈+=的最小值； （3）设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ACDBA DCACC BB二、填空题（每小题分，共16分）13．)1,21[ 14．41 15．π68 16． 16 三、解答题17．解：（1）// ，,0sin cos 23=+∴x x 23tan -=∴x ……………………3分xx xx x x x 2222cos sin cos sin 2cos 22sin cos 2+-=-.1320tan 1tan 222=+-=x x ……………………5分（2）)21,cos (sin x x b a +=+)42sin(22)()(π+=⋅+=x x f ,02≤≤-x π44243πππ≤+≤-∴x ，………………7分22)42sin(1≤+≤-∴πx ………………9分 21)(22≤≤-∴x f ……………………11分 ∴函数]21,22[)(-的值域x f ………………12分 18．解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A ，“有一道题可以判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道不理解题意”选对的为事件C ， ∴,41)(,31)(,21)(===C P B P A P ……………………3分 ∴得50分的概率为;48174132212143312121443221211212=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C C P ………………5分 得60分的概率为：48141312121=⋅⋅⋅=P ………………6分（2）得40分的概率为;48143322121=⋅⋅⋅=P 得45分 的概率为;481741322121433121214332212112=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C P得55分的概率为48743312121413221214331212112=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=C P …………11分 所以92.471257548160487554817)5045(48640≈=⋅+⨯+⋅++⋅=ξE …………12分 19．解法一：（1）证明：取AB 为中点H ，连结GH ，HE ，∵E ，F ，G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点， ∴GH//AD//EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面。
……………………1分 又H 为AB 中点，∴EH//PB 。
……………………2分 又EH ⊂面EFG ，PB ⊄平面EFG ， ∴PB//面EFG 。
……………………4分（2）解：取BC 的中点M ，连结GM 、AM 、EM ，则GM//BD ，∴∠EGM （或其补角）就是异面直线EG 与BD 所成的角。
……………………5分 在Rt △MAE 中，,622=+=AM EA EM同理,221,6===BD GM EG 又 ∴在Rt △MGE 中，632cos 222=⋅-+=∠GM EG ME GM EG EGM ………………6分 故异面直线EG 与BD 所成角的余弦值为.63……………………8分 （3）假设在线段CD 上存在一点Q ，满足题设条件，过点Q 作OR ⊥AB 于R ，连结RE ，则QR//AD 。
∵ABCD 是正方形，△PAD 是直角三角形 ，且PA=AD=2， ∴AD ⊥AB ，AD ⊥PA 又AB ⋂PA=A ， ∴AD ⊥平面PAB 。
又∵E ，F 分别是PA ，PD 中点， ∴EF//AD ， ∴EF ⊥平面PAB 又EF ⊂面EFQ ， ∴EFQ ⊥平面PAB 。
过A 作AT ⊥ER 于T ，则AT ⊥面EFQ ，∴AT 就是点A 到平面EFQ 的距离。
……………………10分设,1,2,),20(=-===≤≤=AE x AR x CQ BR x x CQ 则 在Rt △EAR 中，AT 541)2(1)2(22=+-⋅-=⋅=x x RE AE AR 解得32=x 。