因式分解巩固训练
七年级因式分解刷题练习92题-答案版
第X 讲因式分解刷题练习（92题）-7上复习用【例题1】()()()()23222336x y x y y x y x x y -++---+【分析】 原式()()3221x y x =--【例题2】222944a b bc c -+-【分析】 原式()()()()22222944923232a b bc c a b c a b c a b c =--+=--=+--+【例题3】3223x x xy y y ----【分析】 原式()()221x xy y x y =++--【例题4】54323331x x x x x -+-+-【分析】 原式()()()223111x x x x x =-++-+【例题5】222595121824x y z xy yz zx --+-+【分析】 原式()()3553x y z x y z =++--【例题6】22121115x xy y --【分析】 原式()()4335x y x y =+-【例题7】2408124848x x --【分析】 原式()()204612x x =+-【例题8】633619216x x y y --【分析】 原式()()()()2222232439x y x y x xy y x xy y =+--+++【例题9】2222x yz axyz yz xy xz az ++---【分析】 原式()()xy z az xz y =-+-【例题10】222222444222a b b c c a a b c ++---原式()()()()b c a b c a c a b a b c =+++-+-+-【例题11】22015201420162015x x -⨯-【分析】 原式()()201512015x x =+-【例题12】()()()22592791a a a +---【分析】 原式()()()242728a a a a =-+--【例题13】()()()()26121311x x x x x ----+【分析】 原式()22661x x =-+【例题14】()()()()461413119x x x x x ----+【分析】 原式()22971x x =-+【例题15】343115x x -+【分析】 原式()()()21253x x x =--+【例题16】322772x x x -+-【分析】 原式()()()1221x x x =---【例题17】3331x y xy ++-【分析】 原式()()2211x y x y xy x y =+-++-++【例题18】432655x x x x ++++【分析】 原式()()2251x x x =+++【例题19】()()()()222222261561121x x x x x x ++++++++ 【分析】 原式()()229141x x x =+++【例题20】()()()322223a b c a a c b a b c abc +-+-++-【分析】 原式()()()a b a c a b c =+-+-【例题21】322222422x x z x y xyz xy y z --++-【分析】 原式()()22x z x y =--【例题22】()()()2122xy x y x y xy -++-+-【分析】 原式()()2211x y =--【例题23】32542071227x y x xy --【分析】 原式()()22223293293x x xy y x xy y =-++-+【例题24】43241x x x x +-++【分析】 原式()()22131x x x =-++【例题25】()()22222a a b b ab a -+--【分析】 原式()222a b b =-【例题26】43214599448x x x x -+-+【分析】 原式()()()()1238x x x x =----【例题27】432673676x x x x +--+【分析】 原式=()()()()221331x x x x -++-【例题28】()22223122331x x x x -+-+- 【分析】 原式()()()23323x x x x =--+【例题29】2244661124864x y x y x y -+-【分析】 原式()()331212xy xy =+-【例题30】()()()333222222x y z x y z ++--+ 【分析】 原式()()()()22223x y y z z x z x =-+++-【例题31】32221x ax ax a --+-【分析】 原式()()211x a x x a =--+-+【例题32】42201520142015x x x +++【分析】 原式()()2212015x x x x =++-+【例题33】22()()1ab a b a b +-++【分析】 原式22(1)(1)a ab b ab =+-+-【例题34】()()66x x y z y z y x +-+--【分析】 原式()()()()()2222x y z x y x y x xy y x xy y =+--+++-+【例题35】432227447x x x x ---+【例题36】()()()2222223241x x x x x x -+++-++ 【分析】 原式()()()2112x x x x =--++【例题37】323233332a a a b b b ++++++【分析】 原式()()222a b a b ab a b =+++-++【例题38】()322312b a a b a a -++--++【分析】 ()()212a b ab a b b =-+-+++【例题39】()()211ab ab ab a b a b +-+--+【分析】 原式()()()2111ab ab a b ab =+-+++（以1ab +为主元） ()()()()22111111a ab b ab a b a ab b =+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-【例题40】()()()333222x y z y z x z x y -+-+-【分析】 原式()()()()x y y z z x xy yz zx =---++【例题41】()()()()3311x a xy x y a b y b +---++【分析】 原式()()22x xy y ax x y by =-++++【例题42】22()()()()ax by ay bx ay ax by ay bx ay +++-+++-原式2222()()a ab b x xy y =++++【例题43】22222612523171319322312520a b c d ab ac ad bc bd cd a b c d ---+--+-+-+-+-【分析】 原式()()23423455a b c d a b c d =+-+--+-+【例题44】()()()()()()2222326232x y a b m n xy a b m n xy a b m n ++-+++++【分析】 原式()()()32421xy a b m n ax bx my ny =+++--+【例题45】22223273x xy y xz yz z ---+-【分析】 原式()()232x y z x y z =+--+【例题46】2299x x +-【分析】 原式()()119x x =+-【例题49】632827x x -+【分析】 原式()()()()2211339x x x x x x =-++-++【例题50】32374a a +-【分析】 原式()()()1322a a a =+-+【例题51】4464a b +【分析】 原式()()22224848a ab b a ab b =++-+【例题52】()()3211x y xy x y ++---【分析】 原式()()2211x y x y x y =+-++++【例题53】()()()2113212xy xy xy x y x y ⎛⎫+++-++-+- ⎪⎝⎭ 【分析】 原式()()()()1111x y x y =++--【例题54】22243x y x y ----【分析】 原式()()13x y x y =++--【例题55】2231032x xy y x y ---++【分析】 原式()()5221x y x y =--+-【例题56】32256x x x +--【分析】 原式()()()123x x x =+-+【例题57】4322111236x x x x --++【分析】 原式()()2223x x =+-【例题58】432262x x x x ---+【分析】 原式()()()22121x x x =--+【例题59】()()22213260x x x x -+-+ 【分析】 原式()()()()2165x x x x =-+-+【例题60】()()222248415x x x x x x ++++++ 【分析】 原式()()22264x x x =+++【例题62】()()()()11359x x x x -+++-【分析】 原式()()22246x x x =++-【例题63】()()()()245610123x x x x x ++++-【分析】 原式()()()22158235120x x x x =++++【例题64】()()42424413110x x x x x -++++【分析】 原式()()()()22221111x x x x x x =+-++-+【例题65】2222232a x acx bcx b x c ++--【分析】 原式()()2ax bx c ax bx c =-++-【例题66】()()()2222a b a b c a b ++-++ 【分析】 原式()()222a b c =++【例题67】()()()3332a b c a b b c ++-+-+【分析】 原式()()()32a b b c a b c =++++【例题68】()()ab bc ca a b c abc ++++-【分析】 原式()()()a b b c c a =+++【例题69】86421x x x x ++++【分析】 86421x x x x ++++()()()4322221x x x =+++()()()()551111x x x x +-=+-551111x x x x +-=⋅+- ()()43243211x x x x x x x x =-+-+++++【例题70】已知2220x y z --=，试将333x y z --分解成一次因式之积．【分析】 由已知，222z x y =-，222y x z =-，故()3333322x y z x y z x y --=---()()()()22x y x xy y x y x y z =-++--+()()22x y x xy y x y z ⎡⎤=-++-+⎣⎦()()222x y x xy z xz yz =-+---()()()()2x y x z x z y x z =--++-⎡⎤【例题71】证明：220162014201520172018+⨯⨯⨯是一个完全平方数【分析】 设2016x =，故原式()()()()22112x x x x x =+--++()()22222x x x x x =+--+-()222x =-()2220162=-，得证．【例题72】证明：20132014201520172018201936⨯⨯⨯⨯⨯+是一个完全平方数【分析】 设2016n =，则原式()()()()()()32112336n n n n n n =---++++()()()22214936n n n =---+()()42254936n n n =-+-+6421449n n n =-+()2227n n =-()227n n ⎡⎤=-⎣⎦ ()22201620167⎡⎤=⨯-⎣⎦，得证．【例题73】证明：22222016201620172017+⨯+是一个完全平方数【分析】 令2016n =，则2222(1)(1)a n n n n =++++()2432223211n n n n n n =++++=++， 故()22201620161a =++【例题74】证明：3320162016201620182016201720162015⨯-⨯是一个完全立方数【分析】 令20162016m =，则原数()()()()333323211812612140324033m m m m m m m m =+-+-=+++=+=【例题75】333333()()()a b b c c a a b c ++++++++【解析】 原式333333222[()][()][()]3()()a b c b c a c a b a b c a b c =++++++++=++++；【例题76】42222222()()x a b x a b -++-．【解析】 ()()()()()222242222222222222x a b x a b x a b a b a b ⎡⎤-++-=-+-++-⎣⎦ ()222224x a b a b =---()()22222222x a b ab x a b ab =--+---()()2222x a b x a b ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()()()x a b x a b x a b x a b =+--+--++【例题77】()()()()()2222221ab x y a b xy a b x y ---+-++【解析】 原式2222[(1)()]()[()(1)]b xy x y ab x y a x y xy =+-++--+++2222(1)(1)()(1)(1)b x y ab x y a x y =--+--++[(1)(1)][(1)(1)]x b y a y b x a =--+-++【解析】 2227()()ab a b a ab b +++【例题79】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++ 【解析】33(1)()()(1)x a xy x y a b y b +---++33(1)()[(1)(1)](1)x a xy x y a b y b =+--+-+++ 322322(1)()(1)()a x x y xy b y x y xy =+-++++-2222(1)()(1)()x a x xy y b x xy y =+-+++-+ 22()()x xy y ax by x y =-++++【例题80】32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+【解析】 如果多项式的系数的和等于0，那么1一定是它的根；如果多项式的偶次项系数的和减去奇次项系数的和等于0，那么1-一定是它的根．现在正是这样：()(32)(23)2()0l n l m n l m n m n -+++-----+=所以1x +是原式的因式，并且32()(32)(23)2()l m x l m n x l m n x m n +++-+---+322[()()][(2)(2)][2()2()]l m x l m x l m n x l m n x m n x m n =+++++-++--+++ 2(1)[()(2)2()]x l m x l m n x m n =++++--+(1)(2)()x x lx mx m n =+++--【例题81】21(1)(3)2()(1)2xy xy xy x y x y +++-++-+- 【解析】 设xy u =，x y v +=,原式(1)(1)(1)(1)(1)(1)u v u v y x x y =+--+=++--【例题82】()()()()22222222ab cd a b c d ac bd a b c d +-+-+++--【分析】 原式()()()()()()()()22222222ab cd a d ab cd b c ac bd a d ac bd b c =+--+-++-++-()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()222222ab cd ac bd a d ac bd ab cd b c a d b c a d a d b c d a b c b c a d b c a d b c a d b c a d b c a d b c =+++-++---=+++-+---+⎡⎤=-++--⎣⎦=-++-+++-【例题83】432234a b a b a b ab +--【分析】 ⑴原式432234332()()()()()()a b a b a b ab a b a b ab a b ab a b a b =+-+=+-+=-+【例题84】22(2)9x x -- 【分析】 原式222(23)(23)(23)(1)(3)x x x x x x x x =-+--=-++-【例题85】3139k +()1【分析】 原式2221(44)1(2)(12)(12)x xy y x y x y x y =--+=--=+--+【例题87】()()()333ax by by cz ax cz -+---【分析】 原式()()()333ax by bx cz cz ax =-+-+- ()()()3ax by bx cz cz ax =---【例题88】333()()()a b c bc b c ca c a ab a b ++++++++【分析】 原式222()()a b c a b c =++++【例题89】326116x x x +++【分析】 原式326126x x x x =-+++()()()21161x x x x =+-++()()()()22166156x x x x x x x =+-++=+++()()()()()21236123x x x x x x x =++++=+++【例题90】32254x x x +--【分析】 ()()()()232225515115x x x x x x x x x x =++--=+-+=++-【例题91】521171x x x +-+【分析】 设522321171(1)(1)x x x x ax x bx cx +-+=+-++-展开得5254321171()(1)(1)()1x x x x a b x ab c x ac b x a c x +-+=++++-+---++比较对应系数得0101117a b ab c ac b a c +=⎧⎪+-=⎪⎨--=⎪⎪+=⎩，解得225a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴原式232(21)(251)x x x x x =+--+-【例题92】54321x x x +-+【分析】 设()()5423232111x x x x ax x bx cx +-+=+++++展开得()()()()545432321111x x x x a b x ab c x b ac x a c x +-+=+++++++++++比较对应系数得31010a b ab c b ac +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪，解得12a b =⎧⎪=⎨⎪，∴原式()()2321231x x x x x =+++-+。
中考数学“因式分解”典例及巩固训练
中考数学“因式分解”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•广东省）分解因式：a 2+a = ．解：答案为a (a+1)例2、（2019•黄冈市）分解因式3x 2﹣27y 2＝ ． 解：原式＝3（x 2﹣9y 2）＝3（x +3y ）（x ﹣3y ），故答案为：3（x +3y ）（x ﹣3y ）例3、因式分解：221222x xy y ++. 解：22221122(44)22x xy y x xy y ++=++21(2)2x y =+．二、巩固训练1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B ．(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2C ．x 2+4x +4=(x +2)2D ．ax 2﹣a =a (x 2﹣1)2．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -3. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为( )①21025x x -+：②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果代数式2425x kx ++能够分解成2(25)x -的形式，那么k 的值是( )A ．10B ．20-C ．10±D ．20±5. 分解因式：（1）a 2b ﹣abc = ．（2）3a (x ﹣y )﹣5b (y ﹣x )= ．6．分解因式：4a 2﹣4a +1= ．7．分解因式：2a 2﹣4a +2= ．8．（2017•广州市）分解因式：xy 2﹣9x = ．9.分解因式：x 6﹣x 2y 4= ．10．（2018•黄冈市）因式分解：x 3﹣9x = ．11．（2018•葫芦岛市）分解因式：2a 3﹣8a = ．12．因式分解： （1）2218x -； （2）224129a ab b -+； （3）3221218x x x -+；13．（2019·河池市）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．14．分解因式：4224816x x y y -+．15.分解因式：（1）22()+x y x y -- ； （2）22()()a x y b x y ---； （3）229()()m n m n +--.★★★★1.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解．2．【阅读材料】对于二次三项式222a ab b ++可以直接分解为2()a b +的形式，但对于二次三项式2228a ab b +-，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式2228a ab b +-中先加上一项2b ，使其成为完全平方式，再减去2b 这项，（这里也可把28b -拆成2b +与29b -的和），使整个式子的值不变．于是有：2228a ab b +-222228a ab b b b =+-+-2222(2)8a ab b b b =++--22()9a b b =+-[()3][()3]a b b a b b =+++-(4)(2)a b a b =+-我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆)项法．【应用材料】（1）上式中添（拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①268m m ++；②4224a a b b ++★★★★★1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片．用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；（2）若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面题1图积为22++，则m的值为，将此多项式分解因式5a mab b为．巩固训练参考答案1．C2．B3. B4．B5. （1） ab (a ﹣c) ． （2）(3a+5b )(x ﹣y ) ．6．（2a ﹣1）2．7．2(a ﹣1)2．8．x (y +3)(y ﹣3)．9. x 2(x 2+y 2)(x +y )(x ﹣y ) ．10．x (x +3)(x ﹣3)．11．2a (a +2)(a -2)．12．解：（1）；（2）；（3）原式．13．解：原式．14．解：原式．15.解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式．★★★★1.解：（1）故选：；2218x -22(9)x =-2(3)(3)x x =+-224129a ab b -+22(2)12(3)a ab b =-+2(23)a b =-222(69)2(3)x x x x x =-+=-221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-22(4)x y =-22(2)(2)(2)x y x y x y =+-+22())(x y x y ---)[2(1])(x y x y =---)(22(1)x y x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-22[3()]()m n m n =+--(33)(33)m n m n m n m n =++-+-+4(2)(2)m n m n =++C（2），设，原式，，，，；故答案为：；（3）设，原式，，，，．2．解：（1）上式中添（拆项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式． 故答案为：公式；（2）①；②．22(41)(47)9x x x x -+-++24x x y -=(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =-+4(2)x =-4(2)x -22x x y +=(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =++4(1)x =+)268m m ++2691m m =++-22(3)1m =+-(31)(31)m m =+++-(4)(2)m m =++4224a a b b ++4224222a a b b a b =++-2222()()a b ab =+-2222()()a b ab a b ab =+++-★★★★★1．解：（1）由图可得，，故答案为：；（2）如右图所示；（3）由题意可得，，，故答案为：6，．2243()(3)a ab b a b a b ++=++2243()(3)a ab b a b a b ++=++6m =2256(5)()a ab b a b a b ++=++(5)()a b a b ++中考数学“因式分解”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、因式分解：222a ab b ac bc ++++．解：原式22(2)()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++例2、用十字相乘法进行因式分解：232x x ++.解：原式(1)(2)x x =++．例3、在实数范围内进行分解因式：35x x -．解：原式2(5)x x =-(x x x =+-．二、巩固训练1．用分组分解法进行因式分解：（1）2221x y xy +--； （2）3223x x y xy y +--．2．（2017•百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3)，验算：“交叉相乘之和”； 题2图1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：(x +1)(2x ﹣3)=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=(x +1)(2x ﹣3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= ．3.用十字相乘法分解因式：（1）x 2+2x ﹣3= ．（2）x 2﹣4x +3= ．（3）22x x +-= .（4）2215a a --= .（5）4x 2+12x ﹣7= ．4．选择恰当的方法进行分解因式：（1）26x x --； （2）2363a a -+； （3）226a ab b --；（4）29(2)(2)a x y y x -+-； （5）2222a b a b --+；（6）34x x -；5．分解因式：（1）22430y y --； （2）224414a b b +--.6．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）22363ax axy ay -+； （2）35x x -．7．在实数范围内分解因式：（1）9a 44b - 4； （2）x 22- 3+；（3）x 5﹣4x .★★★★1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：223x x +-，解：原式22113x x =++--2(21)4x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）243x x -+； （2）24127x x +-．2．在实数范围内分解因式221x x --．3．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义．我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等．在此，介绍一种方法叫“试根法”例：32331x x x -+-，当1x =时，整式的值为0，所以，多项式有因式(1)x -，设322331(1)(1)x x x x x ax -+-=-++，展开后可得2a =-，所以3223331(1)(21)(1)x x x x x x x -+-=--+=-根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+； （2）32331x x x +++．★★★★★1．请看下面的问题：把44x +分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和222()2x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得：4422222222224444(2)4(2)(2)(22)(22)x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解． （1）444x y +；（2）2222x ax b ab ---． 2．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，2211221212211212122112()()()a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为1122()()a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即62(3)-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(3)121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为(2)(3)x x +-．题2图请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法” 分解因式：26x x +-= (3)(2)x x +- ．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257x x +- ；（2）22672x xy y -+= ． 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．巩固训练参考答案1．解：（1）．解：（2）原式． 2．(x +3)(3x ﹣4)． 3.（1）(x +3)(x -1) ． （2）(x ﹣1)(x ﹣3) ． （3） . （4） . （5）(2x +7)(2x ﹣1) ．4．解：（1）原式． （2）原式； （3）原式； （4）原式．（5）原式． （6）原式； 5．.解：（1）原式 ；（2）原式．6．解：（1）原式；2221x y xy +--2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--3223222()()()()()()x x y xy y x x y y x y x y x y =+-+=+-+=+-(2)(1)x x +-(5)(3)a a -+(2)(3)x x =+-23(21)a a =-+23(1)a =-(3)(2)a b a b =-+29(2)(2)a x y x y =---2(2)(91)x y a =--(2)(31)(31)x y a a =-+-()()2()()(2)a b a b a b a b a b =+---=-+-2(4)(2)(2)x x x x x =-=+-22(215)y y =--2(5)(3)y y =-+224(144)a b b =--+224(12)a b =--(221)(221)a b a b =+--+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-（2）原式，．7．解：（1）原式； （2）原式．（3）原式=★★★★1．解：（1）（2）2．解：．3.解：（1）当时，整式的值为0，所以，多项式有因式， 于是； （2）当时，整式的值为0，多项式中有因式，2(5)x x =-(x x x =222222(32)(32)(32)a b a b a b =+-=++2(x =2(2)(x x x x +243x x -+24443x x =-+-+2(2)1x =--(21)(21)x x =-+--(1)(3)x x =--24127x x +-2412997x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-221x x --22111x x =-+--2(1)2x =--(11x x =---1x =(1)x -2231(1)(21)x x x x -+=--1x =-∴32331x x x +++(1)x +于是可设，，， ，，．★★★★★1．解：（1）原式； （2）原式． 2．解：【阅读与思考】分解因式：； 故答案为：； 【理解与应用】（1）； （2）；故答案为：（1）；（2）； 【探究与拓展】（1）分解因式； 故答案为：（2）∵关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积， 存在其中，，；而，，或，故的值为43或；（3），为整数，且满足，可以是，（答案不唯一）．32232331(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +++=+++=++++-13m ∴+=3n m +=2m ∴=1n =3223331(1)(21)(1)x x x x x x x ∴+++=+++=+442222222222222444(2)4(22)(22)x y x y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++-22222222()()()(2)x ax a a b ab x a a b x b x a b =-+---=--+=+--26(3)(2)x x x x +-=+-(3)(2)x x +-2257(1)(27)x x x x +-=-+22672(1)(27)x xy y x x -+=-+(1)(27)x x -+(1)(27)x x -+2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+(21)(34)x y x y +--+x y 22718524x xy y x my +--+-∴111⨯=9(2)18⨯-=-(8)324-⨯=-71(2)19=⨯-+⨯51(8)13-=⨯-+⨯271643m ∴=+=72678m =--=-m 78-x y 2232231x xy y x y ++++=-1x =-0y =。
专题04因式分解(基础巩固练习) 解析版
2021年中考数学专题04 因式分解（基础巩固练习，共64个小题）一、选择题：1.(2020•金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2B.2a﹣b2C.a2﹣b2D.﹣a2﹣b22.(2020•湖北荆州模拟)把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )A.(4x2﹣y)﹣(2x+y2)B.(4x2﹣y2)﹣(2x+y)C.4x2﹣(2x+y2+y)D.(4x2﹣2x)﹣(y2+y)3.(2019•广西贺州)把多项式4a2-1分解因式，结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.(2019•四川泸州)把2a2﹣8分解因式，结果正确的是( )A.2(a2﹣4)B.2(a﹣2)2C.2(a+2)(a﹣2)D.2(a+2)25.(2020•山东潍坊模拟)下列因式分解正确的是( )A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)6.(2020•齐齐哈尔模拟)把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是( )A.(x﹣3)2B.(x﹣9)2C.(x+3)(x﹣3)D.(x+9)(x﹣9)7.(2019•黑龙江绥化) 下列因式分解正确的是( )A.x2－x＝x(x+1)B.a2－3a－4＝(a+4)(a－1)C.a2+2ab－b2＝(a－b)2D.x2－y2＝(x+y)(x－y)8.将(a﹣1)2﹣1分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣1)B.a(a﹣2)C.(a﹣2)(a﹣1)D.(a﹣2)(a+1)9.(2019·安徽)已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则( ) A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010.(2019•江苏无锡)分解因式4x2－y2的结果是( )A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y)C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y)二、填空题：1.(2020•聊城)因式分解：x(x﹣2)﹣x+2＝．2.(2020•株洲模拟)分解因式：x2+3x(x﹣3)﹣9= ．3.(2020•绥化)因式分解：m3n2﹣m＝．4.(2020•哈尔滨)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．5.(2020•黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．6.(2020•济宁)分解因式a3﹣4a的结果是．7.(2020•宁波)分解因式：2a2﹣18＝．8.(2020•温州)分解因式：m2﹣25＝．9.(2020•铜仁市)因式分解：a2+ab﹣a＝．10.(2020•黔西南州)把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．11.(2019•湖北天门)分解因式：x4﹣4x2＝．12.(2019•山东东营)因式分解：x(x－3)－x+3=____________．13.(2019•贵州省毕节市) 分解因式：x 4﹣16＝ ．14.(2019•广东深圳)分解因式：ab 2－a=____________．15.(2019•黑龙江哈尔滨)分解因式：22396ab b a a +-= ．16.(2019•贵州黔西南州)分解因式：9x 2﹣y 2＝ ．17.(2019•湖南张家界)因式分解：x 2y －y ＝ ．18.(2019•年陕西省)因式分解：339x y xy -= ．19.(2019•黑龙江大庆)分解因式:a 2b+ab 2－a －b ＝________.20.(2019•江苏常州)分解因式：ax 2－4a ＝__________．21.(2019•内蒙古赤峰)因式分解：x 3﹣2x 2y+xy 2＝ ．22.(2020•贵州黔西南)多项式34a a -分解因式的结果是______.23.(2019•宁夏)分解因式：2a 3﹣8a ＝ ．24.(2020•聊城)因式分解：x(x ﹣2)﹣x+2＝ ．25.(2019•齐齐哈尔)因式分解：a 2+1﹣2a+4(a ﹣1)= .26.(2020•广东)分解因式：xy x -= ．27.(2020•吉林)分解因式：2a ab -= ．28.分因式分解：a 2﹣2a= ．29.分因式分解：3a 2﹣6a= ．30.分解因式：2a 2－6a= ．31.若a=2，a －2b=3，则2a 2－4ab 的值为 ．32.分解因式：234a b b -= ．33.分解因式：2222ax ay -+= ；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩的整数解为 ．34.(2020•安徽)分解因式：2ab a -= ．35.(2019•赤峰)因式分解：x 3﹣2x 2y+xy 2＝ ．36.(2019•呼和浩特)因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ．37.(2018•呼和浩特)分解因式：a 2b ﹣9b ＝ ．38.(2018•兴安盟·呼伦贝尔)分解因式：a 3 (x-3)+(3-x) a= ．39.(2018•赤峰)分解因式：2a 2﹣8b 2＝ ．40.(2018•巴彦淖尔)分解因式：8a 2﹣8a 3﹣2a ＝ ．41.分解因式：3x 2－27 = ．42.分解因式：x 3y －2x 2y+xy = ．43.分解因式：ma 2－mb 2= ．44.分解因式：3x 2－12= ．45.分解因式：x 3－x = .46.因式分解： x 3y －xy= ．47.分解因式：224)(b b a --= ．48.a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．三、解答题：1.(2019•湖北咸宁)若整式x 2+my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以多少(写一个即可)．2.把ab ﹣a ﹣b+1分解因式。
沪教版数学七年级上册【因式分解】专项巩固训练
）．
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参考答案
一．选择题 1．解：4x2y 和 6xy3 的公因式是 2xy，
故选：A． 2．解：①2x2﹣x＝x（2x﹣1），
②x2+4+4x＝（x+2）2， ③x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1）， ④﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2， 即①和②没有相同的因式，①和④没有相同的因式，②和③有相同的因式 x+2，③和④没有相 同的因式， 故选：C． 3．解：A、a2﹣b2 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2﹣b2 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； C、a2+b2 两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2+2ab+b2 是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：A． 4．解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9， ∴m＝6． 故选：D． 5．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2 ＝（2﹣3a﹣3b）2．
（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是
．
①a2+ab＝a（a+b） ②a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2③a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知 4x2﹣9y2＝12，2x+3y＝4，求 2x﹣3y 的值；
②计算（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣
8
故选：C． 10．解：664﹣1
＝（632+1）（632﹣1） ＝（632+1）（616+1）（616﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（68﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（64﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）（62+1）（62﹣1） ＝（632+1）（616+1）（68+1）（64+1）×37×35． 故选：A． 二．填空题 11．解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）． 故答案为：3y（x﹣2）． 12．解：设另一个因式是 2x+n， ∴（x﹣3）（2x+n）＝2x2+nx﹣6x﹣3n＝2x2+mx+15， ∴﹣3n＝15，n﹣6＝m， ∴n＝﹣5，m＝﹣11， 故答案为﹣11． 13．关于 x 的二次三项式 x2﹣4x+m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程 x2﹣4x+m＝0 无实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0， ∴m＞4．
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第四章《因式分解》 测试卷A(包含答案)
第四章《因式分解》测试A卷(时间90分钟，满分100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A．3(a＋b)＝3a＋3b B．x2＋6x＋9＝x(x＋6)＋9C．a2－2＝(a＋2)(a－2) D．ax－ay＝a(x－y)2．将多项式x－x3因式分解正确的是()A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)3．下列各组多项式中，没有公因式的是( )A．(a－b)3与(a－b)2B．3m(x－y)与n(y－x)C．2(a－3)2与－a＋3 D．ax2＋by2与ax＋by4．多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）A．2ab B．-6a2bC．-6ab2D．-6ab5．852-152等于（）A. 70B. 700C. 4900D. 70006．利用分解因式计算1.222×9－1.332×4变形正确的是()A．6(1.22＋1.33)(1.22－1.33) B．36(1.22＋1.33)(1.22－1.33)C．(1.22×9＋1.33×4)(1.22×9－1.33×4) D．(1.22×3＋1.33×2)(1.22×3－1.33×2)7．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A．x2＋2x＝x(x＋2) B．x2－2x＋1＝(x－1)2C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)8．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解后为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－69．计算(－2)99＋(－2)100的结果为( )A．299B．2100C．－299D．－210．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k(k≠1)整除，则k等于()A．11 B．22C．11或12 D．11的倍数二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．因式分解：(x＋2)x－x－2＝12．下列从左到右的变形中，是因式分解的有(填序号)．① 24x2y＝4x·6xy；② (x＋5)(x－5)＝x2－25；③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)；④ 9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1；13．利用因式分解计算：3.46×14.7+0.54×14.7-29.4=______．14．若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2的值为；若x2－y2＝10，x－y＝2，则x＋y＝. 15．已知(x＋1)2＋y2－4y＋4＝0，则x＋y＝.16．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为17．观察下列各式：1×3＝22－1，2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，…，10×12＝112－1，….将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来________________________．三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．将下列各式因式分解：（1）4x3-8x2+4x；（2）(x2+2)2-12(x2+2)+36.19．计算:（1）5552×7-4452×7; （2）2042+204×192+962.20．因式分解：（1）（x 2-6x ）2+18（x 2-6x ）+81； （2）x （x -y ）+y （x -y ）-（x -y ）2;四、解答题(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．若a ＋b ＝－3，ab ＝1，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．22．232－1可以被10和20之间的某两个整数整除，求这两个整数．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2分)（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？(3分)（3）两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？(3分)五、解答题(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC 是什么形状的三角形？25．多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，还有立方和公式与立方差公式如下：立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．如果把公式逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．根据以上材料，请完成下列问题：（1）因式分解：a9+b9=_____________________________________；（2）因式分解：a6-b6=___________________________________；答案1~10：DDDDDD DD A A11.(x＋2)(x－1)12.③⑥13.29.414.24 515.116.a2－b2＝(a＋b)(a－b)．17.n(n＋2)＝(n＋1)2－118.（1）解：原式=4x（x2-2x+1）=4x（x-1）2. （2）解：原式=(x2+2-6)2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.19.（1）解：原式=7×（5552-4452）=7×（555+445）×（555-445）=7×1 000×110=770 000．（2）解：原式=(204+96)2=90 000.20.（1）解：原式=（x2-6x+9）2=［（x-3）2］2=（x-3）4.（2）解: 原式=（x-y）［x+y-（x-y）］=2y（x-y）.21.解：∵a＋b＝－3，ab＝1，∴12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2＝12×1×(－3)2＝92.22.解：原式＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)．因为24＋1＝17，24－1＝15，所以232－1可以被10和20之间的15，17两个整数整除．23.解：(1)因为28＝82－62，2020＝5062－5042，所以28和2020都是“神秘数”(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”24.（1）解：∵x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，∴x2＋y2－2xy＋y2＋4y＋4＝0，∴(x－y)2＋(y＋2)2＝0，∴x＝y＝－2，∴x y＝(－2)－2＝1 4.（2）解：∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形．25.（1）（a+b）（a2-ab+b2）（a6-a3b3+b6）（2）（a-b）（a+b）（a4+a2b2+b4）（3）已知a+b=3，ab=1，求a6+b6的值．解: （3）∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=7.∴a6+b6=（a2+b2）（a4-a2b2+b4）=［（a+b）2-2ab］［（a2+b2）2-2a2b2-a2b2］=7×（49-2-1）=322．。
专题4.16 因式分解(全章复习与巩固)(巩固篇)八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.16因式分解（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()22x y x y x y -+=-B ．()2441411a a a a -+=-+C ．()()2210331x x x -=+--D ．()222mR mr m R r +=+2．多项式23128ab c a b +的公因式是（）A ．24a B ．4abcC ．22a D ．4ab3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．229x y -+B ．229x y +C ．2221x y -+D ．229x y --4．若二次三项式()()21122ax bx c a x c a x c ++=++，则当0a >，0b <，0c >时，1c ，2c 的符号为（）A ．10c >，10c >B ．10c <，20c <C ．10c >，20c <D ．1c ，2c 同号5．若ABC 的三边a ，b ，c ，满足222506810a b c a b c +++=++，则ABC 的面积为（）A ．6B ．C ．D ．86．已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最小值为（）A ．24B ．443C ．163D ．4-7．在把多项式2223m mn n --因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式()()()222222443m mn n n m n n m n m n =-+-=--=+-，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式2265a ab b +-因式分解的结果是（）A ．()()5a b a b ++B ．()()5a b a b -+C ．()()5a b a b +-D ．()()5a b a b --8．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=（x 2+4）（x+2）（x-▲）中的两个数字弄污了，则式子中“■”和“▲”对应的一组数字可能是（）A ．8和1B ．16和2C ．24和3D ．64和89．若a ，b ，c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则abc 的值为（）A ．1B ．3-C ．6-D ．1210．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是()A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)二、填空题11．若多项式26x ax ++可分解为()()2x x b ++，则a b +的值为______12．若3x y -=，2xy =-，则代数式2233x y xy -的值是_____．13．已知0.5x y -=，5 3.5x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为_________．14．已知4,6x y x y +=-=，则2222x y -=__________．15．利用因式分解计算：22111021198⨯-⨯的结果是______．16．给出下列多项式：①22x y +；②22x y -；③22x xy y ++；④222x xy y ++；⑤41x -；⑥2214m mn n -+．其中能够因式分解的是：_____________（填上序号）．17．将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，添加的单项式可以是__________18．对于a ，b ，c ，d ，规定一种运算a cb d =ad-bc,如1324=1×4-2×3=-2,那么因式分解3x 36x --的结果是_________.三、解答题19．因式分解：(1)322x x x++(2)2()16()a x y y x -+-20．先因式分解，再计算求值：2222a b a b +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中18a =-，2b =．21．把下列各式分解因式：(1)234x x +-；(2)3-a b ab ；(3)22363ax axy ay -+．(4)()()x x y y y x ---22．若()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭的积中不含x 项与3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)比较()022p q pq -，，的大小；(3)24427x px q --是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．23．阅读材料：教科书中提到“222a ab b ++和222a ab b -+这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：()()()()()22222321412121213x x x x x x x x x --=-+-=--=-+--=+-求代数式223x x --的最小值()2222321414x x x x x --=-+-=--∵()210x -≥，∴当1x =时，代数式223x x --有最小值4-．结合以上材料解决下面的问题：(1)分解因式：267x x --；(2)当a ，b 为何值时，222242023a ab b b -+++有最小值？最小值是多少？24．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m ，n 的式子表示）．①方法1：________；方法2：________；②请写出()2m n +，()2m n -，4mn 三个代数式之间的等量关系：________．(2)若640a b ab +-+-=，求()2a b -的值．(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：2232m mn n ++=________．参考答案1．D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．解：A 、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；C 、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．2．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理后即可确定公因式．解：()232128432ab c a b ab bc a +=+，4ab 是公因式，故选：D ．【点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3．A【分析】根据能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差即可判断．解：A.229x y -+是x 与3y 的平方的差，能用平方差公式分解因式，故本选项正确，符合题意；B.229x y +两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；C.2221x y -+是三项，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；D.229x y --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点拨】本题考查了平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的式子必须是两项平方项的差是解题的关键．4．D【分析】首先整式的乘法展开()()1122a x c a x c ++为()212122112a a x a c a c x c c +++，然后根据0c >求解即可．解：∵()()21122ax bx c a x c a x c ++=++212122112a a x a c x a c x c c =+++，()212122112a a x a c a c x c c =+++，∵0a >，0b <，0c >，∴120a a >，12210a c a c +<，120c c >，∴1c ，2c 同号．故选：D ．【点拨】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解和整式乘法的关系．5．A【分析】先将条件配成完全平方式，求出a ，b ，c 的值，可得△ABC 是直角三角形，即可求面积．解：∵222506810a b c a b c +++=++，∴2226981610250a a b b c c +++++--=-，即()()()2223450a b c -+-+-=，∴3,4,5a b c ===，∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形，∴ABC 的面积为3462⨯=．故选：A【点拨】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解判断△ABC 的形状是解决本题的关键．6．D【分析】先对所求整式进行展开，然后根据完全平方公式的性质可进行求解．解：∵222+=+m n mn ，∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 222249124m n mn m n =+-+-225512m n mn =+-()5212mn mn=+-107mn =-，∵222+=+m n mn ，∴()2230m n mn +=+≥（当0m n +=时，取等号），∴23mn ≥-，∴()220m n mn -=-≥（当0-=m n 时，取等号），∴2mn ≤，∴223mn -≤≤，∴141473mn -≤-≤，∴4441073mn -≤-≤，∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最小值为4-．故本题选：D ．【点拨】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键．7．D【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答．解：a 2-6ab+5b 2=a 2-6ab+9b 2-4b 2=(a-3b)2-(2b)2=(a-3b+2b)(a-3b-2b)=(a-b)(a-5b)；故选：D ．【点拨】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．8．B【分析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）．解：由（x 2+4）（x +2）（x -▲）得出▲=2，则（x 2+4）（x +2）（x -2）=（x 2+4）（x 2-4）=x 4-16，则■=16．故选B ．【点拨】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．9．B【分析】三个等式相加，利用完全平方公式变形得到()()()2223110a b c -+++-=，利用非负数的性质求得a 、b 、c 的值即可．解：∵a ，b ，c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，∴()()()()()222226711711a b b c c a ++-+-=+-+-=-，∴()()()2226921210a a b b c c -+++++-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=，∴30a -=，10b +=，10c -=，∴3a =，1b =-，1c =，∴()3113abc =⨯-⨯=-，故选：B ．【点拨】本题考查完全平方公式、代数式求值，解答的关键是通过对等式的变形化为完全平方式，根据平方式的非负性求出a 、b 、c 的值，并准确的计算．10．D解：小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x 2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)．故选D ．11．8【分析】先将()()2x x b ++的括号展开，求出a 和b 的值，代入求解即可．解：()()()2222222x x b x x bx b x b x b ++=+++=+++，∵()22622x ax x b x b ++=+++，∴2,26b a b +==，解得：5,3a b ==，∴538a b +=+=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．12．18-【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵3x y -=，2xy =-，∴原式()318xy x y =-=-，故答案为：18-【点拨】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．4【分析】根据已知等式得出22x y +=，将代数式因式分解即可求解．解：∵0.5x y -=，5 3.5x y +=，∴244x y +=∴22x y +=∴2244x xy y ++()22x y =+22=4=，故答案为：4．【点拨】本题考查了已知式子的值求代数式的值，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14．48【分析】先因式分解得出()()22222x y x y x y -=+-，再把4,6x y x y +=-=代入即可得出答案解：∵()()()22222x 2y 2x y 2x y x y -=-=+-，∵4,6x y x y +=-=，∴原式=24648⨯⨯=故答案为：48【点拨】本题考查了利用平方差公式分解因式和求代数式的值，掌握整体代入的方法是解题的关键15．8800【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可．解：原式=2211(10298)⨯-=11(10298)(10298)⨯+⨯-=112004⨯⨯=8800．故答案为：8800．【点拨】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即22()()a b a b a b -=+-．16．②④⑤⑥【分析】根据提公因式法以及公式法对各个多项式依次加以分析进行判断求解即可.解：①22x y +，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；②()()22x y x y x y -=+-，故可以因式分解；③22x xy y ++，不符合公式，也没有公因式，故无法因式分解；④()2222x xy y x y ++=+，故可以因式分解；⑤()()()()()4222111111x x x x x x -=+-=++-，故可以因式分解；⑥2221142m mn n m n ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，故可以因式分解；综上所述，②④⑤⑥可以因式分解，故答案为：②④⑤⑥.【点拨】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.17．8x 、8x -、4x 【分析】根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可．解：∵将多项式244x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，即：加上一个单项式后，多项式变为完全平方式，∵()22242,42x x ==，∴可以添加：2228,2228x x x x ⨯⨯=-⨯⨯=-，当24x 为首尾的2倍时，即：22422x x =⨯⨯，首项可以是：()422x x =；综上：可以添加的是：8x 、8x -、4x 故答案为：8x 、8x -、4x ．【点拨】本题考查的是完全平方式，利用完全平方公式分解因式，理解完全平方式是解题的关键．18．(x-3)2【分析】根据运算法则列出代数式，再按照完全平方公式进行因式分解即可.解：3x 36x --=x(x-6)-3×(-3)=x 2-6x+9=(x-3)2.故答案为(x-3)2【点拨】本题考查利用公式法因式分解，根据运算法则列出代数式并熟练掌握完全平方公式是解题关键.19．(1)2(1)x x +；(2)()()()44x y a a -+-【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式进行分解；（2）先提公因式，再用平方差公式进行分解．解：（1）322x x x++()221x x x +=+()21x x =+（2）2()16()a x y y x -+-()()216a x y x y =---()()216x y a =--()()()44x y a a =-+-【点拨】本题考查因式分解，熟练使用提公因式，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．20．14-；【分析】根据平方差公式因式分解化简计算，再代入数字求解即可得到答案；解：原式()(2222a b a b a b a b +-+-=+-ab =，当18a =-，2b =时，原式11284ab ==-´=-；【点拨】本题考查公式法因式分解化简，化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式22()()a b a b a b -=+-．21．(1)(4)(1)x x +-；(2)(1)(1)ab a a +-；(3)23()a x y -；(4)()()x y x y +-【分析】（1）根据十字相乘法因式分解即可求解；（2）先提公因式ab ，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（3）先提公因式3a ，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；（4）先提公因式()x y -，进而即可求解．（1）解：2( 34)41()x x x x +-=+-；（2）解：3-a b ab2(1)ab a =-(1)(1)ab a a =+-；（3）解：22363ax axy ay -+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-；（4）解：()()x x y y y x ---()()x x y y x y =-+-()()x y x y =+-．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．22．(1)133p q ==-，；(2)()022p q pq =<﹣；(3)是，()223x -【分析】（1）利用多项式乘法法则展开后合并同类项，根据积中不含x 项与3x 项得到3010p pq -=+=，，即可得到p ，q 的值；（2）根据（1）中得到的p ，q 的值分别计算()022p q pq -，，，即可得出结论；（3）把p ，q 的值代入24427x px q --进行判断和分解因式即可．解：（1）()22133x px x x q ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭432322113333x x qx px px pqx x x q =-++-+-+-()()4321133133x p x q p x pq x q ⎛⎫=+-+--++- ⎪⎝⎭∵多项式中不含x 项与3x 项，∴3010p pq -=+=，，∴133p q ==-，；（2）221139p -==，221139q ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()()0011pq =-=，∴()022p q pq -=<；（3）24427x px q --是完全平方式，∵()2224242749231x px q x x x ---=+=-．【点拨】此题考查多项式乘法、负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．(1)()()17+-x x ；(2)2a b ==-时，最小值为2019．【分析】（1）将多项式加9再减9，利用配方法可得；（2）将多项式配方后可得结论．（1）解：267x x --26916x x =-+-()2234x =--()()3434x x =-+--()()17x x =+-；（2）解：222242023a ab b b -+++2222442019a ab b b b =-+++++()()2222019a b b =-+++，∵()20a b -≥，()220b +≥，∴当0a b -=，20b +=，即2a b ==-时，原代数式有最小值，最小值为2019．【点拨】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数的性质解答是解题的关键．24．(1)①2()m n -，2()4m n mn +-；②22()()4m n m n mn -=+-；(2)20；(3)图见详解，()()2m n m n ++【分析】（1）①从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；②由①中两种方法所表示的面积相等可得答案；（2）根据非负数的定义可得6a b +=，4ab =，再根据22()()4a b a b ab -=+-进行计算即可；（3）求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．（1）解：①方法1：图2中阴影部分是边长为()m n -，因此面积为2()m n -，方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为()m n +的正方形减去4个长为m ．宽为n 的长方形面积，因此有2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -，2()4m n mn +-；②由①得22()()4m n m n mn -=+-，故答案为：22()()4m n m n mn -=+-；（2）解：640a b ab +-+-= ，60a b +-≥，40ab -≥，60a b +-= ，40ab -=，即6a b +=，4ab =，22()()4a b a b ab∴-=+-3616=-20=，∴2()a b -的值为20；（3）解：1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为2223m n mn ++，而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为(2)m n +，宽为()m n +的长方形，如图所示：∴有2223(2)()m n mn m n m n ++=++，故答案为：2223(2)()m n mn m n m n ++=++．【点拨】本题考查完全平方公式，多项式乘以单项式，因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．。
《因式分解》全章复习与巩固(提高)巩固练
【巩固练习】一.选择题1. 下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．()25656x x x x -+=-+B ．()()25623x x x x -+=--C ．()()22356x x x x --=-+D ．()()25623x x x x -+=++2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（ ）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定3．已知31216x x -+有一个因式是4x +，把它分解因式后应当是（ ）A ．2(4)(2)x x +- B ．2(4)(1)x x x +++ C ．2(4)(2)x x ++D ．2(4)(1)x x x +-+4．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件()．A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大5.（2015•贺州）把多项式4x 2y﹣4xy 2﹣x 3分解因式的结果是（ ） A ．4xy （x﹣y ）﹣x 3B ．﹣x （x﹣2y ）2 C ．x （4xy﹣4y 2﹣x 2）D ．﹣x （﹣4xy+4y 2+x 2）6．将下述多项式分解后，有相同因式1x -的多项式有 ( )①； ②； ③； ④；⑤； ⑥A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7. 已知()()()()1931131713171123x x x x -----可因式分解成()()8ax b x c ++，其中,,a b c 均为整数，则a b c ++=（ ）A ．－12B ．－32C ．38D ．728. 将3223x x y xy y --+分组分解，下列的分组方法不恰当的是（）A. 3223()()x x y xy y -+-+ B. 3223()()x xy x y y -+-+C. 3322()()x y x y xy ++-- D. 3223()x x y xy y --+ 二.填空题9.（2015春•滨江区期末）因式分解：16m 4﹣8m 2n 2+n 4= ．10. 分解因式：()()229a b a b +--＝_____________.11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ．12.分解因式：()()223a a a +-+＝__________.13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________.14.把多项式22ac bc a b -+-分解因式的结果是__________.15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝．16.分解因式：（1）4254x x -+＝________；（2）3322a m a m am +--＝________.三.解答题17.求证：791381279--能被45整除．18.（2015春•焦作校级期中）已知x 2+x=1，求x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015的值．19.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；②由此，你可以得出的一个等式为：________.（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．①请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图等方法推出22252a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设yx x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步）＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y（第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A ．提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ； 【解析】A.()25656x x x x -+=-+右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B.()()25623x x x x -+=--是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C.()()22356x x x x --=-+是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D.()()25623x x x x -+=--，故本选项错误．2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】A【解析】代入答案检验.4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B.5. 【答案】B ；【解析】解：4x 2y﹣4xy 2﹣x 3=﹣x （x 2﹣4xy+4y 2）=﹣x （x﹣2y ）2，故选：B ．6. 【答案】C ；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式1x -.7.【答案】Ａ； 【解析】原式＝()()()()131719311123131788x x x x x ---+=--，∵可以分解成()()8ax b x c ++，∴13,17,8a b c ==-=-∴a b c ++=－12．8. 【答案】D ；【解析】A 、B 各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C 第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式x y +，所以分组合理，D 第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.二.填空题9. 【答案】（2m﹣n ）2（2m+n ）2；【解析】解：16m 4﹣8m 2n 2+n 4=（4m 2﹣n 2）2=（2m﹣n ）2（2m+n ）2．故答案为：（2m﹣n ）2（2m+n ）2．10.【答案】()()422a b a b ++；【解析】()()()()()()22933a b a b a b a b a b a b +--=++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦＝()()4224a b a b ++＝()()422a b a b ++．11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】()()14a a -+；【解析】()()223a a a +-+＝234a a +-＝()()14a a -+．13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】()()a b a b c -++；【解析】22ac bc a b -+-＝()()()c a b a b a b -++-＝()()a b a b c -++．15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】()()()()1122x x x x +-+-；()()2a m a m -+；【解析】()()()()()()422254141122x x x x x x x x -+=--=+-+-；()()332222a m a m am a a m m a m +--=---()()()()222a m a m a m a m =--=-+.三.解答题17.【解析】证明：原式＝1499132827269939333-⨯-=--＝()2623331--＝262435345⨯=⨯．所以能被45整除．18.【解析】解：∵x 2+x=1，∴x 2=1﹣x ，x 2﹣1=﹣x ，∴x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015=x 2（x 2﹣1）+x 3﹣x 2﹣x+2015=x 2（﹣x ）+x 3﹣x 2﹣x+2015=﹣（x 2+x ）+2015=﹣1+2015=2014．即x 4+x 3﹣2x 2﹣x+2015=2014．19.【解析】解：（1）①长方形的面积＝221a a ++；长方形的面积＝()21a +；②()22211a a a ++=+；（2）①如图，可推导出()2222a ab b a b ++=+；②()()2225222a ab b a b a b ++=++．20.【解析】解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。
人教版数学八年级上册14.3【因式分解】基础巩固训练(一)
14.3【因式分解】基础巩固训练（一）一．选择题1．下列变形：①x（x﹣2y）＝x2﹣2xy，②x2+2xy+y2＝x2+y（2x+y），③x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），④x2y＝x•x•y，其中是因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．多项式6ab2+18a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．6ab2c B．ab2C．6ab2D．6a3b2c3．若mn＝﹣2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．64．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A．﹣2B．﹣15m2C．8m D．﹣8m5．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（）A．（x+y）（x﹣y+2）B．（x+y）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y）（x﹣y+2）D．（x﹣y）（x﹣y﹣2）6．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．1B．2C．3D．47．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（）A．9B．6C．4D．无法确定8．如果x和y是非零实数，使得|x|+y＝3和|x|y+x3＝0，那么x+y的值是（）A．3B．C．D．4﹣9．以下关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣3x+2B．3x2﹣x+1C．2x2﹣9x﹣1D．x2﹣4x+2 10．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（）A．4B．8C．12D．16二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．在实数范围内分解因式：2x2﹣6x﹣1＝．13．已知x4﹣5x3+nx﹣16有因式（x﹣1），则n＝．14．因式分解：2x3y﹣8x2y2+8xy3＝．15．若多项式x2+ax+6可分解为（x+2）（x+b）．则a﹣b的值为．三．解答题16．因式分解：（1）m2﹣6mn+9n2；（2）4x2﹣16y2；（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）．17．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．18．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．19．如图1示．用两块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2示，用若干块a×b型长方形和a×a型、b×b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形，试由图形推出2a2+3ab+b2因式分解的结果；（3）请你用拼图等方法推出3a2+5ab+2b2因式分解的结果，画出你的拼图．20．王华由52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数．（1）请你再写出两个（不同于上面算式）有上述规律的算式；（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；（3）证明这个规律的正确性．。
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《因式分解》巩固提高一、填空题1、分解因式：x x 43-= 答案：x(x+2)(x-2)2、a ax -2分解因式的结果是 .答案：)1)(1(-+x x a3、分解因式：ax 2－6ax+9a= ．答案：a(x-3)2 4、已知不等式组121x m nx n +<⎧⎨->⎩的解集是2<x<3,分解因式x 2-3x-2mn= ． 答案：(x-4)(x+1)5、分解因式：a a a 4423+-= .答案 2)2(-a a6、把多项式2221a ab b -+-分解因式，结果是答案： (a-b+1)(a-b-1)7、分解因式：2ab 2－8a= ．答案：2a(b+2)(b －2)8.（20XX 年浙江杭州五模）分解因式：22x y xy y -+=_____答案：2(1)y x -9、分解因式：2412x x --=________________________.。
答案：（x+2）(x-6)10.请从2224,(),1,9a x y b +中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是_____ 答案：答案不唯一11、分解因式：x 2－xy －2y 2—x －y ＝答案（x ＋y ）（x －2y －1）12、在实数范围内分解因式：a a 1623-= ．答案：)22)(22(2-+a a a13、在实数范围内分解因式：m 3－2m=【答案】()()22m m m +-14..在实数范围内因式分解：386a a - = .答案： 2(23)(23)a a a +-二、选择题1.把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +- 答案：A2.把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)2 答案：C3.把a 3－4ab 2分解因式，结果正确的是（ ） A ．a (a ＋4b )(a －4b ) B ．a (a 2－4b 2) C ．a (a ＋2b )(a －2b ) D ．a (a －2b )2答案：C4.下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2【答案】D 。
专题14.6 因式分解专项训练(30道)
专题14.6 因式分解专项训练（30道）【人教版】1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先逆用平方差公式，再提公因式．（3）先逆用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可；（2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：（1）6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）；（2）16m3﹣mn2＝m（16m2﹣n2）＝m（4m+n）（4m﹣n）；（3）25m2﹣10mn+n2＝（5m﹣n）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可；（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；（2）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2；（4）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【解题思路】（1）直接提取公因式；（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；（4）利用平方差公式因式分解．【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接提取公因式（m﹣2），再利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．【解题思路】（1）首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；（3）首先提公因式﹣b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先提公因式m（a﹣2），再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．【解题思路】（1）先根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据十字相乘法分解因式即可；（3）先分组，根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解因式，最后根据“十字相乘法”分解因式即可；（4）把x2+3x当作一个整体展开，再根据“十字相乘法”分解因式即可．【解答过程】解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；＝（x4﹣6x3+9x2）﹣16＝x2（x﹣3）2﹣42＝[x（x﹣3）+4][x（x﹣3）﹣4]＝（x2﹣3x+4）（x2﹣3x﹣4）＝（x2﹣3x+4）（x﹣4）（x+1）；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+5+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+8＝（x2+3x+2）（x2+3x+4）＝（x+1）（x+2）（x2+3x+4）．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．【解题思路】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．【解题思路】（1）提公因式后再利用平方差公式即可；（2）提公因式后再利用完全平方公式即可；（3）利用完全平方公式后再利用平方差公式；（4）根据多项式乘法计算，再利用平方差公式．【解答过程】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．【解题思路】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解题思路】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．【解答过程】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）用提取公因式法分解因式；（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．【解题思路】（1）先选择平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进行因式分解；（2）先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【解题思路】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣1）＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）直接提公因式﹣5bc即可；（2）先利用平方差公式，将原式化为（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），再利用完全平方公式得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．【解题思路】（1）先分组，再分解．（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），再运用提公因式法．【解答过程】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）．（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．【解题思路】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解．（2）先将1﹣2x+2y+（x﹣y）2变形为＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2，再用公式法进行因式分解．【解答过程】解：（1）3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）．（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．【解题思路】（1）可先将（y﹣x）变形为﹣（x﹣y），再根据因式分解的步骤进行分解即可；（2）将（x2﹣5）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，最后再利用平方差公式因式分解即可．【解答过程】解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理，然后利用公式即可解答．【解答过程】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【解题思路】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．【解题思路】首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【解题思路】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答过程】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组，再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．【解题思路】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．【解题思路】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．【解题思路】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．【解答过程】解：设x2+x＝y，则原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解题思路】先利用分组分解法分解，再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案．【解答过程】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可．【解答过程】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．。
9.5 因式分解及提取公因式 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)
专题9.18 因式分解及提取公因式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．B．C．D．2．如果是多项式的一个因式，则k的值为（）A．-4B．4C．5D．83．单项式与的公因式是（）A．B．C．D．4．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（）A．①和②B．①和④C．①和③D．②和④5．已知，那么代数式的值是（）A．2000B．－2000C．2001D．－20016．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（ ）A．B．C．D．7．中，为（）A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．69．下列各数中，不能整除的是（）A．78B．79C．80D．8110．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：___________．12．把代数式和的公因式写在横线上______．13．多项式，与的公因式为______．14．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．15．若，，则________．16．若实数x满足，则______．17．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.18．已知，，，那么代数式的值是______．三、解答题19．把下列各式因式分解：（1）；（2）．20．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b321．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．22．已知（1）求的值（2）求的值23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．24．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C 的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．(1) 请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；(2) 根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．参考答案1．D【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．2．B【分析】设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，k的值．解：设==，则，解得：．故选：B．【点拨】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键．3．D【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式；解：与的公因式是，故选：D．【点拨】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．4．C【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．解：①；②；③；④．故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．故选：C．【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键．5．B【分析】先将化为，再将转化为，再将代入求解即可．解：∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查代数式求值、提公因式法分解因式，利用整体代入求解是解答的关键．6．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．7．C【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．解：故选：C．【点拨】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．【点拨】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9．A【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．解：803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79，故不能整除803﹣80的是78，故选：A．【点拨】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．10．A【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．解：底面积为（b﹣2a）2，侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣6a）（b﹣2a）故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．11．【分析】提公因式x即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．【分析】确定各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行分析即可．解：和的公因式为，故答案为：．【点拨】此题主要考查了公因式，关键是掌握找公因式的方法．13．【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故答案：．【点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．14．3【分析】根据二次三项式有一个因式是，且，即可得到m的值．解：∵二次三项式有一个因式是，，∴，，故答案为3．【点拨】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式．15．【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．16．2022【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点拨】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．17．【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小刚看错了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看错了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案为：（x﹣3）（x+2）．【点拨】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．18．【分析】根据代数式的结构，分解成，然后计算出，代入代数式即可求解．解：，又由，，，得：，同理得：，，原式．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解的应用，根据条件化简是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解；（2）把变形为，即可用提公因式法完成因式分解．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：及．20．（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．，，【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3−x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．解：设，则，所以，，，解得，，．所以．【点拨】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．22．（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．解：（1），，，；（2），，，，．【点拨】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．23．另一个因式为，的值为5．【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，．故另一个因式为，的值为5．【点拨】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．24．(1) ，(2)【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；（2）解：由（1）得．【点拨】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．。
数学八年级下巩固练习
数学八年级（下）巩固训练-一、因式分解1.分解因式：()=-+2212x x 2.分解因式：1642-x =________________3.分解因式：=+-2244b ab a 4.分解因式：ab a +2=5.分解因式：=-x x 436.分解因式：=++2422x x7.分解因式：=-a a 38.分解因式：24x -=9.分解因式：=+a a 422 10.分解因式：=-x x 82311.分解因式：=-m my 92 12.分解因式：=+-22242y xy x 二、一元一次不等式（组）1.解不等式组 3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 2．解不等式组：⎩⎨⎧ 7－x3－x ≤1，8－ x ＋2 2＞3．3.解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞4．解不等式组2012x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩≥5.解不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩ 6.解不等式组三、解分式方程 1．解方程：． 2．解关于的方程：．3.解方程：122311=---x x 4.解方程：．5.解分式方程：．6.解分式方程：．D EC B A 四、化简求值 1.先化简，再求值：221.111xx x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中21x =-2.先化简,再求值: 23111x x x----,其中x=2.3.化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．4.先化简11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x xx ，再选择一个恰当的x 值代人并求值．五、三角形的证明1.如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD 是∠BAC的平分线．2.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；3.如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB .4．如图，DC ⊥CA ，EA ⊥CA ， CD=AB ，CB=AE ．求证：△BCD ≌△EAB ．5.如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，50=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。
数学人教版八上 因式分解基础巩固训练
A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°
6.如图，AE，AD分别是△ABC 高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )
A.40°B.20°C.18°D.38°
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为3．
考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．
2.如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
16.如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．
17.已知△ABC的三个内角分别是∠A．∠B、∠C,若∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C= _____
18.如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别 边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=68°,则∠1+∠2=____°．
A. 90°B. 180°C. 210°D. 270°
11.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°
12.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（ ）
专题4.12 《因式分解》全章复习与巩固(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练
专题4.12 《因式分解》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2020·山东淄博市·八年级期中）下列变形：①()222x x y x xy -=-，①2222(2)x xy y x y x y ++=++，①()()2933x x x -=+-，①2x y x x y =⋅⋅，其中是因式分解的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2021·全国八年级）多项式x 2+7x ﹣18因式分解的结果是（ ） A ．（x ﹣1）（x +18） B ．（x +2）（x +9） C ．（x ﹣3）（x +6）D ．（x ﹣2）（x +9）3．（2021·全国八年级）下列各式：①﹣x 2﹣y 2；①﹣14a 2b 2+1； ①a 2+ab +b 2； ①﹣x 2+2xy ﹣y 2；①14﹣mm +m 2n 2，用公式法分解因式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．（2021·山东淄博市·八年级期末）计算20202021(2)(2)-+-所得的结果是（ ）． A ．20202-B ．20212-C ．20202D ．-25．（2021·重庆綦江区·八年级期末）下列各选项中，因式分解正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．224(2)x x -=- C ．2244(2)m m m -+=-D ．2262(3)y y y y -+=-+6．（2021·河南焦作市·八年级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2211()a a a a a-=- B ．2(3)(1)23a a a a -+=-- C ．2()a ab a a b -=-D ．2632a b ab a =⋅7．（2021·全国八年级）在多项式22x y +，22y x -+，22x y --，21x x 4++，2x 2x 1-+-，24x 14x +-中，能用公式法分解因式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·八年级期末）下列因式分解中，正确的是 （ ） A ．a (x -y )+b (y -x )=(x -y )(a -b ) B ．ax +xy +a =x (x +y ) C ．x 2-4y 2=(x -4y )(x +4y )D ．4x 2+9=(2x +3)29．（2020·首都师范大学附属育新学校八年级月考）下列因式不能整除322344x y x y xy ++（ ） A ．xyB ．2x y +C ．22x xy +D ．22xy y +10．（2020·南通市八一中学八年级月考）我们所学的多项式因分解方法主要有：①提公因式法；①平方差公式法；①完全平方公式法．现将多项式3()4()x y y x -+-进行因式分解，使用的方法有（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①11．（2020·武汉市卓刀泉中学八年级月考）把3x 3−12xy 2分解因式，结果正确的（ ） A ．3（x +2xy ）（x −2xy ） B ．3x （x 2−4y 2） C ．3x （x −2y ）（x +2y ）D ．3x （x −4y 2）12．（2021·甘肃定西市·八年级期末）已知1x y +=，则2212x y 1xy+2+ ＝（ ） A ．1B ．12C ．2D ．1或213．（2020·广西防城港市·八年级月考）若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．114．（2020·山西八年级期末）下列多项式中，能分解出因式1m +的是（ ） A ．221m m -+B ．21m +C ．21m m ++D ．2m m +15．（2021·北京顺义区·八年级期末）化简22a b ab b a--结果正确的是（ ）A ．abB ．ab -C ．22a b -D ．22b a -16．（2021·河南信阳市·八年级期末）多项式a 2﹣4与a 2﹣2a 的公因式是（ ） A ．a +2B ．a ﹣2C ．aD ．a ﹣117．（2020·昭通市昭阳区第一中学八年级月考）小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a xy b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽18．（2020·唐河县桐寨铺镇第一初级中学八年级月考）长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．19219．（2021·天津河西区·八年级期末）若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-20．（2021·山东滨州市·八年级期末）对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，①4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，①是乘法运算D ．①是乘法运算，①是因式分解二、填空题21．（2020·焦作市第十七中学七年级期中）计算：（﹣2）100+（﹣2）99＝_____．22．（2020·北京海淀区·人大附中八年级月考）若,x y 是正整数，则2228160x xy y ---=，则x y +=____________23．（2020·四川自贡市·成都实外八年级期中）若多项式252mx x -+有一个因式为(1)x -，那么m =________．24．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学九年级其他模拟）把322ax ax ax -+分解因式的结果是______．25．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）因式分解2ax a -=_________．26．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，用四个完全一样的长、宽分别为x ，y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a ，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；①x y b -=；①222a b xy -=；①22x y ab -=；①22222a b x y ++=．正确的是_____________（填序号）．27．（2020·山东泰安市·泰山外国语学校八年级月考）分解因式：2232ax a x a -+=______． 28．（2019·淮安外国语学校九年级期末）分解因式x 2y －2xy ＋y ＝_________29．（2020·南通市通州区兴仁中学八年级月考）因式分解：236x y y -=__________． 30．（2020·吉林长春市·八年级期末）分解因式：3244x x x -+=__________． 31．（2020·湖北黄冈市·思源实验学校八年级月考）计算：2020×512－2020×492的结果是________．32．（2020·武汉市卓刀泉中学八年级月考）因式分解：228x x --=______．33．（2020·南通市启秀中学八年级月考）若①ABC 三边a 、b 、c 满足20a ab ac bc --+=，则①ABC 是___________三角形．34．（2021·庆云县第二中学八年级期末）分解因式：324x xy -=___________________________________．35．（2020·吉林四平市·八年级期末）若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____． 36．（2021·全国八年级）已知()()()214b c a b c a -=--且a ≠0，则b c a +＝__． 37．（2020·吉林长春市·八年级期末）若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________．38．（2019·浙江杭州市·九年级期末）因式分解：316m m -=________． 39．（2021·河南周口市·八年级期末）因式分解269x y xy y -+-=______． 40．（2021·山东滨州市·八年级期末）分解因式：32m n m -=________．41．（2021·河南周口市·八年级期末）已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________．三、解答题42．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）某园林公司现有A 、B 两个区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x ，y 的值；①若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与收益如表：比较整改后A 、B 两园区的净收益的大小关系．（净收益=收益-投入）43．（2021·福建泉州市·八年级期末）所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y ++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．①2244a a b ++；①24x ；①22x xy y -+； ①21025y y --；①21236x x ++；①2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．44．（2021·河南郑州市·八年级期末）（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+45．（2021·河南驻马店市·八年级期末）因式分解 （1）m 3﹣36m （2）（m 2+n 2)2-4m 2n 2参考答案1．A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分别进行判断可得答案．【详解】解：①是整式的乘法，故①不是因式分解；①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；①一个多项式转化成几个整式积的形式，故①是因式分解；①原式不是多项式，故①不是因式分解；所以本题是因式分解的有：1个，故选：A．【点拨】本题考查了因式分解的定义，能准确掌握因式分解的定义所表示的含义是解题的关键．2．D【分析】将原式利用十字相乘法分解即可．【详解】用十字相乘法可得x2+7x﹣18＝（x﹣2）（x+9），故选：D．【点拨】此题考察了因式分解的十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．3．B【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可．【详解】解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；①﹣14a2b2+1＝1﹣21()2ab＝（1+12ab）（1﹣12ab），因此①能用公式法分解因式；①a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此①不能用公式法分解因式；①﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此①能用公式法分解因式；①14﹣mm+m2n2＝（12﹣mn）2，因此①能用公式法分解因式；综上所述，能用公式法分解因式的有①①①，故选：B．【点拨】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的结果特征是应用的前提．4．A【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【详解】(−2)2020+(−2)2021=(−2)2020×(1−2) =−22020．故选：A．【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．5．C【分析】分别对各式因式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；C、原式=（m-2）2，符合题意；D、原式=-2y（y-3），不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．C【分析】根据因式分解的定义进行判断，即，把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，【详解】A ．没有把多项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意；B ．是整式的乘法，故不符合题意；C ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合题意；D ．把一个单项式转化成几个整式积的形式，故不符合题意； 故选：C ． 【点拨】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解答本题的关键． 7．B 【分析】根据平方差公式和完全平方公式分析即可． 【详解】解： 2x ＋2y 两项符号相同，无法运用公式法进行因式分解；()()22y x x y x y -+=+-，能用公式法分解因式；2x -－2y ，两项符号相同，不能用公式法分解因式；2211x x x 42⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，能用公式法分解因式；()()222x 2x 1x 2x 1x 1-+-=--+=--，能用公式法分解因式；()()2224x 14x 2x 22x 12x 1+-=-⨯+=-，能用公式法分解因式．综上，正确的有4个． 故选B ． 【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a 2-b 2=(a+b ) (a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键． 8．A 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式()()x y a b =--，符合题意；B 、原式不能因式分解，不符合题意；C 、原式(2)(2)x y x y =-+，不符合题意；D 、原式不能在实数范围内因式分解，不符合题意．故选：A ． 【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．C 【分析】先将4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3，则问题得解． 【详解】解：①4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3 ＝xy （4x 2＋4xy ＋y 2） ＝xy （2x ＋y ）（2x ＋y ） ＝x （2xy ＋y 2）（2x ＋y ）①xy 、（2x ＋y ）、（2xy ＋y 2）均能整除4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3，x 2＋2xy 不能整除4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3． 故选：C ． 【点拨】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法并正确对原式变形是解题的关键． 10．A 【分析】直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：3()4()x y y x -+- =3()4()x y x y --- =（x -y ）[（x -y ）2-4]=（x -y ）（x -y+2）（x -y -2），故将多项式（x -y ）3+4（y -x ）进行因式分解，使用的方法有：①提公因式法；①平方差公式法；故选：A ．【点拨】本题考查综合运用公式法和提取公因式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止． 11．C【分析】先提取公因式3x ，然后再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()223234331222x x yx x y x y x xy =--=+-； 故选C ．【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．B【分析】首先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，然后将1x y +=代入计算即可．【详解】 解：2212x y 1xy+2+ 22122x xyy 212x y当1x y +=时，原式2111=22， 故选：B ．【点拨】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，代数式的求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．13．D【分析】把22a b 2b -+进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解．【详解】解：()()22a b 2b=a+b a-b 2b=a-b+2b=a+b=1-++． 故选：D【点拨】本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b ，代入求值．14．D【分析】利用完全平方公式和提公因式法进行计算并作出判断即可．【详解】A 、原式=()21m -，该式不能分解出因式1m +，本选项不符合题意；B 、原式不能分解，本选项不符合题意；C 、原式不能分解，本选项不符合题意；D 、原式=()1m m +，能分解出因式1m +，本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．B【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．【详解】 解：22a b ab b a--=()ab a b b a --=ab -． 故选B ．【点拨】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．16．B【分析】先把两个多项式分解因式，进而求得公因式．【详解】①a2﹣4=(a+2)(a-2)，a2﹣2a=a(a-2)，①多项式a2﹣4与a2﹣2a的公因式是：a-2.故选B．【点拨】本题主要考查多项式的公因式，把多项式分解因式，是解题的关键．17．C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解．【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我爱昭通，故选：C．【点拨】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．18．C【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可．【详解】①长方形的周长为16，①8+=，a b①面积为12，ab=，①12①()2212896a b ab ab a b +=+=⨯=， 故选：C ．【点拨】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．19．B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a -3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B．【点拨】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 20．D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；①4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，①因式分解．故选：D ．【点拨】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．21．299【分析】原式提取公因式992后，计算即可得到结果．【详解】解：原式＝()()99221--+992=．故答案为：992．【点拨】本题考查因式分解提取公因式的方法，熟练掌握提取公因式方法是解题的关键． 22．7【分析】先把16移到等号右边，对等号左边的多项式分解因式，再根据,x y 是正整数，进行分类讨论，即可求解．【详解】①2228160x xy y ---=，①(2)(4)16x y x y +-=，①x ，y 是正整数，①x+2y 是正整数，①①2248x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：41x y =⎧⎨=-⎩（舍去）； ①21416x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：652x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍去）； ①2444x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：40x y =⎧⎨=⎩（舍去）； ①21641x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：1152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）； ①2842x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：61x y =⎧⎨=⎩， ①x+y=6+1=7故答案是：7【点拨】本题主要考查因式分解以及二元一次方程组的解法，熟练掌握十字相乘因式分解，是解题的关键．23．3【分析】设另一个因式为()mx n +，则2()(1)()mx n x mx n m x n +-=+--，根据各项系数列式求出m 和n 的值．【详解】解：假设另一个因式为()mx n +，则252()(1)mx x mx n x -+=+-． 2()(1)()mx n x mx n m x n +-=+--，52n m n -=-⎧∴⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=-⎩， 故答案是：3．【点拨】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．24．()21ax x -【分析】原式提取ax ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：322ax ax ax -+ ()221ax x x =-+2(1)ax x =-．故答案为：2(1)ax x -．【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25．()()11a x x -+【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解．【详解】解：原式=()()()2111a x a x x -=-+． 故答案为：()()11a x x -+．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 26．①①①①【分析】根据图形可得x y a +=，x y b -=，利用完全平方公式和平方差公式即可判断①和①，小长方形的面积可表示为224a b xy -=，利用完全平方公式即可判断①． 【详解】解：由图形可得x y a +=，x y b -=，故①①正确；①()()22224a y x y x y b x =+--=-，故①错误； ()()22x y ab x y x y =+-=-，故①正确；①小长方形的面积224a b xy -=， ①()222222222224x a b x y b a a y xy -=-==⨯+-++，故①正确； 故答案为：①①①①．【点拨】本题考查完全平方公式、因式分解的应用、整式的混合运算，利用图形得到x y a +=、x y b -=、224a b xy -=是解题的关键． 27．()2a x a -【分析】原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解．解：原式=()()2222a x ax aa x a -+=-． 故答案为：()2a x a -．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是关键． 28．2(1)y x -【分析】原式提取公因式y ，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：x 2y －2xy ＋y=2(21)y x x -+=2(1)y x -故答案为：2(1)y x -． 【点拨】此题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法的公式法是解本题的关键．29．y(x+6)(x -6)【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】原式＝y(x 2-36)=y(x+6)(x -6)，故答案为：y(x+6)(x -6)【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 30．2(21)x x -【分析】先提取公因式x ，然后再运用完全平方公式解答即可．解：3244x x x -+=()2441x x x -+=()222221x x x ⎡⎤-⨯+⎣⎦=2(21)x x -故答案为：2(21)x x -．【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握提公因式法和完全平方公式法是解答本题的关键． 31．404000【分析】先提取公因式2020，再根据平方差公式分解后计算可得答案．【详解】2020×512－2020×492=2020×（512－492）=2020×（51+49）×(51-49)=2020×100×2=404000,故答案为：404000．【点拨】此题考查提公因式法，平方差公式，熟练掌握计算公式及因式分解的方法是解题的关键． 32．()()42x x -+【分析】利用十字相乘法因式分解．【详解】解：()()22842x x x x --=-+． 故答案是：()()42x x -+．【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是掌握用十字相乘法因式分解的方法．33．等腰【分析】等式左边因式分解后，利用两式相乘积为0，两因式中至少有一个为0即可确定a ，b ，c 的关系，即可作出判断．【详解】①20a ab ac bc --+=，①()()0a a c b a c ---=，①()()0a b a c --=，①0a b -=或0a c -=，①a b =或a c =，①①ABC 是等腰三角形，故答案为：等腰．【点拨】本题考察因式分解的方法-分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 34．()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x -2y)，故答案为：x(x+2y)(x -2y)【点拨】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 35．36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．解：()22222x y xy xy x y +=+， ①6x y +=，3xy =-，①原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．36．2【分析】 由()()()214b c a b c a -=--可得：()()()21,4b c bc a b c a bc -+=--+去分母整理可得：()220,b c a +-=从而得到：2,b c a +=于是可得答案． 【详解】解： ()()()21,4b c a b c a -=-- ()()()21,4b c bc a b c a bc ∴-+=--+ ()()22444b c bc ac a bc ab bc ∴-+=--++，()()22440,b c a a b c ∴++-+= ()220,b c a ∴+-=20,b c a ∴+-=2,b c a ∴+=∴ 2=2,b c a a a+= 故答案为：2．【知识点】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，因式分解的应用，非负数的性质，代数式的值，利用平方根的含义解方程，掌握以上知识是解题的关键．37．4ab ．应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点拨】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．38．m （m+4）（m -4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：316m m -=m （m 2-16）=m （m+4）（m -4），故答案为：m （m+4）（m -4）【点拨】此题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．-y （x -3）2【分析】提公因式-y ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；【详解】解：-x 2y+6xy -9y=-y （x 2-6x+9）=-y （x -3）2，故答案为：-y （x -3）2；本题考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．40．(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+.【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 41．2021．【分析】根据条件转换成x 2+x =1，后一个代数式化简后将条件代入即可．【详解】解：由题意得：x 2+x =1，①x 3+2x 2+2020=[x (x 2+x )+x 2]+2020=x +x 2+2020=1+2020=2021，故答案为：2021．【点拨】本题考查代数式的整体代入求解，关键在于如何将代数式转换成条件中的整体． 42．（1）（x+y ）（x -y ）+（x+3y ）2；2x 2+6xy+8y 2；（2）①x=30，y=10；①相等【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长的平方，最后再求和， （2）①根据整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．列方程组求解即可，①计算出A 园区的净收益和B 园区的净收益，再比较大小．【详解】解：（1）（x +y ）（x -y ）+（x +3y ）2，＝x 2-y 2+x 2+6xy +9y 2，＝2x 2+6xy +8y 2；（2）①由题意得，()()()()()()()()()112350211243980x y x y x y x y x y x y x y x y x y ⎧⎡⎤⎡⎤++-----⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤++-+---++⎪⎣⎦⎩＝＝，整理得，12350270x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：x ＝30，y ＝10，答：x ＝30，y ＝10．①A 园区整改后长为12x 米，宽为y 米，A 园区的净收益（22-12）×12xy ＝36000元，B 园区的净收益为（26-16）（x +3y ）2＝36000元，①B 园区的净收益等于A 园区的净收益．【点拨】本题考查二元一次方程组、整式的加减、多项式乘以多项式的计算方法等知识，正确的列出多项式，并化简是解决问题的关键．43．（1）①①①；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）①24x =2(2)x ；①21236x x ++=2(6)x +；①2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；①22x xy y -+； ①21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有①①①，故答案为：①①①；（2）①22222()a b c c a b ++=+，①()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ①()()220a c b c -+-=，①a -c=0且b -c=0，①a=b=c ，①ABC ∆是等边三角形；（3）①原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，①多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．44．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+ 10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点拨】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．45．（1）m (m +6)(m -6)；（2）（m +n ）2（m -n ）2【分析】（1）首先提取公因式法进行因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）m3﹣36m= m（m2﹣36）=m(m+6)(m-6)（2）（m2+n2）2-4m2n2=（m2+n2）2-（2mn）2=（m2+n2+2mn）（m2+n2-2mn）=（m+n）2（m-n）2【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
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因式分解这一章对以后的学习非常重要，请重视！希望认真完成以下练习！
巩固训练一：运用公式法分解因式（注意：要分解到每个因式都不能分解为止！）
1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（ ）
(A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y +
2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
(A)22x y + (B)222x xy y -+ (C)222x xy y +- (D)22x xy y ++ 3、 41x -的结果为（ ）
Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+
4、代数式42281969x x x x ---+，，的公因式为（ ）
Ａ．3x - Ｂ．2(3)x + Ｃ．3x + Ｄ．29x +
5、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ）
Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20±
6、填空： 22()m m n ++= ．
7、利用因式分解计算2100
991981=++ ．
8、 分解因式：241x -= ．分解因式：24a -= ．
9、（1）运用公式法计算：
222218161
301181--． （2）用简便方法计算：228001600798798-+×．
10、 分解因式：（1）221664a x ax ++
（2）2
16(23)a b -+
11、把下列各式分解因式． （1）249x -； （2）224169x y -； （3）2125a -+； （4）22
0.01625m n -．
12、把下列各式分解因式．
（1）2816a a ++；
（2）2(2)6(2)9a b a b ++++；
（3）
221222x xy y ++； （4）2244mn m n ---．
13、已知1128a b ab -=
=，，求22332a b ab a b -++的值．
14、把下列各式分解因式．
（1）269x x ++； （2）242025x x -+； （3）222816a b abc c -+；
（4）221
424a ab b ++； （5）2()4()4a b a b +-++ （6）()()a a +--23122
15、把下列各式分解因式．
（1）20042003()
16()m n m n --- ； （2）22222()4x y x y +-． （3）x x y x y x 52
22()()-+-
（4）(1)(3)1x x --+ （5）a x y a x y x y 22342()()()
-+-+-
例1 把下列各式分解因式：
(1)1522--x x ； (2)2265y xy x +-． （3）22712x xy y -+
例2 把下列各式分解因式：
(1)3522--x x ； (2)3832-+x x ． （3）261110y y --
练习：
(1)22157x x ++ (2) 2384a a -+ (3) 2576x x +- (4) 2252310a b ab +-
(5)222231710a b abxy x y -+ （6）22
483m mn n ++ （7）53251520x x y xy --
例3 把下列各式分解因式——注意：要分解到每个因式都不能分解为止！
(1)91024+-x x ； (2))(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； (3)120)8(22)8(2
22++++a a a a ．
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：（1）bn bm an am +++ （2）bx by ay ax -+-5102
练习：分解因式（1）bc ac ab a -+-2 （2）1+--y x xy
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：（1）ay
ax y x ++-22 （2） 2222c b ab a -+-
（3）y y x x 3922---
（4）yz z y x 2222---
综合练习：（1）3223y xy y x x --+
（2）b a ax bx bx ax -+-+-22
（3）181696222-+-++a a y xy x
（4）a b b ab a 4912622-++-
（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--
（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a
（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+
巩固训练四：不等式（组）
（1）0≤523x -≤1. （2） －1＜213-x ≤4 （3）()324,12 1.3
x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩
（4）把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？
（5）某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格？。