广东深圳东升学校2015-2016八年级上学期期中考试数学试卷(北师大版)
深圳市八年级第一学期期中数学试卷含答案(北师大版)
广东省深圳市大鹏新区八年级第一学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 1B.C. 0D.2.在一次函数y=-2x+1的图象上的点是（）A. B. C. D.3.下列各组数分别是直角三角形三边长的是（）A. 5，13，13B. 1，，C. 1，，3D. 15，25，354.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.已知直线y=-3x+b经过点A（1，y1）和点B（-2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定7.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A. 当x值增大时，y的值随着x增大而减小B. 函数图象与y轴的交点坐标为C. 当时，D. 函数图象经过第一、二、四象限8.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A. B.C. D.9.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定11.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（）A. 3B.C.D.12.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.16的平方根是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD=______．15.如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．当销售量=______时，利润为6万元．16.观察下列各式：=-1，=，=2-…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.求满足下列各式的未知数x（1）x2=（2）（x-2）3=-12518.大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．（1）求y与x函数关系式；（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算（1）-2+（2）（+）（-）-20.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为______点B关于y轴对称的点坐标为______点C关于原点对称的点坐标为______（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是______．21.如图，已知直线l1经过点A（0，-1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点F是AB上一点，作等腰Rt△FCP，且∠PCF=90°，连结AP．（1）求证：△CFB≌△CPA；（2）求证：AP2+AF2=PF2；（3）如图2，在AF上取点E，使∠ECF=45°，求证：AE2+BF2=EF2．23.长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．1是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．0是整数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=-2x+1=-1，∴点（1，1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；B、当x=-1时，y=-2x+1=3，∴点（-1，0）不在一次函数y=-2x+1的图象上；C、当x=2时，y=-2x+1=-3，∴点（2，-1）不在一次函数y=-2x+1的图象上；D、当x=0时，y=-2x+1=1，∴当（0，1）在一次函数y=-2x+1的图象上．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A，52+132≠132，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；B，12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项正确；C，12+（）2≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误；D，152+252≠352，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5.【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1，故选：D．根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k-1≠0，再解即可．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．6.【答案】B【解析】解：∵k=-3＜0，y将随x的增大而减小，1＞-2，∴y1＜y2．故选：B．根据k=-3＜0，y将随x的增大而减小，得出y1与y2的大小关系．本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．8.【答案】C【解析】解：某人驾车从A地上高速公路前往B地，油量在减小；中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；再次出发油量继续减小；到B地后发现油箱中还剩油4升；只有C符合要求．故选：C．根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=-bx+k的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．10.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，且∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，又△ABC为等腰三角形，∴AC=BC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE=AD=2，且BE=1，在Rt△BCE中，CE=2，BE=1，由勾股定理可求得BC=，同理，AC=，∴AB==．故选：B．过A作AD⊥l1交于点D，过B作EF⊥l1交于点E，则可证得△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=2，CD=BE=1，可求得AC、BC的长度，然后由勾股定理得到AB的长度．本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用三角形全等求得CE=2从而求出BC的长是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD==2，∴BD=BC-DC=4-2＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD==2，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC=CD；依据△DCE的周长=1+3+2=4+2，△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4-2）=4+2，即可得出△DCE与△BDF的周长相等．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵BC=12，AC=9，∴AB===15，∵△ABC的面积=AC•BC=AB•CD，∴CD===，故答案为：．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出点C到AB的距离．本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过三角形面积求出CD是解决问题的关键．15.【答案】14件【解析】解：设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得：，∴l2对应的函数表达式是l2=x+1，设l1对应的函数表达式为：l1=ax，则2=2a，解得：a=1，故l1对应的函数表达式为：l1=x；∵利润=l1-l2=x-（x+1）=x-1，∴当6=x-1时，解得：x=14，∴当销售量是14件时，利润为6万元．故答案为14件．设l2对应的函数表达式为l2=kx+b，l1对应的函数表达式为：l1=ax，利用待定系数法分别求出它们的解析式，再根据销售收入-销售成本=6万元列出方程，解方程即可．本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．16.【答案】2014【解析】解：原式=（-+2-+-2+…+-）×（+）=（-）×（+）=2016-2=2014，故答案为：2014原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．17.【答案】解：（1）∵x2=，∴x=±，即x=±；（2）∵（x-2）3=-125，∴x-2=-5，则x=-3．【解析】（1）根据平方根的定义求解可得；（2）根据立方根的定义得出x-2=-5，解之可得．本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．18.【答案】解：（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】（1）由题意得：y=60x+90（300-x）=27000-30x；（2）100≤x≤225，y最小=27000-30×225=20250；此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想．19.【答案】解：（1）原式=4-+=；（2）原式=7-3-4=0．【解析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】（-1，-3）（-2，0）（3，1）9【解析】解：（1）点A关于x轴对称的点坐标为（-1，-3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（-2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（-1，-3），（-2，0），（3，1）；（2）△ABC的面积是：4×5-×2×4-×3×3-×1×5=9．故答案为：9．（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y=2x-1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH=2，∵S△APB=AB•PH=3，∴AB×2=3，∴AB=3，∵A（0，-1），∴B（0，2）或（0，-4），∴m=2或-4．【解析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH=2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．22.【答案】证明：（1）∵△ABC和△PCF都是等腰直角三角形，∴AC=BC，PC=FC，∠ACB=PCF=90°，∴∠ACB-∠ACF=∠PCF-∠ACF，∴∠ACP=∠BCF，在△CFB与△CPA中∴△CFB≌△CPA（SAS）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，由（1）△CFB≌△CPA，∴∠PAC=∠B=45°，∴∠PAF=∠PAC+∠BAC=45°+45°=90°，∴AP2+AF2=PF2；（3）连结PE，∵∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=90°-45°=45°，∵∠BCF=∠ACP，∴∠PCE=∠PCA+∠ACE=45°，在△PCE与△FCE中∴△PCE≌△FCE（SAS），∴EF=EP，∠PCE=∠ECF=45°由（2）知∴∠PAF=90°，PA=BF，∴AP2+AE2=PE2；∴AE2+BF2=EF2．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查三角形综合题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设OE=x，则AE=6-x，由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，∵四边形OABC是长方形，∴∠BCO=90°，∴CF==8，∴OF=OC-CF=10-8=2，∴点F的坐标为（-2，0），在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，解得，x=，∴点E的坐标为（0，），∴点E的坐标为（0，），点F的坐标为（-2，0）；（2）作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，则PE+PF最小最小，∵点E的坐标为（0，），∴AE=6-=，∵点E与点E′关于AB对称，∴AE′=AE=，∴OE′=+6=，∴点E′的坐标为（0，），设直线FE′的解析式为y=kx+b，则，解得，k=，b=，则直线FE′的解析式为y=x+，当y=6时，x+=6，解得，x=-，∴点P的坐标为（-，6）；（3）设点Q的坐标为（x，x+），当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S=×10×（x+）=x+，当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S=×10×（-x-）=-x-，综上所述，S=．【解析】（1）根据勾股定理求出CF，得到OF，求出点F的坐标，根据勾股定理得到点E的坐标；（2）根据轴对称-最短路径问题确定点P，根据待定系数法求出直线FE′的解析式，根据一次函数的性质求出点P坐标；（3）分Q在x轴上方和Q在x轴下方两种情况，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是正方形的性质，轴对称-最短路径问题，待定系数法求一次函数解析式，正确作出使PE+PF最小时点P的位置，灵活运用待定系数法是解题的关键．。
2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题
嗓3 x = 4y x - 2 Nhomakorabea = - 5
嗓
x + 3y = - 1 3x - 2y = 8
13. 已知 （m - 1） x 14. 写一个解为
15. 一次函数 y = - 2x + b 与 x 轴交于点 （3， 0） ， 则它与直线 y = x 的交点坐标为 ________。 16. 某同学在解方程组
19. 如图， 已知函数 y = ax + b 和 y = kx 的图象交于 点 P， 根据图象可知， 关于 x、 y 的二元一次方程组
y = ax + b
y
y = kx
x
20. 有甲、 乙、 丙三种商品， 如果购甲 3 件、 乙 2 件、 丙1
嗓
-4
y = ax + b y = kx
0 -2
的解是 ______________。
嗓
x - y=2 2x + y = 4
嗓 嗓
x=1 y=1 ） x=3 y=1 ）
C.
嗓 嗓
x=1 y=0
D.
嗓 嗓
） x=-1 y=-1
C. y = 2x + 3 9. 方程组
A. 3x - 4x - 10 = 0 C. 3x - 2 （5 - 2x）= 8 x=2 y=0
嗓
2x - y = 5 3 x - 2y = 8
捐款 （元） 人数 2 5 3 4 5 6
（3）客、 货两车何时相遇？
80 O D 2
E F 6 乙
x/h
八数 （北师大） （三）
第5页 （共 6 页）
八数 （北师大） （三）
第6页 （共 6 页）
第一学期八数 （北师大版） 参考答案 （三）
北师大版八年级数学上第一学期期中联考试卷.docx
桑水初中数学试卷桑水出品2015-2016年第一学期八年级期中联考数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．数3π，3.14159，115，2.3•， 3.747747774-⋅⋅⋅（相邻两个4之间的7的个数逐次加1）中，无理数的个数为 （ ）.A.2B.3C.4D.52．下列各组数分别是三角形三边的长，能构成直角三角形边的是( )． A.5，13，13 B. 13 D. 15，25，35 3．下列运算中，正确的是 （ ） A.1251144251= B.4)4(2±=- C.6)6(2-=-- D.2095141251161=+=+ 4．一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（ ）. A.512 B .310 C .25D . 4 5．若点P 在x 轴的下方, y 轴的右方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为（ ）. A .(3,3)； B .(-3,3)； C .(-3,-3)； D .(3,-3). 6．函数23y x =-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．1a -与32a -是某正数的两个平方根，则实数a 的值是（ ）. A.2 B.43C. 1D.-2 8．如右图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（ ） A ．24cm π B ．26cm π C ．212cm π D ．224cm π 9．若5)3(82++=-a xa y 是一次函数，则=a （ ）桑水yxO C 1 B 2A 2 C 3B 1A 3B 3A 1C 2第16题OxyB 'MBAA ．±3B ．22C ．3-D ．310．把正比例函数y=2x 图象向上平移3个单位，得到图象解析式是（ ） A ．y=2x-3 B.y=2x+3 C.y=3x-2 D.y=3x+211．一次函数y=kx+b 的图像经过点(),1m 和()1,m -其中m>1，则,k b 应满足条件（ ） A .k>0,b>0 B .k>0,b<0 C . k<0,b>0 D .k<0,b<012．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B 6的坐标是（ ）A ．()63,32B ．()65,32C ．()63,64D ．()65,64第二部分 非选择题填空题（答案必须写在答题卡上。
2015-2016学年八年级数学上册期中检测试卷参考答案及评分标准201510
12015—2016学年度第一学期期中检测八 年 级 数 学 试 题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ☆ ）A ．B ．C ．D ．2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ☆ ）A ． 2cm ，3cm ，5cmB ． 5cm ，6cm ，10cmC ． 1cm ，1cm ，3cmD ． 3cm ，4cm ，9cm3. 已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2015的值（ ☆ ）A ．－3B ． －1C ．1D ． 34. 如图1，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ☆ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 十二边形的外角和是（ ☆ ）A. 180°B. 360°C.1800 ° D2160°6. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ☆）A ．14 B ． 16 C ． 10 D ． 14或16 7. 如图2，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ☆ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个8. 已知△DEF ≌△ABC ，AB=AC ，且△ABC 的周长是23cm ，BC=4cm ，则△DEF 的边长中必有一边等于（ ☆ ）A ． 9.5cmB ． 9.5cm 或9cmC ． 4cm 或9.5cmD ． 9cm 9. 下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ☆ ） AC=，∠10. 如图3，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE 、CF 相交于D ，则∠CDE 的度数是（ ☆ ）（图1）（图2）（图3）2A 、110°B 、70°C 、80°D 、75°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 三角形的三边长分别为5，x ，8，则x 的取值范围是 ．12. 已知如图4，△ABC ≌△FED ，且BC=DE ，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE= ． 13. 如图5，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．（图6）（图5）（图4）14. 如图6，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 _________ ． 15. 如图7，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ．16. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角 度． 17. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （－1，4）重合，那么A ，B 两点之间的距离等于 ．18. 如图8，在△ABC 中，AB =AC ，AF 是BC 边上的高，点E 、D 是AF 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中全部阴影部分的面积是 ___cm 2.19. 如图9，已知∠ABD=40°，∠ACD=35°，∠A=55°，则∠BDC= ．20. 如图10，△ABC 和△FED 中，BD=EC ，∠B=∠E ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 （只需填写一个你认为正确的条件）．三、解答题（共40分）21. （7分） 完成下列证明过程.如图11，已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．证明： ∵ AB ∥DE∴∠_________=∠_________( )∵ AD=CF ∴AD+DC=CF+DC 即_____________ 在△ABC 和△DEF 中AB DCEF( 图11 )( 图10 )( 图9 )A( 图8 )E3AB=DE__________________________∴△ABC ≌△DEF ()22．（8分）如图12，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°， 且BC ＝CE ．请完整说明为何△ABC 与△DEC 全等的理由．23．（5分）如图13，已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3）、B （3，1）、C （－2，－2）。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19． （共 8 分） （1）原式＝4＋ ＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分） （2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分） ＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6． 如图， 已知 AB＝AD， 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H， 则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正 确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形． 若 OA1＝1， 则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷
2015—2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学（试题卷）（考试时间100分钟，满分100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A. 5 B. 6 C.7 D. 83．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是……………………………………（ ▲ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224. 下列结论错误的是…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C ．全等三角形对应边上的高相等D ．两个直角三角形中，若有两组边对应相等，则这两个直角三角形全等5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的 知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是 直角三角形的是………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）（第2题图）A ．∠A ：∠B ：∠C=3:4:5 B ． a :b :c ＝5:12:13C ． a 2＝b 2－c 2D ．∠A ＝∠C －∠B 7．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置 是在△ABC的 ………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 三边中线的交点 B ．三边中垂线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边上高的交点8．如图,BD 是∠ABC 平分线，DE AB 于E ，AB =36cm,BC =24cm,S △ABC =144cm 2,则DE 的长是………（ ▲ ）A ．4.8cmB ．4.5cmC ．4 cmD ．2.4cm9．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形， 能满足条件的线段有……………………………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条10．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、(第8题图)B(第5题图)(第9题图)（第14题图）（第10题图）B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…， ∠A n +1B n B n +1=θn，则θ2016－θ2015的值为………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．20151802α+ B ． 20151802α- C ．20161802α+ D ．20161802α-二．填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.） 11．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴． 12．△ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲．13．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 ▲ cm ． 16．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝ ▲ °．17．如图，AE ⊥AB ，且AE =AB ，BC ⊥CD ，且BC =CD ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S = ▲ ．18．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线， AD ⊥BE ，AD ＝8，BF ＝5，则AC 的长等于 ▲ ．(第15题图)FBACDE （第18题图）CABED（第16题图） O(第17题图)（图1）（图2）三．解答题（本大题共6小题，共46分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19．作图题：（6分）（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．） （2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′； ②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，A ∠ABE =∠CDF ．（1）试说明：△ABE ≌△CDF ；（2）试说明：AF =CE ．21．（6分）中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船． （1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．22．（7分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D 为AB 边上的一点，（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．O（图3）23．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E，问E是CF的中点吗？试说明理由24．（6分）探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．25．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝12，AB＝CD，BD＝15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．2015—2016学年第一学期期中考试试卷初二数学参考答案 2015.11一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共24分）11．__ 4 ____； 12． 80°或50°或20°； 13．__ 4.8_ ；14．∠B ＝∠C 等； 15．__ 10 ； 16． 15° _； 17．_ 50 _；18．_ 13 ___．三、解答题： （第12题有一个答案给1分，多答，答错不得分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20．(1)解：∵AB ∥CD∴∠BAE =∠DAF ---------1分又∵AB =CD ，∠ABE =∠CDF ---------2分∴△ABC ≌△DEF ---------3分 (2) ∵ △ABC ≌△DEF∴ AE=CF ---------4分 ∴ AE —EF=CF —EF ---------5分 ∴ AF=CE ---------6分21．(1)∴点C 就是所求点 ---------2分(2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线∴CB =CA ---------3分 由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分 ∵OA ⊥OB∴在Rt △BOC 中，222BO CO BC +=∴22212(36)BC BC +-= ---------5分 ∴BC =20 ---------6分22．（1）∵∠ACB=∠E CD=90°∴∠ACB—∠ACD =∠E CD—∠ACD∴∠ECA＝∠DCB ------------1分∵△ACB和△ECD都是等腰三角形∴EC＝DC，AC＝BC ------------2分∴△ACE≌△BCD ------------ 3分∴∠EAC＝∠B ---------- 4分（2）∵△ACE≌△BCD∴AE＝BD＝24 -----------5分∵∠EAC＝∠B＝45 °∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°------------6分∴在Rt△ADE中，222DE EA AD=+∴2221024DE=+∴DE＝26 ------------7分23．解：E是CF的中点------------1分连结DF ------------2分∵AD⊥BC，F是AB边上的中点，∴DF就是Rt△ADB斜边AB上的中线------------3分∴DF =FB= 12AB------------4分∵DC=BF∴DC = DF ------------5分∵DE⊥CF∴DE平分CF，即E是CF的中点------------6分24．（1）------------2分（2）45°或36°------------4分------------6分25（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=BCAB=CDBD=DB∴△ABD≌△CDB--------------1分∴∠ADB=∠CBD----------------2分∴AD∥BC----------------3分（2）解：设G点的移动距离为y，由（1）得∠EDG=∠FBG若△DEG与△BFG全等则有△DEG≌△BFG或△DGE≌△BFG可得：DE=BF，DG=BG；或DE=BG，DG=BF，----------------4分①当E由D到A，即0＜t≤3时，有4t=12-t，解得t=2.4y=15-y y=7.5 ---------5分或4t = y，解得t= 112-t =15-y= 4 ----------------6分②当F由A返回到D，即3＜t≤6时，有24-4t=12-t，解得t=4y=15-y y=7.5 ----7分或24-4t=y，解得t=4.212-t=15-y y=7.2 ----------------8分综上可知共有三次，移动的时间分别为1秒、2.4秒、4秒、4.2秒，移动的距离分别为4、7.5、7.5、7.2．----------------9分1、本试卷学生预计均分72分2、考点分布情况（按知识点）（1）全等三角形36分（2）轴对称图形38分（3）勾股定理26分。
2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)
2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。
这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。
为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。
2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题
题号总分得分三二一一、选择题（每小题3分，共36分）1.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则以第三边为边长的正方形的面积是（）A.25B.12C.7D.7或252.下列说法错误的是（）A.（-1）2√=1 B.2的平方根是±2√C.（-1）3√=-1 D.ab √=a √·b√3.点P 在第二象限，且到x 轴的距离是4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4）4.如图数轴上的点A、B 表示的数分别为-1和3√，点B 关于点A 的对称点为点C，则点C 所表示的数为（）A.-2-3√B.-1-3√C.-2+3√D.1+3√5.已知关于x 的一次函数y =5x +b 图象经过第一、二、三象限，则b 的值可能是（）A.-2B.-1C.0D.26.下列说法正确的有（）①若a 、b 、c 为△ABC 的三边，且a 2-b 2=c 2，则△ABC 为直角三角形②在Rt△ABC 中，a =13，b =23，c =5√3，则13、23、5√3为一组勾股数③2√2是有理数④无理数都是无限小数⑤任何一个数的平方的算术平方根都是它本身A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知y =-12x +b 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，下列判断正确的是（）A.y 1<y 2B.y 1>y 2C.若x 1<x 2，则y 1>y 2D.若x1<x 2，则y 1<y 28.下列各数中，与3√的积为有理数的是（）A.2√B.32√C.23√D.2-3√9.点P 坐标为（2-a ，3a +6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为（）A.（3，3） B.（3，-3）C.（6，-6）D.（3，3）或（6，-6）10.已知等腰三角形周长为20，则底边长y 关于腰长x 的函数图象是（）A BC D11.在一次函数y =kx +b 的图象中，y 随x 的增大而减小，且kb <0,则正确的图象是（）A BC D12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°八数（北师大）（A ）第1页（共6页）第一学期期中素质考试（A ）八年级数学（北师大版）（本试题满分120分，考试时间90分钟。
深圳市初二上学期期中考试数学试卷(北师大版)
深圳市高级中学第一学期期中试卷初二数学本试卷分第Ⅰ部分（七年级全册 、八上第一至五章）和第Ⅱ部分（八上第一至五章）两部分，第一部分共50分，第二部分共50分，全卷合计100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ部分前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡交回。
第Ⅰ部分（共计50分）一、选择题；（本题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。
） 1. 1-2016的倒数是（ ） A.2016B.-2016C.1-2016D.120162.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.被市民誉为深圳“四大名校”之一的深圳市高级中学，为进一步发挥名校的辐射带动作用，扩大优质教育资源覆盖面，满足市民对优质教育资源的需求，通过集团化办学，在坪山建设了高中学段校区——深圳高级中学（集团）东校区，东校区占地面积约10万平方米，对于10万这个数，用科学记数法表示，下列说法正确的是（ ）A.3110⨯ B.4110⨯ C.5110⨯ D.6110⨯ 4.下列计算正确的是（ ） A.()336a a = B.632a a a ÷= C.23a a a ⋅= D.()222a b a b -=-5.如图，直线a 、b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角6.下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.a=1.5，b=2，c=3 B.a=7，b=24，c=25 C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=57.在平面直角坐标系中，P （-2,3）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ） A.不赚不赔B.赔9元C.赚9元D.赔18元9.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得的方程组为（ ） A.50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B. 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C. 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩ D.5090x y x y =-⎧⎨+=⎩10.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S=（ ） A.25B.31C.32D.4011.如图，在平面直角坐标系中Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点C 的坐标为（1,0），点P 的斜边OB 上的一动点，则PA+PC 的最小值为（ ） A.2B.D.12.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE 交AD于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE ，下列结论中： ①CE=BD ；②∠ADC=90°；③S 四边形BCDE =12BD ·CE ； ④BC 2+DE 2=BE 2+CD 2.其中正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.①④D.①③④二、填空题；（本题共2小题，每小题3分，共6分）第9题第10题第11题13.从-3、-1、12、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，则关于x 的一次函数y=-x+a 的图象经过第一象限的概率为 .14.已知关于x 的二次三项式2425x mx -+是完全平方式，则常数m 的值为 . 三、解答题：（本题共2小题，第15题3分，第16题5分，共8分） 15.先化简，再求值：()()()2222x x x +-+-，其中2x =-.16.深圳市教育局在全市中小学开展“四点半活动”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半活动”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机调查，调查项目分为“科技创新”类，“体育活动”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据调查的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。
广东省深圳市2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年广东省深圳市八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A．B．C．D．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±24．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3 5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：76．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( ) A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为__________．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是__________米．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为__________．14．若，则y=__________．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为__________．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，__________，__________；…三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64,求x; （2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=__________（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．参考答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】立方根；算术平方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选C．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．4．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根D．﹣3是的一个平方根【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )A．B．C．D．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为A B．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答．【解答】解：根据勾股定理即可求得：=4．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为﹣．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣1）=0，解得a=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．14．若，则y=﹣8．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴y=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，﹣b2=0，解得a=2，b=0，所以，b﹣a=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．【解答】解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，故答案为：60、61．【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解．三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程开立方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开立方得：x﹣2=4，解得：x=6；（2）原式=﹣=9﹣12=﹣3；（3）原式=6+3﹣5=4；（4）原式=×2﹣1+×4=3﹣1+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【考点】立方根．【专题】应用题．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=8×53=（2×5）3，∴x=10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积．【专题】应用题．【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=﹣（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．。
北京师大附中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每题所列选项只有一个最符合题 意） 1．下图中的轴对称图形有（ ）
A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4） 2．点 P（4，5）关于 x 轴对称点的坐标是（ ） A．（﹣ 4，﹣ 5） B．（﹣ 4，5） C．（4，﹣ 5） D．（5，4） 3．下列计算正确的是（ ） A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24 C．（﹣ mn）4÷（﹣ mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2 4．已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2 的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25 5．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB=CE，则 ∠B 的度数是（ ）
A．45° B．60° C．50° D．55° 6．已知 y（y﹣ 16）+a=（y﹣ 8）2，则 a 的值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图，P 为∠AOB 内一定点，M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△PMN 周长最小 时，∠OPM=50°，则∠AOB=（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55° 8．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、 AD 于 E、F 两点，M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论： ①DF=DN；③AE=CN；③△DMN 是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个 数是（ ）
4．已知 x+y1 B．13 C．17 D．25
第 5 页（共 20 页）
2015-2016学年度第一学期北师大版八年级数学上册期中试题
2015-2016学年度第一学期北师大版八年级期中检测（总分100分， 时间100分钟）一．单选题（每小题3分，共24分）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）A ．365B ．125C ．9D ．62．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( ) A ．b a -2B ．bC ．b -D ．b a +-23．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）A ．2或12B ．2或－12C ．－2或12D ．－2或－124．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B . 2)2(-C .2-D .2)2(-5．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ）。
A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 6．若函数(1)5m y m x =--是一次函数，则m 的值为( ) A. 1± B. -1 C.1 D.27．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12-8．关于x 的一次函数y=kx+k 的图象可能正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9．2)81(-的算术平方根是 ，2-绝对值是 ，2的倒数是 ． 10．已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．11．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm 12．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ．13．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________14．已知点P （－3， 2），点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为___ ___． 15．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ． 16．函数y ＝的自变量x 的取值范围是________．三．解答题（共52分）17．计算（本小题每题4分，共16分）（1）2328-+ （2（3）0)31(33122-++ （4）()()220122011)21(814322322----+18．（本小题5分）已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．C'EDCBA19．（本小题5分）已知：一次函数y =kx +b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点．求该图象与x 轴交点的坐标。
2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题
（2）求直线 y = kx + b 与坐标轴围成的三角形的面积。
0
3
27 15 4 2
25. （10 分）已知如图,直线 y = - √ 3 x + 1 与 x 轴、 y 轴分 别交于 点 A、 点 B， 以 线段 3 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC， ∠BAC = 90°， 且点 P 为 x 轴上的一个 动点。 （1）求三角形 ABC 的面积。
5. 平面直角坐标系内点 P （- 2， 3） 关于原点的对称点 Q 的坐标为 （ A. （2， - 3） B. （2， 3） 八数 （北师大） C. （- 2， 3） 第1页 （共 6 页）
第2页 （共 6 页）
得分
评卷人
21. 计算。 （12 分）
二、 填空题（每小题 3 分， 共 24 分）
8. 点 P 在第二象限， 且到 x 轴的距离为 4， 到原点的距离为 5， 则点 P 的坐标为 （
得分
评卷人
一、 选择题（每小题 3 分， 共 36 分）
9. 当 √x - 2 有意义时， 函数 y = 4x + 1 中， y 的取值范围是 （ A. y ≥ - 7
10. 已知△ABC 的面积为 3， 边 BC 的长为 2， 以点 B 为原点， BC 所在的直线为 x 轴， 则点 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 的纵坐标为 （ A. 3 ） B. - 3 C. 6 D. ±3
11. 如图， 梯子 AB 靠在墙上， 梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 m， 梯子的顶点 B 到 地面的距离为 7 m。现将梯子的底端 A 向外移到 A ′ 处， 使梯子的底端 A ′ 到墙根 O 的距离等于 3 m， 同时梯子的顶端 B 下降至 B′处， 那么 BB（ ′ ② 相反数大于本身的数是负数 ④ √ 2 是有理数 C. ①②③ C. ± √ 3 B. √25 = ±5
2015-2016学年第一学期八年级数学北师大期中试题
18. 等腰三角形的面积为 48 cm2， 底边上的高为 6 cm， 则腰长为 __________。 八数 （北师大） （一） 第3页 （共 6 页） 八数 （北师大） （一） 第4页 （共 6 页）
2 23. （8 分）已知 a 是 姨 5 的整数部分， b 是 姨 5 的小数部分， 求a （b - 姨 5 ） 的值。
26. （12 分）细心观察图形， 认真分析下列各式， 然后解答问题。
2 OA22 =（姨 1 ） +1=2 2 OA32 =（姨 2 ） +1=3
S1 = 姨 1 ； 2 S2 = 姨 2 ； 2 S3 = 姨 3 ； 2
A7 1 A6 1
A5
1
A4 S4
1 S3
A3 1 S2 S1 O 1 A2 1 A1
C E D N A M B
…… （1）用含 n （n 是正整数） 的等式表示上述变化规律 ______________________。 （2）推算出 OA10 的长；
25. （10 分）某工厂大门形状如图所示， 其中上部分是一个半圆， 一辆装满货物的卡车要 通过此门， 已知卡车高为 2.5 m， 车宽 1.6 m。 你认为卡车能否通过工厂大门， 请说明理 由。
C
D B
13. 已知 a、 b、 c 是△ABC 的三边长， 且满足 姨c 2 - a2 - b 2 + a - b 为 _______________。 14. 比较大小： - 1 ________ 1 - 姨 5 。 2 2 15. 大于 - 姨11 且小于 姨90 的所有整数的和是 _________。
AB = 10
2 2 2 ∴a （b - 姨 5 ） = 2× （姨 5 - 2 - 姨 5 ） = 2× （- 2） =8 24、 解： 由题意得： DE = 40 m， 弧 AD = 9 m
深圳市XX学校2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析(初中 数学试卷)
2015-2016学年广东省深圳市XX学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A． B． C． D．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B． C． D．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±24．下列运算正确的是( )A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣35．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：76．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根 D．﹣3是的一个平方根8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )A． B． C． D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为__________．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是__________米．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为__________．14．若，则y=__________．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为__________．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，__________，__________；…三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=__________（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．2015-2016学年广东省深圳市龙华中英文学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是( )A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．【解答】解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选：C．【点评】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．的立方根是( )A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】立方根；算术平方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选C．【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．4．下列运算正确的是( )A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．5．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故正确；D、42+62≠72，不能构成直角三角形，故错误．故选C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC 是直角三角形．6．和数轴上的点成一一对应关系的数是( )A．自然数B．有理数C．无理数D．实数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．故选：D．【点评】此题考查了实数和数轴上的点之间的关系：实数和数轴上的是一一对应关系．7．下列说法错误的是( )A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的一个平方根 D．﹣3是的一个平方根【考点】平方根；立方根．【分析】根据平方根，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A.1的平方根是±1，正确；B．﹣1的立方根是﹣1，正确；C．是2的一个平方根，正确；D．，3的平方根是±，故错误；故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根，立方根的定义．8．下列说法错误的是( )A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同D．平移不改变图形的形状和大小【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，正确，不合题意；B、经过平移，对应线段平行，正确，不合题意；C、平移中，图形上每个点移动的距离一定相同，故此选项错误，符合题意；D、平移不改变图形的形状和大小，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确掌握平移的性质是解题关键．9．一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为( )A． B． C． D．【考点】勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，根据直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积（即ab=ch）这一性质可求．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质及勾股定理．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．二、填空题（每题3分，共18分）11．立方根等于它本身的数为1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，﹣1，0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是4米．【考点】勾股定理的应用．【分析】将梯子靠在墙上，就会构成一个直角三角形，然后利用勾股定理解答．【解答】解：根据勾股定理即可求得：=4．【点评】考查了勾股定理在实际生活中的应用．13．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣1，则a的值为﹣．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．【解答】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣1）=0，解得a=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．14．若，则y=﹣8．【考点】立方根．【分析】根据开立方运算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴y=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了开立方运算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．15．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，﹣b2=0，解得a=2，b=0，所以，b﹣a=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．我们把符合等式a2+b2=c2的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…【考点】勾股数．【专题】规律型．【分析】通过观察，得这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，据此求解．【解答】解：先用计算机验证是勾股数；通过观察得到：这组勾股数用n表示为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，11是第5组勾股数的第一个小数，所以其它2个数为：2×52+2×5=60，2×52+2×5+1=61，故答案为：60、61．【点评】此题考查的知识点是勾股数，关键是首先通过计算得是勾股数，再观察得出规律，据规律求解．三、解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）（x﹣2）3=64（2）（﹣）×（3）+﹣（）2（4）（3﹣2+）÷2．【考点】实数的运算；立方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程开立方即可求出x的值；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的性质，立方根及平方根定义计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）开立方得：x﹣2=4，解得：x=6；（2）原式=﹣=9﹣12=﹣3；（3）原式=6+3﹣5=4；（4）原式=×2﹣1+×4=3﹣1+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和旋转的性质画图．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．【考点】立方根．【专题】应用题．【分析】由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．【解答】解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，依题意得：x3=8×53=（2×5）3，∴x=10（cm）．答：新正方体的棱长为10cm．【点评】本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．20．如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．【考点】勾股定理的应用；三角形的面积．【专题】应用题．【分析】连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°由勾股定理得AB2+BC2=AC2∴AC=5m在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m∴AC2+DC2=169，AD2=169∴AC2+DC2=AD2∠ACD=90°四边形的面积=S Rt△ABC+S Rt△ADC===36（m2）答：这块草坪的面积是36m2．【点评】本题是勾股定理在实际中的应用，比较简单．21．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了立方根和平方根，解题的关键是正确求出x与y的值．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．23．====﹣2===﹣请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．=﹣（2）利用上面提供的信息请化简：+++…+的值．【考点】分母有理化．【分析】（1）利用已知数据变化规律直接得出答案；（2）利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可．【解答】解：（1）==﹣；故答案为：﹣；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1=2﹣1．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东深圳东升学校2015-2016八年级上学期期中考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
学校____________ 班级__________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.
） A ．
12
B
．
2
C
D
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A ．12，15，20
B ．13，14，1
5
C ．0.3，0.4，0.5
D ．32，42，52 3. 若点P (-m ，3)与点Q (-5，n )关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）
A ．m =-5，n =3
B ．m =5，n =3
C ．m =-5，n =-3
D ．m =-3，n =5
4. 下列等式成立的是（ ）
A
B
C
21x =+
D
．2x =
5. 小明想知道学校旗杆的高，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将
绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（ ） A ．12m
B ．13m
C ．16m
D ．17m
6.
0=，则x 的取值范围为（ ）
A ．x ≤2
B ．x <2
C ．x ≥2
D ．x >2 7. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =12cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A ．48cm 2
B ．24cm 2
C ．16cm 2
D ．11cm 2
8. 如图，点A 的坐标为(-1，0)，点B 在直线y =x 上运动，已知直线y =x 与x 轴的夹角为45°，则当
线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．(0，0)
B
．
C ．11()22
--， D
．(22
-- 二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 若点P 在第三象限，且到x 轴的距离为2，
，则点P 的坐标为
________________．
10. 已知一次函数y =ax +1-a ，若y 随x 的增大而减小，则1a -+=________． 11. _____段内．
第11题图 第13题图
12. 已知Rt △ABC 的两边长分别为AB =4，BC =5，则AC =______________．
13. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半
径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 所表示的数为________．
14. 如图，直线l 1∥l 2∥l 3
，且l 1与l 3l 2与l 3之间的距离为1．若点A ，B ，C 分别
在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线l 2交于点D ，则BD 的长为______________．
D
l 3
l 2l 1A
B
C
第14题图 第15题图 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P (2，1)，点A 是x 轴上的一个动点，当△PAO 是等腰三角
形时，点A 的坐标为__________________________．
三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. （10
分）混合运算：
（1）10(1(π
3.14)-
+-；
（2）1
21)-⎛ ⎝⎭
．
17. （8分）现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形
菜地的面积．
18. （9分）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD =80cm ，高AB =60cm ，水深为
AE =40cm ，在水面上紧贴内壁G 处有一鱼饵，G 在水面线EF 上，且EG =60cm ；一小虫想从鱼缸外的A 点沿壁爬进鱼缸内G 处吃鱼饵．
（1）小虫应该怎样走才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线示意图． （2）求小虫爬行的最短路线长．
19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，4)，请
解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的 坐标．
20. （10分）如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交
于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的表达式； （3）求△ADC 的面积．
21.（10分）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入
一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米．
（1）只放入大球，且个数为x
大，求y与x
大
的函数关系式（不必写出x
大
的范
围）．
（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x
小
.
①求y与x
小的函数关系式（不必写出x
小
的范围）；
②若限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
毫米
2015-2016八年级上学期期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. C
5. D
6. A
7. D
8. C
二、填空题
9.(-3，2)
10.1-2a
11.③
12. 3
13. 1
14.
15. 5
(40)0)(0)(0)4
，
，，， 三、解答题
16. （1）32-；（2）3-．
17. 210平方米或90平方米．
18. （1）图略；（2）100cm ．
19. （1）图略；1(24)A -，；（2）图略；2(24)A -，． 20. （1）D (1，0)；
（2）3
62
y x =
-； （3）9
2
ADC S =△．
21. （1）4210y x =+大；
（2）①3234y x =+小；②8个．。