高三一轮复习专题四 功和能、动量
专题四功和能
专题四：功和能【知识梳理】一、功 1、功的定义： 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
功是能量改变的量度。
2、公式：αcos FS W =功的正负：功是标量但有正负，当090≤<︒α时，力对物体做正功；90180︒<≤︒α时，力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值）。
当︒=90α时，力对物体不功； 3、计算功的常用方法(1)用公式 W ＝Fs cos α计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成 W ＝F ·(s ·cos α)＝(F ·cos α)·s ，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式 W ＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如恒定功率启动的汽车． (3)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(4)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求．例1、某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中 F 1 与加速度 a 的方向相同，F 2 与速度 v 的方向相同，F 3 与 速度 v 的方向相反，则A ．F 1对物体做正功B ．F 2对物体做正功C ．F 3对物体做正功D ．合外力对物体做负功【解析】因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故F 1对物体做负功，A 错；F 2与速度 v 方向相同，做正功，B 正确；F 3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确．例2、如图8－3所示，用恒力F 通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A 拉到位置B ，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h ，物体在位置A 、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F 对物体做的功．【解析】从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T ，大小与外力F 相等，但物体从A 运动至B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α变为β，显然拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F ·S·cos α就不适用了．如何化求变力功转而求恒力功就成为解题的关键．由于绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力F 拉绳做的功相等，根据力对空间积累效应的等效替代便可求出绳的拉力对物体做的功．解：设物体在位置A 时，滑轮左侧绳长为l 1，当物体被绳拉至位置B 时，绳长变为l 2，因此物体由A 到B ，绳长的变化量又因T=F ，则绳的拉力T 对物体做的功例3、质量为m 的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成α角，大小为F 的力作用下，如图所示，求使物体前进位移为S 的过程中对物体做的功。
高考物理一轮复习课件功和能
01
电场力做功与电势能变化的关系
电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电场力对电荷做负功，电荷的
电势能增加。
02
电场力做功与电势差的关系
在电场中移动电荷时，电场力所做的功等于电荷电势能的变化，也等于
电荷量与两点间电势差的乘积。
03
电场力做功的特点
在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关。
1 2
弹性势能的变化
物体由于发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能 ，形变越大，弹性势能也越大。
弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力对物体做正功，物体的弹性势能减少；弹力 对物体做负功，物体的弹性势能增加。
3
弹力做功的特点
弹力做功与路径无关，只与初、末状态的形变量 有关。
03
电学中功与能转化关系
电场力做功与电势能变化关系
备考策略与建议
重视基础知识
功和能是高考物理的重要考点，要求考生熟练掌握相关基础知识 ，如功的定义、能量的分类、功能关系等。
强化解题思路与方法
在备考过程中，要注重解题思路与方法的训练，通过大量练习和总 结，形成自己的解题思路和方法体系。
关注高考动态
关注高考物理的考试说明和历年真题，了解高考对功和能考点的考 查方式和难度要求，有针对性地进行备考。
解题思路与方法拓展延伸
受力分析与运动过程分析
解决功和能的问题，首先要对物体进行受力分析，明确物 体的运动过程，进而确定做功情况和能量转化情况。
守恒思想的应用
在解决功和能的问题时，常常运用守恒思想，如机械能守 恒、能量守恒等。掌握守恒思想，能够简化解题过程，提 高解题效率。
数学工具的运用
在解决功和能的问题时，需要运用数学工具进行计算和推 理，如代数运算、三角函数、微积分等。熟练掌握数学工 具，能够提高解题速度和准确性。
2020届一轮复习人教版 功、能、动量 课件(31张)
重点知识导图 考题应对策略 关键能力分解 典型问题举例
3.应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需 要理解好动量守恒的条件,基本思路如下
重点知识导图 考题应对策略 关键能力分解 典型问题举例
重点知识导图 考题应对策略 关键能力分解 典型问题举例
二、正确应用动能定理分析和解决问题 1.掌握应用动能定理解题的基本步骤
重点知识导图 考题应对策略 关键能力分解 典型问题举例
2.应用动能定理解题时需注意的问题 (1)动能定理适用于物体做直线运动,也适用于曲线运动;适用于 恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时 作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和 正、负即可。这正是动能定理解题的优越性所在。 (2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及 力和位移时可优先考虑动能定理。 (3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可 以分段考虑,也可以把全过程作为一个整体来处理。 (4)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个 力做的功,同时要注意各力做功的正、负。
四、理解常见的功能关系
重点知识导图 考题应对策略 关键能力分解 典型问题举例
五、应用能量守恒定律的两条基本思路 1.某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增 加量一定相等,即ΔE减=ΔE增。 2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量 和增加量一定相等,即ΔEA减=ΔEB增。 六、把握动量与动能、冲量的关系,会用动量守恒、能量守恒分 析问题 1.动量和动能的关系 动量和动能都与物体的某一运动状态相对应,都与物体的质量和 速度有关。但它们存在明显的不同:动量的大小与速度成正 比,p=mv;动能的大小与速度的二次方成正比, Ek=������2������2。两者的关 系:p2=2mEk。
北京市高三物理一轮专题复习 功与能
专题功与能知识导图做功和能量的关系是贯穿整个高中物理的重要知识，力学、电磁学、包括热、光、原子物理都会用到功与能的关系，它也是我们解决物体问题的重要方法：动能定理；能量守恒；功能关系等。
本节专题我们主要讲解功与能在力学中的应用。
教学目标类型一恒力做功方法点拨：这类题主要用恒力做功公式W=Fsconθ来做题就可以了。
例题1：一物块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s．从此刻开始在物块运动方向上再施加一水平作用力F，力F与物块的速度v随时间变化的规律分别如图甲、乙所示．则下列说法中正确的是（）A．第1秒内水平作用力F做功为1JB．第2秒内水平作用力F做功为1.5JC．第3秒内水平作用力F不做功D．0～3秒内水平作用力F所做总功为3J练习1.如图甲所示，物体受水平推力的作用在粗糙的水平面上做直线运动．通过力的传感器和速度传感器监测到推力F，物体速度v随时间t的变化规律如图乙所示，取g=10m/s2，则（）A．物体的质量m=1.0kgB．物体与水平面间的摩擦因数为0.20C．第二秒内物体克服摩擦力做的功为2.0JD．前2S内推力F做功的平均功率为1.5W练习2. 如图所示，质量m=4kg的物体静止在水平地面上，其与地面间的动摩擦因数µ=0.2．现用水平向右的外力F=10N拉物体，求：（1）物体在2s末的速度多大；（2）前2s内拉力F做多少功；（3）若2s末撤去拉力，物体还要经过多长时间才能停下来．类型二 变力做功方法点拨：这类题只要运用动能定理解决问题，若功率恒定，还可以用W=Pt 求变力做功。
例题2：如图所示，光滑的倾斜轨道AB 与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD 通过一小段圆弧BC 平滑连接，BC 的长度可忽略不计，C 为圆弧轨道的最低点．一质量m=0.1kg 的小物块在A 点从静止开始沿AB 轨道下滑，进入半圆型轨道CD ．已知半圆型轨道半径R=0.2m ，A 点与轨道最低点的高度差h=0.8m ，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s 2．求： （1）小物块运动到C 点时速度的大小；（2）小物块运动到C 点时，对半圆型轨道压力的大小；（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D ，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功．练习1：质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（ ）A ．14mgRB ．13mgRC ．12mgR D ．mgR练习2：二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题．从环境保护的角度出发，电动汽车（1）求汽车在（100km/h～0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）；（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）．已知1kW•h=3.6×106J．根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）．（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：可利用p﹣t图象计算动力对电动汽车做的功）．类型三机械能守恒的应用方法点拨：这类题主要考查机械能守恒的应用，注意质点和非质点的区别，注意重力势能公式E P=mgh中的h指的是参考平面与物体重心的高度差.例题3：一根长度为L的轻绳一端悬桂在固定点O，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方，距O点为OC=4L/5的C点处钉一小钉．现将小球拉至细绳绷直在水平位置时，由静止释放小球，如图所示．假设细绳始终不会被拉断，求：（1）细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球的拉力各多大．（2）要使细绳碰钉子后小球能够做完整的圆周运动，则释放小球时绷直的细绳与竖直方向的夹角至少为多大．练习1：从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图所示．若取抛出处物体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为（）A ．mghB ．mgh+12mv 02C ．12mv 02D ．12mv 02﹣mgh练习2：如图所示，均匀铁链长为L ，平放在距地面为2L 的光滑水平桌面上，其长度的15悬垂于桌面下．从静止开始释放铁链，求铁链的下端要着地时的速度大小．例题:4：一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m 的小球A 和B ．支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA 边处于水平位置．（1）当A 转到最低点时，两个小球的重力势能之和减少了多少？ （2）当A 转到最低点时的线速度是多少？（3）从图示位置到A 转到最低点的过程中，A 球克服杆拉力做功是多少？练习1：如图中两物体质量分别为m 和2m ，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m 的物体，释放后，当2m 的物体从静止开始下降h 后的速度是多少？练习2：质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B 拉到斜面底端，这时物体A 离地面的高度为0.8米，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．（斜面足够长，g 取10m/s 2）求： （1）物体A 着地时的速度；（2）物体A 着地后物体B 沿斜面上滑的最大距离．类型四 板车模型方法点拨：板车题主要分三部分来讲解的：第一部分：连接体问题，一般选择题中出现，解题方法是先整体在隔离（隔离时一般对不受外力的物体来研究），关键点是两个物体将要相互滑动时，二者具有相同的加速度，两物体之间的摩擦力恰好等于滑动摩擦力；第二部分：系统合外力不为零，一般计算题中出现，解题步骤：①分别对物体受力分析，求出各自的滑动摩擦力和各自的加速度②设运动时间，用运动学公式求出各自的位移或速度③根据题意找出二者位移关系或者速度关系。
高考物理三轮冲刺考前冲刺练基础回扣练强化得分专题四功和能动量.docx
专题四功和能动量一、主干知法必记1.功和功率(1)恒力做功:W=Fl cos α(α是力F与位移l之间的夹角)。
(2)总功的计算:W总=F合l cos α或W总=W1+W2+…或W总=E k2-E k1。
(3)利用F-l图像求功:F-l图像与横轴围成的面积等于力F的功。
(4)功率:P=Wt或P=Fv cos α。
2.动能定理和机械能守恒定律(1)动能定理: W=12mv22-12mv12。
(2)机械能守恒定律:E k1+E p1=E k2+E p2或ΔE k增=ΔE p减或ΔE A增=ΔE B减。
3.功能关系和能量守恒定律(1)几种常见的功能关系①合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
②重力做的功等于物体重力势能的减少量。
③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量。
④除重力(或系统内弹力)以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量。
⑤滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量。
⑥电场力做的功等于电势能的减少量。
⑦电流做的功等于电能的变化量。
⑧安培力做的功等于电能的减少量。
(2)能量守恒定律:E1=E2或ΔE减=ΔE增。
4.冲量、动量和动量定理(1)冲量:力和力的作用时间的乘积,即I=Ft,方向与力的方向相同。
(2)动量:物体的质量与速度的乘积,即p=mv,方向与速度方向相同。
(3)动量定理:物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量,即F合·t=Δp=p'-p。
5.动量守恒定律(1)动量守恒定律的表达式①p'=p,其中p'、p分别表示系统的末动量和初动量。
②m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
③Δp1=-Δp2,此式表明:当两个相互作用的物体组成的系统动量守恒时,系统内两个物体动量的变化必定大小相等,方向相反(或者说,一个物体动量的增加量等于另一个物体动量的减少量)。
(2)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零。
②系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等,可以忽略不计。
动量与动能冲量与功的区别及冲量的四种计算方法高三物理一轮复习专题
一.必备知识精讲1.对动量的理解(1)动量的两性①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
(2)动量与动能的比拟(1)冲量的两性①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。
②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。
(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
(3)冲量与功的比拟标矢量矢量标量意义①表示力对时间的累积②是动量变化的量度①表示力对空间的累积②是能量变化的量度联系①都是过程量，都与力的作用过程相互联系②冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零3.冲量的四种计算方法公式法利用定义式I＝FΔt计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态图像法利用F－t图像计算，F－t图像与时间轴围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量动量定理法如果物体受到大小或方向变化的力的作用，那么不能直接用I＝FΔt 求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量平均力法如果力随时间是均匀变化的，那么F＝12(F0＋F t)，该变力的冲量为I ＝12(F0＋F t)t二.典型例题精讲题型1 对动量和冲量的定性分析例1如图为跳水运发动从起跳到落水过程的示意图，运发动从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运发动入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，那么运发动( )A．过程Ⅰ的动量改变量等于零B．过程Ⅱ的动量改变量等于零C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量答案 C解析过程Ⅰ中动量改变量等于重力的冲量，即为mgt，不为零，故A错误，C正确；运发动入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量改变量不等于零，故B错误；过程Ⅱ的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误．题型2 对动量和冲量的定量计算例2(多项选择)一质量为m的运发动托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运发动保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，那么( )A．地面对运发动的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运发动做的功为0B．地面对运发动的冲量为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运发动做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运发动对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，运发动对重物做的功为Mg(h1＋h2)D．运发动对重物的冲量为Mg(t1＋t2)，运发动对重物做的功为0答案AC解析因运发动将重物缓慢上举，那么可认为是平衡状态，地面对运发动的支持力为：(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运发动的冲量为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运发动的支持力没有位移，可知地面对运发动做的功为0，选项A正确，B错误；运发动对重物的作用力为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运发动对重物的冲量为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Fl cos α可知运发动对重物做的功为Mg(h1＋h2)，选项C正确，D错误．题型3 动量、冲量与图像结合例3某物体的vt图像如下图，以下说法正确的选项是( )A ．0～t 1和t 2～t 3时间内，合力做功和冲量都相同B ．t 1～t 2和t 3～t 4时间内，合力做功和冲量都相同C ．0～t 2和t 2～t 4时间内，合力做功和冲量都相同D ．0～t 1和t 3～t 4时间内，合力做功和冲量都相同 答案 C解析 0～t 1时间内物体动能的变化量为12mv 20，动量的变化量为mv 0；t 2～t 3时间内物体动能的变化量为12mv 20，动量的变化量为－mv 0，根据动能定理可知这两段时间内合力做的功相等；根据动量定理得知：合力的冲量不同，故A 错误。
2023届高考物理一轮复习讲义：专题四 功和能
专题四 功和能重点1. 机械能守恒的条件及其表达方式。
2．以正确的步骤运用机械能守恒定律。
3．动能定理及其导出过程。
4．动能定理的应用。
难点1．如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．建立物理模型、状态分析和寻找物理量之间的关系。
3．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
易错点1． 如何判断机械能是否守恒，及如何运用机械能守恒定律解决实际问题。
2．多过程和变力做功情况下动能定理的应用。
高频考点 1.动能定理的应用。
2. 运用机械能守恒定律解决实际问题。
考情分析：能量问题是历年来高考的重点和热点，考查比较全面而且有较强的综合性。
其中动能定理和功能关系更是重中之重，明确功是能量转化的途径和量度；而机械能守恒定律是另一个重点，要求学生能用守恒观点去解决问题，压轴题也会与此部分知识有关。
本专题内容常与牛顿定律、圆周运动、电磁学知识综合，高考对本部分知识的考查核心会在分析综合能力上。
考点预测：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考题常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强．预计在高考中，仍将对该部分知识进行考查，复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用。
【解读】功和功率是物理学中两个重要的基本概念，是学习动能定理、机械能守恒定律、功能原理的基础，也往往是用能量观点分析问题的切入点。
复习时重点把握好功德概念、正功和负功；变力的功；功率的概念；平均功率和瞬时功率，发动机的额定功率和实际功率问题；与生产生活相关的功率问题。
解决此问题必须准确理解功和功率的意义，建立相关的物理模型，对能力要求较高。
动能定理是一条适用范围很广的物理规律，一般在处理不含时间的动力学问题时应优先考虑动能定理，特别涉及到求变力做功的问题，动能定理几乎是唯一的选择。
2024届高考物理一轮复习课件：功和能-功能关系
Ek=E总-Ep=70J-40J=30J
v下= 30 m/s
o
4 h/m
（2）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、
Ⅱ所示，重力加速度为10m/s2；求：物块与斜面动摩擦因数μ、物块加速度及下滑2.0m时机械能损失；
下滑5.0m： Ep=mgh m=1.0kg ⊿E机=20J θ=37° ⊿E机=μmgcosθ·s μ=0.5
端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点，已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，
水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，
求：（1）滑块第一次经过B点时的速度为多少？
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块在BC段运动的总时间及最终停在何处？
水平轨道BC长为0.4m，其动摩擦因数μ=0.2，光滑斜面轨道上CD长为0.6m，g取10m/s2，
求：（1）滑块第一次经过B点时的速度为多少？
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能；
（3）滑块在BC段运动的总时间及最终停在何处？
（1）从A点到B点：
mgR＝
1 2
mvB2
vB＝3m/s
（2）从A点到D点： mgR=μmgLBC+mgLCDsin30°+Ep
A m
D BC
g取10m/s2，sin37°＝0.6。
求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ； （2）弹簧的最大弹性势能Epm。
θ
（1）由A到D的过程中：
⊿E＝⊿Ek＋⊿Ep＝21 mv02＋mgLADsin37°
高考物理2024届一轮复习课件-功和能-动能定理与叠放体(板块)问题
Lm=vmt=
M2v02+2Mmv02 2μg(M+m)2
LM=vMt=
Mmv02 2μg(M+m)2
⊿s= Mv02 2μg(M+m)
Q=μmg⊿s= Mmv02 2(M+m)
方法二： am=μg
μmg aM= M
v0-amt=aMt
t=
Mv0 μg(M+m)
v共=
mv0 M+m
Q=
1 2
mv02-
求：①小车A第一次与墙面碰撞后，小滑块B的加速度aB；
d
②小车A从开始运动到第二次与墙面碰撞的过程中通过的路程SA；
③从小车和滑块开始运动到都静止，滑块相对于小车所走的路程L；
B A
d
A S1
① F-kmg=maB ② 2F=2ma0
aB=(1-k)g
v12=2a0d
F+kmg=maA
v12=2aAS1
v0
v0′
F
动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求：系统因摩擦产生的内能；
物块：am=μmg/m=2m/s2 木板：aM=(F-μmg)/M=0.5m/s2
-v0′+amt=v0+aMt t=2s v=2m/s
Lm=vmt=0 LM=vMt=3m
⊿s=3m
Q=μmg⊿s=12J
（取小车为研究对象，物块为参考系：⊿v0=3m/s ⊿v=0 ⊿a=-1.5m/s2
μmg aM= M
v0-amt=aMt
t=
Mv0 μg(M+m)
v共=
mv0 M+m
Q=
1 2
mv02-
21(m+M)v共2
高中物理公式(冲量与动量、功和能、分子动理论、能量守恒定律)
高中物理公式(冲量与动量、功和能、分子动理论、能量守恒定律)六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p’´也可以是m1v1+m2v2＝m1v1´+m2v2´6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1´＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´＝2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;（3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
机械能守恒
例８、如图所示，面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方 体木块，木块边长为a，密度为水的密度的1/2，质量为m，开始时， 木块静止，有一半没入水中，现用力F将木块缓慢地压到池底，不 计摩擦，求： （1）木块从刚好完全浸入水中到停在池底的过程，池水势能的改 变量； （2）从开始到木块刚好完全浸入水中的过程中，力F所做的功。
A B
B A
5
（2005年全国理综II卷）如图，质量为的物体A经一 轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹 簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不 可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端 连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上 方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的 物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开 地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物 体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时D的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为g。
m3 S m1 m2 压缩x1 m1 静止 m2 静止 拉伸x2 m3 静止
S m1 m2
静止
S v v
m1+m3
S=x1+x2
解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ① 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动， 设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g ② B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为: △E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③ C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同， 由能量关系得:
-△EP≠△EK
W其他= △E机
看机械能角度
功和能关系之五：能量转化和守恒
高考物理力学知识点之功和能知识点复习(4)
高考物理力学知识点之功和能知识点复习(4)一、选择题1．图所示，质量为m 的木块沿着倾角为θ的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为h 时，重力的瞬时功率为A ．2mg ghB ．cos 2mg gh θC ．sin /2mg gh θD ．sin 2mg gh θ2．假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是( ) A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋mv 2 B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服空气阻力做的功为W 2＝mgh ＋mv 2－W 1D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋mv 23．从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛和水平抛出两个质量均为m 的小球，忽略空气阻力．在小球从抛出到落至水平地面的过程中 A ．动能变化量不同，动量变化量相同 B ．动能变化量和动量变化量均相同 C ．动能变化量相同,动量变化量不同 D ．动能变化量和动量变化量均不同4．如图是一汽车在平直路面上启动的速度-时间图象，t 1时刻起汽车的功率保持不变．由图象可知（ ）A ．0-t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0-t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变C．t1-t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D．t1-t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变5．小明和小强在操场上一起踢足球，若足球质量为m，小明将足球以速度v从地面上的A 点踢起。
当足球到达离地面高度为h的B点位置时，如图所示，不计空气阻力，取B处为零势能参考面，则下列说法中正确的是（）A．小明对足球做的功等于mghB．足球在A点处的机械能为2 2 mvC．小明对足球做的功等于22mv+mghD．足球在B点处的动能为22mv-mgh6．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。
山东省济南市第一中学高三一轮复习：功和能
山东省济南市第一中学高三一轮复习：功和能功和能一、单选题1. 如图所示，一物块由静止开始从粗糙斜面上的一点加速下滑到另一点，在此过程中重力做功为W G，物体重力势能变化为△E p，物体末动能为E k，物体克服摩擦力做功为W f（各量均取绝对值）．则它们之间的关系正确的是（）A. W G=E kB. W G=E k+W fC. W G=W f+△E pD. W G=E k+△E p 2. 如图所示，物体A的质量大于B的质量，绳子的质量、绳与滑轮间的摩擦可不计，A,B恰好处于平衡状态，如果将悬点P靠近Q少许使系统重新平衡，则A. 物体A的重力势能增大B. 物体B的重力势能增大C. 绳的张力减小D. P处绳与竖直方向的夹角减小3. 如图所示，物块固定在水平面上，子弹以某一速率从左向右水平穿透物块时速率为v1，穿透时间为t1；若子弹以相同的速率从右向左水平穿透物块时速率为v2，穿透时间为t2．子弹在物块中受到的阻力大小与其到物块左端的距离成正比。
则（）A. 滑块带正电，上滑过程中电势能减小4 JB. 滑块上滑过程中机械能增加4 JC. 滑块上滑到斜面中点时重力势能增加14 JD. 滑块返回到斜面底端时动能为15 J二、多选题6. 如图所示，物块A和圆环B用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环B套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接B的绳子处于水平．零时刻由静止释放B，经时间t，B下降h，此时，速度达到最大．不计滑轮摩擦和空气的阻力，则（）A. t时刻B的速度大于A的速度B. t时刻B受到的合力等于零C. 0～t过程A的机械能增加量大于B的机械能减小量D. 0～t过程A的重力势能增加量大于B的重力势能减小量7. 如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m 的小木块，现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v 0，下列说法正确的是（ ）A.最终小木块和木箱都将静止 B. 最终小木块和木箱组成的系统损失机械能为Mv 022−(Mv 0)22(M+m) C. 木箱速度为v 03时，小木块的速度为2Mv 03m D. 最终小木块的速度为Mv 0m8. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平面上通过O 点的转轴上，另一端与一质量为m 的小环相连。
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专题四 功和能、动量南海中学 侯 军 选编一、单选题（共8小题，每题4分）1、如图所示，重10 N 的滑块在倾角为 30° 的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点（图中未画出）开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc = 0.1m ，弹簧弹性势能的最大值为8J ，则：A ．轻弹簧的劲度系数是50N/mB ．从d 到c 滑块克服重力做功8JC ．滑块动能的最大值为8JD ．从d 到c 弹簧的弹力做功8J2、在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m 的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，当地的重力加速度为g ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是：A ．他的动能减少了FhB ．他的重力势能增加了mghC ．他的机械能减少了(F －mg)hD ．他的机械能减少了Fh3、如图所示，有一光滑的半径可变的14圆形轨道处于竖直平面内，圆心O 点离地高度为H 。
现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a 从与O 点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移s 最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为：A B C D4、2010年温哥华冬奥会自由式滑雪女子空中 技巧决赛，中国选手李妮娜和郭心心分别获得银牌和铜牌．比赛时，运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下，如图所示。
下列描述正确的是：A ．雪道对雪橇的摩擦力做正功B ．运动员的重力势能增大C ．运动员的机械能减小D ．运动员的机械能增大5、如图所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A 、B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并靠着竖直杆，A 、B 均静止．由于微小的扰动，B 开始沿水平面向右运动．不计一切摩擦，滑块A 、B 视为质点．在A 下滑的过程中，下列说法中错误的是：A ．A 、B 组成的系统机械能守恒B ．在A 落地之前轻杆对B 一直做正功C ．AD ．当A 的机械能最小时，B 对水平面的压力大小为mg6、如图所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB 为过圆心O 的竖直轴线．一带正电的微粒（可视为点电荷），从圆心O 正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力．在运动的整个过程中，下列说法中正确的是：A ．带电微粒的加速度可能一直增大B ．带电微粒的电势能可能一直减小C ．带电微粒的动能可能一直增大D ．带电微粒的运动轨迹可能关于O 点对称7、如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15° 角，AB 直线与匀强电场E 垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平抛出一质量为m 、电荷量为 +q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0 ，在小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是：A ．电场力对小球做功为零B ．小球的电势能减小C ．小球的电势能增量大于12mg 2t 2 D ．C 可能位于AB 直线的左侧8、光滑水平面上的两球做相向运动，发生正碰后均变为静止，则两球在碰撞前：A ．动量大小一定相等B ．质量大小一定相等C ．动量一定相等D ．速率一定相等二、双选题（共12小题，每题6分，半对计3分）1、如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小。
先让物块从A由静止开始滑到B.然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有：A ．物块经过P 点的动能，前一过程较小B ．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长2、如图(a)、(b)所示，是一质量为6×103kg 的公共汽车在t = 0和t = 4s 末两个时刻的两张照片，当t = 0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动），图(c)是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象，根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有：(a)(b)(c)A．汽车的长度B．4s末汽车的速度C．4s内汽车牵引力对汽车所做的功D．4s末汽车牵引力的功率3、如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（B位置），对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是：A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功4、如图所示，一个小球套在竖直放置的光滑圆环上，小球从最高点向下滑动过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的：（AB）5、用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图象如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是：A．W1＞W2，F = 2f B．W1 = W2，F＞2fC．P1＞P2，F＞2f D．P1 = P2，F = 2f6、如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转．现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端．则下列说法中正确的是：A．第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量D．两个阶段摩擦力对物体所做的功等于物体机械能的减少量7、如图所示为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮（不计滑轮的质量与摩擦），轻绳的另一端悬重为G的物体．设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率v逆时针转动．则：A ．人对重物做功，功率为GvB ．人对传送带的摩擦力大小等于G ，方向水平向左C ．在时间t 内人对传送带做功消耗的能量为GvtD ．若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变8、如图所示，一形状为抛物线的光滑曲面轨道置于竖直平面内，轨道的下半部处在一个垂直纸面向外的磁场中，磁场的上边界是y = a 的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y = b （b ＞a ）处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，且不计空气阻力，则金属环沿抛物线运动的整个过程中损失的机械能的总量ΔE 为：A ．若磁场为匀强磁场，ΔE = mg(b －a) +12mv 2 B ．若磁场为匀强磁场，ΔE = mg(b －a)C ．若磁场为非匀强磁场，ΔE =12mv 2 D ．若磁场为非匀强磁场，ΔE = mgb +12mv 29、如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放．下列判断正确的是：A ．小球能越过与O 等高的d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小10、下列情况下，可以认为动量守恒的是：A ．在空中爆炸的炸弹B ．静止在水平面上发生爆炸的炸弹C ．水平地面上的炮车沿水平方向发射炮弹时，两者组成的系统D ．水平地面上的炮车斜向上方发射炮弹时，两者组成的系统11、如图所示，甲、乙两车的质量分别为m 1和m 2 ，且 m 1＞m 2 ，用轻弹簧将甲、乙连接，静止在光滑水平面上。
现同时对甲、乙施加等大、反向的水平恒力F 1 、F 2 ，使它们同时开始运动，直到弹簧被拉到最长的过程中（不超过弹性限度），对甲、乙和弹簧组成的系统，下列说法正确的是：A ．系统受到外力作用，动量不断增大B ．弹簧伸到最长时，系统的机械能最大C ．甲的最大动能小于乙的最大动能D ．两车速度减到零时，弹簧弹力大小等于F 1（或F 2）的大小12、如图所示，a 、b 两物体质量均为m ，b 上连有一个轻质弹簧，它们处在光滑的水平面上。
当a 以初速度v 正对b 运动，则：A ．当a 、b 相距最近时，弹簧的弹性势能等于14mv 2 B ．当弹簧压缩量最大时，a 的动能为零C ．a 、b 作用完毕后，a 以速度12v 弹回，b 以速度12v 前进 D ．a 、b 作用完毕后，a 停下，b 以速度v 前进三、计算题（共8小题，每题18分，请将计算步骤书写完整）1、（18分）如图所示，斜面轨道AB 与水平面之间的夹角θ = 53° ，BD 为半径R = 4m 的圆弧形轨道，且B 点与D 点在同一水平面上，在B 点，轨道AB 与圆弧形轨道BD 相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在A 点，一质量为m = 1kg 的小球由静止滑下，经过B 、C 点后从D 点斜抛出去．设以竖直线MDN 为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域．小球最后落到地面上的S 点处时的速度大小v S = 8m/s ，已知A 点距地面的高度H = 10m ，B 点距地面的高度h = 5m ．g取10m/s 2 ，cos 53° = 0.6 ，求：（1）小球经过B 点时的速度大小；（2）小球经过圆弧轨道最低处C 点时对轨道的压力；解析：（1）设小球经过B 点时的速度大小为v B ，由动能定理得mg(H －h) =12m 2B v （3分） 求得v B = 10m/s （2分）（2）设小球经过C 点时的速度为v C ，对轨道的压力为N ，则轨道对小球的压力N′ = N ，根据牛顿第二定律可得N′ －mg = m 2C v R（3分） 由机械能守恒得mgR(1－cos53°) +12m 2B v =12m 2C v （3分） 联立解得N = 43N （1分）方向竖直向下 （1分）（3）设小球由D 到达S 的过程中阻力所做的功为W ，易知v D = v B （1分）由动能定理可得mgh + W =12m 2S v －12m 2D v （3分） 代入数据，解得W =－68J （1分）答案：（1）10m/s ；（2）43N ，方向竖直向下；（3）－68J 。