高三物理一轮复习优质学案：动量守恒定律及其应用

基础课2 动量守恒定律及其应用

知识排查

动量守恒定律

1.内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

2.表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

3.动量守恒的条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。

弹性碰撞和非弹性碰撞

1.碰撞

物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。

2.特点

在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。

3.分类

动量是否守恒机械能是否守恒

弹性碰撞守恒守恒

非完全弹性碰撞守恒有损失

完全非弹性碰撞守恒损失最多

小题速练

1.思考判断

(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()

(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()

(3)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。()

答案(1)√(2)×(3)×

2.[人教版选修3－5·P16·T5改编]某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()

A.0.053 m/s

B.0.05 m/s

C.0.057 m/s

D.0.06 m/s

解析取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0＝(m＋15m)v，v

＝1

16v0＝1

16×0.8 m/s＝0.05 m/s。故选项B正确。

答案 B

3.[人教版选修3－5·P17·T6改编]如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为()

图1

A.1∶2

B.2∶1

C.1∶4

D.4∶1

解析设A、B质量分别为m A、m B，B的初速度为v0，取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等，

方向相反，分别为v0

3和－v0

3

，则有m B v0＝m A·v0

3

＋m B

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

－v0

3

，解得m A∶m B＝4∶1，

选项D正确。

答案 D

动量守恒定律的应用

动量守恒定律的“六种”性质

系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件

相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系

同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度

矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值

普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统

1.(2017·北京东城区模拟)(多选)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中()

A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度

B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同

C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反

D.系统总动量的变化为零

解析两个物体组成的系统总动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′，等式变形后得p1－p1′＝p2′－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反，但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等

于另一个物体减少的速度，故选项A错误，C正确；根据动量定理得I1＝Δp1，I2＝Δp2，每个物体的动量变化大小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故选项B错误；两物体组成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零，选项D正确。

答案CD

2.(2017·全国卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()

A.30 kg·m/s

B.5.7×102 kg·m/s

C.6.0×102 kg·m/s

D.6.3×102 kg·m/s

解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30 kg·m/s，所以选项A正确，B、C、D错误。答案 A

3.[人教版选修3－5·P17·T7改编]悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为()

A.35 N

B.100 N

C.102.5 N

D.350 N

解析子弹打入沙袋过程中，对子弹和沙袋由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，

得子弹与沙袋的共同速度v＝mv0

m＋M ＝0.01×500

10m/s＝0.5 m/s。对子弹和沙袋，由

向心力公式F T－(m＋M)g＝(m＋M)v2

L 得，悬绳的拉力F T＝(m＋M)g＋(m＋M)v2

L

＝

102.5 N，所以选项C正确。

答案 C

4.(2018·东营模拟)如图2所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方