冀教版六年级数学下册第六单元6.4正比例、反比例课件
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冀教版小学数学六年级下册《第三单元 正比例 反比例：1.认识正比例的量》教学课件PPT
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路 程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定 （速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例。
2020/2/16
7
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• 单2击此自动处笔编的辑单价母为版1.6文元，本请样完式成下表。
– 数二量级（支） 2
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成( 正比例)的量。
2020/2/16
12
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• 单1．击填此空。处编辑母版文本样式
(–2)二路程级与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时，
( •路三程级)和( 时间 )成( 正 )比例关系。
– 四级 » 五级
2020/2/16
» 五级
2020/2/16
16
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• 单归击纳此总处结编：辑母版文本样式
– 二级
• 三级 圆–的四半级径和面积不成正比例，但是圆的半径的
平方和面积» 五成级正比例。两种量是否成正比例，要根 据正比例的意义去判断。
2020/2/16
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夯实基础（选题源于教材P19练一练）
13
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• 2单．判击断此。处(对编的画辑“母√”版，文错本的画样“式×”)
(1–)长二方级形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ( √ )
(2)正•方三形级的面积与边长成正比例关系。
(× )
(3)比的前–项四»一级五定级，比的后项和比值成正比例关系。( × )
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
《小• 学三生级天地》的份数和总价如下表：
• 三级
– 四级 » 五级
在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路 程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定 （速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例。
2020/2/16
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• 单2击此自动处笔编的辑单价母为版1.6文元，本请样完式成下表。
– 数二量级（支） 2
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成( 正比例)的量。
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(–2)二路程级与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定时，
( •路三程级)和( 时间 )成( 正 )比例关系。
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– 二级
• 三级 圆–的四半级径和面积不成正比例，但是圆的半径的
平方和面积» 五成级正比例。两种量是否成正比例，要根 据正比例的意义去判断。
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夯实基础（选题源于教材P19练一练）
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• 2单．判击断此。处(对编的画辑“母√”版，文错本的画样“式×”)
(1–)长二方级形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ( √ )
(2)正•方三形级的面积与边长成正比例关系。
(× )
(3)比的前–项四»一级五定级，比的后项和比值成正比例关系。( × )
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。
《小• 学三生级天地》的份数和总价如下表：
六年级下册数学复习正比例反比例冀教版ppt课件
比例尺＝（
），比例尺实际
上是 一个（ ），因而后面没有单位。
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的比的比值（商）一定，这两种 量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫 做正比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
三角形面积(一定)=底×高÷2 底×高=三角形面积×2（一定）
（4）一个数与它的倒数。
a× 1 =1 (a≠0) a
整理<<正比列与反比列>>这两个单元所学的 知识
• 我学到什么？ • 给我留下印象较深刻的例子： • 有什么需要提醒自己或同学的地方？ • 我觉得较困难的地方？
• 学完这个单元，我感受最深的是：
比例的有关知识 1、什么是比例？比例的基本性质是什么？
2、如何判断两个比是否能组成比例？ 3、比例尺的计算方法？
总价 数量
＝ 单价
（一定）
成正比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。 路程一定，速度和时间。
速度×时间＝ 路程 成反比例
(一定)
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例． 正方形的面积和边长。
面积 边长
＝ 边长
不成比例
二、填空。
1、在数量、单价和总价中： （1）如果 数量 一定， 总价 和
（成反比例 )
选择题（选择正确答案的序号填在括号里） （1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，
冀教版六年级数学下册正比例反比例课件
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– 二级
你• 三怎级样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反 比例–关四系级？请举生活中的实例加以说明。
» 五级
首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：
都是两种( 相关联 )的量，都是一种量随着另一种量的变化
而变化；都可以用( 图象 )来表示不同点
2021/4/7
11
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2021/4/7
2
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复习探究点
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– 二级
• 三级 1. 比– 和四»级比五例级的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义
2021/4/7
3
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探究点1 比和比例的意义和基本性质
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– 二关级于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？比
比 这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两种量就叫做
例 成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为
x×y＝k(一定)变化规律
2021/4/7
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• 单击此处编变辑化规母律版文本样式 图像
– 二级
正 • 三级
比 两–种四量级同时扩大、同时缩小
例
» 五级
表示正比例关系的图象是一
» 五级
(2)再看它们是比值一定还是积一定，如果相比、比值一定， 那么就成( 正 )比例关系；如果相乘、积一定，那么就 成( 反 )比例关系。单击此处编辑母版标题样式
小试牛刀（选题源《典中点》）
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–3．二填级空。
(1)三• 角三形级的面积一定，则三角形的底和高成( 反 )比例关系。
– 二级
你• 三怎级样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反 比例–关四系级？请举生活中的实例加以说明。
» 五级
首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：
都是两种( 相关联 )的量，都是一种量随着另一种量的变化
而变化；都可以用( 图象 )来表示不同点
2021/4/7
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2021/4/7
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复习探究点
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– 二级
• 三级 1. 比– 和四»级比五例级的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义
2021/4/7
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探究点1 比和比例的意义和基本性质
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– 二关级于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？比
比 这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两种量就叫做
例 成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为
x×y＝k(一定)变化规律
2021/4/7
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– 二级
正 • 三级
比 两–种四量级同时扩大、同时缩小
例
» 五级
表示正比例关系的图象是一
» 五级
(2)再看它们是比值一定还是积一定，如果相比、比值一定， 那么就成( 正 )比例关系；如果相乘、积一定，那么就 成( 反 )比例关系。单击此处编辑母版标题样式
小试牛刀（选题源《典中点》）
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–3．二填级空。
(1)三• 角三形级的面积一定，则三角形的底和高成( 反 )比例关系。
六年级数学下册正比例课件
六年级数学下册正比 例课件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
六年级数学下册教学课件第6单元正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版
数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用
冀教版数学六年级下册第三单元 正比例 反比例 课件
情景导入
课件PPT
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探索新知
课件PPT
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
比值一定 所以生产零件的总数量和时间成正比例。
学以致用
课件PPT
下面各题中的两种量是否成正比例。
（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 成正比例
（2）小新的年龄和他的身高。
不成正比例
（3）圆的直径和周长。
成正比例
（4）长方形的面积和长。 （5）圆的直径一定,周长和圆周率。
不成正比例 不成正比例
观察下表，回答下面的问题。
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？
90 1
＝90
1820＝90
2730＝90
……
相对应的两个数的比值一定
典题精讲
课件PPT
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量
所以生产量和
因为 生产量 =每天生产的吨数（一定） 时间成正比例
时间
学以致用
课件PPT
你能画图表示表格中的数据吗？
课堂小结
课件PPT
正比例和反比例小学六年级下学期数学同步教学PPT(冀教版)
(× )
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
归纳总结：
当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个数 的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。 (2)聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。 (1)成反比例， 因为汽车行驶的速度×需要的时间＝路程(一定)。 (2)成反比例， 因为每本的价钱×购买的本数＝12元(一定)。
(√ )
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
归纳总结：
圆的半径和面积不成正比例，但是圆的半径 的平方和面积成正比例。两种量是否成正比例，要 根据正比例的意义去判断。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
探究点 认识正比例图像
归纳总结：
看图象时，首先要正确理解横、纵直线所表 示的实际意义，速度快，图象上升的幅度就大，速 度慢，图象上升的幅度就缓慢。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
探究点 反比例的意义
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
从上表中你发现了什么规律？
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 2．每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。
六年级数学下册正比例和反比例正比例课件PPT (1)
2
其次,对于要记忆的东西也应有所筛选。据说古时候,有的人记忆力极好,甚至可以把文章倒背如流, 过目成诵。可是郑板桥却看不起这种人,把他们叫作“没分晓的钝汉”。什么叫没分晓?就是不分主 次、轻重,不管有用、无用,一股脑儿全都背下来。的确,我们每天接触的信息有很多,其中一大部分 信息是不需要记忆的。教材和笔记中很多详细的说明性文字、同一类型的很多道习题、非重点的 内容、可以根据其他公式推导出来的那些较复杂难记的公式等,都可以忽略不计。我们要拿出主要 精力记忆那些对考试来说最重要、最有意义、最有价值的材料。许多公式、定义、定理、定律是 精髓和本质所在,要理解,也要牢记。它们往往是以一当十,有着举一反三的作用。有些人对一些解题 过程和答案也要强行背下来,是完全没有必要的。考题是千变万化的,它要求你灵活地运用公式或定 理,绝不会要你去死记。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
（4）在图中描出表示路程 和相对应时间的点,然 后把它们按顺序连起来， 并估计一下行驶120km 大约要用多少时间。
• 很多中考状元都曾提到,学习一定要学会 抓重点。拿中考复习来说,中考来临之际, 许多同学仍采用面面俱到的复习方法。 其实,中考涉及的内容再广、面再宽,也 不会把整本书都包括进去。考试也有个 重点。
教学工作概述
CLICK TO ADD CAPTION TEXT
• 另外,从知识体系来讲,把握重点是把握全局的关 键,只有对重点内容重点复习,才能对细节问题产 生更好的理解和认识。
小学数学 冀教版 六年级下册 三正比例、反比例.反比例课件
成反比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化 另一个量也随着变化，但它们的积一定。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
你知道表格中的两种量成什么比例吗？
成反比例的两种量，也可以在方格纸上画 图来表示。
3.学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。
【选自教材P24练一练第3题】
1500 1200 1000
（1）照上面计算，完成上表。 （2）每本的页数和装订的本数成什么比例?
成反比例
3.学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。
【选自教材P24练一练第3题】
1500 1200 1000
（3）这批纸一共有多少张？（按每张纸可以装订32页计算）
三、达标检测
1.判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由。
【选自教材P23练一练第1题】
（1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。
每盒装的个数×盒数=乒乓球总个数(一定) 成反比例
（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。
长×宽=长方形的面积(一定)
成反比例
（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。 不成正比例 运出的货物+剩下的货物=这堆货物（一定） 不成反比例 和一定
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。 不成正比例 速度×时间=路程（一定） 成反比例 积一定
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
你知道表格中的两种量成什么比例吗？
成反比例的两种量，也可以在方格纸上画 图来表示。
3.学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。
【选自教材P24练一练第3题】
1500 1200 1000
（1）照上面计算，完成上表。 （2）每本的页数和装订的本数成什么比例?
成反比例
3.学校印刷厂准备把一批纸装订成数学练习本。
【选自教材P24练一练第3题】
1500 1200 1000
（3）这批纸一共有多少张？（按每张纸可以装订32页计算）
三、达标检测
1.判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由。
【选自教材P23练一练第1题】
（1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。
每盒装的个数×盒数=乒乓球总个数(一定) 成反比例
（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。
长×宽=长方形的面积(一定)
成反比例
（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。
像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。
（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。 不成正比例 运出的货物+剩下的货物=这堆货物（一定） 不成反比例 和一定
（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。 不成正比例 速度×时间=路程（一定） 成反比例 积一定
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
【同步配套】六年级下册数学课件-6.1.5正比例 反比例 冀教版(共18张PPT)
需要12.5克粉
小学学科网
名称 比 分数 除法
比和分数、除法有什么联系？
联系 前项 ：（比号） 后项 比值 —（分数线） 分母 被除数 ÷（除号） 除数
比值 分数值
商
1.甲数与乙数的比是4：5，乙数比甲数多___2_5____%。
2.甲数和乙数的比是5：3，甲数和乙数的和是24，则甲数是 （ 15 ）。
请你举出生活中成正、反比例 的例子。
正比例例子：每份数量一定,每份数量与总数量； 工作效率一定,工作时间与工作总量。
小学学科网
反比例例子：做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数； 总价一定,单价与数量成反比例。
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。
小学学科网
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉…需要加入多 少克水，填在下表中。
3.今年我市小学五年级举行学科素质竞赛，获奖人数为360名，一、 二、三等奖的人数比是1：2：3。获二等奖的有（ 120 ）人。
4.甲数除以乙数的商是1.25，甲数：乙数＝（ 5 ）：（ 4 ）。
小学学科网
5. 一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨…钢 材分别需要多少钱？
数量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （吨） 钱数 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 （万元）
药粉 0 （克） 水（克） 0
1 2 4 6 8 10 200 400 800 1200 1600 2000
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
先根据表格的数 据描点，再将点 连成一条直线。
小学学科网
（3）看图回答问题。 ①用12克药粉配制药水，需加水多少克？
小学学科网
名称 比 分数 除法
比和分数、除法有什么联系？
联系 前项 ：（比号） 后项 比值 —（分数线） 分母 被除数 ÷（除号） 除数
比值 分数值
商
1.甲数与乙数的比是4：5，乙数比甲数多___2_5____%。
2.甲数和乙数的比是5：3，甲数和乙数的和是24，则甲数是 （ 15 ）。
请你举出生活中成正、反比例 的例子。
正比例例子：每份数量一定,每份数量与总数量； 工作效率一定,工作时间与工作总量。
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反比例例子：做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数； 总价一定,单价与数量成反比例。
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。
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（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉…需要加入多 少克水，填在下表中。
3.今年我市小学五年级举行学科素质竞赛，获奖人数为360名，一、 二、三等奖的人数比是1：2：3。获二等奖的有（ 120 ）人。
4.甲数除以乙数的商是1.25，甲数：乙数＝（ 5 ）：（ 4 ）。
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5. 一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨…钢 材分别需要多少钱？
数量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （吨） 钱数 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 （万元）
药粉 0 （克） 水（克） 0
1 2 4 6 8 10 200 400 800 1200 1600 2000
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
先根据表格的数 据描点，再将点 连成一条直线。
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（3）看图回答问题。 ①用12克药粉配制药水，需加水多少克？
六年级数学下册正比例和反比例的意义-PPT课件
3.1 1
=3.1
2020/2/11
6.2 2
=3.1
9.3 3
=3.1
…...
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（20203/2/1）1 相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面
粉的重量有下面的关系： 总重量 袋数 = 每袋面粉的重量 Nhomakorabea点此播放视频
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
反比例小学六年级下册正比例和反比例数学PPT课件
xy＝k（一定）
自学指导
1.怎样判断两种量是否成反比例关系？ 2.与判断正比例关系的条件有什么异同？
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与 数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定， 长与宽成反比例关系。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的 天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
这两种量是相关联的量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天
123456
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积， 并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
探索新知
把相同体积的水倒入底 面积不同的圆柱形容器。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm² 10
水的高度/cm
10
30
15
15
20
20
30
30
60
60
…
…
20 15 10 5 …
容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天
123456
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？ 为什么？
运货的天数
x x×y=300（一定）
每天运的质量
y 成反比例关系
自学指导
1.怎样判断两种量是否成反比例关系？ 2.与判断正比例关系的条件有什么异同？
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与 数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定， 长与宽成反比例关系。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的 天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
这两种量是相关联的量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天
123456
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积， 并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300
探索新知
把相同体积的水倒入底 面积不同的圆柱形容器。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm² 10
水的高度/cm
10
30
15
15
20
20
30
30
60
60
…
…
20 15 10 5 …
容器的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300
乘积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/天
123456
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？ 为什么？
运货的天数
x x×y=300（一定）
每天运的质量
y 成反比例关系
冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》PPT
反比例： x · y
第七页，共十页。
=k
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，说 明理由。 （1）长方形的周长一定，它的长和宽。
（2）长方形的面积一定，它的长和宽。 （3）一条绳子的长一定，剪去的部分和剩下 的部分。 （4）圆的直径和周长。
（5）汽车的耗油量一定，行驶的路程和耗 油总量。
第八页，共十页。
3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条 理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。
第二页，共十页。
1.观察下卖弄两个购买方便面的表，回答问题。
（1）
数量/包
5
10
15
总价/元 7.5
15 22.5
上表中，购买方便面的数量和总价是怎样变 化的？它们成什么比例？
第三页，共十页。
（2）
单价/元 0.7
第十页，共十页。
冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》PPT
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
正比例、反比例的字母表达式
第一页，共十页。
1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题
讨论及总结数学表达式的过程。 2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况
下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母 表达式的含义。
1.4
2.8
数量/包
40
20
10
上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变 化的？它们成什么比例？
第四页，共十页。
当总价一定时，单价和数量成什么比例？ 当数量一定时，总价和单价成什么比例？ 当单价一定时，总价和数量成什么比例？
第五页，共十页。
2.在一次自行车越野赛中，小明行 驶的时间与路程如下表。
六年级下册数学课件第6单元《正比例和反比例》(反比例的意义)｜苏教版(秋) (共11张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月13日星期五2021/8/132021/8/132021/8/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/132021/8/132021/8/138/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/132021/8/13August 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/132021/8/132021/8/132021/8/13
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 当这两种量中相对应的两个数的乘积总是一定时， 我们就说这两种量成反比例关系，或者说这两种量
组数
1
2
3
4
5
…
总人数 5
10
15
20 25
…
组数和总人数是什么关系？为什么？
六2班有40人
每组 人数
1
2
4
5
8
…
组数 40
20
10
8
5
…
每组人数和组数是什么关系？
组数
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。 当这两种量中相对应的两个数的乘积总是一定时， 我们就说这两种量成反比例关系，或者说这两种量
组数
1
2
3
4
5
…
总人数 5
10
15
20 25
…
组数和总人数是什么关系？为什么？
六2班有40人
每组 人数
1
2
4
5
8
…
组数 40
20
10
8
5
…
每组人数和组数是什么关系？
组数
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一辆汽车在高速路上行驶，速度 保持在100千米/时，说一说汽车行驶 的路程随时间变化的情况，并用多种 方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100
200 300 400 500 ……
方式二：画图
路程/千米
500 400 300 200 100 0
1 2 3 4 5 时间/时
表2
速度(千米∕ 时) 时间 (小时)
100 1
50 2
20 5
10 10
5 20
在表2中相关联的量是 ( 速度 (速度 ( )， ( 时间 )随着 ( 路程
)和 时间 )变化，
)是一定的。因此，时间和速度成 反
( )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？
又根据什么判断出时间和速度成反比例？
典题精讲
一、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 ？为什么？
3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/米2 300 高/分米 2 200 3 150 4 120 5 100 …… 6 ……
二、判断下面每题中的两个量是否成正比 例或反比例。 1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。 2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩 下的茶馆难度 3）三角形的面积一定，它的底面积和高。 4）一个数与它的面积。
一、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 ？为什么？ 1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与 所需时间的关系如下:
每分滴数/滴 时间/分
60 20
50 24
40 30
30 40
…… ……
…… ……
2）小明的身高与体重的关系如下: 身高/厘米 100 110 120 130 体重/千克 40 42 43 45
y k (一定) x
2.什么是成反比例的量？用字母应如何表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x、y 来表示两种相关联的量，用 字母 k 表示它们的积（一定），反比例关系 可以表示为：
正比例
1、都有两种相关联的量。 相同点 2、一种量随着另一种量变化。 3、都必须有一个量一定。
反比例
1、变化方向相同，一 种量扩大（缩小）， 另一种量也扩大 （缩 不同点 小）。
1、变化方向相反， 一种量扩大（缩 小），另一种量反 而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 数的积一定。 比值（商）一定。
四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系 如下：
时间/分 1 2 3 4 5
路程/千米 7 14 21 28 35
1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶 过的路程为7千米。请试着描出其它各点。 2）连接各点，他们在一 条直线上行驶吗？ 3）列车运行2分半时， 行驶的路程是多少？
课堂小结
通过这节课学习，我们 知道了不能浪费水资源， 要节约用水。
一辆汽车在高速路上行驶，速度 保持在100千米/时，说一说汽车行驶 的路程随时间变化的情况，并用多种 方式表示两个量之间的关系。
方式三：用式子表示
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示 汽车行驶的路程，那么 S=100t 。
面积为 24cm2 的长方形的相邻两
条边，它们的长度有什么变化关系，
试着用不同方式表示它们之间的关系。
6
数与代数
6.4正比例、反比例
学习目标
1、结合应用题进一步巩固正反比例的 意义，能用比例方法解答应用题。
2、通过对比练习，正确地区别正反比 例，从而提高学生解决实际问题的 能力。 3、通过策略多样化的训练，培养学生 的发散性思维。
复习导入
1.什么是成正比例的量？用字母应如何表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用x、y来表示两种相关联的量，用 字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关 系可以表示为：
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
4．时间一定，工作效率和工作总量。
工作总量 ＝ 工作时间(一定)
工作效率
成正比例
判断下面每题中的两种量是不是成比例， 成什么比例？并说明理由。
１.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.被除数一定，除数和商。 ３.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ４.圆的面积与半径。 ５.房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ６.和一定，加数和另一个加数。 ７.一个人的年龄和他的体重。
x y k (一定)
典题精讲
观察下面两个表格并回答问题:
表1路程(千米)5102550
100
时间(小时)
1
2
5
10
)和 时间
20
路程 )
在表1中相关联的量是 ( 路程 ( ( )，( 时间 )速度 随着(
)变化，
)是一定的。因此，时间和路程成 ( 正
比例关系。 问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定的？ 又根据什么判断出路程和时间成正比例？
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
1．单价一定，数量和总价。
总价 数量
＝ 单价 (一定)
成正比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
2．路程一定，速度和时间。 速度×时间＝ 路程 (一定)
成反比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
3．正方形的面积和边长。
面积 ＝ 边长 边长
不成比例