新苏科版八年级数学下册《12章二次根式12.1二次根式》教案_30
苏科八下数学第12章二次根式第1节《二次根式》参考教案
二次根式教学目标教学重点教学难点1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质〔a〕2＝a〔a≥0〕．教学过程〔教师〕情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域局部是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二学生活动设计思路观察图片，答复以下问题．给学生展现生学生一：正方形的边长是30m；活中常见的两张图Sm；片，让学生感受到数学生二：圆的半径是π学知识的学习的源学生三：钢索的长度是a2＋81m．动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．是同学常的某跨江斜拉索大，假设其中一根索的水平距离是9m，垂直距离是 am．同学知道根索的度？引入：S230、π、a＋81、⋯．些式子有什么共同的特征呢？你能列出符合些特征的一些例子？思考探索一：1．例1以下哪些式子是二次根式？什么？〔1〕35；〔2〕―(―3)；2〔3〕3；〔〕〔、异号〕．2y4xy x2．一，以下各式是二次根式？什么？极思考，答复．1．些式子都含有根号⋯；2．符合些特征的式子有：16、 2、a、⋯．1．互相，踊答复：参考答案：〔1〕、〔2〕是二次根式，〔3〕、〔4〕都不是．2．独立思考，直接答复：参考答案：〔1〕、〔3〕、〔4〕是二次根式，〔2〕不是．从由学生熟悉的情景入手得到式子，合平方根的概念，引学生理解所的一些式子的意，从而自然出二次根式的意．通学生相互使学生主参与到学活中来，培养学生合作交流的学，置的目的，是使学生充分理解二次根式的意．〔1〕32；〔2〕－12；3．集体，代表解答：〔3〕2；〔4〕－m〔m≤0〕〔1〕没有意，因数没有a＋1算平方根；3．〔1〕当a＜0，a有意〔2〕不可能，即a是非数，？什么？〔2〕当a ≥0时， a 可能为 当a ≥0时， a ≥0．负数吗？为什么？思考探索二：1．小组讨论，代表答复：通过学生相互1．例2x 是怎样的实数时，〔1〕解：由二次根式的意义知： 讨论设置的问题2，以下式子在实数范围内有意义？x ＋1≥0，∴x ≥－1，侧重稳固对二次根〔1〕x1；〔2〕 x22；∴当x ≥－1时，式子x1在式意义的理解，提高〔3〕；〔〕1． 实数范围内有意义．学生分析问题的能x 24 32x〔2〕解：∵在实数范围内，不力，培养学生善于思2．练习：课本P149第1题．论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0．考、精益求精的良好∴x 取任何实数时，式子 思维习惯，培养学生x 2 2在实数范围内都有意义．缜密、严谨的逻辑推理能力．〔3〕解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于 零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0，∴当x ＝0时，式子 x 2在实数范围内有意义．〔4〕解：由题意知：3－2x ≥0 3－2x ≠0．∴3－2x ＞0，∴x ＜3，2∴当x ＜3时，1 在实数 23 2x范围内有意义．2．独立思考，直接答复．思考探索三：1．小组交流，代表答复：通过观察一些1．2的意义是什么？你会计2是2的算术平方根，根据算特殊的情形，运用从算〔2〕2吗？类似地，〔4〕2、术平方根的意义，〔2〕2＝2，同特殊到一般的数学思想归纳猜测二次2、〔230〕2的 理：〔 22〕根式的性质，再运用〔9〕 〕、〔4〕＝4〔，9〕＝9，〔结果是什么？类比猜测：当a ≥0时， 2＝0．01，〔30 〕2＝30．算术平方根的意义 〔a 〕2的结果是什么？事实上，a 〔a ≥0〕是a 的算进行科学的说理验证． 2．例3 计算：术平方根，根据算术平方根的意义，〔1〕〔222 ；≥0时，〔 a 2 ．12〕；〔2〕〔〕3可知：当a 〕＝a2．解：〔1〕〔212；〔2〕通过问题2的设〔3〕〔 ab 〕2〔a ＋b ≥0〕．12〕＝置，理解二次根式的2〕2＝23．例4 计算：〔；性质，能直接运用其3 3〔1〕〔 x21〕2－〔 x 2〕2；〔3〕当a ＋b ≥0时，性质解决问题．〔2〕〔36 2 ；〔3〕〔－212． 〔 a2〕〕b 〕＝＋．2a b通过问题3、44．如图，长33米的梯子靠在3．解：〔1〕〔 x 22－〔x 2 〕的设置，理解二次根1〕墙上，梯子的底部离墙角11米，请 2＝x 2＋1－x 2＝1；式的性质，能运用其2 2性质解决一些简单〔2〔〕36〕求出梯子的顶端与地面的距离h 米．6〕＝3 ×〔2＝9×6＝54；的综合性的问题，提1〕2＝〔－ 高学生的计算、理解 3 3〔3〕〔－2 和综合运用能力．22〕2×〔 1〕2＝4×1＝2．22114．h ＝4米．5．练习：?课本?P149第2题．5．略．总结：讨论后共同小结．师生互动，锻炼1．二次根式的意义；学生严谨的口头表2．二次根式有意义的条件；达能力，培养学生有3．二次根式的根本性质．条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．课后作业：独立完成，自查反应．进一步理解二1．?课本?P151第1、2题．次根式的意义与二2．思考：假设实数x、y满足次根式根本性质的x3运用．＋〔y＋2〕2＝0，求y x的值．。
八年级数学下册 12.1 二次根式教学案3(新版)苏科版
八年级数学下册 12.1 二次根式教学案3（新版）苏科版【知识与技能】理解＝（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；【过程与方法】经历二次根式乘法法则的探究过程，进一步理解乘法法则；【情感、态度与价值观】在具体的计算过程中讨论交流，总结公式，体会“数学知识来源于实践”的理念、教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质、教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用、一、感情调节（1）在图中，小正方形的边长为1，AB＝，BC＝，画出矩形ABCD的面积是多少？（2）在图中，小正方形的边长为1、画出矩形EFGH，使EF＝，FG＝、矩形EFGH的面积是多少？二、新课学习自学内容一计算：（1）＝，＝；（2）＝，＝；（3）＝，＝、你有什么发现？请与同学交流、＝（a≥0，b≥0）例1、计算：（1）；（2）；（3）（a≥0）、教材第154页练习第1题、自学内容二了解了二次根式的乘法公式，请同学们逆向思考，你又有什么新发现呢？＝（a≥0，b≥0）例21、化简：（1）；（2）（a≥0）；（3）（a≥0，b≥0）、2、教材第154页练习第2题、三、及时小结＝（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；四、当堂检测1、下列等式中正确的是（）A、B、C、3=D、2、化简得（）A、22B、308C、D、3、计算或化简：(1)(2)(3)(4)(5)（6）4、化简:（1）（2）（a>0）（3）（4）（5）知者加速化简: （1 ）(2)(3)知识拓展，能力提高、观察：＝（a≥0，b≥0）思考：？例题计算：（1）；（2）、。
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_4
第12章《二次根式》一、教学目标1．在算术平方根知识的基础上了解二次根式的概念、性质和运算。
2．类比整式和分式的学习经验，通过“实践和探索”活动，让学生猜测、归纳出二次根式加、减、乘、除运算法则，并感受最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力和创新意识。
二、教学重点、难点【教学重点】1. 从算术平方根的意义出发，让学生理解二次根式的概念和性质。
2. 根据举例、猜想、验证等方法，归纳出的运算法则，并进行简单的二次根式的运算。
【教学难点】理解从数到式的发展历程，类比整式、分式的学习方法来研究二次根式的概念、性质和运算。
三、教学方法与教学手段启发讲授、小组讨论、合作探究等方式辅助教学．四、教学过程设计（一）概念引入1.先从几个数谈起：（1）2，12，2；（2）a ，1a ，a .2.你认识a 吗？你能给它起个名字吗？3.谈谈你对2的认识。
4.类比前面整式和分式的学习，你想研究二次根式的哪些内容？5.回忆前面分式的学习，你能给二次根式下个定义吗？6.你能举几个二次根式吗？（二）深入探究1.类比算式平方根的知识，二次根式具有什么性质？（小组讨论）2.关于二次根式的运算，有没有你会的运算？请举例说明。
追问：（1）还有类似你会做的运算吗？（小组讨论）（2）你是运用以前我们学过的什么知识解决的？（3）你有几种方法解决这一问题？（提示：能否结合图形解决？）（4）通过以上探究，你有何发现？3.你能归纳出二次根式一般性的运算法则吗？（三）小结与思考1. 通过本节课的学习，你有什么心得体会？2. 关于“二次根式”的学习，你还有什么困难？3. 关于“二次根式”，你认为还可以研究哪些内容？（四）作业布置请你试着用我们今天的研究方式来探究二次根式的乘方运算.。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。
但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。
另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。
3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。
4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。
苏科版八年级数学下册12.1二次根式教案设计
二次根式【教课目的】1．认识二次根式的观点，初步理解二次根式存心义的条件；2．经过详细问题研究并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．经过察看一些特别的情况，获取一般结论，使学生感觉概括的思想方法。
【教课重难点】要点：研究二次根式存心义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。
难点：1．经过察看一些特别的情况，运用从特别到一般的数学思想概括获取二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）。
【教课过程】一、课题引入：1．假如正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2．假如圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？学生一：正方形的边长是30m；学生二：圆的半径是m；30、a2＋81、。
这些式子有什么共同的特点呢？你还可以列举出切合这些特点的一些例子吗？踊跃思虑，回答以下问题。
1．这些式子都含有根号；2．切合这些特点的式子有：16、2、a、。
二、疑点研究例11．以下哪些式子是二次根式？为何？（1） 35；（2）32；（3）xy（x、y异号）。
2．说一说，以下各式是二次根式吗？为何？（1）32；（2）－12；（3） a2＋1；（4）－m（m≤0）3．（1）当a＜0时， a存心义吗？为何？（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为何？参照答案：1．相互议论，踊跃回答：（1）、（2）是二次根式，（3）都不是。
2．独立思虑，直接回答：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是。
3．集体议论，代表解答：（1）没存心义，由于负数没有算术平方根；（2）不行能，即 a是非负数，当a≥0时，a≥0例21．x是如何的实数时，以下式子在实数范围内存心义？1（1）x1；（2）x 22；（3）x2；（4）32x。
参照答案：－2 x ≥3（4）解：由题意知：－2x≠。
33∴3－2x＞0，∴x＜2，1∴当x ＜2时，32x在实数范围内存心义。
三、拓展延长．2的意义是什么？你会计算（2）2吗？近似地，（4）2（9）2（0.01）2（30）12的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？2．计算：2（1）（12）2；（2）（3）2；（3）（a b）2（a＋b≥0）。
苏科版八年级数学下册教案-12.1 二次根式
二、观察—思考—辨别
观察式子：
思考：(1)它们有何共同特征？能用字母表示吗？
(2)它们与平方根和算术平方根有何联系与区别.
知识新授：一般地，式子 (a≥0)叫做二次根式，a叫做被开方数
双重非负性： 被开方数a≥
三、活学活用
利用下列代数式作为被开方数构造二次根式
四、自主学习反馈
1.（得分率53.5%）下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中属于二次根式的有：________(填序号)
2.（得分率86.8%）当 为怎样的实数时，下列各式有意义？
3. _________ ________ _________
④ _______ _______ _____
要求：1.独立订正；2.组内释疑；3.代表发言
五、放飞思维
1.函数 的自变量x的取值范围为________
2.已知 ，则x+y=______
教学
流程
一、温故而知新
问题：9的平方根是____，9的算术平方根是___
回顾：平方根和算术平方根的概念
尝试：用根号的式子的长；
(2)面积为S的圆的半径；
(3)直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h（m）
与所需的时间t(s)满足关系式h=(1/2)gt(^2),试用
研究课教案
课题
12.1二次根式
教学
目标
1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义
的条件；
2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：当 时， ；能运用性质进行一些简单的化简和计算。
重点
难点
重点：灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中
八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式教案(新版)苏科版
12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）主要包括了二次根式的性质和运算方法。
教材通过实例引导学生探究二次根式的性质，让学生在掌握二次根式的基本概念的基础上，进一步理解二次根式的运算方法。
本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，同时也是进一步学习函数、不等式等知识的前提。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对二次根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的性质和运算方法的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。
2.二次根式运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的性质。
2.通过实例分析，让学生掌握二次根式的运算方法。
3.运用小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。
4.采用多媒体教学，直观展示二次根式的运算过程。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基本概念，引导学生回顾已学的数学知识。
然后，提出问题：“什么是二次根式？二次根式有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中关于二次根式的性质和运算方法的内容，引导学生阅读并理解。
通过实例分析，讲解二次根式的运算方法，让学生在实际问题中感受二次根式的运用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用二次根式的性质和运算方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
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第十二章二次根式复习课
知识1 二次根式的基本概念
例1：
例2
例3
知识2 最简二次根式
最简二次根式满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，字母因数是整式；
（2）被开方数不能含能开得尽的因数或者因式。
例4化简下列二次根式：
知识3 二次根式的性质
例 5 计算下列二次根式
知识4 二次根式的乘法二次根式的乘法法则是
例 6
知识5 二次根式的除法
二次根式的除法法则是
例7
知识6同类二次根式
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
判断二次根式的步骤：
1.化简二次根式；
2.若被开方数相同则是同类二次根式。
例8
知识7二次根式的加减
一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
方法是：将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变。
例9 计算。