最小公倍数的定义

最小公倍数的定义

定义的目的：因为，教科书上一直使用短除法计算最小公倍数，人们很难知道最小公倍数的真正含义，所以，我在此给最小公倍数一个定义。该定义将让教师和学生准确地了解它的特性，扩展素数的应用价值。

最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．

最小公倍数的定义：几个数的最小公倍数，为这几个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

例1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数？

因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，这里有素数2，3，5，7，11．

2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11．得，它们的最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000．

例2，求自然数1至50的最小公倍数。

因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及素数的N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余50之内的素数都是1次方。

所以，连续自然数1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：

32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400。

反过来，一个合数能被哪些数整除呢？

比如上面的合数87318000能被哪些数整除？

该数只能被1和(2，4，8，16)与（3，9，27，81）与（5，25，125）与（7，49）与11之间的2个数，3个数，4个数，5个数，所形成的不同的乘积进行整除。

探索者：四川省三台县工商局王志成