2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析
【中考真题】2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(含答案解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+13．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤17．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin 60°+tan 45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、P A，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．B【解析】﹣6的绝对值是6．故选B．2．C【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选C．3．D【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选D．4．D【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．C【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选C．6．A【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选A．7．C【解析】设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C.8．D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）故选D．9．A【解析】A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选A．10．B【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．5.7×106【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．x≠【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．﹣2【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．a（x+a）2【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．6【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．﹣4【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．或【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．4【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF ，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．3【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin 60°+tan 45°=2×+1=+1时，原式==．22．解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．解：（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．解：（1）∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DP A=90°∴△AQB≌△DP A（AAS）∴AP=BQ（2）①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ25．解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD＞，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴P A′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，∴P与H的纵坐标相等，∴PH∥x轴，∴∠HPQ=∠PQD，∠PGH=∠QGD，∵DG=GH，∴△PGH≌△QGD，∴PH=DQ，∵A（﹣4，0），C（2，0），∴Q（﹣1，0），∵D（﹣5，0），∴DQ=PH=4，∴﹣t+t2+t+1=4，t=±，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
2016年哈尔滨市中考全新体验数学试卷(十一)(有答案)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=99．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．12．计算：﹣=．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果．15．不等式组的解集为．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD的周长为．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD 为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（十一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．实数的相反数是（）A．﹣1﹣B．C．1﹣D．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数的相反数是1﹣．故选C．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x2C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x2≠x3，此选项错误；B、2x+3x=5x，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、x5÷x3=x2，此选项正确；故选D．3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象是位于二、四象限，从而可以确定m的取值范围．【解答】解：由题意可得m﹣1＜0，即m＜1．故选D．5．下列四幅图均由五个全等的小正方体堆成，其中主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到各选项从正面看所得到的图形，通过比较解答即可．【解答】解：A、C、D选项的主视图均为：；B选项的主视图为：．故选B．6．一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）A．500sinαB．C．500cosα D．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．某纪念品原价16元，连续两次降价a%后售价9元，下列所列方程正确的是（）A．16（1+a%）2=9 B．16（1﹣a%）2=9 C．16（1﹣2a%）=9 D．16（1﹣a%）=9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，16（1﹣a%）2=9，故选B．9．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．10．在20km越野赛中，甲、乙两选手的行程y（km）随时间x（h）变化的图象如图，则下列说法中正确的有（）①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙提前10分钟到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以判断各个小题的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，两人相遇前，前0.5小时，乙的速度大于甲的速度，后面是甲的速度大于乙的速度，故①错误；出发后1小时，两人行驶的路程均为10km，故②正确；出发后1.5小时时，甲的路程与乙的路程之差为：﹣[8+]=15﹣12=3km，故③正确；乙1.5小时后的速度为：=12km/h，故乙1.5小时后到达终点用的时间为：小时，故乙比甲多用的时间为：=10分钟，故④正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．12．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3x﹣6≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．把多项式2ax2﹣8a3分解因式的结果2a（x+2a）（x﹣2a）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【解答】解：2ax2﹣8a3=2a（x2﹣4a2）=2a（x+2a）（x﹣2a），故答案为2a（x+2a）（x﹣2a）15．不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分．【解答】解：，由①得，x＞2；由②得，x≤3，不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．16．某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为2π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式l=求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．17．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲时，乙走了小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设乙追上甲时，乙走了x小时，根据相等关系即可列方程求解．【解答】解：设乙追上甲时，乙走了x小时，可得：，解得：x=，答：乙追上甲时，乙走了小时，故答案为：18．不透明的袋子中各有红、绿2个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，两次都摸到红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率==．故答案为．19．四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BC，垂足为点E，若AB=5，AC=2，AE=4，则▱ABCD 的周长为20或12．【考点】平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①根据平行四边形的性质AB=CD，AD=BC，由勾股定理求出BE和CE，得出BC，即可得出结果；②同①得：BC=BE﹣CE=1，得出▱ABCD的周长=2（AB+BC）=12，即可得出结论．【解答】解：分两种情况：①如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AE⊥BC，∴BE==3，CE==2，∴BC=BE+CE=5，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×10=20；②如图2所示：同①得：BC=BE﹣CE=1，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×6=12；综上所述：▱ABCD的周长为20或12；故答案为：20或12．20．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，E为CD的中点，连接AE、BE，AE=BE，AE⊥BE，若BC﹣CD=2，AD=，则AB边的长为13．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AF⊥CD于点F，首先证明△AFE≌△ECB，设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，则EF=BC=2x+2，DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2，在Rt△AEF中，根据AE=求出AE，再根据AB=AE，即可解决问题．【解答】解：过A作AF⊥CD于点F∵∠F=∠AEB=∠C=90°，∴∠AEF+∠FAD=90°，∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FAE=∠CEB，在△AFE和△ECB中，，∴△AFE≌△ECB∴AF=CE，EF=BC∵E是CD中点，∴DE=EC∵BC﹣CD=2，∴BC=CD+2设CE=x，则AF=DE=x，CD=2x，EF=BC=2x+2DF=EF﹣DE=2x+2﹣x=x+2在Rt△ADF中，x2+（x+2）2=（）2∴x=5在Rt△AEF中，AE==13，∴AB=AE=13，故答案为13三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式：（+1）÷（1﹣）的值，其中a=3tan45°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3tan45°﹣1=3﹣1=2时，原式=．22．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；（3）连接CE，直接写出线段CE的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）把AB=看作底，高为2，由此即可解决问题．（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠AEB=45°满足条件．（3）根据勾股定理计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．∵∠A=90°，AC=2，AB=，=×2×=5．∴S△ABC（2）如图，△ABE即为所求．S△ABE=×3×2=3，∠E=45°．（3）CE==．23．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少名学生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据阅读2本的学生有10人，占20%即可求得总人数；（2）利用总人数50减去其它各组的人数就是读4本的学生数，据此即可作出统计图；（3）求得样本中3本及3本以上课外书者所占的比例，然后乘以总人数1500即可求解．【解答】解：（1）被抽查学生人数为：10÷20%=50（人），中位数是3本；（2）阅读量为4本的人数为：50﹣4﹣10﹣15﹣6=15（人），补全条形统计图如图：（3）×1500=1080（本），答：估计该校1500名学生中，完成假期作业的有1080名学生．24．在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接DE并延长，交AB边的延长线于点F．（1）如图1，求证：BF=AB；（2）如图2，G是AB边的中点，连接DG并延长，交CB边的延长线于点H，若四边形ABCD 为菱形，试判断∠H与∠F的大小，并证明你的结论．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形性质推出DC=AB，DC∥AB，得出∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，根据AAS证△CDE≌△BFE即可；（2）根据菱形的性质推出AD=CD，AG=CE，∠A=∠C，推出△ADG≌△CDE，得出∠CDE=∠ADG，根据平行线性质推出∠CDE=∠F，∠ADH=∠H，即可得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBF，∠CDE=∠F，又∵E是CB的中点，∴CE=BE，在△CDE和△BFE中，∴△CDE≌△BFE（AAS），∴BF=DC，∴BF=AB；（2）∠F=∠H，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADH=∠H，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C，∵E、G分别是CB、AB的中点，∴AG=CE，在△ADG和△CDE中，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴∠CDE=∠ADG，∴∠H=∠F．25．2016年5月8日，西藏那曲地区尼玛县发生4.6级地震，某工厂接到一份为灾区制作抗震救灾所用的帐篷的任务，甲队单独做需40天天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务．（1）求乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）该工程由甲、乙两队完成，甲队先干了一部分工程，剩余部分由乙队完成，若甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，求甲队至少干了多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙单独做需x天完成，根据乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，列出方程，求出x的值，再进行检验即可得出答案；（2）设甲干了a天，根据甲、乙两队所干工程的天数和不大于70天，列出不等式，再进行求解即可．【解答】解：（1）设乙单独做需x天完成，根据题意得：++=1，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：乙单独做需100天；（2）设甲干了a天，根据题意得：a+（1﹣）×100≤70，解得：a≤45，答：甲至少干45天．26．已知锐角△ABC内接于⊙O，点D在上（点D与点A位于弦BC的两侧），∠ADC=∠ACB．（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，点P在上（与点B位于弦AC的两侧），连接BP，交弦AD于点E，交弦AC于点F，若AE=AF，求证：∠BCD=2∠PBC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BP，交DC的延长线于点G，连接BD，若∠PBD=45°，BC=3，PG=，求线段BD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠B=∠D，∠ADC=∠ACB，即可得∠B=∠ACB，则可证得AB=AC；（2）首先连接AP，可得∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，由AE=AF，易得∠PBC=∠BAD ﹣∠PAC，继而可证得：∠BCD=2∠PBC；（3）首先连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，易求得PD=PG，即可得∠PCH=∠PBD=45°，然后设PH=CH=x，易得方程在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，继而求得x的值，再设BM=m，即可得m2+（2m﹣3）2=32，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵=，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ADC=∠ACB，∴∠ABC=ACB，∴AB=AC；（2）如图2，连接AP，∵∠ABC=∠ACB=∠APC，∴∠PBC=∠ABC﹣∠ABP=∠APB﹣∠ABP，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠APB=∠AFE﹣∠PAC，∠ABP=∠AEF﹣∠BAD，∴∠PBC=（∠AFE﹣∠PAC）﹣（∠AEF﹣∠BAD）=∠BAD﹣∠PAC，∵∠PAC=∠PBC，∴∠PBC=∠BAD﹣∠PBC，∴∠BAD=2∠PBC，∴∠BCD=∠BAD=2∠PBC；（3）如图3，连接PC，PD，作PH⊥DG于点H，过点B作BM⊥DG于点M，∵∠BCD=∠PBC+∠G=2∠PBC，∴∠PBC=∠G，∴CG=BC=3，∵∠PDC=∠PBC=∠G，∴PD=PG，∵∠PCH=∠PDC+∠DPC=∠CBP+∠DBC=∠PBD=45°，∴PH=CH，设PH=CH=x，∴HG=3﹣x，在Rt△PHG中，x2+（3﹣x）2=（）2，解得x=2或x=1∵∠G=∠PBC＜∠PBD，∴tan∠G＜tan45°，∴x=1，∴CD=DH﹣CH=1设BM=m，∴MG=2m，∴CM=2m﹣3，∵BC=3，∴m2+（2m﹣3）2=32，解得m=0（舍）或m=，∴DM=，∴BD=．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣3ax+2交x轴的负半轴于点A，交x 轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且BO=4AO．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，将直线BD绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点E恰好落在直线y=x上，求直线BD的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P（m，n）在第一象限的抛物线上，过点O作OH∥BD，过点F（m，n+）作FH∥DE，交OH于点H，交y轴于点G，若FG=2GH，求m、n的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先确定出抛物线对称轴，再用BO=4AO，求出点A的坐标，代入抛物线解析式求出a，（2）先判断出△EKD≌△DLB，再设出点D坐标，表示出点E坐标，用点E恰好落在直线y=x 上，建立方程求出t，即可；（3）先判断出HF⊥OH，用三角函数判断出OH=2HG，从而得到△OHQ≌△GFN，用m表示出点F坐标，利用点F在抛物线上建立方程求出m即可．【解答】（1）抛物线的解析式为y=ax2﹣3ax+2∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=如图1，作抛物线的对称轴交x轴于点M，则M（，0）∵OB=4OA，∴AB=5OA，∴AM=OA，∴OM=OA=∴OA=1，∴A（﹣1，0）∴a+3a+2=0，∴a=﹣，（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2如图2，过D作DL⊥x轴于点L，过E作SK⊥DL于点K，交y轴于点S ∵∠EDK+∠LDB=90°，∠LDB+∠DBL=90°，∴∠EDK=∠DBL∵∠EKD=∠DLB=90°，BD=DE，∴△EKD≌△DLB∴EK=DL，DK=BL设D（t，﹣t2+t+2），由（1）可知B（4，0）∴DK=BL=4﹣t，DL=﹣t2+t+2∴OS=KL=DL﹣DK=﹣t2+t+2﹣（4﹣t）=﹣t2+t﹣2SE=SK﹣EK=t﹣（﹣t2+t+2）=t2﹣t﹣2∴E（t2﹣t﹣2，﹣t2+t﹣2）∵E在y=x上，∴t2﹣t﹣2=﹣t2+t﹣2，解得t=0（舍）或t=3∴D（3，2）（3）如图3，过F作FN⊥y轴于点N，过H作HQ⊥y轴于点Q ∵B（4，0），D（3，2），∴直线BD的解析式为y=﹣2x+8∵HF∥DE，OH∥BD，∴OH的解析式为y=﹣2x∵∠BDE=90°，∴HF⊥OH∵FG=2GH，∴FN=2HQ，∵P（m，n），∴H（﹣，m）∴HQ=，OQ=m，∴tan∠HOG=，∴OH=2HG∴FG=OH，∴△OHQ≌△GFN∴GN=HQ=，∴GQ=，∴ON=∴F（m，）∵P在抛物线y=﹣x2+x+2上，∴n=﹣m2+m+2∴F（m，﹣m2+m+），∴﹣m2+m+=解得m=﹣（舍）或m=2，∴P（2，3）．2017年2月14日。
2016年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷带答案解析(5月份)
2016年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥36．（3分）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m7．（3分）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l°B．30°C．58°D．48°8．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．9．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．10．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程（组）①y（y+10）=200，②x （x﹣10）=200，③，④以上4种列法中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣=．14．（3分）分解因式：a2y﹣4y=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．17．（3分）如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于cm2．18．（3分）某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．19．（3分）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．20．（3分）如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB 边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．23．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？24．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，（1）求证：AF⊥BE；（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．25．（8分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．26．（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE 的长．27．（10分）抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．2016年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2D．2a﹣（a+b）=a﹣b【解答】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，B、a2•a3=a5，故本选项错误，C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误，D、2a﹣（a+b）=a﹣b，故本选项正确，故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．4．（3分）下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；B、长方体的三视图不相同，故此选项错误；C、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项错误；D、球的主视图和左视图、俯视图都是圆，故此选项正确；故选：D．5．（3分）对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【解答】解：∵双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0，解得k＞3．故选C．6．（3分）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．7．（3分）如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．2l°B．30°C．58°D．48°【解答】解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠α=90°﹣42°=48°．故选D．8．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是（）A．B．3 C．5 D．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3，故选B．9．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【解答】解：在Rt△ABC中，t anα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．10．（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程（组）①y（y+10）=200，②x （x﹣10）=200，③，④以上4种列法中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①设长方形的宽为y，则长为（y+10），所以其面积为：y（y+10）=200，故：选项①正确．②设长方形的长为x，则宽为（x﹣10），所以其面积为：x（x﹣10）=200，故：选项②正确．③设长方形长为x，宽为y，则由长与宽的关系、长方形的面积公式得，故：选项C正确．④因为长方形的长比宽多10米，则长=宽+10，面积=长×宽，所以，故：选项D正确．故：选D二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为5.245×106．【解答】解：将5245000用科学记数法表示为5.245×106．故答案为：5.245×106．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3．【解答】解：根据题意知3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．13．（3分）计算：﹣=．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．（3分）分解因式：a2y﹣4y=y（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2y﹣4y，=y（a2﹣4），=y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．15．（3分）不等式组的解集是＜x＜2．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞，故原不等式组的解集是，故答案为：＜x＜2．16．（3分）一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是．【解答】解：如图：，共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：=．故答案为：．17．（3分）如图，将长为14cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形等于10cm2．【解答】解：由题意知，弧长=14﹣2×2=10cm，扇形的面积是×10×2=10cm2，故答案为：10．18．（3分）某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2=90，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．19．（3分）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．20．（3分）如图，将正方形ABCD沿直线MN折叠，使B点落在CD边上，AB 边折叠后与AD边交于F，若三角形DEF与三角形ECM的周长差为3，则DE的长为3．【解答】解：作BH⊥EG于H，连接BF、BE，由翻折变换的性质可知，MB=ME，∴∠MBE=∠MEB，∴∠ABE=∠FEB，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠FEB=∠BEC，在△BHE和△BCE中，，∴△BHE≌△BCE，∴EH=EC，BH=BC，在Rt△BAF和RT△BHF中，，∴Rt△BAF≌RT△BHF，∴FA=FH，三角形DEF的周长﹣三角形ECM的周长=DE+DF+EF﹣（EC+CM+EM）=DE+DF+AF+EC﹣（EC+CM+BM）=DE+AD+EC﹣EC﹣BC=DE=3，故答案为：3．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．【解答】解：原式=．（2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．（1分）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示△OA2B2即为所求；（3）∠OAB=45°，理由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）∴OA=OA1=3，又∵∠AOA1=90°，∴△A1AO为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．23．（6分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．24．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E、G为AC上两点，且AE=CG，△CDG沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BC于Q，（1）求证：AF⊥BE；（2）若AE=EG，D为BC中点，求tan∠DAQ．【解答】解：（1）如图1所示：记AF与BE的交点为O．∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=45°．∵由翻折的性质可知：∠DCF=∠DCG=45°，CF=GC，∴∠GCF=90°．∵FC=AE，CF=GC，∴AE=CF．在△BAE和△ACF中，，∴△BAE≌△ACF．∴∠FAC=∠EBA．∵∠AEB+∠EBA=90°，∴∠AEB+∠FAC=90°．∴∠AOE=90°．∴AF⊥BE．（2）如图2所示：记GF与BC的交点为O，过点F作FH⊥AD，垂足为H．∵D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥CB，∠DAC=∠DAB=45°．∴AC=AD，DC=AD．∵AE=EG=GC，∴FC=GC=．由翻折的性质可知：GC⊥DC，∠OCF=45°．∴OC=OF=FC=AD=AD．∴AH=AD+AD=AD，FH=DO=CD﹣CO=AD﹣AD=AD．∴tan∠DAQ===．25．（8分）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元，购买两种球共100个，则该专卖店最多购买多少个篮球．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，答：该专卖店最多购买35个篮球．26．（8分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AF垂直过C点的切线，垂足为F，连接AC、BC．（1）求证：∠FAC=∠BAC；（2）过F点作FD⊥AC交AB于D，过D点作DE⊥FD交FC延长线于E，求证：CF=CE；（3）在（2）的条件下，延长FA交⊙O于H，连接OE，若CD=2，AH=3，求OE 的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图（1），∵FC为切线，∴OC⊥FC，∵CF⊥AF，∴AF∥OC，∴∠OCA=∠FAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠FAC=∠BAC；（2）证明：如图（2），∵FD⊥AC，∠FAC=∠BAC，∴AC平分FD，即AC垂直平分DF，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF，∵FD⊥DE，∴∠EFD+∠E=90°，∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴CF=CE；（3）连结OC，如图（3），∵CF=CE=CD，∴CF=CE=2，∵CF为切线，FH为割线，∴FC2=FA•FH，即22=FA（FA+3），解得FA=1或FA=﹣4（舍去），∵AC垂直平分DF，∴AF=AD=1，CF=CD，∴∠AFD=∠ADF，∠CFD=∠CDF，∴∠ADF+∠CDF=∠AFD+∠CFD=90°，∴CD⊥AB，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCD，∴Rt△ADC∽Rt△CDB，∴AD：CD=CD：BD，即1：2=2：BD，解得BD=4，∴AB=AD+BD=5，∴OC=，∵OC⊥CE，∴在Rt△OCE中，OE===．27．（10分）抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D点的横坐标为3．（1）求抛物线的解析式；（2）若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，Q为抛物线上一点，连接GN、NQ、AF、GF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN=∠FAG，求GF的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A、B，与y轴交于C，D为抛物线的顶点，AB=2，D 点的横坐标为3， ∴A （2，0），B （4，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣8；（2）如图1中，连接OD ．抛物线顶点D 坐标（3，1），H （0，﹣2）．∵S=S △OND +S △ONH ﹣S △OHD =×t ×1+×t ×2﹣×2×3=t ﹣3． ∴S=x ﹣3；（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．∵OH=OA ，∴∠OAH=∠OHA=45°， ∵FM ∥OH ，∴∠MGA=∠OHA=∠MAG=45°， ∴MG=MA ， ∵∠FAG=∠NGA ， ∴∠MAF=∠MGN ，，∴△MAF ≌△MGB ， ∴FM=BM ．设M （m ，0）， ∴﹣（﹣m 2+6m ﹣8）=4﹣m ， 解得m=1或4（舍弃）， ∴FM=3，MG=1， ∴GF=FM ﹣MG=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【真卷】2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷及解析PDF(八)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八）一、选择题(每题3分，共30分)1．（3分）下列实数中，绝对值最小的是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣12．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y43．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+35．（3分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同6．（3分）在△ABC中，∠B=90°，∠A=20°，BC=5，则AC的边的长为（）A．B．C．D．5tan20°7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（）A．B．4 C．D．58．（3分）企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2160（1﹣x）2=1500B．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500（1+x）2=21609．（3分）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．（3分）A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（）①骑车人12点到达B地②客车11：15追上骑车人③骑车人平均速度为15千米/时④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．（3分）钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：×2=．14．（3分）分解因式：4x2y﹣16y=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．（3分）袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，则摸到黑球的概率是．18．（3分）某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的20%，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件元．19．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．20．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在AD边上，DE=4AE，EF∥AC，交CD边于点F，连接BE，若∠DEF=2∠ABE，BE=2，则线段EF的长为．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x=2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2均为10×7的正方形格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，请画出符合要求的图形，并计算．（1）在图1中画出面积为12的▱ABCD，且C、D均在格点上；（2）在图2中画▱ABEF，较短的对角线长为，且点E、F均在格点上；（3）直接写出图2中▱ABEF的周长．23．（8分）为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．（8分）如图，点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC同侧，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．（1）求证：OA=OD；（2）连接AE、DF、AD，请直接写出图中的全等三角形．25．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线，且S△ABC：S△ADC=AB：AD．（1）如图1，求证：BC=CD；（2）如图2：连接OC，交对角线BD于点E，若∠BAD=60°，求证：OE=EC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF⊥AC于点F，连接FO并延长FO，交AB边于点G，若FG⊥AB，OC=，求△OFC的面积．27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=2ax+6与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣4ax+b经过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）如图1，求a，b的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，过点D作DE⊥BC于点E，作DG ⊥x轴，交线段BC于点F，垂足为点G，若BE=2EF，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为2t，PQ⊥x轴于点Q，R为OQ的中点，点H在线段DF上，DH=t，点M在RH的延长线上，∠RMB=45°，射线BM交射线FD于点N，当DN=2t时，求点P的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1．（3分）下列实数中，绝对值最小的是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣1【解答】解：∵|2|=2，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣1|=1，∴绝对值最小的数是0．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y4【解答】解：A、x3•x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（x2）3=x6，此选项错误；D、（x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误．故选A．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选B．4．（3分）下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+3【解答】解：A、当x=2时，y=﹣4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=﹣x2+5上，所以A选项错误；B、当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误；C、当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D、当x=2时，y=﹣4+3=﹣1，则点（2，1）不在直线y=﹣2x+3上，所以D选项正确．故选D．5．（3分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1．故选：B．6．（3分）在△ABC中，∠B=90°，∠A=20°，BC=5，则AC的边的长为（）A．B．C．D．5tan20°【解答】解：∵△ABC中，∠B=90°，∠A=20°，BC=5，∴sin20°==，∴AC=，故选A．7．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，EF=，故选：C．8．（3分）企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元，设李师傅的月退休金年平均增长率为x，则可列方程为（）A．2160（1﹣x）2=1500B．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500（1+x）2=2160【解答】解；由题意可得，1500（1+x）2=2160，故选D．9．（3分）如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形CDE，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD=CD=DE，∠ADF=∠ABF=45°，∠ADC=90°，∠CDE=60°，∴∠ADE=150°．∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠AFB=∠ADF+∠DAF=45°+15°=60°．故选C．10．（3分）A、B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A、B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（）①骑车人12点到达B地②客车11：15追上骑车人③骑车人平均速度为15千米/时④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵点（12，45）表示骑车人在12时距离A地45千米，而A、B 两地路程为45，∴①骑车人12点到达B地说法正确；②∵11：15客车已经行驶了45分钟=小时，则客车行驶的路程是：45×=33.75（千米），而此时骑车人行驶时间为：11：15﹣9：00=2小时，其行驶路程为：30+15×=33.75（千米），∴客车11：15追上骑车人，即：②说法正确；③∵骑车人整个运动过程所用时间15﹣9=6（小时），行程为45×2=90（千米），∴骑车人的平均速度为：90÷6=15千米/时故：③的说法正确；④∵由题意可知，客车到达B地用1小时，而此时骑车人还未到达，又客车在11：30到达B地，而此时骑车人距离B地45﹣30﹣15×=7.5（千米），设客车返回后t小时与骑车人相遇，则：45t+15t=7.5解之得，t=故：选C二、填空题(每题3分，共30分)11．（3分）钓鱼岛面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法可表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．12．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠±1．【解答】解：由题意得，x2﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．13．（3分）计算：×2=2．【解答】解：原式=2=2，故答案为：2．14．（3分）分解因式：4x2y﹣16y=4y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4y（x2﹣4）=4y（x+2）（x﹣2），故答案为：4y（x+2）（x﹣2）．15．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．16．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．17．（3分）袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球，则摸到黑球的概率是．【解答】解：根据题意可得：袋子中4个黑球、2个白球共6个，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为：=．故答案为：．18．（3分）某商店把一种商品按标价的九折出售，获得的利润是进价的20%，该商品的标价为每件288元，则该商品的进价为每件216元．【解答】解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=288×0.9，解得：x=216，即该商品的进价为216元，故答案为：21619．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．20．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，点E在AD边上，DE=4AE，EF∥AC，交CD边于点F，连接BE，若∠DEF=2∠ABE，BE=2，则线段EF的长为．【解答】解：如图，过点B作BG⊥EF于点G，延长EF交BC延长线于点H，设AE=x，则DE=4x，AD=BC=5x，∵AB∥CD，EF∥AC，∴四边形AEHC是平行四边形，∴AE=CH=x，∵DE∥CH，∴△DEF∽△CHF，∴===4，即DF=4CF，设CF=a，则DF=4a，又∵∠BGH=∠FCH=90°，∠BHG=∠FHC，∴△BGC∽△FCH，设∠ABE=α，则∠DEF=∠H=2α，∴∠HBG=90°﹣∠H=90°﹣2α，∴∠EBG=90°﹣∠ABE﹣∠HBG=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α=∠ABE，∵∠BAE=∠BGE=90°，BE=BE，∴△ABE≌△GBE，∴AB=BG=5a，∵，即，∴FH=，则FC===，即a=∴AB=5a=x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2得11x2+x2=（2）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），则DF=4a=x=，DE=4，∴EF==，故答案为：．三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中x=2sin60°+tan45°．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2×+1=+1时，原式=．22．（7分）图1、图2均为10×7的正方形格纸，方格纸中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，请画出符合要求的图形，并计算．（1）在图1中画出面积为12的▱ABCD，且C、D均在格点上；（2）在图2中画▱ABEF，较短的对角线长为，且点E、F均在格点上；（3）直接写出图2中▱ABEF的周长．【解答】解：（1）如图所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：▱ABEF即为所求；（3）▱ABEF的周长为：5+5++=10+2．23．（8分）为迎接2016年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调査中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【解答】解：（1）22÷44%=50，即这次调査中，一共抽取了50名学生；（2）50×20%=10，补全的条形统计图如右图所示，（3）1000×=200，即该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．（8分）如图，点B、E、F、C在同一直线上，点A、D位于BC同侧，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．（1）求证：OA=OD；（2）连接AE、DF、AD，请直接写出图中的全等三角形．【解答】证明：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠OEF=∠OFE，AF=DE，∴OE=OF，∴AF﹣OF=DE﹣OE，即OA=OD．（2）解：依照题意画出图形，如图所示．由（1）可知△ABF≌△DCE；在△AOE和△DCF中，，∴△AOE≌△DCF（SAS）；在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；在△AEF和△DFE中，，∴△AEF≌△DFE（SAS）；在△AED和△DFA中，，∴△AED≌△DFA（SSS）．故全等的三角形有：△ABF≌△DCE，△AOE≌△DCF，△ABE≌△DCF，△AEF≌△DFE，△AED≌△DFA．25．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）≥348，解得：a≥24答：至少购进A种商品24件．26．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AC为其中一条对角线，且S△ABC：S△ADC=AB：AD．（1）如图1，求证：BC=CD；（2）如图2：连接OC，交对角线BD于点E，若∠BAD=60°，求证：OE=EC；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF⊥AC于点F，连接FO并延长FO，交AB边于点G，若FG⊥AB，OC=，求△OFC的面积．【解答】（1）证明：过C作CK⊥AB于点K，过C作CL⊥AD于点L，∴S△ABC=AB•CK，S△ADC=AD•CL，∵S△ABC ：S△ADC=AB：AD．∴CL=CK，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDL+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDL，∵∠CKB=∠L=90°，在△CKB和△CLD中，∴△CKB≌△CLD（AAS），∴BC=CD．（2）证明：如图2，连接OB、OD，∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC∵OB=OD，∴OE⊥BD，∵∠BAD=60°，∴∠BOC=∠DOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∴OE=EC；（3）解：如图3，延长DF交AB于点M，连接OB，∵∠BAD=60°，∴∠BAC=∠CAD=30°，∵AF⊥DF，∴∠AFM=∠AFD=90°，∴∠AMD=∠ADM=60°，∴△AMD是等边三角形，设MG=a，则MF=2a，AM=AD=MD=4a，GF=a，∴AG=BG=3a，∴BM=2a∵E、F分别是BD、MD中点，∴EF=a，EF∥AB过B作BN⊥MD，则MN=a，BN=a，∴DN=5a，∵BD=OC，∴BD=3在Rt△BND中，（a）2+（5a）2=（3）2解得a=，∴BG=，EF=，在Rt△OGB中，OG=，∴OF=，∵EF∥AB，∴∠EFO=∠AGF=90°∴S=OF•EF=××=△OEF∵OE=EC，=2 S△OEF=．∴S△OFC27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=2ax+6与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣4ax+b经过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）如图1，求a，b的值；（2）如图2，点D在第一象限内的抛物线上，过点D作DE⊥BC于点E，作DG ⊥x轴，交线段BC于点F，垂足为点G，若BE=2EF，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为2t，PQ⊥x轴于点Q，R为OQ的中点，点H在线段DF上，DH=t，点M在RH的延长线上，∠RMB=45°，射线BM交射线FD于点N，当DN=2t时，求点P的坐标．【解答】解（1）直线y=2ax+6与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C∴C（0，6），B（﹣，0）∵抛物线y=ax2﹣4ax+b经过B、C两点∴b=0，a×（﹣）2﹣4a×（﹣）+b=0∴a=﹣（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6，直线BC的解析式为y=﹣x+6设D（m，﹣m2+2m+6），∵DG⊥x轴∴F（m，﹣m+6），∴DF=﹣m2+2m+6﹣（﹣m+6）=﹣m2+3m，FG=﹣m+6∵C（0，6），B（6，0）∴OB=OC=6∴∠OBC=∠OCB=45°∵DG⊥x轴，DE⊥BC∴∠DFE=∠BFG=45°∴DF=EF，BF=FG∵BE=2EF∴BF=EF∴DF=2FG∴﹣m2+3m=2（﹣m+6）∴m=6（舍）或m=4∴D（4，6）（3）如图3．过N作NS⊥BC于点D，设RM与BC相交于点T 点P横坐标为2t，PQ⊥x轴于点Q∴Q（2t，0）∵R是OQ中点，∴R（t，0）∵∠RMB=45°=∠HFT，∠HTF=∠BTM∴180°﹣∠RMB﹣∠BTM=180°﹣∠HFT﹣∠HTF ∴∠MBT=∠RHG∴tan∠MBT=tan∠RHG∴∵NF=DF+DN=4+2t，FG=2∴NS=SF=NF=2+t，BF=2∴BS=2+t+2=4+t∵G（4，0），∴RG=4﹣t∵DG=6，DH=t，∴HG=6﹣t∴，解得t=1此时2t=2，即P点的横坐标为2，代入抛物线y=﹣x2+2x+6的解析式中，得，纵坐标为8，。
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学(有解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解析】﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1【解析】A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．4．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解析】∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≥2 B．﹣1＜x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x≤1【解析】解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．7．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正确，故选C8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP==30（海里）.故选：D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2【解析】如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将5700 000用科学记数法表示为 5.7×106．【解析】5700 000=5.7×106．故答案为：5.7×106．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【解析】由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算2﹣的结果是﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解析】ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【解析】设该扇形的半径为R，则=12π，解得R=6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【解析】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【解析】①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为4．【解析】OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，在Rt△ABE中，BE===8，∵OF⊥BE，∴BF=EF=4，∴CD=4．故答案为4．19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【解析】列表得，黑1 黑2 白1 白2黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：=，故答案为：．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF 对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为3．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG=∠AGE=30°，∵∠B=∠EGF=60°，∴∠AGF=90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC=BC•FG，∴2××（6）2=6•FG，∴FG=3．故答案为3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin60°+tan45°．【解】原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形A QCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【解】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【解】（1）12÷20%=60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500=150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【解】（1）证明：∵正方形ABCD∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP=BQ（2）解：①AQ﹣AP=PQ ②AQ﹣BQ=PQ ③DP﹣AP=PQ ④DP﹣BQ=PQ 25．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【解】（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．26．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5，BN=3，tan∠ABC=，求BF的长．【解】（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，∴180°﹣∠BA D﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【解】（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y=ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y=x+5，则E（0，5），∴OE=5，∵∠PEO+∠OEF=90°，∠PEO+∠EPA′=90°，∴∠EPA′=∠OEF，∵PE=EF，∠EA′P=∠EB′F=90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′=EB′=﹣t，则d=FM=OB′=OE﹣EB′=5﹣（﹣t）=5+；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y=x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y=﹣x+5，∴FB′=A′E=5﹣（﹣t2﹣t+4）=t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y=﹣t2﹣t﹣1+5=﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），∵G是DH的中点，∴G（，），∴G（t2+t﹣2，﹣t2﹣t+2），∴PH∥x轴，∵DG=GH，∴PG=GQ，∴=t2+t﹣2，t=，∵P在第二象限，∴t＜0，∴t=﹣，∴F（4﹣，5﹣）．。
哈尔滨中考数学试题及答案-中考 (2).doc
：2016年哈尔滨中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
哈尔滨市2016年初中升学考试数学试题(7)含答案解析
黑龙江省哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（7）数学试题一、选择题，每小题3分，共30分1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣42．下列计算正确的是（）A．（﹣x2）3=x5B．x8÷x4=x2C．x3+3x3=3x6D．（﹣x2）3=﹣x63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是45．若点（1，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣36．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B． mC．4m D．2m7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C，则∠CAB′的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900 10．两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为899000亿立方米，请用科学记数法表示这个数899000是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简的结果是．14．把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为．15．不等式组的解集是．16．某扇形的弧长为2π，圆心角为90°，此扇形的面积为．17．有一个正方体，6个面上分别标有1﹣6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字不小于3的概率为．18．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是元．19．在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与BC边所在的直线相切，则∠BAC的度数是．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点E在AB边上，CE交BD于点F，BE=BF，EG⊥AC 于点G，若EG=2，CD=3，则线段EF的长为．三、解答题21．先化简，在求代数式÷（x﹣2﹣）的值，其中x=4sin30°+2cos45°．22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形．（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；（3）直接写出线段AD的长．23．教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）将频数分布直方图补充完整（3）我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．25．某中学在教化电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑，购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元．（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑共500台．正逢教化电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，求该中学此次最多可购买B品牌的平板电脑多少台？26．已知△ABC内接⊙O，半径OC平分∠ACB，射线CO交弦AB于点K．（1）如图1，求证：∠A=∠B．（2）如图2，点D在圆周上，它与搭建C位于弦AB的两侧，连接BO并延长BO，交弦AD于点E，连接BD，若∠BAD=2∠BAC，求证：AD=2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长AO，交⊙O于点F，交弦CB的延长线于点G，连接DG，若BG=CB，AC=，求线段DG的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x﹣4）与x轴从左到有依次交于A，B两点，于y轴的正半轴交于点C，且AB﹣OC=1．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在y轴的负半轴上，BD=5，点E在第二象限的抛物线上，其横坐标为t，设△BDE 的面积为S求S与t间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当S=15时，将ED沿直线BE折叠，DE折叠后所在的直线交抛物线于点G，求G点的坐标．黑龙江省哈尔滨市2016年初中升学考试全新体验（7）数学试题参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【考点】有理数大小比较．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．（﹣x2）3=x5B．x8÷x4=x2C．x3+3x3=3x6D．（﹣x2）3=﹣x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；B、x8÷x4=x4，此选项错误；C、x3+3x3=4x3，此选项错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，此选项正确；故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．5．若点（1，﹣3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．B．3 C．﹣ D．﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先将点（1，﹣3）代入反比例函数y=，再求得k的值即可．【解答】解：∵点（1，﹣3）在反比例函数y=的图象上，∴将点（1，﹣3）代入反比例函数y=，可得k=﹣3×1=﹣3，即k的值是﹣3．故选（D）【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解题的关键．6．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B． mC．4m D．2m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，i的定义，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．8．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C，则∠CAB′的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，∴∠BAB′=80°，又∵∠BAC=50°，∴∠CAB′=∠BAB′﹣∠BAC=30°．故选A．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．解答此题的关键是要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x+10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．10．两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）①乙车比甲车晚出发2h；②乙车的平均速度为60km/h；③甲车检修后的平均速度为120km/h；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km；⑤图中EF=DF．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【专题】函数的综合应用．【分析】因为（1）坐标系中横坐标表示时间（单位：时），纵坐标表示两车的行程（单位：米），故分析两图象始点坐标即可解①；（2）利用平均速度=可求；（3）求出F的纵坐标，即可求出甲在6时到8时的速度即可解决问题③④；（4）利用相似三角形的性质解决问题⑤．【解答】解：①∵点D（2，0）表示2时乙的行程为0米，即：乙车比甲车晚出发2h，∴①说法正确；②∵乙总行程为480米=0.48千米，用时10﹣2=8（小时），∴乙的平均速度=0.48÷8=0.06km/h，即：结论②错误③∵乙的平均速度=0.06km/h，当x=6h时，其行路程是：0.06×6=0.36千米=360米，∴甲检修后行驶480﹣360=120米=0.12千米，所用时间为2小时，故：甲车检修后的平均速度为：0.12÷2=0.06km/h；即：结论③错误④∵点F是两函数图象的交点，表示此刻甲乙两车相遇，∴由上述分析可知结论④错误⑤∵由题意可知：，即：DE=2DF，DF=EF，∴结论⑤正确故：选C【点评】本题考查了函数图象的性质及其应用，解题的关键是利用图象特点分析两车的运动状态，理清两车在运动过程中的位置、时间等关系．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为899000亿立方米，请用科学记数法表示这个数899000是8.99×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将899000用科学记数法表示为：8.99×105．故答案为：8.99×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简的结果是2+．【考点】分母有理化．【专题】计算题．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式==2+．故答案为：2+【点评】此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键．14．把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式运用完全平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2，=x（x2﹣4xy+4y2），=x（x﹣2y）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．15．不等式组的解集是．【考点】解一元一次不等式组．【专题】推理填空题．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，故原不等式组的解集是，故答案为：．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．16．某扇形的弧长为2π，圆心角为90°，此扇形的面积为4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r．则=2π，解得r=4，∴扇形的面积==4π．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=．17．有一个正方体，6个面上分别标有1﹣6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字不小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：投掷这个正方体一次，共有6种情况，其中出现向上一面的数字不小于3的情况有4种：3，4，5，6，故出现向上一面的数字不小于3的概率==．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是1650 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的原价为每件x元，根据等量关系为：原价×80%﹣进价=进价×10%，列方程求解即可．【解答】解：设该商品的原价为每件x元，由题意得，0.8x﹣1200=1200×10%，解得：x=1650．答：该商品的原价为每件1650元．故答案为：1650．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与BC边所在的直线相切，则∠BAC的度数是15°或105°．【考点】切线的性质．【分析】首先通过作辅助线构建直角三角形，然后分别得出三角形各内角度数，进而得出答案．【解答】解：如图1，设圆A与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sinB==，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，tanC==，得到∠CAD=45°，因而∠BAC的度数是105°．如图2，设圆A与BC延长线切于点D，连接AD，则AD⊥BC，在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sinB==，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，tan∠ACD==，得到∠CAD=45°，因而∠BAC的度数是15°．故答案为：15°或105°．【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系，通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解题关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点E在AB边上，CE交BD于点F，BE=BF，EG⊥AC于点G，若EG=2，CD=3，则线段EF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作CH⊥AB于H，EK⊥BD于K．首先证明△CEG≌△CEH，推出CH=CG，EH=EG=2，△ABD≌△ACH，推出BD=CH=CG，AH=AD，推出BH=CD=3，设EK=DG=x，则CG=BD=3+x，DK=EG=2，推出BK=x+1，在Rt△EKB中，利用勾股定理得到（x+1）2+x2=52，求出x的值，再利用勾股定理求出EC，然后证明EF=CF即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，EK⊥BD于K．∵EG⊥AC，BD⊥AC，∴EG∥BD，∴∠GEC=∠BFE，∵BE=BF，∴∠BEC=∠BFE=∠GEC，在△CEG和△CEH中，，∴△CEG≌△CEH（AAS），∴CH=CG，EH=EG=2，在△ABD和△ACH中，，∴△ABD≌△ACH（AAS），∴BD=CH=CG，AH=AD，∴BH=CD=3，设EK=DG=x，则CG=BD=3+x，DK=EG=2，∴BK=x+1，在Rt△EKB中，（x+1）2+x2=52，∴x=3或﹣4（舍弃），∴DG=3，CG=6，∴CE=2，∵BD∥EG，CD=DG=3，∴EF=CF=，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，属于中考常考题型．三、解答题21．先化简，在求代数式÷（x﹣2﹣）的值，其中x=4sin30°+2cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=4×+2×=2+时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形．（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；（2）画出Rt△ABD和Rt△BCD使得△ABD和△BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；（3）直接写出线段AD的长．【考点】作图—应用与设计作图；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质．【分析】（1）画BC=5，连接AC，再根据勾股定理可得AC=5；（2）首先以AB为边，A为顶点画∠BAD=90°，再连接AD，BD即可；（3）利用勾股定理计算出AD长即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AD==．【点评】此题主要考查了作图与应用设计，关键是根据网格正确画出直角．23．教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）将频数分布直方图补充完整（3）我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据时间是0.5小时的人数是20，对应的百分比是20%，即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的频率求得时间是1.5小时的人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）；（2）时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人），；（3）参加户外活动不少于1.5小时的人数是50000×=20000（人）．答：参加户外活动不少于1.5小时的人数是20000人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．频率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有∠3=∠4，在直角三角形ACB中，∠2与∠4互余，∠1与∠3互余，则可得到AE=CE，从而证得△ACE和△EFA都是等腰三角形，又因为FD⊥BC，AC⊥BC，所以AC∥FE，再根据内错角相等得到AF∥CE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于△ACE是等腰三角形，当∠1=60°时△ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF 是菱形．【解答】解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．某中学在教化电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑，购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元．（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑共500台．正逢教化电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，求该中学此次最多可购买B品牌的平板电脑多少台？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，根据题意购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，列方程求解；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500﹣y）台，根据提价和打折之后两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，列出不等式求解．【解答】解：（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，由题意得， =2×，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意，则x+500=1500．答：购买一台A品牌平板电脑1000元，一台B品牌平板电脑1500元；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500﹣y）台，由题意得，1000×（1+5%）（500﹣y）+1500×0.85y≤600000，解得：y≤333．故向阳中学此次最多可购买333台B品牌的平板电脑．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，注意检验．26．已知△ABC内接⊙O，半径OC平分∠ACB，射线CO交弦AB于点K．（1）如图1，求证：∠A=∠B．（2）如图2，点D在圆周上，它与搭建C位于弦AB的两侧，连接BO并延长BO，交弦AD于点E，连接BD，若∠BAD=2∠BAC，求证：AD=2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长AO，交⊙O于点F，交弦CB的延长线于点G，连接DG，若BG=CB，AC=，求线段DG的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）延长CO交圆O于点D，连结AD、BD．由角平分线的定义可知∠ACD=∠BCD，接下来，依据圆周角定理可知∠DAB=∠DBA，∠CAD=∠CBD=90°，依据等式的性质可得到∠CAB=∠CBA，从而可证明AC=BC．（2）连结OA、OD．先证明∠ADB=∠COB，然后再证明∠COB=∠BAD，从而得到AB=BD，接下来依据线段垂直平分线的判定定理证明OB是AD的垂直平分线即可；（3）连结BF、DF，过点D作DM⊥AG，垂足为M．由（1）可知AC=BC．依据等腰三角形三线合一的性质可证明AK=BK，CK⊥AB，从而可知OK是△ABF的中位线，然后结合平行线分线段成比例定理可得到OC=2BF=4OK．设OK=x．先求得AK的长，然后在△ACK中，依据勾股定理可求得k的值，从而得到OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=，接下来依据锐角三角函数的定义求得AE、AM的长，最后在△AMD 和△GDM中依据勾股定理可求得DG的长．。
黑龙江省哈尔滨市中考数学全新体验试卷(四)(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8C．a6÷a2=a3D．﹣=3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）A．B．C．D．8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.59．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A． = B． = C． +=1 D． =10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：×+= ．14．分解因式：ax2﹣ay2= ．15．不等式组的解集是．16．已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为．18．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．19．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为．20．在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EF⊥BD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BF＞CD），则线段BE的长为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式1÷（+）的值，其中a=2sin45°﹣tan30°．22．图a、图b均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）图b所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是中心对称图形．23．某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点F，连接DE、EF，求证：∠DEC=∠AEF；（3）在（2）的条件下，若tan∠CED=，OG=，求△AED的面积．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4ax﹣12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x﹣6a经过B点，交y轴于点D．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QE⊥DP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣1【考点】实数大小比较．【分析】依据几个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵1＜＜2＜3，∴﹣1＞﹣＞﹣2＞﹣3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．（a4）2=a8C．a6÷a2=a3D．﹣=【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】利用二次根式加减运算法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂除法运算法则、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3﹣1=，故此选项错误；B、（a4）2=a8，正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、﹣无法计算，故此选项错误；故选：B．3．如图，将“米”字正方形内涂上阴影，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项正确；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形即不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；故选A．4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．5．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=5，BC=3，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=3，∴AB===4，A、sinA==，故本选项正确；B、cosA==，故本选项错误．C、tanA==，故本选项错误；D、tanB==，故本选项错误；故选A．7．小明“六、一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中国中阴影部分由奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明一次投镖能获得奖品的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可求得获得奖品的概率．【解答】解：∵飞镖盘被平均分成8份分，阴影部分占3块，∴小明能获得奖品的概率是．故选B．8．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，2014年位居全国第一，2015年快递业务量达4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】一元二次方程的应用．【分析】设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，根据题意可得，2013年的快速的业务量×（1+平均增长率）2=2015年快递业务量，据此列方程．【解答】解：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，由题意得，1.4×（1+x）2=4.5．故选C9．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（）A． = B． = C． +=1 D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．【解答】解：∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴=， =，故A、B正确，∵=， =，∴+=+===1，故C正确，∵=，而DE≠EB，故D错误，故选D．10．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，小亮和妈妈的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的有（）①小亮骑自行车的平均速度是12km/h②妈妈比小亮提前0.5小时达到姥姥家③妈妈在距家12km处追上小亮④9：30妈妈追上小亮．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【分析】由图象可知，小亮骑完全程用了2小时，而妈妈用了1小时，二人的行程都是24千米可根据公式s=tv进行计算平均速度；两个图象的交点表示二人在同一时刻到达相同的位置，由图象可知9：00二人相遇，由此可分析其行程．【解答】解：①∵小亮到姥姥家用时10﹣8=2（小时），行程24千米，∴v==12km/h故：①正确．②∵妈妈9：30到家，而小亮10：00到家，∴妈妈比小亮提前半小时达到姥姥家，故：②正确．③∵二人在9：00相遇，此时小亮已骑车1小时而妈妈距出发0.5小时，∴妈妈的行程=×0.5=12（千米），小亮的行程==12（千米）∴妈妈在距家12km处追上小亮故：③正确．④∵图象中交点表示二人相遇，此时对应的时间t=9∴应该是9：00妈妈追上小亮的，即：④错误．故：选A二、填空题（每小题3分，共30分）11．PM2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，将数据0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是任意实数．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是整式时，自变量可取任意实数解答．【解答】解：∵分母上没有自变量x，∴自变量x的取值范围是任意实数．故答案为：任意实数．13．计算：×+= 3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，然后合并即可．【解答】解：原式=2+=3．故答案为3．14．分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣1不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为﹣1＜x≤2．16．已知扇形的弧长为2πcm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．【解答】解：设该扇形的弧长为λ，半径为μ，圆心角为α°，则，而α=120，解得：μ=3，∴该扇形的面积==3π（cm2），故答案为3π．17．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】先求得BE的长，然后依据勾股定理可求得AE的长，然后证明EF=EC，从而得到∠EFC=∠FCE，由翻折的性质可知∠BEA=∠FEA，依据三角形的外角的性质可证明∠AEB=∠FCE，最后依据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴BE=EC=3．在△ABE中，由勾股定理得：AE==5由翻折的性质可知：FE=BE，∠BEA=∠FEA，∴FE=EC．∴∠EFC=∠FCE．∵∠CFE+∠FCE=∠BEA+∠AEF，∴2∠ECF=2∠BEA．∴∠ECF=∠BEA．∴sinECF=sin∠BEA==．故答案为：．18．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50 张．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．【解答】解：设当日售出成人票x张，儿童票张，可得：50x+30=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．19．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为或．【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AB的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理求出AB的长即可．【解答】解：分两种情况考虑：∵AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，∴AD=3，如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC==4；在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=，如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC==4；在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=，故答案为：或20．在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC，交AC边的延长线于点D，点E在AB边上，EF⊥BD于点F，且EF=BD，若AC=，DF=1（BF＞CD），则线段BE的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，设BF=x，CD=y，由BC2=CD2+BD2，得y2+（x+1）2=（）2①，由EF∥AD，得=，得=②，解方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设BF=x，CD=y，在Rt△BCD中，∵BC2=CD2+BD2，∴y2+（x+1）2=（）2①，∵EF⊥DE，AD⊥BD，∴EF∥AD，∴=，∴=②，由①②解得，∴EF=3，BF=2，在Rt△BEF中，BE===．故答案为．三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21．先化简，再求代数式1÷（+）的值，其中a=2sin45°﹣tan30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=1÷==，当a=2×﹣×=﹣1时，原式=．22．图a、图b均为7×6的正方形网格，点A、B、C均在格点（小正方形的顶点）上，在图a、图b中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，并满足以下要求：（1）图a所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是轴对称图形．（2）图b所画的四边形中，∠B为钝角，且四边形是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）以BC的垂直平分线为对称轴，再确定出点A的对称点D的位置即可；（2）根据平行四边形是中心对称图形，取AD=BC确定出点D的位置即可．【解答】解：（1）点D如图①所示，（2）点D如图②所示；23．某区教研部门对本区八年级学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课余上放手让学生提问和表达的频率（）A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是答题的学生在这个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生的总数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若全市共有32000名八年级学生，请你估计选择“有时”的学生有多少名．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用回答“从不”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出回答“有时”的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用320000乘以样本中“有时”的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生的总数=96÷3%=3200（人）；（2）回答“有时”的人数为3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704（人），补全条形图为：（3）320000×=7040，所以估计选择“有时”的学生有704名．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC，ED=BF，∵AE=CF，∴EC=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A玩具a个，则B玩具个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B的进价为x元，则a的进价是（x+3）元由题意得=，解得x=15，经检验x=15是原方程的解．所以15+3=18（元）答：A的进价是18元，B的进价是15元；（2）设A玩具a个，则B玩具个，由题意得：2a+10≥1080，解得a≥40．答：至少购进A40个．26．在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD．（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，设⊙O交AC边于点E，过D点作DG⊥AB，垂足为点G，交⊙O于点F，连接DE、EF，求证：∠DEC=∠AEF；（3）在（2）的条件下，若tan∠CED=，OG=，求△AED的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，然后由AB=AC，根据三线合一的性质，可证得CD=BD；（2）由DG⊥AB，可得=，即可得∠ABD=∠AEF，继而证得结论；（3）首先连接OD，易求得tan∠ADF==，再设AG=4x，DG=3x，在Rt△ODG中，可得（）2+（3x）2=（4x﹣）2，即可求得AG，DG的长，然后再过点D作DH⊥CE于点H，求得AE 的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴CD=BD；（2）证明：∵AB⊥DF，∴=，∴∠ABD=∠AEF，∴∠ABD+∠AED=180°，∠DEC+∠AED=180°，∴∠DEC=∠ABD=∠AEF；（3）连接OD，由（2）知，∠DEC=∠AEF，∵∠AEF=∠ADF，∴∠DEC=∠ADF，∴tan∠ADF=tan∠DEC=，∵AB⊥DG，∴tan∠ADF==，设AG=4x，DG=3x，∵OG=，∴OD=OA=4x﹣，在Rt△ODG中，（）2+（3x）2=（4x﹣）2，解得：x=，∴AG=，DG=4，过点D作DH⊥CE于点H，由（1）可知：AD平分∠BAC，∴DH=DG=4，AH=AG=，∵tan∠EDC=，∴EH=3，∴AE=﹣3=，∴S△AED=AE•DH=××4=．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣4ax﹣12a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，直线y=﹣x﹣6a经过B点，交y轴于点D．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点P在第一象限内的抛物线上，过点A、B作x轴的垂线，分别交直线PD于点E、F，若PF=DE，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q在第一象限内的抛物线上，过点Q作QE⊥DP于点E，交直线BD于点R，当QE=ER时，求点Q、R的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出a的值．（2）先确定出OD，再判断出BT=3PT，进而得出∠POL=45°，OP=m，即可；（3）由等角的余角相等判断出∠QDE=∠RDN，进而△QMD≌△DNR，再确定出直线解析式为y=﹣x+2即可．【解答】解：直线y=2kx﹣12k交x轴于点B，∴B（6，0），∵A（﹣2，0），B在抛物线上，∴，∴，（2）如图2，过点P作PL⊥x轴于L，过B做BT⊥OP，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+4，∴C（0，4），∴OC=4，∵D是OC中点，∴OD=2，∴D（0，2），tan∠ODB==3，∴tan∠OPB=tan∠ODB=3，∴BT=3PT，∵P（m，m）在第一象限，∴PL=OL=m，∴∠POL=45°，OP=m，∴BT=OT，∵OB=6，∴OT=BT=3PT=3，∴OP=4，∴m=4，∴P（4，4）；此时点P在抛物线上，（3）如图3，连接PC，DQ，过点Q作QM⊥y轴，过R作RN⊥y轴，∵P（4，4），C（0，4），∴PC⊥y轴，∴∠PCD=∠PLB=90°，∵CD=BL=2，PC=PL=4，∴△PCD≌△PLB，∴∠CPD=∠LPB，PD=PB，∴∠DPB=∠DPL+∠LPB=∠DPL+∠CPD=90°，∴∠PDB=45°，∵QR⊥PD，QE=ER，∴DQ=DR，∴∠QDE=∠PDB=45°，∴∠QDR=90°，∴∠QDM+∠RDN=90°，∵∠QDM+∠DQM=90°，∴∠QDE=∠RDN，∵∠QMD=∠DNR=90°，∴△QMD≌△DNR，∴QM=DN，DM=NR，∵D（0，2）在直线y=2kx﹣12k上，∴﹣12k=2，∴k=﹣，∴直线解析式为y=﹣x+2，设R（n，﹣n+2），∴DM=NR=n，QM=DN=2﹣（﹣n+2）=n，Q（n，n+2），∵点Q在抛物线上，∴n+2=﹣（n）2+×n+4，∴n=3或n=﹣18（舍），∴Q（1，5），R（3，1）。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2016年中考数学模拟试卷五附答案解析
2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）一、选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x23．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+25．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B． C． D．6．如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A．B．C．4 D．58．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（）A． = B． = C． = D． =9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．12．计算﹣= ．13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于．15．不等式组的解集．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：组别成绩x分人数频率1组 25≤＜30 4 0.082组 30≤x＜35 8 0.163组 35≤x＜40 a 0.324组 40≤x＜45 b c5组 45≤x＜50 10 0.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．25．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．27．抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当∠CNR=4∠FCM时，求点N坐标．四、备用题28．下列说法正确的个数为（）个①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直的平行四边形是菱形④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．429．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距30米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．求旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数）30．如图1，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为F，E是AB上一点，AE=CE．（1）延长OE与弧AC相交于点M，求证：点M是弧AC中点；（2）如图2，点G在AB上，连接DG，OG，延长DG，与EC相交于点H，若DG=AG．求证：∠DHC=2∠EOG；（3）在（2）的条件下，若∠EOG=60°，CH=2，AB=8．求CD的长．2016年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5x C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【专题】转化思想．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体．【解答】解：根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意，根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D符合题意，故选D．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．如图，已知经过原点的直线AB与反比例函数y=（k≠0）图象分别相交于点A和点B，过点A作AC⊥x轴于点C，若△ABC的面积为4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．7．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN 的长为（）A．B．C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】几何图形问题．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后逐个判断即可．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，∴=， =，∴=，∴=，故本选项错误；B、∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△ADE∽△ABC，∴=， =，∴=，故本选项错误；C、根据DE∥BC和相似三角形的性质不能推出=，故本选项正确；D、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误；②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．【解答】解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F，又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，故△EAO和△CNO不全等，故④错误，即②③正确．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．二、填空题11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算﹣= ﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：原式=×﹣2=﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式a3b﹣6a2b+9ab因式分解，最后结果等于ab（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3b﹣6a2b+9ab，=ab（a2﹣6a+9），=ab（a﹣3）2．故答案为：ab（a﹣3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集﹣1≤x＜．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得不等式①②的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：∵不等式组，∴解①得：x≥﹣1，解②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故答案为：﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以借助于列表法求解，一共有20种情况记为m，其中选出的恰为一男一女的有12种情况记为n，根据概率公式可知选出的恰为一男一女的概率是=．【解答】解：列表得：男1，女2 男2，女2 男3，女2 女1，女2男1，女1 男2，女1 男3，女1 女2，女1男1，男3 男2，男3 女1，男3 女2，男3男1，男2 男3，男2 女1，男2 女2，男2男2，男3 男3，男1 女1，男1 女2，男1∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为2×16x=43（150﹣x）．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒即可列出方程．【解答】解：设用x张白铁皮制盒身，则可用（150﹣x）张制盒底，根据题意列方程得：2×16x=43（150﹣x），故答案为2×16x=43（150﹣x）．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．18．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点M，弦MN∥BC，与AB相交于点E，且ME=1，AM=2，AE=，则弧BN的长为π．【考点】弧长的计算；直线与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理判断出△AME的形状，再由垂径定理得出=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠MOB的度数，求出OM的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△AME中，ME=1，AM=2，AE=，∴AE2+ME2=AM2，∴△AME是直角三角形，即AE⊥MN，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠MOB=60°，∴=sin∠MOB，即=，解得OM=，∵AE⊥MN，∴=，∴弧BN的长为： =π．故答案是π．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．求出∠MOB的度数以及⊙O的半径是解题的关键．19．在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4，BD=3，则线段BC的长度为5或11 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】分两种情形①如图1中，△ABC是锐角三角形时．②如图2中，△ABC是钝角三角形时，分别利用勾股定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图1中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=BD+CD=3+3+5=11．如图2中，设AB=x，则CD=AB+BD=3+x，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，∴x2﹣32=（4）2﹣（x+3）2，解得x=5或﹣8（舍弃），∴BC=CD﹣BD=5，故答案为5或11．【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意有两种图形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．菱形ABCD中，∠B=60°，延长BC至E，使得CE=BC，点F在DE上，DF=6，AG平分∠BAF，与线段BC相交于点G，若CG=2，则线段AB的长度为10 ．【考点】菱形的性质．【分析】将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．首先证明KA=KG=a+4，在RT△AFH 中利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：将△ADF绕点A顺时针旋转120°到△ABK，设AB=a．作FH⊥AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=CE=a，AB∥CD，AD∥BC，∵∠ABC=60°，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠E=∠EDH=60°，∵DF=6，∴DH=DF=3，FH=3，∵∠AGK=∠DAG=∠DAF+∠FAC，∵∠DAF=∠KAB，∠FAC=∠BAC，∴∠KAG=∠KGA，∴KA=KG=AF=a+4，在RT△AHF中，∵AH2+FH2=AF2，∴（a+3）2+（3）2=（a+4）2，∴a=10．故答案为10．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会旋转法添加辅助线，构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x=2sin45°﹣4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=，当x=2sin45°﹣4sin30°=2×﹣4×=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形；解直角三角形． 【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理得出答案； （2）直接利用锐角三角函数关系进而得出答案； （3）直接利用三角形面积求法进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC ，即为所求；（2）如图所示：△ABD ，即为所求；（3）S △BCD =×3×4﹣×1×3﹣1﹣×1×2=2.5．【点评】此题主要考查了应用设计与作图和等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．23．某校九年级举办了首届“汉字听写大赛”，全校500名九年级学生全部参加，他们同时听写50个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，为了解学生们的成绩，随机抽取了部分学生的成绩，并根据测试成绩绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：组别 成绩x 分 人数 频率 1组 25≤＜30 4 0.08 2组 30≤x ＜35 8 0.16 3组 35≤x ＜40 a 0.32 4组 40≤x ＜45 b c 5组45≤x ＜50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩； （2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）根据总数乘以3组的频率可求a，用50减去其它各组的频数即可求得b的值，再用1减去其它各组的频率即可求得c的值，即可把频数分布直方图补充完整；（3）先得到成绩优秀的频率，再乘以500即可求解．【解答】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．在四边形ABCD中，延长CD至E，使得CE=BD，连接AE，∠ABD的角平分线与AE相交于点F．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接AC交BF于G，求证：AF=FG；（2）如图2，当四边形ABCD为平行四边形时，判断线段AF与EF的数量关系，并证明你的判断．【考点】正方形的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）在等腰三角形ACE中，求得∠EAC=67.5°，根据∠AGF=∠ABG+∠BAG，求得∠AGF=67.5°，进而根据等角对等边，得出结论；（2）延长BF、CE交于点G，根据∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，判定△ABF≌EGF（AAS），进而得出全等三角形对应边相等．【解答】解：（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，AC=BD，∠ACD=45°，∵CE=BD，∴AC=EC，∴等腰三角形ACE中，∠EAC=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵BG平分∠ABD，∠ABD=∠BAC=45°，∴∠ABG=22.5°，∴∠AGF=∠ABG+∠BAG=45°+22.5°=67.5°，∴∠EAC=∠AGF，∴AF=FG；（2）线段AF与EF相等．如图2，延长BF、CE交于点G，当四边形ABCD为平行四边形时，AB∥CD，∴∠ABF=∠G，∵BG平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBG，∴∠G=∠DBG，∴BD=GD，又∵CE=BD，∴CE=GD，∴CD=GE，又∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AB=EG，由∠ABF=∠DBG，∠AFB=∠EFG，AB=EG，可得△ABF≌EGF（AAS），∴AF=EF．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用等腰三角形的判定方法，以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．25．（2013•衢州）“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n个检票口，根据原来的人数+15分进站人数≤n个检票口15分钟检票人数建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．26．在半圆O中，AB为直径，弦AD、BC交于E，连接CD，∠C+2∠D=90°．（1）如图1，求证：弧AC=弧CD；（2）如图2，点F为劣弧BD上一点，连接OF交BC于G，连接BF，若∠CBF=45°，求证：BG=EG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长与⊙O相交于点H，连接DH，若HG=5，DH=9，求线段BE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接BD，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到∠A+∠ABD=90°，等量代换得到∠ABD=2∠ADC，求得∠ABC=∠CBD，即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠COF=90°，根据垂径定理得到OC⊥AD，推出AD∥OF，根据平行线等分线段定理即可得到结论；（3）连接BD，DG，作GM⊥DH于M，由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据直角三角形的性质得到DG=BG，推出∠GDM=∠BGH，通过△DGM≌△BGH，得到DM=HG，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠C+2∠D=90°，∠A=∠C，∴∠ABD=2∠ADC，∵∠ADC=∠ABC，。
黑龙江省哈尔滨市中考数学全新体验试卷(一)(含解析)
2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．C．D．22．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a2）3=a6D．a3•a3=a93．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×1065．如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台A的俯角为α，则飞机与指挥台A的距离为（单位：m）（）A．B．2000sinαC．2000cosαD．6．若双曲线y=上有一点A的坐标为（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣3 B．6 C．3 D．﹣67．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图8．有一篮苹果平均分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（）A．3x+2=2x+7 B．2x+2=3x+7 C．3x﹣2=2x﹣7 D．2x+2=3x﹣79．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CF⊥BE，垂足为点F，若BF=EF，AE=1，则AB 边的长为（）A．1 B．C．D．210．从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发x（h）后，离开甲地的路面距离为y（km），图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（）①甲乙两地的路面距离为6.5km；②小明从甲地到乙地共用了0.5h；③小明下坡的速度为20km/h；④小明中途休息了0.175h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．函数：中，自变量x的取值范围是______．12．计算： =______．13．分解因式：18﹣2x2=______．14．不等式组的解集是______．15．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和m个红球，他们除颜色外都相同，若随机从中摸出一个球是黑球的概率为，则m的值为______．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB：BC=3：2，DF=20，则EF=______．17．已知某扇形的半径为4cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为______cm2．18．某商品原来的售价为每件800元，经过连续两次降价后，售价为648元，则平均每次降价的百分率为______．19．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为______．20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为BC边延长线上的一点，E为BC边的中点，EF⊥AD于点F，交AC边于点G，若∠DEF=2∠CAD，FG=3，EG=5，则线段BD的长为______．三、解答题21．先化简，再求代数式：﹣÷的值，其中a=2cos30°﹣3tan45°．22．如图是一个16×6的正方形的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF、DF，请直接写出△CDF的面积．23．为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．24．在△ABC中，∠ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF=BE（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2，连接BF，若∠ABC=30°，四边形ACEF的面积为2．求线段BF的长．25．某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？26．如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC边于点D、E，且=．（1）如图1，求证：∠ACB=45°；（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，交CD弦于点G，求证：AG=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GE、GO、DE，若GE⊥GO，⊙O的半径为，求弦DE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a（a＜0）经过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求a，b的值；（2）点P在线段AB上，点Q在线段PC的延长线上，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点F，过点Q作y轴的垂线，垂足为点E，交对称轴左侧的抛物线于点D，设点P的横坐标为t，线段QF的长为d，当d与t之间的函数关系式d=﹣t+4时，求D的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CD，将△CQD沿直线CD翻折，得到△CQ′D，求t为何值时，点Q′恰好落在抛物线上，并求出此时点Q′的坐标以及tan∠DCQ的值．2016年黑龙江省哈尔滨市中考全新体验数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．C．D．2【考点】实数．【分析】根据有理数与无理数的定义判断即可．【解答】解：A、π是无理数，此选项错误；B、是无理数，此选项错误；C、是无理数，此选项错误；D、2是正整数，属于有理数，此选项正确；故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a2）3=a6D．a3•a3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】A：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，据此判断即可．B：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，据此判断即可．C：幂的乘方，底数不变，指数相乘．D：同底数幂相乘，底数不变指数相加．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴选项B不正确；∵（a2）3=a6，∴选项C正确；∵a3•a3=a6，∴选项D不正确．故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积258000平方米，将258000用科学记数法表示应为（）A．258×103B．2.58×104C．2.58×105D．0.258×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．故选C．5．如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台A的俯角为α，则飞机与指挥台A的距离为（单位：m）（）A．B．2000sinαC．2000cosαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在RT△根据∠A 是正弦函数的定义即可解决问题．【解答】解：由题意，在RT△ABC中，∵∠C=90°，∠A=α，BC=2000m，∴sinα=，∴AB==．故选A．6．若双曲线y=上有一点A的坐标为（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣3 B．6 C．3 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A的坐标（﹣2，3）代入双曲线y=，进行计算即可．【解答】解：∵双曲线y=上有一点A的坐标为（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6．7．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选B．8．有一篮苹果平均分给几个人，若每人分2个，则还余下2个苹果，若每人分3个，则还少7个苹果，设有x个人分苹果，则可列方程为（）A．3x+2=2x+7 B．2x+2=3x+7 C．3x﹣2=2x﹣7 D．2x+2=3x﹣7【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，2x+2=3x﹣7，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CF⊥BE，垂足为点F，若BF=EF，AE=1，则AB 边的长为（）A．1 B．C．D．2【考点】矩形的性质．【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出EC=BC，再利用矩形的性质结合勾股定理得出AB的长．【解答】解：连接EC，∵CF⊥BE，垂足为点F，BF=EF，∴BC=EC，∵E是AD边的中点，AE=1，∴BC=AD=2，∴AB=DC==．故选：C．10．从甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回，途中休息一段时间，小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，上坡的速度比平路上每小时少5km．下坡路的速度比在平路上每小时多5km，设小明出发x（h）后，离开甲地的路面距离为y（km），图中折线OABCDE表示y与x之间的函数关系，则下列说法中正确的个数为（）①甲乙两地的路面距离为6.5km；②小明从甲地到乙地共用了0.5h；③小明下坡的速度为20km/h；④小明中途休息了0.175h．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的图象．【分析】．由点B纵坐标可判断①；由平路的路程与时间可得平路的速度，继而可得上坡路的速度，从而求得上坡路的时间，即可判断②；由平路上的速度可得下坡路的速度，可判断③，求得返回时下坡路与平路的时间，用总时间减去往返路上所用时间即可求得休息时间，判断④．【解答】解：由图象可知，从甲地到乙地的路面距离为6.5km，其中平路4.5km、上坡路2km，故①正确；∵小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15（km/h），∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10（km/h），∴小明在AB段上坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷10=0.2（h），∴小明从甲地到乙地共用了0.3+0.2=0.5（h），故②正确；∵小明骑车在平路上的速度为15km/h，∴小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20（km/h），故③正确；∵BC段下坡的时间为：（6.5﹣4.5）÷20=0.1（h），DE段平路的时间和OA段平路的时间相等为0.3h，∴小明途中休息的时间为：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3=0.1（h），故④错误；故选：C．二、填空题(每题3分，共30分)11．函数：中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解可得x≠﹣1；故答案为x≠﹣1．12．计算： = ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式第一项利用二次根式的乘法法则化简，将两项化为最简二次公式后，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣=×﹣×=3﹣2=．故答案为：．13．分解因式：18﹣2x2= 2（x+3）（3﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（9﹣x2）=2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）14．不等式组的解集是2＜x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找“确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤1，得：x≤3，解不等式1﹣x＜﹣1，得：x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤3，故答案为：2＜x≤3．15．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和m个红球，他们除颜色外都相同，若随机从中摸出一个球是黑球的概率为，则m的值为 4 ．【考点】概率公式．【分析】利用概率公式得到=，然后利用比例性质求出m即可．【解答】解：根据题意得=，解得m=4．故答案为4．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F．若AB：BC=3：2，DF=20，则EF= 8 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得，EF=8，故答案为：8．17．已知某扇形的半径为4cm，弧长为πcm，则该扇形的面积为2πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形的面积=lr进行计算即可．【解答】解：S扇形=lr=×4×π=2πcm2，故答案为：2π．18．某商品原来的售价为每件800元，经过连续两次降价后，售价为648元，则平均每次降价的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的648元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=648，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.9，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．即：平均每次降价的百分率为10%．故答案是：10%．19．在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为2或8 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据点E在BC边上或在CB的延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出BE的长度，再根据线段间的关系即可得出CE的长．【解答】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．故答案为：2或8．20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为BC边延长线上的一点，E为BC边的中点，EF⊥AD于点F，交AC边于点G，若∠DEF=2∠CAD，FG=3，EG=5，则线段BD的长为．【考点】等腰三角形的性质．【分析】连接AE，由等腰三角形的性质得出AE⊥BC，由已知条件得出∠DEF=∠EAF，∠EAC=∠CAD，由角平分线得出=，设AE=5x，则AF=3x，由射影定理得出AD=x，由勾股定理得出方程，解方程得出x=2，AE=10，AD=，AF=6，由勾股定理得出DE=，由角平分线得出=，求出BE=CE=DE=5，即可求出BD的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵AB=AC，E为BC边的中点，∴AE⊥BC，∵EF⊥AD，∴∠DEF=∠EAF，∵∠DEF=2∠CAD，∴∠EAC=∠CAD，∴=，设AE=5x，则AF=3x，由射影定理得：AE2=AF•AD，∴AD=x，由勾股定理得：EF2=AE2﹣AF2，即（5x）2﹣（3x）2=（5+3）2，解得：x=2，∴AE=10，AD=，AF=6，∴DE==，∵∠EAC=∠CAD，∴==，∴BE=CE=DE=×=5，∴BD=BE+DE=5+=；故答案为：．三、解答题21．先化简，再求代数式：﹣÷的值，其中a=2cos30°﹣3tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=2×﹣3=﹣3时，原式=．22．如图是一个16×6的正方形的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：（1）画以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF、DF，请直接写出△CDF的面积．【考点】作图—应用与设计作图；菱形的判定与性质．【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH即为所求；（3）△CDF的面积为：×2×2=2．23．为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；（2）求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解．【解答】解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；（3）根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．24．在△ABC中，∠ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF=BE（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）如图2，连接BF，若∠ABC=30°，四边形ACEF的面积为2．求线段BF的长．【考点】平行四边形的判定．【分析】（1）已知AF=EC，只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC；（2）利用菱形的判定与性质得出FD，BD的长，进而利用勾股定理求出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC，∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF，∴∠F=∠5=∠1=∠2，∴∠FAE=∠AEC，∴AF∥EC，又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：如图2，E作EG⊥AC于点G，∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°，∠ECB=30°，∴∠ACE=60°，∴△AEC是等边三角形，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，∵四边形ACEF的面积为2，∴△AEC的面积是，设AC=2x，则GC=x，EG=x，故×x×2x=，解得：x=1，故DC=EG=，ED=GC=1，则BD=，故EF+ED=FD=3，BD=，则BF==2．25．某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价a元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，40+4=44．答：这两批衬衫的进价分别是40，44元．（2）设每件衬衫的售价a元，依题意有8000÷40=200，200×2=400，200（a﹣40）+400（a﹣44）≥22400解得a≥80．答：每件衬衫的售价至少是80元．26．如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC边于点D、E，且=．（1）如图1，求证：∠ACB=45°；（2）如图2，过点A作AF⊥BC于点F，交CD弦于点G，求证：AG=2OF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接GE、GO、DE，若GE⊥GO，⊙O的半径为，求弦DE 的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，只要证明△BEC是等腰直角三角形即可．（2）如图2中，只要证明△FBA≌△FGC，得FG=BF，根据AG=AF﹣FG=CF﹣BF=OC+OF﹣BF=OB+OF ﹣BF=OF+OF=2OF即可解决问题．（3）如图3中，作EH⊥AF于H，EM⊥CD于M，连接OE，首先证明∠AEG=90°，△EGO、△DEM是等腰直角三角形、求出EM即可解决问题、【解答】（1）证明：如图1中，连接BE．∵BC 是直径，∴∠BEC=90°，∵=，∴∠EBC=∠ECB，∴∠ACB==45°．（2）证明：如图2中，∵∠ACB=45°，AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°，∴∠CAF=45°=∠ACB，∴AF=CF，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∵∠FGC+∠BCD=90°，∴∠B=∠FGC，在△FBA和△FGC中，，∴△FBA≌△FGC，∴FG=BF，∴AG=AF﹣FG=CF﹣BF=OC+OF﹣BF=OB+OF﹣BF=OF+OF=2OF．（3）如图3中，作EH⊥AF于H，EM⊥CD于M，连接OE．∴∠EHA=∠EHG=90°，∵∠BOE=2∠ACB=90°，∠A FC=90°，∴四边形EHFO是矩形，∴EH∥BC，EH=OF，∴∠AEH=∠ACF=45°，∴AH=EH=OF，∵AG=2OF，∴HG=AH=EH，∴∠AEH=∠HEG=45°，∴∠AEG=90°，∵GE⊥GO，∴∠OGE=90°，∴∠FGO=180°﹣45°﹣90°=45°，∴OF=FG=BF，∵⊙O半径为，∴OE=OC=，∴CE=，OG=GE=，∴tan∠DCE=，∴CM=2EM，∴EM=，∵∠EDM=∠EOC=45°，∴DE=EM=2．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a（a＜0）经过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求a，b的值；（2）点P在线段AB上，点Q在线段PC的延长线上，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点F，过点Q作y轴的垂线，垂足为点E，交对称轴左侧的抛物线于点D，设点P的横坐标为t，线段QF的长为d，当d与t之间的函数关系式d=﹣t+4时，求D的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CD，将△CQD沿直线CD翻折，得到△CQ′D，求t为何值时，点Q′恰好落在抛物线上，并求出此时点Q′的坐标以及tan∠DCQ的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出抛物线与x轴的交点坐标，将点B的坐标代入y=﹣x+b，求出b，从而求出点C的坐标，又将点C坐标代入抛物线解析式中求出a，（2）先确定出直线PC解析式为y=﹣x+4，设点Q（m，﹣+4），得到F（m，﹣m+4），而QF=m﹣=d，进而确定出m=﹣t，得到Q（﹣t，8），D的纵坐标为8，代入抛物线解析式，求出横坐标，即可；（3）依次确定出直线CD解析式为y=2x+4，QQ'的解析式为y=﹣x+8﹣t，设出点Q'的坐标，表示出QQ'的中点坐标代入直线CD解析式中，将Q'的坐标代入抛物线中，联立方程组却出n，t，构造直角三角形求出tan∠HCP即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a=a（x2﹣5x﹣6）=a（x+1）（x﹣6），∴x1=﹣1，x2=6，对称轴x=，∴A（﹣1，0），B（6，0），∵直线y=﹣x+b与x轴交于点B，∴0=﹣×6+b，∴b=4，∴直线y=﹣x+4，∴C（0，4），∴a×（﹣1）×6=4，∴a=﹣，（2）由（1）有a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣6），∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=﹣x+4，设P（t，0），∵C（0，4），∴直线PC解析式为y=﹣x+4，设点Q（m，﹣+4），∵QF∥y轴．且在直线BC上，∴F（m，﹣m+4），∴d=﹣+4﹣（﹣m+4）=m﹣=﹣t+4，∴m=﹣t，∴Q（﹣t，8），∵DQ⊥y轴，且点D在抛物线上，∴﹣（x+1）（x﹣6）=8，∴x1=2，x2=3＞（舍），∴D（2，8），（3）延长DC交x轴于H，过点P作PG⊥AC，由（2）有C（0，4），D（2，8），∴直线CD解析式为y=2x+4，∵△CQD沿直线CD翻折，得到△CQ′D，∴设QQ'的解析式为y=﹣x+b，∵（﹣t，8），∴8=t+b，∴b=8﹣t，∴QQ'的解析式为y=﹣x+8﹣t设点Q'（n，﹣n+8﹣t），∵点Q′恰好落在抛物线上，∴﹣（n+1）（n﹣6）=﹣n+8﹣t①，∵Q'（n，﹣n+8﹣t），Q（﹣t，8），∴QQ'的中点坐标为（，﹣n﹣t+8）∵QQ'的中点坐标在直线直线CD上，∴2×+4=﹣n﹣t+8①联立①②解得，（∵点Q（2，8）和点D重合∴舍）或，∴P（3，0），Q'（5，4），∵直线CD解析式为y=2x+4，∴直线CD与x轴的交点H（﹣2，0），∵C（0，4），∴PH=PC=5，CH==2，∵PG⊥AC，∴CG=CH=，根据勾股定理得，PG===2，∴tan∠DCQ=tan∠HCP===2，。
2016学年黑龙江省哈尔滨中考数学年试题
黑龙江省哈尔滨市2016年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，6-的绝对值是6。
【提示】本题主要运用绝对值的定义。
规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
【考点】绝对值2.【答案】C【解析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案。
因为235a a a =，故选项A 错误；236(a )a =，故选项B 错误；22(2a 1)4a 4a 1+=++，故选项D 错误。
【提示】此题主要运用了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键。
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式3.【答案】B【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可。
选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误。
选项B 中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确。
选项C 中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误。
选项D 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误。
【提示】本题掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是关键。
【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】由点(2,4)-在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k 值。
因为点(2,4)-在反比例函数k y x=的图象上，所以有k 2(4)8=⨯-=-。
选项A 中248⨯=，选项B 中1(8)8-⨯-=，选项C 中2(4)8-⨯-=，选项D 中4(2)8⨯-=-。
所以点(4,2)-在反比例函数k y x =的图象上。
故选D 。
【提示】本题运用了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k 。
2016哈尔滨中考数学试卷含答案
14．分解因式：a +ab -2a b=．
15．不等式组 的解集是．
16．如图所示，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为米．
17.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为cm．
（1）如图1，求证：CF=2EO；
（2）如图2，连接CE，在不添加其它线的条件下，直接写出图中的等腰三角形(等腰直角三角形除外)
25．(本题10分)
电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；
(2)在图2中，画△ABE，点E在小正方形的顶点上，△ABE有一个内角为45°，且面积为3．
23．(本题8分)
某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题：
（3）在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．若AN+ B′M= ,求点Q的坐标．
答案
1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、C 10、C
11、1.25× 12、X≠—413、 14、 15、-1≤X<316、
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案
2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．-6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．61D ．-61 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2 • a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．（-2a 2b ）3 = -8a 6b 3D ．（2a +1）2=4a 2+2a +13．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4．若点（2，-4）在反比例函数y =xk 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是（ ） A ．（2，4） B ．（-1，-8） C ．（-2，-4） D ．（4，-2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图，其主视图是（ ）（第5题图）A B C D6．不等式组⎩⎨⎧-≤->+32123x x ，的解集是（ ） A ．x ≥2 B ．-1<x ≤2 C ．x ≤2 D ．-1<x ≤17．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1 000（26-x ）=800xB ．1 000（13-x ）=800xC ．1 000（26-x ）=2×800xD ．1 000（26-x ）=800x8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）（第8题图）A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）（第9题图）A ．AB AD =AC AE B ．FC DF =EC AE C ．DB AD =BC DE D ．BF DF =FCEF 10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）（第10题图）A ．300 m 2B ．150 m 2C ．330 m 2D ．450 m 2二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．将5 700 000用科学记数法表示为 ．12．在函数y =12 x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13．计算221-18的结果是 ． 14．把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是 ．15．若一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm 2，则此扇形的半径为 cm ．16．二次函数y =2（x -3）2-4的最小值为 ．17．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为 ．18．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE ．若AE =6，OA =5，则线段DC 的长为 ．（第18题图） 19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 ．20．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD =120°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB =62，则FG 的长为 ．（第20题图）三、解答题（本题共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求代数式（12+a -1322--a a ）÷11+a 的值，其中a =2sin 60°+tan 45°． 22．（7分）图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图①，点P 在小正方形的顶点上，在图①中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ ，QC ，CP ，P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（2）在图②中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．① ②（第22题图） 23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图．（3）若海静中学共有1 500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名．（第23题图）24．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．（1）求证：AP =BQ ．（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．（第24题图） 25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行的速度（单位：米/分）是多少．（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上一点，OD ⊥BC ，垂足为H ．（1）如图①，当圆心O 在AB 边上时，求证：AC =2OH ．（2）如图②，当圆心O 在△ABC 外部时，连接AD ，CD ，AD 与BC 交于点P ，求证：∠ACD =∠APB ．（3）在（2）的条件下，如图③，连接BD ，E 为⊙O 上一点，连接DE 交BC 于点Q 交AB 于点N ，连接OE ，BF 为⊙O 的弦，BF ⊥OE 于点R 交DE 于点G ，若∠ACD - ∠ABD =2∠BDN ，AC =55，BN =35，tan ∠ABC =21，求BF 的长．①②③（第26题图）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH 的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．（第27题图）参考答案一、1．B 【分析】-6的绝对值是6．故选B．2．C 【分析】A．a2 •a3=a5，故错误；B．（a2）3 = a6，故错误；C．（-2a2b）3 = -8a6b3，故正确；D．（2a+1）2=4a2+4a+1，故错误．故选C．3．D 【分析】A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意．故选D ．4．D 【分析】∵点（2，-4）在反比例函数y =xk 的图像上，∴k =2×（-4）=-8．∵2×4=8，-1×（-8）=8，-2×（-4）=8，4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y =x k 的图像上．故选D ．5．C 【分析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是两个小正方形．故选C ．6．A 【分析】解不等式x +3>2，得x >-1．解不等式1-2x ≤-3，得x ≥2．∴不等式组的解集是x ≥2．故选A ．7．C 【分析】设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）名工人生产螺母．由题意，得1 000（26-x ）=2×800x ．故选C ．8．D 【分析】由题意，得∠B =30°，AP =30海里，∠APB =90°，故AB =2AP =60（海里）． 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为BP =AP AB -22=303（海里）．故选D ．9．A 【分析】A ．∵DE ∥BC ，∴AB AD =AC AE ，故正确；B ．∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ，∴FC DF =FB EF ，故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴AB AD =BCDE ，故错误；D ．∵DE ∥BC ，∴△DEF ∽ △CBF ，∴FC DF =BFEF ，故错误．故选A ． 10．B 【分析】设直线AB 的表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+，，1650512004b k b k 解得⎩⎨⎧-==.600450b k ，故直线AB 的表达式为y =450x -600.当x =2时，y =450×2-600=300，300÷2=150（m 2）．故该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150 m 2．故选B ．二、11． 5.7×10612．x ≠21 【分析】由题意，得2x -1≠0，解得x ≠21． 13．-22 【分析】原式=2×22-32=2-32= -22． 14．a （x +a ）2 【分析】ax 2+2a 2x +a 3=a （x 2+2ax +a 2）=a （x +a ）2．15． 6 【分析】设该扇形的半径为R ，则360π1202R ⨯=12π，解得R =6．即此扇形的半径为 6 cm ．16．-4 【分析】二次函数y =2（x -3）2-4的开口向上，顶点坐标为（3，-4），所以最小值为-4．17．13或10 【分析】如答图①，由题意知，∠ACB =90°，AC =BC =3．∵PB =31BC =1，∴CP =2，∴AP =PC AC +22=13．如答图②，由题意知，∠ACB =90°，AC =BC =3．∵PC = 31BC =1，∴AP =PC AC +22=10．① ②（第17题答图） 18． 4 【分析】如答图，OC 交BE 于点F ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB =90°．∵AD ⊥l ， ∴BE ∥CD ．∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴OC ⊥BE ，∴四边形CDEF 为矩形，∴CD =EF ． 在Rt △ABE 中，BE =AE AB -22=61022-=8．∵OF ⊥BE ，∴BF =EF =4，∴CD =4．（第18题答图）19．41 【分析】列表如下：黑1 黑2白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1白2白2 ∵由表格可知，放回地摸取两次共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是白球的结果有4种，∴两次摸出的小球都是白球的概率为164=41． 20．36 【分析】∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AB =BC =CD =AD ，∠CAB =∠CAD =60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形．∵EG ⊥AC ，∴∠AEG =∠AGE =30°． ∵∠B =∠EGF =60°，∴∠AGF =90°，∴FG ⊥BC ，∴2S △ABC =BC • FG ，即2×43×（62）2=62FG ，解得FG =36．三、21．解：原式=[12+a -)1)(1(32-+-a a a ] •（a +1）=)1)(1(32)1(2-++--a a a a •（a +1）=)1)(1(3222-++--a a a a •（a +1）=)1)(1(1-+a a •（a +1）=11-a ． 当a =2sin 60°+tan 45°=2×23+1=3+1时，原式=1131-+=33． 22．解：（1）如答图①，四边形AQCP 即为所求，它的周长为4×10=410．（2）如答图②，四边形ABCD 即为所求．① ②（第22题答图） 23．解：（1）共调查了12÷20%=60（名）学生．（2）最喜爱教师职业的人数为60-12-9-6-24=9．补全条形统计图如答图．（第23题答图）（3）606×1 500=150（名）． 答：估计该中学最喜爱律师职业的学生有150名．24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BA ，∠BAD =90°，即∠BAQ +∠DAP =90°．∵DP ⊥AQ ，∴∠ADP +∠DAP =90°，∴∠BAQ =∠ADP ．∵AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ，∴∠AQB =∠DP A =90°，∴△AQB ≌△DP A （AAS ），∴AP =BQ ．（2）解：①AQ -AP =PQ ，②AQ -BQ =PQ ，③DP -AP =PQ ，④DP -BQ =PQ ．25．解：（1）设小明步行的速度是x 米/分． 由题意，得103900900+=xx ， 解得x =60．经检验，x =60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60米/分．（2）设小明家与图书馆之间的路程是y 米． 根据题意，得900260180y ≤⨯， 解得y ≤600．答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．26．（1）证明：∵OD ⊥BC ，∴由垂径定理可知，点H 是BC 的中点．∵点O 是AB 的中点，∴OH 是△ABC 的中位线，∴AC =2OH ．（2）证明：∵OD ⊥BC ，∴由垂径定理可知，BD CD =．∴∠BAD =∠CAD ．∵AC AC =，∴∠ABC =∠ADC ，∴180°-∠BAD -∠ABC =180°-∠CAD -∠ADC ，即∠ACD =∠APB ．（3）解：如答图，连接AO 延长交⊙O 于点I ，连接IC ，AB 与OD 相交于点M ． ∵∠ACD -∠ABD =2∠BDN ，∴∠ACD -∠BDN =∠ABD +∠BDN ．∵∠ABD +∠BDN =∠AND ，∴∠ACD -∠BDN =∠AND ．∵∠ACD +∠ABD =180°，∴∠ABD +∠BDN =180° -∠AND ，∴∠AND =180° -∠AND ，∴∠AND =90°．∵tan ∠ABC =21，BN =35，∴NQ =253． ∴由勾股定理，得BQ =215． ∵∠BNQ =∠QHD =90°，∴∠ABC =∠QDH ．∵OE =OD ，∴∠OED =∠QDH ．∵∠ERG =90°，∴∠OED =∠GBN ，∴∠GBN =∠ABC ．∵AB ⊥ED ，∴BG =BQ =215，GN =NQ =253． ∵AI 是⊙O 的直径，∴∠ACI =90°．∵tan ∠AIC =tan ∠ABC =21， ∴IC AC =21，∴IC =105． 由勾股定理，得AI =25．连接OB ，设QH =x ．∵tan ∠ABC =tan ∠ODE =21， ∴HD QH =21，∴HD =2x ， ∴OH =OD -HD =225-2x ，BH =BQ +QH =215+x ． 由勾股定理，得OB 2 =BH 2+OH 2， 即（225）2=（215+x ）2+（225-2x ）2， 解得x =29或x =25． 当QH =29时，QD =5QH =259， ∴ND =QD +NQ =65，∴MN =35，MD =15．∵MD >225，∴QH =29不符合题意，舍去．当QH =25时，QD =5QH =255， ∴ND =NQ +QD =45．由垂径定理，得ED =105，∴GD =GN +ND =2511，∴EG =ED -GD =259． ∵tan ∠OED =21，∴ER RG =21， ∴EG =5RG ，∴RG =29， ∴BR =RG +BG =12，∴由垂径定理可知，BF =2BR =24．（第26题答图） 27．解：（1）把点A （-4，0），B （0，4）的坐标分别代入y =ax 2+2xa +c ，得⎩⎨⎧==+-，，40816c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.421c a ， 所以抛物线的表达式为y =-21x 2-x +4． （2）如答图①，分别过点P ，F 向y 轴作垂线，垂足分别为A′，B′，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为N ．由直线DE 的表达式为y =x +5，得E （0，5），∴OE =5．∵∠PEO +∠OEF =90°，∠PEO +∠EP A′=90°，∴∠EP A′=∠OEF ．又∵PE =EF ，∠EA′P =∠EB′F =90°，∴△PEA′ ≌△EFB′，∴P A′ =EB′ =-t ．∴d =FM =OB′ =OE -EB′ =5-（-t ）=5+t ．（3）∵EH ⊥ED ，∴直线EH 的表达式为y =-x +5，∴FB′ =A′E =5-（-21t 2-t +4）=21t 2+t +1， ∴F （21t 2+t +1，5+t ）， ∴点H 的横坐标为21t 2+t +1，纵坐标为-21t 2-t -1+5=-21t 2-t +4， ∴H （21t 2+t +1，-21t 2-t +4）． 如答图②，连接PH 交y 轴于点A′，则点P 与H 的纵坐标相等， ∴PH ∥x 轴，∴∠HPQ =∠PQD ，∠PGH =∠QGD ．∵DG =GH ，∴△PGH ≌△QGD ，∴PH =DQ ．∵A （-4，0），C （2，0），∴Q （-1，0）．∵D （-5，0），∴DQ =PH =4，即-t +21t 2+t +1=4，解得t =±6． ∵点P 在第二象限，∴t <0，∴t =-6．∴F （4-6，5-6）．① ②（第27题答图）。
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2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算2﹣的结果是．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（2a+1）2＝4a2+2a+1【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（﹣4）＝﹣8．∵A中2×4＝8；B中﹣1×（﹣8）＝8；C中﹣2×（﹣4）＝8；D中4×（﹣2）＝﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x【分析】题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，故选：C．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．8．（3分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．10．（3分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率＝工作总量÷工作时间的知识点．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将5700000用科学记数法表示为 5.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700000＝5.7×106．故答案为：5.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x﹣1≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13．（3分）计算2﹣的结果是﹣2．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3＝a（x2+2ax+a2）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）2【点评】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够首先确定多项式的公因式，难度不大．15．（3分）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为6cm．【分析】根据扇形的面积公式S＝即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则＝12π，解得R＝6．即该扇形的半径为6cm．故答案是：6．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为﹣4．【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【分析】①如图1根据已知条件得到PB＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PB＝BC＝1，∴CP＝2，∴AP＝＝，②如图2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∵PC＝BC＝1，∴AP＝＝，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为4．【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB＝90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD＝EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．【解答】解：OC交BE于F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥l，∴BE∥CD，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD＝EF，在Rt△ABE中，BE＝＝＝8，∵OF⊥BE，∴BF＝EF＝4，∴CD＝4．故答案为4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．解决本题的关键是证明四边形CDEF为矩形．19．（3分）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：列表得，黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果，∴两次摸出的小球都是白球的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线EF 对称，点B 的对称点是点G ，且点G 在边AD 上．若EG ⊥AC ，AB ＝6，则FG 的长为3．【分析】首先证明△ABC ，△ADC 都是等边三角形，再证明FG 是菱形的高，根据2•S △ABC ＝BC •FG即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠CAB ＝∠CAD ＝60°，∴△ABC ，△ACD 是等边三角形，∵EG ⊥AC ，∴∠AEG ＝∠AGE ＝30°，∵∠B ＝∠EGF ＝60°，∴∠AGF ＝90°，∴FG⊥BC，＝BC•FG，∴2•S△ABC∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、翻折变换、菱形的面积等知识，记住菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．（7分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×＝4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键．23．（8分）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．【解答】解：（1）12÷20%＝60，答：共调查了60名学生．（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：（3）×1500＝150（名）答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．【点评】本题考查的是扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ 于点P．（1）求证：AP＝BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝BA，∠BAQ＝∠ADP，再根据已知条件得到∠AQB＝∠DPA，判定△AQB≌△DPA并得出结论；（2）根据AQ﹣AP＝PQ和全等三角形的对应边相等进行判断分析．【解答】解：（1）∵正方形ABCD∴AD＝BA，∠BAD＝90°，即∠BAQ+∠DAP＝90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP＝90°∴∠BAQ＝∠ADP∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P∴∠AQB＝∠DPA＝90°∴△AQB≌△DPA（AAS）∴AP＝BQ（2）①AQ﹣AP＝PQ②AQ﹣BQ＝PQ③DP﹣AP＝PQ④DP﹣BQ＝PQ【点评】本题主要考查了正方形以及全等三角形，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边相等，四个角都是直角．解题时需要运用：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，以及全等三角形的对应边相等．25．（10分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【分析】（1）设小明步行的速度是x米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间＝骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是y米，根据题意可得：，解得：y≤600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC＝2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD＝∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD ＝2∠BDN，AC＝5，BN＝3，tan∠ABC＝，求BF的长．【分析】（1）OD⊥BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得AC＝2OH；（2）由垂径定理可知：，所以∠BAD＝∠CAD，由因为∠ABC＝∠ADC，所以∠ACD＝∠APB；（3）由∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN可知∠AND＝90°，由tan∠ABC＝可知NQ和BQ 的长度，再由BF⊥OE和OD⊥BC可知∠GBN＝∠ABC，所以BG＝BQ，连接AO并延长交⊙O于点I，连接IC后利用圆周角定理可求得IC和AI的长度，设QH＝x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED ＝即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．【解答】解：（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD＝∠CAD，∵，∴∠ABC＝∠ADC，∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD＝∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD＝2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN＝∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN＝∠AND，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABD+∠BDN＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝180°﹣∠AND，∴∠AND＝90°，∵tan∠ABC＝，BN＝3，∴NQ＝，∴由勾股定理可求得：BQ＝，∵∠BNQ＝∠QHD＝90°，∴∠ABC＝∠QDH，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠QDH，∵∠ERG＝90°，∴∠OED＝∠GBN，∴∠GBN＝∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG＝BQ＝，GN＝NQ＝，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI＝90°，∵tan∠AIC＝tan∠ABC＝，∴＝，∴IC＝10，∴由勾股定理可求得：AI＝25，连接OB，设QH＝x，∵tan∠ABC＝tan∠ODE＝，∴，∴HD＝2x，∴OH＝OD﹣HD＝﹣2x，BH＝BQ+QH＝+x，由勾股定理可得：OB2＝BH2+OH2，∴（）2＝（+x）2+（﹣2x）2，解得：x＝或x＝，当QH＝时，∴QD＝QH＝，∴ND＝QD+NQ＝6，∴MN＝3，MD＝15∵MD＞，∴QH＝不符合题意，舍去，当QH＝时，∴QD＝QH＝∴ND＝NQ+QD＝4，由垂径定理可求得：ED＝10，∴GD＝GN+ND＝∴EG＝ED﹣GD＝，∵tan∠OED＝，∴，∴EG＝RG，∴RG＝，∴BR＝RG+BG＝12∴由垂径定理可知：BF＝2BR＝24．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，中位线的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y＝x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF＝EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）如图1，作辅助线构建两个直角三角形，利用斜边PE＝EF和两角相等证两直角三角形全等，得PA′＝EB′，则d＝FM＝OE﹣EB′代入列式可得结论，但要注意PA′＝﹣t；（3）如图2，根据直线EH的解析式表示出点F的坐标和H的坐标，发现点P和点H 的纵坐标相等，则PH与x轴平行，证明△PGH≌△QGD，得PH＝DQ＝4，列式可得t 的值，求出t的值并取舍，计算出点F的坐标．也可以利用线段中点公式求出结论．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（0，4）代入y＝ax2+2xa+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x+4；（2）如图1，分别过P、F向y轴作垂线，垂足分别为A′、B′，过P作PN⊥x轴，垂足为N，由直线DE的解析式为：y＝x+5，则E（0，5），∴OE＝5，∵∠PEO+∠OEF＝90°，∠PEO+∠EPA′＝90°，∴∠EPA′＝∠OEF，∵PE＝EF，∠EA′P＝∠EB′F＝90°，∴△PEA′≌△EFB′，∴PA′＝EB′＝﹣t，则d＝FM＝OB′＝OE﹣EB′＝5﹣（﹣t）＝5+t；（3）如图2，由直线DE的解析式为：y＝x+5，∵EH⊥ED，∴直线EH的解析式为：y＝﹣x+5，∴FB′＝A′E＝5﹣（﹣t2﹣t+4）＝t2+t+1，∴F（t2+t+1，5+t），∴点H的横坐标为：t2+t+1，y＝﹣t2﹣t﹣1+5＝﹣t2﹣t+4，∴H（t2+t+1，﹣t2﹣t+4），连接PH交y轴于A′，。