浅谈数学开放题
浅谈数学中的“开放型题”
浅谈数学中的“开放型题”中学数学课程新标准指出:以素质教育为中心，突出以学生发展为本，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识，培养学生的创新精神和创新能力。
现代认知结构理论认为，学习不是单一的由教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程。
而开放性问题其核心是培养学生的思维的发散性、灵活性及创新意识和创造能力，教学中实施开放性问题教学，能促使不同的学生从中获得不同层次的知识和能力，更是在教学过程中为学生提供了广阔的交流空间。
本文就“开放型题”研究现状、“开放型题”的类型及其研究价值进行一些讨论。
一、内外对“开放型题”的研究现状在国外，上世纪60年代后，随着“新数运动”的衰落，数学“回到基础”迅速成为70年代的主题，数学开放题应运而生。
1971年，日本学者岛田茂、桥本吉彦、泽田利夫等27人率先研究“开放式结尾(pone一neded)问题”，并发表了名为《算术、数学课的开放式问题》的报告文集。
“问题解决”便成为数学教育的主题，在此背景下，开放性问题迅速成为数学教育的一面旗帜。
在国内，数学开放题从理论的引入到教学的实验递至大面积进入数学考试，大体上经历了以下几个阶段:（一）放题理论的引入阶段1980年，《外国教育》(第4期)发表了泽田利夫关于数学开放题的研究成果，其内容包括开放题的涵义、开放题的举例以及开放题教学的优缺点等问题.也正是该文，拉开了我国研究数学开放题的序幕。
（二）数学开放题进入测试阶段1993年，戴再平教授分别在浙江省五所中学运用数学开放题进行教学试验，试验发现:①在中学有必要适当的增加开放题。
②开放题所包含的事件应为学生所熟悉，通过学生现有的知识能够解决。
④开放题能使学生获得各不相同的各种水平的解答。
⑤开放题应体现学生的主体地位。
⑥开放题应注重学生的探索过程。
于此，数学开放题教学试验开始广泛进行。
（三）数学开放题进入系统研究阶段1993年全国高考数学科命题组指出：“要考察一些开放型问题”，1996年2月，“开放题—一数学教学的新模式”立项(1997年获得批准)为全国教育科学“九五”规划重点课题。
高中数学开放性问题
浅谈高中数学开放性问题数学开放性问题创新意识随着中国的日益发展，传统的教育模式已经不能适应知识经济的到来，现在知识教学中对确定事实的灌输、唯一答案的寻求，封闭习题的操练，难以适应对学生创新意识、创新精神、创新能力培养的要求。
必须改进我们的教学，将确定的事实、探究真理的方法和开放性、创造性态度融为一体，实现知识教学的革命，素质教育才可能真正深入。
一、数学开放性问题的含义开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的。
是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空间的问题。
它的核心是考查学生应用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
开放性问题是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
二、数学开放题的特点（1）问题的条件常常是不完备的；（2）问题的答案是不确定的，具有层次性；（3）问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性；（4）问题的研究具有探索性和发展性；（5）问题的教学具有参与性和学生主体性。
由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。
一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。
三、数学开放题的类型（1）条件开放题，未知的是解题假设。
（2）结论开放题，未知的是解题目标。
（3）策略开放题，未知的是解题推理。
四、数学开放题的教育价值1.开放题的教学有利于倡导民主的教学氛围由于开放题结果的多样性和解题策略的不唯一性，不同的学生常常有不同的解题策略和得到不同的结果，这为学生与学生之间进行交流提供了较大的空间。
学生之间通过开放性问题的讨论，能体会到同一个数学问题可以从不同的角度去观察，可以有不同的解决方式，相互之间受到有益的启发。
同时，学生之间的讨论过程是学生对数学开放题进行分析、综合、比较等思维活动的过程。
浅谈中考数学“开放性问题”
浅谈中考数学“开放性问题”浅谈“开放性问题”所谓的开放性试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题。
开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识．过程开放或结论开放的问题能促使考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力．题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出。
例1.(04苏州) 已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数y=k/x 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出满足条件的一个k的值）【解析】此类开放性试题一般需要结合分类讨论的数学思想进行解题：由于反比例函数的图像有两支，且当k取正、负值时其函数图像所处象限不同，故要进行分类讨论：①k>0且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第三象限，在此象限，y值随着x值的增加而减小，故不可能；②k且x1＜x2＜0时，反比例函数的图像分布在第二象限，在此象限，y值随着x值的增加而增大，故只要k，都可以满足题意要求。
本题只要任填一个负数即可。
像本题一样，条件开放性试题主要解题思路是把结论作为条件，采取逆向思维进行探索，执果索因。
题型2结论开放与探索。
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。
浅谈数学开放题的教学
浅谈数学开放题的教学近几年以来中考数学试卷中总有开放性问题；新教材中有了一些开放题，由此可见，新教材越来越重视培养学生的发散思维能力，因此，我们有必要对数学开放题进行研究和实践。
一、数学开放题的界定如图，点E、F分别为菱形ABCD的边BC、CD上的点（E、F不与B、C、D 重合），在不作辅助线的情况下请添加一个条件说明AE=AFAB DE F2．结论开放型：例如，老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞03．策略开放型，例如，在△ABC（A B＞AC）的边AB上取一点D，在AC边上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延线交于点P。
求证BP:CP=BC:CE4.综合开放型,5.实践开放型,6.设计开放型,7.信息开放型,8.解法开放型,9.情景开放型等等.(以上例子省略)这种题型的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽，有的条件多余、有的结论不一，有的解法多种等。
它具有以下几种突出的特征：（1）内容的丰富性，开放题题材广泛，涉及面广，贴近学生生活实际，背景新颖，内容深刻丰富。
解法灵活，不像封闭性题目了样简单、乏味，单靠记忆、套模式来解题。
（2）形式的多样性，开放题呈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一的呈现及呆板的叙述。
（3）思路的发散性，由于开放题的答案不唯一解题的需要用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，从而获得多种结论。
（4）教育的创新性，由于解题思路的发散性，为学生提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。
二、数学开放题的教学价值数学开放题的教学，可以达到以下的教学价值：1.有利于培养学生分析，解决问题的能力，由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次，不同水平的解答方案：有的学生可解只长到一种答案甚至找不到，有的学生能找到多种答案。
浅谈小学数学开放题的教学功能
浅谈小学数学开放题的教学功能一、数学开放题的定义数学开放题是指含有较多未知要素，通常不具有定向的解题方法，往往答案不固定或条件不完备的题目。
作为教学一线的数学教师，所定义的数学开放题，它的含义更宽泛，外延更广。
只要具备以下任一条件均可：（1）条件开放题。
（2）策略开放题。
（3）结论开放题。
（4）综合开放题。
二、数学开放题的功能1.开放题对学生的教育功能(1)有利于拓宽学生的思维空间。
教师要为学生而教，要为学生创造思维的空间。
开放题的核心是开放学生的思维，是拓宽学生思维空间的有效载体。
(2)有利于培养学生思维的灵活性。
开放题的设计，可以是一题多解，一题多问，一题多变，形式多样，不拘一格，促使学生对同一问题展开多向思考，促使学生的思维呈现活化状态，是鼓励学生标新立异，培养学生思维灵活性的有效途径。
(3)有利于培养学生思维的严密性。
思维的严密性是指分析、思考问题时全面、细致，能把各种可能出现的情况都考虑到，并能正确推导出结果。
开放题因为具有答案不是唯一的特性，因而需要学生全方位、细致入微地分析问题，从而培养学生思维的严密性。
(4)有利于培养学生的创造性思维。
小学数学教学大纲中规定：教学中要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维，它是思维过程中的最高境界。
在教学中我们应充分挖掘教材中的智力因素，多启发、多引导，给学生以创新的机会。
此外，根据开放性题目的解答方法、解题依据，进行“一题多解”的训练，可以锻炼他们思维的变通性。
变通性和流畅性对于创造性思维能力的形成有着重要的作用。
(5)有利于鼓励学生独立个性的发展。
每个人都有自己的数学现实，即每个人都有自己的生活、工作和思考特定客观世界以及反映这个世界的各种数学观点、运算方法和有关知识结构。
在班级授课制群体性教学要中充分满足不同水平，不同认知风格，不同个性的儿童发展需要。
开放题教学为学生提供了充分自由的环境，在这个环境中调动其数学现实，从而使每个人都能按自己的方式发现数学现象或规律。
简析数学开放题之教学
简析数学开放题之教学根据现代小学数学教学的需要，结合小学数学教学的实际及“算法多样化”，数学开放题的含义应该是：解题策略开放，条件开放或结论开放的问题叫数学开放题。
这样定义更能丰富其开放的内涵，有利于小学数学题型的全面涵盖及小学数学教师对开放题量的涉取，更为学生以后的学习打下良好的解答策略基础。
一、数学开放题教学1.数学开放题教学方法—开放性教学。
义务教育阶段进行数学开放性教学更有利于实现：(1)人人学有价值的数学；(2)人人都能获得必要的数学；(3)不同的人在数学上得到不同的发展。
进行数学开放题教学，要我们数学教师必须采用新的教学方法—开放性教学。
它不仅适合新课程对教师的教学行为与教学方式所提出的要求，而且也适合于新课程强调改变学生学习方式所提出的要求。
数学开放题教学本身就要求我们的教师在日常的教学活动中，创设开放的环境，包括物理的（时空的开放）和心理的（如平等、民主和谐等），以培养学生的创新精神和能力，真正实现新的教育理念。
2.数学开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
研究性学习是一种培养学生的创新精神和实践能力为特征的新型课程教学模式。
它是指学生在教师的指导下，学生从学习生活和社会生活自主发现问题、探究问题，确定专题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识，应用知识解决问题的活动，它具有较强的开放性、自主性、探究性和实践性的特点，它具有使用科学思维方法，主动探索，提出问题，发现问题和不断创新的特点。
数学开放题教学主要是培养学生的数学创新精神和创造能力，完成教学目标。
它的实施正是研究性学习所必须和要求的。
因此数学开放性教学也是改革的必然现实的要求。
所以开放题教学是学生研究性学习的进一步完善和加强。
3.数学开放题教学与“算法最优化”。
因为是开放题，必然有多种不同的解答方法。
当前，数学改革的一个新举措是“提倡算法最优化”。
依据全段时间公布的《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》中也在多处提出“算法最优化”的问题。
小学数学开放型习题教学浅谈
小学数学开放型习题教学浅谈开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的,是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。
练习是数学教学重要的组成部分,恰到好处的习题,不仅能巩固知识,形成技能,而且能启发思维,培养能力。
在教学过程中,除注意增加变式题、综合题外,适当设计一些开放型习题,可以培养学生思维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性。
一、运用不定型开放题,培养学生思维的深刻性不定型开放题,所给条件包含着答案不唯一的因素,在解题的过程中,必须利用已有的知识,结合有关条件,从不同的角度对问题作全面分析,正确判断,得出结论,从而培养学生思维的深刻性。
如:学习“真分数和假分数”时,在学生已基本掌握了真假分数的意义后,问学生:b/a是真分数,还是假分数?因a、b都不是确定的数,所以无法确定b/a是真分数还是假分数。
在学生经过紧张的思考和激烈的争论后得出这样的结论:当b<a 时,b/a为真分数;当b≥a时, b/a是假分数。
这时教师进一步问:a、b可以是任意数吗?这样不仅使学生对真假分数的意义有了更深刻的理解,而且使学生的逻辑思维能力得到了提高。
这样的练习,加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识,巩固了分数应用题的解题方法,培养了学生思维的深刻性,提高了全面分析、解决问题的能力。
二、运用多向型开放题,培养学生思维的广阔性多向型开放题,对同一个问题可以有多种思考方向,使学生产生纵横联想,启发学生一题多解、一题多变、一题多思,训练学生的发散思维,培养学生思维的广阔性和灵活性。
如:甲乙两队合修一条长1500米的公路,20天完成,完工时甲队比乙队多修100米,乙队每天修35米,甲队每天修多少米?这道题从不同的角度思考,得出了不同的解法:1、先求出乙队20天修的,根据全长和乙队20天修的可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
算式是(1500-35×20)÷202、先求出乙队20天修的,根据乙队20天修的和甲队比乙队多修100米可以求出甲队20天修的,然后求甲队每天修的。
浅谈数学开放题
浅谈数学开放题开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。
那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
一、开放意识的形成学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，因此让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。
二、开放问题的构建开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
〔例1〕已知a,b,c,∈Ｒ＋并且a（《高中代数》下册第12页例7）除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b,a）、(-m,-m)的连线的斜率大于两点（b,a）、(0,0)的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
〔例2〕由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。
求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。
（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：x2/4+y2=1）问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示随着数学的不断发展和进步，数学界也在探索各种开放性问题，这些问题需要探索和研究，以期获得新的发现和启示。
本文将探讨数学开放题的研究以及对数学发展的启示。
什么是数学开放题呢？数学开放题是指没有固定答案或有多个解的问题。
与传统数学问题不同，传统数学问题通常有确定的解法和答案，而开放问题需要更加灵活的思维和方法。
这些问题可以促进学生的创造性思维和发散性思维，鼓励他们自主探索和解决问题。
数学开放题的研究对数学教育和数学发展具有重要意义。
它可以帮助培养学生的创造性思维。
传统数学教育强调记忆和应用，而开放问题则需要学生自己发现和解决问题。
通过解决开放问题，学生可以培养创造力、想象力和创新精神。
数学开放题的研究可以促进数学的发展。
开放问题不仅可以验证和应用已有的数学知识，还可以推动数学的发展和进步。
许多开放问题的解决需要引入新的方法和理论，从而促进数学的创新和发展。
数学开放题的研究可以增加人们对数学的兴趣和理解。
数学常常被认为是抽象和无趣的学科，但开放问题可以使数学更加有趣和有挑战性。
解决开放问题需要探索和发现，可以培养学生对数学的兴趣和对数学思维的理解。
数学开放题的研究也对教育实践产生重要影响。
传统的教育教学方法往往强调知识的传授和应用，而忽视了学生的创造性思维和发散性思维的培养。
数学开放题的研究为教育提供了新的思路和方法，可以促进学生的主动学习和思考能力的培养。
数学开放题的研究对数学教育和数学发展具有重要意义。
通过解决开放问题，可以培养学生的创造性思维，促进数学的发展，增加人们对数学的兴趣和理解，促进跨学科的合作，并对教育实践产生重要影响。
我们应当重视数学开放题的研究，并努力推动数学的创新和发展。
数学开放题,促进思维创新
数学开放题，促进思维创新数学开放题是一种促进学生思维创新和能力提升的教学方式。
它要求学生运用所学的数学知识，通过分析、推理和解决问题的方式，来完成一系列开放性的数学问题。
与传统的封闭式题目相比，数学开放题更重视学生的创造性思维和问题解决能力，能够激发学生的数学兴趣，提高学习积极性，促进数学教学的创新与发展。
本文将探讨数学开放题对学生思维创新的促进作用，并提出相关的教学策略与实践方法。
数学开放题可以激发学生的问题意识和解决问题的能力。
传统的封闭式题目往往只要求学生掌握书本上的知识和解题方法，而数学开放题要求学生运用所学的知识，通过思考和分析解决实际问题。
这种问题解决的过程，不仅能够锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力，更重要的是激发学生的问题意识，让他们能够主动去思考和探索，培养出独立解决问题的能力。
数学开放题可以促进学生的创造性思维和创新能力。
在解决开放性问题的过程中，学生需要灵活运用所学的知识，提出不同的解决方案，进行比较和选择，从而提高学生的创造性思维和创新能力。
这种解决问题的过程对学生的思维逻辑和创新思维有着积极的促进作用，使其能够更好地适应未来社会的发展和变革。
数学开放题可以提高学生的数学兴趣和学习积极性。
相比于枯燥的记忆和机械的计算，开放性的数学问题更富有挑战性和趣味性，能够激发学生对数学的兴趣和热情，使其更加主动地融入到数学学习中。
通过解决开放性问题，学生能够感受到数学的魅力和乐趣，自然而然地提高学习积极性，从而更好地掌握数学知识和技能。
为了促进学生思维创新，教师需要在教学中灵活运用数学开放题，引导学生通过多种思维方式解决问题。
其一，教师可以设计一些与日常生活相关的数学开放题，让学生通过实际问题的解决，感受数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。
其二，教师可以设置具有启发性的数学开放题，让学生从中发现数学问题的规律和特点，培养学生的发现和探究能力。
其三，教师可以组织学生进行合作解决数学开放题，让学生在合作的过程中相互交流、讨论，拓展思维，提高解决问题的效率和质量。
数学开放题,促进思维创新
数学开放题，促进思维创新数学是一门抽象而又具有丰富内涵的学科，它不仅仅是一种知识，更是一种思维方式，一种探索世界的方法。
数学开放题作为数学教育中的一种重要形式，能够促进学生的思维创新，激发他们的学习兴趣，培养他们的解决问题的能力和创新意识。
下面将从数学开放题的定义、特点、意义和教学方法等方面展开论述。
一、数学开放题的定义数学开放题指的是那些在教学中没有固定解题方法、思路和答案的问题，通常是一些较为复杂、灵活和具有探索性质的问题。
这些问题可能需要学生展开思考，寻找解题思路，建立数学模型，进行分析求解，最终得到答案。
与传统的闭合题不同，数学开放题更加强调学生的思维和创新能力的发挥，对学生的数学素养和创造能力有很大的考验。
二、数学开放题的特点1.多样性。
数学开放题的形式和内容多种多样，可以涉及到各个数学领域的知识和技能，具有很大的灵活性。
2.探究性。
数学开放题是一种问题情境教学方法，它要求学生在具体问题中进行探究和研究，培养学生的问题意识和学习兴趣。
3.启发性。
数学开放题可以启发学生思维，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生积极探索、主动思考。
4.开放性。
数学开放题没有唯一的正确答案，要求学生在尝试中不断调整思路，寻找更多的解题方法和策略。
三、数学开放题的意义1.促进思维创新。
数学开放题要求学生正确把握问题的本质，进行分析判断，寻求解决问题的最佳途径，培养学生的创新意识和思维能力。
2.激发学习兴趣。
数学开放题不仅是知识的传授，更是对学生智力的挑战，能够激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的学习动机。
3.培养解决问题的能力。
数学开放题要求学生面对复杂问题，主动思考、勇于探索，培养他们独立解决实际问题的能力。
4.促进学科整合。
数学开放题的内容多样，涉及面广泛，能够促进学科的整合，培养学生综合分析和处理问题的能力。
四、数学开放题的教学方法1.问题情境教学法。
通过教师提出真实情境，激发学生对问题的讨论和思考，引导学生主动探究问题，培养学生探索和解决实际问题的能力。
数学教育改革热点——开放题
数学教育改革热点——开放题一、数学开放题开放题是相对封闭题而言的，传统的数学题条件完备，结论确定，这类题称之为封闭题．解封闭题一般是为了找出确定的答案．条件不完备、结论不在确定的习题称之为开放题．开放题有时只有给出一种情境，题目的条件和结论，都要求主体在情境中自行寻找和设定．解开放题常常没有现成的可以遵循的模式，得出的答案也有多种多样．一个典型的封闭题与开放题如下：封闭题：试求下列两个整式的最大公因式：显然，对其共同点，学生可以从不同的角度来进行考察，所以结论也是多种多样的，这就是一个典型的开放题．二、数学开放题的产生数学开放题在数学教学中的重要地位的确立，及其对数学开放题比较深入系统的研究，始于二十世纪八十年代．数学教学最早被理解为传授知识，在这种理解下，过去偏重演绎论证的训练，注重灌输现成的知识，教师布置的问题，都是封闭型的，学习的主要方法是模仿，解题实质上就是“对号入座”，这种教育培养的是知识型的人才．20世纪60年代，数学教育界通过对新数学运动的反思，提出了“回到基础”的口号，我国数学教育也在重视基础的前提下，提出了培养三大能力．数学教育观念完成了从传授知识到传授知识培养能力的转变．在对数学教育的深层结构的反思过程中，“问题解决”理论尤为突出，它成为“衡量出个人和民族具有数学能力的效果”的标准，而在问题解决中，开放题就是一种极富教育价值问题类型．此时，我国的数学教育为了适应社会主义经济建设的飞速发展，更加注重了在教学中渗透数学思想方法，培养数学观念和良好的个性品质，正在由“应试教育”向“素质教育”的转化，培养全面发展的开拓性人才．在这种要求下，传统的封闭型数学问题不能完全满足对学生思维能力的训练，更不能完全满足培养学生良好思维品质的需要，开放型问题随之产生，进入了中考、高考试卷和课堂教学．数学开放题在日、美等国得到比较深入的研究．日本数学教育家开发了一种称之为“开放式结尾”(openend)的题目，从1971年开始，以岛田茂为首的一个日本数学教育学者小组，进行了颇有特色的研究，1977年他们发表了名为《算术、数学课的开放式结尾的问题改善教学的新方案》的报告文集，该小组的成员之一筑波大学教授能田伸彦认为：开放题“能够让学生了解问题的主题材料，而问题并没有唯一正确的解答，因此就向学生提供了用他们所最喜欢的解决问题的方法的机会．”国际数学教育委员会(icmi)的一个文件指出：“培养学生对数学的积极态度是中小学数学的一个共同目的，帮助学生体验这种智力的欢乐是达到目的的一种手段．然而实际上任何学校这种欢乐都是很有限的．也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感．”三、数学开放题的基本类型是相对于传统的“条件完备，结论明确”的封闭性问题而言的，开放题中可能是所提供的条件不完备，需要在求解过程中不断充实和增添假设，它的结论或结果一般因人而异、丰富多彩．数学开放题有以下几种类型．1．给出条件，没有给出明确结论，或者结论不确定，需要解题者探索出结论，并加以证明．例如要把一张面值1元的人民币换成零钱，现有足够多的面值5角、2角、1角的人民币，请设计兑换方法．2．给出了结论，没有给出条件或条件不完备，需要解题者分析出应具备的条件，并加以计算或证明．例如有一块长方形的空地，长50米、宽30米，现在要在这块空地上建造一个花园，使种花草部分的面积占这块空地面积的三分之二，问该怎样设计花园建造方案?3．改变已知问题的条件，探讨结论相应地会发生什么变化，或者改变已知问题的结论，探讨条件相应地会发生什么变化．例如在△abc中，ad是bc边上的中线，e为ad的中点，延长be交ac于f点，求af与fc的关系(如图1)．引申1在△abc中，ad是bc边上的中线，e为ad上的点，延长be交ac于f点，若ae△ed=m△n，求af△fc的值．引申2在△abc中，d为bc上的点，e为ad上的点，延长be交ac于f点，且bd△cd=a△b,ae△ed=m△n，求af△fc的值．4．从实际问题出发，给出一些数据，经过对数据的分析，建立数学模型，从而解决问题．例比较下面两列算式的结果的大小：(在横线上选填"＞"、"＜""＝")通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．四、数学开放题的特征1．问题本身常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须搜集其他必要的信息，才能着手解题；2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索；3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而于寻求解答的过程中主体的认知结构和重建；4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型；．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括的结论；6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平；7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地处于一和主动参与的位置，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、咨询者和指导者．。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示数学是一门逻辑性极强、抽象性极强的学科，广泛应用于自然科学、工程技术、社会科学等领域，被誉为科学的皇后。
数学的研究不仅能够提高人们的思维能力和解决问题的能力，还能够拓宽人们的学科视野和培养科学素养。
数学开放题研究是数学领域的一个重要部分，它既能够激发学生对数学的兴趣，又能够锻炼学生的逻辑思维和创新能力，对于提高数学教学的质量和培养学生的数学素养都具有积极的意义。
一、开放题在数学教学中的作用数学开放题是指具有一定难度和挑战性、没有固定的解题方法和答案、能够激发学生思维和提高解决问题能力的数学问题。
与传统的闭合题相比，开放题更注重学生的独立思考和创造性解决问题的能力。
开放题的教学有助于培养学生的创新精神和实际应用能力，有利于学生积极主动地参与学习，激发他们对数学的兴趣和热情。
1. 提高学生的解决问题能力。
开放题往往涉及到数学的多个领域和知识点，要求学生在解决问题的过程中进行系统性思考和综合运用所学知识，让学生在实践中掌握数学的方法和技巧，并能够独立解决复杂的数学问题。
2. 培养学生的创新意识。
开放题要求学生在解决问题的过程中进行创造性思维和突破性思考，激发学生对数学问题的探究和探索欲望，鼓励学生在解题中找到不同的解决途径和思路，培养学生的创新能力。
3. 提高学生的逻辑、思维能力。
开放题在逻辑性和抽象性上都较高，通过解决开放题，学生可以提高逻辑推理能力、系统思维能力和数学建模能力，提高学生的数学素养。
4. 激发学生对数学的兴趣。
开放题的题目设计常常涉及实际生活和日常经验，与学生的生活联系紧密，易于引起学生的兴趣，激发学生对数学的好奇心和热情，促使他们主动探索和学习。
二、数学开放题研究的意义数学开放题研究是数学教育领域的一个重要分支，它涉及到数学问题的发展、解决和应用等一系列问题。
通过开放题研究，可以深入探究数学的本质和内在规律，促进数学教学和数学文化的传播，对数学教学的改革和数学素养的培养都具有重要的意义。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示随着数字化时代的到来，人们对数学的认识和应用越来越广泛，学生的数学素养也越来越成为教育界的关注点。
数学开放题是近年来应试教育改革中的一大亮点，其以探究、研究和实践为核心，旨在拓展学生的思维能力和创造性思维。
本文将探讨数学开放题的相关研究，并对教育教学提出一些启示。
1、数学开放题的定义数学开放题是指在数学教育中引入具有一定实际性的、具有一定的问题、没有确定的解答方式及答案的问题。
数学开放题强调探究性学习，是一种具有启发性的教学方式。
（1）具有一定的实际性：数学开放题所涉及的问题具有一定的理论意义和现实意义，是与学生实际生活经验有关的。
（2）没有确定的解答方式及答案：数学开放题鼓励个体思考和探究，鼓励学生不断地调整和完善自己的解决方案，所以是没有确定的解答方式及答案，也不受时间和空间的局限。
（3）学生思维自由度大：数学开放题不刻意设定什么样的思路和解法，学生可以自由地运用自己的知识和思维，自由地选择适合自己的解题路径和方法。
（1）启发式教学法：在引导学生进行自主探究时，通过启发式的问题，帮助学生力求挖掘内在的联系和本质规律，培养他们运用知识解决问题的能力。
（2）讨论式教学法：通过小组讨论、互相提问、合理交流的方式，引导学生强化他们在解题过程中的对话和协作。
（3）案例式教学法：以真实的案例为依据，在教师组织下引导学生解决问题，以此让学生更好地掌握并运用知识。
1、需要转变教育观念当前，应试教育特色更加明显，虽然开放题的理念已经被广泛认同，但在教学实践中，教师们还是会更偏向于传统的题型和评分方式。
为了让数学开放题发挥更大的优势，我们需要在教育教学中逐渐摆脱传统观念的束缚，将探究性学习的精髓用到实践中来，使之成为教学效果的最大化。
2、需要提高学生的数学素养学生的数学素养离不开知识系统和应用能力，而数学开放题正是在实现这个目标上发挥着重要的作用。
为了使学生的数学素养更加全面，应该在教学过程中调整教学策略，提升教育教学的整体水平。
数学开放题,促进思维创新
数学开放题，促进思维创新一、数学开放题的特点1. 鼓励自由思考数学开放题不仅不限制答案形式，更重要的是不限制学生使用的解题方法。
学生可以根据自己的理解和所学知识，自由选择解题路径，从而激发学生的创新能力和思维灵活性。
2. 多样性数学开放题可涉及多个知识点，题目形式也多种多样，可以是实际问题，也可以是抽象概念。
这种多样性使得学生在解题过程中需要综合运用所学的知识，培养了学生的综合分析和推理能力。
3. 提高动手能力在解答数学开放题时，学生需要积极动手，进行实际操作和计算，这些操作不仅锻炼了学生的动手能力，更重要的是加深了学生对数学知识的理解和印象。
2. 提高学习兴趣相比于枯燥的选择题，数学开放题更具有挑战性和趣味性，能够激发学生对数学的兴趣，使学生更加积极主动地进行学习。
3. 增强综合运用能力数学开放题通常涉及多个知识点，并且要求学生综合运用所学的知识进行解答，从而提高了学生的综合运用能力和解决实际问题的能力。
三、数学开放题的教学实践1. 引导学生掌握解题方法在教学中，教师可以引导学生学习不同的解题方法，培养他们多样化的思维方式。
教师可以通过案例分析的方式，让学生了解各种解题方法的优缺点，从而养成良好的解题习惯。
2. 提供实际问题教师可以通过提供一些实际生活中的问题，让学生自行设计解题方案，这样不仅可以提高学生的实际运用能力，还能培养学生的动手能力和创新思维。
3. 鼓励合作学习在解答数学开放题时，教师可以鼓励学生进行合作学习，让学生在探讨中相互启发，相互学习，从而加深对数学知识的理解和印象。
四、总结数学开放题通过其自由思考、多样性和实践应用等特点，对学生的思维创新、学习兴趣和综合运用能力起着积极的促进作用。
教师在教学实践中应注重引导学生掌握解题方法，提供实际问题，鼓励合作学习，从而充分发挥数学开放题的潜力。
相信在教师和学生的共同努力下，数学开放题一定会为培养学生的创新思维和综合能力做出更大的贡献。
浅谈数学的开放题
浅谈数学的开放题浅谈数学的开放题一数学开放题的概述关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：（１）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；(2)开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；(3)有多种正确答案的问题是开放题。
这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；(4)答案不唯一的问题是开放性的问题；(5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题；(6)问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。
例如，对n 个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。
二数学开放题的特征数学开放题一般具有以下特征：1．所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
2．没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
3．有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的.还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
4．常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
5．在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般，更有概括性的结论。
6．能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，而不管他是属于何种程度和水平。
7．教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
三数学开放题的分类1、条件开放型即未知的要素是条件。
例如，在北师大版七年级（下）的概率教学中有这样一个问题：（P108试一试）用10个球设计一种摸球游戏，使摸到红球的概率为0.2？我们在不增加太大难度的情况下把它改为：例1、设计一种摸球的游戏，使摸到红球的概率为0.2，可以怎样放球？这就是一个非常开放的问题，学生都可以根据自己原有的认知水平，得到不同的方案。
浅谈数学开放性问题
你能得到哪些结论并加以证明.
简析 可以得到很多种结论,诸如有:
(1)∠1=∠B,∠2=∠A; (2) △ACD∽△ABC, △CBD∽△ABC;
(3) CD2 = AD ⋅ BD , AC2 = AD ⋅ AB ,
BC2 = BD ⋅ AB . 2.2 隐去条件， 将条件开放
例 2 在直四棱柱 ABCD − A1 B1C1D1 中,当 AC ⊥ BD 时,证明: A1C ⊥ B1D1 .
方法.
2.1 隐去结论， 将结论开放
例 1 在 Rt△ABC 中,CD 是斜边上的高,
求证: △ACD∽△CBD∽△ABC.
这是一道条件和
C
结论很明确的封闭题, 可以把它的结论隐去,
12
使这一道单一题变为 A D
B
内容丰富的探讨题,改编为:在 RtΔABC 中,
CD 是斜边上的高,根据上述条件,结合图形,
这是一道常见的 封闭题,可将原命题转 换成它的逆命题,改成:
A B
O
已知射线为 OC ,如图.
求作: ∠AOB ,使 OC 平 O
C
分 ∠AOB .
简析 原来题目要求作一个角的平分线,
方法、结果只有一种,现在把问题反过来,结
果、方法就丰富多了,大大拓展了创新的空间.
方法一:过 O 点,作 OC 的垂线 AB;方法二:在
m ,恒有 f (x + m) = 1+ f (x) 成立,问 f (x) 是否 1− f (x)
为周期函数?若是,求出它的一个周期;若不是,
说明理由.
简析 由原式的形式易想到 tan(x + π ) = 4
1+ tan x ,因 f (x) = tan x 的周期是π = 4× π ,
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示
数学开放题是指在解题时需要进行推理、创造与探索的问题。
与传统的封闭题相比，开放题更注重学生的思维能力和创造力的发展。
数学开放题在教学中起到了很大的作用，不仅帮助学生提高解题能力，还培养了学生的创造性思维和实际应用能力。
本文将从三个方面分析数学开放题的研究及启示。
数学开放题的研究可以帮助我们更好地了解学生的思维规律和认知过程。
通过对学生在解决开放问题时的思维过程进行观察和分析，可以发现学生面对问题的思考方式、问题解决的策略和解题过程中的关键步骤。
这对教师来说是非常宝贵的信息，可以指导我们更好地进行教学设计，帮助学生克服困难和提高解题能力。
研究数学开放题的问题是激励学生学习数学的重要手段。
开放题的解答往往没有唯一的标准答案，而是允许多种解法和多样的思维方式。
这样的特点鼓励了学生主动思考、创新和尝试，激发学生学习数学的兴趣和动力。
尤其对于那些对数学抱有恐惧心理的学生来说，通过参与开放问题的解答可以降低对数学的抵触情绪，从而更积极主动地参与数学学习。
数学开放题的研究也对数学教师的专业发展和教学改进具有积极的启示。
数学教师在研究数学开放题的过程中可以加深对数学内容的理解和应用，提高自己的数学素养和解题能力。
研究数学开放题还可以帮助教师深入了解学生的学习特点和心理需求，从而更好地设计教学活动和提供个性化的教学辅导，满足学生的学习需求。
数学开放题研究及启示
数学开放题研究及启示数学是一门探讨抽象概念，运用逻辑推理和符号运算揭示规律的科学。
数学的发展不仅是人类文明史上最伟大的成就之一，也是人类认识世界和改造世界的有力工具。
而数学开放题则是数学领域的一个重要研究方向，通过开放题的研究，可以拓展数学知识的边界，推动数学理论的发展，为人类解决实际问题提供更深远的思考和解决方案。
本文将围绕数学开放题的研究及其启示展开讨论。
一、数学开放题的意义数学开放题是指目前还未解决的、具有一定难度和挑战性的数学问题。
这些问题可能涉及数论、代数、几何、拓扑、微分方程、逼近论等各个领域，有的问题已经存在多年乃至几个世纪，仍然没有明确的解决方案。
数学开放题的研究对于数学领域的发展有着重要的意义。
数学开放题的研究能够促进数学理论的发展。
在解决开放问题的过程中，数学家们将不断提出新的理论、新的概念、新的方法，推动数学理论的发展。
例如费马大定理曾经是一个具有挑战性的数学开放题，解决这个问题的过程中，数学家们提出了许多新的概念和方法，这些方法和概念对于数学的发展有着深远的影响。
数学开放题的研究能够为应用数学提供更深刻的思考和解决方案。
许多数学问题的提出都是源于实际问题的需要，而通过解决数学开放题，可以为人类解决实际问题提供更深刻的思考和更有效的解决方案。
比如勒让德猜想曾经是一个数学开放题，它与素数分布规律有关，而素数在密码学、通信等领域有着广泛的应用，因此解决这一问题对于提高密码学的安全性和通信的可靠性具有重要意义。
数学开放题的研究对数学理论的发展和实际问题的解决都有着积极的促进作用，因此深入研究数学开放题是数学领域不可或缺的重要任务。
数学开放题的研究方法可以归纳为以下几种：1. 探索性研究。
对于某一个数学开放题，数学家们可以首先进行一些探索性的研究，通过试验、观察、发现，尝试找到一些规律或者性质，为进一步的理论研究打下基础。
2. 抽象化和建模。
对于某一开放题，数学家们可以将其抽象化，建立相应的数学模型，然后通过对模型的研究，来解决原问题。
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浅谈数学开放题
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。
现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。
那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。
学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必
需具备适应社会变化的能力。
让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。
因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被
动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开
放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第（19）题：“关于函数f(x)=4Sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得
x 1-x 2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-π/6):③y=f(x)的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
其中正确的命题是
──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然高中代数必修4上的例子“作函数y=3Sin(2x+π/3)的简图。
”可作为其原型。
学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。
又如
2000年理19文20题函数单调性的参数取值范围问题（既有条件开放又
有结论的开放，条件上，对
112ax x ，是选择012x ，还是选择112x ？选择前者则得a x ax 1
,01
，以后的道路荆棘丛生，而选择后者则有0,11x ax ，以后的道路一片光明；结论开放体
现在结论分为两段，一段上可使函数单调，另一段上不单调，且证明不单调的方法是寻找反例）；
从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，已引起了广大数学教育工作者的极大关注，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。