波的干涉 驻波
惠更斯原理-波的干涉-驻波
原理的应用
已知 t 时刻的波面 t+t 时 刻的波面，从而可进一步给出波的 传播方向。
波的衍射
波在向前传播的过程中遇到障碍物(或障碍物中的缝隙)时,波线发生弯曲 并绕过障碍物(或障碍物中的缝隙)的现象称为波的衍射(或绕射) 。 衍射现象可用惠更斯原理的子波包络面概念定性解释。 衍射现象是否显著取决于波长与障碍物(或障碍物中的缝隙)的线度之比。 衍射现象是波动传播过程中的特征之一。
n1(大) i
i = iC n1(大)
n2(小) r
n2(小) r = 90
siniC
n2 n1
iC — 临界角
当入射i >临界角 iC 时，将无折射光 — 全反射。
全反射的一个重要应用是光导纤维（光 纤），它是现代光通信技术的重要器件。
第六节
12 - 5
wave interference
波叠加原理
BC u1t AC sini
AD u2t AC sinr
sini u1 n2 const.
sinr u2 n1
光波
u1
c n1
，u2
c n2
得到 n1 sini n2 sinr —— 折射定律
光密媒质（折射率大）光疏媒质时（折射
率小），折射角r >入射角 i 。
强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会 使发声体本身因疲劳而受到破坏。
噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将 导致噪声污染。
题9
（ 0,1,2, )
射发生在两介质交界面上，在交界面处出现 波节还是波腹，取决于介质的性质.
介质分类（按波阻ρu分） 波疏介质（波阻ρu小）,波密介质（波
4.波的干涉_驻波
三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x
各点相位：
y 2 A cos(2
x
) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波 疏 介 质
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)
机械波的干涉和驻波现象
机械波的干涉和驻波现象机械波是一种传播能量的波动现象，其在传播过程中会出现干涉和驻波现象。
干涉是指两个或多个波在空间中相遇后，相互叠加形成新的波纹图案的现象。
驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象。
一、干涉现象干涉现象是指两个或多个波在空间中相互叠加形成新的波纹图案的现象。
干涉可以分为两种类型：同相干和异相干。
同相干是指波峰和波峰、波谷和波谷相遇时叠加，形成增强效应；异相干是指波峰和波谷相遇时叠加，形成消减效应。
干涉现象的产生需要满足两个条件：一是两个或多个波源的波长要相近，二是两个或多个波源之间的相位差要满足特定条件。
根据波源的数量和位置不同，干涉现象可以分为以下几种情况：1. 双缝干涉：当光波通过两个狭缝时，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。
这是因为入射光经过两个缝洞后形成的两个次波在空间中相互干涉。
2. 单缝干涉：当光波通过一个狭缝时，由于狭缝的宽度很窄，波的传播方向发生偏折，形成一系列干涉条纹。
3. 平行板干涉：当光波通过两块平行而透明的玻璃板时，由于玻璃板的折射作用，光波发生了相位差，形成干涉条纹。
干涉现象的应用非常广泛。
例如在光学实验中，利用干涉现象可以测量波长、厚度等物理量；在工程中，干涉仪常被用于光学薄膜的检测和表面形貌的测量。
二、驻波现象驻波是指由于波在空间中来回反射导致波节和波峰固定不动的现象，这是波的反射和干涉相互作用的结果。
驻波现象发生需要满足以下两个条件：波源的频率必须恰好满足空间限制所形成的驻波条件，同时波在空间中的传播方向相反。
驻波现象可以在各种波动现象中观察到，如声波、水波和电磁波等。
在声学中，我们常常能够观察到管道中的驻波现象。
当在一根管子中引入声波后，它会来回在管道内反射，当波的频率满足特定条件时，波的幅度呈现出固定的分布规律，形成驻波。
这种现象被广泛应用于乐器制作中，使得乐器能够产生特定的音调。
除了声波，驻波现象在电磁波中也很常见。
例如，在一个封闭的金属盒中，微波在盒子内反射，形成驻波现象，这是微波炉的工作原理之一。
简述驻波的原理及应用
简述驻波的原理及应用驻波是一种特殊的波动现象，由于波的反射和干涉引起波在介质中形成固定位置上波峰和波谷的分布。
驻波的形成需要两个相同频率、相同振幅的波沿相反方向沿同一介质传播。
驻波的形成取决于两个波的干涉，其中一个波称为来波（incident wave），另一个波称为反射波（reflected wave）。
驻波的形成可以通过以下过程来详细解释：1. 来波入射：来波以一定的频率和振幅入射到介质中。
来波可以是声波、电磁波或机械波等。
2. 反射波反射：来波遇到介质中的障碍物或边界后，部分能量会被反射回来并沿相反方向传播。
3. 干涉：来波和反射波在介质中相遇并交叠形成加强和减弱的干涉图案。
4. 驻波形成：当来波和反射波的振幅、频率和相位差满足一定条件时，驻波就会形成。
在驻波中，特定位置上的波峰和波谷不随时间变化，这些位置称为驻波节点和驻波腹部。
驻波的应用非常广泛，以下是一些驻波应用的例子：1. 音乐乐器：驻波是声学乐器（如弦乐器和管乐器）的基本原理之一。
乐器通过弦的振动或空气柱的共鸣来产生驻波并输出声音。
2. 无损检测：通过驻波的原理，可以对材料进行无损检测。
例如，通过对金属材料中的超声波进行传播和反射，可以检测材料的内部缺陷和结构状况。
3. 激光：激光（Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation）也是通过驻波的原理工作的。
激光器中的光通过多次的反射和干涉，形成驻波并得到高度聚焦的光束。
4. 驻波管：驻波管是一种利用驻波的原理来调整和增强微波信号的装置。
它被广泛应用在微波通信和雷达系统中，用于放大和调整信号的频率。
5. 理论物理研究：驻波是学习波动理论和量子力学的重要基础。
研究驻波可以帮助我们理解波的性质、干涉和共振现象。
总结来说，驻波是由于波的反射和干涉而在介质中形成固定位置上波峰和波谷的分布。
驻波的应用涉及声学、光学、电磁和机械等领域。
普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系
波的干涉驻波.ppt
在两种介质的分界面上若形成波节，
说明入射波与反射波在此处的相位时时相
反，即反射波在分界处的相位较之入射波 跃变了π，相当于出现了半个波长的波程差， 通常把这种现象称为相位跃变 π，有时也 形象地叫做“ 半波损失 ”。
四、驻波的能量
当弦线上各质点达到各自的最大位移时， 振动速度为零，因而动能为零；形变最大， 势能最大。回到平衡位置时则动能最大,势能 最小。在驻波中，动能与势能不断相互转换, 总能量保持不变。(驻波能量在波节、波腹间 相互转移）
P
y1
A1
cos
2
t T
r1
1
r1
r2
y2
A
2
cos
2
t S2
为同方向同频率谐振动合成。合成后振幅为
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
A
A12
A22
2 A1 A2
cos2
1
2
r2
r1
1.加强条件
cos2
1
2
r2
r1
1
2
1
2
r2
r1
2k
cos 2 x 1
/2
/2
波节
波腹
2 x k x k
2
振幅为2A
(k 0,1,2 )
④.相邻波腹距离
x k 1
xk
(k
1)
2
k
2
2
/2
/2 /4
波节
波腹
波节与波腹之间的距离为 / 4
除波节、波腹外，其它各点振幅 0 2 A
5.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波， 是一种特殊的振动。
16-7波的叠加原理 波的干涉 驻波
Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
率和波数分别为m 2, km波速k 2, ug m km k 群速度
两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ，波数为 ,波k
速为 up 。它k 的振幅的变化也像一个传播的波, 它的角频率为 2, 波数为 k,波2 速为 ug 。 k
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线 上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
驻波
实验——弦线上的驻波：
驻波
实验——弦线上的驻波：
t 0
t T 4 t T 2
t 3T 4
OA B C D EF GH
波节O B D F H 波腹A C E G
振幅A和相位 0
A A12 A22 2A1A2 cos20 10 2 (r2 r1)
tg0
A1
sin
10
A1
cos
10
2r1 2r1
A2 A2
sin20 cos20
2r2
波腹位置 2Acos 2 x 1
2 x k
x k (k 0,1,2,....)
2
驻波
波节位置 2Acos 2 x 0
2 x (2k 1)
2
x (2k 1) (k 0,1,2,....)
4
相邻两个波腹(节)间的距离为 。2
t
x u
l 2u
驻波与声波干涉现象
驻波与声波干涉现象驻波与声波干涉现象是物理学中常见的现象，它们在波动理论中具有重要的地位。
驻波是指在一定空间范围内，两个同频率、振幅相等、方向相反的波相遇而形成的波动现象。
声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
本文将分别介绍驻波和声波干涉现象，探讨它们的特点、形成条件以及在实际生活中的应用。
驻波的特点及形成条件驻波是由两个同频率、振幅相等、方向相反的波在一定空间范围内相遇而形成的波动现象。
驻波的特点包括以下几点：1. 节点和腹点：在驻波中，波的振幅在空间中存在着明显的变化。
波的振幅为零的点称为节点，而振幅达到最大值的点称为腹点。
2. 波节和波腹间距：相邻的节点和腹点之间的距离称为波节和波腹间距，通常用λ/2来表示，其中λ为波长。
3. 能量不传输：在驻波中，能量不会传输，而是在波的振幅发生变化的区域内来回传播。
驻波的形成条件主要包括两个方面：一是波源必须是同频率、振幅相等、方向相反的波；二是波源之间的距离必须满足一定条件，使得波在空间中发生干涉而形成驻波。
声波干涉现象及应用声波是一种机械波，是由介质的微小振动传播而产生的波动现象。
声波在空气、水等介质中传播，具有一定的频率和振幅。
声波干涉是指两个或多个声波相遇而产生干涉现象的过程。
声波干涉的特点包括以下几点：1. 声强增强和减弱：当两个声波相遇时，如果它们的相位相同，则声波的声强会增强；如果它们的相位相反，则声波的声强会减弱。
2. 声音的清晰度：声波干涉可以使声音的清晰度得到提高，这在音响系统和录音设备中有着重要的应用。
3. 声音的定位：声波干涉还可以用来实现声音的定位，例如在音响系统中通过调节扬声器的位置和角度来实现声音的定位效果。
声波干涉在实际生活中有着广泛的应用，例如在音响系统、录音设备、声纳系统等方面都有着重要的作用。
通过合理地利用声波干涉现象，可以改善声音的传播效果，提高声音的清晰度和定位准确度。
总结驻波与声波干涉现象是波动理论中重要的内容，它们在物理学和工程技术领域有着广泛的应用。
11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 第18章 波动 章 λ
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节 相邻波腹和波节 相邻波腹 波腹(节 间距 相邻波腹 节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章 波动 章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节 ）相邻两波节之间质点振动同相位， 两侧振动相位相反， 波节处产生 两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播） （与行波不同，无相位的传播）.
第18章 波动 章
波的叠加干涉驻波
要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两 束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳 定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉 驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间 距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光 波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影 响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可 以在同一介质中同时传播，而不 互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波 的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医 学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用 潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加 干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠 性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统
波的叠加波的干涉驻波课件
驻波的应用与实例
应用
驻波在物理学、工程学等领域有广泛应用，如弦乐器、电磁波导等。
实例
吉他弦、电磁波导中的电磁波等都是驻波的实例。
04
波的叠加与干涉实验
实验一：波的叠加实验
要点一
总结词
理解波的叠加原理，掌握波的叠加实验操作方法，观察和 分析实验现象。
要点二
详细描述
进行波的叠加实验，观察不同波源的波在同一直线上的叠 加情况，记录实验数据，分析实验现象，得出结论。
波动能量的计算方法
通过波动方程或能量密度公式进行计算，分析波的能量分布和传 播规律。
波动能量的衰减
波在传播过程中会因为介质吸收、散射等原因逐渐衰减。
理论三：波动稳定性分析
1 2
波动稳定性的定义
描述波在传播过程中是否能够保持稳定的特性。
波动稳定性分析的方法
通过求解波动方程的稳定性条件，判断波是否能 够保持稳定的传播。
实验二：波的干涉实验
总结词
理解波的干涉原理，掌握波的干涉实验操作方法，观察 和分析实验现象。
详细描述
进行波的干涉实验，观察两个波源的波在同一直线上的 干涉情况，记录实验数据，分析实验现象，得出结论。
实验三：驻波实验
总结词
理解驻波原理，掌握驻波实验操作方法 ，观察和分析实验现象。
VS
详细描述
进行驻波实验，观察不同频率的驻波在相 同介质中的传播情况，记录实验数据，分 析实验现象，得出结论。
02
波的干涉
干涉现象及其产生条件
产生条件：要产生 干涉现象，需要满 足以下条件
2. 波源的振动必须 有一定的相位差；
干涉现象：当两个 或多个波源的波的 叠加产生加强或减 弱的现象。
单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应
(1)题(2)题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应一、选择、填空题1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ]212121211221(A)r r k ;(B)2k ;2(r r )(C)2k ;2(r r )(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+=πλπ-Φ-Φ+=πλ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ](A)200,1m;(B)201,0.5m ;(C)201,0;(D)200,0;(E)201,1m πππππ3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ](A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203π=⨯π+-(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4(B)y 2.010cos[100(t )](SI)203x (C)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4(D)y 2.010cos[100(t )](SI)203π=⨯π-+=⨯π-+ππ=⨯π--=⨯π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。
16_07_波的叠加原理 波的干涉 驻波
相邻两波腹的距离： xk 1 xk 振动的相位关系
2
相邻两节点之间的各点为一段，同一段上各质点振动 的相一致，相邻两段上各点振动的相相反。如图 XCH004_038 所示。 驻波的能量：形成驻波时，没有振动状态和能量的定向传播
1 A2 2u 2 1 2 2 —— 负向波的能流密度： I 2 ( u ) A u 2
2
x y1 A cos[2 ( t ) 1 ] y A cos[2 ( t x ) ] 2 2
合成波 y y1 y2 A cos[2 ( t
x
x ) 1 ] A cos[2 ( t ) 2 ]
t x ) ，在 x 0 处发生反射，反射点为节点。求： T
t x ) ] T
t x t x ) A cos[2 ( ) ] T T x t y 2 A sin 2 sin 2 T x 3) 波腹位置： 2 (2k 1) —— x (2k 1) 2 4 y A cos 2 ( x (2n 1)
4
—— 驻波只在－X 空间形成
波节位置： 2
x
k ， x k
2
—— x n
2
REVISED TIME: 09-10-7
-4-
CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章 机械波和电磁波_20090921
4 行波的叠加和群速度 不同频率的简谐波叠加后，合成波不再是简谐波 —— 复波 图 XCH004_149 为两列频率分别为 1 and
REVISED TIME: 09-10-7
led中的干涉效应和驻波效应
led中的干涉效应和驻波效应
在LED中，干涉效应和驻波效应是两种不同的光学现象。
1. 干涉效应：干涉效应是指当两个或多个光波相互叠加时，它们会产生相干或相消的现象。
在LED中，干涉效应可能发生
在发光单元的表面或光学组件上。
当一束光波通过一个透明薄膜或介质时，会发生反射和折射现象，反射和折射的光波之间可能会发生干涉现象。
这可能导致光的干涉条纹或颜色变化。
2. 驻波效应：驻波效应是指在两个相同频率和振幅的波相互作用时，它们之间形成一个稳定的波动图案。
在LED中，驻波
效应可能发生在光管或反射器中。
当光波通过这些光学组件时，会发生反射和透射，反射波和透射波之间可能形成驻波。
这可能导致光的增强或减弱，产生明暗交替的条纹或花纹。
这两种效应在LED中的发生有时可能会干扰到光的均匀性和
色彩的稳定性，因此在LED设计和制造中需要注意和控制这
些效应。
波的叠加原理波的干涉驻波
§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。
生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。
三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。
干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。
相干波源发的波相干波。
在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。
1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。
p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。
p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。
驻波的原理和应用
驻波的原理和应用1. 驻波的定义和基本原理驻波是一种由波的反射和干涉引起的现象。
当一条波沿着传播介质传播时，遇到不同介质边界或者障碍物等，波将发生反射，并与入射波叠加形成驻波。
驻波的特点是波节和波腹的分布，并且没有能量的传输。
驻波发生的原理是波的反射与干涉相结合。
当波遇到边界或障碍物时，部分波会发生反射，而另一部分波会继续传播。
这两部分波叠加时，由于波长和频率相等，出现了波节和波腹的分布，形成了驻波。
2. 驻波的特点和参数驻波具有以下几个特点和参数：•波节（Node）：在驻波中，振幅最小的点被称为波节，波节处的振幅为零。
•波腹（Antinode）：在驻波中，振幅最大的点被称为波腹，波腹处的振幅是波节处的两倍。
•半波长（Half wavelength）：驻波中相邻的两个波节或波腹之间的距离被称为半波长。
•波长（Wavelength）：驻波中一个完整的波节到波节之间的距离为波长，是半波长的两倍。
3. 驻波的应用驻波在许多领域都有重要的应用，下面列举了几个常见的应用场景：3.1 无线通信中的驻波驻波在无线通信领域有广泛的应用。
在无线电传输中，天线是一个重要的组成部分。
当天线的长度或距离与信号波长的比例不当时，就会导致驻波的产生。
通过检测驻波的存在，可以判断天线的工作状态和信号的接收质量。
因此，在无线通信维护和排除故障时，驻波的检测是一项重要的工作。
3.2 音频和声学中的驻波驻波在音频和声学领域也有广泛的应用。
例如，在乐器中，驻波是声音产生和共鸣的基础。
乐器内部的空气柱或弦上的振动会形成驻波，产生音调和音色。
在扬声器和音响系统中，驻波的存在会影响声音的清晰度和音质，因此需要进行合适的设计和调试。
3.3 光学中的驻波在光学中，驻波也有重要的应用。
例如，激光器中的谐振腔就是基于驻波的原理工作的。
激光器内部的腔体形成了驻波结构，使得光在腔内来回传播，增强光的强度和一致性。
此外，利用驻波的反射和干涉特性，可以实现精密的光学测量，比如干涉仪等。
波的干涉 驻波
合振幅最大，振动最大加强 A A1 A2 2π( r2 r1 ) 2k 1 , k 0,1, 2 时，即 2）当 波程差
2k 1 r2 r1 , 2
k 0,1, 2
A A1 A2
合振幅最小，振动最大减弱
当波从波疏介质垂直入射到波密介 质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入 射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半 波损失.
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质 时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射 波在分界处不产生相位跃变，没有半波损失。
2 驻波方程 设一列波沿x轴的正方向传播，另一列波沿x轴的负方向传播. 选取共同的坐标原点和时间零点，它们的波函数为
y1 A cos t kx
y2 A cos t
y y1 y2 A cos t kx A cos t kx =2 A cos kx cos t 2 A cos
2π( r2 r1 )
说明
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2π( r2 r1 )
1）当
2π( r2 r1 )
2k , k 0,1, 2 时，即
波程差
r2 r1 k ,
k 0,1, 2
驻波的规律在声学(包括音乐)、无线电学、光学(包括激光) 等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系 统的振动频率。
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
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驻波的形成
相干波 + A1=A2 + 沿弦线相向传播
二 驻波方程
正向
y1
A c os2π
动、势能同相变化
能流 — 瞬时功率( W )
平均能流 I — 平均功率(一个周期 ) ( W ) 平均能流密度 I — 强度( W·m-2 ) I P 1 A22u
S2
[例] 图为弦线的横波 t 时的波形图，求： (1) 讨论图上a、b 、c 、 d、 e、f质元的振动方向； (2) 讨定性分析以上6个质元 t 时能量(大小、性质) 以及变化情况。
x 2k (k 0, 1, 2, ) y
在(－10 , 10 )区间
P1
k 0, 1, 2, 3, 4, 5
干涉静止点位置
S1 -10m
P3 S2 P2 o 10m x
x 0, 2, 4, 6, 8, 10
讨论:
S1和S2初相相同,情况如何?
4-9-3 波的干涉 驻波
一 驻波的产生
➢ 波的相干条件
1）频率相同； 2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2 )
s1
r1 *P
s2
r2
点P 的两个分振动
y1 p
波动
六、波的干涉
2、 波的干涉 —— 波相遇区的叠加现象 波的干涉——叠加现象中最基本，最重要的表现
波动 三、平面简谐波的波六函、数波的波干动涉方程
两列频率相同， 振动方向平行， 相位相同或相位 差恒定的波（相 干波）相遇时， 使某些区域振动 始终加强，而另 一些区域振动始 终减弱的现象。
s1 r1 *P r2
2π
r2 r1
常量
讨论
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2 r1
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分ຫໍສະໝຸດ 布随位置而变，但是稳定的.
2k π k 0,1,2,
A A1 A2 振动加强—干涉相长
2 ) (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动减弱—干涉相消
y
u
a
b
f
o
c
e
x
d
4
* 三. 声波 声强 声强级
1. 分类 声波 20Hz ~ 20kHz — 听觉 超声波 > 20kHz
次声波 < 20Hz
2.声强 I ( 能流密度)和声强级
声强级 L 10 lg I
I0
(dB)分贝
I0 1012 W m-2基准声强
5
几种声音近似的声强、声强级和响度
能流密度 — 单位时间 单位(垂直)面积 能量
I =uA22 sin2 (t x)
u
u
平均能流密度(波的强度)
— 对一个周期平均
I = 1 T Idt 1 uA22
T0
2
udt S
与 ，u，A， 有关
[讨论]
比较简谐运动与简谐波的能量特征 简谐运动 孤立系统 能量守恒 动势能反相变化 简谐波动 开放系统 任一质元 能量不守恒
(1) y 轴上干涉静止点的位置 ; (2) x 轴上S2右侧干涉加强点的位置 ; (3) x 轴上S1与S2之间干涉静止点位置.
分析:
y
关键 求相位差 表达式
P1
u 4(m)
S1
-10m
P3 o
S2 P2
10m x
16
解: (1) 对图中P1点( r1= r2 )
y
12
1
2 2π
r1
r2
波动
六、波的干涉
注（1） 不是上述值时，需计算求出合 振动振幅Ａ
（2）干涉现象是波动所独有的现象 （3）非相干波相遇，不发生干涉现象
(4) 相干叠加 — 能量在空间不均匀分布
(5) 非相干叠加(如频率不同) — 均匀叠加
[例1] 如图所示,两相干点波源位于x 轴上, =100Hz , A1= A2 , u = 400ms-1, S1比S2的(初相)超前 , 求
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2
cos(t
2
2π
r2
)
yp y1p y2 p Acos(t )
tan
A1 sin(1 A1 cos(1
2π r1 )
2π r1 )
A2
sin(
2
2π r2
)
A2
cos(2
2π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
r1
均为干涉静止点
S1 -10m
P1
r2
P3 S2 P2 o 10m x
(2) 对图中P2点 r1= 10+x , r2 = x－10
12
1
2 2π
r1
r2
9
均为干涉静止点 , 无加强点
(3) 对图中P3点 r1= x+10 , r2 = 10－x
12
1 2
2π
r1
r2
(1
x)
(2k
1)
以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播.
y ym
O
(b)
(a)
x
dx
dx
取长度为 dx的体积元
体积元在平衡位置（a）时，动能、势能和总机械能均最大.
体积元在位移最大处（b）时，三者均为零.
波动是能量传递的一种方式 .
1
二.波的能流与波的强度
能流 (功率)— 单位时间 (垂直)面S 能量
声源
引起痛觉的声音 摇滚音乐会
交通繁忙的街道 通常的谈话 耳语
树叶的沙沙声 引起听觉的最弱声音
声强W/m2
1 10-1 10-5 10-6 10-10 10-11 10-12
声强级dB
120 110 70 60 20 10 0
响度
震耳 响
正常 轻
极轻
3. 应用 检测、加工、医学…… 地球、海洋、大气……
超声波 次声波
6
4—9 波的干涉 驻波
波的干涉：(波在传播过程中相遇时的特性） 1 、波的叠加原理 观察两列波相遇时的现象，能得到什么结论？
波动
六、波的干涉
（1）几列波相遇后，仍然保持它们各自原有的特 性（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，按 原方向继续前进。
（2）在相遇区域各点的振动，是几列波单独存在 时在该点所引起的振动的叠加。
其他 A1 A2 A A1 A2
讨 若
论
1
2
A A12 A22 2 A1 A2
则
2
2
1
π
2π
r2 r1
波程差
cos
r2 r1
k k 0,1,2,
A A1 A2
干涉相长
3)
(2k 1)
2
k 0,1, 2,L
A A1 A2 干涉相消
其他 A1 A2 A A1 A2