二进制与十进制对照
二进制数转换为十进制数
二进制数和十进制数换算对照表
二进制
0 1 10
十进制
0 1 2
二进制
11 100 101
十进制
3 4 5
二进制
110 111 1000
十进制
6 7 8
二进制
1001 1010 1011
十进制
9 10 11
十进制数转二进制数 二进制数转十进制数
十进制数转换为二进制数
十进制整数转换成二进制整数采用 “除2取余，逆序排列”法。具体做法是： 用2去除十进制整数，可以得到一个商和 余数；再用2去除商，又会得到一个商和 余数，如此进行，直到商为0时为止，然 后把先得到的余数作为二进制数的低位 有效位，后得到的余数作为二进制数高 位有效位，依次排列起来。
制作人：罗
军
时间：2010年12月13日
大家都知道计算机中采用的二进制，但用计算 机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十 进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进 制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算 机进行数据处理时，首先必须把输入的十进制数 转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运 行结束后，再把二进制数转换成人们所习惯的十 进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种 数制称为数制间的转换。
= 1+0 +4 +0 +16
=21
2的n次幂对照表
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
例3：将二进制数1 1 0 1 0 1 转换成十进制数 32+16+0 + 4 +0 +1
=53 (110101)2=(53)10
关于二进制与十进制间的转换
关于二进制与十进制间的转换
一、十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
①整数部分：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除
以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时
候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
（53）10=（110101）2 （168）10=（10101000）2
②小数部分：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数。
（0.125）10=（0.001）2 （0.5125）10=（0.101）2
十进制转换为二进制注意的是：
（1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
（2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法（3）注意他们的读数方向
*负数如何转换成二进制
47(10)=101111 原码00101111 反码11010000
反码+1=11010000+1=11010001即-47（10）=11010001（2）
同理-6（10）=11111010（2）
二、二进制转换为十进制不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。
（101.101）2=（5.625）10。
二进制与十进制间的转换方法(图文教程)
一、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。
由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。
于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。
本文都以8位为例。
那么：(52)10=(00110100)2二、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：110010113.将取反后的数值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)2三、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。
每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注四、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-00000110 00000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6换算公式可表示为:11111001=-00000110=-6如果将二进制0.110转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果。
十进制与其他进制的转换
十进制与其他进制的转换在计算机科学和数学中，进制是表示数字的系统。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
而十进制是我们最常用的进制，我们需要了解如何将其他进制的数转换成十进制，以及如何将十进制数转换成其他进制。
I. 从其他进制转换为十进制1. 二进制转换为十进制二进制是由0和1组成的进制，每一位的权重是2的幂。
例如，二进制数1101表示(1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (0 * 2^1) + (1 * 2^0) = 13。
2. 八进制转换为十进制八进制是由0-7组成的进制，每一位的权重是8的幂。
例如，八进制数157表示(1 * 8^2) + (5 * 8^1) + (7 * 8^0) = 111。
3. 十六进制转换为十进制十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的进制，每一位的权重是16的幂。
例如，十六进制数3F表示(3 * 16^1) + (15 * 16^0) = 63。
II. 从十进制转换为其他进制1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数13转换为二进制数，计算过程如下：13 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1逆序排列余数得到二进制数1101。
2. 十进制转换为八进制将十进制数不断除以8，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数111转换为八进制数，计算过程如下：111 ÷ 8 = 13 余 713 ÷ 8 = 1 余 51 ÷ 8 = 0 余 1逆序排列余数得到八进制数157。
3. 十进制转换为十六进制将十进制数不断除以16，并将余数逆序排列，直到商为0为止。
十六进制数中，10表示A，11表示B，以此类推。
例如，将十进制数63转换为十六进制数，计算过程如下：63 ÷ 16 = 3 余 15 (F)3 ÷ 16 = 0 余 3逆序排列余数得到十六进制数3F。
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
12M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。
对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制：
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
·十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
十进制与二进制互换
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
例如:302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为:100101110
2、二进制转十进制
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2... 第n 位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案。
例如:10101转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
0乘2的1次方=0
1乘2的2次方＝4
0乘2的3次方＝0
1乘2的4次方＝16
然后：1＋0＋4 ＋0＋16＝21 二进制10101＝十进制21。
十进制与二进制
十进制与二进制一句话，二进制与十进制本质上是一样的。
表示方法各个位置上的数字称为“系数”十进制：1234=1*103+2*102+3*101+4*100=1234(十进制数)二进制：1011=1*23+0*22+1*21+1*20=11(十进制数)七进制：1011=1*73+0*72+1*71+1*70=351(十进制数)运算法则十进制：0~9，逢十进一；二进制：0~1，逢二进一。
十进制加法，举例：8+9=17(十进制数)二进制加法，举例：1+1=10(二进制数)11+11=110(二进制数)如何获得各个位置上的数字？短除法十进制：不断地除以10，求余数，再倒过来书写。
见课本(第一册)第4页举例：798÷10=79余879÷10=7余97÷10=0余7十进制转二进制，不断地除以2，求余数，再倒过来书写。
举例：13(十进制数)转为二进制数13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1倒过来书写，即1101十进制转其它进制？方法完全一样试一试，把13转成7进制？1、计算机内部信息的表示及存储往往采用二进制形式，采用这种形式的最主要原因是D。
A．计算方式简便B．表示形式单一C．避免和十进制相混淆D．与逻辑硬件相适应2、计算机是用二进制来处理信息的。
二进制数（1000）2和（10）2的关系(A)前者是后者的4倍(B)前者是后者的100倍(C)前者是后者的2倍(D)前者是后者的10倍3、人们通常用的十进制有0到9十个数字，进位规则为“逢10进1”；类似的，三进制有0、1、2这三个数字，进位规则为“逢3进1”。
则将十进制的数字39转化为三进制数是()(A)1021(B)1201(C)1110(D)2101方法：不断的除以3求余数4、将十进制数63转换成二进制数为A.10001B.111111C.1111111D.1000001方法：64=2^6=1000000(1后面6个零)类似的，2=2^1=10，16=2^4=10000，32=2^5=100000，……所以63=64-1=1000000-1=111111其它选项：(A)、10001=2^4+1(C)、1111111=2^7-1(D)、1000001=2^6+1 5、当依次输入1，0，1，1后，输出的结果。
二进制与十进制转化规则
二进制与十进制转化规则
转换二进制和十进制之间的规则如下：
1.二进制转十进制：
●将二进制数从右向左，从低位到高位，对每个位上的数乘以
2的对应次方。
●将得到的乘积相加，即可得到对应的十进制数。
2. 十进制转二进制：
●将十进制数除以2，得到商和余数。
●将余数从下往上排列，就是对应的二进制数的低位到高位。
●将商继续除以2，得到新的商和余数。
●将得到的余数继续从下往上排列，直到商为0。
●最后得到的二进制数就是转换后的结果。
以下是一个具体的例子，演示二进制到十进制和十进制到二进制的转换过程：
1.二进制转十进制：
●二进制数：10110
●计算：1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0
●结果：16 + 0 + 4 +2 + 0 = 22
2.十进制转二进制：
●十进制数：47
●计算：47 ÷ 2 = 23 余 1 (LSB)
●23 ÷ 2 = 11 余 1
●11 ÷ 2 = 5 余 1
● 5 ÷ 2 = 2 余 1
● 2 ÷ 2 = 1 余 0
● 1 ÷ 2 = 0 余 1 (MSB)
●结果：转换后的二进制数为 101111
这些规则可以帮助您在二进制和十进制之间进行转换。
请注意，这只适用于非负整数的转换。
对于小数或负数，转换过程会略有不同。
10进制与2进制的转换方法
10进制与2进制的转换方法一、什么是十进制和二进制十进制是我们平时常用的计数方式，使用0-9这十个数字来表示数值。
而二进制是计算机中最基础的计数方式，只使用0和1这两个数字来表示数值。
二、十进制转换为二进制的方法1. 除2取余法将十进制数不断除以2，取余数，直到商为0为止。
余数的顺序就是二进制的倒序表示。
例如，将十进制数27转换为二进制：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以27的二进制表示为11011。
2. 整数部分短除法将十进制数的整数部分不断除以2，取余数，直到商为0为止。
余数的顺序就是二进制的倒序表示。
例如，将十进制数45转换为二进制：45 ÷ 2 = 22 余 122 ÷ 2 = 11 余 011 ÷ 2 = 5 余 15 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1所以45的二进制表示为101101。
3. 小数部分乘2法将十进制数的小数部分乘以2，取整数部分，直到小数部分为0或达到精度要求为止。
取的整数部分的顺序就是二进制的顺序表示。
例如，将十进制数0.625转换为二进制：0.625 × 2 = 1.25，取整数部分10.25 × 2 = 0.5，取整数部分00.5 × 2 = 1，取整数部分1所以0.625的二进制表示为0.101。
三、二进制转换为十进制的方法1. 乘方求和法将二进制数从右往左，从低位到高位，每一位上的数字乘以2的对应次方，再求和。
例如，将二进制数11011转换为十进制：1 × 2^4 + 1 × 2^3 + 0 × 2^2 + 1 × 2^1 + 1 × 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 272. 位置权重法将二进制数从左往右，从高位到低位，每一位上的数字乘以对应的权重，再求和。
二进制与十进制的转换
我们常用的数是十进位制的数，而计算机程序使用的是只有数码0和1的二进位制这两者可以互相转换：
如将1101换成十进位制数应为：1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13也就是十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始。
十进制转二进制采用“除2取余”，逆序排列"法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
如：25/2=12 (1)
12/2=6 0
6/2=3 0
3/2=1 (1)
1/2=0 (1)
由此可见得出25转换成二进位制数位11001我们可以通过windows自带的计算器实验一下：
单击查看，科学型，输入选十进制输入25
在上图箭头处改为二进制，得出二进制结果11001
怎么样，学会了吗？。