(采用BP神经网络完成非线性函数的逼近)神经网络

控制系统仿真与模型处理设计报告

（采用BP神经网络完成非线性函数的逼近）

1、题目要求：

（1）确定一种神经网络、网络结构参数和学习算法。

（2）选择适当的训练样本和检验样本，给出选取方法。

（3）训练网络使学习目标误差函数达到0.01，写出学习结束后的网络各参数，并绘制学习之前、第100次学习和学习结束后各期望输出曲线、实际输出曲线。绘制网络训练过程的目标误差函数曲线。

（4）验证网络的泛化能力，给出网络的泛化误差。绘制网络检验样本的期望输出曲线和网络输出曲线。

（5）分别改变神经网络的中间节点个数、改变网络的层数、改变学习算法进行比较实验，讨论系统的逼近情况，给出你自己的结论和看法。

2、设计方案：

在MATLAB中建立M文件下输入如下命令：

x=[0:0.01:1];

y=2.2*power(x-0.25,2)+sin(5*pi*x);

plot(x,y)

xlabel('x');

ylabel('y');

title('非线性函数');

得到如下图形，即所给的非线性函数曲线图：

构造一个1-7-1的BP神经网络，第一层为输入层，节点个数为1；第二层为隐层，节点个数为7；变换函数选正切s型函数(tansig)；第三层为输出层，节点个数为1，输出层神经元传递函数为purelin函数。并且选Levenberg-Marquardt算法(trainlm)为BP网络的学习算法。对于该初始网络，我们选用sim()函数观察网络输出。继续在M函数中如下输入。

net=newff(minmax(x),[1,7,1],{'tansig','tansig','purelin'},'trainlm'); y1=sim(net,x);

figure;

plot(x,y,'b',x,y1,'r')

title('期望输出与实际输出比较');

xlabel('t');

则得到以下所示训练的BP网络期望输出与实际输出曲线比较：

应用函数train()对网络进行训练之前，需要预先设置训练参数。将最大训练次数为100次，训练精度设置为0.01，学习速度为0.01。

net.trainParam.epochs=100;

net.trainParam.goal=0.001;

net.trainParam.lr=0.01;

net=train(net,x,y);

y2=sim(net,x);

plot(x,y,'-r',x,y2,'*g')

title('训练后的结果');

下图为网络训练过程，可以看到，当训练4次以后，就已达要求。

下图为训练后的结果曲线，“*”为学习过后的曲线，红线为期望输出，两条曲线已经很相近了。这说明经过训练后，BP网络对非线性函数的逼近效果相当好。

接着检验网络的泛化能力，在M文件后，继续输入

err=y-y2;

plot(x,y2,'*g',x,err,'+c');

得到以下图形，由图可知，网络具有很好的泛化能力。

将神经网络的节点数为3时，相关图形如下。

从上面3个图中我们可以看出，当节点为3时，经过训练后，BP网络对非线性函数的逼近效果明显减弱，并且在经过100次训练后仍然达不到所要求的输出精度。我由此推出，当层数一样多的时候，隐层神经元数目愈多，则BP网络逼近非线性函数的能力越强。

我把上述的层数分布：1-7-1改为1-3-5-1，得到以下的结果：

从三幅图中我们可以看到，在神经元数目一样的情况下，不同的层数对结果

是有明显影响的。

我将原训练函数trainlm改为traingd，得到以下输出结果。

从三幅图可以看出，将trainlm改为traingd之后，连所要求的精度都不能达到。我由此推出，训练算法对非线性函数的逼近有一定影响，应当选择适合的训练算法。

3、总结：

通过这次作业，我总算对神经网络有了一定的了解，在实践中学习的确能加深对知识的理解和运用能力。这次我特地没有用nntool工具箱,而是采用M文件编辑，也算对其有了初步的掌握，感觉M文件编写很灵活，分号的作用很明显，

和命令窗口相比也更容易修改参数。