神经网络实现函数逼近
BP神经网络逼近非线性函数
3、 试用BP 神经网络逼近非线性函数f(u) =)5.0u (9.1e+-sin(10u) 其中，u ∈[-0.5,0.5]（1）解题步骤：①网络建立:使用“net=newff(minmax(x), [20, 1], {'tansig ’,’ purelin' });，语句建立个前馈BP 神经网络。
该BP 神经网络只含个隐含层，且神经元的个数为20。
隐含层和输出层神经元的传递函数分别为tansig 和pure-lin 。
其他参数默认。
②网络训练:使用“net=train (net, x , y) ;”语句训练建立好的BP 神经网络。
当然在网络训练之前必须设置好训练参数。
如设定训练时间为50个单位时间，训练目标的误差小于0.01，用“net.trainParam.epochs=50; net.train-Param.goal=0.01；”，语句实现。
其他参数默认。
③网络仿真:使用“y1=sim(net, x); y2=sim(net, x};”语句仿真训练前后的BP 神经网络。
（2）程序如下：clear all ；x=[-0.5:0.01:0.5];y=exp(-1.9*(0.5+x)).*sin(10*x);net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig' 'purelin'});y1=sim(net,x); %未训练网络的仿真结果 net.trainParam.epochs=50;net.trainParam.goal=0.01;net=train(net,x,y);y2=sim(net,x); %训练后网络的仿真结果 figure;plot(x,y,'-',x,y1,'-',x,y2,'--')title('原函数与网络训练前后的仿真结果比较');xlabel('x');ylabel('y');legend('y','y1','y2');grid on（3）仿真结果如图：图1图1为原函数y与网络训练前后（y1，y2）的仿真结果比较图。
卷积神经网络逼近非线性函数
卷积神经网络逼近非线性函数卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称CNN）是一种在深度研究领域广泛应用的神经网络模型，能够有效地逼近非线性函数。
1. 简介卷积神经网络由多个卷积层、池化层和全连接层组成。
通过卷积层和池化层的运算，CNN能够从输入数据中提取特征，并逐步抽象出更高级别的特征。
最后，通过全连接层对提取的特征进行分类或回归，实现对非线性函数的逼近。
2. 卷积层卷积层是卷积神经网络的核心部分。
通过卷积操作，卷积层能够有效地捕捉输入数据中的局部特征。
卷积操作使用一组可研究的卷积核对输入数据进行滑动窗口计算，生成卷积特征图。
卷积层可以通过增加卷积核的数量和尺寸来增加特征维度和感知野的范围，从而提取更丰富的特征。
3. 池化层池化层用于减小特征图的尺寸，减少计算量，并保留重要的特征。
最大池化是一种常用的池化操作，它通过在特定区域内选择最大值来表示该区域的特征。
池化层的使用能够提高模型的平移不变性和鲁棒性。
4. 全连接层全连接层是卷积神经网络的最后一层，用于将提取到的特征映射到最终的输出。
全连接层中的每个神经元都与前一层中的所有神经元连接，通过研究权重来实现特征的组合和分类。
全连接层的输出可以用于分类任务或回归任务，实现对非线性函数的逼近。
5. 总结卷积神经网络是一种强大的机器学习模型，能够逼近非线性函数。
通过卷积层、池化层和全连接层的组合，CNN能够自动提取输入数据中的特征，并使用这些特征进行分类或回归。
在实际应用中，我们可以通过调整网络结构和参数来优化卷积神经网络的性能，以更好地逼近非线性函数。
深度学习神经网络逼近非线性函数
深度学习神经网络逼近非线性函数深度研究神经网络是一种强大的机器研究模型，被广泛应用于各个领域，包括图像识别、自然语言处理等。
它通过多层神经元来建模复杂的非线性函数关系，可以实现对非线性函数的逼近。
神经网络基础神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
输入层接收输入数据，隐藏层负责对输入进行加工和提取特征，输出层则生成最终的预测结果。
每个神经元在隐藏层和输出层都会进行激活函数的运算，将线性变换后的结果转化为非线性的输出。
非线性函数逼近深度研究神经网络能够逼近非线性函数的原因在于其多层结构。
每一层的神经元都可以研究到不同级别的特征表示，通过多层的组合与堆叠，神经网络能够模拟和逼近非常复杂的非线性函数。
激活函数的重要性激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它引入了非线性因素，使得神经网络能够处理非线性问题。
常见的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等，它们可以将线性变换的结果映射到非线性的输出，增强神经网络的表达能力。
深度研究的训练深度研究神经网络的训练过程通常使用反向传播算法。
该算法通过计算实际输出与期望输出之间的误差，然后根据误差调整神经网络的权重和偏置，以逐渐提高网络的预测准确性。
通过反复迭代训练，神经网络可以逐渐优化和逼近目标非线性函数。
应用领域深度研究神经网络广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
例如，在图像识别中，神经网络可以通过研究大量图像样本来识别物体、人脸等；在自然语言处理中，神经网络可以对文本进行分类、情感分析等任务。
深度研究神经网络的强大逼近能力使得它在这些领域具有很高的应用价值。
结论深度学习神经网络通过多层神经元和非线性激活函数的组合，能够逼近非线性函数。
它是一种强大的机器学习模型，在各个领域都有广泛的应用。
随着深度学习技术的不断发展，我们相信神经网络将会在更多领域展现出强大的能力和应用前景。
函数逼近的几种算法及其应用
函数逼近的几种算法及其应用
一、神经网络
神经网络（neural network）是一种用于模仿人类神经系统的计算模型，它使用多层层次的神经元组成的网络结构来进行复杂的计算，并以调整连接强度的方式来实现学习。
它主要应用于图像识别、语音识别、自动驾驶、推荐系统以及机器翻译等领域。
1.应用于图像识别
2.应用于语音识别
神经网络在语音识别方面也是十分重要的，它可以识别用户说的话，并且做出相应的回应，大大提升了用户的体验。
此外，神经网络也可以用来实现语音识别，从而实现对用户语音输入的理解，从而将用户输入的文本转换成机器可以理解的文本。
3.应用于自动驾驶
神经网络也可以用于自动驾驶，例如它可以帮助自动驾驶车辆在公路上行驶，并在行驶过程中识别路面障碍物，从而避免发生危险。
神经网络在函数逼近中的应用
二 基于BP神经网络逼近函数 基于BP神经网络逼近函数
步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性 函数的曲线。函数的曲线如图1 函数的曲线。函数的曲线如图1所示 k=1; p=[p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（ plot（p，t，'-')； ')； title('要逼近的非线性函数'); title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数'); ylabel('非线性函数');
图3 训练过程 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，很 快就达到了要求的精度0.001。 快就达到了要求的精度0.001。
步骤4 步骤4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2=sim(net,p); figure; plot(p,t,'plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') '--') title('训练后网络的输出结果'); title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出'); ylabel('仿真输出'); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以 及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来 的结果如图4 的结果如图4所示。
BP网络在函数逼近中的应用 BP网络在函数逼近中的应用
RBF网络应用—逼近非线性函数 神经网络控制课件(第三版)
1
RBF网络应用—逼近非线性函数
Matlab程序
m265a.m
4
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
构造3个高斯RBF
5
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
构造非线性函数d=f(u)
6
RBF网络应用—逼近非线性函数
12
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
网络输出
13
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
非线性函数d(o) 、网络输出y(*)
14
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
与m265a.m 执行 结果 比较： 相同
非线性函数d(o) 、网络输出y(*)
m265a.m执行结果
设计的网络输出 y逼近d=f(u)
7
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265a.m执行结果
Command Window:
w1 = 0.7000
-1.7000
2.1000
-0.1000
2.7000
-1.4000
3.0000
b1 = 26
1. 设计的RBFNN结构。 2. RBFNN的所有参数。 由m265b.m程序，仿真N1,7,1 逼近非线性函数d=f(u)的过程。
10
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
7个隐层节点的输出
11
RBF网络应用—逼近非线性函数
m265b.m执行结果
7个隐层节点输出的加权、网络输出
15
RBF网络应用—逼近非线性函数
人工智能开发中的函数逼近技术解析
人工智能开发中的函数逼近技术解析人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为当今科技领域的热门话题，正在以惊人的速度发展和应用。
AI的广泛应用领域之一就是函数逼近技术。
函数逼近技术是指利用计算机算法来近似表示和模拟复杂的函数关系。
本文将对人工智能开发中的函数逼近技术进行深入解析。
函数逼近技术在人工智能开发中起着举足轻重的作用。
随着科技的不断进步，我们需要解决越来越多的复杂问题，这些问题的关系往往非常复杂。
传统的数学方法往往难以精确地表示这些复杂关系，而函数逼近技术通过构建合适的数学模型，能够通过对已知数据的学习和拟合，得到一个近似的函数关系，从而解决实际问题。
函数逼近技术的应用包括模式识别、数据压缩、图像处理、声音合成等等。
在函数逼近技术的应用中，最常用的方法之一就是神经网络。
神经网络是通过模拟人脑的神经元网络来实现人工智能的一种方法。
神经网络在函数逼近中的应用主要是通过构建多层的神经元网络，从而将输入数据转化为期望的输出结果。
神经网络通过反向传播算法，不断调整神经元之间的权重和阈值，从而实现对函数关系的逼近。
另一个常用的函数逼近方法是支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）。
支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，广泛应用于分类和回归问题。
支持向量机通过构建一个最优的分割超平面，将不同类别的数据分隔开来。
通过在分割超平面附近选择支持向量进行函数逼近，支持向量机能够在高维空间中有效地解决非线性函数逼近问题。
除了神经网络和支持向量机之外，还有其他一些函数逼近技术被广泛应用于人工智能开发中。
例如，基于决策树的方法能够通过构建一棵决策树来近似表示函数关系。
决策树通过对已知数据的划分和分类，从而得到一个与实际函数关系相似的模型。
此外，基于遗传算法的函数逼近方法也得到了广泛应用。
遗传算法通过模拟进化过程，通过不断迭代和选择，从而得到一个最优的函数逼近结果。
小波模糊神经网络在非线性函数逼近中的应用
ｌ 引 言
对于非线性 函数 的逼近一直是数学 和工程 研究人员所
关 注 的热 门 问题 之 一 ， 研 究 非 线 性 函数 的 逼 近 方 法 也 是 多
ＮＮ去模糊化 ， 从 而 得 到准 确 的输 出 ， 一 旦 确定 了输入 的 数 目， 每 个输 入 的 规则 和模 糊 集 ， ＷＦ Ｎ Ｎ 的结 构 就 确 定
总第 ２ ７ ９ 期 ２ ０ １ ３年 第 １ 期
计算机 与数字 工程
Ｃｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ＆ Ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ ｌ ＿ ４ｌ Ｎｏ ． １
函数逼近的几种算法及其应用汇总
函数逼近的几种算法及其应用汇总
一、函数逼近的几种算法
1、最小二乘法
最小二乘法是一种基于线性模型的函数逼近算法，它的基本假设是拟合函数的形状可以用线性模型表示，且被拟合数据存在一定的噪声存在，最小二乘法的核心思想就是最小化残差（拟合数据与模型之间的偏差）的平方和来寻找最佳拟合参数。
2、Kriging
Kriging（克里金插值）是一种基于空间相关数据的空间插值算法，它会根据空间相关性分析，通过构建模型，拟合、估计和预测空间数据之间的关系，从而实现函数逼近。
3、K近邻算法
K近邻（K Nearest Neighbors Algorithm）是一种基于实例学习的分类算法，它通过计算测试实例与训练实例之间的距离，来决定其所属的类别。
K近邻算法也可以用于函数逼近，这种方法无需训练阶段，可以快速的拟合不同的函数，而且拟合函数的过程中也不需要优化参数。
4、神经网络
神经网络是一类用于函数逼近的算法，它通过模拟人脑神经网络的连接模式，在一系列训练数据的基础上，得到一些函数的参数，从而实现函数的拟合和预测。
二、函数逼近算法的应用
1、多元线性回归
多元线性回归利用最小二乘法，可以对多元关系进行拟合。
基于Gaussian型RBF神经网络的一元函数逼近性能研究
０ 引 言
尽 管 经典 的 函数 逼近 理论分 析严 格 ， 但 其诸 多算 法存 在计 算 量 大 、 适 应 性 差 等缺 点 ． 而 人工 神 经 元 网 络（ Ａ ｒ ｔ ｉ ｉ ｆ ｃ ｉ ａ ｌ Ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ， Ａ Ｎ Ｎ） 具 有 很 强 的非线 性 映射 能力 、 自学 习性 和 容错 性 ， 因此在 对 于非 线性 函数 逼近 时 ， Ａ Ｎ Ｎ与经典 的方 法有 着很 大 的不 同 ， 这 就使 得 带 有 一个 隐 层 的神 经元 网络 的逼 近性 能 问题
Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ型 Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络和 Ｂ Ｐ神 经 网络 ， 并 以正 弦 函数 、 指 数 函数 、 阶跃 函数 三 种 典 型 的一 元
非 线性 函数 为例 ， 分别 用 两种 神 经 网络 对其 进行 逼 近 ． 仿 真 结 果表 明 ， 相 对 于传 统 Ｂ Ｐ神 经 网络
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４— ０ １ ．
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （ Ｎ ｏ ： ６ １ １ ０ ４ ０ ７ １ ） ．
作 者简介 ： 丁硕 （ １ ９ ７ ９一 ） ， 男， 讲师 ， 主要从事动态检测 、 测试信号处理 、 虚拟仪器方面研究
通讯作者 ： ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ｕ ｏ ２ ０ ０ ４ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ． ｔ ｏ ｍ．
计 起来 更 为方便 ． １ Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ型 Ｒ Ｂ Ｆ Ｎ Ｎ 的逼 近定 理
对 任 意一个 输入 一输 出 映射 函数 ） ， 存在 一个 Ｒ Ｂ Ｆ Ｎ Ｎ， 其 中心集 合 为 ｛ ｔ ｝ ， 公 共 宽度 为 ＞ ０， 使 得 由该 Ｒ Ｂ Ｆ Ｎ Ｎ实现 的输 入输 出映射 函数 Ｆ（ ） 在Ｌ ｐ （ ｐ∈［ １ ， ∞］ ）范数 下 接近 于 ） ． 显然 函数 （ ）＝ １ ／ （ １＋ｅ ｘ ｐ （一 ） ） 满 足上 述定 理 的条 件 ， 可见 一 个 三层 的 Ａ Ｎ Ｎ足 以逼近 任 何种 类 的非 线性 问题 ， 因此 可
研究实验2报告示范——单入单出BP人工神经网络及算法研究
研究实验2报告示范——单入单出BP 人工神经网络及算法研究一．研究问题描述：用BP 方法实现一个单输入单输出的函数的逼近。
假设转换函数的输出范围在0到1之间。
函数取以下3个：(),0.20.8x f x e x -=≤≤()0.50.3*sin ,01f x x x =+≤≤()0.50.3*sin(2*),01f x x x =+≤≤二．网络结构：1．三层前向神经网络根据逼近定理知，只含一个隐层的前向网络（即三层前向神经网络）是一个通用的逼近器，可以任意逼近函数f ，因此，在本题中选用三层前向神经网络，即输入层（x0,y0），一个隐层（x1,y1），输出层（x2,y2）。
2．网络结构由于要逼近的函数为单输入单输出函数，故输出层只有一个节点；输入层除了一个样本输入点外，还有一个阈值单元，因此可以看作是两个输入节点；隐层的节点个数p 可以在程序运行时进行选择，以适应和测试不同的逼近效果。
由输入层至隐层的权矩阵记为W0，由隐层到输出层的权矩阵记为W1。
整个网络的结构初步设计如下图所示：（略）三．算法实现本实验用C++程序实现该算法。
报告中所给出的实验数据均是运行C++程序所得的结果，然后将这些结果在matlab 中画出对应图形。
1．标准BP 算法（无动量项）：根据公式：（α为学习率）-----⋅⋅-=∂∂⋅-=+Pl l l l l l j i l l j i l l j i k y k k w k w E k w k w 1,1,1,,1,,1,)()()()(/)()1(δαα编写程序，程序执行时允许选择：样本个数p ，隐层节点个数midnumber ，学习速率step ，训练过程结束条件（即训练结束时允许的最大误差）enderr 。
2．加动量项的BP 算法基本原理同上，仅在标准BP 算法的基础上，对权矩阵的修改添加动量项，程序执行时允许选择：样本个数p ，隐层节点个数midnumber ，学习速率step ，训练过程结束条件（即训练结束时允许的最大误差）enderr ，以及动量因子moti 。
基于BP神经网络工具箱实现函数逼近
ＶｏＩ ． ３８ Ｎｏ ９
湖
南
农
￥ｔ Ｊ、
２ ０１ １年 ９ 月
Ｓｅｐ． ２０１１
ＨＵＮＡＮ ＡＧ刚ＣＵＵｒ ＵＲＡＬ 数逼近
王 丽 萍
（ 安大 学 ， 长 陕西 西安 ７０ ５ ） １ ０ ４
摘 要 ： 用计算机 高级语 言编程对神 经 网络 Ｂ 模 型进行仿真和辅助设计是件 十分麻烦的事情， 了解决这个 运 Ｐ 为 矛盾， ａａ 神 经网络工具箱 中专 门编制 了大量有 关设计 Ｂ 网络模型的工具 函 。 Ｍ ｔｂ ｌ Ｐ 数 文章分析 了 Ｍ ｆｂ ａａ 软件 包中人工 ｌ 神 经网络 工具箱 的有 关 Ｂ Ｐ网络的工具函数，结合一个 实际的例 子详细阐述 了基 于 Ｂ Ｐ神 经网络 的函数逼近过程及其
ｌ ⅣＧ － ｉ ｇ Ｌｉ ｐ ｎ
（ｈ ｎ ＂ ｎｖｒｉ， ＇ ｈｎ ｉ７ ０５ ，ｈｎ） Ｃ ａｇａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｘｉｎ Ｓ ａｘ １ ０ ４ ｉ ｎ ｅ ｔ ａ Ｃ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｈ － ｅ ｅ ｏ ｕ ｅ ａ ｇ ａ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ ｏ ｈ Ｐ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｓｍｕ ａｉ ｎ ａ ｄ ｍｏ ｅ － ｉ ｅ ｓｒ ｃ ｈ ｉｈ ｌ ｖ ｌ ｃ ｍｐ ｔｒ ｌｎ ｕ ｇ ｒ ｇ ａ ｇ ｎ ｎ ｔ ｅ Ｂ ｅ ｒｌ ｎ ｔ ｒ ｉ ｌ ｔ ｎ ｄ ｌ ａ ｄ ｄ ｏ
ｐ ｃ ａ ｅ ｏ ｒｉ ｃａ ｅ ｒ ｌ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆｔ ｅ Ｂ ｅｗ ｒ ｔ ｉ ｕ ｃ ｉｎ ， ｏ ｉ ｅ ｔ ｅａ ｌｄ ｐ ａ ｔ ａ ｘ ｍ— ａ ｋ ｇ ｆａ ｔ ｉ ｌｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｔｏ ｂ ｘ ｏ ｈ Ｐ ｎ ｔ ｏ ｋ ｕ ｉ ｔ ｆ ｎ ｔ ｓ ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ａ ｄ ｔｉ ｒ ｃ ｉ ｌｅ ａ ｉ ｆ ｌｙ ｏ ｈ ｅ ｃ ｐ ｅ ｂ ｓ ｄ ｏ Ｐ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ ｆ ｎ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｐ ｃ ｓ ｎ ｌ ａ ｅ ｎ Ｂ ｅ ｒ ｌ ｎ ｔ ｒ ｕ ｃ ｉ ｐ ｒ ｘ ｍａｉ ｒ ｅ ｓ ａ ｄ ＭＡＴ ＡＢ ｉ ｌｍｅ ｔ ｔ ｎ ｏ ｏ ｏ Ｌ ｍｐ ｅ ｎ ａｉ ． ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｔ ｂ ｙ ｒ ｓ Ｍａ ｌ ；ＢＰ ｎ ｕ ａ ｅｗ ｒ ； ｏ ｌ ｏ ａ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｏ ｋ ｔ ｏｂ ｘ
基于BP神经网络的函数逼近实验及MATLAB实现_曹旭帆
! ( 3) 由 ymj = F
W y m m- 1 ij i
计算从第一层直至输
i
出层各节点 j的输出 ymj , 其中上标 m 为 BP 网络的层
标号, F 为神经元的激励函数 ymi - 1为 BP网络 m - 1层
的 i节点的输出, Wmij为 m - 1层的 i节点到 m 层的 j节
点的连接权值, M = M, M - 1, ∀, 1。
!mj = !mj +
m j
( 9) 返回 2, 输入下一组数据前重复 ( 2) ∃ ( 8)的
过程。由此可见, BP 算法的主要思路是从后向前逐层
传播输出层的误差, 并用此误差修正前层权值。
对于 BP 神经网络, 有一个重要定理, 对于任何闭
区间内的连续函数, 都可以用一个三层的 BP 网络逼
近, 本文要研究的问题就是 BP 网络的 隐层神经元个
根据上述一系列实验以及各种算法的训练速度计算量及内存需求量我们设计的bp网络net隐层神经元数目定为16输入输出层神经元数目为1隐层输出层传递函数均为tansig训练函数为traingdx用样本训练网络net训练步数为10000步目标误差0000001bp网络net经过训练达到误差精度要求逼近误差e为00044959netiw11表示隐层16个神经元和输入层1神经元之间的连接权值netlw21表示输出层1个神经元和隐层16个神经元之间的连接权值netb1表示隐层16个神经元的阈值netb2表示输出个神经元的阈值bp网络net的各项权值和阈值如下
关键词: BP 神经网络; MATLAB; 函数逼近; 多项式拟合
中图分类号: TP183
文献标识码: A
文章编号: 1006- 7167( 2008) 05- 0034- 05
实验二基于BP神经网络算法的函数逼近
实验二基于BP神经网络算法的函数逼近一、引言函数逼近是神经网络应用的重要领域之一、在实际问题中，我们常常需要使用一个适当的数学函数来近似描述现象与问题之间的关系。
BP神经网络作为一种常用的函数逼近方法，具有良好的逼近性能和普适性，能够对非线性函数进行逼近，并且在实际应用中已经得到了广泛的应用。
本实验将通过BP神经网络算法对给定的函数进行逼近，验证其逼近效果和性能。
二、实验目标1.理解和掌握BP神经网络算法的基本原理和步骤；2.掌握使用BP神经网络进行函数逼近的方法；3.通过实验验证BP神经网络在函数逼近中的性能。
三、实验步骤1.准备数据集选择一个待逼近的非线性函数，生成一组训练数据和测试数据。
训练数据用于训练神经网络模型，测试数据用于评估逼近效果。
2.构建神经网络模型根据待逼近的函数的输入和输出维度，确定神经网络的输入层和输出层的神经元个数，并选择适当的激活函数和损失函数。
可以根据实际情况调整隐藏层的神经元个数，并添加正则化、dropout等技术来提高模型的泛化能力。
3.初始化网络参数对于神经网络的参数（权重和偏置）进行随机初始化，通常可以采用均匀分布或高斯分布来初始化。
4.前向传播和激活函数通过输入数据，进行前向传播计算，得到网络的输出值，并通过激活函数将输出值映射到合适的范围内。
5.计算损失函数根据网络的输出值和真实值，计算损失函数的值，用于评估模型的训练效果。
6.反向传播和权重更新通过反向传播算法，计算各个参数的梯度，根据学习率和梯度下降算法更新网络的参数。
7.循环迭代训练重复以上步骤，直至达到预设的训练停止条件（如达到最大迭代次数或损失函数满足收敛条件）。
8.模型测试和评估使用测试数据评估训练好的模型的逼近效果，可以计算出逼近误差和准确度等指标来评估模型的性能。
四、实验结果通过对比逼近函数的真实值和模型的预测值，可以得到模型的逼近效果。
同时，通过计算逼近误差和准确度等指标来评估模型的性能。
基于BP算法的函数逼近步骤
TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY 基于BP算法函数逼近步骤** : **学号 : S*********班级 : 研1507基于BP算法函数逼近步骤一、BP神经网络算法：BP（Back Propagation）网络是是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。
BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。
它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
BP神经网络模型拓扑结构包括输入层、隐含层和输出层。
输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐含层或者多隐含层结构；最后一个隐含层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果。
当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。
误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐含层、输入层逐层反传。
周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止。
二、BP学习算法的计算步骤概述BP算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是调整权值使网络总误差最小。
运行BP学习算法时，包含正向和反向传播两个阶段。
（1）正向传播输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。
（2）反向传播将误差信号沿原来的连接通道返回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。
学习过程是一种误差边向后传播边修正权系数的过程。
隐层的反传误差信号为jk Mk k j i w I f ∑=⋅=1')(δδ由此可得，隐层权值的修正公式为：i Mk jk k j ij O w I f w ⋅⋅=∆∑=)()(1'δη或iMk jk k j j ij O w O O w ⋅⋅-=∆∑=)()1(1δη四、程序代码w10=[0.1 0.2;0.3 0.15;0.2 0.4]; w11=[0.2 0.1;0.25 0.2;0.3 0.35]; w20=[0.2;0.25;0.3]; w21=[0.15;0.2;0.4];q0=[0.1 0.2 0.3]; q1=[0.2 0.15 0.25]; p0=0.2;p1=0.1; xj=[0.5;0.9]; k1=5;k2=1200; e0=0;e1=0;e2=0; for s=1:72yp1=cos(2*3.14*k1*s/360); for k=1:k2 for i=1:3x=w11(i,1)*xj(1,:)+w11(i,2)*xj(2,:); z=x+q1(:,i); o=[1-exp(-z)]/[1+exp(-z)]; m=1/[1+exp(-z)]; m1(i,:)=m; o1(i,:)=o; end for i=1:3 yb=0;yb=yb+w21(i,:)*o1(i,:); endyi=yb+p1; n=1/[1+exp(-yi)];y=[1-exp(-yi)]/[1+exp(-yi)]; e0=e1; e1=e2; e2=[(yp1-y).^2]/2; xj1=e2-e1; xj2=e2-2*e1+e0; xj=[xj1;xj2];d2=n*(1-y)*(yp1-y);bk=d2; for i=1:3u=w21(i,:)*bk;d1=[1-o1(i,:)]*u;d0=m1(i,:)*d1;qw=q1(:,i)-q0(:,i);q2=q1(:,i)+0.8*d0+0.4*qw;q3(:,i)=q2;for j=1:2dw=w11(i,j)-w10(i,j);w12=w11(i,j)+0.8*d0*xj(j,:)+0.6*dw; w13(i,j)=w12;endendw10=w11;w11=w13;q0=q1;q1=q3;for i=1:3h=w21(i,:)-w20(i,:);w22=w21(i,:)+0.4*d2*o1(i,:)+0.75*h;w23(i,:)=w22;endw20=w21;w21=w23;ph=p1-p0;p2=p1+0.9*d2+0.6*ph;p0=p1;p1=p2;if e2<0.0001,break;else k=k+1;endende(s)=e2;ya(s)=yp1;yo(s)=y;s=s+1;ends1=s-1;s=1:s1;plot(s,ya,s,yo,'g.',s,e,'rx');title('BP');五、运行结果1．此次逼近的函数为y=cosx，蓝色为真实的余弦曲线，绿色为逼近的余弦曲线，红色代表误差曲线，从图像上可以得出逼近结果与原曲线契合程度高，效果良好。
神经网络 作业 -- 使用BP RBF SVM进行函数拟合和分类
神经网络作业作业说明第一题（函数逼近）：BP网络和RBF网络均是自己编写的算法实现。
BP网络均采用的三层网络：输入层（1个变量）、隐层神经元、输出层（1个变量）。
转移函数均为sigmoid函数，所以没有做特别说明。
在第1小题中贴出了BP和RBF的Matlab代码，后面的就没有再贴出；而SVM部分由于没有自己编写，所以没有贴出。
而针对其所做的各种优化或测试，都在此代码的基础上进行，相应参数的命名方式也没有再改变。
RBF网络使用了聚类法和梯度法两种来实现。
而对于SVM网络，在后面两题的分类应用中都是自己编写的算法实现，但在本题应用于函数逼近时，发现效果很差，所以后来从网上下载到一个SVM工具包LS-SVMlab1.5aw，调用里面集成化的函数来实现的，在本题函数逼近中均都是采用高斯核函数来测试的。
第二题（分类）：BP网络和RBF网络都是使用的Matlab自带的神经网络工具包来实现的，不再贴出代码部分。
而SVM网络则是使用的课上所教的算法来实现的，分别测试了多项式核函数和高斯核函数两种实现方法，给出了相应的Matlab代码实现部分。
第三题：由于问题相对简单，所以就没有再使用Matlab进行编程实现，而是直接进行的计算。
程序中考虑到MATLAB处理程序的特性，尽可能地将所有的循环都转换成了矩阵运算，大大加快了程序的运行速度。
编写时出现了很多错误，常见的如矩阵运算维数不匹配，索引值超出向量大小等；有时候用了很麻烦的运算来实现了后来才知道原来可以直接调用Matlab里面的库函数来实现以及怎么将结果更清晰更完整的展现出来等等。
通过自己编写算法来实现各个网络，一来提升了我对各个网络的理解程度，二来使我熟悉了Matlab环境下的编程。
1.函数拟合（分别使用BP，RBF，SVM），要求比较三个网络。
2π.x ,05x)sin(5x)exp(y(x)4π.x ,0xsinx y(x)100.x x),1exp(y(x)100.x ,1x1y(x)≤≤-=≤≤=≤≤-=≤≤=解：（1）.1001,1)(≤≤=x x x ya. BP 网络：Matlab 代码如下：nv=10; %神经元个数：10个err=0.001; %误差阈值J=1; %误差初始值N=1; %迭代次数u=0.2; %学习率wj=rand(1,nv); %输入层到隐层神经元的权值初始化wk=rand(1,nv); %隐层神经元到输出层的权值初始化xtrain=1:4:100; %训练集，25个样本xtest=1:1:100; %测试集，100个dtrain=1./xtrain; %目标输出向量，即教师%训练过程while (J>err)&&(N<100000)uj=wj'*xtrain;h=1./(1+exp(-uj)); %训练集隐层神经元输出uk=wk*h;y=1./(1+exp(-uk)); %训练集输出层实际输出delta_wk = u*(dtrain-y).*y.*(1-y)*h'; %权值调整delta_wj = u*wk.*(((dtrain-y).*y.*(1-y).*xtrain)*(h.*(1-h))'); wk = wk+delta_wk;wj = wj+delta_wj;J=0.5*sum((dtrain-y).^2); %误差计算j(N)=J;N=N+1;end%测试及显示uj=wj'*xtest;h=1./(1+exp(-uj));uk=wk*h;dtest=1./(1+exp(-uk));figuresubplot(1,2,1),plot(xtest,dtest,'ro',xtest,1./xtest);legend('y=1/x', 'network output');subplot(1,2,2),plot(xtest,1./xtest-dtest);x=1:N-1;figureplot(x,j(x));运行条件：10个神经元，误差迭代阈值为0.001.学习率为0.2。
实验一、BP及RBP神经网络逼近
实验一、BP及RBF神经网络逼近一、实验目的1、了解MATLAB集成开发环境2、了解MATLAB编程基本方法3、熟练掌握BP算法的原理和步骤4、掌握工具包入口初始化及调用5、加深BP、RBF神经网络对任意函数逼近的理解二、实验内容1、MATLAB基本指令和语法。
2、BP算法的MATLAB实现三、实验步骤1、熟悉MATLAB开发环境2、输入参考程序3、设置断点，运行程序，观察运行结果四、参考程序1. BP算法的matlab实现程序%lr为学习步长，err_goal期望误差最小值，max_epoch训练的最大次数，隐层和输出层初值为零lr=0.05;err_goal=0.0001;max_epoch=10000;a=0.9;Oi=0;Ok=0;%两组训练集和目标值X=[1 1;-1 -1;1 1];T=[1 1;1 1];%初始化wki，wij（M为输入节点j的数量；q为隐层节点i的数量；L为输出节点k的数量）[M,N]=size(X);q=8;[L,N]=size(T);wij=rand(q,M);wki=rand(L,q);wij0=zeros(size(wij));wki0=zeros(size(wki));for epoch=1:max_epoch%计算隐层各神经元输出NETi=wij*X;for j=1:Nfor i=1:qOi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;endend%计算输出层各神经元输出NETk=wki*Oi;for i=1:Nfor k=1:LOk(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;endend%计算误差函数E=((T-Ok)'*(T-Ok))/2;if (E<err_goal)break;end%调整输出层加权系数deltak=Ok.*(1-Ok).*(T-Ok);w=wki;wki=wki+lr*deltak*Oi';wki0=w;%调整隐层加权系数deltai=Oi.*(1-Oi).*(deltak'*wki)';w=wij;wij=wij+lr*deltai*X';wij0=w;endepoch %显示计算次数%根据训练好的wki，wij和给定的输入计算输出X1=X;%计算隐层各神经元的输出NETi=wij*X1;for j=1:Nfor i=1:qOi(i,j)=2/(1+exp(-NETi(i,j)))-1;endend%计算输出层各神经元的输出NETk=wki*Oi;for i=1:Nfor k=1:LOk(k,i)=2/(1+exp(-NETk(k,i)))-1;endendOk %显示网络输出层的输出2、BP逼近任意函数算法的matlab实现程序⏹X=-4:0.08:4;⏹T=1.1*(1-X+2*X.^2).*exp(-X.^2./2);⏹net=newff(minmax(X),[20,1],{'tansig','purelin'});⏹net.trainParam.epochs=15000;⏹net.trainParam.goal=0.001;⏹net=train(net,X,T);⏹X1=-1:0.01:1;⏹y=sim(net,X1);⏹figure;⏹plot(X1,y,'-r',X,T,':b','LineWidth',2);3.RBF能够逼近任意的非线性函数⏹X=-4:0.08:4;⏹T=1.1*(1-X+2*X.^2).*exp(-X.^2./2);⏹net=newrb(X,T,0.002,1);⏹X1=-1:0.01:1;⏹y=sim(net,X1);⏹figure;⏹plot(X1,y,'-r',X,T,':b','LineWidth',3);五、思考题1. 将结果用图画出。
RBF神经网络的函数逼近能力及其算法
万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据RBF神经网络的函数逼近能力及其算法作者：柴杰， 江青茵， 曹志凯作者单位：厦门大学,化工系,厦门,361005刊名：模式识别与人工智能英文刊名：PATTERN RECOGNITION AND ARTIFICIAL INTELLIGENCE年，卷(期)：2002,15(3)被引用次数：64次参考文献(36条)1.吴宗敏函数的径向基表示 1998(03)2.张乃尧阎平凡神经网络与模糊控制 19983.Mhaskar H N;Micchelli C A Approximation by Superposition of Sigrnoidal and Radial Basis Functions [外文期刊] 19924.Leshno M;Lin V Y;Pinkus A;Schocken S Multilayer Feedforward Networks with a Non-Polynomial Activation Can Approximate Any Function 19935.Hartman E J;Keeler J D;Kowalski J M Layered Neural Networks with Gaussian Hidden Units as Universal Approximators[外文期刊] 19906.Lee S;Kil R M A Gaussian Potential Function Network with Hierarchically Self-Organizing Learning 19917.Park J;Sandberg I W Universal Approximation Using Radial Basis Function Networks[外文期刊]1991(02)8.Park J;Sandberg I W Approximation and Radial Basis Function Networks 1993(02)9.Chen T P;Chen H Approximation Theory Capability to Functions of Several Variables Nonlinear Functionals and Operators by Radial Basis Functional Neural Networks[外文期刊] 1995(04)10.Li X On Simultaneous Approximations by Radial Basis Function Neural Networks[外文期刊] 1998(1)11.JONES L K A Simple Lemma on Greedy Approximation in Hilbert Space and Convergence Rates for Projection Pursuit Regression and Neural Network Training[外文期刊] 199212.Barron A R Universal Approximation Bounds for Superposition of a Sigrnoid Function[外文期刊] 1993(3)13.Girosi F;Anzellotti G Rates of Convergence for Radial Basis Function and Neural Networks 199314.Kurková V Dimension-Independent Rates of Approximation by Neural Networks 199715.Kurková V;Kainen P C;Kreinovich V Estimates of the Number of Hidden Units and Variation with Respect to Half-Spaces 199716.Yukich J;Stinchcombe M;White H Sup-Norm Approximation Bounds for Networks through Probabilistic Methods[外文期刊] 1995(04)17.Makovoz Y Random Approximants and Neural Networks[外文期刊] 199618.Dohlerd S;Uschendorf L R An Approximation Result for Nets in Functional Estimation 200119.PIGGIO T;Girosi F A Theory of Networks for Approximation and Learning. AI Memo No 1140Artificial Intelligence Laboratory 198920.Girosi F;Poggio T Neural Network and the Best Approximation Property[外文期刊] 199021.Moody J;Darken C Fast Learning in Networks of Locally-Tuned Processing Units 198922.Orr M J L Regularization in the Selection of Radial Basis Function Centers 1995(03)23.Lei Xu Rival Penalized Competitive Learning for Clustering Analysis RBF Net and Curve Detection [外文期刊] 1993(04)24.王旭东RBF神经网络及其在过程控制中的应用[学位论文] 199725.谢维信;高新波基于聚类有效性神经网络的模糊规则提取方法[期刊论文]-深圳大学学报(理工版) 2003(04)26.朱明星;张德龙RBF网络基函数中心选取算法的研究[期刊论文]-安徽大学学报(自然科学版) 2000(01)27.汪小帆;王执铨;宋文忠径向基函数神经网络的新型混合递推学习算法 1998(02)28.Chen S;Cowan C F N;Grant P M Orthogonal Least Squares Learing Algorithm for Radial Basis Function Networks[外文期刊] 1991(02)29.Chen S;Grant P M;Cowan C F N Orthogonal Least Squares Algorithm for Training Multioutput Radial Basis Function Networks[外文期刊] 1992(6)30.Walczak B;Massart D L The Radial Basis Functions- Partial Least Squares Approach as a Flexible Non-Linear Regression Techniques 199631.Walczak B;Massart D L Application of Radial Basis Functions -Partial Least Squares to Non-Linear Pattern Recognition Problems:Diagnosis of Process Faults 199632.Chen S;Billings S A;Grant P M Recursive Hybrid Algorithm for Nonlinear System Identification Using Radial Basis Function Networks 1992(05)33.Gentleman M Least Squares Computations by Givens Transformations without Square Roots[外文期刊] 197334.Billings S A;Zheng G L Radial Basis Function Network Confinguration Using Genetic Algorithms[外文期刊] 1995(06)35.Vesin J M;Griiter R Model Selection Using a Simplex Reproduction Genetic Algorithm[外文期刊] 1999(03)36.GenM;Cheng R;Oren S S Network Design Techniques Using Adapted Genetic Algorithms 2001(09)本文读者也读过(2条)1.樊国创.戴亚平.闫宁基于RBF神经网络的高斯混合近似算法[期刊论文]-系统工程与电子技术2009,31(10)2.王洪斌.杨香兰.王洪瑞一种改进的RBF神经网络学习算法[期刊论文]-系统工程与电子技术2002,24(6)引证文献(64条)1.胡斌.王敬志.赵英基于并行PSO算法的RBF建模[期刊论文]-工业控制计算机 2011(4)2.胡斌.王敬志.刘鹏基于双层网络的混合PSO算法的RBF建模[期刊论文]-西南科技大学学报 2011(2)3.虞国全基于SVM的径向基网络滚动轴承故障诊断方法研究[期刊论文]-黑龙江科技信息 2009(7)4.袁小芳.王耀南.孙炜.杨辉前一种用于RBF神经网络的支持向量机与BP的混合学习算法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版） 2005(3)5.陈静.葛超.安光晨RBF神经网络在非线性系统辨识中的应用[期刊论文]-陶瓷研究与职业教育 2007(4)6.伍长荣.叶明全.胡学钢基于PCA的RBF神经网络预测方法研究[期刊论文]-安徽工程科技学院学报（自然科学版） 2007(1)7.周遊企业财务管理的计算机辅助评价方法探讨[期刊论文]-江苏经贸职业技术学院学报 2009(3)8.薛富强.葛临东.王彬基于自适应小生境递阶遗传算法的RBF均衡器[期刊论文]-计算机应用 2009(4)9.陈一萍.郑朝洪BP和RBF网络在厦门市大气环境质量评价中的比较[期刊论文]-环保科技 2008(4)10.陈静.葛超.朱开宇基于正交最小二乘法的神经网络中心选取算法的研究[期刊论文]-陶瓷研究与职业教育2008(1)11.曹屹立.葛超.张景春.孙丽英.朱艺最小二乘算法在RBF神经网络中的应用[期刊论文]-山西电子技术 2008(1)12.葛超.孙丽英.张淑卿.朱艺RBF神经网络中心选取算法[期刊论文]-河北理工大学学报 2007(4)13.张旭.张云鹏.朱炳安.顾军一种具备规则趋势的模糊神经网络脱硫预报模型[期刊论文]-江苏冶金 2007(3)14.余朝刚.王剑平.应义斌基于径向基函数神经网络的温室室内温度预测模型[期刊论文]-生物数学学报 2006(4)15.金晶.芮延年.郭旭红.赵礼刚基于灰色理论、径向基神经网络的大型压缩机故障预测方法的研究[期刊论文]-苏州大学学报(工科版) 2004(5)16.李仿华.王爱平.姚丽娜.国玮玮.徐晓燕基于遗传优化的RBF-BP网络的实时故障检测[期刊论文]-微型机与应用2012(8)17.韩媛媛.成长生.苏厚勤时序数据挖掘在AFC系统运营管理中的分析与应用[期刊论文]-计算机应用与软件2010(11)18.于增顺.高齐圣.杨方基于径向基函数神经网络的橡胶配方性能预测[期刊论文]-橡胶工业 2010(6)19.周遊实现商业银行财务管理目标计算机辅助评价方法探讨[期刊论文]-江苏科技信息 2008(12)20.朱艺.孙丽英.葛超.张景春最小二乘算法在神经网络函数逼近方面的研究[期刊论文]-山西电子技术 2007(5)21.胡晓飞边界模糊图像的径向基函数神经网络分割方法研究[期刊论文]-现代电子技术 2007(7)22.孙丽英.葛超.朱艺RBF神经网络在函数逼近领域内的研究[期刊论文]-计算机与数字工程 2007(8)23.王华秋.曹长修一种并行核径向基神经网络预测模型[期刊论文]-重庆大学学报（自然科学版） 2006(3)24.邓长辉.王姝.王福利.毛志忠.王嘉铮真空感应炉终点碳含量预报[期刊论文]-控制与决策 2006(2)25.黄啸.江青茵.潘学红.樊诚.曹志凯循环流化床锅炉燃烧过程的小波建模研究[期刊论文]-厦门大学学报（自然科学版） 2005(4)26.蒯松岩.吴涛.代尚方.张旭隆基于RBF的无位置开关磁阻电机控制系统[期刊论文]-电力电子技术 2011(7)27.樊诚.江青茵.曹志凯.周荣循环流化床锅炉燃烧过程建模研究[期刊论文]-计算机与应用化学 2007(3)28.王华秋.曹长修.李梁基于并行核径向基神经网络的软测量与控制模型[期刊论文]-仪器仪表学报 2006(10)29.贾建华.王军峰.冯冬青人工神经网络在多传感器信息融合中的应用研究[期刊论文]-微计算机信息 2006(7)30.李剑.陈德钊.吴晓华.叶子清优化的径向基-循环子空间网络为药物定量构效关系建模[期刊论文]-分析化学2005(6)31.朱程辉.陈昕.王金玲基于RBF神经网络在图像分割参数估计的应用[期刊论文]-计算机工程与应用 2003(30)32.李秀琴.李书臣一类非线性系统的故障检测与容错控制算法[期刊论文]-测控技术 2005(8)33.沈掌泉.周斌.孔繁胜.John S.Bailey应用广义回归神经网络进行土壤空间变异研究[期刊论文]-土壤学报2004(3)34.董敏.王昌全.李冰.唐敦义.杨娟.宋薇平基于GARBF神经网络的土壤有效锌空间插值方法研究[期刊论文]-土壤学报 2010(1)35.张大鹏.王福利.何大阔.何建勇.林志玲.桑海峰基于误差修正的菌体浓度软测量[期刊论文]-计量学报 2008(3)36.卢涛.陈德钊径向基网络的研究进展和评述[期刊论文]-计算机工程与应用 2005(4)37.伍长荣.胡学钢基于GRA-PCA的RBF神经网络预测方法应用研究[期刊论文]-巢湖学院学报 2005(3)38.王华秋.曹长修.张邦礼增量式遗传RBF神经网络在铁水脱硫预处理中的应用[期刊论文]-信息与控制 2004(1)39.梁协雄.王华秋.曹长修增量式遗传RBF算法在转炉提钒中的应用[期刊论文]-重庆大学学报(自然科学版)2003(12)40.邓长辉.王姝.王福利.桑海峰基于神经网络的真空感应炉终点钢水温度预报[期刊论文]-钢铁研究学报 2005(4)41.孙延风.梁艳春.张文力.吕英华RBF神经网络最优分割算法及其在股市预测中的应用[期刊论文]-模式识别与人工智能 2005(3)42.王明超基于RBF神经网络的开关磁阻电机无位置传感器控制及单神经元PID控制[学位论文]硕士 200443.曾谊晖.左青松.李翼德.黄红华.陈恒.王亚风基于RBF神经网络的难加工金属材料数控加工控制方法研究[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版） 2011(4)44.林用满.张永相.严寒冰.张弓.董霖RBF神经网络算法在汽油机空燃比控制中的比较[期刊论文]-四川工业学院学报 2004(3)45.何成刚.张燕平.张站.张娟机器学习中知识动态获取在函数逼近中的探究[期刊论文]-微计算机信息 2010(27)46.罗定贵.王学军.郭青岩溶水系统的径向基神经网络仿真[期刊论文]-水文地质工程地质 2004(2)47.张弓.张永相.邱容.林用满.严寒冰.董霖电控汽油机怠速模糊RBF神经网络控制[期刊论文]-四川工业学院学报2004(1)48.陈飞香.程家昌.胡月明.周永章.赵元.蚁佳纯基于RBF神经网络的土壤铬含量空间预测[期刊论文]-地理科学2013(1)49.黄颖松基于广义遗传算法优化的脱硫静态模型的研究[学位论文]硕士 200350.李慧.顾沈明基于RBF神经网络的赤潮预测方法[期刊论文]-计算机工程与应用 2012(1)51.张运陶.杨晓丽自适应径向基神经网络及其应用[期刊论文]-计算机与应用化学 2006(1)52.李启权.王昌全.岳天祥.李冰.杨娟.史文娇不同输入方式下RBF神经网络对土壤性质空间插值的误差分析[期刊论文]-土壤学报 2008(2)53.李启权.王昌全.岳天祥.李冰.杨娟基于RBF神经网络的土壤有机质空间变异研究方法[期刊论文]-农业工程学报 2010(1)54.王明超基于RBF神经网络的开关磁阻电机无位置传感器控制及单神经元PID控制[学位论文]硕士 200455.王雅娣基于智能蚂蚁算法优化的脱硫静态模型研究[学位论文]硕士 200456.余朝刚温室气候环境微机测控系统与控制方法的研究[学位论文]博士 200557.徐剑波.宋立生.彭磊.张桥土壤养分空间估测方法研究综述[期刊论文]-生态环境学报 2011(8)58.李启权基于RBF神经网络的土壤属性信息空间插值方法研究[学位论文]硕士 200659.肖伟杰高速走丝电火花线切割工艺仿真系统的研究[学位论文]硕士 200460.高美娟用于储层参数预测的神经网络模式识别方法研究[学位论文]博士 200561.王卓模型驱动的软构件分类及检索方法研究[学位论文]博士 200562.李存军区域性冬小麦籽粒蛋白含量遥感监测技术研究[学位论文]博士 200563.王伟华磨粒制谱及分析技术系统研究[学位论文]博士 200464.闫滨大坝安全监控及评价的智能神经网络模型研究[学位论文]博士 2006本文链接：/Periodical_mssbyrgzn200203011.aspx。
基于BP神经网络算法的函数逼近
基于BP神经网络算法的函数逼近神经网络是一种基于生物神经元工作原理构建的计算模型，可以通过学习和调整权重来逼近非线性函数。
其中，基于误差反向传播算法（BP）的神经网络是最常见和广泛应用的一种，其能够通过反向传播来调整网络的权重，从而实现对函数的近似。
BP神经网络的算法包括了前馈和反向传播两个过程。
前馈过程是指输入信号从输入层经过隐藏层传递到输出层的过程，反向传播过程是指将网络输出与实际值进行比较，并根据误差来调整网络权重的过程。
在函数逼近问题中，我们通常将训练集中的输入值作为网络的输入，将对应的目标值作为网络的输出。
然后通过反复调整网络的权重，使得网络的输出逼近目标值。
首先，我们需要设计一个合适的神经网络结构。
对于函数逼近问题，通常使用的是多层前馈神经网络，其中包括了输入层、隐藏层和输出层。
隐藏层的神经元个数和层数可以根据具体问题进行调整，一般情况下，通过试验和调整来确定最优结构。
然后，我们需要确定误差函数。
对于函数逼近问题，最常用的误差函数是均方误差（Mean Squared Error）。
均方误差是输出值与目标值之间差值的平方和的均值。
接下来，我们进行前馈过程，将输入值通过网络传递到输出层，并计算出网络的输出值。
然后，我们计算出网络的输出与目标值之间的误差，并根据误差来调整网络的权重。
反向传播的过程中，我们使用梯度下降法来最小化误差函数，不断地调整权重以优化网络的性能。
最后，我们通过不断训练网络来达到函数逼近的目标。
训练过程中，我们将训练集中的所有样本都输入到网络中，并根据误差调整网络的权重。
通过反复训练，网络逐渐优化，输出值逼近目标值。
需要注意的是，在进行函数逼近时，我们需要将训练集和测试集分开。
训练集用于训练网络，测试集用于评估网络的性能。
如果训练集和测试集中的样本有重叠，网络可能会出现过拟合现象，导致在测试集上的性能下降。
在神经网络的函数逼近中，还有一些注意事项。
首先是选择适当的激活函数，激活函数能够在网络中引入非线性，使网络能够逼近任意函数。
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仿真的结果
目标曲线 25 25 逼近曲线
20
20
15 15 10 10 5
500ຫໍສະໝຸດ 0246
-5
0
2
4
6
基于小脑神经网络的函数逼近
模型的建立
输入：单输入 输出：单输出
CMAC模型与映射
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程序实现
clear clc max=5000;%%%%×î ´óÑ» · ´Î Ê ý c=5;%%%%%Ö Ø ¸ ´¸ ² ¸ ǵÄÇøÓ òµÄÄÚ´æ ¸ öÊ ý data=72;%%%%ÐèÒ ª Ê äÈ ëµÄÊ ý ¾Ý¸ öÊ ý mem=77;%%%%ÐèÒ ª µÄÄÚ´æ ¸ öÊ ý error=0.0001;%%%Î ó² î ¾« È · ¶È alpha=0.3;%%%%µ÷Õ û² ½³ ¤ A=uint8(zeros(data,c));%%%Ó ÃÓ Ú´æ ´¢ ÿ¸ öÊ ý ¾ÝË ù¼¤ » î µÄÄÚ´æ ¿Õ ¼äµØ Ö · w=rand(1,22);%%%%³ õÊ ¼» ¯ 鬅 µ %%%%%%%%Çó³ öѵÁ· Ê ý ¾ÝµÄÔ ¤ ² âÖ µ%%%%%%%% for i=1:data x(i)=i/360*pi*10; d(i)=x(i).*x(i); end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:data sw(i)=i; end for i=1:c for j=1:data temp=0; for k=1:i-1 temp=ceil(k/c+1)+temp; end A(j,i)=temp+(j-i)/c+1;
网络模型
隐层
输出 输入
模型的实现
close all clear echo on clc P = [0:0.02:5]; randn('seed',10000); T = P.*P; subplot(1,2,1),plot(P,T,'k--'); title('Ä¿±êÇúÏ ß ') hold on; grid on; plot(P,P.*P,':'); net=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'}); net.trainFcn='trainlm'; net.trainParam.epochs = 300; net.trainParam.goal = 1e-6; net=init(net); [net,tr]=train(net,P,T); A = sim(net,P); E = T - A; MSE=mse(E) % » æ Ö Æ Æ ¥Åä½á¹ ûÇúÏ ß subplot(1,2,2);plot(P,A,P,T,'r*',P,P.*P,':'); title('±Æ ½üÇúÏ ß ') hold on; grid on;
仿真结果
目标曲线 25 40 35 20 30 25 15 20 15 10 10 5 0 0 -5 逼近曲线
5
0
2
4
6
0
20
40
60
80
神经网络实现函数逼近
目标与要求
基于BP神经网络的函数逼近
模型的建立
输入：单输入 输出：单输出 隐层数：1层 隐层神经元个数：10
BP神经网络简介
BP(Error Back Propagation Network)是目前应用最为广泛和成功的神经网 络之一。它是在1986年，由Rumelhant和Mcllelland提出的。是一种多层网络 的“逆推”学习算法。其基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的 反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经隐层逐层 处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出（教师信号）不符， 则转向误差的反向传播阶段。误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过 隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单 元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。这种信号正向传 播与误差反向传播的各层权值调整过程，是周而复始地进行的。权值不断调 整过程，也就是网络的学习训练过程。此过程一直进行到网络输出的误差减 少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。